optionsbewertung kreditrisiko und Statistik portfolio-optimierung zinsmodelle versicherungsmathematik

Transkript

1 60

2 fiazmathematik optiosbewertug kreditrisiko ud Statistik portfolio-optimierug zismodelle versicherugsmathematik Abteilugsleiter Prof. Dr. Ralf Kor T. 0631/

3 Die Ereigisse der große Fiazkrise der letzte Jahre spiegel sich auch i de Projekte ud Forschugsgebiete der Abteilug wider. Dies sogar deutlicher, als es der vorliegede Jahresbericht erlaubt, da über mache aktuelle Projekte icht oder och icht berichtet werde darf. Diese beihalte Theme wie Messug des Liquiditätsrisikos, Maagemet der Risike kompletter Firmeportfolios oder aber die Utersuchug auf Verdachtsmomete vo Uregelmäßigkeite. Kosequeze aus der Fiazkrise wie die Besicherug vo bisher als risikolos geltede Zisgeschäfte habe sowohl i der Praxis als auch i der Forschug zu eue Herausforderuge geführt, dee sich die Abteilug stellt. So ist der überaus erfolgreiche Workshop zu Basis-Spreads ud OIS-Discoutig als ei Beispiel zu ee. Auch kote 2012 icht ur der Kudekreis, soder auch user Forschugs- ud Beratugsportfolio erheblich erweitert werde. So bilde die Modellierug vo Strompreise uter vermehrtem Eifluss ereuerbarer Eergiequelle ud die eergieeffiziete Berechug vo Risikokezahle zukuftsträchtige Theme. Zudem wurde i der Abteilug vier Promotioe abgeschlosse. Optiosbewertug Derivate stelle sowohl eie Risikoquelle als auch ei Mittel zum Maagemet vo Risike am Fiazmarkt dar. Trotz der Fiazkrise sid sie für Bake, Asset-Maager oder Versicherer uverzichtbare Fiazistrumete. Ihre zuehmed komplexere Gestalt als auch der Bedarf ach realistischere Aktiepreis- ud Zismodelle produziere fortwähred eue Herausforderuge a Bewertugsalgorithme ud -software. So wurde auch 2012 wieder eue ud bewährte Variate des stochastische Volatilitätsmodells ach Hesto i Idustrieprojekte eigesetzt. Neu etwickelte Baumverfahre zur Optiospreisbestimmug im Hesto-Modell werde wichtige Bestadteile zuküftiger Forschugs- ud Beratugsprojekte i diesem Bereich sei. Kreditrisiko ud Statistik Außer eiige Workshops ud Idustrieprojekte i de Bereiche Kreditrisiko, Abrechugsbetrug ud Extremwertrisike i Bake ud Versicheruge stade die beide Forschugsprojekte NORM (News Optimized Risk Maagemet) im Bereich News Aalytics (EU-Projekt gemeisam mit dem iederlädische Uterehme Semlab ud OptiRisk Systems aus Eglad) ud das vo der VW-Stiftug geförderte Projekt»Robust Risk Estimatio«(mit der TU Kaiserslauter ud weitere extere Parter) im Fokus der Forschuge ierhalb dieses Schwerpukts. Nataliya Horbeko ud Peter Ruckdeschel wurde (gemeisam mit Co-Autor 62

4 Taeha Bae) der Operatioal Risk ad Regulatio Iovatio Award für das Paper of the Year 2012 verliehe, eie Arbeit auf dem Gebiet der robuste Schätzug des Operatioal Value at Risk. Portfolio-Optimierug Die Bestimmug vo Risikokezahle ud das Risikomaagemet vo große Portfolios bekomme uter dem Eidruck der Fiazkrise der letzte Jahre mittlerweile ei weitaus größeres Augemerk als die eigetliche Optimierug des Portfolios. Die Berechug vo Risikokezahle wie z. B. Value at Risk oder Expected Shortfall erfordert für große Portfolios hocheffiziete umerische Methode, damit sie i eier agemessee Zeit mit eier vorgegebee Geauigkeit durchgeführt werde ka. Hier ka das ute beschriebee Projekt der eergieeffiziete Berechug eie zukuftsweisede Möglichkeit sei. Ei aderer Bereich vo großem Iteresse liegt i de Garatiestrategie wie z. B. der sogeate CPPI-Strategie, dere Vorgehe eie utere Greze der Vermögesetwicklug sicherstellt. Zismodelle Dr. Gerald Kroisadt, Giles-Araud Nzouakeu Naa, Tatjaa Lemke, Dr. Johaes Leiter, Dr. Roma Horsky, Dr. Jörg Wezel, Adreas Wager, Stefaie Grimm, Dr. Alexadra Kochedörfer Dr. Joha de Kock, Dr. Berhard Kübler, Nora Imkeller, Dr. Peter Ruckdeschel, Dr. Sascha Desmettre, Prof. Dr. Ralf Kor, Dr. Christia Erlwei-Sayer, Dr. Tilma Sayer Wie bereits obe erwäht, wurde 2012 Kow-how zum Thema Basis-Spreads ud OIS-Discoutig aufgebaut, um mit de hochaktuelle Etwickluge am Zismarkt Schritt zu halte. Im vo der DGVFM ausgerufee Jahr der Zisgaratie wurde verstärkt ud erfolgreich Workshops zum Thema Zis verastaltet. Des weitere wurde die Pflege ud Vermarktug der am ITWM implemetierte Mehr-Faktor-Modelle (speziell des Zweifaktor-Hull-White-Modells) auch 2012 betriebe. Seie Bausteie kote als Bewertugsverfahre ud -routie flexibel i verschiedee Idustrieprojekte eigesetzt werde. Mit de Zismodelle verwadt ist auch die Modellierug vo Eergiepreise, die i eiem separate Beitrag beschriebe wird. Versicherugsmathematik I der Versicherugsmathematik war die Abteilug 2012 schwerpuktmäßig i de Bereiche der Zismodellierug für Versicherer gerade im Hiblick auf Garatie i der gegewärtige Niedrigzisphase ud im Asset-Liability-Maagemet tätig. Hier wird 2013 agestrebt, uter de Mitglieder des Europäische Istituts für das Qualitätsmaagemet fiaz mathe matischer Produkte ud Verfahre EI-QFM Forschugs- ud Beratugsaufträge zu akquiriere. Mögliche Bereiche hierfür sid die Zertifizierug aktuarieller Software oder vo Altersvorsorgeprodukte. 63

5 HS Wurzel - t Beobachtete Werte % -6.6 % 3.1 % 12.9 % 76.4 % Jahresredite [%] Messug vo Marktpreisrisike bei lagem Alagehorizot 1 Eifluss eizeler Beobachtuge auf 99 % VaR bei 10,5 % Redite ud 30 % Volatilität Das Risiko eier Ivestitio i ei Wertpapier hägt maßgeblich vom Alagehorizot ab i der Regel immt das Risiko mit wachseder Haltedauer zu. Verschärft wird diese Situatio dadurch, dass mit zuehmedem Alagehorizot auch Schätzrisike zuehme: Risikoprogose sid relativ eifach, we sie sich auf üblicherweise vorliegede Haltedauer vo eiem Tag oder eier Woche beziehe. Die Midestaforderuge a das Risikomaagemet (MaRisk) ziele jedoch auf lägere Haltedauer ab im vorliegede Projekt beträgt diese ei Jahr. Als Maß für das Risiko eies Wertpapiers diet der seit de 90er Jahre verwedete Value at Risk (VaR), welcher typischerweise als 95%- oder 99%-Quatil der Verlustverteilug defiiert ist. Zur Schätzug dieses VaR stehe zwei Verfahre zur Debatte: Zum eie lässt sich dieser modellbasiert uter der Aahme der Normalverteilug mit eier eifache Formel aus der geschätzte Volatilität gewie. Diese wiederum lässt sich mithilfe der sog. Wurzel-t-Regel vo eiem kurze Betrachtugshorizot auf eie lägere skaliere. Alterativ hierzu bestimmt die sog. historische Simulatio (HS) icht-parametrisch das empirische Quatil ausgehed vo de historisch beobachtete jährliche Wertäderuge. Im Uterschied zur übliche Quatilsschätzug habe wir es hier mit abhägige Beobachtuge zu tu. Geauer trete Autokorrelatioe auf drei Ebee auf: i de Date selbst, bei der Schätzug des Risikos sowie der Ex-post-Validierug. Trotz Autokorrelatioe weise beide Verfahre asymptotisch keie systematische Verzerrug auf, allerdigs variiere die Ergebisse gegeüber der Situatio uabhägiger Beobachtuge stärker. HS macht weiger Aahme als die Wurzel-t-Regel, aber we dere Aahme zutreffe, ist diese otwedigerweise präziser. Zudem habe bei der HS eizele extreme Beobachtuge eie hohe Eifluss. Zur Absicherug dieser asymptotische Aussage wurde eie empirische Utersuchug auf Basis vo Simulatioe ud a Marktdate kalibrierte Modellparameter durchgeführt. Dabei stelle wir zuächst Modelle für die tägliche Redite auf, mit dee isbesodere autokorrelierte Volatilitäte Rechug getrage wird. Aus diese köe wir mit eier Mote-Carlo-Simulatio viele Pfade etsprecheder Läge geeriere ud daraus de VaR auf Basis der gewüschte Haltedauer vo eiem Jahr ermittel. Obwohl die Autokorrelatioseffekte auf Tagesebee sich durch die Aggregatio zu Jahreswertäderuge sichtbar ivelliere, pflazt sich die Autokorrelatio doch sigifikat bis i die Jahres-VaRs fort. Auf Basis der empirische Ergebisse ka ma allerdigs icht allgemei etscheide, ob HS oder Wurzel-t-Regel vorzuziehe ist i eiige Situatioe ist erstere, i adere letztere besser. 64

6 [GWh] Residual demad Wid Load Solar Strompreismodellierug i strukturelle Modelle Im Projekt»Applied System Modelig für ereuerbare Eergie«utersuche wir die Auswirkuge der Eergiewede aus fiazmathematischer Sicht ud etwickel eue Asätze für die Modellierug vo Strompreise ( 1 Gesamte Stromachfrage ud Erzeugug aus Wid ud Photovoltaik i der letzte Juiwoche 2012 Die Stromerzeugug aus ereuerbare Eergiequelle (isbesodere Wid ud Photovoltaik) ist i Deutschlad i de letzte Jahre rasat gewachse. Nach dem EEG (Ereuerbare-Eergie- Gesetz) muss derart produzierter Strom i das Strometz eigespeist werde (Eispeisevorrag), ud der Produzet erhält eie fixierte Eispeisevergütug. Dies hat erhebliche Eifluss auf die Großhadelspreise für Strom, der für Deutschlad a der EEX ud EPEX gehadelt wird. Geerell führt das System des EEG zu sikede Börsepreise. I Zeite vo kurzfristig hoher Eispeisug aus Ereuerbare Eergie (meist aufgrud der sehr volatile Widerzeugug) trete sogar egative Preise auf. Die Eispeisug aus Photovoltaik higege führt zu eier Neuordug ud Reduktio der Lastspitze. Etspreched ädert sich die Preisstruktur des gehadelte Stroms, welche der Struktur der Residuallast folgt. Die Residuallast ergibt sich aus der totale Nachfrage abzüglich der Eispeisug aus ereuerbare Eergie. Die Strompreise folge der Residuallast, welche i bestehede Modelle ur schlecht abgebildet wird. Bestehede Strompreismodelle köe das Risiko, das sich aus der stark volatile Eispeisug der Ereuerbare Eergie ergibt, icht adäquat abbilde. Im Rahme eier Promotio wurde eie Erweiterug für die Klasse der strukturelle Strompreismodelle etwickelt, die eie explizite Berücksichtigug der Erzeugug aus Wid ud Photovoltaik erlaubt. I strukturelle Modelle werde die Agebots- sowie die Nachfrageseite getret modelliert. Der Marktpreis ergibt sich als Schittpukt der beide Kurve. Da sich Stromerzeugug ud -verbrauch zu jedem Zeitpukt ausgleiche müsse, eiget sich diese Modellklasse sehr gut für de Strommarkt. Die Struktur ermöglicht des weitere die Aalyse zuküftiger Effekte, die aus eiem wachsede Ateil ereuerbarer Eergie resultiere. 65

7 1 heieck.et ESR Eergieeffiziete Simulatiosbeschleuigug für Risikomessug ud -maagemet 1 Blick i eie der eergieeffiziete Serverräume des ITWM Im BMBF-Projekt ESR etwickel wir gemeisam mit Idustrie- ud Uiversitätsparter aus Deutschlad eie Demostrator zur Beschleuigug ausgewählter praxisrelevater fiazmathematischer Algorithme, der die Grudlage für eie kommerzielle Plattform bietet. Usere Hauptkooperatiosparter sid user lagjähriger Kude Asseago Asset Maagemet SA (Müche) ud der Lehrstuhl Etwurf Mikroelektroischer Systeme der TU Kaiserslauter. Die Projektlaufzeit beträgt drei Jahre. Die Fiazkrise im Jahr 2008 ud ihre weltweite Folge hat die Bedeutug adäquater Risikomaagemetverfahre ereut veraschaulicht. Als Folge der Krise habe Gesetzgeber ud Bakeaufsichte die Aforderug a das Risikomaagemet vo Bake ud Versicheruge deutlich verschärft (z. B. durch die geplate Reforme Basel III oder Solvecy II). Die sich hieraus ergebede Forderug ach geaue ud möglichst schell verfügbare Risikokegröße bedeutet zwagsläufig die Etwicklug vo adäquate fiazmathematische Bewertugsmodelle sowie dere effiziete Implemetierug. I de meiste Fälle hadelt es sich dabei um reche- ud recheritesive umerische Verfahre. Nach heutigem Stad der Techik beaspruche diese Verfahre oftmals Rechezeite vo bis zu mehrere Stude oder Tage, selbst auf dafür vorgesehee CPU- oder GPU-Recherverbude, sogeate Cluster. Ei ebe der Zeitdauer der Berechug ebefalls etscheideder Aspekt ist der erhebliche Eergieaufwad, mit dem die Simulatio vo Risikoszearie mit vordefiierte oder stochastisch erzeugte Variatioe der Risikoparameter eihergeht. Vorarbeite a der TU Kaiserslauter habe hierzu bereits gezeigt, dass sich durch massive Eisatz vo eergieeffiziete Beschleuigerarchitekture (z. B. durch rekofigurierbare Field Programmable Gate Arrays, sogeate FPGAs) im Risikomaagemet i Kombiatio mit itelligeter Auswahl der Bewertugsverfahre weit über 90 % der beötigte Eergie eispare lässt. Im Rahme des Projektes wird aktuelle FPGA-Techologie für Aweder im Fiaz- ud Versicherugssektor zugäglich gemacht. Hierfür wird ei awedugsspezifisches Beutzeriterface zur Verfügug gestellt, das sich a de Bedürfisse vo Risikomaager ud Quats orietiert. Hierbei liege die techische Herausforderuge im Besodere im Erhalte vo stets beötigter Flexibilität i de Produktbeschreibuge, Modelle ud Algorithme bei gleichzeitigem Eisatz effizieter ud daher dedizierter Beschleuigerarchitekture. 66

8 EONIA SWAP INDEX 1 MONTH EURIBOR 1 MONTH Workshop-Serie»Modere Fiazmathematik für die Praxis«Auf de Erfahruge des Vorjahres aufbaued wurde auch 2012 eie aus 9 Verastaltuge bestehede Workshopserie»Modere Fiazmathematik i der Praxis«am ITWM agebote, die gut achgefragt ud vo us durch Workshops i Lodo i Kooperatio mit der Firma Opti-Risk-Systems flakiert wurde. Um userem Aspruch größtmöglicher Aktualität der Vermittlug aktueller Forschugsresultate i die Praxis der Fiaz- ud Versicherugsidustrie gerecht zu werde, wurde die vorhadee Workshops überarbeitet sowie z. T. vollstädig eu kozipierte Vortragsserie agebote. Besodere Aklag fade Workshops zu aktuelle Theme der Fiazidustrie wie z. B. die Workshops zu Zismodelle oder der Workshop Basis- Spreads ud OIS Discoutig. 1 Basisspread-Kurve EONIA-EURIBOR Der zweiteilige Workshop zum Thema Zismodelle präsetiert dabei zuächst verschiedee parametrische Modelle für die Etwicklug der Kassazisrate (Short-Rate-Zismodelle), die i der Praxis weit verbreitet sid. Sie habe de Vorteil, dass sie oft iedrig dimesioal parametrisiert sid ud die Herleitug vieler expliziter Preisformel für eifache Zisprodukte erlaube. Des weitere existiere Variate, die die heutige Zisstrukturkurve perfekt erkläre köe. Gleichzeitig habe Short-Rate-Modelle aber auch Nachteile, dee ma sich bewusst sei sollte. So liefer sie i eifache Variate oft urealistische Zisstrukturkurve, sid icht immer stabil kalibrierbar oder täusche bei perfekter Kalibrierug eie perfekte Modellierug vor. Der zweite Teil behadelt da Mehrfaktor-Zismodelle, wie z. B. das weit verbreitete LIBOR-Marktmodell oder das am ITWM implemetierte 2-Faktor-Hull-White-Modell. Beim Thema Basis-Spreads ud OIS-Discoutig zeigt sich eie Auswirkug der Fiazkrise seit Seither liefer früher äquivalet scheiede Alageforme verschiedee Redite. Die Abbildug zeigt exemplarisch de Spread zwische dem 1-Moats-EURIBOR ud dem 1-Moats- EONIA-Swap-Idex (Overight Idex Swap). I der Praxis bedeutet dies, dass voll besicherte Aleihe (EONIA-Swaps) weiger Redite liefer als Alage bei eier Bak mit erstklassiger Boität (EURIBOR). Hierdurch habe sich i der Bewertug vo Derivate zwei wichtige Paradigmewechsel vollzoge. Eierseits hat sich OIS (Overight Idex Swap) Discoutig zum Stadard bei der Bewertug besicherter Derivate etwickelt. Adererseits köe klassische Zisstrukturmodelle die Preise vo Swaps ud adere Zisistrumete icht mehr hireiched abbilde. Am Markt habe sich hier Modelle mit mehr als eier Ziskurve (sogeate Multi-Kurve Modelle) durchgesetzt. Um marktahe Preise für Derivate ud Zisprodukte zu erhalte, ist daher für Praktiker heute ei tieferes Verstädis vo OIS-Discoutig ud Multi-Kurve-Modelle essetiell. 67