Diplomprüfung für Volkswirte 2003/I

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1 Diplomprüfung für Volkswirte 2003/I Prüfungsfach: Betriebswirtschaftslehre der Banken Zugelassene Hilfsmittel: - 5-seitige selbsterstellte Formelsammlung (DIN-A4) - nichtprogrammierbarer Taschenrechner - Lineal Thema 1: a) Warum ist es trotz Risikoaversion der Marktteilnehmer möglich, bei der Bewertung von Optionen Modelle zugrunde zu legen, deren Bewertungsgleichungen so aussehen, als sei die Welt risikoneutral? In welcher Form wird (1) im Binomialmodell der Aktienkursentwicklung (2) im Log-Normalverteilungsmodell der Aktienkursentwicklung jene Bewertungskorrektur vorgenommen, die die Bewertungsgleichungen so aussehen läßt, als sei die Welt risikoneutral? (50 Punkte) b) Erläutern Sie den Grenzübergang, der es ermöglicht, die binomiale Optionsbewertungsformel in die Black/Scholes-Formel zu überführen! Die entscheidenden Gedanken sind anhand von Formeln nachvollziehbar darzustellen. (130 Punkte) c) In welchen Fällen ist man bei der Berechnung von Optionswerten auf die Verwendung des binomialen Modells angewiesen? Erläutern Sie anhand einer Skizze und der grundlegenden Rechenformeln, wie dabei im einzelnen vorzugehen ist; beschränken Sie sich dabei auf einen der in Betracht kommenden Fälle, den Sie selbst auswählen dürfen! (60 Punkte) oder Thema 2: Es sind fünf der nachfolgenden sechs Aufgaben zu bearbeiten, wobei die Bearbeitung von Aufgabe 6 (Vermischte Verständnisfragen) obligatorisch ist. Würzburg, den 4. Februar 2003 (Prof. Dr. E. Wenger)

2 Aufgabe 1: Kapitalmarktgleichgewicht 2 Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt mit den Aktien dreier Unternehmungen sind im Zeitpunkt t = 0 folgende Stückzahlen x i (i = 1, 2, 3) im Umlauf: x 1 = x 2 = x 3 = Der stochastische Liquidationserlös pro Aktie der i-ten Unternehmung in t=1 beträgt e~ i ; für e = E ~ ergeben sich folgende Zahlenwerte: die Erwartungswerte ( ) i e i e 1 = 32,85 e 2 = 25 e 3 = 45,75 2,5 5 2,5 Die Kovarianzmatrix σ ij mit den Elementen cov ( ~ e i, ~ e j ) lautet: σ ij = ,5 2,5 7,5 25 Der Marktzinssatz für sichere Anlagen beträgt 10 %. Am Markt agieren Investoren mit einer Präferenzfunktion des Typs Φ k ( µ, σ ) = µ k ak σk 2 wobei µ k bzw. σ 2 k Erwartungswert bzw. Varianz des Endvermögens des k-ten Investors in t=1 sind. Die mit dem Symbol a bezeichnete Risikoaversion des Marktes beträgt a = 1 / a) Nehmen Sie zunächst an, dass alle Unternehmen zu 100 % eigenfinanziert sind. Bestimmen Sie die Gleichgewichtskurse der Wertpapiere in t = 0, den Marktwert des Marktportfolios sowie den Erwartungswert der Gleichgewichtsrenditen der einzelnen Wertpapiere und des Marktportfolios! (12 Punkte) b) Berechnen Sie die Risikoprämie und die Varianz des Marktportfolios! (4 Punkte) c) Nehmen Sie nun an, die drei am Markt existierenden Unternehmungen finanzieren einen Teil ihres Investitionsaufwandes über Fremdkapital! Der Nominalwert dieses Fremdkapitals beträgt für Unternehmen i: F 1 = DM F 2 = DM F 3 = DM Dabei ist zu beachten, dass sich an den sonstigen Marktdaten aus Teilaufgabe a) nichts ändert. Die Rückzahlung der Kredite mit einer Verzinsung von 10 % gilt als sicher. Beantworten Sie nun dieselben Fragen wie in den Teilaufgaben a) und b)! (10 Punkte) d) Versetzen Sie sich in die Lage des Gründers der Unternehmung i = 1! Welche der beiden Finanzierungsalternativen (a) oder (c) würde dieser unter der Voraussetzung vorziehen, dass er bei vollständiger Eigenfinanzierung für die Gründung der Unternehmung 1 einen Kapitaleinsatz von DM in t = 0 zu leisten hätte und er unmittelbar nach Markteröffnung in t = 0 seine Beteiligung vollständig veräußert? Wie hoch ist der Gründungsgewinn? Welches Theorem kann zur Beantwortung dieser Frage herangezogen werden? Gilt dieses Theorem auch dann, wenn im Unterschied zur Annahme aus Teilaufgabe c) die Rückzahlung der Kredite nicht mehr als sicher gilt. Nennen Sie Gründe dafür, warum dieses Theorem in der Realität nicht erfüllt sein könnte! (10 Punkte)

3 3 e) Alle drei Unternehmen vollständig eigenfinanziert und mittlerweile am Markt platziert. Der Unternehmer aus Teilaufgabe d) hat nach Realisation des Gründungsgewinns ein Vermögen von DM und einen Risikoaversionsparameter a von 1 / Der Unternehmer investiert sein Kapital vollständig in die drei Unternehmen und in die sichere Kapitalmarktanlage. Welche Stückzahlen an Wertpapieren hält dieser Unternehmer und wie hoch ist seine sichere Kapitalmarktposition? f) Wie würde das Portfolio des Unternehmers aus d) aussehen, wenn es neben ihm einen risikoneutralen Investor mit einem Anfangsvermögen von DM gäbe? Wie hoch wäre die risikolose Kapitalmarktposition des risikoneutralen Investors? Aufgabe 2: Agency-Theorie und Risikoallokation Ein Investor habe die Bernoulli-Nutzenfunktion U = Z, wobei Z die Zahlungsüberschüsse sind, die noch im Hinblick auf den Umweltzustand, den Entscheidungsträger und das Investitionsprojekt zu indizieren sind. Es stehen zwei sich gegenseitig ausschließende Projekte (IP1 und IP2) zur Wahl, wobei beide eine Anfangsinvestition in t = 0 von 64,80 DM erfordern. Der Investor verfügt über exakt denselben Betrag an Eigenmitteln. Im Zeitpunkt t = 1 können n verschiedene Umweltzustände i eintreten. Jedem dieser Umweltzustände ist eine für alle beteiligten Akteure gültige Eintrittswahrscheinlichkeit p i zugeordnet. Die für die Berechnung notwendigen Daten können Sie aus der folgenden Matrix entnehmen: i p i 0,15 0,4 0,2 0,15 0,1 Z i /IP Z i /IP Der Zinssatz am vollkommenen Kapitalmarkt beträgt 25 %. I. Eigenfinanzierung durch den Investor a) Sehen Sie zunächst von der vorgegebenen Nutzenfunktion ab und unterstellen Sie risikoneutrales Verhalten. Wie entscheidet sich der Investor? (3 Punkte) b) Im Folgenden sei die oben angegebene konkave Nutzenfunktion gültig. Wie entscheidet sich der Investor jetzt? (5 Punkte)

4 II. Mitfinanzierung durch externe Kapitalgeber 4 Für die Mitfinanzierung eines Projektes steht ein externer Kapitalgeber zur Verfügung. Die Verhandlungssituation bei Finanzierungsverträgen ist dergestalt, dass dem externen Kapitalgeber aus Wettbewerbsgründen nicht mehr als das Nutzenniveau zugestanden werden muss, das er bei sicherer Anlage seiner Mittel am Kapitalmarkt erreicht. c) Der externe Kapitalgeber ist risikoneutral. Zahlungen an den Agenten sind nicht auf die Überschüsse aus dem Projekt beschränkt. Welcher optimale Finanzierungsvertrag könnte geschlossen werden? Welches Nutzenniveau kann der Investor dadurch erreichen? Erläutern Sie kurz, welche Rolle die Beobachtbarkeit der Projektwahl spielt. (8 Punkte) d) Der Investor hat nur die Gelegenheit, mit einem außenstehenden Kapitalgeber ins Geschäft zu kommen, dessen Risikonutzenfunktion mit derjenigen des Investors übereinstimmt und dessen Anfangsvermögen ebenfalls 64,80 DM beträgt. Gibt es jetzt einen Finanzierungsvertrag, bei dem sich der Investor im Vergleich zur Situation aus Teilaufgabe b) besser stellt und wenn ja, welche Struktur hat dieser? Welches Nutzenniveau kann der Investor jetzt erreichen? Gehen Sie kurz auf die Problematik der Beobachtbarkeit der Projektwahl ein. Welche Entscheidung würde sich ergeben, wenn der externe Investor und der Agent gemeinsam nur auf ein Anfangsvermögen von 64,80 DM kommen? (12 Punkte) e) Die Situation bleibt weiterhin wie in d). Allerdings ist die Risikonutzenfunktion des externen Kapitalgebers K jetzt wie folgt definiert: U K = 4 ( Z K ) 3. Für den Investor I gilt nach wie vor U I = Z I. Kann sich der Investor jetzt im Vergleich zu Teilaufgabe d) verbessern, falls die Projektwahl beobachtbar ist? Welches Nutzenniveau kann er dann bestenfalls erreichen? Wie sieht der entsprechende optimale Finanzierungsvertrag aus? Welche Rolle spielt jetzt die Beobachtbarkeit der Projektwahl? (20 Punkte) Hinweis: Nach Einsetzung der Prämienfunktion in die Wettbewerbsnebenbedingung ergibt sich eine Gleichung für den Teilungsparameter λ, die nicht auf analytischem Wege gelöst werden kann. Führen Sie deshalb einen Iterationsschritt durch und verwenden Sie folgende Iterationsgrenzen: λ = 0,17 bzw. λ = 0,19

5 Aufgabe 3: Compound Option 5 Eine verschwiegene texanische Risikokapitalgesellschaft trägt sich mit dem Gedanken Erdölbohrrechte im Irak für 1,5 Mrd. US-$ zu erwerben, die ihr die irakische Regierung angeboten hat. Diese Risikokapitalgesellschaft plant die Gründung eines neuen Unternehmens in t = 0, welches die Bohrung in einem vierstufigen Prozess durchführen soll (t = 0...4); nach Beendigung der letzten Stufe in t = 4 kann dieses Unternehmen samt Bohrrechten entweder an den Irak oder an einen US-Ölkonzern zum jeweils gültigen Marktpreis veräußert werden. Jede dieser vier Zwischenstufen, die jeweils genau ein Jahr dauern, kann günstig oder ungünstig verlaufen; dies ist unabhängig davon, ob die Prozessstufe zuvor erfolgreich verlief. Im günstigen Fall verdoppelt sich der Unternehmenswert bezogen auf die vorhergehende Stufe, ansonsten halbiert er sich. Daraus ergibt sich, dass die Entwicklung des Unternehmenswertes einem binomialen stochastischen Prozess folgt. Zusätzlich zu den Bohrrechten müssen vor der Aufnahme der Bohrungen Anschaffungen in Höhe von weiteren 500 Mill. US-$ getätigt werden (z.b. für Bohrtürme, Maschinen, etc.). Zu Beginn der ersten Prozessstufe entspricht der Unternehmenswert dem Betrag der Gesamtinvestitionen. Die Risikokapitalgesellschaft will den Investitionsbetrag auf dem arbitragefreien US-$-Kapitalmarkt durch die Ausgabe von Aktien und Schuldverschreibungen finanzieren. Die Stückzahl der Aktien soll 200 Mio. betragen. Sichere US-$-Anlagen erbringen am Kapitalmarkt 25 % p.a.. Mehrere Alternativen sind abzuwägen. a) Es werden Stück abgezinste Zero-Bonds mit einem Nominalwert von US-$ emittiert; nach Beendigung der vierten Prozessstufe in t = 4 erhält der Inhaber des Zero- Bonds US-$, falls der dann erzielte Verkaufserlös für das Unternehmen dafür ausreicht. Andernfalls erhält er einen Anteil am Verkaufserlös, der dem von ihm gehaltenen Anteil an den insgesamt emittierten Zero-Bonds entspricht. Zu welchem Kurs können die Aktien und die Zero-Bonds an die Börse gebracht werden, wenn die Zero- Bond-Gläubiger das Recht erhalten, vorzeitig zu kündigen, falls der Marktwert des Unternehmens unter den mit 25 % p. a. abgezinsten Nominalwert des Zero-Bonds fällt? Wie hoch ist die erwartete und wie hoch die nominelle Verzinsung des Zero-Bonds? Steigt oder fällt die nominelle Verzinsung tendenziell, falls das Kündigungsrecht entfällt? Begründung! (11 Punkte) b) Die beiden Unternehmensgründer beraten sich mit einer renommierten Beratungsgesellschaft über alternative Finanzierungskonzepte. Diese schlägt vor, anstelle der Zero-Bonds aus Teilaufgabe a) Stück Options-Zero-Bonds mit einem Nominalwert von US-$ zu begeben, auf die vor der Endfälligkeit keine Zinsen gezahlt werden müssen. Die Zero-Bonds werden in t = 4 zum Nennwert eingelöst und sind bis dahin für Gläubiger und Schuldner unkündbar. Von jedem Zero-Bond kann nach der Emission eine Kaufoption abgetrennt werden, so dass man zwei selbständig handelbare Papiere erhält. Als Inhaber zweier Optionsscheine besitzt man das Recht, nach Bekanntwerden der Entwicklung in Stufe vier, fünfzig Aktien des Unternehmens zum Preis von je 30 US-$ zu beziehen; eine logische Sekunde später soll dann erst die Liquidation des Unternehmens erfolgen. Für die Bedienung der Optionsscheine wird ein bedingtes Kapital geschaffen. Zu welchem Kurs könnten nunmehr die Options-Zero-Bonds bzw. die Aktien in t = 0 emittiert werden? Wie hoch ist die nominelle und die erwartete Verzinsung der Options-Zero-Bonds? (13 Punkte) c) Erläutern Sie anhand eines Schaubildes, wie sich der Wert der Aktie und des Options-Zero- Bonds aus Teilaufgabe b) in Abhängigkeit vom Unternehmenswert in t= 4 entwickelt (Zahlungscharakteristik)! Markieren Sie die im Beispiel relevanten Punkte mit den zugehörigen Zahlenwerten. (8 Punkte)

6 6 d) Die Unternehmensgründer entscheiden sich letztendlich für eine nochmals abgeänderte Finanzierungsalternative. So beschließen die Gründer neben den 200 Mio. Aktien bis Fälligkeitszeitpunkt t = 4 unkündbare Zero-Bonds zu begeben. Bei der Rückzahlung des Betrags steht es den bisherigen Eigenkapitalhaltern jedoch nun offen, entweder die Zero- Bonds mit einer Barzahlung zu bedienen oder, falls es für die Altaktionäre günstiger ist, zum Begleichen der Fremdkapitalschuld den Zero-Bond-Inhabern pro Zero-Bond 70 neue Aktien aus dem genehmigten Kapitel der Unternehmung auszuhändigen (= Discount- Zertifikat). Wie hoch ist nunmehr der Wert dieser Discount-Zertifikate. Wie hoch ist deren nominelle Verzinsung? Erläutern Sie, weshalb die Emission von Discount-Zertifikaten, die aus einem bedingten Kapital bedient werden sollen, in der Praxis Schwierigkeiten bereiten könnte. Was müsste im vorliegenden Beispiel getan werden, um die Schwierigkeiten auszuräumen? Warum kann man sich in der Praxis mit der im Beispiel ausreichenden Gegenmaßnahme grundsätzlich nicht behelfen? (16 Punkte) Aufgabe 4: Optionsbewertung Für alle Teile dieser Aufgabe gilt folgendes: Am friktionslosen Kapitalmarkt herrsche vollständige Konkurrenz und Arbitragefreiheit. Investoren verhalten sich rational. Leerverkäufe von Aktien sind zulässig und die Aktien sind beliebig teilbar. Transaktionskosten sind zu vernachlässigen. Eine Kauf- bzw. Verkaufsoption berechtigt zum Bezug einer Aktie. Teil 1: Binomialmodell Der Kurs einer Aktie folge einem multiplikativen binomialen diskreten Prozeß. Während einer Periode steige der Kurs der Aktie mit der Wahrscheinlichkeit q auf das u-fache bzw. sinke mit der Wahrscheinlichkeit (1-q) auf das d-fache, wobei u = 1,6 und d = 0,625 gelte. Aufeinander folgende Kursbewegungen sind statistisch unabhängig. Im Zeitpunkt t = 0 existieren Verkaufsoptionen auf diese Aktie mit Basiskurs K = 200 und einer Restlaufzeit von n = 3 Perioden. In t = 0 betrage der Kurs der Aktie S = 250. Bis t = 3 fallen keine Dividenden an. Der Kapitalmarktzins für risikolose Anlagemöglichkeiten und für Kreditaufnahme betrage einheitlich 10% pro Periode. a) Stellen Sie zunächst die Entwicklung des Aktienkurses und die Entwicklung des Optionswertes grafisch dar und berechnen Sie dann für jeden Knotenpunkt die entsprechenden Aktienkurs- bzw. Optionswerte! Wie hoch ist der Wert dieser Verkaufsoption heute, wenn es sich um eine 1) amerikanische 2) europäische Option handelt? (12 Punkte) b) Es ist jeweils eine Verkaufsoption zu betrachten. Bestimmen Sie für den Zeitpunkt t = 0 die Zusammensetzung eines zur Option äquivalenten Portfolios aus Aktien und risikoloser Kapitalmarktposition! Leiten Sie die den Anteil an Aktien und den Anlagebetrag in diesem Portfolio ausführlich her(d. h. machen Sie die Annahmen ersichtlich, die zur Bestimmung des äquivalenten Portfolios führen)! (10 Punkte)

7 7 Teil 2: Black/Scholes-Modell Es existieren amerikanische Kauf- und Verkaufsoptionen auf eine Aktie mit Basiskurs K = 320 und einer Restlaufzeit von 9 Monaten. Der Kurs der Aktie beträgt heute S = 350. Aufgrund einer Ankündigung des Vorstandes ist mit Sicherheit keine Dividende zu erwarten. Aus historischen Aktienkursen wurde für die jährliche Volatilität des Aktienkurses S * eine Schätzung von σ = 0,4 ermittelt. Der Kapitalmarktzins für risikolose Anlagemöglichkeiten und für Kreditaufnahme beträgt einheitlich 5 % p. a. Hinweis: Verwenden Sie für die im Folgenden geforderten Berechnungen die relevanten Werte der am Ende des Aufgabenteils angegebenen Wertetabelle für die Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung! Dabei gibt N(x) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine standardnormalverteilte Zufallsvariable eine Wert kleiner oder gleich x annimmt. c) Berechnen Sie zunächst den Wert der Kaufoption nach Black/Scholes! (8 Punkte) d) Berechnen Sie den Wert der Verkaufsoption nach Black/Scholes! Ist dieser Wert exakt oder nur eine Wertuntergrenze? Begründung? (4 Punkte) Wertetabelle: x N (x) -0, , , , , , , , , , Teil 3: Verständnisfragen e) Wie entwickelt sich ceteris paribus der Wert einer Option wenn die Volatilität steigt wenn der Zinssatz steigt wenn eine während der Laufzeit aus dem Basispapier abfließende Dividende steigt. Begründen Sie jeweils ihre Antwort und differenzieren dabei soweit erforderlich zwischen Kauf- und Verkaufsoptionen! Gehen Sie jeweils von nicht dividendengeschützten amerikanischen Optionen aus. (10 Punkte) f) Warum hat die Risikoneigung eines Investors bei gegebenem heutigem Aktienkurs S keinen Einfluss auf die Höhe des Optionswertes nach Black/Scholes? (4 Punkte)

8 8 Aufgabe 5: Der Einfluss von Steuern auf Anlageentscheidungen Teil 1: Anlagealternative Sachkapital versus Humankapital Ein Arbeitnehmer hat die Möglichkeit, je GE in t = 0 wie folgt anzulegen: - Er kann einen Internet-Lehrgang besuchen. Sein Arbeitgeber hat ihm für diesen Fall GE in t = 1 und GE in t = 2 als zusätzliche Vergütung gegenüber den ansonsten in diesen Perioden zu erwartenden Bezügen in Aussicht gestellt. - Er kann im Rahmen seiner freiberuflichen Nebentätigkeit eine Maschine kaufen, die ihm in t = 1 einen laufenden Zahlungsüberschuß von und in t = 2 einen laufenden Zahlungsüberschuß von GE sowie einen Liquidationserlös von GE erbringen wird. Wegen der zeitlichen Inanspruchnahme des Arbeitnehmers kann nur eines der beiden Projekte verwirklicht werden. Gehen Sie bei den folgenden Berechnungen davon aus, daß der Arbeitnehmer nach t = 2 seinen Ruhestand in der Karibik verbringen will und für seine Entscheidung nur die aus einem der beiden Investitionsobjekte fließenden Zahlungen in t = 0 bis t = 2 eine Rolle spielen. Der Zinssatz am vollkommenen Kapitalmarkt beträgt 10%. a) Berechnen Sie Kapitalwert und internen Zinsfuß für beide Anlagemöglichkeiten in einer Welt ohne Steuern. b) Nunmehr gelte ein pauschaler Ertragsteuersatz von 50 %. Die Lehrgangskosten kann unser Arbeitnehmer in t = 0 von seinem steuerlichen Einkommen absetzen. Die Anschaffungskosten für die Maschine müssen in t = 0 zu 100 % aktiviert und danach linear über 5 Jahre abgeschrieben werden. Berechnen Sie unter diesen Annahmen Kapitalwert und internen Zinsfuß der beiden Anlagemöglichkeiten. (8 Punkte) c) Wie beurteilen Sie das unterstellte Steuersystem? Welche andere Form der Besteuerung würden Sie gegebenenfalls vorschlagen und warum?. Teil 2: Unterschiedliche Finanzanlagen Um Arbeitnehmern den vorzeitigen Ausstieg aus dem Berufsleben zu erleichtern, wird Ihnen in einem neuen Sparmodell die folgende Anlagemöglichkeit gegeben. Sie können Teile ihres Lohns über ihren Arbeitgeber unversteuert in Investmentfonds anlegen. Alle Einzahlungen sowie die aus ihnen zwischenzeitlich erzielten Zinsen bleiben bis zur Entnahme durch den Arbeitnehmer unversteuert. In diesem Zeitpunkt werden sie wie alle anderen Einkünfte der Einkommensteuer unterworfen. Abteilungsleiter Sparschwein will dieses Modell nutzen und am Ende der Jahre 2004 bis 2018 jeweils 5000 Geldeinheiten (GE) seines Bruttolohns in die Fonds einbringen. Am möchte er den akkumulierten Betrag abrufen, um damit seinen Vorruhestand in diesem Jahr zu finanzieren. Sein Grenzsteuersatz g beträgt 50%. Abstrahieren Sie bei ihrer Lösung der folgenden Aufgaben von weiteren steuerlichen Einflüssen (z.b. Freibeträge) sowie Beiträgen und Leistungen der Sozialversicherung. a) Wieviel Geld kann Sparschwein netto in 2020 maximal konsumieren, wenn er außer den Rückflüssen aus den Fonds, die während der gesamten Anlagedauer eine Vorsteuerrendite von 5% p. a. erzielen, in diesem Jahr keine Einnahmen hat? (5 Punkte)

9 9 b) Sparschwein lehnt steuerliche Begünstigungen aus staatsbürgerlicher Verantwortung ab, will aber trotzdem in 2020 den in Teilaufgabe a) errechneten Betrag konsumieren. Um welchen konstanten Betrag müßte sein Bruttolohn in den Jahren im Vergleich zu Teilaufgabe a) aufgestockt werden, wenn er auf einem normalen Sparkonto ebenfalls einen Zins von 5% p. a. erhält? c) Wäre in Teilaufgabe b) eine Lohnerhöhung zur Aufrechterhaltung des Konsumniveaus gemäß Teilaufgabe a) auch dann nötig, wenn Zinsen aus Sparkonten von der Einkommensteuer befreit wären? Begründung? (3 Punkte) Teil 3: Zinsberechnung Aufgrund der niedrigen Preise am Immobilienmarkt und der günstigen Zinssätze für Hypothekardarlehen entschließen Sie sich, eine Wohnung zu kaufen, welche Sie in ausbeuterischer Absicht an leichtsinnig mit Geld umgehende Studenten vermieten wollen. Zur Finanzierung benötigen Sie noch Barmittel in Höhe von DM. Ihre Bank unterbreitet Ihnen ein Angebot für ein Annuitätendarlehen, das nach Ablauf seiner 10-jährigen Laufzeit vollständig getilgt sein wird. Die Raten werden monatlich nachschüssig bezahlt und die Zins- und Tilgungsverrechnung erfolgt taggenau. Der Kredit wird abzüglich eines Disagios von DM ausgezahlt. Seine Effektivverzinsung soll genau 7 % pro Jahr betragen. a) Welche Monatsrate ergibt sich bei der angenommenen Effektivverzinsung? (4 Punkte) b) Wie hoch ist der auf zwei Stellen nach dem Komma gerundete jährliche Nominalzins in Prozent, den die Bank im Vertrag festschreiben muss? Gehen Sie dabei davon aus, dass sich die monatliche Zinsabrechnung auf ein Zwölftel des jährlichen Nominalzinses aus dem Schuldenstand zum Ende des Vormonats beläuft. (Für die Interpolation sind Monatszinssätze von 0,35 % und 0,45 % zu verwenden; es ist nur ein Interpolationsschritt durchzuführen.) (10 Punkte) Aufgabe 6: Vermischte Verständnisaufgaben Teil 1: a) Was tritt an die Stelle der Gesetzmäßigkeiten des tobinschen Separationstheorems und der Aufteilung des Anfangsvermögens auf die alleine in Betracht kommenden Anlagemöglichkeiten, wenn keine sichere Analage existiert? b) Aus Gründen der Gleichmäßigkeit der Besteuerung empfiehlt ein bedeutender Steuerexperte, die für Zinserträge vorgesehen Abgeltungssteuer von 25 % auch auf Aktienkursgewinne zu erheben. Was halten Sie von diesem Vorschlag? Begründung? Welche Reaktionen der Marktteilnehmer wären im Falle seiner Realisierung zu erwarten? Begründung?

10 10 c) Warum erhalten mittelständische Unternehmer von Banken im Allgemeinen kein Eigenkapital? In wiefern sind Venture-Capital-Gesellschaften bei der Vergabe von Eigenkapital an mittelständische Unternehmen gegenüber Banken im Vorteil? Woher muss das Eigenkapital der mittelständischen unternehmen im Allgemeinen kommen? Begründung? d) Welche ökonomische Funktion haben Sicherheiten? Was wäre die Folge, wenn Banken daran gehindert würden, Sicherheiten zu verlangen, damit auch andere Gläubiger im Insolvenzfall wenigstens teilweise befriedigt werden können? Welche Gründe gibt es für die meist geringere Besicherung der Forderungen anderer Gläubiger? Teil 2: a) Wovon hängt es in erster Linie ab, ob eine Option mit festem Basiskurs mehr oder weniger Wert ist als eine Option, deren Basiskurs sich nach Maßgabe eines Performanceindex für eine alternative Anlage am Aktienmarkt (indexierte Option) entwickelt? Wie ist der Fall zu beurteilen, in dem als alternative Anlage der Markt für festverzinsliche Wertpapiere gewählt wird? b) Eine nicht dividendengeschützte amerikanische Kaufoption hat zwölf Monate Laufzeit. Nach drei Monaten fließt aus dem Basispapier eine Dividende in Höhe von D ab. Eine logische Sekunde vor Abfluss der Dividende ist darüber zu entscheiden, ob die Option vorzeitig ausgeübt werden soll. Benutzen Sie die Black-Scholes-Formel um eine rechnerisch ausformulierte Bedingung anzuschreiben, von deren Erfüllung es abhängt, ob vorzeitig ausgeübt werden soll oder nicht. Dabei ist der Laufzeitparameter in der Black- Scholes-Formel zahlenmäßig zu konkretisieren; Für alle übrigen Parameter können die üblichen Symbole eingesetzt werden, wobei Volatilität und Zinssatz jeweils auf ein Jahr zu beziehen sind. (5 Punkte) c) Geben Sie eine Bedingung an, unter der es in Teilaufgabe b) nie zur vorzeitigen Ausübung kommen kann. (3 Punkte) d) Kann man mit der Black-Scholes-Formel auch dann Optionen exakt bewerten, wenn während der Optionslaufzeit eine Dividende aus dem Basispapier abfließt? Welche Voraussetzung muss dabei erfüllt sein und welcher Form ist die Black-Scholes-Formel dann anzuwenden? (3 Punkte) e) Erläutern Sie die Probleme der Bestimmung des Volatilitätsparameters für den Fall, dass bei der Optionsbewertung der Abfluss einer betragsmäßig feststehenden Dividende aus dem Basispapier zu berücksichtigen ist. Ist die Annahme einer betragsmäßig feststehenden Dividende sinnvoll, wenn die Optionslaufzeit mehrere Jahre beträgt? Begründung? Welche Annahme erscheint für solche Fälle sinnvoller? Welches Problem bringt die für solche Fälle sinnvollere Annahme ihrerseits mit sich? (7 Punkte)