Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 1 (16)

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1 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 1 (16) Messunsicherheit Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen Problemstellung Versuchsbedingungen Ursachen von Messunsicherheit Einflussarten Zufällige Einflüsse Systematische Einflüsse Messdaten und Messunsicherheiten Zahlenangaben Runden bei Wertangaben Absolute und relative Messunsicherheit Runden bei Messunsicherheiten Ergebnisangabe Statistik Grundlagen Beschreibungsgrößen Verteilungsfunktionen Ermittlungsmethoden Unterscheidung Ermittlungsmethode A (mit Statistik-Verfahren beschreibbar) Ermittlungsmethode B (nicht mit Statistik-Verfahren bestimmt) Kombinierte Messunsicherheit Kovarianz und Korrelation Monte-Carlo-Methode Verfahren Anwendungsbereich Beispiel Vergleich mit GUM GUM-Methoden GUM-Dokument Gesamtheit der Messung Erfassung der Eingangsgrössen Angabe der Ausgangsgrösse Rechenweg GUM-Workbench GUM-Beispiele QUAM-Dokument Anhang Begriffe Dokumente und Links...16 messunsicherheit.odt Apr Seite 1 von 16

2 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 2 (16) 1. Grundlagen 1.1 Problemstellung Bei einer Messung beeinflussen sich Messobjekt, Messgeräte und die Umgebung einschließlich der beteiligten Personen gegenseitig. Als Ergebnis dieser Beeinflussung erhält man einen oder mehrere Zahlenwerte, die Ablesewerte. Diese Ablesewerte müssen häufig mit Rechenverfahren (z.b. Kalibrierfunktion, Lineariserung) weiter verarbeitet werden, um zu den eigentlichen Messwerten zu gelangen. Messergebnisse können zusätzlich Verknüpfungen von Messwerten zu neuen Größen erfordern. Um etwas über die Zuverlässigkeit oder Vertrauenswürdigkeit der Messergebnisse sagen zu können, wird der gesamte Prozess der Gewinnung von Messergebnissen von verschiedenen Seiten betrachtet: Messsystem Begriffe zum Systemverhalten versuchen, die Eigenschaften typischer technischer Einheiten zu klassifizieren.... Bereich, Übertragungsfaktor, Linearität, Offset,... Messprozess Messtechnische Vorgänge lassen sich nach ihren Zielsetzungen und Anwendungen gliedern.... messen, zählen, prüfen,... Eigenschaften der Probe bzw. des untersuchten Objekts Mögliche Einflüsse werden beschrieben durch Begriffe wie... Einflussmatrix, Robustheit, Selektivität, Spezifität, Stabilität... Versuchsbedingungen Sie beschreiben unterschiedliche Möglichkeiten der Vorgehensweise bei der Gewinnung von Messdaten.... Einzelmessung, Wiederholbedingung, Vergleichsbedingung, Einflüsse beteiligter Personen... Die Begriffe zur Messunsicherheit versuchen, einen einheitlichen Sprachgebrauch zu schaffen. Die Behandlung von Messunsicherheiten hat das Ziel, Intervalle um ein Messergebnis angeben zu können, innerhalb dessen sich der tatsächliche oder richtige Wert mit einer angebbaren Sicherheit befindet. Zahlenangaben und Rundung müssen nach nachvollziehbaren Regeln erfolgen, um Unsicherheitsangaben miteinander vergleichen zu können. Die zur Aufdeckung, zur Korrektur, zur Abschätzung und zur Verringerung von Messunsicherheiten entwickelten und zum Teil genormten Regeln unterscheiden sich grundsätzlich nach der Art der Ursachen für die Messunsicherheit. Zufällige Einflüsse sind nach Größe und Richtung unbekannt, lassen sich aber oft mit Größen der Statistik beschreiben. In diesem Skript geht es nur um Verfahren zur Behandlung von zufälligen Einflüssen. Systematische Einflüsse haben eine konstante oder berechenbare Größe und Richtung. Sind diese bekannt, lassen sie sich korrigieren. Sind sie unbekannt, lassen sie sich meist nur schwer aufspüren. Der häufig noch anzutreffende Begriff Fehler bzw. Fehlerrechnung ist hier unpassend, da er die Abweichung vom richtigen, wahren Wert angibt, der jedoch unbekannt ist. Daher wird hier der Begriff Messunsicherheit verwendet. Bei bekannten systematischen Abweichungen ist der Begriff Fehler sinnvoll. 1.2 Versuchsbedingungen Für die Behandlung von Messunsicherheiten kann man drei Grenzfälle unterscheiden, für die jeweils unterschiedliche Verfahren sinnvoll sind. In jedem Fall sind die Messwerte zuerst um die bekannten systematischen Fehler zu korrigieren. Der Messprozess wird als Prozess verstanden, auf den eine oder mehrere physikalische Größen einwirken und der als Ergebnis einen oder mehrere Zahlenwerte liefert. Der Prozess enthält sowohl das Messobjekt, die Messanordnung und die Messgeräte, sowie erforderliche grafische und numerische Verfahren. Einzelmessung mit einer oder mehreren Eingangsgrößen Die Messung wird einmal durchgeführt. Ein Satz von Eingangsgrößen liefert einen Satz von Ausgangsgrößen, das Messergebnis. Die Messunsicherheit muss aus den Unsicherheiten der Eingangsgrößen und des Verfahrens durch die genormten Verfahren (DIN EN ISO/IEC 17025) ermittelt werden. Beispiel: Aus den Intensitäten des eingestrahlten und des durchgelassenen Lichtes, sowie der Dicke der Schicht wird über eine Exponentialfunktion die Extinktion berechnet. messunsicherheit.odt Apr Seite 2 von 16

3 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 3 (16) Messungen unter Wiederholbedingungen Wiederholbedingungen liegen vor, wenn derselbe Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter gleichen Versuchsbedingungen mehrmals in kurzen Zeitabständen Messungen durchführt. Die (Wiederhol-)Standardabweichung legt um den Mittelwert ein Intervall fest, in der mit 68%iger Sicherheit der nächste Messwert zu finden ist. Unter Wiederholbedingungen treten meist bei jeder Messung die gleichen systematischen Abweichungen auf. Sie sind deshalb aus der Wiederholmessreihe nicht bestimmbar. Beispiel: Mit Hilfe des Tauspiegelverfahrens wird zehnmal nacheinander die Luftfeuchte bestimmt. Messungen unter Vergleichsbedingungen Vergleichsbedingungen liegen vor, wenn verschiedene Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter verschiedenen Versuchsbedingungen zu verschiedenen Zeiten Messungen durchführen. Unter Vergleichsbedingungen können systematische Fehler zu Tage treten, die von der speziellen Versuchsdurchführung abhängen. Wegen dieser systematischen Fehler hat der Mittelwert keine große Aussagekraft. Die (Vergleichs-)Standardabweichung dient zur Abschätzung der durch verschiedene Verfahren zu erwartenden Schwankungen. Beispiel: Die Härte eines Werkstoffs wird nach drei verschiedenen Verfahren bestimmt. Versuchsbedingungen (bestimmbare systematische Fehler korrigieren) Statistik Wiederholbedingung Vergleichsbedingung Einzelmessung Stichproben- Kenngrößen Erweiterte Messunsicherheit GUM-Methoden Gegenüberstellung Vergleich 1.3 Ursachen von Messunsicherheit Die Ursache der Messunsicherheit kann im Messobjekt selbst, in den Messmitteln (Messgeräte), in Einwirkungen von außen oder in der Art der Durchführung liegen. Einige häufig auftretende Ursachen sind aufgelistet: Bauteile-Toleranzen bei Herstellung nach Überschreitung von Belastungsgrenzen bei Alterung Gerätefehler (-unsicherheiten) Empfindlichkeit Genauigkeit Linearität Offset Ansprechempfindlichkeit Hysterese Querempfindlichkeiten Temperatur Druck Feuchte Erschütterung Rauschen messunsicherheit.odt Apr Seite 3 von 16

4 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 4 (16) in Bauteilen Brummschleifen Fremdlicht Durchführungsfehler Aufbaufehler Schaltungsfehler Ablesefehler Bedienungsfehler unkontrollierte Einflüsse Defekte, mangelnde Sorgfalt und Irrtümer sollten nicht die Ursache für Messunsicherheiten sein. Vorstellbare Einflüsse, für die es aber im konkreten Fall keinerlei Hinweise gibt, sollten zwar bedacht, aber nicht protokolliert werden (z.b. Kabelbruch, wenn die Schaltung funktioniert). 1.4 Einflussarten Zufällige Einflüsse Zufällige Einflüsse sind in Größe und Richtung nicht vorhersagbar und können grundsätzlich nicht herausgerechnet werden. Häufig sind sie durch ihre zufälligen Schwankungen erkennbar und um den Mittelwert normalverteilt. Man kann oft ihre Größe abschätzen. Eine grobe, große Abschätzung führt zu großen Ergebnis-Unsicherheiten. Typische zufällige Einflüsse sind Ableseungenauigkeiten an Skalen Rauschen in Schaltungen Fremdlicht bei optischen Messungen Systematische Einflüsse Manche Unsicherheiten sind bei jeder Wiederholung der Messung gleichartig und von gleicher Größe. Dies sind die "Systematischen Unsicherheiten". Ist ihre Größe und Richtung über den ganzen Messbereich bekannt, lässt sich ihr Einfluss aus dem Messergebnis wieder herausrechnen. Sind sie nicht bekannt, müssen sie abgeschätzt werden. Sie vergrößern dann die Messunsicherheit. Systematische Unsicherheiten lassen sich z.b. durch Ringversuche aufdecken. Typische systematische Einflüsse sind Kalibrierfehler veränderte Umgebungstemperatur unzureichende Abschirmung (Licht, Magnetfeld, Radioaktivität,...) 1.5 Messdaten und Messunsicherheiten Zahlenangaben Messwerte werden als Dezimalzahl in einfacher oder in Zehnerpotenz-Schreibweise angegeben. Dabei ist die Anzahl signifikanter Stellen maßgeblich. Dies sind alle Ziffernpositionen, wobei führende Nullen nicht mit gezählt werden. 1, signifikante Stellen 0,012 2 signifikante Stellen -3, signifikante Stellen Die Anzeige von Mess-Systemen weist oftmals eine Anzeige-Genauigkeit auf, die größer als die Mess- Genauigkeit ist. In den überzähligen Stellen steckt also keine verwertbare Information mehr. Nur die informationstragenden Stellen sollten durch signifikante Stellen angegeben werden. Damit kann die Anzahl signifikanter Stellen bereits etwas über die Größenordnung der Unsicherheit bzw. des Fehlers aussagen. Die Forderung nach einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen kann nur in Sonderfällen sinnvoll sein. Die Angabe einer Temperatur in C auf 2 Dezimalstellen ist bei einer Messung mit üblichen Thermometern nicht sinnvoll. Die Angabe einer Temperaturdifferenz (immer in K) auf 2 Dezimalstellen kann jedoch sinnvoll sein, da sie ohne größeren Aufwand mit der zugehörigen Präzision gemessen werden kann Runden bei Wertangaben Bei der Dezimaldarstellung von Zahlen gibt es immer eine letzte Stelle, deren Ziffer sicher ist (dies kann auch eine führende Null sein). Die Stelle rechts davon ist dann unsicher, kann aber meist nicht jeden beliebigen Wert (Ziffer) annehmen. Sie trägt also noch eine gewisse Information. Diese Stelle muss daher messunsicherheit.odt Apr Seite 4 von 16

5 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 5 (16) in der Angabe des Wertes enthalten sein. Stellen, die jeden beliebigen Ziffernwert annehmen können, dürfen nicht angegeben werden. Die Darstellung einer Zahl in Zehnerpotenz-Schreibweise besteht aus Mantisse (vor der 10 bzw. dem E) und Exponent. Hier müssen die Rundungsregeln auf die Mantisse angewendet werden. Rundungsverfahren und Rundungsangaben sind in DIN 1333 beschrieben Absolute und relative Messunsicherheit Die Messunsicherheit wird als positive Zahl angegeben. Dieser absolute Wert gibt den Abstand einer Intervallgrenze von einem Zentralwert (richtiger Wert bzw. Messwert) an. Die absolute Messunsicherheit hat daher dieselbe Maßeinheit wie der Messwert. Das damit festgelegte Intervall ist in der Regel symmetrisch um den Mittelwert und hat damit die doppelte Größe der Messunsicherheit. Der Grenzabstand wird daher auch als Halbbreite der Messunsicherheit bezeichnet. Absolute Messunsicherheit komplette Angabe von Messwert und absoluter Messunsicherheit A=1,4 m 2 A=17,3 m 2 ±1,4 m 2 A= 17,3±1,4 m 2 Bei Messwerten ohne Unsicherheitsangabe ist davon auszugehen, dass die letzte signifikante Stelle um 1 Digit nach oben und unten schwanken kann. Die Angabe der absoluten Messunsicherheit sollte daher keine größere Genauigkeit aufweisen als der Messwert selbst. Die relative Messunsicherheit gibt das Verhältnis von Messunsicherheit zu Messwert an. Dafür sind verschiedene Schreibweisen üblich: A Angabe als Rationalzahl A = 1,4 17,3 =0,081 A=17,3 m2 ±0,081 A=17,3m 2 1±0,081 A Angabe in Prozent A =1, ,3 =8,1% A=17,3 m2 ±8,1% A=17,3 m 2 1±8,1% Die jeweils zuletzt angegebene Form ist vorzuziehen, da sie auch bei Größen mit der Einheit 1 eindeutig ist. So wäre die Angabe einer Konzentration mit c = 30,0% ± 5,0% nicht eindeutig Runden bei Messunsicherheiten Beim Messwert und bei der absoluten Messunsicherheit wird eine übereinstimmende Stellenzahl verwendet. Eine Spannung kann z.b. angegeben werden mit U = Volt +/ Volt. Eine andere mögliche Darstellung setzt die Ziffernschritte der Messunsicherheit der letzten Stelle in runden Klammern hinter den Messwert. Die Angabe U = 1.23 (4) V legt damit einen Bereich von 1,19V bis 1,27V fest. Bei der Addition (und Subtraktion) werden alle angegebenen signifikanten Stellen zur Berechnung herangezogen. Das Rechenergebnis wird auf die Stellenzahl der Zahl mit den wenigsten Dezimalstellen gerundet. Bei der Multiplikation (und Division) werden alle angegebenen signifikanten Stellen zur Berechnung herangezogen. Das Rechenergebnis wird auf die Stellenzahl der Zahl mit den wenigsten signifikanten Stellen gerundet Ergebnisangabe Die komplette Angabe von Messwerten und Ergebnissen sollte beispielsweise in der folgenden Form erfolgen: Masse m = g ± 0.15 g (99%) Masse m = g (1± ) Die einzelnen Elemente sind: Name der Größe (ist oft schon aus dem Zusammenhang ersichtlich) Formelzeichen Gleichheitszeichen Maßzahl (mit angemessener Stellenzahl) Maßeinheit Grenzen für die Messunsicherheit Sicherheitsniveau des Messunsicherheitsbereichs (Signifikanzniveau) messunsicherheit.odt Apr Seite 5 von 16

6 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 6 (16) 2. Statistik 2.1 Grundlagen Beschreibungsgrößen Der Umfang n gibt die Anzahl der Messwerte für eine Messgröße an. Lagemaße geben an, wo die nächsten Werte am ehesten zu erwarten sind. In den meisten Fällen wird der Arithmetische Mittelwert berechnet. Das ist der Wert, bei dem die Summe der Abweichungen auf beiden Seiten gleich groß ist. Andere Lagemaße sind: Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Quadratisches Mittel Median Modalwerte Die Streu-Maße geben Auskunft darüber, wie weit die Einzelwerte um den Mittelwert streuen. Damit lassen sich gleichartige Messreihen untereinander vergleichen. Nur wenn die Daten aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen, können aus den Streumaßen Varianz und Standardabweichung weitere Informationen abgeleitet werden. Andere Streu-Maße sind: Minimum und Maximum Spanne Mittelwert der Abweichungsbeträge Form-Maße beschreiben die Form der Dichtefunktion der Verteilung. Die Schiefe und Wölbung vergleicht jeweils die Häufigkeitsverteilung der Messdaten mit einer Normalverteilung. Bei positiver Schiefe ist der "Ausläufer" auf der positive Seite größer als auf der negativen Seite. Bei positiver Wölbung (Kurtosis, Exzess) ist die Verteilung "steilgipfliger" als eine Normalverteilung. Die Normalverteilung hat für Schiefe und Wölbung jeweils den Wert Null. Konfidenz-Intervalle bestimmen einen Bereich, in dem der wahre Wert mit einer angebbaren Sicherheit liegt. Die Standard-Unsicherheit des Mittelwerts (auch Standardfehler) legt ein Konfidenzintervall um den Stichproben-Mittelwert fest, innerhalb dessen sich der Mittelwert der Grundgesamtheit mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit befindet. Der Standardfehler wird mit Hilfe der Student-Verteilung (t- Verteilung) berechnet und verkleinert sich mit der Wurzel aus der Anzahl der Messwerte. Für eine Halbierung des Standardfehlers ist also der vierfache Stichprobenumfang erforderlich Verteilungsfunktionen Die Verteilungsfunktion beschreibt, mit welchen Häufigkeiten, bzw. Wahrscheinlichkeiten die Messwerte in Abhängigkeit von ihrem Wert zu erwarten sind. Korrekt handelt es sich meist bei den grafischen Darstellungen oder Funktionen, die an dieser Stelle beschrieben werden, um die Dichtefunktion der Verteilung. Dort gibt die Fläche unter der Kurve ein Maß für die Wahrscheinlichkeit an. Typische Verteilungen für Messunsicherheiten sind: Rechteck (Gleichverteilung) Alle Werte sind gleich wahrscheinlich. Beträgt der Abstand zur Grenze a, dann lässt sich die Standardunsicherheit u(x) berechnen durch u(x) = a/ 3 (Freiheitsgrad ). Dreieck Nimmt die Wahrscheinlichkeit linear mit dem Abstand ab, ergibt sich diese Verteilung. Beträgt der Abstand zur Grenze a, dann lässt sich die Standardunsicherheit u(x) berechnen durch u(x) = a/ 6 (Freiheitsgrad ). Trapez Diese Form wird häufig als Näherung verwendet. U-Form Ein leicht instabiles System mit zwei stabilen Endlagen wird durch diese Verteilung beschrieben. Normalverteilung (Gaußverteilung) messunsicherheit.odt Apr Seite 6 von 16

7 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 7 (16) Bei vielen Einflussfaktoren bzw. einer großen Anzahl von Messungen, nähert sich jede Verteilung der Normalverteilung (Gaußverteilung, Glockenkurve) an. Die Standardabweichung ist gleich der Standardunsicherheit (Freiheitsgrad ). t-verteilung (Student-Verteilung) Sie berücksichtigt den Umfang n der Daten und ist bei kleinem n besser geeignet als die Normalverteilung. 2.2 Ermittlungsmethoden Unterscheidung In den Normen und normähnlichen Dokumenten werden zwei mögliche Methoden unterschieden, nach denen sich Fehler bzw. Messunsicherheiten abschätzen lassen. Bei der Ermittlungsmethode A wird davon ausgegangen, dass die interessierenden Messgrößen (die Variablen) als Stichproben vorliegen. Die Ermittlungsmethode B geht davon aus, dass keine statistischen Verfahren zur Verfügung stehen und die Messunsicherheiten aus anderen Daten und Beobachtungen abgeleitet werden müssen Ermittlungsmethode A (mit Statistik-Verfahren beschreibbar) Statistik-Verfahren lassen sich nur anwenden, wenn die Messung mehrfach unter gleichen Bedingungen nach dem gleichen Verfahren (Vergleichsbedingungen) durchgeführt wurde. Dann wird jede Größe durch mehrere Werte repräsentiert, aus denen sich Kennwerte wie Mittelwert und Varianz berechnen lassen. Die Statistik liefert keine absolut sicheren Werte oder Intervalle. Vergrößert man jedoch die Datenbasis, dann wird die Sicherheit der Aussage größer, bzw. die Unsicherheitsintervalle werden kleiner. Viele Aussagen und Verfahren setzen die häufig anzutreffende Normalverteilung der Datenbasis voraus. Die wichtigsten Größen sind der (arithmetischer) Mittelwert und die (empirische, (n-1)-gewichtete) Varianz, aus der die Standardabweichung berechnet wird. Im Bereich einer Standardabweichung um den Mittelwert sind 68% der Werte zu erwarten. Verdoppelt oder verdreifacht man das Intervall, steigt das Sicher - heitsniveau (den nächsten Wert innerhalb des Intervalls zu finden) auf etwa 95% bzw. 99%. Die Regeln aus der Statistik für das Verhalten der Varianzen bei der Kombination und Verrechnung verschiedener Stichproben liefern die Regeln für die Ergebnisunsicherheit. Der Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit erfolgt mit Hilfe der t-verteilung Ermittlungsmethode B (nicht mit Statistik-Verfahren bestimmt) Mögliche Quellen für die Abschätzung von Messunsicherheiten sind: Angaben auf Messgeräten Für Messgeräte und -systeme wird normalerweise am Gerät (z.b. Anzeigebereich oder Rückseite) bzw. in den zugehörigen Dokumenten die Messunsicherheit angegeben. Dabei ist zu beachten, dass diese mit der Messgröße, der Signalart, dem Messbereich und den Einsatz- oder Umgebungsbedingungen variieren können. Ohne zusätzlich Angabe sollte man hier von einer Gleichverteilung ausgehen. Messunsicherheiten können auch aus mehreren Komponenten bestehen, z.b. 0.2K +5% vom angezeigten Wert 3 Digit (der letzten Stelle) Erfahrungs- und Vergleichswerte Die frühere Durchführung ähnlicher Messungen, der bisherige Einsatz der Messgeräte oder bekannte Material- und Prozesseigenschaften ermöglichen es, den Unsicherheitsbereich einzuschränken. Beispiele dafür sind die Erwärmung von Bauteilen, Luftdruckschwankungen oder mechanische Erschütterungen. Systematische Variation In manchen Fällen ist es möglich, durch geringfügige Variation bestimmter Größen und der Beobachtung der Auswirkungen den Unsicherheitsbereich abzuschätzen. Dieses Verfahren sollte jedoch nur auf leicht überschaubare Fälle angewendet werden, da die Beziehungen nicht mehr unbedingt messunsicherheit.odt Apr Seite 7 von 16

8 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 8 (16) gelten, wenn nicht-monotone Funktionszusammenhänge oder nichtlineare Abhängigkeiten von anderen Parametern vorhanden sind. Ein mögliches Beispiel stellt die Variation des Winkels am Prismenspektrometer dar, mit der sich der Einfluss auf die Bestimmung von Wellenlängen abschätzen lässt. 2.3 Kombinierte Messunsicherheit Wenn ein Messergebnis y aus einem einzelnen Messwert x über eine Funktionsgleichung y=f(x 0 ) berechnet wird, dann kann mit Hilfe der Ableitung der Funktion die Ergebnisunsicherheit aus der Messunsicherheit berechnet werden. y= f ' x 0 x Wenn ein Messergebnis y aus mehreren einzelnen Messwerten x 1, x 2,... x n mit den zugehörigen Messunsicherheiten x 1, x 2,... x n berechnet wird, dann muss der Einfluss auf das Messergebnis y mit Hilfe der partiellen Ableitungen berechnet werden. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass alle Einflüsse sich mit ihrem Maximalwert in gleicher Richtung auf das Messergebnis auswirken. Sie werden sich teilweise wieder aufheben. Daher werden sie unter Berücksichtigung ihrer Stärke quadratisch addiert (Addition der Varianzen). Die partiellen Ableitungen werden an der durch x 1, x 2,... x n bestimmten Stelle berechnet. y= f 2 x x x 1 f 2 1 x x x 2... f 2 2 x x x n n 2.4 Kovarianz und Korrelation Die Messunsicherheiten von je zwei Messwerten (Variablen der Berechnungsfunktion) können sich gegenseitig beeinflussen. Die Stärke der Beeinflussung wird durch die Kovarianz beschrieben. Für die Einflüsse aller Variablen ergibt sich die symmetrische Kovarianzmatrix. Die Kovarianz lässt sich durch die Standardabweichungen auf Werte zwischen -1 und +1 normieren und heißt dann Korrelation und die zugehörige Matrix heißt Korrelationsmatrix. Die beiden Extremfälle sind: Die Messwerte sind völlig unabhängig voneinander, weil sie ganz verschiedene Ursachen haben. Beispiel 1: Müssen zwei mit einer Waage bestimmte Massen addiert werden und variiert der Anzeigewert durch mechanische Erschütterungen, können sich die Unsicherheiten auch gegenseitig kompensieren (Korrelation gleich Null). Die Messwerte beeinflussen sich gegenseitig. Da ihre Kovarianz positiv oder negativ sein kann, kann sich dadurch die Ergebnisunsicherheit vergrößern oder verkleinern. Beispiel 2: Müssen zwei mit einer Waage bestimme Massen addiert werden und besitzt die Waage eine Kalibrierunsicherheit, addieren sich die Unsicherheiten immer und können sich nicht gegenseitig kompensieren (Korrelation ungleich Null). In den Fällen zwischen den Extremen ergeben sich in der Berechnung entsprechend kleinere Terme zur Korrektur in der Form: r ij f x x x i f i x x x j j Je nach Definition der Formel sind die Kovarianzen bzw. (wie hier) die Korrelationen r ij einzusetzen. messunsicherheit.odt Apr Seite 8 von 16

9 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 9 (16) 2.5 Monte-Carlo-Methode Verfahren Um die Auswirkungen der Messunsicherheit einzelner Größen in einer Formel auf das Ergebnis zu untersuchen werden Zufallszahlen eingesetzt. Für jede Größe (Variable) werden gemessene oder geschätzte Werte (Nominalwerte) eingesetzt und und jeder einzelne zufällig (mit festgelegten Streueigenschaften) variiert. Dann variiert auch das Ergebnis der Berechnung, wobei sich einzelne Abweichungen addieren können und andere sich gegenseitig in der Wirkung aufheben.eine große Anzahl von Simulationsdurchgängen liefert dann zuverlässige Aussagen über den Streubereich des Ergebniswertes. Alternativ zur Monte-Carlo-Methode werden die sog. GUM-Verfahren angewendet, bei denen mit Hilfe der Differentialrechnung für jede Größe Sensitivitätskoeffizienten berechnet und mit den gegebenen Messunsicherheiten verknüpft werden Anwendungsbereich Die Monte-Carlo-Methode eignet sich besonders, wenn die zu Grunde liegende Berechnungsformel Elemente enthält, die sich nicht in geschlossener Form darstellen oder differenzieren lassen oder die eine unge - wöhnliche Verteilungsfunktion besitzen. Beispiele hierfür sind: Absolutbetrag Hysterese Begrenzter Bereich (Clipping) Totzeit Umkehrspiel Hemmung Interpolation durch vorgegebene Punkte Beispiel Mischt man zwei Substanzen mit jeweils eigenem Volumen V und eigener Massenkonzentration ß, lassen sich Gesamtvolumen V g und Gesamt-Massenkonzentration ß g berechnen. V g =V 1 V 2 ß g = ß 1 V 1 ß 2 V 2 V 1 V 2 Es sollen dabei keine Reaktionen mit anderen Komponenten erfolgen und keine Volumeneffekte auftreten. Es werden zusätzlich die absoluten Messunsicherheiten V 1, V 2, ß 1 und ß 2 in den gleichen Einheiten wie die zugehörigen Größen (Nominalwerte) eingegeben. Sie beschreiben die Halbbreite des Intervalls der Messunsicherheit. Der Erweiterungsfaktor von z.b. k=2 gibt an, dass der angegebene Abstand 2 Standardabweichungen darstellt. Durch vier verschiedene Zufallszahlen (=ZUFALLSZAHL()) wird jeder Nominalwert hier durch eine zugehörige normalverteilte Statistik variiert. Es wird die Formel =NORMINV(zahl; mittelwert; standardabweichung) verwendet. Mit jeder Neuberechnung (Funktionstaste F9 in EXCEL) erhält man neue Zufallswerte. Die daraus berechneten Werte für V g und ß g variieren daher ebenfalls normalverteilt. Messunsicherheiten der einzelnen Variablen können voneinander völlig unabhängig sein (Korrelation R=0) oder sich teilweise oder vollständig (R=1) miteinander oder gegeneinander (R=-1)verändern. Gründe dafür können z.b. die Volumenänderung in Folge der Temperaturänderung oder die Unsicherheit in der Kalibration eines Sensors sein. Die Abhängigkeiten werden durch die sog. Kovarianzmatrix ausgedrückt. Der vorliegenden Fall ist einfacher, da jeweils nur zwischen zwei gleichartigen Größen eine Abhängigkeit zu erwar - ten ist. Daher kann hier mit den Korrelationen gerechnet werden. messunsicherheit.odt Apr Seite 9 von 16

10 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 10 (16) Vergleich mit GUM GUM-Methoden sind Rechenverfahren aus der Statistik. Sie geben Schätzwerte für die Streuung der Endergebnisse an. Durch den wählbaren Erweiterungsfaktor k wird die Messunsicherheit in Vielfachen der Standardabweichung angegeben. Üblich ist ein Wert von k=2 (95%). Alle gemischten partiellen Ableitungen sind hier gleich Null. In diesem Beispiel sind mögliche Korrelationen berücksichtigt. Die Rechnung ist noch überschaubar, da nur Korrelationen zwischen je zwei Messgrößen (und keine Kovarianzen) zu berücksichtigen sind. V g V 1 =1 V g V 2 =1 V g 1 =0 V g 2 =0 V g = V 2 g V V 1 V 2 g V 1 V 2 r v V 1 V 2 2 g V 1 =0 g V 2 =0 g 1 = V 1 V 1 V 2 g 2 = V 2 V 1 V 2 g= g g r g 1 1 g 2 2 Kompliziertere Beispiele sollten mit dafür vorbereiteten Programmen bearbeitet werden. Das folgende Beispiel ist mit obigen Formeln in der Tabellenkalkulation umgesetzt: messunsicherheit.odt Apr Seite 10 von 16

11 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 11 (16) 3. GUM-Methoden 3.1 GUM-Dokument Der Umgang mit Messunsicherheiten und deren Interpretation, sowie eine einheitliche Verwendung von Begriffen ist Ziel einer Reihe von Veröffentlichungen. Bereits 1993 wurde von verschiedenen Institutionen gemeinsam ein 100-seitiges Dokument mit dem Titel Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement verfasst, das inzwischen als das GUM-Dokument oder ISO/TAG 4/WG3 bekannt geworden ist (ISBN ). Es wurde 1995 überarbeitet. In der DIN EN ISO/IEC wird für Analyse-, Prüf- und Kalibrierlabors, sowie Akkreditierungsstellen eine Behandlung und Dokumentation der Messunsicherheiten gefordert. Dabei wird aber kein spezielles Verfahren festgelegt. Dies geschieht erst in weiteren Normen und Vorschriften, die sich meist auf GUM beziehen (mit GUM konnten nicht alle Anforderungen der einzelnen Labors erfüllt werden). Inzwischen wurden auf der Grundlage von GUM und ISO neue Dokumente erarbeitet, die die Anforderungen und Verfahren für spezialisiertere Bereiche beschreiben. So wurde für den Bereich Chemie von der EURACHEM 1995 ein Dokument mit dem Namen QUAM: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement verfasst, das 2000 in der 2.Auflage erschien und die Anforderungen der ISO erfüllt. 3.2 Gesamtheit der Messung Der Messwert entsteht im Moment der Messung und ist das Ergebnis aller Beteiligten (Messobjekt, Messge - rät, Beobachter, Umwelt, Zeit...). Der Messwert ist also nicht schon vorher da und wird durch die Mes - sung "entdeckt". Alle Beteiligten bilden ein System, auf das bestimmte Größen (quantities), die Eingangsgrößen, einwirken und an dem eine Ausgangsgröße beobachtet werden kann (es erfolgt bewusst die Beschränkung auf eine einzige Ausgangsgröße). Das Verhalten des Systems wird durch eine Modellgleichung (model equation) beschrieben. Die Modellgleichung kann auch mehrstufig und parallel aufgebaut sein, so dass sich bei der Berechnung Zwischenergebnisse (interim results) ergeben. 3.3 Erfassung der Eingangsgrößen Bei der Bestimmung der Eingangsgrößen selbst ist oft eine Messung notwendig, bzw. die vorliegenden Eingangsgrößen sind Ergebnis einer Messung. Ihr Wert ist mit einer Unsicherheit, der Messunsicherheit (uncertainty in measurement), behaftet. Es können zwei Arten (Kategorien) von Messunsicherheit unterschieden werden. Die Messunsicherheit Kategorie A (Ermittlungsmethode A) liegt vor, wenn die Unsicherheit mit Hilfe statistischer Verfahren ermittelt wurde (z.b. Standardabweichung, Konfidenzintervalle...). Die Messunsicherheit Kategorie B (Ermittlungsmethode B) liegt vor, wenn die Unsicherheit nicht mit Hilfe statistischer Verfahren ermittelt wurde (z.b. Gerätetoleranzen, Erfahrungswerte, Vergleichswerte...). Am gebräuchlichsten ist die Angabe der Messunsicherheit als Standardabweichung normalverteilter Daten. Sie wird als Standardunsicherheit (standard uncertainty) bezeichnet. Sind die Daten nicht normalverteilt, müssen Angaben gefunden werden, die in der Bedeutung mit der Standardabweichung vergleichbar sind. Wird die Standarabweichung (standard deviation) aus einzelnen Messwerten geschätzt, erhält man die empirische Standardabweichung. Dabei taucht der Begriff Freiheitsgrad auf, der hier einen Wert von (n- 1) erhält (n: Anzahl der Messungen). Die Standardabweichung wird aus der Varianz (variance), bzw. aus der empirischen Varianz berechnet. Sind die Eingangsgrößen nicht unabhängig voneinander, besitzen sie eine von Null verschiedene Kovarianz (co-variance). Die durch die Standardabweichung normierte Kovarianz ist die Korrelation. 3.4 Angabe der Ausgangsgröße Aus den mit Messunsicherheiten behafteten Eingangsgrößen wird eine Ausgangsgröße berechnet, deren Unsicherheit eine Kombination der Unsicherheiten der Eingangsgrößen ist. Sie wird ebenfalls in der Bedeutung einer Standardabweichung angegeben und heißt kombinierte Standardunsicherheit (combined standard uncertainty). Im Intervall dieser Grenzen ist der unbekannte, richtige Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68% zu finden. messunsicherheit.odt Apr Seite 11 von 16

12 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 12 (16) Die erweiterte Messunsicherheit (expanded uncertainty) legt ein größeres Unsicherheitsintervall fest, in dem die zugehörige Wahrscheinlichkeit größer ist. Man spricht auch von der Überdeckung (coverage), vom Grad des Vertrauens, dem Signifikanzniveau oder der Überdeckungswahrscheinlichkeit, bzw. vom Erweiterungsfaktor (coverage factor), der angibt, auf wieviele Standardabweichungen der Bereich erweitert wurde. Das Messunsicherheitsbudget ist eine Tabelle der Eingangsgrößen mit ihrem Beitrag (Unsicherheitsbeitrag) zur kombinierten Standardunsicherheit (als absoluter Wert). Die einzelnen Unsicherheitsbeiträge ergeben in der Summe mehr als die kombinierte Standardunsicherheit, da sie unter Berücksichtigung der Kovarianzen geometrisch addiert werden. Der Sensitivitätskoeffizient gibt den Wert der partiellen Ableitung der Modellfunktion, differenziert nach den Eingangsgrößen, an der Stelle der Eingangswerte an. Er wird nur dann angegeben, wenn ein linearer Zusammenhang vorliegt. Der Sensitivitätskoeffizient gibt an, um wie viele Einheiten sich die Ausgangsgröße verändert, wenn die entsprechende Eingangsgröße um eine Einheit geändert wird. Die Angabe ist also von den gewählten Einheiten abhängig. Der effektiver Freiheitsgrad schätzt ab, wie viele unabhängige Messungen notwendig wären, um die berechnete Streuung mit der angegebenen Signifikanz zu erhalten. 3.5 Rechenweg Die Berechnungen lassen sich in mehrere Schritte gliedern. Alle Angaben für die Unsicherheiten werden als Standardabweichung (der Standardmessunsicherheit SMU) ausgedrückt. Andere Angaben müssen umgerechnet werden. Die Modellgleichung wird differenziert. Für jede Eingangsgröße wird die partielle Ableitung berechnet. Dies ist eine Formel mit den Eingangsgrößen als Variablen, in der noch keine Messwerte stehen. Setzt man die Eingangswerte der Messung in die jeweilige partielle Ableitung ein, erhält man die Sensitivitätskoeffizienten (Werte der partiellen Ableitungen der Funktion), die angeben, wie stark der Ergebniswert von den jeweiligen Eingangswerten abhängt. Der Sensitivitätskoeffizient gibt auch an, um welchen Wert sich die Ausgangsgröße ändert, wenn sich die entsprechende Eingangsgröße um den Wert 1 ändert. Multipliziert man die Sensitivitätskoeffizienten mit dem jeweils zugehörigen Wert der Standardabweichung, erhält man den Unsicherheitsbeitrag oder Partialfehler. Dieser gibt in absoluten Werten an, um welchen Wert sich die Ausgangsgröße verändert, wenn sich nur die bestimmte Eingangsgröße um eine Standardabweichung ändert. Die tabellarische Darstellung aller Größen, insbesondere der Unsicherheitsbeiträge, erfolgt im Unsicherheitsbudget. (Natürlich wird man hier nachsehen, welche Eingangsgröße den stärksten Einfluss auf die Unsicherheit hat und kann diesen Vorgang dann "Pareto-Analyse" nennen.) Der Freiheitsgrad ist ein Maß dafür, wie viele statistisch unabhängige Werte in die Berechnung eingegangen sind (oder wie dies theoretisch betrachtet werden kann). Die Korrelationskoeffizienten R i drücken aus, wie stark die Unsicherheitsbeiträge U i die Ergebnisunsicherheit beeinflussen (R i = U i /Σ(U j^2). Zieht man aus den R i jeweils die Wurzel, erhält man eine Größe, die mit Index bezeichnet wird und deren Summe den Wert 1 ergibt. Die einzelnen Unsicherheitsbeiträge werden nun zur kombinierten Standardunsicherheit zusammengefasst. Da es unwahrscheinlich ist, dass alle Unsicherheiten das Ergebnis in die gleiche Richtung beeinflussen, wird geometrisch addiert (Addition der Varianzen). Dazu werden die Quadrate der Unsicherheiten addiert und daraus die Wurzel gezogen. Nur wenn die Eingangsgrößen voneinander abhängig sind, wenn die Kovarianzen also ungleich Null sind, kommen weitere Beiträge dazu. Es liegt jetzt dar Ergebnis mit der kombinierten Standardunsicherheit vor. messunsicherheit.odt Apr Seite 12 von 16

13 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 13 (16) 3.6 GUM-Workbench Obwohl alle Berechnungen im Prinzip auch manuell ausgeführt werden können, ist die Verwendung von Funktionen aus einer Tabellenkalkulation sehr hilfreich. In vielen Programmen für spezialisierte Anwendungen sind die GUM-Methoden bereits integriert. Sehr übersichtlich und hilfreich ist das Programm GUM-Workbench sowohl für den Einstieg als auch für die Anwendung. Das Programm GUM-Workbench ermöglicht die Berechnung aller relevanten Größen bei der Behandlung von Messunsicherheiten in einem mathematischen Modell, wie es typischerweise bei der Laborarbeit zu erwarten ist. Es sind nur die Ergebnisse, die zur Beurteilung notwendig sind zugänglich. Nicht zugänglich sind z.b. die Formeln der partiellen Ableitungen oder verwendete Werte aus Verteilungsfunktionen. Die Demo-Version (V 1.2.4) ermöglicht alle Berechnungen, die Datenspeicherung und die Druckerausgabe sind gesperrt. Die Eingangsgrößen können nach Kategorie A und B und Konstanten beliebig gemischt werden. Für die Messunsicherheiten werden je nach Verfahren zugehörige Parameter abgefragt. Auch direkte Beobachtungen können als Messtabelle eingegeben werden. Vorhandene Kovarianzen (Korrelationen) zwischen je zwei Größen werden als Korrelation über eine Tabelle durch Werte zwischen -1 und +1 eingeben. Die Modellgleichung kann mehrstufig und parallel aufgebaut sein. Symbole dürfen indiziert sein. Das Messunsicherheitsbudget und das Ergebnis werden auf einer Registerkarte übersichtlich dargestellt. Bezugsquelle: GUM-Beispiele In fünf Beispielen werden einfache, typische Fälle vorgestellt. Sie sind als Bildfolgen erreichbar über: und dann über die Auswahl Messdaten / Messunsicherheit Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 4: Beispiel 5: Berechnung des Umfangs eines Rechtecks Messunsicherheiten mit der Ermittlungsmethode B Berechnung des Umfangs eines Rechtecks Messunsicherheiten mit der Ermittlungsmethode A Bestimmung der Dichte von Sand im Standzylinder Messunsicherheiten mit der Ermittlungsmethode A (zusammengefasst) Korrelationsmatrix Fallunterscheidungen zur Korrelation Korrelationsanalyse Berechnung mit direkt eingegebenen Messwerten 3.8 QUAM-Dokument In der DIN EN ISO/IEC wird für Analyse-, Prüf- und Kalibrierlabors, sowie Akkreditierungsstellen eine Behandlung und Dokumentation der Messunsicherheiten gefordert. Dabei wird aber kein spezielles Verfahren festgelegt. Dies geschieht erst in weiteren Normen und Vorschriften, die sich meist auf GUM beziehen (mit GUM konnten nicht alle Anforderungen der einzelnen Labors erfüllt werden). Auf der Grundlage von GUM und ISO wurden neue Dokumente erarbeitet, die die Anforderungen und Verfahren für spezialisiertere Bereiche beschreiben. So wurde für den Bereich Chemie von der EURACHEM 1995 ein Dokument mit dem Namen QUAM: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement verfasst, das 2000 in der 2.Auflage erschien und die Anforderungen der ISO erfüllt. messunsicherheit.odt Apr Seite 13 von 16

14 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 14 (16) 4. Anhang 4.1 Begriffe Ablesewert Der Ablesewert ist der Zahlenwert, der sich an einem Messgerät ablesen lässt. Er lässt sich als Ziffernfolge notieren. Messwert Der Messwert ist der Zahlenwert, der sich als Ergebnis einer Messung in Zahlen angeben lässt. Er kann mit dem Ablesewert identisch sein, aber auch Korrekturen oder sonstige Berechnungen enthalten. Messfehler Der Messfehler gibt die Abweichung des Messwertes vom richtigen Wert an. Dazu muss dieser allerdings bekannt sein. Messunsicherheit Die Messunsicherheit gibt einen Abstand vom gemessenen Wert (Messwert) an, durch den ein Intervall festgelegt wird. In diesem Intervall um den Messwert befindet sich der tatsächliche Wert mit einer anzugebenden Wahrscheinlichkeit. Zur Beschreibung wird meist die doppelte Standardabweichung verwendet. Genauigkeit Dieser Begriff sollte vermieden oder als Überbegriff für Richtigkeit und Präzision verwendet werden. Der Begriff beschreibt eine qualitative Größe. Es kann ihm kein Zahlenwert zugeordnet werden. Richtigkeit Mit der Richtigkeit wird die Lage der gemessenen Werte im Vergleich zum richtigen Wert beschrieben. Systematische Fehler führen zu einer niedrigen Richtigkeit. Zur Beschreibung wird häufig der arithmetische Mittelwert verwendet. Richtigkeit ist die Fähigkeit eines Messsystems, Anzeigen ohne systematische Messabweichungen zu liefern. Präzision Die Präzision beschreibt, wie eng sich die Messwerte um ihren Mittelwert gruppieren. Sie wird wesentlich durch die zufälligen Fehler bestimmt. Zur Beschreibung wird häufig die Standardabweichung und der Standardfehler des Mittelwerts verwendet. Die Präzision lässt sich bezüglich der folgenden Wiederholungsbedingungen unterscheiden: Wiederholbarkeit (repeatibility) ein Labor, ein Operator, kurzer Zeitabstand (intermediate precision) ein Labor, verschiedene Tage oder verschiedene Operatoren Reproduzierbarkeit (reproductibility) anderes Labor, anderes Gerät, anderer Operator Zum Vergleich werden die Wertegruppen meist mit dem F-Test auf Vergleichbarkeit der Varianzen getestet. Der t-test prüft anschließend auf Gleichheit bzw. Verschiedenheit der Mittelwerte. In der Präzision steckt keine Aussage über die Richtigkeit. Ermittlungsmethode A Die Ermittlungsmethode A geht von der Anwendung statistischer Verfahren zur Bestimmung der Messunsicherheit aus. Ermittlungsmethode B Die Ermittlungsmethode B fasst alle anderen Verfahren zusammen, nach denen sich Fehler bzw. Messunsicherheiten abschätzen lassen. Varianz und Standardabweichung Die Varianz ist ein Maß für die Streuung statistischer Werte. Wird sie aus den Werten einer Stichprobe berechnet, heißt sie auch empirische Varianz ((n-1)-gewichtung). Anschaulicher ist die Standardabweichung, die die Quadratwurzel aus der Varianz ist. Bei Messwerten bezeichnet man sie auch als Standardmessunsicherheit. Sowohl eine absolute als auch eine relative Angabe ist möglich. Standardfehler (-unsicherheit) des Mittelwerts Führt man mehrere Einzelbeobachtungen (mehrere Stichproben) durch, werden deren Mittelwerte schwanken. Die Standardabweichung der Mittelwerte lässt sich aus der Standardabweichung der messunsicherheit.odt Apr Seite 14 von 16

15 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 15 (16) Einzelstichprobe abschätzen, indem man durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs dividiert. Man erhält so den Standardfehler des Mittelwerts. Erweiterte Messunsicherheit, Erweiterungsfaktor Bei normalverteilten Daten haben 68% der Werte einen Abstand von höchstens einer Standardabweichung vom Mittelwert. Erweitert man das Intervall um den Faktor k=2, erhält man etwa 95% und beim Erweiterungsfaktor (coverage factor) k=3 etwa 99.5%. Wiederholungsbedingungen Messungen unter Wiederholungsbedingungen werden zeitlich nacheinander an der gleichen Apparatur unter gleichen Bedingungen vom gleichen Personal ausgeführt. Damit sind die Ergebnisse für statistische Auswertungen geeignet, da die Unterschiede im Wesentlichen auf zufällige Fehler zurückzuführen sind.. Vergleichsbedingungen Messungen unter Vergleichsbedingungen werden häufig in verschiedenen Labors durchgeführt Ringversuch). Unterschiede in den Werten geben Hinweise aus systematische Fehler. Nachweisgrenze (Limit of Detection) An der Nachweisgrenze (ein Wert der Merkmalsgröße) erhält man einen Wert der Signalgröße, der mit 50%- iger Wahrscheinlichkeit von der zu messenden Größe stammt, genau so gut aber durch zufällige Schwankungen verursacht sein kann. Unterhalb der Nachweisgrenze sind weder qualitative noch quantitative Aussagen möglich. Erfassungsgrenze (Limit of Quantitation) Oberhalb der Erfassungsgrenze ist die Wahrscheinlichkeit für ein zufälliges Signal dieser Größe gering (z.b. kleiner als 1%). Zwischen Nachweis- und Erfassungsgrenze kann qualitativ, oberhalb der Erfassungsgrenze quantitativ gemessen werden. Bestimmungsgrenze Quantitative Aussagen können auch oberhalb der Erfassungsgrenze nur mit einer gewissen Unsicherheit gemacht werden. Die Bestimmungsgrenze legt einen Merkmalswert fest, oberhalb dessen die Messunsicherheit kleiner als eine festgelegte Schranke (z.b. 20%) ist. Toleranz Die Toleranz legt Grenzen um einen vorgegebenen Wert fest. Messwerte innerhalb dieser Grenzen werden als annehmbare Qualität akzeptiert. Toleranzangaben findet man häufig zu Nennwerten von Bauteilen. So besagt bei einem Widerstand mit einem Nennwert von 1000 Ohm die Toleranz von 5%, dass der Widerstandswert zwischen 950 Ohm und 1050 Ohm liegen wird. Ein ausgewähltes Bauteil wird einen festen Widerstandswert von z.b. 970 Ohm besitzen, der sich auch bei Wiederholung der Messung nicht ändert. Signifikanzniveau Das Signifikanzniveau, Sicherheitsniveau oder Grad des Vertrauens beschreibt durch einen Prozentwert, mit welcher statistischen Sicherheit eine Aussage gemacht werden kann. Der Rest zu 100% ergibt die Irrtumswahrscheinlichkeit (leider wird für beide Größen meist der griechische Buchstabe α verwendet). messunsicherheit.odt Apr Seite 15 von 16

16 Carl-Engler-Schule Karlsruhe Messunsicherheit 16 (16) 4.2 Dokumente und Links [1] GUM-Dokument (englisch) [2] QUAM-Dokument (deutsch) %20bei%20analytischen%20Messungen,.pdf [3] EURACHEM-Guide zur Methoden-Validierung %20Analytical%20Methods%20A%20Laboratory%20Guide%20to%20Method%20Validation%20and %20Related%20Topics%20%281998%29.pdf [4] EURACHEM-Faltblatt zu Ringversuchen %29%20Januar% pdf [5] EURACHEM-Faltblatt zur Messunsicherheit [6] Demo-, Schulungs- und Vollversion der GUM-Workbench Sichwortsammlung zur Messsystemanalyse Prüfmittelüberwachung Fähigkeitsnachweis Verfahren 1 (Cg, Cgk) Verfahren 2 und 3 (%R&R, &GRR) Biasstudie Linearität Messbeständigkeit/Stabilität Messunsicherheit des Messsystems Messunsicherheit des Messprozesses messunsicherheit.odt Apr Seite 16 von 16