2 Rohrleitungsnetzberechnung

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1 Vorlesungsskrpt Hydrulk II - Rohrletungsnetzberechnung. Krchhoffsche Regeln En Netz besteht us mehreren Rohsträngen, de n mehreren Punkten mtennder hydrulsch verbunden snd. (Sehe Abb. -) Abb. -: Rohrletungsnetz Defntonen: Knten = Rohrstränge (Anzhl n) Knoten = Verbndungen (Anzhl k) Mschen = Flesswege mt möglcher Kresströmung (Anzhl m) Be enem Verästelungsnetz (Bum) gbt es kene Mschen. Es glt dnn: n = k (-) be enem Mschennetz snd zu bestmmten Punkten mehrere Flesswege möglch. Dnn glt: n > k (-) bzw. m = n - (k - ) (-3) Be sttonären Verhältnssen ergbt sch us der Kontnutätsbedngung:. Krchhoffsche Regel: n enem Knoten (Knotenglechung) Q = 0. Krchhoffsche Regel: = 0 für ene Msche (Mschenglechung) h In enem Netz mt k Knoten und n Knten können nch den Krchhoffschen Regeln k - vonennder unbhängge Knotenglechungen und m = n - k + vonennder unbhängge Mschenglechungen uftellt werden. Es snd dmt n Glechungen für n Unbeknnte vorhnden. Unbeknnte snd z.b. lle Q n n Knten Q n x Knten und n n - x Knten Vorzechenkonventon Numererung der Knten n ener Msche erfolgt m Uhrzegersnn

2 - Vorlesungsskrpt Hydrulk II Bedngungen n Knoten Zu- und Abflüsse beknnt Druckhöhe unbeknnt oder Druckhöhe beknnt Q unbeknnt Hydrulsche Egenschften der Netzelemente Rohrstrng: = Q (be turbulenter Strömung) Pumpe/Turbne: = f(q) (Pumpenkennlne) Behälter h = const (feste Druckhöhe ls Rndbedngung). Druckverluste n enem Rohrstrng gegeben: Durchmesser d [m] äquvlente Sndruhgket k [m] Länge l [m] Entsprechend dem Drcy-Wesbch-Anstz und dem llgemenen Flessetz nch Prndtl- Colebrook-Whte folgt: = v d g 6 I Q = λ g π d λ (-4) 5 Dmt für unterschedlche Flessrchtungen m Rohr postve oder negtve Druckverluste heruskommen, wrd der Durchfluss mt enem Vorzechen versehen und uf folgende Wese n de Formel enetzt: 8 I λ h = Q = Q g π d 5 (-5) Der Term wrd nlog zu den Begrffen n der Elektrotechnk ls Wderstnd des Rohrstrngs bezechnet. Der Kehrwert / wrd ls hydrulscher Letwert bezechnet..3 Gesetzmässgketen für de Zusmmenschltung von Flesswederständen.3. Rehenschltung Be der Rehenschltung glt: Q = Q = Q 3 (Abb. -) De Druckverluste lssen sch berechnen ls: = = Q ) = ( ) Q Abb. -: Rehenschltung ( (-6)

3 Vorlesungsskrpt Hydrulk II -3 mt = folgt: h = Q (-7).3. Prllelschltung Be der Prllelschltung glt: Q = Q + Q + Q 3 (Abb. -3). Abb. -3: Prllelschltung mt: h = Q => Q = (-8) h = Q (-9) Q = (-0) Mt: Q = Q folgt: = (-) und dmt: = (-) Für Kombntonen von Prllel- und Rehenschltungen gelten de obgen Gesetzesmässgketen snngemäss.

4 -4 Vorlesungsskrpt Hydrulk II.4 Hrdy-Cross-Verfhren Ds Hrdy-Cross-Verfhren st en Verfhren zur Berechnung von sttonären Strömungen n Rohrnetzen: (Abb. -4) Abb. -4: Hrdy-Cross-Verfhren Im Rohrnetz wrd für jede Msche ene Anfngsvertelung des Durchflusses ngenommen. De Anfngsvertelung für de Msche n Abb..4 se z. B.: Q 3 = Q = Q e (-3) Im zweten Schrtt wrd für jede Msche en Kresfluss Q (postv m Uhrzegersnn) zu den vorgegebenen Durchflüssen ddert, der ls Korrektur dfür sorgt, dss de rund um de gnze Msche dderten Druckverluste n hrer Summe glech Null snd. Durch dese Korrektur wrd de Wsserblnz n den berührten Knoten ncht verändert. Mt = Anzhl der Rohrstränge n ener Msche. Glt für jede Msche: = ( Q Q ) = ( Q + Q Q + Q = 0 + ) (-4) = De Korrekturen Q snd zumndest n der Nähe der Lösung (lso der korrekten Durchflussvertelung) so klen, dss hre Qudrte vernchlässgt werden können. Dmt glt: = ( Q + Q Q ) = 0 (-5) Löst mn dese Bezehung nch dem Korrekturwert für den Durchfluss uf, folgt: Q = = = Q Q (-6) mt:

5 Vorlesungsskrpt Hydrulk II -5 = 8 λ I g π d 5 (-7) Be der Berechnung werden usgehend von der Anfngsvertelung der Durchflüsse nchennder für lle Mschen de Durchflüsse mt den Korrekturflüssen verbessert. Deser Vorgng wrd für ds mte Netz so lnge wederholt, bs n llen Mschen de Summe der Druckhöhenverluste en vorgegebenes Abbruchkrterum unterschretet. Während der Iterton knn es vorkommen, dss n enzelnen Strängen de Abwechungen von der rchtgen Lösung zetwese weder grösser werden. Mt weteren Itertonsschrtten werden dese Fehler ber weder vermndert. Möglchketen der Zetersprns bestehen unter nderem drn, de ersten Durchläufe nur mt der Wderstndsformel für voll turbulente Strömungen zu berechnen, d herbe de tertve Berechnung von λ ncht erforderlch st. Erst zum Schluss wrd mt den exkt berechneten λ-werten der Fenbglech der Druckverluste durchgeführt..5 Erfssung der Netzelemente.5. Kennlnen der Netzelemente Mn unterschedet ktve und pssve Netzelemente. In ktven Netzelementen erfährt de Energelne enen Ansteg, es wrd mechnsche Energe zugeführt. In pssven Elementen wrd mechnsche Energe n ndere Energeformen umgewndelt, de Energelne fällt b. De Funkton, nch der der Energehöhennsteg oder -bfll mt dem Durchfluss durch ds Netzelement zusmmenhängt, wrd ls Kennlne bezechnet. De wchtgsten Netzelemente snd: pssve Netzelemente Rohrstrng Druckmnderventl Rückschlgklppe ktve Netzelemente Kreselpumpe (Druckerhöhungspumpe) Behälter Typsche Kennlnen deser Netzelemente snd (Abb. -5):

6 -6 Vorlesungsskrpt Hydrulk II Abb. -5: Kennlnen.5. Berückschtgung der Behälter m Netz Ene besondere Art und Wese der Berückschtgung m Netzmodell st be den Behältern m System erforderlch. Durch den freen Wsserspegel m Behälter st de Druckhöhe m Übergbepunkt n ds Netz qus konstnt. Um de Behälter we de nderen Elemente n ds Netz ntegreren zu können, wrd en fktver Knoten engeführt, zu dem von llen Behältern ene fktve Verbndung hertellt wrd. Deser Knoten 0 repräsentert ds Bezugsnveu mt Druckhöhe 0. Für jeden dmt neu hnzugekommenen Strng wrd ene Kennlne des Typs = const. = h Behälter berückschtgt. De untenstehende Abbldung zegt en Netz, n dem de Behälter n deser Wese engebut snd. Abb. -6: Behälter m Netz