Was sind Paneldaten? Datenquellen Vor- und Nachteile von Paneldaten Historische Bemerkungen Beispiel Software Literatur Programm

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1 Kap. 1: Einführung Was sind Paneldaten? Datenquellen Vor- und Nachteile von Paneldaten Historische Bemerkungen Beispiel Software Literatur Programm

2 1.1 Was sind Paneldaten? Aus Arellano (2003, p. 2):... there is no such thing as the methodology for analysing panel data, but a collection of disparate techniques that have accumulated from a series of heterogeneous motivations in theoretical and applied econometrics. In letzten 15 Jahren starker Aufschwung bei Panel-Methoden: viele neue Datensätze rasante Methodenentwicklung C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-1 U Basel, FS 2009

3 1.1 Was sind Paneldaten? Datentypen in der Ökonometrie: Querschnittsdaten Beispiel: Daten für Haushalte für das Jahr 2008 Zeitreihendaten Beispiel: BIP für die Schweiz über 25 Jahre Paneldaten Beispiele: Daten für Haushalte über 5 Jahre ( Mikropanel ) Daten für die Länder der Eurozone über 10 Jahre ( Makropanel ) Mikroökonometrie Analyse von Querschnittsdaten und Mikropanels Makroökonometrie Analyse von Zeitreihendaten und Makropanels C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-2 U Basel, FS 2009

4 1.1 Was sind Paneldaten? Paneldaten (longitudinale Daten): Daten mit wiederholten Beobachtungen für gleiche Individuen (N Beobachtungseinheiten zu T Zeitpunkten) Individuen meint Arbeitnehmer, Haushalte, Firmen, Regionen, Länder,... Notation: (x it, y it ), i = 1,..., N, t = 1,..., T In klassischer Panel-Literatur (Mikropanels): N >> T Neuere Literatur (Makropanels): T > N Terminologie: balanciertes Panel: Daten sind für alle Untersuchungseinheiten zu allen Zeitpunkten verfügbar unbalanciertes Panel: es gibt fehlende Werte für mindestens eine Untersuchungseinheit zu mindestenes einem Zeitpunkt C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-3 U Basel, FS 2009

5 1.1 Was sind Paneldaten? Spezifika der Panel-Literatur: sehr heterogen, da verstreut über viele Fächer: Wirtschaftswissenschaften, Biowissenschaften, Erziehungswissenschaften,... fächerabhängige Terminologie: Ökonometrie: lineares Regressionsmodell mit zufälligen Effekten Statistik: lineares Modell mit gemischten Effekten (mixed effects, mixed linear model), Varianzkomponentenmodell, Multilevel-Modell sehr viele Schätzer: OLS, GLS, FD, FE, RE, IV, GMM, GEE,... in Wirtschafts- und Sozialwissenschaften alle Variablen stochastisch, anderswo nicht Grund: Beobachtungsdaten vs. experimentelle Daten C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-4 U Basel, FS 2009

6 1.2 Datenquellen National Longitudinal Survey (NLS, Bureau of Labor Statistics) Panel Study of Income Dynamics (PSID, U Michigan), seit 1968 Sozioökonomisches Panel (GSOEP, DIW Berlin), seit 1984 Schweizer Haushaltspanel (SHP), seit 1999 Weitere Quellen: siehe Baltagi (2008), Frees (2004) und Haisken-DeNew, J.P. (2001). A hitchhiker s guide to the world s household panel data sets. Australian Economic Review, 34, C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-5 U Basel, FS 2009

7 1.3 Vor- und Nachteile von Paneldaten Vorteile: Kontrolle von individueller Heterogenität (s.u.) Panelschätzungen damit robuster gegen Fehlspezifikation informativere Daten (mehr Variabilität, mehr Freiheitsgrade, effizientere Schätzung) Bsp.: (Modell mit zufälligen Effekten Verbeek, p. 343) Sei y it = µ t + α i + u it. Dann Var(ˆµ t ˆµ s ) = Var(ˆµ t ) + Var(ˆµ s ) 2Cov(ˆµ t, ˆµ s ) Bei Verwendung von Paneldaten ist Cov(ˆµ t, ˆµ s ) typischerweise positiv, damit ist ein geeigneter Panelschätzer effizienter. Messung von Effekten, die mit reinen Querschnitts- oder Zeitreihendatan nicht messbar sind C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-6 U Basel, FS 2009

8 1.3 Vor- und Nachteile von Paneldaten Nachteile: aufwendigere Datenerhebung Messfehler komplexere Verfahren Beobachtungen nicht mehr unabhängig, über die Zeit und/oder im Querschnitt Technische Komplikationen: Beispiel Konsistenz: ˆβ P β für N, T oder N, T? Selektionsprobleme: Selbstselektion fehlende Antworten Ausfall (attrition) C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-7 U Basel, FS 2009

9 1.4 Historisches Frühe Arbeiten in den Wirtschaftswissenschaften: Kuh, E. (1959). The validity of cross-sectionally estimated behavioral relations in time series applications. Econometrica, 27, Mundlak, Y. (1961). Empirical production function free of management bias. Journal of Farm Economics, 43, Hoch, L. (1962). Estimation of production function parameters combining time-series and cross-section data. Econometrica, 30, Balestra, P. und Nerlove, M. (1966). Pooling cross section and time series data in the estimation of a dynamic model: the demand for natural gas. Econometrica, 34, Wallace, T.D., und Hussain, A. (1969). The use of error components models in combining cross-section and time-series data. Econometrica, 37, C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-8 U Basel, FS 2009

10 Effekt von Alkoholsteuer und Strafen bei Trunkenheit am Steuer auf Verkehrsunfälle Quellen: Ruhm, C.J. (1996). Alcohol policies and highway vehicle fatalities. J. Health Economics, 15, Stock, J.H., und Watson, M.W. (2007). Introduction to Econometrics, 2nd ed. Addison Wesley. [Kap. 10] Daten N = 48 Bundesstaaten der USA über T = 7 Jahre (ohne Alaska und Hawaii) Datensatz enthält: Anzahl tödlicher Unfälle pro Jahr, Art der Strafgesetze, Biersteuer Konstruiere daraus Anzahl tödlicher Unfälle y it = Einwohnerzahl des Staates und x it = Biersteuer (real, d.h. in Preisen von 1988). i = 1,..., 48 und t = 1,..., 7 (nämlich für die Jahre ) ergeben 48 7 = 336 Beobachtungen balanciertes Panel. C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap. 1-9 U Basel, FS 2009

11 beertax fatality rate beertax fatality rate C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

12 Irritierend: beide Geraden haben positive Steigung Verdacht auf vergessene Variablen: Verkehrsdichte, Zustand der Strassen, Stadt Land Verhältnis, soziale Akzeptanz des Alkoholkonsums? Beispiel: Verkehrsdichte beeinflusst Unfälle. Falls Staaten mit geringerer Verkehrsdichte niedrigere Alkoholsteuer haben, besteht Verdacht auf Verzerrung durch vergessene Variablen. Problem: nicht alle diese Variablen sind erhältlich. C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

13 Grundidee: Modell sei y it = β 0 + β 1 x it + β 2 z i + u it also z i im Zeitablauf konstant (kulturelle Einstellungen zum Alkohol?). Effekt von z i lässt sich eliminieren, falls Daten für (mind.) 2 Jahre beschaffbar. Formal: Annahme: E(u it x i1,..., x it, z i ) = 0. Differenzenbildung liefert y i,1988 = β 0 + β 1 x i, β 2 z i + u i,1988 y i,1982 = β 0 + β 1 x i, β 2 z i + u i,1982 y i,1988 y i,1982 = β 1 (x i,1988 x i,1982 ) + (u i,1988 u i,1982 ) Per Annahme korreliert u i,1988 u i,1982 weder mit x i,1988 noch mit x i,1982. OLS-Schätzung in ersten Differenzen heisst FD-Schätzung ( first differences ). C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

14 Im Beispiel: ŷ i,1982 = x i,1982 ŷ i,1988 = x i,1988 Regression für Differenzen liefert aber R> ydiff <- (with(f1988, fatal/pop) - with(f1982, fatal/pop))*10000 R> beertaxdiff <- f1988$beertax - f1982$beertax R> fmdiff <- lm(ydiff ~ beertaxdiff) R> coeftest(fmdiff, vcov = sandwich) t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) beertaxdiff also y i,1988 y i,1982 = (x i,1988 x i,1982 ) C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

15 beertaxdiff ydiff C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

16 Was tun bei mehr als 2 Perioden (Datensatz umfasst 7 Jahre)? kann umformuliert werden: mit n 1 binären Variablen ( Dummies ) mit fixed effects Ansatz y it = β 0 + β 1 x it + β 2 z i + u it Feste Effekte: y it = β 0 + β 2 z i + β 1 x it + u it =: α i + β 1 x it + u it also staaten-spezifische Achsenabschnitte (insg. 48 in Statistik-Terminologie: Faktor Staat mit 48 Stufen) Wir wissen: Faktor mit n Stufen lässt sich durch n Indikatorvariablen beschreiben. Wird wie üblich ein Achsenabschnitt ins Modell aufgenommen, muss auf eine Indikatorvariable verzichtet werden (warum?). Weglassen der ersten Kategorie (repräsentiert durch Indikator D1) ergibt y it = β 0 + β 1 x it + γ 2 D2 i + γ 3 D3 i γ n Dn i + u it C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

17 Im Prinzip kann dieses Modell mit OLS geschätzt werden nicht Neues. Aber: in typischen Panel-Anwendungen ist n sehr gross (n=10000 oder mehr), so dass oder mehr Parameter geschätzt werden müssten für die man sich noch nicht einmal interessiert (sie fangen ja nur weitere Einflussgrössen auf). Lösung: verwende anderen Algorithmus zur Bestimmung der Schätzungen. Da im Bsp. nur ein (!) Koeffizient von Interesse, bereinige bzgl. fester Effekte durch Zentrieren (heisst in Panel-Literatur Within-Transformation) mit y it ȳ i = β 1 (x it x i ) + (u it ū i ) ȳ i = 1 T T y it, etc. t=1 OLS-Regression der zentrierten Variablen heisst in in Panel-Literatur Within-Schätzung. Man kann zeigen: diese Schätzung von β 1 ist numerisch identisch zur Schätzung im Modell mit Faktor mit n Stufen. Sie ist äquivalent zur FD-Schätzung in der Zwei-Perioden-Version, falls dort auf einen Achsenabschnitt verzichtet wird. C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

18 Im Beispiel: R> fm_sfe <- lm(frate ~ beertax + state - 1, data = Fatalities) R> coeftest(fm_sfe, vcov = sandwich)[1,] Estimate Std. Error t value Pr(> t ) Schätzung nicht identisch zur Schätzung über Differenzen zwischen 1988 und 1982 (warum?) Standardfehler kleiner als im Zwei-Perioden-Ansatz (warum?) C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

19 Denkbar sind auch Variablen, die über die Zeit, aber nicht die Staaten variieren: Sicherheit der Autos, Gesetzesänderungen auf nationaler Ebene, etc. Dies führt auf Achsenabschnitte, die über die Perioden variieren (Faktor Zeit ): y it = β 0 + β 1 x it + β 2 s t + u it =: λ t + β 1 x it + u it oder auch y it = β 0 + β 1 x it + δ 2 B2 t + δ 3 B3 t δ n BT t + u it Erweiterung: Kombination von Staats- und Zeiteffekten y it = β 0 + β 1 x it + γ 2 D2 i + γ 3 D3 i γ n Dn i + δ 2 B2 t + δ 3 B3 t δ T BT t + u it Modell eliminiert Verzerrung durch vergessene Variablen, die über Staaten oder über Zeit konstant sind. In Fixed-Effects-Formulierung: y it = β 1 x it + α i + λ t + u it C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

20 Im Beispiel: R> fm_stfe <- lm(frate ~ beertax + state + year - 1, data = Fatalities) R> coeftest(fm_stfe, vcov = sandwich)[1,] Estimate Std. Error t value Pr(> t ) Modell enthält auf der rechten Seite Biersteuer, keinen Achsenabschnitt, 48 Indikatorvariablen für Staaten und 6 Indikatorvariablen für Perioden insg. also = 55 Variablen davon hier nur ein Koeffizient von Interesse. Es ist üblich, die festen Effekten nicht in den Regressionsoutput aufzunehmen. Schätzung mit Zeit-Effekten unterscheidet sich nur wenig von Schätzung ohne Zeit-Effekte. diese Spezifikation ist abgesichert gegen unbeobachtete ( vergessene ) Variablen, die konstant über Untersuchungseinheiten und/oder über die Zeit sind. Es könnte aber noch weitere Einflussgrössen geben, auf die dies nicht zutrifft! C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

21 Weitere relevante Variablen: Gesetzgebung zu Trunkenheit am Steuer, ökonomische Rahmenbedingungen. R> fm <- lm(frate ~ beertax + drinkage + jail + service + miles + + unemp + log(income) + state + year, data = Fatalities) R> round(coeftest(fm, vcov = sandwich)[2:8,], 3) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) beertax drinkage jailyes serviceyes miles unemp log(income) C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

22 Sind Zeiteffekte nötig? R> fm_notime <- update(fm,. ~. - year) R> waldtest(fm_notime, fm, vcov = sandwich) Wald test Model 1: frate ~ beertax + drinkage + jail + service + miles + unemp + log(income) + state Model 2: frate ~ beertax + drinkage + jail + service + miles + unemp + log(income) + state + year Res.Df Df F Pr(>F) e-14 C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

23 Hauptergebnisse: Vorzeichen des Effekts der Steuer ändert sich, sobald feste Effekte eingebaut werden (Hinweis auf Verzerrung durch vergessene Variablen) Effekt der Steuer nimmt ab, wenn andere Gesetze berücksichtigt werden Wichtigste Politik-Variable scheint dennoch Alkoholsteuer (!!) Aber: Grösse des Effekts kann nur ungenau geschätzt werden. Beispiel: Erhöhung der Steuer um $0.50 ist verbunden mit Verringerung um = 0.23 (pro Einwohner). Da Standardfehler 0.201, ist ein 95% Konfidenzintervall gegeben durch: ± = ( 0.427, 0.033) Also Effekt negativ, aber möglicherweise sehr nahe Null! C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

24 Abschliessende Bemerkungen: Vorteile der Fixed-Effects-Methoden: Kontrolle bzgl. unbeobachteter Variablen, die nur über Staaten oder Zeit variieren einfache Erweiterung der multiplen Regressionsmethoden Nachteile der Fixed-Effects-Methoden: brauchen Variation in x it über Zeit innerhalb Staaten kostet viele Freiheitsgrade wie behandelt man dynamische Aspekte? Standardfehler evtl. falsch, da Korrelation über Zeit unberücksichtigt bleibt Hier wurden alle Modelle in R mit der üblichen Funktion lm() geschätzt, dies ist hier möglich, da n klein. Es gibt auch richtige Panel-Methoden im Zusatzpaket plm (später!). C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

25 1.6 Software Stata (wahrscheinlich derzeit umfassendstes Paket für Panel-Anwendungen) SAS (früher das Paket für Panel-Anwendungen) EViews (für Vorlesung ausreichend) R: umfangreiche Möglichkeiten in Paketen nlme und lme4, aber für Ökonometriker sehr ungewohnt Ökonometrie-Version in Paket plm, wird ständig erweitert Croissant, Y. und Millo, G. (2008). Panel data econometrics in R: The plm package. Journal of Statistical Software, 27 (2), die (meisten) hier verwendeten Daten sind im Paket AER (Kleiber und Zeileis 2008) vorhanden bitte installieren. C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

26 1.7 Literatur Arellano, M. (2003). Panel Data Econometrics. Oxford: Oxford University Press. Baltagi, B.H. (2008). Econometric Analysis of Panel Data, 4th ed. Chichester: John Wiley. Cameron, A.C. und Trivedi, P.K. (2005). Microeconometrics. Cambridge: Cambridge University Press. Frees, E.W. (2004). Longitudinal and Panel Data. Cambridge: Cambridge University Press. Greene, W.H. (2008). Econometric Analysis, 6th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. Hsiao, C. (2003). Analysis of Panel Data, 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press. Sevestre, P. (2002). Économétrie des donnés de panel. Paris: Dunod. Wooldridge, J.M. (2002). Econometric Analysis of Cross-Section and Panel Data. Cambridge, MA: MIT Press. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben. C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009

27 1.8 Programm Einführung Lineare Regressionsmodelle (Wdh.) Statische lineare Modelle Scheinbar unverbundene Regressionen (SUR) Dynamische lineare Modelle Modelle der Mikroökonometrie Makropanels (?) C. Kleiber: Analyse von Paneldaten Kap U Basel, FS 2009