Musteraufgaben Berufsoberschule 2017 Mathematik

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Lorenz Schreiber
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1 Musteraugaben Berusoberschule 07 ponentialunktionen / Gegeben ist die Funktion durch ihre Funktionsgleichung 0,+ 0,5 ( ) ( ) e.. Berechnen Sie die ullstelle der Funktion. /. Bilden Sie die ersten zwei Ableitungen der Funktion. 0,+ 0, 5 [zur Kontrolle: ( ) ( 0, +,) e ] /. Berechnen Sie den trem- und den endepunkt des Graphen von. /. rgänzen Sie die ertetabelle. / (),5 8,70 Zeichnen Sie unter Verwendung Ihrer errechneten rgebnisse und der Tabellenwerte den Graphen von in das Koordinatensystem au der olgenden Seite ein. ine Rock-Band brachte in der ersten oche des Jahres ein Album heraus, das ein großer rolg wurde. Das Management der Band notierte sich in den ersten 5 ochen des Jahres jeden Sonntagabend die Verkauszahlen des Albums ür die zurückliegende oche. Der Graph der Funktion ist eine sehr gute äherung der so gewonnenen Messdaten im Intervall [; 5]. Dabei entspricht der oche des Jahres und () der Anzahl der verkauten Alben in der -ten oche in Stück..5 Berechnen Sie, wie viele Alben in der 50. oche (das ist kurz vor eihnachten) verkaut werden würden, wenn man die Funktion auch ür diese oche als Modell zugrunde legt..6 Interpretieren Sie den Verlau des Graphen von (siehe Augabe.) in diesem Sachzusammenhang. Gehen Sie au Ihre rgebnisse aus. ein. Beurteilen Sie, wie realistisch Vorhersagen au der Grundlage des verwendeten Modells sind..7 Die Gesamtzahl der verkauten Alben in den ersten 5 ochen kann näherungsweise mit Hile des Graphen von im Bereich von bis 5 ermittelt werden. Berechnen Sie die Gesamtzahl der Alben, die in den ersten 5 ochen verkaut wurden. / / / 0,+ 0, 5 Als Stammunktion von können Sie verwenden: ( ) F ( ) 0 90 e. Fortsetzung au der nächsten Seite Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

2 Musteraugaben Koordinatensystem zu Augabe.: Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

Musteraugaben Gebrochenrationale Funktionen / Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung Der Graph der Funktion ist G. + 00000 ( ). 500. Geben Sie den maimalen Deinitionsbereich der Funktion an.

3 Musteraugaben Gebrochenrationale Funktionen / Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung Der Graph der Funktion ist G ( ) Geben Sie den maimalen Deinitionsbereich der Funktion an. Bestimmen Sie die Art der Deinitionslücke der Funktion und untersuchen Sie das Verhalten von G in der Umgebung dieser Stelle. /5. Untersuchen Sie die Funktion au ullstellen. /. rmitteln Sie die tremstelle von G. eisen Sie nach, dass G an dieser Stelle einen Tiepunkt besitzt und geben Sie dessen Koordinaten an [Zur Kontrolle: ( ) ] 750. Berechnen Sie die Koordinaten des endepunktes von G. [Hinweis: in achweis z. B. mit der. Ableitung ist nicht notwendig.] /8 / Die oben angegebene Funktion beschreibt ür 0< 50 den Kratstoverbrauch eines Pkw in Liter pro 00 km in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit. Hinweis: Geschwindigkeit in km/h Kratstoverbrauch () in Liter/00 km Abbildung: Porsche 9 SC.5 rgänzen Sie die ertetabelle. /7 Zeichnen Sie unter Verwendung Ihrer berechneten rgebnisse und der Tabellenwerte G in das Koordinatensystem au der olgenden Seite ein ( ) 8, 8,7.6 Der Pkw ährt eine Stunde lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h. rmitteln Sie, wie viel Kratsto dabei verbraucht wird. Gesucht ist eine Funktion g, die ür die Geschwindigkeit in km/h den Kratstoverbrauch pro Stunde (in Liter/Stunde l /h ) angibt. Geben Sie eine Funktionsgleichung ür die Funktion g an. /6 Fortsetzung au der nächsten Seite Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

4 Musteraugaben Koordinatensystem zu Augabe.5: Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

5 Musteraugaben Analytische Geometrie / in inamilienhaus besteht aus einem quaderörmigen rdgeschoss und einem Dach in Form einer Pyramide (vgl. Skizze, L m). Skizze nicht maßstabsgerecht. Geben Sie die Koordinaten des Punktes D an. /. eisen Sie nach, dass die Kanten AB und BC einen rechten inkel bilden. /. eisen Sie nach, dass die Dachläche ABS ein gleichschenkliges Dreieck ist. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachläche ABS.. Die Dachläche ABS liegt in einer bene. rmitteln Sie eine Gleichung der bene in Koordinatenorm. Berechnen Sie den inkel, im dem die Dachläche ABS zur Fläche ABCD steht. [Zur Kontrolle: : y + 5z ].5 Au dem Dachboden wird im Punkt P(8 6 ) eine senkrecht stehende Stabantenne a augebaut. eisen Sie nach, dass die Antenne nicht durch die Kante AS verläut. /5 /7 /6.6 Berechnen Sie den Durchstoßpunkt der Antenne a durch die Dachläche ABS. /5.7 Die Spitze der Antenne beindet sich im Punkt Q(8 6 8). Berechnen Sie den Abstand der Antennenspitze zur bene. /5 Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite 5 von 5

6 Musteraugaben Berusoberschule 07 rwartungshorizont Teilaugabe rwartete Teilleistung B in AB I II III. ist ullstelle von ( ) 0 0, + 0,5 ( ) e 0 in Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. 0 0,5 0,+ 0,5 Das ist die einzige ullstelle, weil e 0 ür alle ID. 0, + 0,5 0, + ( ) e + ( ) ( 0,) e 0, + 0, 5 ( 0, +,) e 0, + 0,5 ( ) 0, e + ( 0, +,) ( 0,) 0, + 0, 5 ( 0,0 0,) e 0,5 e 0, + 0,5. ist tremstelle von, wenn ( ) 0 und ( ) 0 ist. ( ) 0,+ 0,5 ( 0, +, ) e 0 0, +, 0 0,5 ( 0,5) 0, < 0 Hochpunkt bei 0, 5 ( 0,5),5 H ( 0,5,5 ) 5 ist endestelle von, wenn ( ) 0 und in der Umgebung von einen Vorzeichenwechsel hat. ( ) 0,+ 0,5 ( 0,0 0,) e 0 0,0 0, 0 0,5 (0) 0,00 Vorzeichenwechsel () 0,000 endepunkt bei 0, 5 ( 0,5) 8,9 ( 0,5 8,9) (),65 9,00,5 0,67 8,70 6,6 5 rwartungshorizont Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

7 rwartungshorizont Teilaugabe noch. rwartete Teilleistung B in AB I II III.5 ( 50), ach dem Modell des Managements würden kurz vor eihnachten, also in der 50. oche.000 Alben verkaut werden..6 Die Verkauszahlen nehmen zunächst stark zu. In der. oche des Jahres ist die höchste Verkauszahl erreicht. Danach nehmen die Verkauszahlen ab, in der. oche am stärksten. s ist nicht sicher, ob mit dem Modell eine Vorhersage ür die zuküntigen Verkauszahlen möglich ist. s ist zwar häuig so, dass die Verkauszahlen im Laue der Zeit abnehmen, aber es gibt viele weitere inlussmöglichkeiten, die in diesem Fall nicht vorhersehbar sind..7 Gesamtzahl der verkauten Alben sei G. G ()d 5 5 ( ) e 0,+0,5 d ( 0 90) e 0,+0,5 9,8 (,8) 9,9 Die Gesamtzahl der in den ersten 5 ochen verkauten Alben beträgt circa, Millionen Stück. Summe (Augabe ) 6 7 Mögliche B 5 rwartungshorizont Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

8 rwartungshorizont Teilaugabe Beschreibung der erwarteten Schülerleistung I B/AB II III. ist eine Deinitionslücke, wenn ( ) 0 gilt Maimaler Deinitionsbereich D IR \{ 0} Untersuchung der Umgebung durch Testeinsetzungen: ( 0,) 000 (0,) 000 Zählerpolynom überprüen: P P 0 ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel ist ullstelle von ( ) ( ) ,9. ist tremstelle von, wenn ( ) 0 und ( ) 0 ist. ( ( ) )500 ( ( ( 50000) 500 ( ) (750 ) (500) ) )500 ( 50000) Berechnen des trempunktes: ( ) ( ( ) 0,00 > 0 ) 5,65 T(5, 5,65) 5,. ist endestelle von, wenn ( ) 0. in achweis z. B. mit der. Ableitung ist nicht notwendig. ( ) 0 ( ,9 ) 0 ( 66,9 0) rwartungshorizont Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

9 Musteraugaben Berusoberschule 07 rwartungshorizont ( ) 8, 5,7 6, 8,7 6, 5.6 l ( 80) 6, 767. Der PK verbraucht also 6, km In einer Stunde legt er 80 km zurück, verbraucht also ( ) l g( ) 00 h l h 80 km 00 km 6,767l 5, l. Summen der B in den Anorderungsbereichen 8 Summe der B rwartungshorizont Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite von 5

10 rwartungshorizont Teilaugabe Beschreibung der erwarteten Schülerleistung I B/AB II III. 8 6 AD OA + BC + 5, also D( 5 ). 0.. AB BC 6 8 0, die Kanten stehen im rechten inkel zueinander. 0 0 AS 0, 5 BS, also ist das Dreieck gleichschenklig.. Der Mittelpunkt von AB ist M(0 8 ). Damit ist A ABS AB MS 0,5 80 0, m Berechnen des ormalenvektors n. 5 Mit z. B. A ergibt sich : y + 5z. Mit n ny 5 cos β erhält man β,8. n n 5 y g a : 6 + r 0 ; g AS : + r 5,5 ; Das daraus resultierende Gleichungssystem hat keine Lösung und die Geraden sind oensichtlich nicht parallel, also verlauen sie windschie Für X ga OX 6 + r 0 und : y + 5z erhält man r,6, also den Schnittpunkt X(8 6,6). 5.7 Mit der Lotgeraden von Q au : 8 l : 6 + r erhält man r 0,78 damit einen Abstand von,5 m. 5 5 Summen der B in den Anorderungsbereichen Summe der B rwartungshorizont Musteraugaben Berusoberschule 07 Seite 5 von 5

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