Algebraische Maß-Synthese von Koppelgetrieben in GENESYS

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1 8. SAXON SIMULATION MEETING, TU hemnitz, Beitrag on Prof. i. R. Reinhard Braune, Aachen Kurzfassung Algebraische Maß-Synthese on Koppelgetrieben in GENESYS Effektie Umsetzung eines klassischen Ansatzes in einer zeitgemäßen rechnerunterstützten Anwendungsumgebung Der Beitrag stellt zunächst die geometrischen Grundlagen der klassischen Genaulagen-Synthese on Koppelgetrieben or und erläutert diese anschaulich für Zuhörer ohne spezielle getriebetechnische Vorkenntnisse. Dies mündet ein in die Definition der in der Getriebe-Software GENESYS zugrunde gelegten allgemeinen Bemessungsbausteine Drei-Glieder-Gruppe und Zweischlag mit Relatiwinkel. Dazu werden das typische Lösungsspektrum und die Lösungsielfalt für jeweils drei, ier und fünf Lagenzuordnungen benannt, ohne jedoch näher auf mathematische Details der jeweiligen Lösungsbestimmung einzugehen. Den Kern des Beitrages bildet anhand eines praktischen Beispiels die ausführliche Vorstellung des Konzeptes Bearbeitungsstrategie als Ansatz für die jeweils indiiduelle Entwicklung on Bearbeitungsabläufen, in denen die allgemeinen Bemessungsbausteine in eine Abfolge on aufgabenspezifischen Bearbeitungsschritten eingebettet werden. Abschließend wird an praktischen Beispielen demonstriert, wie dieses Konzept in GENESYS software-technisch unterstützt wird und effekti eingesetzt werden kann. Inhalt dieses Dokuments Bilderserie zum mündlichen Vortrag Drucktext mit Literatur-Verzeichnis Internetseiten zum Thema Rückblick auf das ehemalige Institut für Getriebetechnik der Leibniz Uniersität Hannoer; E-Learning-Filme zu ausgewählten Themen der Getriebetechnik; Kurz-Information über die kostenlos erhältliche Getriebetechnik-Software GENESYS. (im Aufbau) Kontakt zum Autor Information über die umfassende Getriebe-Software GENESYS, die am Institut für Getriebetechnik der Leibniz Uniersität Hannoer entwickelt wurde und registrierten Interessenten mit umfangreichem Begleitmaterial kostenlos zur Verfügung gestellt wird. Präsentation on Anwendungsbeispielen Fragen zum Vortragsthema; allgemeine getriebetechnische Fragen und getriebetechnische Berechnungen als Dienstleistung; kostenlose Bereitstellung on GENESYS; Einsatzberatung und Anwenderschulung für GENESYS R. Braune, Soerser Winkel 13, Aachen Tel.: ,

2 8. SAXON SIMULATION MEETING 2016 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune Algebraische Maß-Synthese on Koppelgetrieben in GENESYS Effektie Umsetzung eines klassischen Ansatzes in einer zeitgemäßen rechnerunterstützten Anwendungsumgebung Hauptmenü Definitionsansicht Bearbeitung Bewegungsdesign Bearbeitung Getriebeaufbau Definitionsansicht mit Syntheseergebnissen Animationsansicht akt. Bearbeitungsliste Analysediagramm Dialogzeile Bewertung on Lösubgsarianten Baukasten für Bearbeitungsabläufe Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Das ehemalige Inst. f. Getriebetechnik der Leibniz Uniersität Hannoer Institut für Getriebetechnik Arbeitsschwerpunkte GENESYS Anwendungssteuerung Freie Interaktion Funktionsabfolgen mit interaktier Steuerung Bearbeitungsstrategien Basisfunktionalität Definition on Getriebemodellen Bewegungsdesign Kinematische u. kinetostat. Analyse Maß-Synthese Bemessung Bewertung Gemeinsame Datenbasis für alle Funktionsmodule 3 4;0 2 M k K2 s 30 s 30 k K1 t 10 A 1 0 t Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

3 E-Learning-Filme zur Maß-Synthese on Koppelgetrieben Institut für Getriebetechnik Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Beispiele für Koppelgetriebe und Aufgabenstellungen der Maß-Synthese Siegelstation für Teebeutelerpackung Fördergetriebe für Stückguttransport Luftauslass-Klappenentil für Flugzeuge Führungsgetriebe für ausfahrbaren Heckspoiler Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

4 Geometrische Grundlagen der Genaulagen-Synthese Allgemeine 3-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung E 2,1 u u E 2,1 E 2,2 y x E 1 E 2,3 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Geometrische Grundlagen der Genaulagen-Synthese Allgemeine 3-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Vorgabe on Koppelgelenkpunkten B E 2,1 A u u E 2,1 E 2,2 y x E 1 E 2,3 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

5 Geometrische Grundlagen der Genaulagen-Synthese Allgemeine 3-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Vorgabe on Koppelgelenkpunkten Grafische Bestimmung on zugeordneten Gestellgelenkpunkten A 1 u A 2 u E 2,1 B 1 B 2 E 2,1 A 3 B 2 B 3 3 y x A 0 B 0 E 1 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Geometrische Grundlagen der Genaulagen-Synthese Allgemeine 3-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Vorgabe on Koppelgelenkpunkten Grafische Bestimmung on zugeordneten Gestellgelenkpunkten Lösungsgetriebe A u E 2,1 BB B 2 E 2,1 B 3 y x A 0 B 0 E 1 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

6 Geometrische Grundlagen der Genaulagen-Synthese Allgemeine 3-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Vorgabe on Koppelgelenkpunkten Grafische Bestimmung on zugeordneten Gestellgelenkpunkten Lösungsgetriebe Geht noch mehr? Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Grundlagen der algebraischen 4- und 5-Lagen-Synthese... ja, und so fing es an: Ludwig Burmester Lehrbuch der Kinematik Leipzig, Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

7 Grundlagen der algebraischen 4- und 5-Lagen-Synthese Allgemeine 4-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Berechnung der Burmester- Kure für Gestellgelenke u u E 2,1 E 2,1 E 2,2 k A0,B0 y x E 1 E 2,3 E 2,4 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Grundlagen der algebraischen 4- und 5-Lagen-Synthese Allgemeine 4-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Berechnung der Burmester- Kure für Gestellgelenke Berechnung der Burmester- Kure für Koppelgelenke u k A,B u E 2,1 E 2,1 E 2,2 y x E 2,3 k A0,B0 E 2,4 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

8 Grundlagen der algebraischen 4- und 5-Lagen-Synthese Allgemeine 4-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Berechnung der Burmester- Kure für Gestellgelenke Berechnung der Burmester- Kure für Koppelgelenke Darstellung des Lösungsangebotes u k A,B u E 2,1 E 2,1 E 2,2 y x E 2,3 k A0,B0 E 2,4 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Grundlagen der algebraischen 4- und 5-Lagen-Synthese Allgemeine 4-Lagen-Zuordnung Aufgabenstellung Berechnung der Burmester- Kure für Gestellgelenke Berechnung der Burmester- Kure für Koppelgelenke Darstellung des Lösungsangebotes Lösungsauswahl u A u B E 2,1 E 2,1 E 2,2 y x A 0 B 0 E 2,3 E 2,4 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

9 Allgemeine Bemessungsbausteine zur Genaulagen-Synthese Zange mit "Flachgriff" Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Entwicklung on Bearbeitungsstrategien: Beispiel Fördergetriebe Aufgabenstellung Vorgabe on SOLL-Punkten der Bahnkure F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

10 Entwicklung on Bearbeitungsstrategien: Beispiel Fördergetriebe Vorgabe eines Zweischlages B0-B- B 0 B F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Entwicklung on Bearbeitungsstrategien: Beispiel Fördergetriebe Berechnung des Lösungsangebotes für die Kurbel A0-A B 0 B k A0 k A F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

11 Entwicklung on Bearbeitungsstrategien: Beispiel Fördergetriebe Auswahl einer Lösung und Überprüfung der Koppelkure B 0 B A 0 k A k F F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Entwicklung on Bearbeitungsstrategien: Beispiel Fördergetriebe Berechnung des Lösungsangebotes für die Koppel D-E B 0 B k E A 0 A F k D Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

12 Entwicklung on Bearbeitungsstrategien: Beispiel Fördergetriebe Auswahl einer Lösung für die Koppel D-E und Überprüfung des Gesamt-Getriebes B 0 B A 0 E k D k F F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Die Getriebe-Software GENESYS Hauptmenü Definitionsansicht Bearbeitung Bewegungsdesign Bearbeitung Getriebeaufbau Typische Bedienoberflächen Kinematische und kinetostatische Analyse Bewegungsdesign Animationsansicht Auslegung on Kurengetrieben Analysediagramm Dialogzeile Definitionsansicht mit Syntheseergebnissen akt. Bearbeitungsliste Maß-Synthese on Koppelgetrieben in indiiduell gestaltbaren Bearbeitungsstrategien Bewertung on Lösubgsarianten Baukasten für Bearbeitungsabläufe Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

13 Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Aufbau der Bearbeitungsliste: Vorgabe der Abstände der SOLL-Punkte F 1und F 2 on der gewollten Symmetrieachse Initialmodell F 1 F 2 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Aufbau der Bearbeitungsliste: Automatische Ergänzung der symmetrischen SOLL-Punkte F 3und F 4; automatische Erzeugung der SOLL-Punkte 1bis 4; Vorgabe des Zweischlages B0-B- B 0 B F 1 F 2 F 3 F 4 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

14 Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Aufbau der Bearbeitungsliste: Berechnung des Lösungsangebotes für die Kurbel A0-A; Auswahl einer Lösung; Analyse des bisher orliegenden Teil-Getriebes B 0 A nicht umlauffähig! B k A A 0 k A0 F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Rücksprung zur Auswahl einer kürzeren Kurbel; Vorwärts-Sprung zur erneuten Analyse B B 0 k A A Koppelkure unsymmetrisch! k A0 A 0 F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

15 Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Rücksprung zur Verschiebung on B 0auf die gewollte Symmetrielinie F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Vorgabe gleicher Gliedlängen B0-B = B- zur Erzwingung symmetrischer Lösungen; Berechnung des Lösungsangebotes für die Kurbel A0-A; Auswahl einer Lösung und Analyse B k A A B 0 A 0 Rücklaufkure nach unten! k A0 F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

16 Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Verkürzung der beiden gleichen Gliedlängen B0-B = B- B B 0 k A A A 0 k A0 Koppelkure mit Spitzen am Beginn und am Ende der Geradführung! F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Umschaltung der Lagen-Konfiguration des Zweischlages B0-B- B B 0 k A A Koppelkure OK! k A0 A 0 F Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

17 Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Erweiterung der Bearbeitungsliste: Übernahme der Lagenscharen für die Glieder A0-A und B-; Berechnung des Lösungsangebotes für die Koppel D-E; Fertig-Analyse des Gesamt-Getriebes B 0 B E k E A 0 D Großer Kippwinkel im Rücklauf! F k D Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Reduzierung des Geradführungsfehlers der Koppelkure k : Rücksprung zur Verschiebung der mittleren Genau-Punkte F 2, F3 zu einem dicht benachbarten Pärchen F 2,3 auf der Symmetrielinie 1 2,3 4 F 1 F 2,3 F 4 Bearbeitungsliste komplett, Baukasten nicht mehr erforderlich! Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

18 Bearbeitungsablauf in GENESYS: Beispiel Fördergetriebe Auswahl einer Lösung für die Koppel D-E mit exakter Parallelführung des Arbeitsorgans über den gesamten Umlauf (entsprechend H AIN scher Parallelführung nach dem Satz on R OBERTS) B E B 0 k E D OK! F k D Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Beispiele für Koppelgetriebe und Aufgabenstellungen der Maß-Synthese Luftauslass-Klappenentil für Flugzeuge Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

19 Maß-Synthese der Übertragungsgetriebe des Klappenentils Lösungsangebot Bearbeitungsliste Teil-Übertragungsfunktionen mit SOLL-Vorgaben Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Beispiele für Koppelgetriebe und Aufgabenstellungen der Maß-Synthese Führungsgetriebe für einen ausfahrbaren Heck-Spoiler E D A B A 0 B 0 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

20 Maß-Synthese des Spoiler-Führungsgetriebes Lösungsangebot Bearbeitungsliste E D A E D B 0 A 0 B 0 A 0 B Erfüllung der SOLL-Lagen und weiterer Anforderungen E D E A 0 D A 0 B 0 B 0 Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM Algebraische Maß-Synthese on Koppelgetrieben in GENESYS Prof. i. R. Dr.-Ing. R. Braune SAXSIM

21 Die klassische Genaulagen-Synthese on Getrieben mit Dreh- und Schubgelenken Heutiger Entwicklungsstand und praktische Anwendung Prof. Dr.-Ing. R. Braune Institut für Getriebetechnik, Leibniz Uniersität Hannoer Druckfassung eines Beitrages zum Getriebetechnik-Kolloquium Siegen 2007, Uniersität Siegen, Inst. f. Konstruktion Kurzfassung Der orliegende Beitrag will eine breitere Diskussion über den heutigen Entwicklungsstand und die Möglichkeiten der praktischen Anwendung der klassischen Genaulagen-Synthese on Koppelgetrieben anregen. Aufbauend auf einem kurzen Abriss der historischen Entwicklung und des heutigen Standes der theoretischen Grundlagen werden als Diskussionsbeitrag die bisherigen Erfahrungen am Institut des Autors zu Kernthesen zusammengefasst und an typischen Beispielen illustriert. 1 Historische Entwicklung Im Jahre 1888 erschien in Leipzig der erste Band on Burmesters Lehrbuch der Kinematik [1], in dessen neuntem Abschnitt über Mechanismen für angenäherte Geradführung man das findet, was wir heute als klassische Genaulagen-Synthese on Getrieben mit Dreh- und Schubgelenken oder zu Ehren des großen Kinematikers kurz als Burmester-Theorie bezeichnen. Obwohl Burmester in seinem Lehrbuch diesen Ansatz nur im Hinblick auf angenäherte Geradführungen nutzt, bildet dieser doch die unierselle und bis heute wohl auch einzige theoretische Grundlage für die explizite Bestimmung kinematisch releanter Abmessungen on Koppelgetrieben für die präzise Erfüllung on kinematischen Anforderungen. Die praktische Anwendung der Burmester-Theorie für die Maßsynthese on Koppelgetrieben führt auf die geometrische Aufgabe, sogenannte Burmester-Kuren bzw. Burmester-Punkte zu ermitteln. Eine Burmester- Kure ist der geometrische Ort aller Punkte einer bewegten Gliedebene, die in ier Lagen dieser Gliedebene relati zu einer anderen auf einem Kreis liegen, und ein Burmester-Punkt ist analog ein solcher Punkt einer bewegten Gliedebene, der in fünf ausgewählten Stellungen der betrachteten Gliedebene relati zu einer anderen auf einem Kreis liegt. Die Bestimmung on Burmester-Kuren, siehe Bild 1, und Burmester-Punkten ist rein geometrisch so wie sie primär on Burmester und später in abgewandelter Form on anderen angegeben wurde zumindest für allgemeine Vorgaben außerordentlich aufwendig und allein schon deshalb praktisch nicht nutzbar. Lange Zeit beschäftigte man sich darum beorzugt mit der praktischen Nutzung on Sonderfällen, in denen Burmester-Kuren in Kreise und Geraden entarten und dadurch leicht konstruiert werden können. Ein großer Teil der zeichnerischen Standard-Konstruktionen der Getriebelehre, siehe z.b. [2], beruht somit eigentlich auf Sonderfällen der Burmester-Theorie, auch wenn das heutigen Anwendern häufig so gar nicht bekannt ist. Ein besonders augenfälliges Beispiel dafür sind die sogenannten Totlagen-Konstruktionen für die Auslegung on Kurbelschwingen.

22 Das Aufkommen on Rechnern führte natürlich sehr schnell beginnend mit den sechziger Jahren auch zu ielerlei Ansätzen der rechnerischen Verarbeitung. Die jüngste umfassende algebraische Aufbereitung der Burmester-Theorie mit Diskussion der Möglichkeiten und Grenzen des praktischen Einsatzes findet sich wohl in der Dissertation des Autors dieses Beitrages aus dem Jahre 1980 [3] bzw. in dem darauf aufbauenden Forschungsbericht [4]. Die hier erarbeitete mathematische Darstellung wurde danach mehrfach auch andernorts als Grundlage für eigene Software-Entwicklungen genutzt z.b. an der Uniersität der Bundeswehr Hamburg insbesondere aber om Autor selber in der Lehre und on seinen Mitarbeitern in der Software-Entwicklung [5-8] am Institut für Getriebetechnik der Leibniz Uniersität Hannoer weiter ausgebaut. Eine kompakte Zusammenfassung des hier erreichten heutigen Entwicklungs- und Erfahrungsstandes findet sich im Skript des Autors zu seiner Vorlesung Rechnereinsatz in der Getriebetechnik [9]. Einen kurzen Einblick gibt auch die kürzlich erschienene diesbezügliche Erweiterung der dritten Auflage des Lehrbuches Einführung in die Getriebelehre [10] on Kerle, Pittschellis und nun auch ores unter Rückgriff auf die om Autor dieses Beitrages in den siebziger Jahren in Aachen entwickelten Ansätze, jedoch ohne weitere Diskussion der Problematik des praktischen Einsatzes. 2 Theoretische Grundlagen Die folgenden Ausführungen zu den theoretischen Grundlagen der Genaulagen-Synthese geben bewusst nur einen groben Überklick. Näheres kann [3] und [4] entnommen werden. 2.1 Definition on allgemeinen Bemessungsbausteinen Der Grundgedanke der Genaulagen-Synthese besteht darin, dass eine Bewegungsaufgabe, die ein gesuchtes Koppelgetriebe erfüllen soll, orgegeben wird durch eine gewisse Anzahl on definierten Stellungen, die einzelne Gliedebenen im Bewegungsablauf relati zueinander durchlaufen sollen. Für bestimmte Konfigurationen on Gliedergruppen können dann ergänzend zu gegebenenfalls bereits orzugebenden Abmessungen die jeweils noch fehlenden Abmessungsdaten so berechnet werden, dass die betrachtete Gliedergruppe die erlangten Lagenzuordnungen exakt erfüllt. Dabei ist zu beachten, dass praktische Aufgabenstellungen in aller Regel primär gar nicht in dieser Form orliegen, sondern sich allenfalls mehr oder weniger gut und gewissermaßen ersatzweise in Form on einzelnen Lagenzuordnungen formulieren lassen. Der Grund für die übliche Vorgabe einzelner Lagenzuordnungen liegt deshalb ielmehr darin, dass der Getriebelehre bisher leider nur für diese Aufgabenform eine explizite Lösung gelungen ist. Häufig wird die Anwendung der Genaulagen-Synthese direkt in Bezug auf ganz bestimmte getriebetechnische Aufgabenstellungen diskutiert, also z.b. bezüglich der Erfüllung on orgegebenen Punkten einer Koppelkure durch ein iergliedriges Getriebe, und dann ielleicht noch weiter spezifiziert, z.b. durch die Zusatzforderung nach gleichzeitiger Erfüllung orgegebener Drehwinkelschritte an einem Antriebsglied. Für jeweils einzelne solcher Aufgabenstellungen werden dann jeweils spezielle Programme oder Programmarianten angeboten [3,4].Dem Autor dieses Beitrages erscheint es im Lichte des heutigen Erfahrungsstandes aber wesentlich sinnoller, so genannte Allgemeine Bemessungsbausteine für grundlegende Gliedergruppen und daran allgemein formulierbare Grundaufgaben zu definieren. Solche allgemeinen Bemessungsbausteine können dann jeweils fallspezifisch in einen Auslegungsablauf zur Lösung einer bestimmten Aufgabe integriert und durch spezielle Wahl der Eingabedaten zweckdienlich angepasst werden. In [5] wurde systematisch untersucht, welche Varianten für solche allgemeinen Bemessungsbausteine prinzipiell denkbar sind. Daon haben sich aber bei praktischen bzw. praxistypischen Aufgaben bisher nur die beiden in Bild 2 dargestellten Bemessungsbausteine als tatsächlich erforderlich erwiesen. Am Institut des Autors werden diese Grundaufgaben als Drei- Glieder-Gruppe mit der Abkürzung DGG und als Zweischlag mit Relatiwinkel, kurz ZWR, bezeichnet.

23 DGG entspricht erallgemeinert der Betrachtung on Burmester: Für zwei Gliedebenen E 1 und E 2 sind Scharen einander zugeordneter Lagen relati zu einem Bezugssystem E 0 gegeben. Gesucht sind einander zugeordnete Punktepaare G 1 in E 1 und G 2 in E 2, die in allen orgegebenen Gliedlagen konstanten Abstand aufweisen, deren homologe Lagen relati zur jeweils anderen Gliedebenen also auf einem Kreis liegen. G 1 und G 2 können dann als Drehgelenke ausgeführt und durch ein Koppelglied 3 erbunden werden. Seltener erforderlich, aber ggf. doch sehr hilfreich, ist der zweite Bemessungsbaustein ZWR. Vorgegeben ist hierbei für eine Gliedebene E 1 eine Lagenschar in der Bezugsebene E 0 und außerdem eine zugeordnete Lagenschar für einen freien Punkt P. Gesucht sind Gelenkpunkte G 1 in E 1 mit einem daran angelenkten Zweischlag G 1 G 2 P, bestehend aus den Gliedern 2 und 3. Als zusätzliche Bedingung sollen beim Durchlaufen der orgegebenen Lagenschar E 1,i für Glied 1 und der zugeordneten Punkteschar P i für den Endpunkt des gesuchten Zweischlages in dessen Gelenk G 1 ganz bestimmte, ebenfalls orgegebene Drehwinkelschritte erfüllt werden. Beide Bemessungsaufgaben können prinzipiell für 3, 4 oder 5 orgegebene Lagenzuordnungen gelöst werden. Bei 3 Vorgaben kann und muss einer der beiden gesuchten Gelenkpunkte G 1 oder G 2 in seiner Gliedebene mit seinen beiden Koordinaten ollständig orgegeben werden (2-parametriges Lösungsspektrum). Bei 4 Lagenorgaben muss eine Koordinate on einem der gesuchten Gelenkpunkte orgegeben werden und zulässige Gelenkpunkte liegen somit jeweils auf einer bestimmten Kure im jeweiligen Glied (1-parametriges Lösungsspektrum, Burmester-Kure) und bei 5 Lagenorgaben ergibt sich im allgemeinen eine endliche Anzahl on 0, 2 oder 4 Lösungen für zugeordnete Punktepaare ohne weitere Vorgaben (Burmester-Punkte). Als Grenzfall auftretende unendlich ferne Positionen der Gelenkpunkte G 1 bzw. G 2 können getriebetechnisch durch Schubgelenke realisiert werden und eentuell ebenfalls gezielt gesucht sein. 2.2 Gleichungssystem für die Bemessungsbausteine DGG und ZWR Drei-Glieder-Gruppe DGG Gemäß Bild 3 kennzeichnen das x,y-system die relati zu E 0 bewegte Gliedebene E 1 und das u,-system die in zugeordneten Lagen orgegebene Gliedebene E 2. Im Weiteren wird orausgesetzt, dass die Vorgabelagen E 2,i der Gliedebene E 2 bereits in die entsprechenden Vorgabelagen E 1,i der Gliedebene E 1 transformiert seien. Die Lagedaten x i, y i und i beschreiben dann die Vorgabelagen on E 2 relati zu E 1. Gesucht sind in E 2 Punkte K mit den Koordinaten u und sowie die zugeordneten Punkte M in E 1 mit den Koordinaten x und y, deren Abstand l in allen relatien Vorgabelagen konstant ist. Mit der Einführung des eränderlichen Lagewinkels i des Verbindungsgliedes MK ergibt sich: x + l cos i = x i + u cos i sin i y + l sin i = y i + u sin i + cos i für i = 1,2,... n (2.1) Durch Quadrieren und Addieren beider Gleichungen für alle i = 1 bis n orgegebenen Lagenzuordnungen kann man die Winkel i eliminieren und durch Subtrahieren der Gleichungen für i + 1 on den Gleichungen für i für jedes j = i = 1 bis (n 1) auch noch die Länge l. So erbleibt ein nichtlineares Gleichungssystem mit (n 1) Gleichungen für die ier Gelenkkoordinaten x, y, u und in folgender Form: A j + B j u + j + D j x + E j y + F j (ux + y) + G j (uy x) = 0 (2.2) für j = 1,2,... (n 1) Die Koeffizienten A j bis G j enthalten dabei keine unbekannten Größen, sondern nur die bekannten Daten der Lagenorgabe für die Gliedebenen E 2 und E 1. Wenn mit diesem Gleichungssystem die Koordinaten der Punkte K und M in ihrem jeweiligen Koordinatensystem bestimmt sind, kann nachträglich auch sehr einfach deren konstant bleibender Abstand l bestimmt werden und damit die Länge des einzufügenden Getriebegliedes.

24 Zweischlag mit Relatiwinkel ZWR Gemäß Bild 4 kennzeichnet das x,y-system die gegebenenfalls relati zu E 0 bewegte erste Gliedebene E 1 und x Pi, y Pi sind die relatien Koordinaten der orgegebenen zugeordneten Lagen des Punktes P. Das p,q- System kennzeichnet die Gliedebene E 2 des Anschlussgliedes MK des gesuchten Zweischlages MKP. Gesucht sind Punkte M mit den Koordinaten x,y in E 1 für das Anschlussgelenk des Zweischlages und zugeordnete Punkte K mit den Koordinaten p,q in E 2 für das Kniegelenk des Zweischlages, und zwar so, dass der Abstand l = K i P i für alle orgegebenen Lagenzuordnungen gleich ist und zusätzlich orgegebene Werte i für die Winkellage des p,q-systems relati zum x,y-system eingehalten werden. Mit der Einführung des eränderlichen Lagewinkels i des Zweischlaggliedes KP ergibt sich: x + p cos i q sin i + l cos i = x Pi y + p sin i + q cos i + l sin i = y Pi für i = 1,2... n (2.3) Mit analogen Schritten wie bei der Drei-Glieder-Gruppe können auch hier die Lagewinkel i und die Koppellänge l eliminiert werden und es erbleibt ein nichtlineares Gleichungssystem mit (n 1) Gleichungen für die hier orliegenden Unbekannten x, y, p und q, das formal den gleichen Aufbau hat wie bei der Drei- Glieder-Gruppe DGG: A j + B j p + j q + D j x + E j y + F j (px + qy) + G j (py qx) = 0 (2.4) für j = 1,2,... (n 1) Wieder enthalten die Koeffizienten A j bis G j keine Unbekannten, sondern ergeben sich ausschließlich aus den Vorgabedaten, hier also aus den Lagedaten für die bewegte Gliedebene E 1 und den Punkt P relati zu E 0 sowie die erlangten Winkelwerte i. Allgemeines Gleichungssystem Der gleiche Aufbau beider Gleichungssysteme ergibt sich hier nicht zufällig, sondern beruht auf einer tatsächlich orhandenen und leicht nachweisbaren geometrischen Verwandtschaft beider Gliedergruppen, die diese trotz zunächst durchaus unterschiedlich erscheinender kinematischer Aufgabenstellung besitzen. Grundsätzlich wäre damit die Aufgabenstellung ZWR auch in die Aufgabenstellung DGG überführbar, aber sie ist in ihrer eigenständigen Formulierung doch sehr iel direkter in konkrete Syntheseaufgaben integrierbar. Der gleiche Gleichungsaufbau bietet die Möglichkeit, beide Aufgabenstellungen mit gleichen Algorithmen zu bearbeiten, und erlangt so nur eine einzige programmtechnische Umsetzung. Zur allgemeinen Diskussion sollen deshalb die jeweils ier gesuchten Gelenkpunktkoordinaten im Weiteren neutralisiert mit x 1 bis x 4 bezeichnet werden und man erhält so das grundlegende Gleichungssystem der klassischen Genaulagen- Synthese für beide hier betrachteten Anwendungsfälle: A j + B j x 1 + j x 2 + D j x 3 + E j x 4 + F j (x 1 x 3 + x 2 x 4 ) + G j (x 1 x 4 x 2 x 3 ) = 0 (2.5) für j = 1,2... (n 1) Dieses nichtlineare Gleichungssystem mit (n 1) Gleichungen für 4 Unbekannte ist nun für unterschiedliche Anzahl n der orgegebenen Lagenzuordnungen zu lösen. Bei der Auflösung des Gleichungssystems muss eine bestimmte Reihenfolge in der Vorgabe bzw. Berechnung der Unbekannten zugrunde gelegt werden, z.b. bei ier Lagenzuordnungen zunächst eine Vorgabe on x 1, damit dann Berechnung on x 2 und anschließende Bestimmung on x 3 und x 4. Im praktischen Einsatz ist es aber sehr hilfreich, wenn die Vorgabe- und Berechnungsreihenfolge der Unbekannten beliebig gewechselt werden kann. Dies lässt sich programmtechnisch jedoch sehr leicht durch eine Vertauschung der Koeffizienten im Gleichungssystem realisieren, ohne dass dafür jeweils unterschiedliche Berechnungsgänge nötig wären. In den folgenden Ausführungen wird deshalb exemplarisch nur die Vorgabe- bzw. Berechnungsreihenfolge x 1 x 2 x 3, x 4 betrachtet.

25 2.3 Auflösung des Gleichungssystems Drei-Lagenzuordnungen (n = 3) Bei drei Lagenorgaben i = 1 bis 3 ergibt sich aus (2.5) ein System mit zwei Gleichungen für j = 1 und j = 2 für die Unbekannten x 1 bis x 4, das somit zweifach überbestimmt ist bzw. durch wahlfreie Vorgabe on zwei der ier Unbekannten eine 2-parametrige Lösungsschar liefert. Bei Vorgabe on beiden Koordinaten für einen der beiden zu bestimmenden Gelenkpunkte auf einer der beiden Gliedebenen wird das Gleichungssystem zur Berechnung der zugeordneten Koordinaten des zweiten Gelenkpunktes linear und kann so unmittelbar gelöst werden. Z.B. ergibt sich bei Vorgabe on x 1,x 2 : (D 1 + F 1 x1 G 1 x 2 )x 3 + (E 1 + F 1 x 2 + G 1 x 1 )x 4 = A 1 + B 1 x x 2 (D 2 + F 2 x 1 G 2 x 2 )x 3 + (E 2 + F 2 x 2 + G 2 x 1 )x 4 = A 2 + B 2 x x 2 (2.6) Diese Linearität entspricht der einfachen zeichnerischen Lösung dieser Aufgabe der Bestimmung des Mittelpunktes eines Kreises durch drei Punkte als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten auf die Verbindung der Punkte. Vier Lagenzuordnungen (n = 4) Bei ier Lagenzuordnungen erhält man aus (2.5) ein System mit drei Gleichungen für die ier Unbekannten x 1 bis x 4, also eine 1-parametrige Lösungsschar bei wahlfreier Vorgabe on einer dieser ier Gelenkpunktkoordinaten. Das Gleichungssystem ist zwar nichtlinear, aber es kann explizit aufgelöst werden, z.b. können bei Vorgabe on x 1 die Unbekannten x 3 und x 4 eliminiert werden, und es erbleibt ein explizit lösbares Polynom 3. Grades für die Berechnung der zweiten Koordinate x 2 zum orgegebenen Koordinatenwert x 1 des ersten gesuchten Gelenkpunktes: k 3 x k 2 x k 1 x 2 + k 0 = 0 (2.7) Die Koeffizienten k 0 bis k 3 dieses Polynoms sind dabei nur on den Lageorgaben, also on A j bis G j abhängig und on der Vorgabe für x 1. Ein solches Polynom hat bekanntlich im Allgemeinen eine oder drei reelle Lösungen und dies entspricht dem schon on Burmester geometrisch bewiesenen Satz, dass eine Gerade auf einem allgemein bewegten Getriebeglied immer 1 oder 3 Punkte enthält, die in 4 Lagen dieser Gliedebene relati zu einer anderen Gliedebene auf einem Kreis liegen. Eine stetige Variation der Vorgabe-Koordinate x 1 liefert also eine stetige Folge on ein oder drei Lösungen für die zweite Koordinate x 2 des betrachteten Gelenkpunktes in der ersten betrachteten Gliedebene und somit die bekannte Burmester-Kure für die Lagen zulässiger Gelenkpunkte. Alle bekannten geometrischen Merkmale der Burmester-Kuren bestätigen sich hier aufgrund der prinzipiellen Eigenschaften des Polynoms om Grade 3. Wenn die Koordinaten x 1 und x 2 des ersten gesuchten Gelenkpunktes auf der einen Gliedebene bekannt sind, können unter Rückgriff auf das 3-Lagen-Problem aus drei beliebig ausgewählten Lagezuordnungen anschließend die zugeordneten Koordinaten des zweiten Gelenkpunktes auf der anderen Gliedebene berechnet werden, die dann in dieser Gliedebene ebenfalls auf einer zugeordneten Burmester-Kure liegen. Für die praktische Auswahl on getriebetechnisch interessant erscheinenden Lösungen empfiehlt sich anstelle einer grafischen Darstellung der Burmester-Kuren ielmehr die grafische Darstellung der möglichen Verbindungsgeraden zwischen einander zugeordneten Punkten auf den Burmester-Kuren. Fünf Lagenzuordnungen (n = 5) Mit ier Gleichungen für ier Unbekannte ist das aus (2.5) folgende nichtlineare Gleichungssystem bestimmt und es ergibt sich ohne weitere Vorgaben wenn überhaupt eine endliche Anzahl on reellen Lösungen. Auch hier ist allerdings mit einem gewissen Aufwand an Zwischenrechnung trotz der Nichtlinearität eine schrittweise Eliminierung der Unbekannten möglich, bis zuletzt ein Polynom 4. Grades für die Berechnung der ersten Gelenkpunktkoordinate erbleibt, z.b. zur Bestimmung on x 1 : k 4 x k 3 x k 2 x k 1 x 1 + k 0 = 0 (2.8) Auch dieses Polynom ist noch explizit lösbar und besitzt bekanntlich im Allgemeinen 0, 2 oder 4 reelle Lösungen. Aus dem Auflösungsgang für das Gleichungssystem ergibt sich nicht nur das Polynom (2.8) zur Berechnung on x 1, sondern auch eine weitere explizite Gleichung zur Berechnung der zugeordneten Koordinatenwerte x 2 zu jeder mit (2.8) ermittelten Lösung für x 1. Mit den so orliegenden Koordinatenpaaren x 1,x 2 können dann wieder unter Rückgriff auf ein Drei-Lagen-Problem letztlich auch die zugeordneten

26 Koordinaten x 3,x 4 des entsprechenden Gelenkpunktes auf der zweiten Gliedebene berechnet werden. Die 0, 2 oder 4 reellen Lösungen des Polynoms (2.8) liefern somit im Allgemeinen 0, 2 oder 4 Paare einander zugeordneter Gelenkpunkte mit konstantem Abstand in fünf relatien Gliedlagen, also die bekannten Burmester-Punkte, deren mögliche Anzahl so ebenfalls schon on Burmester geometrisch bewiesen wurde. Sonderfälle, Lösungen mit Schubgelenken und dicht benachbarte Vorgaben Besser als das mit einer rein numerischen Lösung des Gleichungssystems (2.5) möglich wäre, erlaubt die hier angedeutete explizite Auflösung eine geometrisch-getriebetechnische Interpretation ielfältig möglicher Sonderfälle, die z.b. dadurch auftreten, dass in den Polynomen (2.7) und (2.8) einer, mehrere oder gar alle Koeffizienten k zu Null werden können. Im praktischen Einsatz treten solche Sonderfälle tatsächlich sehr häufig auf, weil praktische Vorgaben für zu erfüllende Lageorgaben oft und oft auch unbewusst irgendwelche Sonderbedingungen enthalten, z.b. Vorgabe on Punkten auf Geraden oder Kreisen oder paarweise symmetrische Anordnungen on Gliedlagen. Es ist deshalb sinnoll, solche Sonderfälle in der programmtechnischen Umsetzung zu erkennen, entsprechend zu behandeln und den Programmnutzer darüber zu informieren. Ein Sonderfall mit spezieller getriebetechnischer Bedeutung ist die unter Umständen erlaubte oder gar gezielt gewünschte Nutzung on Schubgelenken anstelle on Drehgelenken für die Verbindung der in der Maßsynthese bestimmten Koppelglieder. Dafür müssen dann explizit auch ggf. existierende unendlich ferne Lösungspunkte berechnet werden. Entsprechende Berechnungsgleichungen können ebenfalls aus der oben angedeuteten algebraischen Beschreibung abgeleitet und programmtechnisch umgesetzt werden. Häufig sollen in praktischen Aufgaben kinematische Anforderungen erfüllt werden, die auf differenzialgeometrischen Merkmalen beruhen, z.b. Punktführungen mit orgegebener Tangentenrichtung oder Bahnkrümmung oder Übertragungsfunktionen mit einem bestimmten Übersetzungserhältnis in einer bestimmten Stellung. Solche Anforderungen können angenähert, aber praktisch öllig ausreichend durch zwei oder drei endlich, aber in entsprechender Form sehr dicht benachbarte Lageorgaben beschrieben werden. 3 Kernthesen zum praktischen Einsatz der klassischen Genaulagen-Synthese Durch die jahrelange Beschäftigung mit Genaulagen-Synthese in der Lehre, in der Software-Entwicklung und gelegentlich auch praktischer Anwendung haben der Autor und seine Mitarbeiter am Institut für Getriebetechnik der Leibniz Uniersität Hannoer einen gewissen Erfahrungsstand erworben, der hier in plakatien Kernthesen zusammengefasst und zur Diskussion gestellt werden soll. Vorangestellt sei die gewonnene generelle Überzeugung, dass die klassische Genaulagen-Synthese on Koppelgetrieben durchaus bei praktischen Aufgaben effekti eingesetzt werden kann, dass dazu aber die orliegende Aufgabenstellung zunächst einmal überhaupt zugänglich sein muss für die typischen Möglichkeiten der Genaulagen-Synthese was keineswegs immer gegeben ist und dass darüber hinaus die folgenden Gesichtspunkte beachtet bzw. Anwendungsbedingungen orliegen müssen: Integration in aufgabenspezifische interaktie Bearbeitungsabläufe Echte praktische Aufgaben liegen wohl nie oder doch fast nie so or, dass unmittelbar ganz bestimmte Lagenorgaben erlangt werden, die direkt in ein entsprechendes Programm eingegeben werden könnten, dessen Rechenergebnis dann sofort die fertige Lösung der Aufgabe wäre. Jedwede Maßsynthese auch on einfachen, nur iergliedrigen Grundgetrieben erlangt einen mehr oder weniger komplexen Bearbeitungsablauf der jeweils aufgabenspezifisch konzipiert werden muss. Ein mit Genaulagen-Synthese durchgeführter Bemessungsschritt ist darin nur einen Schritt zwischen anderen, die z.b. die Vorgabe benötigter Abmessungsparameter bzw. die Bereitstellung on Lagenorgaben unterstützen oder zwischendurch bzw. abschließend benötigte Analyseschritte ausführen. Alle insgesamt erforderlichen Bearbeitungsschritte müssen in einem aufgabenspezifischen Bearbeitungsablauf zusammengefasst und interakti gesteuert möglichst benutzungsfreundlich wiederholt durchlaufen werden können, um so in einem iteratien Prozess ein brauchbares oder gar möglichst gutes Lösungsgetriebe zu entwickeln. Stufenweise Anwendung auf Teil-Baugruppen bei komplexeren Getrieben Die hier präsentierte Form der allgemeinen Bemessungsbausteine beschränkt deren Nutzung nicht auf einfache iergliedrige oder anderweitig spezielle Getriebestrukturen. Vielmehr wird es dadurch möglich, auch die Maßsynthese komplexerer Getriebe zu unterstützen, indem in diesen einzelne Teil-Baugruppen dimensioniert werden, oder in einem stufenweisen Prozess gegebenenfalls auch mehrere Teil-Baugruppen

27 mit aufeinander aufbauenden Synthese-Schritten. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass im Gesamtgetriebe solche Teil-Baugruppen jeweils für sich eine ganz bestimmte, klar abgrenzbare kinematische Funktion erfüllen, die dann auch sinnoll durch Lagenorgaben beschreibbar sein muss. Entwicklung on aufgabenspezifischen Konzepten für den gezielten Einsatz zur Erreichung jeweils gewünschter kinematischer Eigenschaften Die orliegenden Bemessungs-Bausteine erlangen jeweils auf ihre Weise die Vorgabe einer begrenzten Anzahl on Lagenzuordnungen zwischen den jeweils betrachteten Getriebegliedern. So liegen praktische Aufgaben aber in aller Regel nicht or. Es muss also in jeder konkreten Anwendung neu überlegt werden, welcher Bemessungsbaustein wie eingesetzt werden kann, um damit möglichst zielstrebig das jeweils tatsächlich erlangte kinematisch-funktionelle Verhalten des betrachteten Gesamtgetriebes zu erreichen. Aufgabenspezifische Entscheidung über die zu nutzende Lagenanzahl sowie ggf. spezielle Wahl und Variation der Lagen-Vorgaben Bei der Entwicklung on solchen Anwendungskonzepten ist unter anderem auch zu entscheiden, ob mit 3, 4 oder 5 Lagen-Vorgaben gearbeitet werden soll. In aller Regel gibt es dafür keine zwingenden Vorgaben aus der jeweiligen Aufgabenstellung, sondern es kann und muss geprüft werden, mit wie iel Vorgaben das jeweilige Ziel am besten beschrieben und am schnellsten erreicht werden kann. Weiterhin spielen auch die jeweilige Anordnung und Variation der spezifischen Lagenorgaben eine ganz entscheidende Rolle. Unter anderem können dabei sehr dicht benachbarte Vorgaben in Betracht kommen zur angenäherten Erreichung bestimmter differenzialgeometrischer Eigenschaften z.b. Bahntangenten, Bahnkrümmungen oder Übersetzungserhältnissen oder die bewusste Abweichung on Ideal-Vorgaben zur Erreichung bestimmter gewünschter allgemeiner Getriebeeigenschaften, z.b. on umlauffähigem Antrieb. Vorgabe und Variation on freien Abmessungsparametern In einem Bemessungs-Schritt mit Genaulagen-Synthese wird immer nur ein eher kleiner Teil der Abmessungen eines Gesamtgetriebes festgelegt bzw. als Lösungsschar zur interaktien Auswahl angeboten. Die sonstigen Abmessungsparameter müssen also frei orgegeben und optimierend ariiert werden. Häufig sind solche primären Abmessungsorgaben auch dazu notwendig, mit Hilfe so festgelegter anfänglicher Getriebeglieder überhaupt erst die Anwendung der Genaulagen-Synthese für die Bestimmung weiterer Getriebeglieder zu ermöglichen. Bereitstellung on Lagenorgaben durch Vorarbeiten Fast immer liegen die jeweils benötigten Lagenorgaben für einen Bemessungsschritt nicht als primäre Eingabedaten or, sondern müssen erst durch gewisse Vorarbeiten aus den tatsächlich primär orliegenden kinematisch funktionellen Anforderungen abgeleitet werden. Ganz offenkundig gilt das z.b. für einen zweiten Bemessungsschritt in einem komplexeren Getriebe, dessen Lagenorgaben sich erst aus der gewählten Lösung eines orhergehenden ersten Bemessungsschrittes ergeben. Für eine effektie interaktie Variation ist es natürlich wichtig, dass die benötigten Lagenorgaben mit möglichst geringem interaktien Aufwand ermittelt und an den Syntheseschritt übergeben werden können. Zweckmäßige Variation on weichen kinematisch-funktionellen Vorgaben In aller Regel müssen kinematisch-funktionelle Anforderungen an ein auszulegendes Getriebe nicht wirklich exakt, sondern nur in einem gewissen Toleranzbereich angenähert erfüllt werden. Man darf und muss dann oft solche zugelassenen Toleranzen möglichst optimal ausnutzen, um eine insgesamt möglichst gute Lösung zu erreichen. Einige wenige orgegebene Genau-Lagen, die dann auch genau erfüllt werden, dürfen somit immer nur als mehr oder weniger repräsentati für tatsächlich orliegende kinematisch-funktionelle Forderungen erstanden werden und bilden meist die entscheidenden freien Parameter für die Generierung guter Lösungen. Wenn man die Lagen-Vorgaben für solche weichen Forderungen als freie Auslegungsparameter betrachtet, dann erhält man insgesamt wieder die gleiche Anzahl on Auslegungsparametern wie bei einer direkten Variation on reinen Abmessungsparametern ohne Nutzung on Genaulagen-Synthese. Dennoch kann der Umweg über die Genaulagen-Synthese sehr effekti sein. Der Grund dafür ist, dass solche weichen Vorgaben im Hinblick auf gewünschte Lösungsqualitäten oft iel übersichtlicher auf einen bestimmten Bereich eingegrenzt und in diesem zielstrebig ariiert werden können als reine Abmessungsparameter. Nötig ist dazu aber eine fallspezifische erständige Einsicht in die jeweils wirksamen kinematischen Zusammenhänge und die Fähigkeit, diese in einer geschickten Variationsstrategie gezielt auszunutzen.

28 Freie Vorgabe on primär gar nicht gestellten kinematisch-funktionellen Vorgaben Gelegentlich kann es sogar günstig sein, in einem Gesamtgetriebe einige Abmessungen einer Teil- Baugruppe mit einem Bemessungsbaustein zu berechnen, obwohl für die benötigten Lagenorgaben nur unollständige Anforderungen orliegen bzw. aus der primären Aufgabenstellung abgeleitet werden können. Für solche fehlenden Vorgaben muss dann eine mehr oder weniger willkürliche Wahl getroffen werden, und diese Wahl ihrerseits als freier ariabler Parameter behandelt werden. Trotzdem kann es effekti sein, so die Nutzung eines Bemessungsbausteins zu ermöglichen anstelle einer direkten freien Variation aller dadurch bestimmten Abmessungsparameter. 4 Beispiele zur praxisgerechten Handhabung der Genaulagen-Synthese on Koppelgetrieben Die folgenden Beispiele sollen an speziell dafür gewählten eher einfachen, im Anspruch aber durchaus praxistypischen Aufgaben die konkrete Handhabung und die tatsächlichen Möglichkeiten on Genaulagen- Synthese aufzeigen und so die orstehenden Kernthesen illustrieren. Alle gezeigten Ergebnisse wurden mit dem Programmsystem GENESYS des IfG erzeugt. 4.1 Viergliedriges Koppelgetriebe zur Erzeugung einer angenäherten Geraden Aufgabenstellung Gesucht sei zunächst ein allgemeines iergliedriges Drehgelenkgetriebe gemäß Bild 5, das einen Koppelpunkt in einem Teilbereich seiner Koppelkure auf einer geforderten Länge l g annähernd geradlinig führt. Exemplarisch soll die Geradführung die Länge l g = 100 aufweisen. Bearbeitungsstrategie Es liegt nahe, die erlangte Geradführung durch Vorgabe einiger Soll-Lagen i für den Punkt des Koppelgliedes 3 auf der Soll-Geraden zu erreichen. Zur Berechnung on möglichen Führungslenkern A 0 A und B 0 B sind jedoch ollständige Lagenorgaben für das Koppelglied erforderlich. Zu jedem gewählten Soll- Punkt i ist also auch die Vorgabe eines Soll-Lagewinkels i erforderlich. Diese Lagewinkel sind hier allerdings nicht unmittelbar durch die Aufgabenstellung orgegeben, und es würde schwer fallen, dafür ohne weitere Anhaltspunkte irgendwelche sinnollen Vorgaben zu treffen. Es bestünde dadurch die Gefahr, ungewollt durch ungünstige Vorgaben schlechte Lösungen zu proozieren. Überschaubarer ist dagegen die Vorgabe eines ersten Zweischlages A 0 A durch die Koordinaten seines Gestellgelenkes A 0 sowie seiner Gliedlängen A 0 A und A. Wird dieser Zweischlag mit seinem Gliedpunkt in die Soll-Lagen i geführt und dabei jeweils eine der beiden prinzipiell immer möglichen Zweischlaglagen ausgewählt, so ergeben sich natürliche Gliedlagen für die Koppelebene relati zum Gestell. Mit dem Bemessungsbaustein DGG kann dann abschließend der zweite Führungslenker B 0 B als Verbindungsglied zwischen dem Gestell als einer der beiden zu erbindenden Gliedebenen und dem Koppelglied als zweiter Gliedebene berechnet werden. Vorgabe on Abmessungsparametern, Bereitstellung on Lagenorgaben und fallspez. Analyse Bei interaktier Variation der ier Zweischlagabmessungen mit direkter grafischer Darstellung kann bereits eine erste isuelle Kontrolle dieser Eingabewerte im Hinblick auf ermutliche Brauchbarkeit durchgeführt werden. Zusätzlich können aber auch gezielte Hilfen für die Abmessungswahl gegeben werden. Um alle Punkte der Soll-Geraden erreichen zu können, muss bei Vorgabe on A 0 nämlich auf jeden Fall der größte Abstand zu einem Punkt der Geraden kleiner als die Summe der Gliedlängen sein und der kleinste Abstand größer als deren Differenz (so genannte Zweischlagbemessung ). Des Weiteren sollten für die zur Lösungsoptimierung nötige Variation der Soll-Punkte die entsprechenden Lagedaten des Koppelgliedes

29 direkt und ohne weitere Aktion des Benutzers jeweils aktualisiert dem Bemessungsbaustein DGG zur Berechnung on Führungslenkern B 0 B übergeben werden. Letztlich muss das fertige Getriebe fallspezifisch analysiert werden, um dem Bearbeiter eine fundierte Bewertung der erreichten Lösungsqualität zu ermöglichen. Strategie zur Variation der Genau-Punkte und Lösungsbeispiele Bild 6 zeigt einen praktisch brauchbaren Ausschnitt aus der 1-parametrigen Lösungsschar für den Lenker B 0 B zu einem orgegebenen Zweischlag A 0 A, für den ier Genau-Punkte 1 bis 4 zunächst genau auf der Soll-Geraden an deren Enden und im Inneren mit gleichem Abstand orgegeben wurden. Aus diesem Lösungsangebot sind in Bild 6a und 6b zwei unterschiedliche Lösungen ausgewählt worden, die bei gleichen Genau-Punkten unterschiedliche Verläufe der Abweichung h on der Soll-Geraden zeigen. In Bild 6b fällt auf, dass bei dieser Lösung auch noch ein fünfter, nicht orgegebener Null-Wert des Fehlererlaufs und eine insgesamt geringere Bandbreite H der Geradenabweichung auftritt. Man könnte nun probieren, durch unterschiedliche Auswahl im Lösungsangebot und durch Variation aller ier Genau-Punkte in x-richtung oder aber in y-richtung eine Lösung zu finden, die z.b. bei zunächst ielleicht gleich bleibendem Vorgabe-Zweischlag hinsichtlich der Geradführungs-Bandbreite optimal ist. Man hätte dabei genauso fünf freie Variationsparameter wie bei einer direkten Abmessungsariation des Lenkers B 0 B, aber man würde bei interaktier Bearbeitung mit Hilfe der Genaulagen-Synthese sicher schneller das Optimum erreichen. Noch effektier wird die interaktie Variation aber dann, wenn man sich die Erkenntnis zunutze macht, dass hier gemäß Bild 6b offensichtlich auch fünf Genau-Punkte praktisch brauchbar erfüllt werden können. Bild 7a zeigt dazu die Verwendung eines Paares on Burmester-Punkten als Lösungs-Lenker B 0 B, das sich zunächst bei der angedeuteten Vorgabe on fünf gleichmäßig erteilten Genau-Punkten 1 bis 5 auf der Soll-Geraden ergibt. Zur weiteren Optimierung wären hier nun wieder fünf freie Parameter zu ariieren, nämlich entweder die x-werte oder die y-werte aller fünf Genau-Punkte. Man kann sich aber auch zunutze machen, dass man die geringste Bandbreite des Geradführungsfehlers immer dann erhält, wenn ein ausgeglichener Fehlererlauf orliegt, also alle Extremwerte und die Randwerte des Fehlererlaufs genau auf den Randlinien der Geradführungs-Bandbreite liegen. Einen solchen Fehlererlauf kann man gezielt anstreben, indem man gemäß Bild 7b je zwei Genau-Punkte 1 und 2 sowie 3 und 4 mit einem sehr

30 geringen Abstand in x-richtung und gleichem y-wert orgibt und dadurch an diesen Punktepaaren Extremwerte in Fehlererlauf erzwingt. Gemäß den angedeuteten Pfeilen braucht man dann nur noch diese beiden Punktepaare in x-richtung zu ariieren, bis die dazwischen liegenden Extremwerte und der linke Randwert den gleichen und damit dann minimalen Fehlerwert erreichen. Mit so nur noch zwei freien Parametern lässt sich das in Bild 7b gezeigte nahezu optimale Ergebnis auch interakti schnell und zielstrebig erreichen. Sonderfall Symmetrische Bahnführung Bild 8 zeigt die beiden prinzipiellen Bauformen iergliedriger Drehgelenkgetriebe, die symmetrische Koppelkuren erzeugen. Von diesen ist die rechte besonders interessant, da sie auch als umlaufend antreibbare Kurbelschwinge ausgelegt werden kann. Ein solches Getriebe erzeugt dann eine symmetrische Koppelkure, wenn die Gelenkpunktabstände B 0 B = AB = B = l gleich sind. Die Richtung der Symmetrieachse SYM ergibt sich in der markierten Weise aus dem Winkel im Koppeldreieck BA. Solche Getriebe können bekanntlich auch ganz besonders gute Geradführungen erzeugen, und es soll deshalb gezeigt werden, wie hier die Genaulagen-Synthese gezielt eingesetzt werden kann. Gemäß Bild 9a kann man dazu zunächst fünf Genau-Punkte irgendwie erteilt auf der Soll-Geraden orgeben, hier aber nun so, dass die Soll-Punkte 4 und 5 bezüglich der gewünschten Symmetrieachse SYM exakt symmetrisch zu den Vorgabe-Punkten 3 und 2 liegen. Auch der primäre Vorgabe-Zweischlag ist speziell zu wählen, nämlich als Zweischlag B 0 B mit B 0 auf der Symmetrieachse und gleichen Gliedlängen B 0 B = B = l sowie gleicher Lagenkenngröße für jeweils symmetrisch zueinander liegende Soll-Punkte. Die Berechnung on Burmester-Punkten für die so definierten fünf Lagen des Koppelgliedes B relati zum Gestell liefert neben der triialen Lösung B 0 B entweder ein weiteres oder aber drei weitere Punktepaare, die als Antriebsglied A 0 A genutzt werden können. Alle Lösungsgetriebe, die sich so ergeben, erzeugen auf jeden Fall symmetrische Koppelkuren und sind unter Umständen auch am Antriebsglied A 0 A umlaufend antreibbar. Durch die Symmetrie der Koppelkure wird automatisch auch noch ein sechster, in Bild 9a besonders markierter Genau-Punkt 6 * erfüllt, ohne dass dieser explizit orgegeben würde.

31 Beim Durchspielen on möglichen Auslegungsarianten erkennt man schnell, dass die orzugebenden beiden Zweischlagabmessungen nämlich der Abstand a B0 des Gestellgelenkes B 0 on der Soll-Geraden und die Gliedlänge l = B 0 B = B später im Wesentlichen den Bauraum des fertigen Getriebes und dessen prinzipielles Bewegungserhalten bestimmen, während die Vorgabe der Soll-Punkte i im Wesentlichen die Bandbreite H der Geradführungsabweichung beeinflusst. Zu exemplarisch orgegebenen Werten für a B0 und l = B 0 B = B erhält man dann sehr zielstrebig mit nur einem einzigen Variationsparameter die geringste Geradführungsabweichung H min bei Vorgabe der fünf Genau-Punkte 1 bis 5 gemäß Bild 9b. Der freie Variationsparameter besteht gemäß dem eingezeichneten Doppelpfeil darin, das Punktepaar 2, 3 auf der Soll-Geraden so lange etwas näher zur Symmetrieachse hin oder on dieser weg zu erschieben, bis alle extremen Abweichungen on der Soll-Geraden gleich und damit für die gewählten Zweischlagabmessungen minimal sind. Dabei ist natürlich zu beachten, dass das zweite Punktepaar 4, 5 immer symmetrisch zur aktuellen Wahl für das erste Punktepaar platziert wird. Zum schnellen Auffinden des Optimums ist nach jeder neuerlichen Vorgabe für die Genau-Punkte und Berechnung der entsprechenden Lösung für A 0 A wieder eine sofortige Analyse des Getriebes mit Präsentation des entstehenden Geradführungserlaufes erforderlich, z.b. gemäß den in Bild 9 gezeigten Diagrammen.