Angewandte Mathematik mit Mathcad

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1 JosefTrölß Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch Band 2 Komplexe Zahlen und Funktionen Vektoralgebra und Analytische Geometrie Matrizen rech nung Vektorana lysis Dritte, aktualisierte Auflage SpringerWien New York

2 1. Kom Dl exe Zahlen und Funktionen Allgemeines 1.2 Definition einer komplexen Zahl 1.3 Darstellungsmöglichkeiten komplexer Zahlen 1.4 Darstellungsformen komplexer Zahlen 1.5 Rechnen mit komplexen Zahlen Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen Multiplikation und Division von komplexen Zahlen Potenzieren von komplexen Zahlen Wurzelziehen (Radizieren) von komplexen Zahlen Logarithmieren von komplexen Zahlen 1.6. Anwendungen von komplexen Zahlen Komplexe Darstellung von sinusförmigen Größen Überlagerung von Schwingungen gleicher Freguenz Berechnungen im Wechselstromkreis Widerstands- und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung 1.7 Ortskurven Geradlinige Ortskurven Ortskurve durch Inversion komplexer Größen Komplexe Wechselstromrechnuno im Schwingkreis Amplitudengang und Phasengang bei Vierpolen Vektoralqebra und analytische Geometrie Vektoren 2.2 Grundrechenooerationen für Vektoren Addition von Vektoren Subtraktion von Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 2.3 Darstelluno der Vektoren im kartesischen Koordinatensystem 2.4 Vektorräume Untervektorräume Lineare Unabhängigkeit Basis und Dimension 2.5 Betrag eines Vektors 2.6 Produkte von Vektoren Skalarorodukt

3 2.6.2 Vektorprodukt Spatprodukt ( 2.7 Analytische Geometrie / Teiluno einer Strecke Geradendarstellung Ebenendarstellung \ Darstellung nichtlinearer geometrischer Gebilde Matrizen rech nunq Reelle Matrizen TransDosition Gleichheit von Matrizen Multiplikation von Matrizen Determinanten Reguläre und singulare Matrix Inverse Matrix Orthoqonale Matrix Ranq einer Matrix Spur einer Matrix Verallqemeinerte inverse Matrix Untermatrizen Verschiedene Matrixzerlequnqen Lineare Gleichunqssvsteme Quadratische lineare Gleichunqssvsteme 3.2 Komplexe Matrizen Konjugiert komplexe Matrix Koniuqiert transponierte Matrix Hermitesche Matrix Schiefhermitesche Matrix Unitäre Matrix Komplexe quadratische lineare Gleichunqssvsteme 3.3 Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer quadratischen Matrix Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer Diaqonal- bzw. Dreiecksmatrix Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer symmetrischen Matrix Eiqenwerte und Eiqenvektoren einer hermitschen Matrix Verallgemeinertes Eioenwertoroblem 3.4 Matrixnormen und Konditionszahlen

4 3.5 Anwendungen der Matrizenrechnung Anwendungen der Matrizenrechnung in der Elektrotechnik Einfache Anwendungen in der Netzwerktechnik Anwendungen in der Vierpoltheorie Anwendungen in der Mechanik Anwendungen in der Computergrafik Anwendungen in der linearen Optimierung Anwendungen in der Ökonomie Vektoranalvsis Raumkurven Vektorielle Darstellung einer Kurve Ableitung einer Vektorfunktion Tangenten- und Hauptnormaleneinheitsvektor und Krümmung einer Kurve Flächen im Raum Vektorielle Darstellung einer Fläche Kurven auf Flächen Ebene und räumliche Koordinatensysteme Zweidimensionale Koordinatensysteme Dreidimensionale Koordinatensysteme Zvl inde rkoord i nate n Kugelkoordinaten Skalar- und Vektorfelder Skalarfelder Vektorfelder Klassische Differentialoperatoren Der Gradient eines Skalarfeldes Die Divergenz eines Vektorfeldes Die Rotation eines Vektorfeldes Mehrfachanwendung der Differentialoperatoren Linien- und Kurvenintegrale Oberflächen integrale von Vektorfeldern Integralsätze von Gauß und Stokes 473

5 ЧД Anhang Ubunqs beispie le Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis