3.2 Bewertung sozialer Zustände

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1 u Kaptel 3: Wohlfahrtstheoretsche Grundlagen 3.2 Bewertung soaler Zustände Gesellschaft habe ndvduen, ndex 1,2,..., Jedes ndvduum kann n ener vorgegebenen Anahl von Zuständen sen, x Bestmmter gesellschaftlcher Zustand x (x 1,x 2,...,x ) X: Raum aller möglchen gesellschaftlchen Zustände, x X Typsch: Restrktonen für möglche gesellschaftlche Zustände,.B. Menge der u vertelenden Güter st beschränkt durch H X x x H 1 Verglech soaler Zustände x und x mt Hlfe ener Ordnungsrelaton: x st x strkt voruehen: x fx (strkte Präferen) x st x strkt voruehen: x p x bede Zustände snd glech gut: x ~ x (ndfferen) Relatve Bewertung verschedener Zustände durch ene ndvduelle Präferenordnung V (x): X R 1

2 (Präfererten Zuständen wrd ene höhere reelle Zahl ugeordnet) Ordnalskala trot numerscher Werte V (x) ndvduelle Nutenfunkton V(x) (V 1 (x), V 2 (x),..., V (x)): Darstellung des soalen Zustandes m Nutenraum V(X) : Menge aller errechbaren Nutenkombnatonen Beechnet x den Vektor der Güter für de enelnen Haushalte 1,..., so stellt V(x) ene Abbldung des gesellschaftlchen Zustrandes von Güter- n den Nutenraum dar. m Zwe-Konsumenten-Fall: Quelle: Wemann (2001: 75) 2

3 Defnton 1: Pareto-Effen Der Zustand x st m Verglech u dem Zustand y Pareto-superor, wenn für alle ndvduen 1,..., glt V (x) V (y) und für mndestens en ndvduum V (x) > V (y) erfüllt st. Defnton 2: Für ene gegebene Menge aller errechbaren soalen Zustände X st en Zustand x X dann Pareto-effent, wenn es kenen anderen Zustand x X gbt, der Pareto-superor u x st. Quelle: Wemann (2001: 77) 3

4 Annahme: ndvduelle Bewertung des soalen Zustandes hängt nur von der egenen Versorgung ab, d.h. V (x ) U ( ) wobe das K-dmensonale Güterbündel für das -te ndduum st und U ene Nutenfunkton st, de nur vom ndvduellen Konsum abhängt. Zu bewertender Zustand x ( 1, 2,..., ) X Z Anfangsausstattung a Z Alle realserbaren Zutelungen von Gütern auf de ndvduen: Z { } x,,..., ) Z a... ( Ene konkrete Zutelung (en Element aus Z ) nennt man ene Allokaton. We bewerten wr verschedene Allokatonen mt Hlfe des Pareto-Krterums? 4

5 Das Konept der ndfferenkurven Quelle: Wemann (2001: 79) Blaterale Tauschgewnne: De Edgeworth-Box und de Tauschkurve! Quelle: Wemann (2001: 80) Jeder Punkt auf der Kontraktkurve st Pareto-effent. 5

6 Axom 1: Soale Wohlfahrtsfunkton V*(x): X R Wenn x strkt Pareto-superor u xˆ st, d.h. wenn V (x) > V ( xˆ ) für alle 1,...,, dann st auch V*(x) >V*( xˆ ). Axom 2: Wenn V (x) V ( xˆ ) für alle, dann soll auch V*(x) V*( xˆ ) sen. Sat 1: Für gegebene ndvduelle Präferenen V glt: Wenn de Präferen des soalen Planers durch ene Funkton V*: X R abgebldet werden soll und wenn Axome 1 und 2 erfüllt snd, dann hat V* de folgende Gestalt: V*(x) W(V 1 (x),...,v (x)). Dabe st W: R R ene strkt wachsende Funkton der V. 6

7 Sat 2: Wrd de Wahl enes gesellschaftlchen Zustandes x X durch de Maxmerung ener soalen Wohlfahrtsfunkton W(V 1 (x),...,v (x)) getroffen, so wrd der ausgewählte Zustand mmer Pareto-effent sen. Bespele für Wohlfahrtsfunktonen: Utltarstsche Wohlfahrtsfunkton: W V 1 Bergson/Samuelson Wohlfahrtsfunkton: W 1α V Rawlssche Wohlfahrtsfunkton: W mn { V, 1,..., } 7

8 Axom U1: De SWF soll ausschleßlch von den Nutennveaus der 1,..., Gesellschaftsmtgleder abhängen (Methodologscher ndvdualsmus) Axom U2: Strkte Pareto-Effen: Pareto-superore Stuatonen snd stets höher u bewerten als nferore Axom U3: Der durch enen Nutenuwachs enes ndvduums ausgelöste Wohlfahrtsgewnn soll unabhängg davon sen, welches ndvduum desen Zuwachs erfährt, d.h.: (Anonymtät) W V W V j für alle j;,j 1,..., Axom U4: Nuten st kardnal messbar und Nutenuwächse snd ntersubjektv verglechbar 8

9 Das Axom U4 der kardnalen Messbarket von Nuten und etwager nterpersoneller Nutenvergleche st äußerst problematsch (Begründung für das ordnale Nutenkonept)! Sat 3: Be Gültgket der Axome U1 bs U4 st de SWF notwendg utltarstsch 9

10 3.3 Zur Charakterserung von Effen Prvate Güter versus öffentlche Güter Krteren: Rvaltät m Konsum Ausschleßbarket Effente Produkton und Konsum Unsere Modellwelt: K-1 prvate Güter (2,...,K), ndv. Konsum ( 2,..., K ) en öffentlches Gut y Vektor der prv. Konsummengen ( 1,..., ) R (K-1) Knapphet der Ressourcen wrd her formalsert durch fxe Ausstattung mt enem Rohgut, das transformert werden kann n das öffentlche oder de prvaten Güter über de Produktonstechnologe: F(y,) a Bergsonsche Wohlfahrtsfunkton soll maxmert werden 10

11 11 Optmerungsproblem: ), ( max 1 y U α u.d.b. F(y,) a und k k 1 Bedngungen erster Ordnung (Methode von Lagrange) y F y U λ α 1 (1) F U K K,..., 1 λ α (2) glt natürlch auch für ene anderes prvates Gut K ~ F U K K,..., 1 ~ ~ λ α (3) Dvson von (2) durch (3) ergbt: F F U U K K K K 1,..., ~ ~ (4) GRS (für jedes ndvduum) GRT (für de Volkswrtschaft nsgesamt)

12 .e., GRS GRS j GRT Das bedeutet aber ncht, daß der Grennuten für jedes ndvduum für jedes Gut glech sen muß SWF des Typs Bergson/Samuelson! Öffentlches Gut? aus (2): F α K λ U 1,..., K n (1) und nach Umformen 1 U y U K F y F K (6) Samuelson-Bedngung GRS GRT 12

13 Märkte und Prese Problem: GRS ncht beobachtbar. Modellwelt: Nur prvate Güter K, jedes ndvduum habe ene Anfangsausstattung (,,..., ) Markt Pressystem! 1 2 K Wert der Anfangsausstattung: K 0 p j j j1 Y ndvduelles Optmerungsproblem: 1, 2,..., K ) u. d. B. K max U ( p Y (7) j1 j 0 j Quelle: Wemann (2001:100) ndvduell ratonales Verhalten Kollektves Ergebns???? 13

14 Kompatbltät der ndvduellen Pläne? Quelle: Wemann (2001:101) Snd Märkte geräumt u dem herrschenden Presvektor? Defnton 3: En allgemenes Glechgewcht (Walras-Glechgewcht) st durch enen Presvektor p (p 1,...,p K ) und ndvduelle Güterbündel für alle ndvduen gegeben, so dass 1. be den Presen p de ndvduellen Optmerungsprobleme (7) für alle ndvduen löst und 0 2. alle Märkte geräumt snd, d.h. 1 1 Deentrales Marktglechgewcht 14

15 Erster Hauptsat der Wohlfahrtsökonome: Be prvaten Gütern und ener perfekten Egentumsordnung st jedes Marktglechgewcht be vollkommener Konkurren en Paerto-Optmum. We funktonert der Markt? De Fkton enes Walrasanschen Auktonators Presbldungsproesse Expermentelle Evden Zweter Hauptsat der Wohlfahrtsökonome: Jedes Pareto-Optmum lässt sch be vollkommenen Märkten als Marktglechgewcht deentralseren, ndem man ene geegnete Wahl der Anfangsausstattungen 0 ( 0 1,..., 0 ) trfft. 15

16 Marktglechgewcht und Pareto-Optmum be öffentlchen Gütern Fnanerung des öffentlchen Gutes X Produkton des öffentlchen Gutes S F(X) Prvater Nuten U (F(X), ) ndvduelles Optmerungsproblem: max U( F( X ), ) u. d. B. + x a und X B.E.O. U λ und x x U λ 1 x U S Trttbrettfahrerproblem! 16