Übungen Umweltökonomik HS 2007

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1 Übungen Umweltökonomik HS 2007 Allgemeiner Hinweis: Die zu den Aufgaben sind nicht als vollständige Musterlösungen zu verstehen, sondern geben nur an, welche Bestandteile die Lösung haben sollte. Kapitel 1 Aufgabe 1 Beschreiben Sie anhand eines geeigneten Diagrammes die Interaktion zwischen Ökonomie und Umwelt und diskutieren Sie mit Hilfe dieses Diagrammes, in welcher Weise ökonomische Aktivitäten verändert werden können, um Umweltziele zu erreichen. Lösungshinweis vgl. Bild in Vorlesung Kap und "Vielfältige Möglichkeiten der Systembeein ussung" in Kap. 1.4 Kapitel 2 Aufgabe 2 Externe E ekte (a) Beschreiben Sie, was unter einem externen E ekt zu verstehen ist, und nennen Sie ein Beispiel aus dem Umweltbereich. (b) Das Coase-Theorem und Pigou-Steuern sind Vorschläge zur Internalisierung von Externalitäten. Beschreiben Sie jeweils die Idee, die hinter diesen Ansätzen steht und diskutieren Sie die Grenzen ihrer Anwendbarkeit. (a) vgl. Def. in Kap , Beispiele in Kap (b) Coase: vgl Vorlesung (inkl. eines der beiden Bilder); Grenzen: Transaktionskosten (insbesondere bei vielen Verursachern), Informationsasymmetrien Pigou: kurze verbale Diskussion anhand eines Bildes wie in 2.2.4; Grenzen: Information des Staates; Verteilung des Steueraufkommens, simplistische Technologie (Outputreduktion als einzige Möglichkeit der Emissionsreduktion) 1

2 Aufgabe 3 Diskutieren Sie die folgende Aussage: Dezentrale Entscheidungen der Wirtschaftssubjekte führen zur e zienten Allokation von Ressourcen. Staatliche Eingri e zur Verbesserung der Umweltqualität sind daher nicht nötig. Gehen Sie in Ihrer Argumentation auf den 1. Wohlfahrtssatz, externe Effekte und das Coase-Theorem ein. Diskutieren Sie auch das zugrunde liegende Wohlfahrtskriterium der E zienz Formulierung des ersten Wohlfahrtssatzes wie in 2.1. Allgemeiner Hinweis darauf, dass dieser Satz als normative Rechtfertigung für Nicht-Eingreifen nur dann ausreicht, wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind. 1. Marktsystem hat eine Tendenz zum Gleichgewicht 2. Die Voraussetzungen des Satzes sind erfüllt 3. Pareto-E zienz ist relevantes Verteilungskriterium. Hinweis darauf, dass insbesondere die beiden letzten Punkte im Umweltzusammenhang fragwürdig sind (externe E ekte, intertemporale Gerechtigkeit). Aufgabe 4 Soziale Dilemmata An einem See wohnen zwei Fischer. Um ein langfristiges Überleben der Fischbestände zu garantieren, ist eine Reduktion der Fangquoten notwendig. Diese Reduktion ist einerseits mit Opportunitätskosten durch entgangene Erträge verbunden. Andererseits entsteht daraus für beide Fischer ein langfristiger Nutzen. Jeder Fischer hat die Wahl zwischen zwei verschiedenen Strategien: Reduktion der Fangquote: Für den Fischer, der seine Quote reduziert, entstehen Kosten von 100, beide Fischer haben daraus einen Nutzen von je 70 (d.h. wenn beide reduzieren, haben sie daraus einen Nutzen von 140). Beibehaltung der bisherigen Quote: Es entstehen keine Kosten aber auch kein Nutzen. (a) Zeigen Sie anhand der Auszahlungsmatrix, welches die dominanten Strategien der beiden Spieler sind. (Die Strategie eines Spielers ist dominant, wenn die Auszahlung mit dieser Strategie immer höher ist als mit einer andern Strategie, unabhängig von der Handlung des andern Spielers.) (b) Ist das dominante Strategie-Gleichgewicht Pareto-e zient? Begründung! 2

3 (c) Anstatt zwei Fischer seien nun 50 Fischer um den See verteilt. Wenn einer seine Fangquote reduziert, entsteht für jeden Fischer ein Nutzen von 10. Wie hoch dürfen die Kosten der Reduktion für jeden einzelnen Fischer maximal sein, damit eine Reduktion der Quote aller Fischer e zient ist? (a) 1 # =2! keine Red. Red. keine Red. 0 j 0 70 j 30 Red. 30 j j 40 (b) Nein. Direkte Argumentation: (40; 40) bedeutet strikt höhere Auszahlungen als (0:0); Alternative: siehe auch 2.3, gehen Sie analog vor: n = 2; b 1 = 100 = b 2 ; = 0:7; z = 140; z b i = 40 (c) vgl 2.3: es gilt b = 10=; > 1=50 muss gelten damit E zienz möglich ist; und dann muss also b < 500 sein. Aufgabe 5 Bereitstellung ö entlicher Güter Gegeben sei eine verschmutzende Papierfabrik, in deren Umgebung zwei Typen von Anwohnern leben (junge und alte). Der totale Schaden für junge Anwohner ist p 2, für alte 3p 2, wobei p die Emissionen der Fabrik sind. Der Grenzschaden ist somit für Junge 2p, für Alte 6p. Die Kostenersparnis der Fabrik durch Verschmutzung p hat folgende Form: 20p p 2. Die marginale Einsparungen sind somit 20 2p. Abstrahieren Sie von Output-E ekten (d.h. der Output wird von Reduktionsmassnahmen nicht tangiert). (a) Bestimmen Sie die aggeregierte (d.h. für beide Anwohnertypen) Grenzschadensfunktion der Verschmutzung. (b) Wie hoch wird die Verschmutzung der Firma bei Abwesenheit jeglicher Regulierung sein? Wie hoch ist das sozial optimale Verschmutzungsniveau? (c) Bestimmen Sie die "Willingness to pay" dieser Gesellschaft für Verschmutzungsreduktionen, ausgehend vom unregulierten Verschmutzungsniveau, siehe (b). (d) Was sind die marginalen Kosten der Firma für Verschmutzungsreduktionen? (a) Summiere die Grenzschäden, dies ergibt 8p (b) Maximiere Kostenersparnis der Firma 20p p 2, dies ergibt p=10; Maximiere die totale Kosteneinsparungen 20p 5p 2, dies ergibt p=2 (c) Untersuchen Sie, wie sich die totalen Schäden vermindern, wenn Sie ausgehend vom unregulierten Niveau die Verschmutzung eine Einheit, etc. reduzieren. (d) Gehe von der unregulierten Situation aus und betrachte die nichtrealisierten Kosteneinsparungen. 3

4 Aufgabe 6 Externalitäten und Eigentumsrechte Ein Imker und ein Obstbauer sind Nachbarn. Dies hat den Vorteil für den Obstbauer, dass die Bienen seine Bäume bestäuben. Ein Bienenstock bestäubt eine Hektare seiner Obstplantagen. Nun gibt es nicht genug Bienenstöcke, um die gesamte Plantage zu bestäuben. Bestäubungskosten ohne Bienen belaufen sich auf 10 Werteinheiten pro Hektare. Der Imker hat totale Bienenhaltungskosten von H H + 10, wobei H die Zahl der Bienenstöcke ist. Jeder Bienenstock liefert 20 Werteinheiten Honig. (a) Wieviele Bienenstöcke hält der Imker wenn er unabhängig vom Obstbauern kalkuliert? (b) Welches ist die sozial optimale Anzahl an Bienenstöcken? (c) Unter der Annahme, dass keine Transaktionskosten anfallen, welche Lösung würde sich bei Verhandlungen zwischen dem Imker und dem Obstbauern durchsetzen? (a) maximiere den Pro t des Imkers: 20H (H 2 +10H +10), dies ergibt H = 5. (b) maximiere den Totalen Pro t (ein Bienenstock bedeutet eingesparte Kosten von 10 für den Obsbauern): 20H (H H + 10) + 10H, dies ergibt H = 10. (c) der Bauer ist bereit dem Imker 10 Werteinheiten pro Bienenstock zu bezahlen: dies ergibt das soziale Optimum. Kapitel 3 Aufgabe 7 (a) Beschreiben Sie vier verschiedene Arten von Umweltau agen, die sich jeweils nach ihrer Bemessungsgrundlage unterscheiden. Geben Sie jeweils Beispiele an. (b) Begründen Sie, dass Emissionssteuern auf kostene ziente Allokationen führen, uniforme Emissionsstandards in der Regel nicht. (c) Begründen Sie, dass sich mit di erenzierten Emissionsstandards kostene ziente Allokation theoretisch erreichen lassen. Diskutieren Sie auch die praktischen Grenzen dieses Ergebnisses. (d) Begründen Sie, warum Inputsteuern in der Regel keine kostene ziente Form der Emissionsreduktion sind. (a) vgl

5 (b) Kostenminimierung der Firmen führt auf Grenzvermeidungskosten=Steuern und damit auf identische GVK für alle Firmen, dies ist aber die Kostenef- zienzbedingung. Uniforme Emissionsstandards (etwa alle Firmen bekommen die gleiche Emissionsgrenze, oder alle Firmen müssen Emissionen um den gleichen Prozentsatz reduzieren) erfüllen diese Bedingung in der Regel nicht. Bilder mit zwei GVK sollten zur Unterstützung der Argumentation verwendet werden. (c) Bei bekannter Technologie kann der Regulator die Emissionen so vorgeben, dass GVK(E1)=GVK(E2) und E1+E2=Emissionsziel gilt. Eine Graphik zur Unterstützung der Argumentation wäre gut. (d) Sie minimieren in der Regel nicht die Kosten, mit denen eine Firma eine bestimmmte Emissionsreduktion erreicht (Es könnte zum Beispiel günstiger sein, end-of-the-pipe Technologien zu verwenden) Aufgabe 8 Politikinstrumente Beschreiben und Kommentieren Sie die folgenden Politikinstrumente. Legen Sie dabei besonderes Augenmerk auf die Themen in den Klammern: (a) Emissionssteuern (diskutieren Sie das Verhalten einer Firma, die durch eine Emissionssteuer reguliert wird) (b) Handelbare Emissionszerti kate (diskutieren sie, weshalb dieses Instrument die optimalen Emissionsreduktionen zu minimalen Kosten erreichen kann) (c) "Emissionsabgaben mit Rückerstattung" (Beschreiben Sie dieses Instrument und welche Anreize die Firmen, die dadurch reguliert werden haben, Output und Emissionen zu wählen) (d) Emissionsau agen (diskutieren Sie die E zienz und Tre sicherheit dieses Instruments) (e) Diskutieren Sie Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen einer Emissionssteuer und einer Emissionsreduktionssubvention. siehe v.a Aufgabe 9 Umweltpolitik bei perfekter Information Gegeben sei eine Ökonomie mit 2 Firmen entsprechend dem in der Vorlesung besprochenen Grundmodell zur Umweltpolitik bei perfekter Information. Die Grenzvermeidungskostenkurven der beiden Firmen seien gegeben durch GV K 1 (e 1 ) = 10 e 1 ; e 1 10 und 1 GV K 2 (e 2 ) = 10 3 e 2; e 2 30: Die Anfangsemissionen seien e max 1 = 10 und e max 2 = 30: 5

6 (a) Zeichnen Sie beide Kurven und die entsprechende aggregierte Grenzvermeidungskostenkurve AGV K(e); wobei e e 1 + e 2. (b) Nehmen Sie an, es werde eine Emissionssteuer von t = 5 eingeführt. (b1) Zeigen Sie graphisch und analytisch, welche Werte e 1 und e 2 sich ergeben. (b2) Welche Gesamtkosten entstehen Unternehmen 1 bzw. 2 durch die Umweltpolitik? Geben Sie sowohl die Steuerlasten als auch die Vermeidungskosten an. (c) Berechnen Sie nun die Vermeidungskosten für eine Au age, gemäss der jede Firma die Emissionen halbieren muss. Vergleichen Sie diese Vermeidungskosten mit (c1) den aggregierten Vermeidungskosten aus Aufgabe (b), und (c2) den aggregierten totalen Kosten der Umweltpolitik in Aufgabe (b), d.h. Vermeidungskosten plus Steuern. (d) Es sei nun eine Grenzschadensfunktion GS(e) = 1 4 e gegeben. (d1) Bestimmen Sie die für diesen Fall optimale Steuer. Gehen Sie nun davon aus, dass der Regulator fälschlicherweise von einer aggregierten Grenzvermeidungskostenkurve AGV K 1 (e) = 15 4e ausgeht. Geben Sie graphisch die resultierenden Wohlfahrtsverluste an, wenn der Regulator gemäss GS(e) und AGV K (e) die optimale Umweltpolitik wählt: (d2) bei einer Steuer (d3) bei einer Zerti katslösung. Kommentieren Sie das Ergebnis. (a) e 1 = 10 GV K 1 e 2 = 30 3GV K 2 e e 1 + e 2 ; GV K 1 = GV K 2 Vgl. Graphik 1 =) AGV K(e) = e 6

7 (b1) F.O.C. min T K i (e i ) e i = V K i (e i ) + e i K i (e i i = t () GV K i = t (b2) Für Firma 1: 10 e 1 = 5! e 1 = 5 Für Firma 2: e 2 = 5! e 2 = 15 Für Firma 1: Für Firma 2: 5 2 (10 e 1) + e 1 t = 12: ( e 2) + e 2 t = 37: (c1) Aggregierte Vermeidungskosten = 50 Steuern = 100 Aggregierte Totalkosten=150 e 1 = emax 1 2 V K(e 1 ) = V K(e 2 ) = Z 10 5 Z = 5 ; e 2 = emax 2 2 = 15 (10 e 1 )de 1 = 1 (5 5) = 12:5 2 ( e 2)de 2 = 1 (15 5) = 37:5 2 Die Aggregierte Vermeidungskosten betragen 50, wie mit einer Steuer. (c2) Die TotaleKosten sind in b) höher wegen der Steuerlast. (d) Vgl. Graphik 1. 7

8 Aufgabe 10 Graphik 1 Gegeben sei eine Ökonomie mit 2 Firmen entsprechend dem in der Vorlesung besprochenen Grundmodell zur Umweltpolitik bei perfekter Information. Die totalen Vermeidungskostenkurven der beiden Firmen seien gegeben durch und V K 1 (a 1 ) = 1 a a 1 V K 2 (a 2 ) = 2 a 2 2 Dabei sind a 1 und a 2 die realisierten Emissionsreduktionen. Die Firmen emittieren zu Beginn je U Einheiten Verschmutzung, die Regierung möchte die Verschmutzung um total 2R Einheiten reduzieren. (a) Bestimmen Sie die aggregierten totalen Kosten, falls die Regierung einen Standard anwendet, also jede der beiden Firmen dazu zwingt R Einheiten zu reduzieren. (b) Bestimmen Sie das optimale Reduktionsniveau und die totalen Kosten für jede Firma falls die aggregierten totalen Kosten minimiert werden. (c) Wie hoch muss eine Emissionssteuer sein um die totale Reduktion von 2R zu erreichen? 8

9 (d) Wie hoch müsste eine Subvention pro Reduktionseinheit sein um dieselbe totale Reduktion zu erreichen? (e) Nehmen Sie nun an, dass die Firmen den Output q 1, respektive q 2, produzieren und dass dieser von den Vermeidungsaktivitäten nicht beein usst wird. Nehmen Sie weiter an, dass ein "Refunded Emission Payment"- System implementiert wird, eine Abgabe auf Emissionen also, die Proportional zum Output rückerstattet wird. Wie hoch muss diese sein, um das Reduktionsziel von 2R zu erreichen? (f) Diskutieren Sie das Resultat von (e) im Vergleich zu dem von (c). Lösungshinweis (a) (b) ( )R R max 1 a a a (a 1 + a 2 2R) a 1;a 1 ) 2 1 a = 0; 2 2 a 2 + = 0 ) 2 1 a = 2 2 a 2 ) a 2 = 2 1a ) a 1 = 2R a 2 = 4 2R 2 1 a ) a 1 = 4 2R 1 2( ) a 2 = 4 1R + 1 2( ) (c) (d) t = MC = 2 2 a 2 = R s = MC: ist gleich der Steuer (e) c 1 = 1 a 2 t REP (2U a 1 a 2 ) a 1 + t REP (U a 1 ) q 1 q 1 + q 2 c 2 = 2 a 2 t REP (2U a 1 a 2 ) 2 + t REP (U a 2 ) q 2 q 1 + q 2 ) 2 1 a = t REP (1 1 ); 2 2 a 2 = t REP (1 2 ); mit i := q i q 1 + q 2 ) a 1 = t REP (1 1 ) 1 ; a 2 = t REP (1 2 ) a 1 + a 2! = 2R ) t REP = R (1 2 ) 1 + (1 1 ) 2 9

10 (f) Vergleichen Sie die Nenner der Ausdrücke; Output-Terme ( i ) führen zu einer höheren Steuer im REP-System; dies beruht auf der impliziten Output- Subvention, die die "wahre" Steuer für die Firmen reduziert. Aufgabe 11 Verkehrspolitik I: Das "Beratende Organ für Fragen zur Klimaänderung (OcCC)", ein o zielles Gremium der Schweizerischen Akademie der Naturwissenschaften hält fest: Das Potenzial für Reduktionen sei vor allem im Verkehr und in den Privathaushalten hoch, die zusammen in der Schweiz für über 70% des CO2- Ausstosses verantwortlich seien. (OcCC 2007). EU, Diskussion zu den CO2 Emissionen von Kraftfahrzeugen: "Die Kommission schlägt vor, bis 2012 den Ausstoßinsgesamt auf 120 g CO2/km durch gesetzliche Maßnahmen zu begrenzen. Dabei sollen durch fahrzeugtechnische Maßnahmen 130 g CO2/km und durch weitere Maßnahmen wie dem Einsatz von Biokraftsto en, Leichtlaufreifen, Leichtlauföle etc. weitere 10 g CO2/km erzielt werden." (a) Nennen und diskutieren Sie drei verschiedene umweltpolitische Instrumente, die eingesetzt werden könnten um eine Senkung des Verbrauchs von Neuwagen zu erreichen. (b) Welche Vor- und Nachteile bestehen, wenn die Verkehrsemissionen durch Kontrolle in der Produktionsstufe reduziert werden sollen? Lösungshinweis siehe v.a Aufgabe 12 Verkehrspolitik II (a) Diskutieren Sie sehr gründlich die E zienz der folgenden Instrumente. Unterstellen Sie dabei, das einzige umweltpolitische Ziel sei die Reduktion des Benzinverbrauches. (a1) leistungsabhängige Schwerverkehrsabgabe (a2) Mineralölsteuer (a3) Flottenstandards ("Corporate Average Fuel Economy") (b) In der Vorlesung wurde die Kostene zienz verschiedener umweltpolitischen Instrumente für den Fall von Produktionsemissionen gezeigt. Diskutieren Sie mit Hilfe ähnlicher Argumente die E zienz und Tre sicherheit der folgenden Instrumente zur Reduktion von Konsumemissionen, speziell von CO 2 -Emissionen des Strassenverkehrs: (b1) Mineralölsteuern, (b2) Sonntagsfahrverbote, (b3) obligatorische Begrenzung des Benzinverbrauchs pro Auto auf 3 Liter pro 100 km. 10

11 (a1) LSVA: für dieses Ziel ist die LSVA nicht kostene zient, weil sie nicht direkt beim Benzinverbrauch ansetzt. Ausserdem betri t sie nur eine Teilgruppe der Benzinverbraucher (nicht z.b. die Autofahrer), so dass die Angleichung der Grenzkosten der Reduktion der Fahrleistung über die Gruppen hinweg nicht gewährleistet ist. Allerdings gewährleistet die LSVA immerhin die Angleichung der GVK der Vermeidung innnerhalb der Gruppe der Lastwagenfahrer, was e zienzfördernd ist. (a2) kostene zient: direktes Ansetzen am Benzinverbrauch, Angleichung der GVK der betro enenen Wirtschaftssubjekte und Anwendung auf alle Verursacher ist nützlich (a3) Flottenstandards: e zienzfördernd ist die exible Anpassung der Hersteller; e zienzreduzierend ist die Tatsache, dass die Rechte nicht zwischen den Firmen handelbar sind. (b1) Für das Ziel CO2-Emissionen des Strassenverkehrs e zient (ähnlich wie a2), Tre sicherheit sehr unklar, weil die relevanten Elastizitäten unbekannt sind. (b2) für das betrachtete Ziel aus vielen Gründen ine zient (minimiert weder die Kosten des jeweiligen Wirtschaftssubjekts die Emissionen zu reduzieren, noch gewährleistet es eine e ziente Verteilung über die Subjekte); Tre sicherheit ist ebenfalls nicht klar, weil es zum Ausweichen von Fahrten auf andere Termine kommen kann (b3) für das betrachtete Ziel aus vielen Gründen ine zient (minimiert weder die Kosten des jeweiligen Wirtschaftssubjekts die Emissionen zu reduzieren, noch gewährleistet es eine e ziente Verteilung über die Subjekte). Tre sicherheit nicht gewährleistet, weil nicht die Emissionen sondern nur die Emissionen pro Kilometer betro en sind und keine direkten Anreize zur Reduktion der Fahrten gegeben werden. Kapitel 4 Aufgabe 13 (a) Skizzieren Sie die Annahmen des Cake-Eating-Modells über die Nutzung nicht-regenerierbarer Ressourcen. (b) Geben Sie die resultierenden Optimalitätsbedingungen an, und erläutern Sie, warum Sie gelten. (c) Man könnte die allgemeine Fragestellung der normativen Umwelt- und Ressourcenökonomik wie folgt zusammenfassen: Gegeben sei der Anfangszustand eines ökonomisch-ökologischen Systems zu Beginn eines Zeitraums, einschliesslich des technologischen Wissens und der Präferenzen. Ferner seien naturgesetzliche Zusammenhänge über die Entwicklung von Rohsto beständen erfüllt. Welches sind unter diesen Voraussetzungen die bestmöglichen produktiven Aktivitäten? 11

12 Diskutieren Sie, inwieweit das Cake-Eating-Modell in diesen Rahmen passt. Nennen Sie dabei relevante Aspekte der allgemeinen Fragestellung, die nicht mit Hilfe des Cake-Eating-Modelles bearbeitet werden können. (a) vgl (b) 1. Volle Nutzung des Ressourcenbestands (gilt wegen Nichtsättigung) 2. Gleichheit der Ableitungen der intertemporalen Nutzenfunktion nach den Konsumniveaus in den verschiedenen Perioden (wenn in Periode t der Grenznutzen höher ist als in Periode t+k), kann man durch Vorverlagerung des Konsums den Gesamtnutzen erhöhen. (c) Cake-Eating-Modell passt wie folgt: Gegeben sei der Anfangszustand eines ökonomisch-ökologischen Systems zu Beginn eines Zeitraums, einschliesslich des technologischen Wissens und der Präferenzen": Anfangszustand ist hier nur beschrieben durch den Ressourcenbestand; die "Technologie" (Eine Einheit Ressource kann direkt konsumiert werden") und die Präferenzen (repräsentatives Wirtschaftssubjekt mit intertemporaler Wohlfahrtsfunktion). "naturgesetzliche Zusammenhänge" hier trivial beschrieben eine Einheit Ressourcen ist für immer verbraucht. "Welches sind unter diesen Voraussetzungen die bestmöglichen produktiven Aktivitäten"? solche, die die unter (b) genannten Bedingungen erfüllen. Grenzen des Modells: Keine Diskussion von Umweltproblemen, keine Diskussion von Kapital-Ressourcen-Substitution, keine Diskussion von technischem Fortschritt, etc. Zusatzaufgaben Allgemeiner Hinweis: Die folgenden Aufgaben überlappen sich sehr stark mit den Aufgaben 9 und 10. Deshalb gibt es keine zusätzlichen. Aufgabe Z1 Gegeben sei eine Ökonomie mit 2 Firmen entsprechend dem in der Vorlesung besprochenen Grundmodell zur Umweltpolitik bei perfekter Information. Die Grenzvermeidungskostenkurven der beiden Firmen seien gegeben durch und Der Grenzschaden sei gegeben durch wobei E = E 1 + E 2 : GV K 1 (E 1 ) = 10 2E 1 GV K 2 (E 2 ) = 5 2E 2 : GS(E) = E; 12

13 (a) Zeigen Sie graphisch und analytisch (a1) das volkswirtschaftlich optimale Emissionsniveau, (a2) die Emissionen der einzelnen Firmen in diesem Optimum, (a3) die Emissionen in Abwesenheit von Umweltpolitik. (b) Unterstellen Sie nun, eine Regulierungsbehörde, die das Wohlfahrtsoptimum erreichen will, gehe fälschlicherweise von der Funktion g GV K 1 (E 1 ) = 20 2E 1 aus, während GV K 2 (E 2 ) und GS(E) wie oben angenommen werden. Geben Sie graphisch die resultierenden Wohlfahrtsverluste an, und beschreiben Sie, welcher Art sie sind. Argumentieren Sie unter der Annahme, dass: (b1) Steuern (b2) Standards implementiert werden c) Erläutern Sie qualitativ, was geschieht, wenn die Behörde von der falschen Schadensfunktion ausgeht, die Grenzvermeidungskosten aber korrekt annimmt. Aufgabe Z2 Gegeben sei eine Ökonomie mit 2 Firmen entsprechend dem in der Vorlesung besprochenen Grundmodell zur Umweltpolitik bei perfekter Information. Die Grenzvermeidungskostenkurven der beiden Firmen seien gegeben durch GV K 1 (E 1 ) = 10 E 1 und GV K 2 (E 2 ) = 12:5 Der Grenzschaden sei gegeben durch 1 2 E 2: GS(E) = 1 2 E; wobei E = E 1 + E 2 : (a) Stellen Sie die Grenzvermeidungskosten und die Grenzschadensfunktion in einer sorgfältig beschrifteten Gra k dar und formulieren Sie die allgemeinen Bedingungen für das optimale Emissionsniveau (b) Zeigen Sie graphisch und analytisch (b1) das volkswirtschaftlich optimale Emissionsniveau, 13

14 (b2) die Emissionen der einzelnen Firmen in diesem Optimum, (b3) die Emissionen in Abwesenheit von Umweltpolitik. (c) Welche Bedingung muss allgemein erfüllt sein, damit mit einer Emissionssteuer t das optimale Emissionsniveau erreicht wird? Wie hoch ist t in unserem Beispiel? Aufgabe Z3 Gegeben sei eine Ökonomie mit 2 Firmen entsprechend dem in der Vorlesung besprochenen Grundmodell zur Umweltpolitik bei perfekter Information. Die totalen Vermeidungskostenkurven der beiden Firmen seien gegeben durch und V K 1 (a 1 ) = 1 6 a2 1 V K 2 (a 2 ) = 1 4 a2 2 Dabei sind a 1 und a 2 die realisierten Emissionsreduktionen. Die Regierung möchte die Verschmutzung um 10 Einheiten reduzieren. (a) Bestimmen Sie die aggregierten totalen Kosten, falls die Regierung einen Standard anwendet, also jede der beiden Firmen dazu zwingt 5 Einheiten zu reduzieren. (b) Bestimmen Sie das optimale Reduktionsniveau und die totalen Kosten für jede Firma falls die aggregierten totalen Kosten minimiert werden. (c) Nehmen Sie nun an, dass jede Firma zu Beginn 15 Einheiten emittiere, zusammen also 30. Die Regierung teilt jeder Firma Emissionsrechte für 10 Einheiten zu, zusammen also 20. Die Regierung möchte also die totalen Emissionen um 10 Einheiten reduzieren. (c1) Nehmen Sie vollständigen Wettbewerb auf dem Zerti katemarkt an und bestimmen sie den Preis eines Zerti kats. Wieviele Zerti kate kauft oder verkauft jede der beiden Firmen zu diesem Preis? Ist die Annahme des vollständigen Wettbewerbs in dieser Situation realistisch? Welche Risiken sehen Sie für dieses Politikinstrument in der hier beschriebenen Situation? Aufgabe Z4 Gegeben sei eine verschmutzende Firma. Der Nutzen von Vermeidungsaktivitäten a sei gegeben durch B(a) = 300a 2a 2, die totalen Reduktionskosten für die Firma seien C(a) = a 2 : (a) Bestimmen Sie das optimale Vermeidungsniveau a und die optimale Steuerrate t, welche die soziale Wohlfahrt W (a) = B(a) C(a) maximieren. (b) Nehmen Sie nun an, dass asymmetrische Information vorliegt: die Regierung hat nur unvollständige Informationen über die wirklichen Vermeidungskosten C(a) der Firma. Fälschlicherweise überschätzt die Regierung die Kosten und nimmt an, sie lägen bei ~ C(a) = 60a + a 2. 14

15 (b1) Leiten Sie analytisch her, was geschieht, wenn nun die Umweltpolitik aufgrund dieser falschen Annahme der Kosten, ~ C(a), gesetzt wird. Diskutieren Sie dies für Mengen und Preisinstrumente (d.h. für den Fall, dass die Regierung die erlaubte Emissionsmenge durch Vergabe von Emissionsrechten vorschreibt, respektive eine Emissionssteuer erhebt). Führt dies zu zu niederen oder zu hohen Vermeidungsaktivitäten a im Verlgeich zu (a)? Welche Steuerrate würde in diesem Fall gesetzt werden? (b2) Die Annahme einer falschen Kostenfunktion ~ C(a) führt zu Wohlfahrtsverlusten. Welches Politikinstrument (Steuer oder Emissionsrechte) führt zu kleineren Wohlfahrtsverlusten? Weshalb? (Beachten Sie, dass es nicht nötig ist die Wohlfahrtsverluste exakt zu bestimmen, um die korrekte Antwort zu nden) Aufgabe Z5 Ein Unternehmen mit einer Grenzvermeidungskostenkurve A E=2, wobei A > 0 gelte und E das Emissionsniveau sei, und Anfangsemissionen 2A, soll zu einer Emissionsreduktion auf E = A bewegt werden. (a) Falls eine Umweltsteuer verwendet wird, welche Höhe muss sie haben, damit das gewünschte Ziel erreicht wird? (b) Welche Gesamtkosten hat die Massnahme aus (a) für das Unternehmen? (c) Es gebe nun ein zweites Unternehmen mit der oben beschriebenen Technologie. Die Umweltregulierung soll weiterhin die Emissionen halbieren. (c1) Ist es aus E zienzgründen vorteilhaft, dass ein Emissionsstandard statt einer Steuer verwendet wird? Oder sollte lieber eine Steuer verwendet werden? (c2) Werden die einzelnen Unternehmen bei einer Steuer oder einem Standard niedrigere Gesamtkosten der Regulierung haben? (d) Begründen Sie anhand eines Beispieles (mit Hilfe von Graphiken oder einfachen Rechnungen), warum sich die Antwort aus (c2) ändern kann, wenn die Unternehmen unterschiedliche Vermeidungstechnologien haben. 15