PROTOKOLL ZUM ANFÄNGERPRAKTIKUM. Frequenzverhalten passiver Netzwerke: Tiefpass, Hochpass und Bandpass. Sebastian Finkel Sebastian Wilken

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1 PROTOKOLL ZM ANFÄNGERPRAKTKM PHYSK Frqunzvrhaln passvr Nzwrk: Tfpass, Hochpass und Bandpass Sbasan Fnkl Sbasan Wlkn Vrsuchsdurchführung: 9. Jul 6

2 . nhal. Enlung. Thorschr Tl.. Hoch- und Tfpass.. Bandpass 3. Prakschr Tl 3.. Zkonsann von Hoch- und Tfpass 3.. Frqunzvrhaln von Hoch- und Tfpass 3.3. Rsonanzvrhaln ns Paralllkrss 4. Anhang 4.. Lraur 4.. Abbldungsnachws 5. Anlag Msswrablln

3 . Enlung m lzn Vrsuch dss Smsrs wolln wr uns m passvn Nzwrkn bschäfgn, gnaur gsag m dm Frqunz- und Rsonanzvrhln Hoch-, Tf- und Bandpässn.. Thorschr Tl.. Hoch- und Tfpass Wr brachn nun zunächs d Abbldungn und. Hr snd n Tf- und n Hochpass dargsll. hr Namn ln sch aus hrn Übrragungsgnschafn ab. S übrragn nsprchnd Frqunzn bsondrs gu. Abb. : Hochpass. Abb. : Tfpass. Lgn wr nun nn Spannung dr Form, m dr Amplud und dr Krsfrqunz an, so rhaln wr n Ausgangsspannung a m dr Phasnvrschbung φ. Anhand dr En- und Ausgangsspannung läss sch d Übrragungsfunkon H schrbn als: H a,, Som rhaln wr für dn Tfpass:

4 3 H und für dn Hochpass: 4 H h bzw. H h Wr wolln nun Übrragungsamplud und Phasnlag bsmmn vgl. Frag. Dazu nuzn wr folgndn Ansaz: 5 H R H m H H ϕ M H H H * und m ϕ arcan R H H rhaln wr dann für d Phasnlag und Amplud ds Tfpasss: 6 H und ϕ arcan R Für dn Hochpass rgb sch nsprchnd: 7 H R und ϕ arcan Wr skzzrn nun d brchnn Übrragungsfunkonn und Phasnlagn für Hoch- und Tfpass m dn m Vrsuchl vrwndn Wrn von R, und vgl. Frag. D jwlgn Dagramm snd n dn Abbldungn 3 bs 6 zu shn. n dn Abbldungn 3 und 4 rknnn wr gu, wohr dr Nam Hoch- bzw. Tfpass samm: Dr Tfpassübrrag f Frqunzn nahzu vrlusfr, währnd r hoch Frqunzn nur noch zu grngrn Tln übrräg. Dr Hochpass übrräg nsprchnd Sgnal hohr Frqunzn bsondrs gu. 3

5 Abb. 3: Übrragungsfunkon für nn Tfpass. Abb. 4: Übrragungsfunkon für nn Hochpass. 4

6 Abb. 5: Phasnlag für vrschdn Frqunzn b nm Tfpass. Abb. 6: Phasnlag für vrschdn Frqunzn b nm Hochpass. 5

7 Wr wolln suchn nun d Grnzfrqunz, für d gln soll: 8 H g R g bzw. H g R g M dm Zusammnhang π f g g rhaln wr dann, wnn wr d Glchungn nach f g auflösn: 9 f g bzw. π g vgl. Frag 3 Lg man n Rchckspannung m dr Amplud S an dn Engang ns -Glds an, so rhäl man d Ausgangsspannungn: a s Tfpass Hochpass a s D Zkonsan τ nsprch also dm Khrwr dr Grnzfrqunz vgl. Frag 4... Bandpass En Bandpass lß sch rch nfach durch n Hnrnandrschalung von Hoch- und Tfpass ralsrn. Wr wolln hr jdoch nn RL-Paralllschwngkrs vrwndn, das dsr n gnaur Frqunzflrung rmöglch. Abbldung 7 zg nn solchn Paralllrsonanzkrs. 6

8 Abb. 7: Paralll-Schwngkrs. Als Engangssgnal gbn wr nn prodschn Wchslsrom m dr Amplud auf dn Schwngkrs. Dann gl: Nun könnn wr m Hlf dr Knonrgl aussagn, dass gln muss: 3 R L Wr szn nun nsprchnd Ausdrück für d Sröm n und rhaln: d 4 d R L d Dffrnzrn wr nun dsn Ausdruck und dvdrn hn durch, so rgb sch: 5 d² d d² d L D Lösung dsr Glchung s dann: 6 φ M dr Egnfrqunz rgb sch wrhn für d Rsonanzamplud und d L Phasnlag zwschn Srom und Spannung: 7

9 7 8 arcan π ϕ { π für } > Wr wolln nun zgn, dass wr durch Enszn von Glchung 6 n Glchung 5 d Ausdrück aus Glchung 7 und 8 rhaln: 9 L d d d d ² ² φ φ φ Nun ln wr dn Trm ab, szn L n und klammrn auf dr lnkn S dn Trm φ aus: φ Wr lösn nun nach φ und nuzn : φ Wr rwrn dn Trm nun m und klammrn dann gschck aus: 8

10 φ Auch hr habn wr zur Vrnfachung wdr dn Zusammnhang gnuz. Wr bldn nun zulz noch dn Brag und rhaln so d Ausdrück aus Glchung 7 und 8. Für dn Brag gl dann: 3 φ φ Dn unrn Trm könnn wr nun als zw Wurzlausdrück schrbn, so dass wr kürzn könnn und rhaln dam Glchung 7 : 4 Für d Phasnvrschbung rgb dch dann lzlch: arcan φ Zur Vrdulchung skzzrn wr nun n Ampludn-Rsonanzkurv sow n Phasnkurv. Dazu wähln wr folgnd Paramr: L 4,7 mh, 5 pf, R 5 kω, A. D nsprchndn Dagramm zgn d Abbldungn 8 und 9 vgl. Frag 6. 9

11 Abb. 8: Ampludn-Rsonanzkurv. Abb. 9: Phasnkurv.

12 3. Prakschr Tl n dn folgndn Vrsuchsln arbn wr m Wdrsands-, Kondnsaor- und Spulndkadn. Für d Größfhlr dr jwlgn Dkad gl n alln Vrsuchn lau Hrsllrangab: Wdrsandsdkad: ΔR ± % Kondnsaordkad: Δ ± 5% Spulndkad: ΔL ± 5% 3.. Zkonsann von Hoch- und Tfpass Wr wolln nun für dn Hoch- und Tfpass d Zkonsann τ rmln, dass hß djng Z, nnrhalb dr d Amplud ds Ausgangssgnal a ns sprungförmgn Engangssgnals auf das /,37-fach dr maxmaln Amplud abgsunkn s. Dazu baun wr nachnandr nn Hoch- und nn Tfpass gmäß dr Abbldungn und m R kω und nf auf. Als Engangssgnal gnrrn wr am Funkonsgnraor n Rchckspannung m nr Amplud von 4 V. Bm Hochpass ha das Sgnal n Frqunz von f khz, bm Tfpass von f 6 Hz. Wr brachn nun das Ausgangssgnal a auf nm Dgal-Spchroszlloskop. Bm Hochpass grfn wr d Spannung übr R ab, bm Tfpass nsprchnd übr. M Hlf dr ursor rmln wr nun am Oszlloskop zunächs d Halbwrsz Δ, also d Z, b dr das Ausgangssgnal snn Wr halbr. Dr Fhlr von rsulr aus dr jwlgn Ensllunggnaugk dr ursor. Wr habn dab folgnd Zn gmssn: Hochpass: Δ 7 ± µs Tfpass: Δ 7 ± µs m von dn gmssnn Halbwrszn Δ auf d Zkonsann τ zu kommn, machn wr uns dn Zusammnhang zu Nuz, dass gl: τ. An dr Sll Δ gl für d Ausgangsspannung: a Δ ½. Szn wr dsn Zusammnhang n d Glchung für dn Hochpass bzw. Glchung für dn Tfpass n und lösn nach auf, rhaln wr: Hochpass: ln

13 Tfpass: ln Es zg sch also, dass sch d Halbwrszn für Hoch- und Tfpass n dr glchn Ws n d Zkonsan τ umrchnn lassn. Dnn Fhlr für τ rhaln wr, ndm wr dn o.a. Ablsfhlr durch ln dvdrn. D horschn τ ho Wr brchnn wr m τ. Ds snd für Hoch- und Tfpass dnsch und s gl: ho 9 F 4 s s Da n d Brchnung dr horschn Wr m R und fhlrbhaf Größn nflßn, müssn wr auch für d horschn Wr nn Größfhlr gmäß dr Fhlrforpflanzung angbn. Für dn Fhlr von R gl: ΔR ± Ω %; für dn Fhlr von : Δ ± 5 nf 5%. Dam könnn wr nun dn Größfhlr von τ ho bsmmn: ho R R 5 9 F 9 F 6 s Som könnn wr als Ergbns fshaln: Hochpass: τ 3,9 ±,9 µs τ ho ± 6 µs Abwchung: 3,8% Tfpass: τ, ± 4,4 µs τ ho ± 6 µs Abwchung:,9% nsr gmssnn Zkonsann smmn also sowohl bm Hochpass als auch bm Tfpass shr gu m dn zu rwarndn Wrn übrn. 3.. Frqunzvrhaln von Hoch- und Tfpass n dsm Vrsuchl wolln wr das Frqunzvrhaln von Hoch- und Tfpass nähr unrsuchn, ndm wr d Ampludnübrragungsfunkonn H und d Grundfrqunzn für bd Schalungn rmln. D Aufbaun rslln wr wdr w m lzn Vrsuch m R kω und nf. m d Ausgangsspannung a für möglchs vl Frqunzn f bsmmn zu könnn, bnuzn wr d Swp-Funkon am Funkonsgnraor. W brs aus frührn Vrsuchn bkann, rzug man m Hlf dsr Funkon nn so gnannn Frqunzswp nr bsmmn Läng Δ, nnrhalb drr dr Funkonsgnraor d Frqunz lnar zwschn ngsllr Sar- und Endfrqunz rhöh. Als Engangsspannung wähln wr wdr 4 V. D Frqunz soll zwschn Hz und 3 khz rhöh wrdn. D Läng ns Swps bräg Δ 5 ms. Wr

14 brachn nun d Ausgangsspannung für Hoch- und Tfpass auf nm Oszlloskop und mssn m Hlf dr ursor an vrschdnn Slln d Amplud a. D Zn könnn wr lch n Frqunzn f umwandln, da wr wssn, dass 5 ms 3 Hz nsprchn. Daraus folg, dass ms Hz nsprchn muss. nsr Mssrgbnss zgn d Tablln und. Als Ablsfhlr für d Spannung nhmn wr,5 V an, was vor allm an dr bgrnzn Gnaugk dr Spannungsmssung übr d ursor am Oszlloskop rsulr. H rmln wr als Quon aus Ausgangsspannung und Engangsspannung, also H a /. Für dn Fhlr von H gl dann gmäß Fhlrforpflanzung: H a,5 V 4V a,5v 4V MESSERGEBNSSE FÜR DEN HOHPASS / ms f / Hz / khz a / V H,7 34,4,8 ±,5, ±, 3,9 468,94, ±,5,8 ±, 4, ,69,44 ±,5,36 ±, 5, ,3,6 ±,5,4 ±, 7, 84 5,8,9 ±,5,48 ±, 8,9 68 6,7,4 ±,5,6 ±,, ,5,7 ±,5,68 ±, 4, 69,63,96 ±,5,74 ±, 8,7 44 4, 3, ±,5,8 ±,,7 74 7, 3,36 ±,5,84 ±, Tab. : Msswr zur Bsmmung dr Ampludnübrragungsfunkon ns Hochpasss. MESSERGEBNSSE FÜR DEN TEFPASS / ms f / Hz / khz a / V H,5 6,38 3,9 ±,5,98 ±,,8 336, 4, ±,5, ±, 4, 49 3,9 3,84 ±,5,96 ±, 5, ,37 3,68 ±,5,9 ±, 7, 85 5,35 3,44 ±,5,86 ±, 9, 4 6,94 3,36 ±,5,84 ±, 3

15 MESSERGEBNSSE FÜR DEN TEFPASS,6 39 8,75 3,4 ±,5,76 ±, 4, 74,7,7 ±,5,68 ±, 6,3 956,9,48 ±,5,6 ±, 8,3 96 3,8,3 ±,5,58 ±,, ,68,6 ±,5,54 ±, 3, 77 7,4, ±,5,5 ±, Tab. : Msswr zur Bsmmung dr Ampludnübrragungsfunkon ns Tfpasss. Wr ragn nun d Ampludnübrragungsfunkon H für bd Schalungn doppllogarhmsch übr dr Krsfrqunz auf. D nsprchndn Dagramm zgn d Abbldungn und. n dn Kurvnvrläufn s zu rknnn, dass w dr Nam schon vrmun läss dr Hochpass hoh Frqunzn bsondrs gu übrräg, währnd dr Tfpass nsprchn b ndrgn Frqunzn n gus Übrragungsvrhaln zg. Wr rknnn zudm, dass unsr Kurvn qualav gu m dn horschn Kurvnvrläufn gmäß dr Abbldungn 3 und 4 übrnsmm. Abb. : Ampludnübrragungsfunkon für nn Hochpass. 4

16 Abb. : Ampludnübrragungsfunkon für nn Tfpass. Wr wolln non aus dn Kurvnvrläufn d Grnzfrqunzn bsmmn. Dazu brach man n dn Dagrammn jwls d Sll, an dr H dn Wr /,7 angnommn ha vgl. Anwor auf Frag. Bm Ablsn aus dn Dagrammn nhmn wr nn Ablsfhlr von Δ ±,5 khz an. D horschn Grnzfrqunzn brchnn wr gmäß Glchung 9. Für dn Fhlr dr horschn Wr gl gmäß Fhlrforpflanzung: g ;ho R R R 6 Hz Wr rhaln dann: Hochpass: gh 9, ±,5 khz gh;ho ±,6 khz Tfpass: g, ±,5 khz g;ho ±,6 khz Wr rknnn n bdn Fälln, dass d gmssnn Grnzfrqunzn unr Brückschgung dr Fhlr gu m dn horschn Wrn übrnsmmn. 5

17 3.3. Rsonanzvrhaln ns Paralllkrss Für dn lzn Vrsuchsl baun wr als Bspl für nn Bandpass nn RL- Paralllkrs gmäß Abbldung 7 auf. Dab wähln wr für dn Kondnsaor 5 ± 5 pf und für d Spul L 4,7 ±,4 mh. D Fhlr rsulrn dab aus dn o.a. Größfhlrn dr Baul. Wr lgn zudm noch nn Vorwdrsand von R V MΩ n Rh an. Wr wolln nun für dr vrschdn Wdrsänd zwschn kω und kω d Ampludnrsonanzfunkon aufnhmn. Am Funkonsgnraor lgn wr nun n snusförmgs Spannungssgnal m nr Amplud von 4 V an. Wr varrn d Frqunz ds Sgnals nun n nm Brch zwschn 3 khz und 5 khz und mssn d Amplud a ds Ausgangssgnals übr dm Kondnsaor. Dab lgn wr d Msswr n dn nrssann Brchn um d Egnfrqunz hrum bsondrs dch. Dr Fhlr für d gmssn Spannung rsulr aus dr Anzggnaugks am Oszlloskop, m dm wr das Ausgnagssgnal brachn. Für Spannungn unr V bräg dr Fhlr mv, b Spannungn übr V nhmn wr mv an. nsr Mssrgbnss für d dr gwähln Wdrsänd von R kω, R kω und R 3 kω zg d Tabll 3. D nsprchndn Spannungn bzchnn wr dab als a, a und a3. f / khz / khz a / mv a / mv a3 / mv 3 88, , , , , , , , , , , , , , , , ,

18 f / khz / khz a / mv a / mv a3 / mv 9 565, , , , , , , , , Tab. 3: Mssrgbnss zur Bsmmung dr Ampludnrsonanzfunkon für vrschdn Wdrsänd. Wr ragn nun d gmssnn Ausgangssgnal für all dr Wdrsänd übr dr Krsfrqunz n nm Dagramm auf. Das Ergbns zg d Abbldung. Abb. : Ampludnrsonanzkurvn für vrschdn Wdrsänd R, R und R 3. n dm Dagramm rknnn wr, dass d Egnfrqunz, also das Maxmum dr Kurvn, für all Wdrsänd wa m glchn Frqunzbrch lg. Zudm s zu rknnn, dass b wachsndm Wdrsand d übrragn Amplud b dr Egnfrqunz größr wrd. B klnrn bzw. größrn Frqunzn jdoch nährn sch d dr Kurvn mmr wr an. Dr Vrglch m dm horschn Kurvnvrlauf für nn Wdrsand von R 5 kω gmäß Frag 6 vgl. Abbldung 8 zg, dass unsr Kurvn qualav m dn horschn 7

19 Erwarungn übrnsmmn. Wr lsn nun d Egnfrqunzn für d jwlgn Wdrsänd ab. Als Ablsfhlr nhmn wr hr khz an. D horschn Wr brchnn wr gmäß dr Glchung: L Für dn Fhlr dr horschn Egnfrqunz gl: ;ho L L 3/ L L 3/ 3,7 khz Dam könnn wr folgnd Ergbnss fshaln: R kω: 54 ± khz ;ho 65,33 ± 3,7 khz R kω: 53 ± khz ;ho 65,33 ± 3,7 khz R 3 kω: 5 ± khz ;ho 65,33 ± 3,7 khz Wr rknnn also n Abwchung zwschn Thor und Praxs zwschn 7% und %. Ds rlav groß Abwchung läss sch nch nur auf d üblchn Mssungnaugkn zurückführn. Da all dr Kurvn um wa khz bs 3 khz nach lnks vrschobn snd, muss vlmhr n nch mhr rproduzrbarr sysmaschr Mssfhlr vorlgn. 8

20 4. Anhang 4.. Lraur [] Skrp zum Anfängrprakkum Physk, vo nvrsä Oldnburg, nsu für Physk, Aprl 6 [] dv-alas Physk, Band und, Duschr Taschnbuch Vrlag, 7. Auflag, Augus Abbldungsnachws Abb. : Skrp zum Anfängrprakkum Physk, sh [] Abb. : Skrp zum Anfängrprakkum Physk, sh [] Abb. 7: Skrp zum Anfängrprakkum Physk, sh [] 9