Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden arithmetische Begriffe und Symbole. Sie lesen und schreiben Zahlen.

Transkript

1 . Zl un Vrl A Oprrn un Bnnnn...A. D Sülrnnn un Sülr vrstn un vrwnn rtmts Br un Symol. S lsn un srn Zln. könnn Anzln mt vrsn norntn Elmntn vrln un Br st/wr rössr/klnr; st/wr mr/wnr; sn l vl; m mstn; m wnstn vrwnn. vrstn un vrwnn Br plus, mnus, l un Symol +, -, =. vrstn un vrwnn Br ml, rössr ls, klnr ls, r, unr, ränzn, lrn, vroppln, Znr, Enr un Symol, <, >. könnn ntürl Zln s 00 lsn un srn. vrstn un vrwnn n Br ur un s Symol :. vrstn un vrwnn Br Aton, Sutrkton, Multplkton, Dvson, Rst, Zlnstrl, Qurtzl, Hunrtr, Tusnr, Stllnwrt. könnn ntürl Zln s '000 lsn un srn. vrstn un vrwnn Br Summn, Summ, Drnz, Fktor, Proukt, Quotnt. könnn ntürl Zln s Mllon lsn un srn. vrstn un vrwnn Br Bru, Proznt, Tlr, Vl, Zälr, Nnnr, ürsln, runn. vrwnn Symol %,. könnn Dzmlzln un Brü lsn un srn. vrstn un vrwnn Br Glun, Klmmr, Prmzl. könnn Symol +, -, /, *, =, x², (), vrwnn un Rnr ntsprn nutzn. könnn Brü (Nnnr,, 4, 5, 6, 8, 0, 0, 50, 00, '000), Dzmlzln un Prozntzln n n nrn Srwsn ürtrn. vrstn un vrwnn Br Trm, Vrl, Unknnt, o, Potnz, Znrpotnz, Vorzn, postv Zln, ntv Zln, (Qurt-) Wurzl. Erwtrun: vrstn un vrwnn Br Bss, Exponnt. könnn Symol,, vrwnn un Rnr ntsprn nutzn. könnn Zln s Mllr lsn un srn. könnn Zln n wssnstlr Srws mt postvn Exponntn lsn un srn (z.b.. 0⁸ = ). könnn Potnzn mt rtonlr Bss un ntürlm Exponntn lsn un srn. k vrstn un vrwnn Br ntürl Zln, nz Zln, rtonl Zln, Krwrt,. Wurzl. könnn Zln n wssnstlr Srws, u mt ntvn Exponntn, lsn un srn. l vrstn un vrwnn Br rll Zln, rrtonl Zln. Lrpln

2 ...A D Sülrnnn un Sülr könnn lxl zäln, Zln n r Gröss ornn un Ernss ürsln. könnn s zu 0 Elmnt uszäln un Zlpostonn vrln. könnn m Zlnrum s 0 von ln Zln us vorwärts un rükwärts zäln. könnn n r-srttn vorwärts zäln, von s 0. könnn Fnrlr von s 0 spontn zn sow Anzln s 5 on Zäln rssn. könnn m Zlnrum s 00 n r-, r-, 5r- un 0r-Srttn vorwärts zäln. könnn m 00r-Rum Zln ornn (z.b. u m Zlnstrl un u r 00rTl). könnn m Zlnrum s 00 von ln Zln us vorwärts un rükwärts zäln. könnn m Zlnrum s 00 von ln 0r-Zln us n r-, 5r- un 0rSrttn vorwärts un rükwärts zäln. könnn m Zlnrum s '000 von ln Zln us n r-, r-, 0r- un 00r-Srttn vorwärts un rükwärts zäln. könnn Zln s '000 ornn. könnn m Zlnrum s Mllon von ln Zln us n nmssnn Srttn vorwärts un rükwärts zäln (z.b. von 0'000 n 0'000r-Srttn). könnn Zln s Mllon ornn (z.b. unär Poston von 7'000 u nm Zlnstrl stmmn). könnn von ln Dzmlzln us n nmssnn Srttn vorwärts un rükwärts zäln (z.b. von 0.75 n 0.005r-Srttn). könnn Brü mt n Nnnrn,, 4, 5, 6, 8, 0, 0, 50, 00 ornn. könnn Dzmlzln ornn (z.b..04;.4;.05;.5;.40). könnn Grunoprtonn mt ntürln Zln ürsln (z.b. ' '90 40'000; 59'000 : '000 : 00). könnn Summn un Drnzn mt Dzmlzln ürsln (z.b ; '68 + 4'785 8'000). könnn n Prozntrnunn Ernss ürsln (z.b. 6 von 80 sn tw 0%; 45% von '000 sn mr ls 5'000). Erwtrun: könnn Proukt un Quotntn von Dzmlzln ürsln. (z.b. 0.8 : : 40 = 0.4 : 4 : 0 = 0.0;.7 : : 0. = 00 : = 00). könnn postv un ntv rtonl Zln u m Zlnstrl ornn. Lrpln

3 4...A. D Sülrnnn un Sülr könnn rn, sutrrn, multplzrn, vrn un potnzrn. EZ - Zusmmnän un Gstzmässktn (5) könnn m Zlnrum s 0 on Zäln vroppln, lrn, rn un sutrrn. könnn s 00 on 0r-Ürträ rn un sutrrn on Zäln (z.b. 5 + ) könnn u n nästn 0r ränzn. könnn s 00 vroppln (5r- un 0r-Zln) un lrn (0r-Zln). könnn zwstll Zln n 0r un r zrln (z.b. 5 n zw 0r un ün r). könnn m Zlnrum s 00 vroppln, lrn, rn un sutrrn. knnn Proukt us m klnn Enmlns mt n Fktorn, 5 un 0. könnn Proukt us m klnn Enmlns n Fktorn zrln (z.b. 6 = 6 6 = 4 9). könnn m Arn un Sutrrn Rnw notrn un Ernss ürprün. könnn srtl rn un sutrrn. knnn Proukt s klnn Enmlns. könnn s 4 Wrtzrn m Kop rn un sutrrn (z.b. 0' '000; ). könnn s 4 Wrtzrn multplzrn (m Kop or mt Notrn nr Rnw, z.b ). könnn ntürl Zln ur nstll Dvsorn vrn (m Kop or mt Notrn nr Rnw, z.b. : 7). könnn Dzmlzln s 5 Wrtzrn rn un sutrrn (m Kop or mt Notrn nr Rnw, z.b ). könnn Brü mt n Nnnrn,, 4, 5, 6, 8, 0, 0, 50, 00 m Rtkmoll kürzn, rwtrn, rn un sutrrn. könnn Grunoprtonn mt m Rnr usürn. könnn Dzmlzln s 5 Wrtzrn multplzrn un Ernss ürprün (m Kop or mt Notrn nr Rnw, z.b. 08 5; 0,). könnn Brü mt n Nnnrn,, 4, 5, 6, 8, 0, 0, 50, 00 m Rtkmoll multplzrn. könnn Brü mt n Nnnrn,, 4, 5, 6, 8, 0, 0, 50, 00, '000 ls Dzmlzln srn. könnn stmmn, w ot Stmmrü n nzn Zln ntltn sn (z.b. W vl Ml st ⅕ n ntltn? : ⅕). könnn Prozntrnunn mt m Rnr usürn. Erwtrun: könnn ntürl Zln n Prmktorn zrln. könnn Grunoprtonn mt rtonln Zln usürn. könnn Wurzln un Potnzn mt m Rnr rnn (z.b. 4³ 4³ = 4'096; 4³ + 4³ = 8; ³ 8000). Erwtrun: könnn Grunoprtonn mt wönln Brün mt Vrln usürn un mt Zln ln: ; ; ;. Lrpln

4 5 4...A könnn Trm mt Potnzn un Qurtwurzln umormn un rnn (z.b. ; ). könnn Zln n wssnstlr Srws rn, sutrrn, multplzrn, vrn. D Sülrnnn un Sülr könnn Trm vrln un umormn, Glunn lösn, Gstz un Rln nwnn. EZ - Zusmmnän un Gstzmässktn (5) könnn untrsl Anzln nnr nln (z.b. 8 un 4 Knöp? 6 un 6 Knöp). könnn Zln s 0 vrsn zrln (z.b. 5 = + 4 = + = + + ) un umormn (Kommuttvstz: z.b. 5 + = + 5). könnn Aton ls Umkroprton r Sutrkton nutzn (z.b. 8-5 =, wl 5 + = 8). könnn Bzunn zwsn Atonn mt m Kommuttvstz (z.b. + 8 = 8 +) un m Assoztvstz (z.b = = 0 + 5) nutzn. könnn Bzunn zwsn Prouktn nutzn (z.b. 6 8 st um 8 rössr ls 5 8 or mt m Kommuttvstz: z.b. 8 = 8). vrstn Dvson ls Umkroprton r Multplkton un n Zusmmnn zur Aton (z.b. 8 : 7 = 4 8 = = ). könnn Bzunn zwsn m klnn Enmlns un m Znrnmlns nutzn. könnn Proukt ur Vroppln un Hlrn umormn (z.b. 8 6 = 4 5 = 04). könnn s Assoztvstz Summn un Prouktn nutzn (z.b = 6 + (58 + 4); = 8 (4 5)). könnn ntürl Zln u 0r, 00r un '000r runn. rknnn Zln, ur, 5, 0, 00, '000 tlr sn. könnn Dzmlzln runn (z.b. 7'456 u 00r;.745 u Zntl). könnn Glunn mt Vrln ur Enstzn or Umkroprtonn lösn. könnn Rnrln Punkt vor Str un Klmmrrln oln (z.b = 6; ( ) = 0; 4 + (8 - ) = ). Erwtrun: könnn Tlrktsrln ur, 4, 6, 8, 9, 5, 50 nutzn un Tlr ntürlr Zln stmmn. könnn n Proukt mt ln Fktorn ls Potnz srn un umkrt (z.b = 5³ ; = ⁴). könnn s Dstrutvstz Trmumormunn nwnn (z.b. ( + ) = + = + ). könnn Rnrnss snnvoll runn. Erwtrun: vrstn Konvntonn ür Notton lrsr Trm (z.b. = r ). Lrpln

5 6 Erwtrun: könnn lnr Glunn mt nr Vrln mt Äquvlnzumormunn lösn (z.b. 5x + = 7). Erwtrun: könnn Polynom rn un sutrrn (z.b. (² + ) - (² + ) = ² + 4). Erwtrun: könnn Trm usmultplzrn un usklmmrn (Fktorzrlun). Erwtrun: könnn Glunn sprl utn (z.b. x = y + x st um rössr ls y) un Txtlunn umstzn. Erwtrun: könnn Trm mt Vrln umormn zw. snnvoll vrnn (usklmmrn, usmultplzrn, kürzn un Vorznrln). k könnn Trm mt Vrln rn un sutrrn (z.b ¼ + ⅜ = ⅝). l könnn qurts Glunn ur Fktorzrlun lösn (z.b. x² - 4 = 0). könnn Trm mt Bnomn umormn un nomsn Formln nwnn (z.b. ). könnn Rnrln sow Potnz vor Punkt vor Str nwnn. m könnn Brutrm mt Bnomn umormn. könnn Rnstz Trmn mt Potnzn un Wurzln sow Zln n wssnstlr Srws oln. könnn Brulunn mt r Unknntn m Nnnr (z.b. ) un Glunn mt nm Prmtr lösn (z.b. x + = 7). könnn lnr Glunssystm mt Unknntn lösn. Lrpln

6 7. Zl un Vrl B Erorsn un Arumntrn...B D Sülrnnn un Sülr könnn Zl- un Oprtonszunn sow rtmts Mustr rorsn un Erknntnss ustusn. EZ - Spr un Kommunkton (8) könnn Mustr mt Anzln ln, s Mustr nprän, kn un wtrürn (z.b. rot, l / rot, rot, l, l / rot, l). könnn Atonn s 0 systmts vrrn, Auswrkunn srn zw. mt Ansuunsmtrl uzn (z.b = 6, = 7; Summ röt s um, wl r zwt Summn um zunmmt). könnn Zlnoln (urrt Zln) ln, wtrürn un vränrn (z.b.,, /,, 4 /, 4, 5 / 4, 5, 6). könnn Summn un Drnzn s 00 systmts vrrn un Auswrkunn mt Hl von Ansuunsmtrl ustusn (z.b. Bsszln nr Zlnmur vrrn; 5 +, 5 +, 45 +,... untrsun). könnn Proukt systmts vrrn un Auswrkunn srn zw. mt Ansuunsmtrl zn (z.b., 6 ; 4, 6 4; 5, 6 5). sun n Lösunsw un tusn s us. könnn Oprtonn systmts vrrn un Erknntnss ustusn (z.b. mt Zln < 0 l Ernss ln: 0 = = = 7 + 9; =...). lssn s u on Aun n, rorsn Bzunn, ormulrn Vrmutunn un sun Lösunsltrntvn. könnn oprtv Bzunn zwsn ntürln Zln rorsn un srn (z.b. Drnz von Umkrzln st n Vls von 9: 4-4 = 7; 8-8 = 45). könnn ursts Strtn vrwnn: usprorn, Bspl sun, Anlon ln, Rlmässktn untrsun, Annmn trn, Vrmutunn ormulrn. könnn systmts Aunoln ln, wtrürn, vränrn un srn (z.b. u nr Zlntl 5 Zln mt nr Fur kn un Summ rnn. D Fur um n, zw, r,... Poston(n) vrsn). könnn ursts Strtn vrwnn: ur Frn Prolmstllun klärn, systmts vrrn, mt vrtrutn Aun vrln, Annmn trn, Lösunsnsätz ustusn. könnn Bzunn zwsn rtonln Zln rorsn un srn (z.b. Astän zwsn n Stmmrün ½, ⅓, ¼,... u m Zlnstrl; Erwtrun: s Wstum r Quotntn klnr wrnn Dvsorn, 4 :, 4 :, 4 : ). könnn rtmts Zusmmnän ur systmtss Vrrn von Zln, Stllnwrtn un Oprtonn rorsn un Botunn stltn (z.b. 0 : 9 = R, 00 : 9 = R, '000 : 9 =...). könnn ursts Strtn vrwnn: Vrmutunn ürprün, Vorwärtsrtn, Rükwärtsrtn, Rüksu ltn. Erwtrun: könnn rtmts Mustr ln, wtrürn, vränrn un lrs srn (z.b. 4 - / 5-4 / /... ( + ) - ( + )( + )). Lrpln

7 8 k könnn rtmts un lrs Zusmmnän rorsn, Strukturn u nr Zlspl ürtrn un Botunn stltn (z.b. 0² = ²; ² + + = ²). l könnn Zln, Zrn un Oprtonn systmts vrrn, Botunn ormulrn un u Bustntrm zn (z.b. Wnn lt: < ? Fn Bspl un Gnspl)....B. D Sülrnnn un Sülr könnn Aussn, Vrmutunn un Ernss zu Zln un Vrln rläutrn, ürprün, rünn. EZ - Lrnn un Rlxon (7) könnn Aussn zu Anzln un Zlpostonn n konkrtm Mtrl ürprün (z.b. n Turm mt Klötzn st ör ls nr mt ). könnn Summn un Drnzn mt Ansuunsmtrl ürprün. könnn Proukt mt nr Summ ürprün (z.b. 4 = ). könnn Drnzn mt r Umkroprton ürprün (z.b. 7-6 = + 6 = 7). könnn Quotntn mt r Umkroprton ürprün (z.b. : = 7 7 = ). könnn Dvsonn mt Rst mt r Umkroprton rünn (z.b. : 6 t Rst, wl kn Zl us r 6r-R st). könnn Ernss mt Ürslsrnunn ürprün. könnn Anzl Stlln von Prouktn un Quotntn rorsn un rünn. könnn Ernss zu Grunoprtonn ur Vrnn (z.b. 8 = 4 6 = 5), Zrln (z.b = ) un Umkroprtonn ürprün. könnn Aussn zu rtmtsn Gstzmässktn rorsn, rünn or wrln (z.b. n unr Summ ntstt ur Aton nr rn un nr unrn Zl; Proukt vr unnrolnr Zln sn ur 4 tlr). könnn Anzl Nkommstlln Prouktn un Quotntn von Dzmlzln rorsn un rünn (z.b. mt Rnr). Erwtrun: könnn Äquvlnzumormunn mt Kontrollrnunn ürprün. könnn lrs Aussn ur Enstzn von Zln ürprün (z.b. ³ + 5 st ur 6 tlr: 4³ = : 6 = 4; ; ⁶ = (²)³ = ² ³ = 4³; ⁸ = 4⁴; ⁴ = 9²). k könnn Ernss ur Vrllmnrn rünn (z.b. s Qurt nr Zl st um rössr ls s Proukt r n Nrzln: = 5 ² - = ( )( + )). könnn Trm- un Äquvlnzumormunn ürprün. Lrpln

8 9...B. D Sülrnnn un Sülr könnn m Erorsn rtmtsr Mustr Hlsmttl nutzn. EZ - Zusmmnän un Gstzmässktn (5) könnn Ansuunsmtrln m Erorsn rtmtsr Mustr nutzn (z.b. 0r-Fl un Plättn). könnn Punktl, 00r-Tl un Zlnstrl m Erorsn rtmtsr Mustr nutzn (z.b. Postonn r 9r-R u r 00r-Tl). könnn Stllnwrttl m Erorsn rtmtsr Strukturn nutzn (z.b. Plättn n Stllnwrttl ln un vrsn). könnn Anwsunn zu Hnlunssqunzn (z.b. n Flussrmmn) oln un m Erorsn rtmtsr Strukturn nutzn (z.b.. Strt mt nr zwstlln Zl /. Wnn Zl r st: Dvr ur, sonst: Multplzr mt un r /. Wrol.). könnn lktrons Mn m Erorsn rtmtsr Strukturn nutzn (z.b. umwnln von /, /, /,... n pros Dzmlzln un Zrnol untrsun). MI - Proukton un Präsntton könnn mt lktronsn Mn Dtn rssn, sortrn un rstlln (Tllnklkultonsprormm). MI - Proukton un Präsntton könnn Formlsmmlunn, Nslwrk un s Intrnt zur Lösun numrsr Aun sow zur Erorsun von Strukturn nutzn. könnn Vorln n nm Tllnklkultonsprormm nwnn. MI - Rr un Lrnuntrstützun MI - Proukton un Präsntton könnn mt nm Tllnklkultonsprormm ur systmtss Vrrn Glunn lösn sow Formln nn zw. vrwnn (z.b. A = ½(s ). MI - Proukton un Präsntton Lrpln

9 0. Zl un Vrl C Mtmtsrn un Drstlln...C. könnn zn, w s zäln. könnn Summn rstlln un Drstllunn nvollzn (z.b. u m 0r-Fl or u m Zlnstrl). könnn Rnw zu Atonn un Sutrktonn rstlln un nvollzn (z.b mt Hl s Rnstrs). rknnn n rsn Molln multplktv Bzunn, nssonr Vropplunn un mr zw. wnr (z.b. 4 un 6 4 n nm Punktl ls Vropplun). könnn Rnw zu n Grunoprtonn rstlln, ustusn un nvollzn (z.b = ; = 47). könnn Rnw zu Grunoprtonn mt Dzmlzln rstlln, ustusn un nvollzn (z.b n mrr Summnn zrln un u m Rnstr rstlln). könnn Summn, Drnzn un Proukt von Brün un von Dzmlzln mt ntn Molln rstlln un srn (z.b. Proukt: ⅓ von ¾ mt m Rtkmoll; Summ: ½ + ¼ mt m Krsmoll). könnn Oprtonn mt Zln un Vrln rstlln un srn (z.b. 8 = (0 - )(0 + ) ( - )( + ) ls Flä) sow vrllmnrn....c. EZ - Fnts un Krtvtät (6) D Sülrnnn un Sülr könnn Rnw rstlln, srn, ustusn un nvollzn. könnn zwsn xktn un runtn Ernssn untrsn. ntsn stutv, mt runtn or xktn Wrtn zu oprrn (z.b..4). or D Sülrnnn un Sülr könnn Anzln, Zlnoln un Trm vrnsuln, srn un vrllmnrn. EZ - Lrnn un Rlxon (7) könnn Anzln vrsn rstlln (z.b. mt Punktn or Strn) un vrsn nornn (z.b. u nr Ln un n r Flä vrtlt). könnn Anzln s 0 strukturrt rstlln (z.b. n 5rn un 0rn orntrt: 9 = 5 + 4; = 0 + ). könnn Atonn un Sutrktonn mt Hnlunn, Rnstn un Blrn konkrtsrn. Lrpln

10 Powr y TCPDF ( könnn Butun r Zrn m Stllnwrtsystm rstlln (z.b. 5 0-r-Stä un 7 r-würl stlln 57 r). könnn Bzunn n un zwsn Atonn un Sutrktonn zn or srn (z.b. n nr systmtsn Aunol Vränrun r Summn uzn). könnn Grunoprtonn mt Hnlunn, Slrn, Rnstn un rsn Strukturn vrnsuln un Vrnsulunn ntrprtrn. könnn Bzunn n un zwsn Grunoprtonn zn un srn (z.b. Vränrun r Proukt, 4, 5, 4 6,...). könnn Butun r Zrn m Stllnwrtsystm rstlln (z.b. 00rPlttn, 5 0-r-Stä un 7 r-würl stlln 57 r). könnn Zlnoln un Proukt vrnsuln (z.b. 4 4 mt m Mlkruz; Zlnol,, 6, 0,... mt Punktn). könnn Gstzmässktn m Br r ntürln Zln mt Bspln konkrtsrn (z.b. Qurtzln n n unr Anzl Tlr 6:,, 4, 8, 6). könnn Brü mt n Nnnrn,, 4, 5, 6, 8, 0 rstlln un vrln sow Drstllunn ntrprtrn (z.b. Krs-, Rtkmoll, Zlnstrl). könnn Zlnoln mt postvn rtonln Zln srn (z.b. ½, ¼, ⅛,...; 0.7, 0.77, 0.777,...). könnn Zlnrätsl mtmtsrn un rnn (z.b. wnn mn n Zl vrrt un um vrrössrt t s ). könnn Furnoln numrs srn (z.b. Anzl strr Stn Würltürmn mt,,, 4,... Würln). könnn Zusmmnän zwsn Trmn un Furn srn (z.b. n(n+) ls Rtk ntrprtrn; D Summ r rstn n unrn Zln ls Qurt rstlln: = 4 4). könnn Trm zu Strknlänn, Flännltn un Volumn ln un ntsprn Trm utn. könnn rtmts un lrs Trm vrnsuln, nssonr mt Txt, Symoln un Skzzn (z.b. s Proukt zwr Bnom, Summ rr unnrolnr Zln). könnn rtmts Gstzmässktn mt Bustntrmn vrllmnrn (z.b. (4 + 5) = ( + ) = + ). Erwtrun: könnn rtmts Strukturn lrs ormulrn (z.b. Proukt 4 / 4 5 / 5 6 7,... sn ur 6 tlr ( + ) ( + ) ⅙ st nzzl). könnn Trm omtrs ntrprtrn (z.b. ² ls Qur mt qurtsr Grunlä, ls Rtk mt n Stnlänn un un + ls Summ zwr Strkn). könnn lnr Furnoln n nn Trm ürtrn (z.b. Anzl nött Hölzn, um n R von n lstn Drkn zu ln, ls n + ). k könnn Aussn zu Zlnoln un Trmn numrs ln or vrnsuln (z.b. ½n(n+) + ½(n+)(n+) st n Qurtzl n = + = 4, n = + 6 = 9,... n = = 49). könnn lnrs, qurtss un xponntlls Wstum n Trmn, Zlnoln un Grpn rknnn un Untrs srn. Lrpln