Lösungshinweise zu den zusätzlichen Übungsaufgaben

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1 Lösungshinweise zu den zusätzlichen Übungsufgben Aufgbe Z.1 Als Gleichgewicht ergibt sich, mit Auszhlungsvektor 5, 5. Aufgbe Z. Spieler 1: Zentrlbnk mit reinen und diskreten Strtegien 0 und 4. Spieler : Bevölkerung mit reinen und diskreten Strtegien s 0 und 4). ZB, Bev ( 4, 1 ) ( 0, 0 ) 4 ( 4, 0 ) ( 1, 1 ) Kein Gleichgewicht in dominnten Strtegien. Bevölkerung ht keine dominnte Strtegie, Notenbnk ht schwch dominnte Strtegie, die optimle Rektion der Bevölkerung druf ist. Als nicht eindeutiges Nsh Gleichgewicht ergibt sich, mit Auszhlungsvektor 1, 1. Über Rektionsbbildungen bzw. Cell by cell Inspection ergibt sich, ls (einziges) weiteres Nsh Gleichgewicht (in reinen Strtegien). Teil c) Rektionsfunktion der Zentrlbnk: Rektionsfunktion der Bevölkerung: Durch Gleichsetzen ergibt sich: 4 mit dem Auszhlungsvektor 1, 1. Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise 1

2 p e p p e p e p 4 4 p Teil d) Als Stckelberg Gleichgewicht ergibt sich p p0. Drus resultiert die Auszhlungskombintion 4, 1. (i) (ii) (iii) Teil e) Die einfche, verble Ankündigung einer Nullinfltion ist nicht bindend ( chep tlk ). Erfolgsbhängige Entlohnung erhöht den Anreiz des Zentrlbnkers zu infltionsversem Hndeln. Ein zweistufiges Spiel, bei dem uf der ersten Stufe die Höhe der optimlen Entlohnung, uf der zweiten dnn bzw. optiml festgelegt werden, führt direkt zur Stckelberg Lösung. Trigger Strtegie: Die endliche Wiederholung ist wirkungslos (Rückwärtsinduktion!); die unendliche Wiederholung des Spiels ermöglicht jedoch die Relisierung der sozil wünschenswerten Lösung (Folk Theorem). Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise

3 Aufgbe Z.3 Che, Fidel Konservtiv Liberl Sozilistisch Konservtiv ( 9, 9 ) ( 5, 13 ) ( 9, 9 ) Liberl ( 13, 5 ) ( 9, 9 ) * ( 13, 5 ) Sozilistisch ( 9, 9 ) ) ( 5, 13 ) ( 9, 9 ) ) führt zwr zu den gleichen Auszhlungen/Whlergebnis wie ds Nsh GG * (beide teilen sich die Stimmen), ist ber nicht stbil (vgl. hierzu die Definition des NGG). Siehe Lösung zu Aufgbe.. Teil c) Aufgbe Z.4 Dominnzüberlegungen: Strtegie wird von strikt dominiert und knn eliminiert werden. In der verbleibenden x Mtrix ht Spieler 1 die schwch dominnte Strtegie. Die beste Rektion druf von Spieler ist, ds heißt, es ergibt sich ds (nicht notwendigerweise eindeutige) Nsh Gleichgewicht,. Rektionsbbildung bzw. Cell by cell Inspection:, ist ds einzige Nsh Gleichgewicht in reinen Strtegien. Gemischte Strtegien: Die Anwendung des Verfhrens ergibt: 0,5 und 0. Die Auszhlung von Spieler 1 ist lso immer dnn mximl, wenn Spieler mit Sicherheit die zweite Strtegie wählt. Es gibt somit kein Gleichgewicht in gemischten Strtegien. Aufgbe Z.5 Es hndelt sich um ein Koordintionsproblem: Abstimmungsproblem mit gemeinsmen Interesse. Unterscheide endogener [für 1 bei, ] und exogener Fokuspunkt. Kmpf der Geschlechter Struktur bei 3. Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise 3

4 Anzhl der Nsh GG ist immer ungerde (es liegen zwei in reinen Strtegien vor, dher muss es ein drittes in gemischten geben) 1 wenn 1 4 0,1 wenn 4 0 wenn wenn 1 5 0,1 wenn 5 0 wenn 0 5 mit Prob, Prob 1, Prob und Prob 1. Ds Nsh Gleichgewicht in gemischten Strtegien ist hier nicht plusibel, d es dzu kommen knn, dss beide eine unterschiedliche Technologie wählen. Es hndelt sich hier uch nicht um ein Anti Koordintionsspiel (Kontroll Spiel). Aussge ist von bhängig, wie in ) gezeigt wurde, existiert für 1 ein endogener Fokuspunkt. Teil c) Ds Teilspielperfekte Nsh Gleichgewicht lutet:,,. Der First Mover Advntge besgt, dss der Spieler, der ls erster zieht einen Vorteil ht, d er durch seine Whl den Strtegierum des folgenden Spielers einschränken knn und so einen für ihn vorteilhften Ausgng herbeiführen knn. Teil d) Fujit sollte V 4 wählen. In diesem Flle wäre eine streng dominnte Strtegie, ds heißt unbhängig dvon, ws Sumsng mcht, wird Fujit immer wählen. Werte für 0 ergeben keinen ökonomischen Sinn. Für 0 4 ergibt sich die Lösung us b). Für 4 stellt (, ds einzige Nsh Gleichgewicht dr. Aufgbe Z. Die genue Gestlt der Kostenfunktion ist für den ersten Lösungsschritt (Cournot Wettbewerb uf der. Stufe) nicht erheblich und sollte dher us Vereinfchungsgründen erst im. Lösungsschritt Bechtung finden. Gleiches gilt für die F&E Kosten. Vorgehen: Aus 100 (1) Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise 4

5 ergeben sich die Rektionsfunktionen und drus die gewinnmximlen Ausbringungsmengen () Einsetzen von () in (1) liefert die Gewinne in Abhängigkeit von den Kosten:, für, 1,. (3) Im zweiten Schritt wird nun die optimle Investition bestimmt, die von beiden Unternehmen in der ersten Stufe simultn festgelegt wird. Die Kostenfunktionen, 50 sind nun in die Gewinnfunktion (3) unter Berücksichtigung der Kosten für F&E,, einzusetzen, um ds symmetrische Cournot Nsh Gleichgewicht der ersten Stufe zu berechnen: Die Bedingung erster Ordnung ergibt: ! 0 Aus den Rektionsfunktionen ergibt sich ds Cournot Nsh Gleichgewicht der ersten Stufe, 50 4,5 1. Aufgbe Z.7 Spieler: Gewerkschft, Arbeitgeberverbnd, Aktionen: Akzeptieren, Ablehnen und Gegenngebot Sequentielles Spiel, unendlicher Zeithorizont, jederzeit durch Spieler beendbr, mögliche Auszhlungen: 0; 1 (Spieler 1) und 1 (Spieler ) Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise 5

6 0,9 (i) Anteil der Gewerkschft:,,, (ii) Ableitung: 0 (iii) Abschluss erfolgt bereits in erster Runde., Anteil der Arbeitgeber:,,,, Aufgbe Z.8 Aktionen: Verkäufer sei Spieler 1; Käufer sei Spieler Preisvorschlg Annhme oder Ablehnung: Annhme oder Ablehnung: Preisvorschlg Strtegien:, ;, Auszhlungen: Verkäuferrente (VR): Verkufspreis Reservtionspreis Kunden oder Käuferrente (KR): mx. Zhlungsbereitschft Kufpreis 0 ( p -90, p) ( q-90, 100- q) (0, 0) Verkäufer mcht Angebot und Käufer nimmt n ( tke it or leve it offer )., Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise

7 Verkäufer schlägt vor: 90, 100; Käufer muss nnehmen! (Selbst wenn Verkäufer 99,99 für sich bensprucht, erhält Käufer 0,01 > 0.) Teilspielperfektheit: Ist die Strtegiekombintion, die in Periode 0 wechselseitig optiml ist, uch dnn noch optiml, wenn (i) Info us Periode 1 hinzukommt (ii) Rtionlität ls gemeinsmes Wissen unterstellt wird? Ziel: Ausschluss unplusibler Nsh Gleichgewichte us dem Intervll 90, 100. Käufer nimmt dnn n, wenn er sich in der Folgezeit durch ein eigenes Angebot nicht besser stellen knn: 90, 90. Für den Käufer wäre uch ein Preis mit optiml. Schlägt der Verkäufer 90 vor und der Käufer lehnt b mit der Forderung nch, dnn weiß der Verkäufer, dss in Periode nicht zu verwirklichen ist. Allein für 90 ist der Käufer indifferent zwischen der heutigen Auszhlung bei Annhme und morgiger Auszhlung bei Ablehnung. ist dmit leere Drohung und 90 ds teilspielperfekte Nsh Gleichgewicht. Übung: Dr. Florin Brtholome Lösungshinweise 7