III. Theorie des Haushalts

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1 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 86 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 87 III. Theore des Haushalts Unternehmung Haushalt Gemensame Produkton Gemensamer Konsum mehrerer Faktorbestzer mehrerer Haushaltsmtgleder Zel: Gewnnmaxmerung Zel:? Güterangebot Güternachrage Faktornachrage Faktorangebot Im Folgenden nehmen wr an: Güterprese, L,n gegeben Enkommen E gegeben (später: Faktorprese gegeben E). Frage: Welcher Konsum st möglch be gegebenen Enkommen und gegebenen Güterpresen? Gütermengen (,, ) L Enkommensrestrkton (Budgetrestrkton) ür en Gut ür zwe Güter alle dese Güterkombnatonen können konsumert werden n E + E E E E + E hat Stegung - ür n Güter +L+ n n E

2 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 88 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 89. Frage: Was wll der Haushalt? (, ), heßen Güterbündel oder Gütermengenkombnatonen L n Annahme : Transtvtät Glt und dann auch Präerenzrelatonen sagen etwas über de Ordnung der Güterbündel besser schlechter glech gut Präerenz Inderenz Annahme : Ordnale Verglechbarket oder oder Statt Für je zwe Güterbündel Haushalt angeben, ob er gegenüber gegenüber und vorzeht: vorzeht: und kann der als glech gut anseht: schreben wr auch heßt: Es glt oder d.h., es glt ncht. p Exkurs:. Glt. Mtgleder A, B, C und dann auch Entschedung m Haushalt durch Mehrhetswahl Güterbündel,, A ordnet: B ordnet: C ordnet: A B C A B C verschedene, aber transtve Präerenzen Präerenzen des Haushalts durch Mehrhetswahl? gegen ergbt : gegen ergbt : gegen ergbt : ncht transtv! Deses Bespel wrd Abstmmungsparadox oder Condorcet-Paradox genannt. Annahme : Relexvtät Transtvtät st emprsch am lechtesten zu alszeren. Es glt ür alle Güterbündel.

3 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 90 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 9 Annahme 4: Nchtsättgung (, L, n ) ( L, ), n Exkurs: Güter snd Flesch Bespel ür ungewöhnlche Präerenzen und Salat Güterbündel ( ), Glt ür alle Präerenzen wenn > und dann > ür mndestens en, oder wenn, > Alle bshergen Annahmen erüllt. Nchtsättgung st vor allem be hohem Aggregatonsgrad plausbel, be nedrgem ncht. Folgerung aus Annahme Nchtsättgung: Inderenzmengen? Aus oder Also Inderenzmengen Punkte Lexkographsche Ordnung Inderenz höchstens au Kurve mt negatver Stegung Ene Menge von Güterbündeln, bezüglch derer der Haushalt nderent st, schlechter als besser als Inderenzkurve ( Güter) oder Inderenzmenge. heßt Haben wr es m Zwe-Güter-Fall mmer mt ener rchtgen Kurve zu tun? Annahme 5: Stetgket Aus olgt wenn "genügend nahe" an ε-umgebung, d.h. alle, de von ncht weter als ε enternt snd. und ε genügend klen ür alle aus ε-umgebung glt Folgerung aus Ordnaler Verglechbarket, Stetgket und Nchtsättgung: Es gbt Inderenzkurven. Inderenzkurven können sch ncht schneden!. Denton von Präerenzen durch ene Nutzenunkton

4 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts Frage: Wenn wr Präerenzen durch ene Funkton ( ( ) ) h. genau dann, wenn U ( ) > U ( ) genau dann, wenn U ( ) U ( ) erüllen dese Annahmen dann. bs 4.? 9 U deneren, d. Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts Experment Präerenzen De Mensa hat beschlossen, de Verplegung ür Studenten zu verenachen. Es gbt n Zukunt nur noch Brot und Ber. Um den Ensatz deser beden Grundnahrungsmttel zu optmeren, möchte de Mensaletung Inormatonen über de Präerenzen der Studenten sammeln. 9. Ordnale Verglechbarket? Ja!. Relexvtät? Ja!. Transtvtät? Ber 0.5 l 0 c c c U ( ) > U ( ) U ( ) > U ( ) U ( ) > U ( ) Ebenso ür Inderenz. Also ja! 0.4 l 0. l 4. Nchtsättgung ( ) Nur, wenn > 0 ür alle. (Falls U derenzerbar, was wr m Wete- ren annehmen wollen.) 5. Stetgket Ja, wenn U stetg (olgt aus Derenzerbarket). 0. l 0. l 50 g 00 g 50 g 00 g 50 g Brot Se sollen de verschedenen Mengenkombnatonen unabhängg vom Pres benoten. (Stellen Se sch enach vor, alle Mengenkombnatonen kosteten das gleche.) Für de Kombnaton (50 g Brot, 0.5 l Ber) st de Note 0 vorgegeben. Vergeben Se auch ür andere Mengenkombnatonen Noten, de Ihre Präerenzen wderspegeln! Kombnatonen mt höheren Noten werden solchen mt nedrgeren Noten vorgezogen. Nachdem Se Ihre Noten engetragen haben, können Se auch den Verlau Ihrer Inderenzkurven skzzeren?

5 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 94 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 95 Frage: Welche Nutzenunktonen beschreben deselben Präerenzen? ( ) U const ür I U ( ) const ür I Ergebns: Ene Nutzenunkton st nur bs au ene monoton stegende Transormaton h (.) bestmmt. I d. h. alle, de be U denselben Wert bekommen, müssen auch be U enen konstanten Wert erhalten. Also muss U h( U ) gelten, andernalls verschedene Präerenzen, wel Inderenzen be U ncht n Inderenzen be U überührt werden! U U h muss ene überall stegende Funkton sen. Wenn das aber so st, dann beschreben U und U de gleche Präerenzen! U ( ) > U ( ) h( U ( )) > h( U ( )) " " " " I Inderenzmenge U h( U) stegend allend: geht ncht, wel U U konstant: geht ncht wel U U Ene solche Nutzenunkton nennt man ene ordnale Nutzenunkton. Frage: We prüen wr, ob zwe Nutzenunktonen deselben Präerenzen beschreben? Gleche Präerenzen : (*) h (.) nden Verschedene Präerenzen : (**) ( ) U ( ) U Wenn glech: Mt (*) oder (**) ortahren. und nden Prüen, ob ( ) U ( ) U. Wenn ncht verschedene Präerenzen. Bespele ür dese Prüung n der Übung. mt Im Folgenden: Wr nehmen.a. an, dass de Präerenzen durch ene derenzerbare Nutzenunkton beschreben snd. Folgerung daraus: Wenn U und U deselben Präerenzen beschreben, ' dann gbt es h mt U h( U ) und h > 0.

6 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 96 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts Der optmale Konsumplan Frage: Welche Mengen wrd der Haushalt be gegebenem Enkommen E ( E,, ) und gegebenen Presen, K, konsumeren? Optmumbedngung: Stegung Haushaltsgerade Stegung Inderenzkurve oder GRS n höchste errechbare Inderenzkurve ( E,, ) m Optmum gleche Stegung / / Presverhältns Grenzrate der Substtuton Haushaltsgerade E + Allgemenes Problem: (, ) maxu K, unter Nebenbed. E n n, K, L U (,... n ) + λ E L λ 0,,..., n Zwe deser Glechungen dvderen / / j j GRS Presverhältns Nchtsättgung E n - unabhängge Glechungen, dazu E Aulösen nach (,, ) ( E, ) K n ergbt den optmalen Konsumplan, K, heßen Marshallsche Nachrageunkton. n Frage: Wr können statt U ( ) auch ( ) h( U ( ) ) U zur Beschrebung der Präerenzen verwenden. Ändert das etwas an der GRS? dh Nen! Denn: GRS (mt U / ) du / GRS (mt U) / dh / du

7 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 98 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 99 Bespel ür de Berechnung des optmalen Konsumplans: Frage: Fnden wr mmer ene "nnere Lösung"? U (, ) ( ) 0 sonst ür Inderenzkurven Antwort: Nen! > 0 ür alle Interpretaton: Mndestkonsum von st notwendg! Optmaler Konsumpunkt Optmalbedngung: / / + Dann: E + (>, alls > 0) Expansonspad + + Haushaltsgerade Notwendg be konkaven Möglchket be konvexen oder lnearen Inderenzkurven Inderenzkurven Annahme 6: De Inderenzkurven (Inderenzlächen) snd konvex. höchste errechbare Inderenzkurve E E + Snnvolle Lösung erordert E >, d.h. der Haushalt kann ene Enhet von Gut kauen Frage: We kann man Konvextät bem -Güter-Fall überprüen? Stegung - GRS, De (negatve) Stegung muss mt zunehmendem größer werden!

8 Pro. Dr. Fredel Bolle Vorlesung "Mkroökonome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 00 Exkurs: Ordnaler versus kardnaler Nutzen Bsher: Nutzen U (Konsum) leert nur Ordnung, hat kene Bedeutung an sch. Ordnale Nutzenunkton Es gbt allerdngs wetergehende Auassungen, de sagen: Grenznutzen "Ansteg an Beredgung" be ener zusätzlch konsumerten Enhet hat Bedeutung: Kardnale Nutzenunkton Dann gewöhnlch Annahme: U. Gossensches Gesetz: < 0 Grenznutzen nmmt be weterem Konsum ab /. Gossensches Gesetz : / j j (kennen wr schon als Optmalbedngung) Aus Optmerung können wr aber auch ableten: λ / const. ür alle De zusätzlche Beredgung, de man sch mt ener Geldenhet kauen kann, st be jeder Verwendung glech.