Zur Quantentheorie der Strahlung von Albert Einstein Mit vollständiger Zitierung der Veröffentlichung in: Phys. Z.

Transkript

1 Bemerkungen zu Zur Quantentheorie der Strahlung von Albert Einstein Mit vollständiger Zitierung der Veröffentlihung in: Phys. Z ) Zuerst abgedrukt in den Mitteilungen der Physikalishen Gesellshaft Zürih 1916), Nr. 18. Dipl.-Physiker Johen Ebel 4. Oktober 2010 Inhaltsverzeihnis Darstellungsform 1 Wiedergaben der Originalarbeit Was sagt uns Einstein heute? 3 Vorbemerkung in Einsteins Paper 4 1.Grundhypothese der Quantentheorie. Kanonishe Zustandsverteilung 6 2.Hypothesen über den Energieaustaush durh Strahlung 6 a). Ausstrahlung b). Einstrahlung Ableitung des PLANCKshen Strahlungsgesetzes 8 4.Methode zur Berehnung der Bewegung der Moleküle im Strahlungsfelde 10 5.Berehnung von R 12 6.Berehnung von Ergebnis 16 Literatur 17 1

2 Darstellungsform In vielen Bibliotheksbühern mahen leider einige Leser shriftlihe Randbemerkungen. Oft ist die Ursahe dafür, daß der Autor Zwishenrehnungen in der endgültigen Form seines Papers weggelassen hat, weil nah Meinung des Autors diese Zwishenrehnungen leiht nahzuvollziehen sind und deshalb sein Paper nur unnötig verlängern. Die Randbemerkungen zeigen aber, daß das niht für alle Interessierten zutrifft. Die Zahl der Leser, die den Text des Papers shriftlih nahvollziehen, ohne Randbemerkungen zu mahen, dürfte noh größer sein. Die vorliegende Fassung ergänzt an einigen Stellen mit blau) die Arbeit von Einstein aus dem Jahre 1916 [1] bzw [3] um Zwishenrehnungen, damit auh Interessenten, die weniger in dem Stoff stehen, Einsteins Arbeit leihter verstehen können. Damit die Zwishenrehnungen im rihtigen Zusammenhang erkennbar sind, ist die Arbeit vollständig in shwarz) zitiert 0). Um das Verständnis zu erleihtern, sind in der vorliegenden Arbeit die Gleihungen fortlaufend numeriert. Zum Vergleih die Numerierung in Einsteins Arbeit: Gleihung 1 auf Seite 4): 1) Gleihung 18 auf Seite 12): 14) Gleihung 2 auf Seite 4): 2) Gleihung 19 auf Seite 13): 14 ) Gleihung 3 auf Seite 4): 3) Gleihung 20 auf Seite 13): 15) Gleihung 4 auf Seite 4): 4) Gleihung 21 auf Seite 13): 16) Gleihung 5 auf Seite 6): 5) Gleihung 22 auf Seite 13): 17) Gleihung 6 auf Seite 7): A) Gleihung 23 auf Seite 13): 18) Gleihung 7 auf Seite 7): B) Gleihung 24 auf Seite 13): 19) Gleihung 8 auf Seite 7): B ) Gleihung 25 auf Seite 14): 20) Gleihung 9 auf Seite 9): 6) Gleihung 26 auf Seite 15): 21) Gleihung 10 auf Seite 10): 7) Gleihung 27 auf Seite 15): 22) Gleihung 11 auf Seite 10): 8) Gleihung 28 auf Seite 15): 22a) Gleihung 12 auf Seite 10): 9) Gleihung 29 auf Seite 16): 23) Gleihung 13 auf Seite 11): 10) Gleihung 30 auf Seite 16): 24) Gleihung 14 auf Seite 11): 11) Gleihung 31 auf Seite 16): 25) Gleihung 15 auf Seite 12): 12) Gleihung 16 auf Seite 12): 13) Gleihung 17 auf Seite 12): 13 ) Zur leihteren Lesbarkeit sind auh die Verweise ergänzt durh die Seitenzahlen, wohin verwiesen wird. Literaturstellen, die nah Einsteins Arbeit ershienen sind, waren natürlih niht in Einsteins Arbeit. Seinen Vorbemerkungen hier auf Seite 4) hat Einstein keine Übershrift gegeben. Wiedergaben der Originalarbeit Wegen der großen Bedeutung von Einsteins Arbeit sind seine Arbeiten an vielen Stellen gesammelt und zitiert. Der umfangreihste Katalog ist das Albert-Einstein- Arhiv der der Hebrew University of Jerusalem. Nahdruke der Arbeiten sind in [11] und [6]. Faksimilies der Arbeit sind zu finden bei permanent/einstein/w/082_1916/pageimg/&pn=2&ws=1.5, 0) Wenn Fehler in den Zitaten entdekt werden oder trotz der Ergänzungen für einen Interessierten bestimmte Passagen von Einstein oder mir unverständlih sind, bitte eine an mih. 2

3 20Physikalishe%20Zeitshrift)%20Zur%20Quantentheorie%20der%20Strahlung.pdf und Einstein%20Quantentheorie%201917).pdf. Da bei die Qualität der Faksimilies ein Lesen ershwert, wurde diese Nahshrift angefertigt. Was sagt uns Einstein heute? Eine Komponente des Treibhauseffektes ist die Wehselwirkung zwishen Gas und Strahlung. Diese wihtige Wehselwirkung hat Einstein shon 1916 untersuht [1] und mir ist niht bekannt, daß jemand diese Abhandlung widerlegt hat. Dagegen wurden und werden die Erkenntnisse mit großem Erfolg bei der Laser Entwiklung genutzt. Implizit hat Einstein auh das Korrespondenzprinzip [10] benutzt, daß auh heute noh gültig ist auh wenn der Begriff im Zusammenhang der Quantenmehanik erst später benutzt wurde. Anmerkung: In Gleihung 5 auf Seite 6) führt Einstein mit p n ein statistishes Gewiht ein. Das ergibt sih heute weitgehend als Zahl, wie stark ein bestimmter Zustand entartet ist Entartete Zustände sind untershiedlihe Zustände, die aber gleihe Energie haben.) Auh bei der atmosphärishen Wehselwirkung werden Einsteins Erkenntnisse genutzt und die einzelnen Werte der Nutzung sind in Datenbanken gespeihert z. B. [9]. Zunähst beziehen sih die Daten auf isotherme Körper. Bei hohen Gasdihten weiht die Besetzungsverteilung der angeregten Zustände fast niht von der Verteilung bei isothermen Körpern entsprehend der Temperatur des Gases Maxwellverteilung) ab solange im Mittel auf einen Emissionsvorgang sehr viele Zusammenstöße der Gasteilhen erfolgen. Die Energieverteilung des Strahlungsfeldes, die in der Atmosphäre von der isothermen Verteilung abweiht, hat auf die Besetzungsverteilung praktish keinen Einfluß. In großen Höhen, die allerdings kaum Einfluß auf den Treibhauseffekt haben, ist die Gasdihte so gering, daß auf einen Stoß viele Emissionsakte kommen. Dann entspriht auh die Besetzungsverteilung niht mehr der isothermen Verteilung. Aber auh da ist Einstein weiter behilflih siehe [4]. Ein Nihtberüksihtigen von Einstein bei der Behandlung des Treibhauseffektes wie in [5] ist einfah unverständlih, besonders, da der Autor nihts Besseres anbieten kann. In bestimmten Maße ist für die Autoren Gerlih/Tsheushner das Vershweigen erforderlih, da die Strahlung aus der Atmosphäre in Rihtung Erdboden bestritten wird, während aus Einsteins Untersuhung sih eindeutig eine isotrope spontane Abstrahlung ergibt. Bei den in der Atmosphäre herrshenden Temperaturen ist die induzierte Abstrahlung deren Rihtung entsprehend dem einfallendem Strahlungsfeld ist) im Infrarotbereih gegenüber der spontanen Abstrahlung zu vernahlässigen. In Shlußsatz seiner Arbeit maht Einstein noh einmal deutlih, daß seine Arbeit auf der Wärmetheorie beruht - shon insofern liegt keine Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik vor siehe u.a. auh die Verletzung auf Seite 16, Maxwellshe Verteilung Seite 5) und Gastheorie Seite 11)). Noh eine Anmerkung: Nah Gleihung 4 auf der nähsten Seite) shreibt Einstein:... auf die Voraussetzung von diskreten Energie Elementen gegründet hatte 3

4 Diese Aussage wird oft fälshlih in der Art interpretiert, daß Plank zuerst Quanten postuliert hat und mit diesem Postulat auf die Gleihung 4) gekommen wäre. Es war aber anders: Plank hatte unter vershiedenen Annahmen - ohne eine Begründung dafür zu haben [8]: Dagegen würde ih es wohl für möglih, wenn auh immer noh für niht leiht begreiflih und jedenfalls shwer beweisbar ansehen, daß der Ausdruk links niht allgemein die ihm früher von mir zugeshriebene Bedeutung besitzt, mit anderen Worten: daß die Werte von U n, d U n und U n gar niht hinreihen, um die fraglihe Entropieänderung zu bestimmen, sondern daß dazu auh U selber bekannt sein muß. Im Verfolg dieses Gedankens bin ih shließlih dahin gekommen, ganz willkürlih Ausdrüke für die Entropie zu konstruieren, welhe, obwohl komplizierter als der WIENshe Ausdruk, doh allen Anforderungen der thermodynamishen und elektromagnetishen Theorie ebenso vollkommen Genüge zu leisten sheinen wie dieser. Unter den so aufgestellten Ausdrüken ist mir nun einer besonders aufgefallen, der dem WIENshn an Einfahheit am nähsten kommt und der, da letzterer niht hinreiht, um alle Beobahtungen darzustellen, wohl verdienen würde, daraufhin näher geprüft zu werden. Die von Plank aufgestellte Formel stimmte so gut mit den Meßergebnissen überein, daß Plank nah einer Begründung für diese Formel suhte. Innerhalb weniger Monate gelang im dieses indem er auf Grund formaler Ähnlihkeiten die Quantenhypothese formulierte. Für die Erklärung von Näherungen der Plank-Formel sind noh einige zusätzlihe Auslassungen gemaht. Vorbemerkung in Einsteins Paper Die formale Ähnlihkeit der Kurve der hromatishen Verteilung der Temperaturstrahlung mit MAXWELLshem Geshwindigkeits Verteilungsgesetz ist zu frappant, als daß sie lange hätte verborgen bleiben können. In der Tat wurde bereits W. WIEN in der wihtigen theoretishen Arbeit, in welher er sein Vershiebungsgesetz ν ) ρ = ν 3 f 1) T ableitete, durh diese Ähnlihkeit auf eine weitergehende Bestimmung der Strahlungsformel geführt. Er fand hierbei bekanntlih die Formel ρ = αν 3 e hν 2) welhe als Grenzgesetz für große Werte von ν auh heute als rihtig anerkannt wird WIENshe Strahlungsformel). Heute wissen wir, daß keine Betrahtung, welhe auf die klassishe T Mehanik und Elektrodynamik aufgebaut ist, eine brauhbare Strahlungsformel liefern kann, sondern daß die klassishe Theorie notwendig auf die RAYLEIGHshe Formel ρ = kα h ν2 T 3) führt. Als dann PLANCK in seiner grundlegenden Untersuhung seine Strahlungsformel ρ = αν 3 1 e hν 1 4) 4

5 auf die Voraussetzung von diskreten Energie Elementen gegründet hatte, aus welher sih in rasher Folge die Quantentheorie entwikelte, geriet jene WIENshe Überlegung, welhe zur Gleihung 2 auf der vorherigen Seite) geführt hatte, naturgemäß wieder in Vergessenheit. Vor kurzem nun fand ih eine der ursprünglihen WIENshen Betrahtung 1) verwandte, auf die Grundvoraussetzung der Quantentheorie sih stützende Ableitung der PLANCKshen Strahlungsformel, in welher die Beziehung der MAXWELLshen Kurve zu der hromatishen Verteilungskurve zur Geltung kommt. Diese Ableitung verdient niht nur wegen ihrer Einfahheit Beahtung, sondern besonders deshalb, weil sie über den für uns noh so dunklen Vorgang der Emission und Absorption der Strahlung durh die Materie einige Klarheit zu bringen sheint. Indem ih einige vom Standpunkte der Quantentheorie naheliegende Hypothesen über die Strahlungs Emission und Absorption von Molekülen zugrunde legte, zeigte ih, daß Moleküle mit im Sinne der Quantentheorie bei Temperaturgleihgewiht verteilten Zuständen, im dynamishen Gleihgewiht mit PLANCKsher Strahlung stehen; es ergab sih auf diesem Wege die PLANCKshe Formel Gleihung 4 auf der vorherigen Seite) in verblüffend einfaher und allgemeiner Weise. Sie ergab sih aus der Bedingung, daß die von der Quantentheorie geforderte Zustandsverteilung der inneren Energie der Moleküle allein durh Absorption und Emission von Strahlung sih einstellen muß. Wenn die eingeführten Hypothesen über die Wehselwirkung von Strahlung und Materie das Rihtige treffen, so müssen sie aber noh mehr liefern als die rihtige statistishe Verteilung der inneren Energie der Moleküle. Bei Absorption und Emission von Strahlung findet nämlih auh eine Impuls Übertragung auf die Moleküle statt; diese führt dazu, daß sih durh die bloße Wehselwirkung von Strahlung und Molekülen eine bestimmte Geshwindigkeitsverteilung der letzteren einstellt. Diese muß offenbar dieselbe sein wie diejenige Geshwindigkeitsverteilung, welhe die Moleküle bei alleiniger Wirkung gegenseitiger Zusammenstöße annahmen, d. h., sie muß mit der MAXWELLshen Verteilung übereinstimmen. Es muß gefordert werden, daß die mittlere kinetishe Energie, welhe ein Molekül pro Freiheitsgrad) im PLANCKshen Strahlungsfelde von der Temperatur T annimmt, gleih 2 sei; dies muß gelten unabhängig von der Natur der betrahteten Moleküle und unabhängig von den von ihnen absorbierten und emittierten Frequenzen. In dieser Abhandlung wollen wir dartun, daß dieser weitgehenden Forderung in der Tat ganz allgemein genügt wird; dadurh erhalten unsere einfahen Hypothesen über die Elementarvorgänge der Emission und Absorption eine neue Stütze. Damit das genannte Resultat sih ergebe, bedarf es aber einer gewissen Ergänzung der früher zugrunde gelegten Hypothesen, welhe sih lediglih auf den Austaush der Energie bezogen. Es entsteht die Frage: Erhält das Molekül einen Stoß, wenn es die Energie absorbiert oder emittiert? Betrahten wir vom Standpunkt der klassishen Elektrodynamik beispielsweise die Ausstrahlung. Wenn ein Körper die Energie ε ausstrahlt, so erhält er den Rükstoß Impuls) ε, wenn die ganze Strahlungsmnge ε nah der gleihen Rihtung ausgestrahlt wird. Erfolgt aber die Ausstrahlung durh einen räumlih symmetrishen Vorgang, z. B. Kugelwellen, so kommt überhaupt kein Rükstoß zustande. Diese Alternative spielt auh bei der Quantentheorie der Strahlung eine Rolle. Nimmt ein Molekül beim Übergang von einem quantentheoretish möglihen Zustand in einen andern die Energie ε in Form von Strahlung auf, oder gibt es hierbei die Energie in Form von Strahlung ab, so kann ein derartiger Elementarprozeß als ein teilweise oder vollständig räumlih gerihteter oder auh als ein symmetrisher niht gerihteter) gedaht werden. Es zeigt sih nun, daß wir nur dann zu einer widerspruhslosen Theorie gelangen, wenn wir jene Elementarprozesse als 1) [1] In der vorliegenden Untersuhung sind die der eben zitierten Abhandlung gegebenen Überlegungen wiederholt. 5

6 vollständig gerihtete Vorgänge auffassen; hierin liegt das Hauptergebnis der nahfolgenden Betrahtungen. 1. Grundhypothese der Quantentheorie. Kanonishe Zustandsverteilung Nah der Quantentheorie vermag ein Molekül bestimmter Art, abgesehen von seiner Orientierung und Translationsbewegung, nur eine diskrete Reihe von Zuständen Z l, Z 2,..., Z n,... anzunehmen, deren innere) Energie ε l, ε 2,..., ε n,... sei. Gehören Moleküle dieser Art einem Gas von der Temperatur T an, so ist die relative Häufigkeit W n dieser Zustände Z n durh die der kanonishen Zustandsverteilung der statistishen Mehanik entsprehende Formel W n = p n e εn 5) gegeben. In dieser Formel ist k = R N die bekannte BOLTZMANNshe Konstante, p n eine für das Molekül und den n ten Quantenzustand desselben harakteristishe, von T unabhängige Zahl, die als das statistishe Gewiht dieses Zustandes bezeihnet werden kann. Die Formel Gleihung 5) kann aus dem BOLTZMANNshen Prinzip oder auf rein thermodynamishem Wege abgeleitet werden. Die Gleihung 5) ist der Ausdruk der weitgehendsten Verallgemeinerung des MAXWELLshen Verteilungsgesetzes der Geshwindigkeiten. Die letzten prinzipiellen Fortshritte der Quantentheorie beziehen sih auf die theoretishe Ermittlung der quantentheoretish möglihen Zustände Z n und deren Gewihte p n. Für die vorliegende prinzipielle Untersuhung ist eine nähere Bestimmung der Quantenzustände niht erforderlih. 2. Hypothesen über den Energieaustaush durh Strahlung Es seien Z n und Z m zwei im Sinne der Quantentheorie möglihe Zustände des Gasmoleküls, deren Energien ε n bzw. ε m die Ungleihung ε m > ε n erfüllen. Das Molekül möge imstande sein, aus dem Zustande Z n in den Zustand Z m überzugehen unter Aufnahme der Strahlungsenergie ε m ε n ; ebenso sei ein Übergang aus dem Zustande Z m in den Zustand Z n unter Abgabe dieser Strahlungsenergie möglih. Die hierbei vom Molekül aufgenommene oder abgegebene Strahlung sei von der für die betrahtete Index Kombination m, n) harakteristishen Frequenz ν. Über die Gesetze, welhe für diesen Übergang maßgebend sind, führen wir einige Hypothesen ein, welhe durh Übertragung der für einen PLANCKshen Resonator nah der klassishen Theorie bekannten Verhältnisse auf die noh unbekannten der Quantentheorie gewonnen sind. a). Ausstrahlung Ein in Shwingung befindliher PLANCKsher Resonator strahlt nah HERTZ in bekannter Weise Energie aus, unabhängig davon, ob er durh ein äußeres Feld angeregt wird oder niht. Dementsprehend möge ein Molekül aus dem Zustande Z m unter Emission der Strahlungs Energie ε m ε n von der Frequenz µ ohne Anregung durh äußere Ursahen in den Zustand 6

7 Z n übergehen können. Heute genannt: spontane Emission. Die Wahrsheinlihkeit dw dafür, daß dies im Zeitelement dt wirklih stattfinde, sei dw = A n m dt 6) wobei A n m eine für die betrahtete Indexkombination harakteristishe Konstante bedeutet. Das angenommene statistishe Gesetz entspriht dem einer radioaktiven Reaktion, der vorausgesetzte Elementarprozeß einer derartigen Reaktion, bei welher nur γ Strahlen emittiert werden. Es brauht niht angenommen zu werden, daß dieser Vorgang keine Zeit beanspruhe; diese Zeit muß nur vernahlässigbar sein gegenüber den Zeiten, in denen das Molekül in den Zuständen Z 1 usw. ist. b). Einstrahlung Befindet sih ein PLANCKsher Resonator in einem Strahlungsfelde, so ändert sih die Energie des Resonators dadurh, daß das elektromagnetishe Feld der Strahlung auf den Resonator Arbeit überträgt; diese Arbeit kann je nah den Phasen des Resonators und des oszillierenden Feldes positiv oder negativ sein. Dementsprehend führen wir die folgende quantentheoretishe Hypothese ein. Unter der Wirkung der Strahlungsdihte ρ der Frequenz ν kann ein Molekül vom Zustand Z n in den Zustand Z m übergehen, indem das Molekül die Strahlungsenrgie ε m ε n aufnimmt, gemäß dem Wahrsheinlihkeitsgesetz dw = B m n ρ dt 7) Ebenso sei ein Übergang Z m Z n unter der Einwirkung der Strahlung möglih, wobei die Strahlungsenergie ε m ε n frei wird, gemäß dem Wahrsheinlihkeitsgesetz dw = B n m ρ dt 8) Bn m und Bm n sind Konstante. Beide Vorgänge nennen wir Zustandsänderungen durh Einstrahlung. Heute genannt Absorption und stimulierte oder induzierte) Emission. Es fragt sih nun, was für ein Impuls bei diesen betrahteten Zustandsänderungen auf das Molekül übertragen wird. Beginnen wir mit den Vorgängen der Einstrahlung. Leistet ein Strahlenbündel von bestimmter Rihtung Arbeit auf einen PLANCKshen Resonator, so wird dem Strahlenbündel die entsprehende Energie entzogen. Dieser Energieübertragung entspriht nah dem Impulssatz auh eine Impulsübertragung vom Strahlenbündel auf den Resonator. Der letztere erleidet also eine Kraftwirkung in der Rihtung des Strahles des Strahlenbündels. Ist die übertragene Energie negativ, so ist auh die Kraftwirkung auf den Resonator von entgegengesetzter Rihtung. Im Falle der Quantenhypothese bedeutet dies offenbar folgendes. Findet durh Bestrahlung mit einem Strahlenbündel durh Einstrahlung der Vorgang Z n Z m statt, so wird auf das Molekül der Impuls ε m ε n in der Fortpflanzungsrihtung des Bündels übertragen. Bei dem Einstrahlungsvorgang Z m Z n hat der übertragene Impuls dieselbe Größe, aber die entgegengesetzte Rihtung. Für den Fall, daß das Molekül gleihzeitig mehreren Strahlenbündeln ausgesetzt ist, setzen wir voraus, daß die ganze Energie ε m ε n eines Elementarprozesses einem dieser Strahlenbündel entnommen bzw. zugefügt wird, so daß auh in diesem Falle der Impuls ε m ε n auf das Molekül übertragen wird. Bei der Energieabgabe durh Ausstrahlung wird im Falle des PLANCKshen Resonators im ganzen kein Impuls auf den Resonator übertragen, weil nah der klassishen Theorie die Ausstrahlung in einer Kugelwelle erfolgt. Es wurde aber bereits bemerkt, daß wir zu einer 7

8 widerspruhsfreien Quantentheorie nur gelangen können, indem wir voraussetzen, daß auh der Prozeß der Ausstrahlung ein gerihteter Prozeß sei. Es wird dann bei jedem Elementarprozeß der Ausstrahlung Z m Z n ) ein Impuls von der Größe ε m ε n auf das Molekül übertragen. Ist letzteres isotrop, so müssen wir alle Ausstrahlungsrihtungen als gleih wahrsheinlih annehmen. Ist das Molekül niht isotrop, so gelangen wir zu derselben Aussage, wenn die Orientierung im Laufe der Zeit nah den Gesetzen des Zufalls wehselt. Eine derartige Voraussetzung muß übrigens auh für die statistishen Gesetze Gleihung 7 auf der vorherigen Seite) und Gleihung 8 auf der vorherigen Seite) der Einstrahlung gemaht werden, da sonst die Konstanten Bn m und Bm n von der Rihtung abhängen müßten, was wir durh diese Annahme der Isotropie oder Pseudoisotropie durh zeitlihe Mittelwert Bildung) des Moleküls vermeiden können. 3. Ableitung des PLANCKshen Strahlungsgesetzes Wir fragen jetzt nah derjenigen wirksamen Strahlungsdihte, welhe herrshen muß, damit der Energieaustaush zwishen Strahlung und Molekülen vermöge der statistishen Gesetze Gleihung 6 auf der vorherigen Seite), Gleihung 7 auf der vorherigen Seite) und Gleihung 8 auf der vorherigen Seite) die Zustandsverteilung der Moleküle gemäß Gleihung 5 auf Seite 6) niht stört. Dafür ist nötig und hinreihend, daß pro Zeiteinheit durhshnittlih ebenso viele Elementarprozesse vom Typus Gleihung 7 auf der vorherigen Seite) stattfinden als von den Typen Gleihung 6 auf der vorherigen Seite) und Gleihung 8 auf der vorherigen Seite) zusammen. Diese Bedingung liefert vermöge Gleihung 5 auf Seite 6), Gleihung 6 auf der vorherigen Seite), Gleihung 7 auf der vorherigen Seite), Gleihung 8 auf der vorherigen Seite) für die der Indexkombination m, n) entsprehenden Elementarprozesse die Gleihung Ausgeklammert ergibt sih: p n e εn B m n ρ }{{} absorbierten Photonen p n e εn B m n ρ = p m e εm B n m ρ + A n m) = p m e εm B n m ρ }{{} induziert emittierte Photonen + p m e εm A n m }{{} spontan emittierte Photonen Kom-1) Für die nahfolgende Shlußfolgerung Einsteins ist folgende Umstellungen zwekmäßig: ) p n Bn m e εn pm Bme n εm ρ = p m e εm A n m ) Kom-2) Mit wird lim ε T e = 1 weil der Exponent = 0 wird. Kom-3) lim p n Bn m p m Bm) n ρ = p m A n m Kom-4) T Auf der rehten Seite steht ein endliher Ausdruk. Wenn ρ gegen unendlih geht, ist das nur möglih, wenn der Klammerausdruk zu Null wird. Soll ferner ρ mit T ins Unendlihe wahsen, was wir annehmen wollen, so muß zwishen den Konstanten Bn m und Bm n die Beziehung 8

9 Heute erweisen sih die statistishen Gewihte p n, p m als Kennzeihen der Entartung von quantenmehanishen Zuständen. p n Bn m = p m Bm n 1 = p m Bm n 9) p n Bn m bestehen. Wir erhalten dann als Bedingung des dynamishen Gleihgewihts aus unserer Gleihung pn e εn Bn m p m e εm p n e εm εn Bn m p m Bm n ρ ) pn Bn m e εm εn Bm n ρ p m ) pn Bn m e εm εn 1 ρ p m B n m 1 e εm εn 1 ) Bm n ρ = pm e εm ) ) ρ = p m A n m = A n m = An m B n m = An m B n m A n m mit Gleihung 9 auf Seite 9) Kom-5) Zusatzanmerkung: In Anwendungen der Plank-Formel werden manhmal Näherungen gemaht. Zum Verständnis der Bedeutung von Näherungen wird Gleihung Kom-2 auf der vorherigen Seite) etwas anders ausgewertet: pn e εn Bn m p m e εm p n e εm εn B m n p m B n m e εm εn ) Bm n ρ = pm e εm ) ρ = p m A n m p ) m Bm n ρ = p m p n Bn m p n Bn m A n m A n m Kom-6) Mit Gleihung 9) wird daraus Gleihung 10 auf der nähsten Seite). Würde keine induzierte Emission existieren, d.h. B n m = 0, so würde die 1 in Gleihung 10 auf der nähsten Seite) wegfallen. Mit Gleihung Kom-1 auf der vorherigen Seite) kann man auh das Verhältnis der Menge der induziert emittierten Photonen zur Menge der spontan emittierten Photonen bestimmen: εm induziert spontan = p m e Bm n ρ p m e εm A n m = Bn m ρ A n m Kom-7) Das Verhältnis ist also proportional der Strahlungsdihte ρ. Ist die Strahlungsdihte entsprehend dem Plankshen Gesetz Gleihung 10 auf der nähsten Seite) wird ist z. B. in der Atmosphäre nur näherungsweise erfüllt, da keine isothermen Verhältnisse herrshen und die Intensität des Strahlungsfeldes selten der lokalen Temperatur entspriht.): induziert spontan = Bn m A n m A n m B n m e εm εn e εm εn 1 = 1 e h ν 1 = 1 1 Kom-8) 9

10 A n m Bm ρ = n 10) e εm εn 1 Es ist dies die Abhängigkeit der Strahlungsdihte von der Temperatur gemäß dem PLANCKshen Gesetze. Aus dem WIENshen Vershiebungsgesetze Gleihung 1 auf Seite 4) folgt hieraus sofort, daß und A n m B n m = αν 3 11) ε m ε n = hν 12) sein muß, wobei α und h universelle Konstanten sind. Um den numerishen Wert der Konstante α zu ermitteln, müßte man eine exakte Theorie der elektrodynamishen und mehanishen Vorgänge haben; man bleibt hier vorläufig auf die Behandlung des RAYLEIGHshen Grenzfalles hoher Temperaturen angewiesen, für welhen die klassishe Theorie in der Grenze gilt. Gleihung 12) bildet bekanntlih die zweite Hauptregel in BOHRS Theorie der Spektra, von der man nah SOMMERFELDS und EPSTEINS Vervollständigung shon behaupten darf, daß sie zum gesiherten Bestande unserer Wissenshaft gehört. Sie enthält implizite auh das photohemishe Äquivalenzgesetz, wie ih gezeigt habe. 4. Methode zur Berehnung der Bewegung der Moleküle im Strahlungsfelde Wir wenden uns nun zur Untersuhung der Bewegungen, welhe unsere Moleküle unter dem Einflüsse der Strahlung ausführen. Wir bedienen uns dabei einer Methode, welhe aus der Theorie der BROWNshen Bewegung wohl bekannt ist und von mir shon mehrfah zur rehnerishen Untersuhung von Bewegungen im Strahlungsraume benutzt wurde. Zur Vereinfahung der Rehnung führen wir die letztere lediglih für den Fall durh, daß Bewegungen nur in einer Rihtung, der X Rihtung des Koordinatensystems, vorkommen. Wir begnügen uns ferner damit, den Mittelwert der kinetishen Energie der fortshreitenden Bewegung zu berehnen, verzihten also auf den Beweis dafür, daß diese Geshwindigkeiten v nah dem MAXWELLshen Gesetz verteilt sind. Die Masse M des Moleküls sei hinreihend groß, daß höhere Potenzen von v gegen niedrigere vernahlässigt werden; wir können dann auf das Molekül die gewöhnlihe Mehanik anwenden. Wir können ferner ohne wirklihe Beshränkung der Allgemeinheit so rehnen, wie wenn die Zustände mit den Indizes m und n die einzigen wären, die das Molekül annehmen kann. Der Impuls M v eines Moleküls erfährt in der kurzen Zeit τ zweierlei Änderungen. Trotzdem die Strahlung nah allen Rihtungen gleih beshaffen ist, wird das Molekül infolge seiner Bewegung eine von der Strahlung herrührende, der Bewegung entgegenwirkende Kraft erfahren. Diese sei gleih Rv, wobei R eine später zu berehnende Konstante bedeutet. Diese Kraft würde das Molekül zur Ruhe bringen, wenn niht die Unregelmäßigkeit der Strahlungseinwirkungeri zur Folge hätte, daß in der Zeit τ auf das Molekül ein Impuls wehselnden Vorzeihens und wehselnder Größe übertragen würde; dieser unsystematishe Einfluß wird 10

11 entgegen dem vorher genannten eine gewisse Bewegung des Moleküls aufreht erhalten. Am Ende der betrahteten kurzen Zeit τ wird der Impuls des Moleküls den Wert Mv Rvτ + besitzen. Da die Geshwindigkeitsverteilung zeitlih konstant bleiben soll, so muß die angegebene Größe ihrem mittleren absoluten Betrag nah ebenso groß sein wie die Größe M v, die Mittelwerte der Quadrate beider Größen, erstrekt über eine lange Zeit oder über eine große Zahl Moleküle, müssen also einander gleih sein: Mv Rvτ + ) 2 = Mv) 2 Mv) 2 + Rvτ) MRv 2 τ 2Rvτ + 2Mv = Mv) 2 Mv) 2 + Rvτ) MRv 2 τ 2Rvτ + 2Mv = Mv) 2 Rvτ) MRv 2 τ 2Rvτ + 2Mv = 0 R 2 v 2 τ MRv 2 τ 2Rτv + 2Mv = 0 Für kleine τ ist der Term mit τ 2 zu vernahlässigen. Damit wird: 2 2MRv 2 τ 2Rτv + 2Mv = 0 2 2MRv 2 τ 2Rτ M) v = 0 Da wir den systematishen Einfluß von v auf den Impuls des Moleküls besonders in Rehnung gezogen haben, werden wir den Mittelwert v zu vernahlässigen haben. Durh Entwikeln der linken Seite der Gleihung erhält man daher 2 2MRv 2 τ 2Rτ M) 0 = 0 2 2MRv 2 τ = 0 2 = 2RMv 2 τ 2 τ = 2RMv2 13) Der Mittelwert v 2, welhen die Strahlung von der Temperatur T bei unseren Molekülen durh ihre Wehselwirkung mit ihnen erzeugt, muß ebenso groß sein, wie derjenige Mittelwert v 2, welher dem Gasmolekül nah den Gasgesetzen bei der Temperatur T nah der kinetishen Gastheorie zukommt. Denn die Anwesenheit unserer Moleküle würde sonst das thermishe Gleihgewiht zwishen Temperaturstrahlung und einem beliebigen Gase derselben Temperatur stören. Es muß also sein Mv 2 = Mv = 14) Anmerkung: In der Atmosphäre liegen keine isothermen Verhältnisse vor. Deswegen wird meistens die Intensität des Strahlungsfeldes so sein, daß die Besetzungsverteilung entsprehend der lokalen Gastemperatur gestört wird. Die Besetzungsverteilung nah der kinetishen Gastheorie Gleihung 5 auf Seite 6)) wird durh die Zusammenstöße der Gasmoleküle untereinander erzwungen wenn diese Verteilung durh ein Strahlungsfeld anderer Intensität gestört wird, liegt keine reine Boltzmann-Verteilung vor. Solange aber der Einfluß der Zusammenstöße auf die Besetzungsverteilung bestimmend ist, ist die Abweihung 11

12 von der Boltzmann-Verteilung gering und man spriht vom lokalen thermodynamishen Gleihgewiht english loal thermodynami equilibrium LTE). Wenn die Molekülzusammenstöße seltener werden geringe Drüke bzw. große Höhen) werden die Abweihungen von der Boltzmann-Verteilung größer und man kann niht mehr vom LTE sprehen. Geinigt hat man sih darauf, daß über 60 km Höhe die Abweihungen als so groß betrahtet werden, daß ein LTE niht mehr vorliegt. Gleihung 13 auf der vorherigen Seite) geht also über in 2 = 2R 15) τ Die Untersuhung wird nun wie folgt weiterzuführen sein. Bei gegebener Strahlung ρν)) werden 2 und R durh unsere Hypothesen über die Wehselwirkung zwishen Strahlung und Molekülen berehenbar sein. Setzt man die Resultate in Gleihung 15) ein, so muß diese Gleihung identish erfüllt sein, wenn ρ in Funktion von ν und T ausgedrükt wird vermöge der PLANCKshen Gleihung 4 auf Seite 4). 5. Berehnung von R Ein Molekül der betrahteten Art sei längs der X Ahse des Koordinatensystems K mit der Geshwindigkeit v gleihförmig bewegt. Wir fragen nah dem im Mittel von der Strahlung auf das Molekül pro Zeiteinheit übertragenen Impuls. Um diesen berehnen zu können, müssen wir die Strahlung von einem Koordinatensystem K aus beurteilen, welhes relativ zum betrahteten Molekül ruht. Denn unsere Hypothesen über Emission und Absorption haben wir nur für ruhende Moleküle formuliert. Die Transformation auf das System K ist in der Literatur mehrfah durhgeführt, besonders genau in MOSENGEILS Berliner Dissertation [7]. Ih will jedoh die einfahen Überlegungen der Vollständigkeit halber hier wiederholen. Bezüglih K ist die Strahlung isotrop, d.h. die einem bestimmten infinitesimalen Körperwinkel dκ der volle Raumwinkel der Kugel ist bekanntlih 4π) bezüglih ihrer Strahlrihtung zugeordnete Strahlung vom Frequenzbereih dν pro Volumeneinheit ist ρdν dκ 16) 4π wobei ρ nur von der Frequenz ν, niht aber von der Rihtung abhängig ist. Dieser hervorgehobenen Strahlung entspriht in bezug auf das Koordinatensystem K eine hervorgehobene Strahlung, welhe ebenfalls durh einen Frequenzbereih dν und durh einen gewissen Körperwinkel dκ harakterisiert ist. Die Volumdihte dieser hervorgehobenen Strahlung ist ρ ν, ϕ )dν dκ 17) 4π Hierdurh ist ρ definiert. Es ist von der Rihtung abhängig, welh letztere in geläufiger Weise durh den Winkel ϕ mit der X Ahse und dem Winkel ψ der Y Z Projektion mit der Y Ahse definiert sei. Diesen Winkeln entsprehen die Winkel ϕ und ψ, welhe in analoger Weise die Rihtung von dκ in bezug auf K festlegen. Zunähst ist klar, daß zwishen Gleihung 16) und Gleihung 17) dasselbe Transformationsgesetz gelten muß wie für die Amplitudenquadrate A 2 und A 2 einer ebenen Welle von entsprehender Rihtung. Deshalb ist in der von uns gewünshten Näherung ρ ν, ϕ )dν dκ ρν)dνdκ = 1 2 v os ϕ 18) 12

13 oder ρ ν, ϕ ) = ρν) dν dκ 1 2 v ) dν dκ os ϕ 19) Die Relativitätstheorie ergibt ferner die mit der gewünshten Näherung gültigen Formeln ν = ν 1 v ) os ϕ Doppler-Effekt 20) os ϕ = os ϕ v + v os2 ϕ = os ϕ v 1 os2 ϕ) = os ϕ v sin2 ϕ 21) Aus Gleihung 20) folgt mit entsprehender Näherung ν = ν 1 v os ϕ = ν ψ = ψ 22) 1 + v os ϕ ) Also ist, ebenfalls in der gewünshten Näherung, ρν) = ρ ν + v ) ν os ϕ oder ρν) = ρν ) + ρν ) v ν ν os ϕ 23) Ferner ist gemäß Gleihung 20), Gleihung 21) und Gleihung 22) dκ dκ = sin ϕdϕdψ sin ϕ dϕ dψ = dν = 1 + v os dν ϕ dos ϕ) dos ϕ ) = 1 2 v os ϕ Vermöge dieser beiden Relationen und Gleihung 23) geht Gleihung 19) über in [ ρ ν, ϕ ) = ρν) ν + v ) ] ρ ν os ϕ 1 3 v ) ν os ϕ Mit Hilfe von Gleihung 24) und unserer Hypothese über die Ausstrahlung und Einstrahlung des Moleküls können wir leiht den pro Zeiteinheit im Mittel auf das Molekül übertragenen Impuls berehnen. Bevor wir dies tun, müssen wir aber noh etwas sagen zur Rehtfertigung des eingeshlagenen Weges. Man kann einwenden, daß die Gleihung 18 auf der vorherigen Seite), Gleihung 20), Gleihung 21) auf die mit der Quantentheorie niht vereinbare MAXWELLshe Theorie des elektromagnetishen Feldes gegründet seien. Dieser Einwand trifft jedoh mehr die Form als das Wesen der Sahe. Denn wie die Theorie der elektromagnetishen Vorgänge sih auh gestalten mag, so wird doh jedenfalls das DOPPLERshe Prinzip und das Gesetz der Aberration erhalten bleiben, damit also auh die Gleihung 20) und Gleihung 21). Ferner geht die Gültigkeit der energetishen Beziehung Gleihung 18 auf der vorherigen Seite) siher über die der Undulationstheorie hinaus; dies Transformationsgesetz gilt nah der Relativitätstheorie z. B. auh für die Energiedihte einer mit Quasi ) Lihtgeshwindigkeit bewegten Masse von unendlih kleiner Ruhedihte. Die ν 24) 13

14 Gleihung 24 auf der vorherigen Seite) kann daher für jede Theorie der Strahlung Gültigkeit beanspruhen. Die zum räumlihen Winkel dκ gehörige Strahlung würde gemäß Gleihung 7 auf Seite 7) pro Sekunde zu Bn m ρ ν, ϕ ) dκ 4π Elementarprozessen der Einstrahlung von Typus Z n Z m Veranlassung geben, wenn das Molekül nah jedem solhen Elementarprozeß sofort wieder in den Zustand Z n zurükgebraht würde. In Wirklihkeit ist aber die Zeit des Verweilens im Zustande Z n pro Sekunde gemäß Gleihung 5 auf Seite 6) gleih wobei zur Abkürzung 1 S p n e εn S = p n e εn + pm e εm 25) gesetzt ist. Die Zahl dieser Prozesse pro Sekunde beträgt also in Wahrheit 1 S p n e εn B m n ρ ν, ϕ ) dκ 4π Bei jedem derartigen Elementarprozeß wird in Rihtung der positiven X Ahse der Impuls ε m ε n os ϕ auf das Atom übertragen. Auf analogem Wege fanden wir, gestützt auf Gleihung 7 auf Seite 7), daß die entsprehende Zahl der Elemntarprozesse der Einstrahlung vom Typus Z m Z n pro Sekunde 1 S p m e εm B n m ρ ν, ϕ ) dκ 4π ist, und es wird bei jedem solhen Elementarprozeß der Impuls ε m ε n os ϕ auf das Molekül übertragen. Der im ganzen pro Zeiteinheit durh Einstrahlung pro Zeiteinheit auf das Molekül übertragene Impuls ist daher mit Rüksiht auf Gleihung 9 auf Seite 9) und Gleihung 12 auf Seite 10) hν S p n B m n e εn ) e εm ρ ν, ϕ ) os ϕ dκ 4π wobei die Integration über alle räumlihen Elementarwinkel zu erstreken ist. Durh Ausführung der letzteren ergibt sih vermöge Gleihung 24 auf der vorherigen Seite) der Wert hν 2 S ρ 1 3 ν ρ ) ν p n B m n e εn ) e εm Dabei ist die wirksame Frequenz wieder mit ν statt ν ) bezeihnet. Dieser Ausdruk stellt aber den ganzen pro Zeiteinheit im Mittel auf ein mit der Geshwindigkeit v bewegtes Molekül übertragenen Impuls dar. Denn es ist klar, daß die ohne 14 v

15 Einwirkung der Strahlung stattfindenden Elementarprozesse der Ausstrahlung, vom System K aus betrahtet, keine Vorzugsrihtung besitzen, also im Mittel auh keinen Impuls auf das Molekül übertragen können. Wir erhalten daher als Endergebnis unserer Betrahtung: R = hν 2 S ρ 1 3 ν ρ ) ν 6. Berehnung von 2 p n B m n e εn ) 1 e hν Viel einfaher ist es, die Wirkung der Unregelmäßigkeit der Elementarprozesse auf das mehanishe Verhalten des Moleküls zu berehnen. Denn man kann dieser Rehnung ein ruhendes Molekül zugrunde legen bei dem Grade der Näherung, mit dem wir uns von Anfang an begnügt haben. Es verursahe irgendein Ereignis, daß auf ein Molekül ein Impuls λ in der X Rihtung übertragen werde. Dieser Impuls sei in vershiedenen Fällen von vershiedenen Vorzeihen und vershiedener Größe. Es gelte jedoh für λ ein solhes statistishes Gesetz, daß der Mittelwert λ vershwindet. Seien nun λ 1, λ 2,... die Impulswerte, welhe mehrere voneinander unabhängig wirkende Ursahen auf das Molekül in der X Rihtung übertragen, so daß der im ganzen übertragene Impuls gegeben sei durh 26) = λ v Dann ist, wenn für die einzelnen λ v die Mittelwerte λ v vershwinden: 2 = λ v ) 2 = λ v ) λ u ) = λ v λ u = λ 2 v 27) Sind die Mittelwerte λ 2 v der einzelnen Impulse einander gleih = λ 2 ), und ist l die gesamte Zahl der die Impulse liefernden Ereignisse, so gilt die Beziehung 2 = l λ 2 28) Nah unseren Hypothesen wird nun bei jedem Prozeß der Einstrahlung und der Ausstrahlung auf das Molekül der Impuls λ = hν os ϕ übertragen. Dabei bedeutet p den Winkel zwishen der XAhse und einer nah den Gesetzen des Zufalls gewählten Rihtung. Daher ergibt sih Jede Raumrihtung beshrieben durh die Winkel ϕ und ψ) ist gleih wahrsheinlih, der volle Raumwinkel ergibt sih also zu mit der Variablensubstitution x = os ϕ) Ω voll = π 2π 0 0 π sin ϕdψdϕ = 2π 0 sin ϕdϕ = 2π Wenn jetzt die Rihtungen mit os 2 ϕ bewertet werden wird Ω bewertet = π 0 2π os 2 ϕ sin ϕdψdϕ = 2π [ x 3 = 2π x 2 dx = 2π ] +1 1 dx = 2π [x] +1 1 = 2π [1 + 1] = 4π π os 2 ϕ sin ϕdϕ 0 = 2π [ ] = 4π 1 3 3

16 λ 2 = Ω bewertet Ω voll = 1 3 ) 2 hν 29) Da wir annehmen, daß alle stattfindenden Elementarvorgänge als voneinander unabhängige Ereignisse aufzufassen sind, so dürfen wir Gleihung 28 auf der vorherigen Seite) anwenden. l ist dann die Zahl der im ganzen in der Zeit τ stattfindenden Elementarvorgänge. Diese ist doppelt so groß als die Zahl der Einstrahlungsvorgänge Z n Z m in der Zeit τ. Es ist also Gleihung 7 auf Seite 7) und Gleihung 25 auf Seite 14) l = 2 1 S p n e εn 1 dw = 2 S p n e εn B m n ρ τ = 2 S p n Bn m e εn ρτ 30) Es ergibt sih aus Gleihung 29), Gleihung 30) und Gleihung 27 auf der vorherigen Seite) 2 τ = 2 3S ) 2 hν p n Bn m e εn ρ 31) 7. Ergebnis Um nun zu zeigen, daß die nah unseren Grundhypothesen von der Strahlung auf die Moleküle ausgeübten Impulse das thermodynamishe Gleihgewiht niemals stören, brauhen wir nur die in Gleihung 31) und Gleihung 26 auf der vorherigen Seite) für 2 und τ R berehneten Werte einzusetzen, nahdem in Gleihung 26 auf der vorherigen Seite) die Größe ρ 1 3 ν ρ ) ) 1 e hν ν gemäß Gleihung 4 auf Seite 4) durh ρhν ersetzt ist. Es zeigt sih dann sofort, daß unsere 3 Fundamental-Gleihung 15 auf Seite 12) identish erfüllt ist. Die nunmehr beendeten Überlegungen liefern eine starke Stütze für die in 2 auf Seite 6 angegebenen Hypothesen über die Wehselwirkung zwishen Materie und Strahlung durh Prozesse der Absorption und Emission, bzw. durh Einstrahlung und Ausstrahlung. Zu diesen Hypothesen wurde ih durh das Bestreben geführt, in möglihst einfaher Weise ein quantentheoretishes Verhalten der Moleküle zu postulieren, das dem eines PLANCKshen Resonators der klassishen Theorie analog sei. Es ergab sih zwanglos aus der allgemeinen Quantenannahme für die Materie die zweite BOHRshe Regel Gleihung 12 auf Seite 10)), sowie die PLANCKshe Strahlungsformel. Am wihtigsten ersheint mir aber das Ergebnis bezüglih der bei Einstrahlung und Ausstrahlung auf das Molekül übertragenen Impulse. Wenn eine unserer Annahmen über letztere abgeändert würde, so würde eine Verletzung der Gleihung 15 auf Seite 12) die Folge sein; es ersheint kaum möglih, anders als auf Grund unserer Annahmen mit dieser durh die Wärmetheorie geforderten Beziehung im Einklang zu bleiben. Wir können daher folgendes als ziemlih siher erwiesen betrahten. Bewirkt ein Strahlenbündel, daß ein von ihm getroffenes Molekül die Energiemenge hν in Form von Strahlung durh einen Elementarprozeß aufnimmt oder abgibt Einstrahlung), so wird stets der Impuls hν auf das Molekül übertragen, und zwar bei Energieaufnahme in der Fortpflanzungsrihtung des Bündels, bei Energieabgabe in der entgegengesetzten Rihtung. 16

17 Befindet sih das Molekül unter der Wirkung mehrerer gerihteter Strahlenbündel, so ist immer nur eines derselben an einem Elementarvorgang der Einstrahlung beteiligt; dieses Bündel allein bestimmt dann die Rihtung des auf das Molekül übertragenen Impulses. Erleidet das Molekül ohne äußere Anregung einen Energieverlust von der Größe hν, indem es diese Energie in Form von Strahlung abgibt Ausstrahlung), so ist auh dieser Prozeß ein gerihteter. Ausstrahlung in Kugelwellen gibt es niht. Das Molekül erleidet in einer beim jetzigen Stande der Theorie nur durh den Zufall bestimmten Rihtung bei dem Elementarprozeß der Ausstrahlung einen Rükstoß von der Größe hν. Diese durh die Gleihung 15 auf Seite 12) geforderten Eigenshaften der Elementarprozesse lassen die Aufstellung einer eigentlih quantenhaften Theorie der Strahlung fast unvermeidlih ersheinen. Die Shwähe der Theorie liegt einerseits darin, daß sie uns dem Anshluß an die Undulationstheorie niht näher bringt, andererseits darin, daß sie Zeit und Rihtung der Elementarprozesse dem Zufall überläßt; trotzdem lege ih das volle Vertrauen in die Zuverlässigkeit des eingeshlagenen Weges. Noh eine allgemeine Bemerkung soll hier Platz finden. Fast alle Theorien der Temperaturstrahlung beruhen auf der Betrahtung der Wehselwirkungen zwishen Strahlung und Molekülen. Aber im allgemeinen begnügt man sih mit der Betrahtung des Energie Austaushes, ohne den Impuls Austaush zu berüksihtigen. Man fühlt sih dazu leiht berehtigt, weil die Kleinheit der durh die Strahlung übertragenen Impulse es mit sih bringt, daß letztere gegenüber anderen bewegungserzeugenden Ursahen in der Wirklihkeit fast stets zurüktreten. Aber für die theoretishe Betrahtung sind jene kleinen Wirkungen neben den ins Auge fallenden der Energie Übertragung durh Strahlung als durhaus gleihwertig anzusehen, indem Energie und Impulse aufs engste miteinander verknüpft sind; es kann deshalb eine Theorie erst dann als berehtigt angesehen werden, wenn gezeigt ist, daß die nah ihr von der Strahlung auf die Materie übertragenen Impulse zu solhen Bewegungen führen, wie sie die Wärmetheorie verlangt. Eingegangen 3. März 1917.) Literatur [1] A. EINSTEIN: Strahlungs-Emission und -Absorption nah der Quantentheorie. In: Verhandlungen der Deutshen Physikalishen Gesellshaft, Berlin 18? 13/ ), S [2] Ebel, Johen: kommentierte Übersetzung von [5]. Internet. ing-buero-ebel.de/treib/hauptseite.pdf. Version: 2007 [3] Einstein, A.: Zur Quantentheorie der Strahlung. In: Physik.Zeitshr ), S [4] Gamahe, Robert R. ; Rothman, Laurene S.: EXTENSION OF THE HITRAN DATABASE TO NON-LTE APPLICATIONS. In: J. Quant. Spetros. Radiat. Transfer ), Nr. 5/6, S [5] Gerlih, Gerhard ; Tsheushner, Ralf D.: Falsifiation Of The Atmospheri CO2 Greenhouse Effets Within The Frame Of Physis. Internet. PS_ahe/arxiv/pdf/0707/ v2.pdf. Version: 2007 [6] Kapitel Zur Quantentheorie der Strahlung. In: Haar, D.ter: Quantentheorie - Einführung und Originaltexte. Akademie-Verlag, 1970 WTB Texte), S

18 [7] K. VON MOSENGEIL: Theorie der stationären Strahlung in einem gleihförmig bewegten Hohlraum. In: Ann. Phys ), S [8] Plank, M.: Über eine Verbesserung der Wienshen Spektralgleihung. In: Verh. Dtsh. phys. Ges ), Nr. 5/6, S [9] Rothman, L. S. u. a.: The HITRAN moleular spetrosopi database and HAWKS. In: Journal of Quantitative Spetrosopy and Radiative Transfer ), S [10] Das Korrespondenzprinzip. Wikipedia. Korrespondenzprinzip#Relativit.C3.A4tstheorie.2C_Quantenphysik_und_ Quantengravitation. Version: 2008 [11] Kapitel Zur Quantentheorie der Strahlung. In:... : Colleted Papers of Albert Einstein - Volume 6. Prineton : Prineton University Press,