mathematik-abc for das Lehramt H.Junek Analysis

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "mathematik-abc for das Lehramt H.Junek Analysis"

Transkript

1 mathematik-abc for das Lehramt H.Junek Analysis

2 mathematik-abc for das Lehramt Herausgegeben von Prof. Dr. Stefan Deschauer, Dresden Prof. Dr. Klaus Menzel, Schwabisch GmOnd Prof. Dr. Kurt Peter MOiler, Karlsruhe Die Mathematik-ABC-Reihe besteht aus thematisch in sich abgeschlossenen Einzelbanden zu den drei Schwerpunkten: Algebra und Analysis, Bilder und Geometrie, Computer und Anwendungen. In diesen drei Sereichen werden Standardthemen der mathematischen Grundbildung gut verstandlich behandelt, wobei Zielsetzung, Methoden und Schulbezug des behandelten Themas im Vordergrund der Darstellung stehen. Die einzelnen Sande sind nach einem "Zwei-Seiten-Konzept" aufgebaut: Der fachliche Inhalt wird fortlaufend auf den linken Seiten dargestellt, auf den gegenoberliegenden rechten Seiten finden sich im Sinne des "Ieaming by doing" jeweils zugehorige Seispiele, Aufgaben, stoffliche Erganzungen und Ausblicke. Die Seschrankung auf die wesentlichen fachlichen Inhalte und die Erlauterungen an hand von Seispielen und Aufgaben erleichtern es dem Leser, sich auch im Selbststudium neue Inhalte anzueignen oder sich zur PrOfungsvorbereitung konzentriert mit dem notwendigen ROstzeug zu versehen. Aufgrund ihrer Schulrelevanz eignet sich die Reihe auch zur Lehrerweiterbildung.

3 Analysis Funktionen - Folgen - Reihen Von Prof. Dr. Heinz Junek Universitat Potsdam B. G. Teubner Stuttgart. Leipzig 1998

4 Prof. Dr. Heinz Junek Geboren 1944 in Trautenau. Lehramtsstudium Mathematik und Physik von 1962 bis 1966, Promotion 1969 (Universelle Algebra) und Habilitation 1979 (Funktionalanalysis) an der Padagogischen Hochschule Potsdam; Dozent 1979, Professor Seit 1991 Professor an der Universitat Potsdam. Arbeitsgebiet: Funktionalanalysis Gadruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier. Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Junek, Heinz: Analysis: Funktionen - Foigen - Reihen / von Heinz Junek. - Stuttgart; leipzig: Teubner, 1998 (Mathematik-ABC for das lehramt) ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschotzt. Jade Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders for Vervielfahigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen B. G. Teubner Stuttgart leipzig

5 Vorwort Der vorliegende Band "Analysis" der Reihe "mathematik-abc fur das Lehramt" ist eine elementar gehaltene EinfUhrung in die Theorie und Anwendungen der eindimensionalen Analysis fur Studienanfiinger unter besonderer Berticksichtigung der Lehramtsstudenten. Dabei werden vor allem die folgenden Ziele verfolgt: Dem Leser wird erstens ein moglichst schlanker und leicht nachzuvollziehender Aufbau der Analysis prllsentiert, der sowohl die inneren Zusammenhiinge der Theorie, ihre wichtigsten Begriffe und Methoden, aber auch die vieifliltigen Anwendungen deutlich macht. Zu diesem Zweck ist der Stoff in kleine, gut tiberschaubare thematische Abschnitte unterteilt, die in der Regel auf jeweils zwei gegentiberliegenden Druckseiten behandelt werden: Dem Theorieteil auf der linken und den Aufgaben und Anwendungen zur Anregung und Selbstkontrolle des Lesers auf der rechten Seite. Zweitens so lite dem Leser deutlich werden, dab die reelle Analysis auf wenigen Grundannahmen, nlimlich den Axiomen des reellen Korpers, basiert. Philosophisch interpretiert bedeutet dies, dab jede mathematische Intelligenz, die diese wenigen Grundpostulate tiber den Korper der reellen Zahlen zum Ausgangspunkt nimmt, zwingend zur gleichen Analysis und zu den gleichen elementaren Funktionen gelangen wurde. Drittens werden, dem Anliegen der Lehramtsausbildung in besonderem MaBe entgegenkommend, die Theorie und die Anwendung der elementaren Funktionen mit unterschiedlichen Techniken (Ordnungsrelation und Monotonie einerseits, Konvergenz und Reihendarstellung andererseits) immer wieder aufgegriffen und vertieft. Das betrifft insbesondere die Potenz- und Wurzelfunktionen, die ganzrationalen Funktionen, die Exponential- und Logarithmusfunktionen, die besondere Rolle der Basis e und die trigonometrischen Funktionen. In einem abschliebenden Abschnitt wird die Ausdehnung dieser Funktionen auf den komplexen Korper vorgenommen, urn das Wechselspiel dieser Funktionen hervortreten zu lassen und den Fundamentalsatz der klassischen Algebra beweisen zu konnen. Aus dieser "komplexen AnhOhe" soli der Leser letztendlich ein tieferes Verstandnis fur die reellen Phanomene gewinnen. Dem Vorgehen in der Schule entsprechend werden hier beim Aufbau der Analysis zwei verschiedene Techniken demonstriert: Die ersten drei Kapitel sind bewubt auf die Werkzeuge der Ordnungsrelation und Monotonie beschrankt, also auf Hilfsmittel, die in der Schule in den Klassenstufen 1 bis 10 entwickelt werden, wabrend spilter der Betrag und die Konvergenzbegriffe das Hauptinstrument bilden. Durch dieses Vorgehen soli der Leser auch erkennen, dab der eigentliche Analysisunterricht in der Schule bereits mit der EinfUhrung der reellen Zahlen einsetzt und keineswegs erst mit der Definition des Grenzwertes beginnt. Es sei jedoch vor dem falschen Eindruck gewarnt, dab die auf der Ordnung beruhenden Techniken nur etwas Vorlaufiges oder Minderwertiges waren.

6 6 Vorwort Dem ist nicht so; be ide Methoden finden in der modemen Analysis ihre Fortsetzung, z.b. in Gestalt von Banachverbanden und von Banachraumen. Die im Buch verwendete Symbolik entspricht dem mathematischen Standard und bedarf keiner zusatzlichen Erlauterung. Wie ublich bezeichnen N, Z, Q, R und C die Bereiche der nattirlichen, der ganzen, der rationalen, der reellen bzw. der komplexen Zahlen. Durch N* und R" werden die entsprechenden Bereiche ohne die 0 bezeichnet, und Q+ bzw. R. stehen fur die Mengen der nichtnegativen rationalen bzw. nichtnegativen reellen Zahlen. Dezimalbruche sind meistens mit Dezimalpunkt statt Dezimalkomma geschrieben, da das die Lesbarkeit in Aufzahlungen verbessert. Definitionen, Satze, Beispiele und Aufgaben sind innerhalb eines Unterabschnittes durchlaufend numeriert. Das Ende von Beweisen wird mit dem fur diesen Zweck durch den ungarischen Mathematiker P. HALMOS popular gemachten Symbol _ angezeigt. Die zahlreichen Aufgaben fordem zu eigener mathematischer Beschaftigung auf und dienen der Anwendung und Festigung der Theorie. Ihre Bearbeitung hat wesentliche Bedeutung fur das Verstandnis der Analysis und wird daher nachdrucklich empfohlen. Etwas schwierigere Aufgaben werden durch Losungshinweise untersttitzt. Der Losungsteil enthalt die vollstandigen Losungen. Dort so lite man jedoch erst nach erfolgter Bearbeitung zur Kontrolle nachschlagen. Die didaktische Konzeption des Buches basiert auf wiederholt gehaltenen Anflingervorlesungen zur Analysis fur Lehramtskandidaten und hat sich entsprechend der oben genannten Zielstellungen mehrfach bewahrt. AbschlieBend gilt mein besonderer Dank den Herren Prof. Dr. S. Deschauer undprof. Dr. W. Schulz, die grobe Teile des Manuskriptes durchgesehen haben und denen ich wertvolle Hinweise verdanke. lch danke meinen Mitarbeitem Frau Dr. E. Fischer und Herrn Dr. A. BraunB fur sorgfliltiges Korrekturlesen, Frau H. Kirmse fur das Schreiben grober Teile des Manuskriptes und Herrn G. Teschke, der die Mehrzahl der Abbildungen anfertigte. SchlieBlich ist es mir ein BedUrfnis, Herrn J. WeiB yom Teubner-Verlag fur seine standige Aufmerksamkeit und Begleitung bei der Entstehung des vorliegenden Buches herzlich zu danken. Potsdam, Mai 1998 Heinz Junek

7 Inhalt 1 Der Korper der reellen Zahlen 1.1 Der geordnete Karper der reellen Zahlen Suprema und Infima, das Vollstfuldigkeitsaxiom Die Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen Existenz und Eindeutigkeit n-ter Wurzeln in R Betrage und Betragsungleichungen, Intervalle Elementare Funktionen 2.1 Grundbegriffe Monotone Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Ganzrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Zahlenfolgen und Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen Grenzwerte und Konvergenzkriterien Grenzwertslitze Monotone Zahlenfolgen und Intervallschachtelungen Die natilrliche Exponentialfunktion Haufungspunkte Das Cauchy-Kriterium Der Banachsche Fixpunktsatz Zahlenreihen 4.1 Grundbegriffe Grenzwertsatze und Konvergenzkriterien Absolut konvergente Reihen Potenzreihen und Exponentialfunktion Stetigkeit 5.1 Der Stetigkeitsbegriff Grenzwerte und Stetigkeit Nullstellensatz und Zwischenwertsatz Der Satz vom Maximum und Minimum GleichmaBige Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit Differentialrechnung 6.1 Differenzierbarkeit Differentiationsregeln... 66

8 8 Inhalt 6.3 Differentiation elementarer Funktionen Mittelwertsatze der Differentialrechnung Kurvendiskussion Taylorentwicklung Rundungsfehler und Fehlerfortpflanzung Integralrechnung 7.1 Das Riemannsche Integral Integrabilitatskriterien Existenzsatze Eigenschaften des Integrals Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Integrationsmethoden Integration gebrochenrationaler Funktionen Uneigentliche Integrale Integration und Inhaltslehre Komplexe Zahlen und Anwendungen 8.1 Der Korper der komplex en Zahlen Die trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen Konvergenz und Grenzwerte in C Der Fundamentalsatz der klassischen Algebra Exponential- und Sinusfunktion im Komplexen Die logische Abhingigkeit der zentralen Sitze Losungen der Aufgaben Literatur Stichwortverzeichnis

mathematik-abc für das Lehramt I. Lehmann/W. Schulz Mengen - Relationen - Funktionen

mathematik-abc für das Lehramt I. Lehmann/W. Schulz Mengen - Relationen - Funktionen mathematik-abc für das Lehramt I. Lehmann/W. Schulz Mengen - Relationen - Funktionen mathematik-abc tür das Lehramt Herausgegeben von Prof. Dr. Stefan Deschauer, Dresden Prof. Dr. Klaus Menzel, Schwäbisch

Mehr

mathematik-abc für das Lehramt P. Kirsche Einführung in die Abbildungsgeometrie

mathematik-abc für das Lehramt P. Kirsche Einführung in die Abbildungsgeometrie mathematik-abc für das Lehramt P. Kirsche Einführung in die Abbildungsgeometrie mathematik-abc für das Lehramt Herausgegeben von Prof. Dr. Stefan Deschauer, Dresden Prof. Dr. Klaus Menzel, Schwäbisch Gmünd

Mehr

W. Oevel. Mathematik II für Informatiker. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Sommersemester 2002

W. Oevel. Mathematik II für Informatiker. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Sommersemester 2002 W. Oevel Mathematik II für Informatiker Veranstaltungsnr: 172010 Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Sommersemester 2002 Inhalt 1 Komplexe Zahlen 1 1.1 Definitionen..............................

Mehr

W. Oevel. Mathematik für Physiker I. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004

W. Oevel. Mathematik für Physiker I. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004 W. Oevel Mathematik für Physiker I Veranstaltungsnr: 172020 Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004 Zeit und Ort: V2 Di 11.15 12.45 D1.303 V2 Mi 11.15 12.45 D1.303 V2 Do 9.15

Mehr

v. Nollau/L. Partzsch/R. Storm/C. Lange Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben

v. Nollau/L. Partzsch/R. Storm/C. Lange Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben v. Nollau/L. Partzsch/R. Storm/C. Lange Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben Von Prof. Dr. Volker Nollau

Mehr

Mengen Relationen Funktionen

Mengen Relationen Funktionen Mengen Relationen Funktionen Ingmar Lehmann Wolfgang Schulz Mengen Relationen Funktionen Eine anschauliche Einführung 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Ingmar Lehmann Institut für Mathematik Humboldt-Universität

Mehr

Leitfäden und Monographien der Informatik. K. Kiyek/F. Schwarz Mathematik für Informatiker 1

Leitfäden und Monographien der Informatik. K. Kiyek/F. Schwarz Mathematik für Informatiker 1 Leitfäden und Monographien der Informatik K. Kiyek/F. Schwarz Mathematik für Informatiker 1 Leitfäden und Monographien der Informatik Herausgegeben von Prof. Dr. Hans-Jürgen Appelrath, Oldenburg Prof.

Mehr

Modul Grundbildung Analysis WiSe 10/11. A.: Wurde in diesem Kapitel behandelt. C.: Weitere Fragen (Nicht nur für die Klausur interessant)

Modul Grundbildung Analysis WiSe 10/11. A.: Wurde in diesem Kapitel behandelt. C.: Weitere Fragen (Nicht nur für die Klausur interessant) Modul Grundbildung Analysis WiSe 10/11 Im Folgenden bedeutet A: Wurde in diesem Kapitel behandelt B: Interessante Aufgaben C: Weitere Fragen (Nicht nur für die Klausur interessant) V1 Konvergenz, Grenzwert

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 2. Auflage

Mehr

Mathematik 2 für Nichtmathematiker

Mathematik 2 für Nichtmathematiker Mathematik 2 für Nichtmathematiker Funktionen - Folgen und Reihen - Differential- und Integralrechnung - Differentialgleichungen - Ordnung und Chaos von Professor Dr. Manfred Precht Dipl.-Math. Karl Voit

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen Mit 300

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Bandl: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 4., neu bearbeitete

Mehr

Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure

Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure Dieter Hoffmann 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure

Mehr

Mathematik für das Bachelorstudium I

Mathematik für das Bachelorstudium I Matthias Plaue / Mike Scherfner Mathematik für das Bachelorstudium I Grundlagen, lineare Algebra und Analysis Spektrum k-/± AKADEMISCHER VERLAG Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 1 Elementare Logik und

Mehr

Mathematik I+II. für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016

Mathematik I+II. für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016 Mathematik I+II für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016 I. Wiederholung Schulwissen 1.1. Zahlbereiche 1.2. Rechnen mit reellen Zahlen 1.2.1. Bruchrechnung 1.2.2. Betrag 1.2.3. Potenzen 1.2.4. Wurzeln

Mehr

Oberstufenmathematik leicht gemacht

Oberstufenmathematik leicht gemacht Peter Dörsam Oberstufenmathematik leicht gemacht Band 1: Differential- und Integralrechnung 5. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen und Beispielaufgaben PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis

Mehr

2.5.5 Fundamentalsatz der Algebra, Folgen und Reihen, stetige Funktionen im Komplexen

2.5.5 Fundamentalsatz der Algebra, Folgen und Reihen, stetige Funktionen im Komplexen Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Reelle Zahlen..................................... 1 1.1.1 Die Zahlengerade................................. 1 1.1.2 Rechnen mit reellen Zahlen...........................

Mehr

Heinrich Holland / Doris Holland Mathematik im Betrieb

Heinrich Holland / Doris Holland Mathematik im Betrieb Heinrich Holland / Doris Holland Mathematik im Betrieb HOLLAND/ HOLLAND MATHEMATIK IMBETRIEB PRAXISBEZOGENE EINFOHRUNG MIT BEISPIELEN GRUNDLAGEN. FUNKTIONEN. DIFFERENTIAL RECHNUNG INTEGRALRECHNUNG MATRIZEN

Mehr

Matthias Moßburger. Analysis in Dimension 1

Matthias Moßburger. Analysis in Dimension 1 Matthias Moßburger Analysis in Dimension 1 Matthias Moßburger Analysis in Dimension1 Eine ausführliche Erklärung grundlegender Zusammenhänge STUDIUM Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Mehr

Mathematik zum Studieneinstieg

Mathematik zum Studieneinstieg Gabriele Adams Hermann-Josef Kruse Diethelm Sippel Udo Pfeiffer Mathematik zum Studieneinstieg Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker

Mehr

V.1 Konvergenz, Grenzwert und Häufungspunkte

V.1 Konvergenz, Grenzwert und Häufungspunkte V.1 Konvergenz, Grenzwert und Häufungspunkte S. 108 110 A. Bereits bekannt: Folge Extrem wichtig: Grenzwert bzw. Konvergenz: a n a oder lim n a n = a : ε R, ε > 0 n 0 N : a n a < ε n n 0 Begriffe: Fast

Mehr

Arbeitsbuch Mathematik. für Ingenieure

Arbeitsbuch Mathematik. für Ingenieure v. Finckenstein / lehn / Schellhaas /Wegmann Arbeitsbuch Mathematik. für Ingenieure Band I Analysis Von Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas Technische Universität Darmstadt Et; B. G. Teubner Stuttgart

Mehr

S. Dietze / G. Pönisch. Starthilfe Graphikfähige Taschenrechner und Numerik

S. Dietze / G. Pönisch. Starthilfe Graphikfähige Taschenrechner und Numerik S. Dietze / G. Pönisch Starthilfe Graphikfähige Taschenrechner und Numerik Starthilfe Graphikfähige Taschenrechner und Numerik Von Doz. Dr. Siegfried Dietze und Dr. Gerd Pönisch Technische Universität

Mehr

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Albert Fetzer Heiner Fränkel Mathematik 1 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Mit Beiträgen von Akad. Dir. Dr. rer. nat. Dietrich Feldmann Prof. Dr. rer. nat. Albert Fetzer Prof. Dr. rer.

Mehr

Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie

Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie mit ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Beispielen Bearbeitet von Prof. Dr. Guido Walz 1. Auflage 2010. Taschenbuch. xi, 580 S.

Mehr

Mathematischer Vorkurs

Mathematischer Vorkurs Klaus Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Das Begleitbuch zum Heidelberger Online-Kurs ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum k_/l AKADEMISCHER VERLAG Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Anton Deitmar. Analysis. 2., durchgesehene Auflage

Anton Deitmar. Analysis. 2., durchgesehene Auflage Springer-Lehrbuch Anton Deitmar Analysis 2., durchgesehene Auflage Anton Deitmar Mathematisches Institut Universität Tübingen Tübingen, Deutschland ISSN 0937-7433 Springer-Lehrbuch ISBN 978-3-662-53351-2

Mehr

S. Scholz. Mathematik in Obungsaufgaben

S. Scholz. Mathematik in Obungsaufgaben S. Scholz Mathematik in Obungsaufgaben Mathematik in Ubungsaufgaben Von Prof. Dr. Siegfried Scholz Hochschule for Technik und Wirtschaft Dresden (FH) EI3 B.G.Teubner Stuttgart Leipzig 1999 Prof. Dr. rer.

Mehr

Winfried Schirotzek I Siegfried Scholz. Starthilfe Mathematik

Winfried Schirotzek I Siegfried Scholz. Starthilfe Mathematik Winfried Schirotzek I Siegfried Scholz Starthilfe Mathematik Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler Herausgegeben von Prof. Dr. Otfried Beyer Prof. Dr. Horst Erfurth Prof. Dr. Christian GroBmann

Mehr

Bachelormodule Zweitfach Mathematik a) Überblick

Bachelormodule Zweitfach Mathematik a) Überblick Bachelormodule Zweitfach Mathematik a) Überblick 1 Mathematik 2 2 Module im Pflichtbereich 1 3 Modul NAT-5541 4 Modul NAT-5542 Mathematik: Elemente der Analysis I (EdA I) (Zweitfach) (Elements of analysis

Mehr

0 Einleitung I. 1 Elementarmathematik 1

0 Einleitung I. 1 Elementarmathematik 1 Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung I i Das Team ist der Primus............................... II ii Eingangstest...................................... III iii Wolfis Welt.......................................

Mehr

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1. Anwendungen der Analysis... 1

Inhaltsverzeichnis. 1. Anwendungen der Analysis... 1 Inhaltsverzeichnis 1. Anwendungen der Analysis................ 1 1.1 Folgen und Reihen................................. 2 1.2 Funktionen... 9 1.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit............ 18

Mehr

MATHEMATIK. Lehr- und Übungsbuch. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag. Band 2. Analysis

MATHEMATIK. Lehr- und Übungsbuch. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag. Band 2. Analysis i Lehr- und Übungsbuch MATHEMATIK Band 2 Analysis Mit 164 Bildern, 265 Beispielen und 375 Aufgaben mit Lösungen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 11 1.1 Abbildungen

Mehr

Laplace-Transformation

Laplace-Transformation Hubert Weber Laplace-Transformation fur Ingenieure der Elektrotechnik Hubert Weber Laplace-Transformation fur Ingenieure der Elektrotechnik 7., Oberarbeitete und erganzte Auflage Mit 111 Abbildungen und

Mehr

Mathematik. Einblicke in die Wissenschaft. Helmut Neunzert Bernd Rosenberger. Oh Gott, Mathematik!?

Mathematik. Einblicke in die Wissenschaft. Helmut Neunzert Bernd Rosenberger. Oh Gott, Mathematik!? Mathematik Einblicke in die Wissenschaft Helmut Neunzert Bernd Rosenberger Oh Gott, Mathematik!? In der popuuirwissenschaftlichen Samm1ung Einblicke in die Wissenschaft mit den Schwerpunkten Mathematik

Mehr

Holland/Holland. Mathematik im Betrieb

Holland/Holland. Mathematik im Betrieb Holland/Holland. Mathematik im Betrieb HEINRICH HOLLAND/ DORIS HOLLAND Mathematik im Betrieb Praxisbezogene Einführung mit Beispielen 4., überarbeitete Auflage LEHRBUCH Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Mehr

w. Schafer/K. Georgi Mathematik-Vorkurs

w. Schafer/K. Georgi Mathematik-Vorkurs w. Schafer/K. Georgi Mathematik-Vorkurs Mathematik Vorkurs Obungs- und Arbeitsbuch fur Studienanfanger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schafer und Oberstudienrat Kurt Georgi unter Mitarbeit von

Mehr

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen

Mehr

Aufgaben zum Skriptum Informatik

Aufgaben zum Skriptum Informatik Aufgaben zum Skriptum Informatik Andre Spiegel Universitat Stuttgart Prof. Dr. Jochen Ludewig Universitat Stuttgart Prof. Dr. Hans-JUrgen Appelrath Universitat Oldenburg 83 B. G.Teubner Stuttgart I,rillfl

Mehr

Otto Forster Thomas Szymczak. Übungsbuch zur Analysis 2

Otto Forster Thomas Szymczak. Übungsbuch zur Analysis 2 Otto Forster Thomas Szymczak Übungsbuch zur Analysis 2 Otto Forster Thomas Szymczak Übungsbuch zur Analysis 2 Aufgaben und Lösungen 6., aktualisierte Auflage STUDIUM Bibliografische Information der Deutschen

Mehr

Mathematik anschaulich dargestellt

Mathematik anschaulich dargestellt Peter Dörsam Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra

Mehr

Mathematisches Institut der Universität Heidelberg Prof. Dr. E. Freitag /Thorsten Heidersdorf. Probeklausur

Mathematisches Institut der Universität Heidelberg Prof. Dr. E. Freitag /Thorsten Heidersdorf. Probeklausur Mathematisches Institut der Universität Heidelberg Prof. Dr. E. Freitag /Thorsten Heidersdorf Probeklausur Diese Probeklausur soll a) als Test für euch selber dienen, b) die Vorbereitung auf die Klausur

Mehr

Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach. Analysis. Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie

Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach. Analysis. Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Teubner Inhaltsverzeichnis Einleitung 17 Reelle Zahlen 22

Mehr

Informatik & Praxis. H. Eirund / B. MOiler / G. Schreiber Formale Beschreibungsverfahren der Informatik

Informatik & Praxis. H. Eirund / B. MOiler / G. Schreiber Formale Beschreibungsverfahren der Informatik Informatik & Praxis H. Eirund / B. MOiler / G. Schreiber Formale Beschreibungsverfahren der Informatik Informatik & Praxis Herausgegeben von Prof. Dr. Helmut Eirund, Fachhochschule Harz Prof. Dr. Herbert

Mehr

Mathematik für Informatiker

Mathematik für Informatiker Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker 2., aktualisierte Auflage ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

Mehr

Analysis für Ingenieure

Analysis für Ingenieure Analysis für Ingenieure Eine, anwendungsbezogene Einführung mit Übungen Prof. Dr. Manfred Andrie Dipl.-Ing. Paul Meier 3. Auflage VMVERLX3 Inhaltsverzeichnis GRUNDLAGEN 1 Mengen 13 2 Zahlen 14 3 Übungen

Mehr

HollandIHolland. Mathematik im Betrieb

HollandIHolland. Mathematik im Betrieb HollandIHolland. Mathematik im Betrieb HEINRICH HOLLAND/ DORIS HOLLAND Mathematik im Betrieb Praxisbezogene Einführung mit Beispielen 5. r überarbeitete Auflage LEHRBUCH Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Mehr

1 Einleitung. 2 Reelle Zahlen. 3 Konvergenz von Folgen

1 Einleitung. 2 Reelle Zahlen. 3 Konvergenz von Folgen 1 Einleitung Können Sie die folgenden Fragen beantworten? Sie sollten es auf jeden Fall versuchen. Dieser Fragenkatalog orientiert sich an den Themen der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester 2008/09

Mehr

Bachelormodule Zweitfach Mathematik a) Überblick

Bachelormodule Zweitfach Mathematik a) Überblick Bachelormodule Zweitfach Mathematik a) Überblick 1 Mathematik 2 2 Module im Pflichtbereich 1 3 Modul RUW 4000 4 Modul NAT 5541 5 Modul NAT 5542 Mathematik: Elemente der Analysis (Zweitfach) (gültig bis

Mehr

Ingenieurmathematik mit MATLAB

Ingenieurmathematik mit MATLAB Dieter Schott Ingenieurmathematik mit MATLAB Algebra und Analysis für Ingenieure Mit 179 Abbildungen, zahlreichen Beispielen, Übungsaufgaben und Lernkontrollen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Walter Purkert 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler.

Mehr

Aufgabensammlung zur Einführung in die Statistik

Aufgabensammlung zur Einführung in die Statistik JQrgen Lehn, Helmut Wegmann, Stefan Rettig Aufgabensammlung zur Einführung in die Statistik 3. überarbeitete Auflage Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein

Mehr

atto Forster I Rüdiger Wessoly Übungsbuch zur Analysis 1

atto Forster I Rüdiger Wessoly Übungsbuch zur Analysis 1 atto Forster I Rüdiger Wessoly Übungsbuch zur Analysis 1 Dtto Forster I Rüdiger Wessoly Ubungsbuch zur Analysis 1 Aufgaben und Lösungen 5., überarbeitete Auflage STUDIUM V1EWEG+ TEUBNER Bibliografische

Mehr

REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK. Gerhard Merziger Thomas Wirth

REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK. Gerhard Merziger Thomas Wirth REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK Gerhard Merziger Thomas Wirth 6 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Fl Formelsammlung F2 Formelsammlung Alphabete 11 Zeichenindex 12 1 Grundbegriffe 14 1.1 Logische

Mehr

LEISTUNGSKURS GESAMTBAND. bearbeitet von Heidi Bück Rolf Dürr Hans Freudigmann Günther Reinelt Manfred Zinser

LEISTUNGSKURS GESAMTBAND. bearbeitet von Heidi Bück Rolf Dürr Hans Freudigmann Günther Reinelt Manfred Zinser nsivsr i, LEISTUNGSKURS GESAMTBAND Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium Ausgabe A bearbeitet von Heidi Bück Rolf Dürr Hans Freudigmann Günther Reinelt Manfred Zinser unter Mitwirkung von Jürgen

Mehr

Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure

Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Günter Bärwolff Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure unter Mitarbeit von Gottfried Seifert ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spekt rum K-/1. AKADEMISCHER VERLAG AKADEMISC Inhaltsverzeichnis

Mehr

Passerelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen

Passerelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen Passerelle von der Berufsmaturität zu den universitären Hochschulen Beschrieb der Fach-Module Fachbereich Mathematik Teilmodule Teilmodul 1: Analysis (Differential- und Integralrechnung) Teilmodul 2: Vektorgeometrie

Mehr

Holiand/Scharnbacher. Grundlagen statistischer Wahrscheinlichkeiten

Holiand/Scharnbacher. Grundlagen statistischer Wahrscheinlichkeiten Holiand/Scharnbacher Grundlagen statistischer Wahrscheinlichkeiten Prof. Dr. Heinrich Holland Prof. Dr. Kurt Scharnbacher G ru nd lagen stati sti scher Wahrscheinlichkeiten Kombinationen, Wahrscheinlichkeiten,

Mehr

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin/Fachbereich Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin/Fachbereich Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik 3g Mathematik Modul: Analysis I Qualifikationsziele: Die Studentinnen und Studenten kennen die Grundlagen des mathematischen (logischen, abstrakten, analytischen und vernetzten) Denkens, sie sind mit grundlegenden

Mehr

2.2 Pichtmodule Mathematik

2.2 Pichtmodule Mathematik 2.2 Pichtmodule Mathematik Für die Vermittlung der mathematischen Grundlagen stehen fünf Module zur Verfügung. Von diesen fünf Modulen müssen drei absolviert werden. Die erste Prüfungsleistung kann entweder

Mehr

Ferienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15. 1 Aussage, Mengen, Induktion, Quantoren

Ferienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15. 1 Aussage, Mengen, Induktion, Quantoren Ferienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15 Können Sie die folgenden Fragen beantworten? Sie sollten es auf jeden Fall versuchen. Dieser Fragenkatalog orientiert sich an den Themen der Vorlesung Analysis

Mehr

Heinz Rapp J. Matthias Rapp. Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Heinz Rapp J. Matthias Rapp. Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp J. Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp J. Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte

Mehr

Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I

Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I Komplexe Zahlen Definition komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene, algebraische Form, trigonometrische Form, exponentielle

Mehr

Springers Mathematische Formeln

Springers Mathematische Formeln г Lennart Rade Bertil Westergren Springers Mathematische Formeln Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Wirtschaftswissenschaftler Übersetzt und bearbeitet von Peter Vachenauer Inhaltsverzeichnis

Mehr

Springers Mathematische Formeln

Springers Mathematische Formeln Lennart Rade Bertil Westergren Springers Mathematische Formeln Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler Übersetzt und bearbeitet von Peter Vachenauer Dritte,

Mehr

Mit Selbsttests gezielt Mathematik lernen

Mit Selbsttests gezielt Mathematik lernen Mit Selbsttests gezielt Mathematik lernen Gert Höfner Mit Selbsttests gezielt Mathematik lernen Für Studienanfänger aller Fachrichtungen zur Vorbereitung und studienbegleitend Gert Höfner Langenfeld, Deutschland

Mehr

Ifi. Lehrgang der höheren Mathematik. Teill. von W. I. Smirnow. Mit 190 Abbildungen. Elfte, berichtigte Auflage

Ifi. Lehrgang der höheren Mathematik. Teill. von W. I. Smirnow. Mit 190 Abbildungen. Elfte, berichtigte Auflage Lehrgang der höheren Mathematik Teill von W. I. Smirnow Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR Mit 190 Abbildungen Elfte, berichtigte Auflage Ifi H VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin

Mehr

W. Schäfer/K. Georgi. Mathematik-Vorkurs

W. Schäfer/K. Georgi. Mathematik-Vorkurs W. Schäfer/K. Georgi Mathematik-Vorkurs Mathematik Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch tür Studienantänger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer und Oberstudienrat Kurt Georgi unter Mitarbeit von

Mehr

Elementare Wirtschaftsmathematik

Elementare Wirtschaftsmathematik Rainer Göb Elementare Wirtschaftsmathematik Erster Teil: Funktionen von einer und zwei Veränderlichen Mit 87 Abbildungen Methodica-Verlag Veitshöchheim Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen: Mengen, Tupel, Relationen.

Mehr

Mathematik. Merkur. Haarmann Wolpers. zur Erlangung der allgemeinen Hochschulreife Technische Fachrichtungen Band 1.

Mathematik. Merkur. Haarmann Wolpers. zur Erlangung der allgemeinen Hochschulreife Technische Fachrichtungen Band 1. Haarmann Wolpers Mathematik zur Erlangung der allgemeinen Hochschulreife Technische Fachrichtungen Band 1 Merkur Verlag Rinteln Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von

Mehr

Zusammenfassung zur Konvergenz von Folgen

Zusammenfassung zur Konvergenz von Folgen Zusammenfassung zur Konvergenz von Folgen. Definition des Konvergenzbegriffs Eine Folge reeller Zahlen a n n heißt konvergent gegen a in Zeichen a n = a, falls gilt > 0 n 0 n n 0 : an a < Hinweise: Bei

Mehr

EINFÜHRUNG IN DIE HÖHERE MATHEMATIK

EINFÜHRUNG IN DIE HÖHERE MATHEMATIK H. v. MANGOLDT'S EINFÜHRUNG IN DIE HÖHERE MATHEMATIK FÜR STUDIERENDE UND ZUM SELBSTSTUDIUM SEIT DER SECHSTEN AUFLAGE NEU HERAUSGEGEBEN UND ERWEITERT VON KONRAD KNOPP E. 0. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Brückenkurs Mathematik Von Dr. Karl Bosch Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim 10., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis

Mehr

Andreas Herz, Martin Schalk Repetitorium der Funktionentheorie

Andreas Herz, Martin Schalk Repetitorium der Funktionentheorie Andreas Herz, Martin Schalk Repetitorium der Funktionentheorie uni-script Mathematik Andreas Herz, Martin Schalk Repetitorium der Funktionentheorie Mit iiber 120 ausfiihrlich bearbeiteten Priifungsaufgaben

Mehr

mathematik-abc for das Lehramt P. Gothner Elemente der Algebra

mathematik-abc for das Lehramt P. Gothner Elemente der Algebra mathematik-abc for das Lehramt P. Gothner Elemente der Algebra mathematik-abc for das Lehramt Herausgegeben von Prof. Dr. Stefan Deschauer, Dresden Prof. Dr. Klaus Menzel, Schwabisch GmOnd Prof. Dr. Kurt

Mehr

Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler VlEWEG+ TIUBNER Walter Purkert Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Z, aktualisierte Auflage STUDIUM Inhaltsverzeichnis 1 Das Rechnen mit reellen Zahlen 1.1 Grundregeln des Rechnens....

Mehr

Lösungen zur Probeklausur zur Vorlesung Analysis I, WS08/09, Samstag, (Version A)

Lösungen zur Probeklausur zur Vorlesung Analysis I, WS08/09, Samstag, (Version A) Lösungen zur Probeklausur zur Vorlesung Analysis I, WS08/09, Samstag, 10.1.009 (Version A) Kennwort: Übungsgruppe: (Sie können ein beliebiges Kennwort wählen, um Ihre Anonymität zu wahren! Da die Probeklausur

Mehr

Kernkompetenz Mathematik (Teil Analysis)

Kernkompetenz Mathematik (Teil Analysis) Beschreibung der Kernkompetenzen in Mathematik (Teil Analysis) Themen Mindestkompetenzen 1. Grundlagen 1.1 Aussagen und Aussageformen 1.2 Vollständige Induktion 1.3 Reelle Funktionen und Graphen 1.4 Bijektivität

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12 Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra 12 1.1 Vektorrechnung 12 1.1.1 Grundlagen 12 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 18 1.1.3 Vektorräume 22 1.1.4 Dimension und Basis 24 1.2 Matrizen 26 1.2.1 Definition einer

Mehr

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG Arithmetik Algebra und Analysis Zweite verbesserte Auflage 1956 VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN VII INHALT ERSTER ABSCHNITT Rechnen mit natürlichen Zahlen

Mehr

Klausur zur Analysis I WS 01/02

Klausur zur Analysis I WS 01/02 Klausur zur Analysis I WS 0/0 Prof. Dr. E. Kuwert. Februar 00 Aufgabe (4 Punkte) Berechnen Sie unter a) und b) jeweils die Ableitung von f für x (0, ): a) f(x) = e sin x b) f(x) = x α log x a) f (x) =

Mehr

Mathematik für Informatiker

Mathematik für Informatiker Gerald Teschl Susanne Teschl Mathematik für Informatiker Band 2: Analysis und Statistik Springer Inhaltsverzeichnis Analysis 17 Elementare Funktionen 1 17.1 Polynome und rationale Punktionen 1 17.1.1 Anwendung:

Mehr

Enrico G. De Giorgi. Mathematik. 2. Auflage Lehrstuhl für Mathematik Universität St.Gallen. Diese Version: August 2014.

Enrico G. De Giorgi. Mathematik. 2. Auflage Lehrstuhl für Mathematik Universität St.Gallen. Diese Version: August 2014. Enrico G. De Giorgi Mathematik 2. Auflage 2014 Lehrstuhl für Mathematik Universität St.Gallen Diese Version: August 2014. c 2014, Enrico De Giorgi, Universität St.Gallen, alle Rechte vorbehalten. Die Vervielfältigung

Mehr

1 ALLGEMEINE HINWEISE Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Bisheriger Aufbau der Klausur...

1 ALLGEMEINE HINWEISE Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Bisheriger Aufbau der Klausur... Grundlagen Mathe V Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE HINWEISE... 1-1 1.1 Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler... 1-1 1.2 Bisheriger Aufbau der Klausur... 1-1 1.3 Zugelassene Hilfsmittel und

Mehr

Inhaltsverzeichnis VII

Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis Teil I Analysis 1 Mengen... 3 1.1 Grundbegriffe..... 3 1.2 Mengenverknüpfungen... 5 1.3 Zahlenmengen... 6 1.3.1 Natürliche,ganzeundrationaleZahlen... 7 1.3.2 ReelleZahlen... 8 2 Elementare

Mehr

Lehramt an Haupt- und Realschulen L2 und Förderschulen L5. Mathematik

Lehramt an Haupt- und Realschulen L2 und Förderschulen L5. Mathematik Lehramt an Haupt- und Realschulen L2 und Förderschulen L5 Mathematik Mathematik L2 / L5 Modul 1 bis 3: Mathematik Fachwissenschaft Modul 4 bis 6: Didaktik der Mathematik Schulpraktikum Modul 1 bis 3 Wissenschaftliche

Mehr

Vorlesung Mathematik für Ingenieure (WS 11/12, SS 12, WS 12/13)

Vorlesung Mathematik für Ingenieure (WS 11/12, SS 12, WS 12/13) 1 Vorlesung Mathematik für Ingenieure (WS 11/12, SS 12, WS 12/13) Kapitel 5: Konvergenz Volker Kaibel Otto-von-Guericke Universität Magdeburg (Version vom 15. Dezember 2011) Folgen Eine Folge x 0, x 1,

Mehr

Mathematik für Ingenieure 1

Mathematik für Ingenieure 1 A. Hoffmann B. Marx W. Vogt Mathematik für Ingenieure 1 Lineare Algebra, Analysts Theorie und Numerik PEARSON Studium ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don

Mehr

D. Ufer (Hrsg.) Die Energiewirtschaft Ostdeutschlands - Stand und Entwicklung

D. Ufer (Hrsg.) Die Energiewirtschaft Ostdeutschlands - Stand und Entwicklung D. Ufer (Hrsg.) Die Energiewirtschaft Ostdeutschlands - Stand und Entwicklung Schriftenreihe des Instituts fur Energetik und Umwelt, Leipzig Herausgegeben von Dr. Wolfgang Brune, Leipzig Mit dem vorliegenden

Mehr

Aufgaben zum Skriptum Informatik

Aufgaben zum Skriptum Informatik Aufgaben zum Skriptum Informatik Andre Spiegel Universität Stuttgart Prof. Dr. Jochen Ludewig Universität Stuttgart Prof. Dr. Hans-Jürgen Appelrath Universität Oldenburg ä3 B. G.Teubner Stuttgart l,ijllfl

Mehr

SBP Mathe Aufbaukurs 3. Imaginäre und komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene. Darstellungen komplexer Zahlen.

SBP Mathe Aufbaukurs 3. Imaginäre und komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene. Darstellungen komplexer Zahlen. SBP Mathe Aufbaukurs 3 # 0 by Clifford Wolf # 0 Antwort Diese Lernkarten sind sorgfältig erstellt worden, erheben aber weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Das Lernen mit Lernkarten

Mehr

SBP Mathe Aufbaukurs 3 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 3

SBP Mathe Aufbaukurs 3 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 3 SBP Mathe Aufbaukurs 3 # 0 by Clifford Wolf SBP Mathe Aufbaukurs 3 # 0 Antwort Diese Lernkarten sind sorgfältig erstellt worden, erheben aber weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Das

Mehr

Inhaltsverzeichnis.

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis 1 Mengenlehre 1 1.1 Definition 1 1.2 Mengenoperationen 2 1.3 Potenzmenge 3 1.4 Mengensysteme 3 1.5 Mengengesetze 4 1.6 Geordnetes Paar 4 1.7 Relation 5 1.8 Äquivalenzrelation 5 2 Inferenzregeln

Mehr

Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker

Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium. Olga und Konrad Wälder

Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium. Olga und Konrad Wälder Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium Olga und Konrad Wälder Berichte aus der Mathematik Olga und Konrad Wälder Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium Shaker Verlag Aachen

Mehr

Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik. Rolf Schneider und Wolfgang Weil Integralgeometrie

Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik. Rolf Schneider und Wolfgang Weil Integralgeometrie Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik Rolf Schneider und Wolfgang Weil Integralgeometrie Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik Herausgegeben von Prof. Dr. rer. nat. Jurgen Lehn, Technische

Mehr

2. Stetige lineare Funktionale

2. Stetige lineare Funktionale -21-2. Stetige lineare Funktionale Die am Ende von 1 angedeutete Eigenschaft, die ein lineares Funktional T : D(ú) 6 verallgemeinerten Funktion macht, ist die Stetigkeit von T in jedem n 0 0 D(ú). Wenn

Mehr

Wann heit eine Menge reeller Zahlen beschrankt? oen? abgeschlossen? Was ist das Supremum (Inmum) Maximum (Minimum) einer Teilmenge

Wann heit eine Menge reeller Zahlen beschrankt? oen? abgeschlossen? Was ist das Supremum (Inmum) Maximum (Minimum) einer Teilmenge 1 1 Check-Liste Analysis 1.1 Mengen und Abbildungen Wann heit eine Menge reeller Zahlen beschrankt? oen? abgeschlossen? kompakt? Was ist das Supremum (Inmum) Maximum (Minimum) einer Teilmenge von R? Was

Mehr

Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Bearbeitet von Wolfgang Schäfer, Gisela Trippler 2. Auflage 2001. Buch. 376 S. Hardcover ISBN 978 3 446 21595 5 Format (B x

Mehr