Elektrotechnik für Ingenieure - Formelsammlung

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1 Elektrotechnk für Ingeneure - Formelsmmlung Elektrotechnk kompkt Berbetet von Wlfred Weßgerber 5. Auflge 05. Buch. XV, 04 S. Krtonert ISBN Formt (B x L): 6,9 x 4, cm Gewcht: 396 g Wetere Fchgebete > Technk > Energetechnk, Elektrotechnk > Elektrotechnk Zu Inhltsverzechns schnell und portofre erhältlch be De Onlne-Fchbuchhndlung beck-shop.de st spezlsert uf Fchbücher, nsbesondere echt, Steuern und Wrtschft. Im Sortment fnden Se lle Meden (Bücher, Zetschrften, CDs, ebooks, etc.) ller Verlge. Ergänzt wrd ds Progrmm durch Servces we Neuerschenungsdenst oder Zusmmenstellungen von Büchern zu Sonderpresen. Der Shop führt mehr ls 8 Mllonen Produkte.

2 4 Glechstromtechnk. Der unverzwegte Stromkres.. Der Grundstromkres (Bnd, S.7-3) Grundstromkres mt Quellspnnung q Grundstromkres mt EMK E q = + E = + I normler Betrebsfll mt 0 < < q I E I Kurzschluss: = 0 mt = 0 q k Ik E l = q Leerluf: = mt I = 0 l = E I Ik l Anpssung: = I Ik l Sprnger Fchmeden Wesbden 05 W. Weßgerber, Elektrotechnk für Ingeneure - Formelsmmlung, DOI 0.007/ _

3 . Der unverzwegte Stromkres 5 Kennlnen des Grundstromkreses: Kennlne des ktven Zwepols l I I k Kennlne des pssven Zwepols lnerer Wderstnd = I I nchtlnerer Wderstnd =f (I) I = f () Überlgerung der Kennlnen des ktven und pssven Zwepols Werden ktver und pssver Zwepol zusmmengeschltet, dnn stellt sch nur en Strom I und nur ene Klemmenspnnung en. Dese Größen ergeben sch durch Überlgerung der Kennlnen des ktven und pssven Zwepols, ndem m Schnttpunkt (gennnt Arbetspunkt) de Größen bgelesen werden. Aus den überlgerten Kennlnen lssen sch de Spnnungen m Außenwderstnd und Innenwderstnd bgrefen.

4 6 Glechstromtechnk.. Zählpfelsysteme (Bnd, S.3,3) Im Verbrucherzählpfelsystem (VZS-System) werden de m Verbrucher (Wderstnd) defnerten Strom- und Spnnungsrchtungen zugrunde gelegt:..3 De ehenschltung von Wderständen (Bnd, S.33,34) = n = I ( n ) = n n I v v v v = I oder G n v = n v v G v Erstzschltung enes Stromkreses mt n n ehe geschlteten ohmschen Wderständen..4 Anwendungen der ehenschltung von Wderständen (Bnd, S.34,35) unbelsteter Spnnungsteler Potentometer Ausführungen unbelsteter Spnnungsteler Spnnungstelerregel De Spnnungen über zwe vom glechen Strom durchflossenen Wderständen verhlten sch we de zugehörgen Wderstndswerte. Messberechserweterung enes Spnnungsmessers v = (p ) 0. mt p 0

5 . Der verzwegte Stromkres 7..5 De ehenschltung von Spnnungsquellen (Bnd, S.35,36) De Erstz-Quellspnnung q ers bzw. de Erstz-EMK E ers berückschtgt lle qv bzw. E v, de n glecher chtung wrken, postv und de entgegengesetzt wrken, negtv. Der Erstz-Innenwderstnd ers st glech der Summe ller Innenwderstände v.. Der verzwegte Stromkres.. De Mschenregel (Der. Krchhoffsche Stz) (Bnd, S.37,38) Zur Ermttlung der Spnnungsglechungen n enem verzwegten Stromkres werden belebge Mschenumläufe gewählt, für de de Mschenregel glt: Bem mluf ener Msche st de Summe ller vorzechenbehfteten Spnnungen (Quellspnnungen und Spnnungen n Wderständen) n ener Msche glech Null: l 0 (.38) Wrd mt Quellspnnungen gerechnet, dnn wrd jede Msche nur enml durchlufen. Bem mluf ener Msche st de Summe der vorzechenbehfteten EMK E glech der Summe der vorzechenbehfteten Spnnungsbfälle n den Wderständen: n m E. (.39) Wrd mt EMK E gerechnet, muss jede Msche zweml durchlufen werden, enml für de EMK und enml für de Spnnungsbfälle. Vorzechenbehftet bedeutet, dss lle n der gewählten mlufrchtung legenden Spnnungen und EMK postv und dss lle entgegengesetzt gerchteten Spnnungen und EMK negtv n der Mschenglechung berückschtgt werden... De Knotenpunktregel (Der. Krchhoffsche Stz) (Bnd, S.39) Treffen sch mehrere stromdurchflossene Leter n enem Knotenpunkt, so glt de Knotenpunktregel: De Summe ller vorzechenbehfteten Ströme enes Knotenpunktes st Null; vorzechenbehftet bedeutet, dss de zum Knotenpunkt hnfleßenden Ströme postv und de von hm wegfleßenden Ströme negtv gezählt werden oder umgekehrt: De Summe der zum Knotenpunkt hnfleßenden Ströme st glech der Summe der vom Knotenpunkt wegfleßenden Ströme: l I 0 (.40) n m I I. (.4)

6 8 Glechstromtechnk..3 De Prllelschltung von Wderständen (Bnd, S.39,40) Erstzschltung enes Stromkreses mt n prllel geschlteten ohmschen Wderständen I = I + I + I I n = = (G + G + G G n ) 3 n I = n n n I G v v v v v G = G + G + G G n = Gv oder v n v 3 n v v n..4 Anwendungen der Prllelschltung von Wderständen (Bnd, S.4,4) Stromteler I G I G I G I G G. Stromtelerregel En Stromteler besteht us zwe prllel geschlteten Wderständen und, n denen de gleche Spnnung nlegt. In prllelen Zwegen mt ohmschen Wderständen snd de Telströme proportonl den Zwegletwerten und umgekehrt proportonl den entsprechenden Zwegwderständen. Für zwe prllel geschltete Wderstände glt de egel: Der Telstrom verhält sch zum Gesmtstrom we der Wderstnd, der ncht vom Telstrom durchflossen st, zum ngwderstnd der Prllelschltung. Der ngwderstnd bedeutet der Wderstnd der ehenschltung der beden Wderstände, ncht der Gesmtwderstnd der Prllelschltung: I I und I I

7 . Der verzwegte Stromkres 9 Erstzwderstnd von zwe prllel geschlteten Wderständen = Messberechserweterung enes Strommessers p = 0 p I mt p = I 0 G p = (p ) G Erstzspnnungsquelle und Erstzstromquelle (Bnd, S.44-46) I q q E bzw. Iq q Iq bzw. E Iq

8 0 Glechstromtechnk normler Belstungsfll für Grundstromkres mt Erstzspnnungsquelle (Spnnungsteler) q q I für Grundstromkres mt Erstzstromquelle I (Stromteler) I q I q chrkterstsche Betrebszustände für Erstzspnnungsquelle Kurzschluss mt = 0: = 0 I = I k = q Leerluf mt = : Anpssung mt = : I = 0 = l = q wel = 0 q l I I k q I = 0 I = 0 für Erstzstromquelle I = I k = I q wel I = 0 = l = I q wel I = I q

9 . Der verzwegte Stromkres..6 De Prllelschltung von Spnnungsquellen (Bnd, S.54-56) Überführung von n prllel geschlteten Spnnungsquellen n n äquvlente Stromquellen Überführung von n prllel geschlteten Stromquellen n ene Erstz-Stromquelle und ene Erstz- Spnnungsquelle qers ers n qv q q q3 qn v v 3 n n v n v v v 3 n 3 n Snd de prllel geschlteten Spnnungsquellen mt enem äußeren Wderstnd belstet, dnn st n qv q q q3 qn qers v v 3 n I ers n v v n

10 Glechstromtechnk..7 Messung von Wderständen (Bnd, S.58-6) Stromrchtge Messschltung zur Messung von großen Wderständen: M I I I I A A M = + mt = I A A Spnnungsrchtge Messschltung zur Messung von klenen Wderständen: G M IA I IV I I V G G G M mt IV G GV V Glechstrombrücke nch Whetstone Be Abglech der Brücke snd zwe Zwegströme glech, wel der Dgonlzweg stromlos st: I = I und I 3 = I 4 De Abglechbedngung der Whetstonebrücke lässt sch n ohmschen Wderständen usdrücken: 3 4

11 . Der verzwegte Stromkres 3 Schlefdrht-Messbrücke l 3 3 X N N l4 l l3 l..8 Der belstete Spnnungsteler (Bnd, S.6-66) I3 v I 3mx (v v ) 3

12 4 Glechstromtechnk..9 Kompenstonsschltungen (Bnd, S.66-69) I 3 qx A Im Zustnd der Kompenston st der Spnnungsteler unbelstet, denn der Belstungsstrom I 3 st Null. De unbeknnte Spnnung ergbt sch dnn us qx Zwefche Spnnungskompenston De unbeknnte Spnnung knn unbhängg von der Hlfsspnnung uf ver Zffern genu berechnet werden: x x qn N

13 . Der verzwegte Stromkres 5..0 mwndlung ener Dreeckschltung n ene Sternschltung und umgekehrt (Bnd, S.69-73) Dreeck-Stern-Trnsformton ' 3 3 ' 3 3 ' 3 3 Merkregel: Sternwderstnd Produkt der beden Dreeckwderstände Summe ller Dreeckwderstnde Stern-Dreeck-Trnsformton ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' oder ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3 3 G G G ' ' GG 3 ' ' ' GG G3 ' ' GG 3 ' ' ' GG G3 ' ' GG 3 ' ' ' GG G3

14 6 Glechstromtechnk.3 Verfhren zur Netzwerkberechnung Für en Glechstrom-Netzwerk, n dem Spnnungsquellen, Stromquellen und ohmsche Wderstände gegeben snd, sollen de Zwegströme und Spnnungen berechnet werden. De chtungen der Spnnungsquellen und Stromquellen snd durch Zählpfele vorgegeben..3. Netzwerkberechnung mt Hlfe der Krchhoffschen Sätze (Zwegstromnlyse) (Bnd, S.80-86) Lösungsweg:. Kennzechnung der chtung der Zwegströme Ist de Stromrchtung ncht voruszusgen, dnn st se belebg nzunehmen. De Berechnung ergbt negtve Ströme, wenn de Stromrchtung flsch vorusgesgt wurde.. Aufstellen der k Knotenpunktglechungen Für en Netzwerk mt k Knotenpunkten ergeben sch k l vonennder unbhängge Knotenpunktglechungen mt Hlfe der Knotenpunktregel. De Glechungen snd vonennder lner bhängg, wenn se sch us ener oder mehreren Knotenpunktglechungen bleten lssen. Stromquellen m Netzwerk werden ls En- und Ausströmungen n jewels zwe Knotenpunkten und n den Knotenpunktglechungen berückschtgt. Se snd lso kene Zwege, denn se hben enen unendlch großen Wderstnd: Bespel zur Behndlung von Stromquellen be der Zwegstromnlyse 3. Wllkürlche Festlegung der Mschen-mlufrchtungen und Aufstellen der unbhänggen Mschenglechungen nch der Mschenregel Für de Berechnung enes Netzwerkes snd z Glechungen mt z unbeknnten Zwegströmen notwendg, k Knotenpunktglechungen snd berets ufgestellt. Dzu kommen noch de unbhänggen Mschenglechungen für de Spnnungen der Mschen, de mn erhält, wenn nch jedem Mschenumluf de behndelte Msche ufgetrennt gedcht wrd. Dese Trennstelle wrd n enem Zweg des Netzes durch zwe Strche gekennzechnet. En neuer Mschenumluf drf ncht über dese Trennstelle erfolgen. Nch dem mluf wrd ene zwete Trennstelle vorgesehen, de bem drtten mluf ncht überschrtten werden drf, usw. Ist wegen der engezechneten Trennstellen ken mluf mehr möglch, snd lle unbhänggen Mschenglechungen ufgestellt. Nun st noch zu kontrolleren, ob de k Knotenpunktglechungen und de unbhänggen Mschenglechungen z Glechungen ergeben. 4. Auflösen des Glechungssystems nch den gesuchten Strömen und Spnnungen Hndelt es sch um klene Netze, können ds Elmntonsverfhren, ds Ensetzverfhren, ds Determnntenverfhren (Abschntt.3.6.3), ds Blden der nversen Mtrx (Abschntt.3.6.) oder der Gußsche Algorthmus (Abschntt.3.6.3) ngewendet werden. Be größeren Netzen sollte en echner zu Hlfe genommen werden, für den z.b. der Gußsche Algorthmus progrmmert wrd.

15 .3 Verfhren zur Netzwerkberechnung 7.3. Netzwerkberechnung mt Hlfe des Überlgerungsstzes (Superpostonsverfhren) (Bnd, S.86-89) Für elektrsche Netze lutet ds Überlgerungsprnzp: De Ströme n den Zwegen enes lneren Netzwerks snd glech der Summe der Telströme n den betreffenden Zwegen, de durch de enzelnen Quellspnnungen und Quellströme hervorgerufen werden. Lneres Netzwerk bedeutet, dss zwschen den Strömen und Spnnungen lnere Zusmmenhänge bestehen. Lösungsweg:. Kennzechnung der chtung der Zwegströme Ist de Stromrchtung ncht voruszusgen, dnn st se belebg nzunehmen. De Berechnung ergbt negtve Ströme, wenn de Stromrchtung flsch vorusgesgt wurde.. Nullsetzen und Kurzschleßen ller Quellspnnungen und Nullsetzen und nterbrechen ller Quellströme bs uf ene Quellspnnung oder enen Quellstrom Innenwderstände verbleben n der Schltung. Es empfehlt sch, de Schltung mt nur ener Spnnungs- oder Stromquelle noch enml zu zechnen. 3. Berechnen des von der enen Quellspnnung oder von dem enen Quellstrom verurschten Telstrom n dem Zweg, n dem der Zwegstrom ermttelt werden soll D nur ene Energequelle n der Schltung wrkt, knn n den mesten Fällen de Stromrchtung n dem betreffenden Zweg vorusgesgt werden. De chtung des Telstroms knn dbe uch entgegengesetzt zur ngenommenen chtung des unter. verenbrten chtung des gesmten Zwegstroms verlufen. 4. Nullsetzen und Kurzschleßen ller Quellspnnungen und Nullsetzen und nterbrechen ller Quellströme bs uf ene zwete Quellspnnung oder enen zweten Quellstrom und Berechnen des Telstroms n dem betreffenden Zweg 5. Berechnen der Telströme n dem betreffenden Zweg uf Grund ener drtten, verten,... Energequelle Es ergeben sch so vele Telströme, we Spnnungs- und Stromquellen n der Schltung vorhnden snd. 6. Aufsummeren der Telströme be Bechten der Vorzechen der Telströme Telströme, de de gleche chtung hben we der unter l. verenbrte gesuchte Zwegstrom, werden postv berückschtgt. De Telströme, de entgegengesetzt gerchtet snd, gehen negtv n de Berechnung en.

16 8 Glechstromtechnk.3.3 Netzwerkberechnung mt Hlfe der Zwepoltheore (Bnd, S.46-54, 90-97) Durch de Netzwerkberechnung nch der Zwepoltheore wrd ds gegebene Glechstrom- Netzwerk n enen Grundstromkres überführt, wobe der gesuchte Zwegstrom glech dem Belstungsstrom des Grundstromkreses st bzw. de gesuchte Spnnung glech der Klemmenspnnung des Grundstromkreses st. Es gbt zwe möglche Erstzschltungen für en Glechstromnetz: de Spnnungsquellen-Erstzschltung und de Stromquellen-Erstzschltung. Nch der Überführung knn der Strom bzw. de Spnnung nch den Formeln für den Grundstromkres berechnet werden. Lösungsweg:. Auftelung des Netzwerks n enen ktven und enen pssven Zwepol De Auftelung muss so vorgenommen werden, dss der gesuchte Zwegstrom von der oberen Klemme des ktven Zwepols n de obere Klemme des pssven Zwepols und von der unteren Klemme des pssven Zwepols n de untere Klemme des ktven Zwepols oder umgekehrt fleßt bzw. de gesuchte Spnnung zwschen den Klemmen der Zwepole legt.. Berechnung der Erstzschltung des ktven Zwepols Erstzspnnungsquelle Erstzstromquelle oder mt q ers = l und ers mt I q ers = I k und ers q ers: De Erstz-Quellspnnung st glech der Leerlufspnnung q ers = l, d.h. für den ktven Zwepol des Glechstromnetzes wrd be offenen Klemmen, lso be Leerluf, de Klemmenspnnung rechnersch oder messtechnsch ermttelt. Sollten Spnnungsquellen oder Stromquellen n ehe oder prllel geschltet sen, dnn werden dese zusmmengefsst und be der Berechnung von l berückschtgt.

17 .3 Verfhren zur Netzwerkberechnung 9 I q ers: Der Erstz -Quellstrom st glech dem Kurzschlussstrom I q ers = I k, d. h. für den ktven Zwepol des Glechstromnetzes wrd be kurzgeschlossenen Klemmen, lso be Kurzschluss, der Klemmenstrom rechnersch oder messtechnsch ermttelt. In ehe oder prllel geschltete Spnnungs- oder Stromquellen werden zusmmengefsst und be der Ermttlung des Kurzschlussstroms berückschtgt. ers : Der Erstz-Innenwderstnd st glech dem ohmschen Wderstnd des ktven Zwepols hnschtlch der offenen Zwepolklemmen, wenn lle Spnnungsquellen des Glechstromnetzes ls kurzgeschlossen und lle Stromquellen ls unterbrochen ngenommen werden. Innenwderstände bleben berückschtgt n der Schltung des Netzes. Anschleßend müssen Brückenschltungen durch Dreeck-Stern-mwndlungen oder Stern-Dreeck-mwndlungen (Abschntt..0) n zusmmenfssbre ehenund Prllelschltungen überführt werden und mt den übrgen ohmschen Wderständen zusmmengefsst werden.

18 0 Glechstromtechnk 3. Berechnung der Erstzschltung des pssven Zwepols Erstz-Außenwderstnd ers ers: Der Erstz-Außenwderstnd st glech dem ohmschen Wderstnd des pssven Zwepols hnschtlch der offenen Zwepolklemmen. Dbe müssen Brückenschltungen durch Dreeck-Stern-mwndlungen oder Stern-Dreeck-mwndlungen (Abschntt..0) n zusmmenfssbre ehen- und Prllelschltungen überführt werden und mt den übrgen ohmschen Wderständen zusmmengefsst werden. 4. Ermttlung des gesuchten Stroms oder der gesuchten Spnnung mt Hlfe der Erstzschltung (Grundstromkres) für de Spnnungsquellen-Erstzschltung: I ers qers ers ers ers ers qers für de Stromquellen-Erstzschltung: I ers ers ers I qers ers ers ers ers I qers

19 .3 Verfhren zur Netzwerkberechnung.3.4 Netzwerkberechnung nch dem Mschenstromverfhren (Bnd, S.98-0) Bem Mschenstromverfhren werden nur Mschenglechungen für Spnnungen berückschtgt. Deshlb snd m Glechstromnetz vorkommende Stromquellen zunächst n äquvlente Spnnungsquellen zu überführen. Be delen Stromquellen mt G = 0 st de mwndlung ncht möglch. In desem Fll knn en zur Stromquelle prllel geschlteter Innenwderstnd ngenommen werden, der dnn m Endergebns unendlch gesetzt wrd. Ds Mschenstromverfhren knn ber uch für dele Stromquellen erwetert werden [6]. Jeder unbhänggen Msche wrd dnn en geschlossener Mschenstrom zugeordnet. In den Zwegen, de mehreren Mschen ngehören, werden de Mschenströme überlgert. De Zwegströme snd lso glech der vorzechenbehfteten Summe der Mschenströme, je nchdem ob de Mschenströme n dem Zweg glech gerchtet oder entgegengesetzt gerchtet snd. Anschleßend werden de unbhänggen Mschenglechungen für de Zwegströme nch der Mschenregel ufgestellt und zwr mt den ngenommenen Mschenströmen. Gegenüber der Netzberechnung nch den Krchhoffschen Sätzen (Abschntt.3.) werden bem Mschenstromverfhren de Knotenpunktglechungen engesprt, wodurch sch n velen Fällen Verenfchungen ergeben. Lösungsweg:. mwndlung sämtlcher Stromquellen n äquvlente Spnnungsquellen Behndlung von Stromquellen bem Mschenstromverfhren. Jeder unbhänggen Msche wrd en Mschenstrom zugeordnet Dbe knn de mlufrchtung der Mschenströme belebg gewählt werden. De Zuordnung der Mschenströme wrd so vorgenommen, dss durch den Zweg, für den der Strom berechnet werden soll, nur en Mschenstrom ngenommen wrd, dmt nch Auflösung des Glechungssystems ncht de Summe oder Dfferenz von Mschenströmen gebldet werden muss. Es wrd lso mt der Festlegung des Mschenstroms begonnen, zu dem der gesuchte Zwegstrom gehört. Anschleßend wrd deser Zweg getrennt gedcht und mt zwe Strchen gekennzechnet. Dnn wrd en neuer mluf mt enem neuen Mschenstrom gesucht und weder getrennt gedcht, usw. Ist nfolge der gedchten Trennstellen ken mluf mehr möglch, snd sämtlche unbhänggen Mschen berückschtgt. 3. Aufstellen der Mschenglechungen für de usgewählten Mschen und zwr für Zwegströme 4. Berechnen des gesuchten Stroms oder der gesuchten Ströme mt Hlfe des geordneten Glechungssystems (Elmntonsverfhren, Crmersche egel, Mtrzenrechnung, Gußscher Algorthmus m Abschntt.3.6.3)

20 Glechstromtechnk.3.5 Netzwerkberechnung nch dem Knotenspnnungsverfhren (Bnd,S.0-08) Ds Knotenspnnungsverfhren bsert uf dem Knotenpunktstz und dem Ohmschen Gesetz. Dbe wrd mt den Spnnungen zwschen dem jewelgen Knotenpunkt und enem mt dem Potentl Null festgelegten Knotenpunkt gerechnet. Verbndet ene dele Spnnungsquelle mt = 0 zwe Knotenpunkte, dnn wrd n enem der beden Anschlusspunkte der Spnnungsquelle ds Potentl Null ngenommen, wodurch ds Potentl des nderen Knotenpunktes über de Quellspnnung beknnt st. Mt den übrgen Spnnungen und den Letwerten ergeben sch dnn de gesuchten Zwegströme. Enströmungen, z.b. Quellströme, lssen sch n den Knotenpunktglechungen berückschtgen. Lösungsweg:. Kennzechen der Knotenpunkte von 0 bs k : k0, k, k, k3,... Der Knotenpunkt k0 erhält ds Potentl Null. Zwschen den k Knotenpunkten und dem Knotenpunkt k0 bestehen dnn de k l Spnnungen 0 : 0 = 0 = 0 = 0 =... k,0 = k 0 = k. Festlegen der chtungen der z Zwegströme I, I,..., I z m Glechstromnetz Enströmungen (zu- und bfleßende Ströme) und Stromquellen (Quellströme) snd vorgegeben. 3. Aufstellen der k Knotenpunktglechungen n den Knotenpunkten k, k,... nch der Knotenpunktregel 4. Aufstellen der z Glechungen für de Zwegströme n Abhänggket von den Zwegletwerten G, den Spnnungen 0 und den eventuell vorhndenen Quellspnnungen Erläuterungsbespel: Der Zwegstrom I fleßt vom Knotenpunkt k zum Knotenpunkt k, dnn wrd er durch de Spnnungsdfferenz 0 0 getreben. Befnden sch zwschen den Knotenpunkten k und k Quellspnnungen, dnn snd dese zu der Spnnungsdfferenz 0 0 zu dderen, wenn de Quellspnnungen entgegengesetzt zum Zwegstrom I gerchtet snd, und zu subtrheren, wenn de Quellspnnungen glechgerchtet snd mt dem Zwegstrom I. Im Bespel wrkt de Quellspnnung q stromtrebend (entgegengesetzt gerchtet zu I ) und de Quellspnnung q stromhemmend (n glecher chtung we I ). Fleßt der Zwegstrom durch mehrere n ehe geschltete Wderstände, dnn st deren Letwert zu ermtteln. Im Bespel fleßt der Zwegstrom I durch de beden Wderstände und ; der zugehörge Zwegletwert beträgt G = /( + ). I = G ( q q ) Für de übrgen k l Zwegströme werden uf de gleche Wese de Glechungen ermttelt. 5. Ensetzen der Glechungen für de Zwegströme n de Knotenpunktglechungen und Ordnen des Glechungssystems Durch ds Ensetzen der unter 4. entwckelten Glechungen n de unter 3. ufgestellten Knotenpunktglechungen entsteht en Glechungssystem mt beknnten Letwerten, gegebenen Quellspnnungen und unbeknnten Spnnungen 0 6. Lösen des Glechungssystems nch den unbeknnten Spnnungen 0 und Berechnen der gesuchten Zwegströme I, I,..., I z (Elmntonsverfhren, Crmersche egel, Mtrzenrechnung, Gußscher Algorthmus m Abschntt.3.6.3)

21 .4 Elektrsche Energe und elektrsche Lestung 3.4 Elektrsche Energe und elektrsche Lestung.4. Energe und Lestung (Bnd, S.3-35) W dw P bzw. P potentelle Energe: Wpot mg h t dt Energestz: n Wv konstnt knetsche Energe: v W kn m v.4. Energeumwndlungen (Bnd, S.35-38) Elektrsche Energe n Wärmeenerge W el = W th I t = c m Energeäquvlente - J = Nm = Ws = kg m s J = Nm = Ws cl kwh kpm ev J = Nm = Ws 0,388, ,0 6,5 0 8 cl 4,868, ,469,6 0 9 kwh 3, , ,67 0 5,5 0 5 kpm 9,80665,34, , 0 9 ev, , ,44 0 6, Messung der elektrschen Energe und Lestung (Bnd, S.38-4) Mgnet-Motorzähler Ankerumdrehungen c z = t n = c It Q c c mt Drehzhl n Lestungsmesser Zegerusschlg = c D* I = c stt P el mt D* = Drehfederkonstnte

22 4 Glechstromtechnk Stromrchtge und spnnungsrchtge Lestungsmessung Spnnungsrchtge Messschltung mt zwe getrennten Instrumenten Stromrchtge Messschltung mt zwe getrennten Instrumenten Spnnungsrchtge Messschltung mt enem elektrodynmschen Messwerk Stromrchtge Messschltung mt enem elektrodynmschen Messwerk De n den Instrumenten uftretende Verlustlestung bestmmt de Messgenugket: spnnungsrchtge Messschltung Lestung des Verbruchers P = I = Lestungsverlust m Spnnungs- bzw. Strompfd P = I= V stromrchtge Messschltung P = I = I P = I = I A mt I = V mt = I A Messlestung P mess = P + P P mess = P + P reltver Fehler P V P I A P V P I A

23 .4 Elektrsche Energe und elektrsche Lestung Wrkungsgrd n Stromkresen (Bnd, S.4-45) PN PN P P P ges N V Nutzlestung P N Verlustlestung P V zugeführte Gesmtlestung P ges Wrkungsgrd des Grundstromkreses mt Erstzspnnungsquelle Wrkungsgrd des Grundstromkreses mt Erstzstromquelle P P P P E P P P P P P P E P P P

24 6 Glechstromtechnk.4.5 Anpssung (Bnd, S.45-48) Wrkungsgrd-Mxmum, Verbrucherlestung-Mxmum Lestungen m Grundstromkres mt Erstzspnnungsquelle Erzeugerlestung: Lestung der Energequelle P E = q I P E = I q nnere Lestung: m Innenwderstnd umgesetzte Lestung P I Lestungen m Grundstromkres mt Erstzstromquelle P äußere Lestung: m Außenwderstnd umgesetzte Lestung (Verbrucherlestung, Klemmenlestung) P Pk P Pl mt der Kurzschlusslestung mt der Leerluflestung P k = I k l mt Pk Pl Pkonst. st Glechzetg st P P konst. l / und mt konst. P l = I k l Pmx (mxmle Verbrucherlestung) P 4 I I k Spnnung, Strom und Lestung n Abhänggket von den Wderständen m Grundstromkres

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