Ramanspektroskopie an Halbleitern (F12)

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1 Ramanspektroskopie an Halbleitern (F12) 1. Oktober 25

2 2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie Der Ramaneffekt Makroskopische Theorie er Raman-Streuung Raman-Tensor un Auswahlregeln Mikroskopische Theorie er Raman-Streuung Eigenschaften er zu untersuchenen Materialien als Raman-streuene Meien Silizium (Si) Galliumnitri (GaN) Zinkoxi (ZnO) Graphit Versuchsaufbau 13 4 Experimentelle Aufgaben, Auswertung un Ergebnisse 14

3 3 1 Einleitung Die Ramanspektroskopie hat sich als eine er wichtigsten zerstörungsfreien Untersuchungsmethoen in er Physik un er Materialwissenschaft behauptet. Ihre triumphierene Entwicklung liegt in zwei Ursachen begrünet. Erstens, in ihrer Eigenschaft, Information über ie Wechselwirkungen es elektronischen Systems mit en elementaren Anregungen (Quasiteilchen) im Festkörper auf eine nicht estruktive Weise zu liefern. Zweitens, ie neue Generation von Raman-Instrumenten wie Glasfaseroptik, Array-Detektoren, holographische Notch-Filter u.s.w. hat sowohl ie Genauigkeit ieser Methoe beeuten erhöht, als auch ihre Hanhabung einfacher gemacht. Hinzu kommt ie hohe Materialempfinlichkeit: mit Ramanspektroskopie können chemische Beimischungen in nierigen Konzentrationen etektiert weren. Deswegen finet ie Ramanspektroskopie eine breite Anwenung, ie von er funamentalen Forschung bis hin zu praxisorientierten Nachweismethoen (z. B. Nachweis von Drogenspuren) reicht. Die Vielfalt er im Raman-Experiment zugänglichen Quasiteilchen ist groß un wächst weiter mit em Fortschritt in er Festkörperphysik. Das sin vor allem Phononen, Magnonen, Exzitonen, Plasmonen, u.s.w., zusätzlich kommen neue Wechselwirkungseffekte wie confinement in nieerimensionalen Strukturen. In unserem FP-Experiment zur Ramanstreuung weren ie Phononen untersucht. 2 Theorie 2.1 Der Ramaneffekt In iesem Teil wir zum prinzipiellen Verstännis er Raman-Streuung auf ie makroskopische Theorie un kurz auf ie mikroskopische Theorie eingegangen. Dabei weren ie Auswahlregeln un er Begriff es Raman-Tensors erläutert un nähere Angaben zu en untersuchten Materialien gemacht Makroskopische Theorie er Raman-Streuung Mit er makroskopischen Theorie wir ie Wechselwirkung zwischen einer einfallenen Lichtwelle un einem Festkörper beschrieben. Die einfallene Lichtwelle erzeugt im Festkörper eine Polarisation E(r, t) = E i (k, ω i ) cos(k i r ω i t) (1) P (r, t) = P (k, ω i ) cos(k i r ω i t). (2) Die Polarisation un ie elektrische Felstärke hängen über ie Suszeptibilität zusammen P (k, ω i ) = χ(k, ω i )E i (k, ω i ). (3)

4 4 2 THEORIE Es seien im Festkörper Phononen angeregt, ie urch ihre Normalkoorinaten beschrieben weren: Q(r, t) = Q(q, ω ) cos(q r ω t) (4) Wenn ie urch ie Gitterschwingungen hervorgerufenen änerungen er Suszeptibilität klein sin, kann iese in eine Taylorreihe nach en Normalkoorinaten entwickelt weren: ( ) δχ χ(k, ω i, Q) = χ (k i, ω) + Q(r, t) +... (5) δq Setzt man iese bis zum Glie erster Ornung entwickelte Reihe in (3) ein, so erhält man zwei Anteile für ie Polarisation. Der erste Anteil ist in Phase mit er einfallenen Welle un repräsentiert en elastisch gestreuten Teil es Lichtes: P (r, t) = χ (k, ω i )E i (k, ω i ) cos(k i r ω i t). (6) Der zweite Anteil er Polarisation wir urch ie Phononen inuziert: ( ) δχ P in (r, t, Q) = Q(q, ω ) cos(q r ω t)e i (k i, ω i ) cos(k i r ω i t). (7) δq Die beien cos-terme können mit einem Aitionstheorem zu (8) umgeformt weren. P in = 1 ( ) δχ Q(q, ω )E i (k i, ω i ) {cos [(k i + q) r (ω i + ω )t)] 2 δq + cos [(k i q) r (ω i ω )t)]} (8) Die elektrischen Dipolmomente, ie in ihrer Summe ie makroskopische Polarisation P erzeugen, strahlen also Licht er Frequenzen ω i (Rayleigh-Komponente), ω i + ω (Anti-Stokes- Komponente) un ω i ω (Stokes-Komponente) ab. Physikalisch beeutet as, ass im Stokesschen Fall eine Normalschwingung (Phonon) im streuenen Meium mit er Energie hω generiert wir, um eren Betrag ie Energie es abgestrahlten Photons gegenüber em einfallenen Photon verminert wir. Im Anti-Stokesschen Fall hingegen wir eine bereits existierene Schwingung vernichtet un ihre Energie von em abgestrahlten Photon weggetragen. Der Impulserhaltungssatz gilt auch (p = hk): Der Wellenvektor es abgestrahlten Photons k s = k i q (Stokesscher Fall) oer k s = k i + q (Anti-Stokesscher Fall). Der Betrag es Wellenvektors für sichtbares Licht k P hoton = 2π/λ P hoton ist ca. zwei Größenornungen kleiner als ie Ausehnung er 1.Brillouin-Zone (1.BZ), wo k max = k BZ Ran 1 8 cm 1. Zu iesem Wert für k max = 2π/λ min kommt man, wenn man für λ min ie Größenornung er Gitterkonstante einsetzt. So beträgt z. B. für kubisches GaN ie Ausehnung er 1.BZ etwa cm 1. Bei Verwenung einer Rückstreugeometrie un Einstrahlung von sichtbarem Licht können aufgrun er Impulserhaltung maximal Phononen mit k P honon = 2k P hoton cm 1 (gerechnet für λ = 6 nm un n GaN = 2.43) beobachtet weren. D.h. mit er Raman-Streuung 1.Ornung (Taylorentwicklung nur bis zum Glie 1.Ornung bzw. 1-Phononen-Streuprozess) sin grunsätzlich nur Phononen aus em Zentrum er 1.Brillouin-Zone (Γ-Punkt) zu beobachten. Die Wahrscheinlichkeit für ie Raman Prozesse ist ungefähr 1 6 mal kleiner als ie Wahrscheinlichkeit für ie (elastische) Rayleigh-Streuung. Deshalb ist ie Intensität es elastisch gestreuten Anteils etwa um en Faktor 1 6 größer, als ie es inelastisch gestreuten Anteils.

5 2.1 Der Ramaneffekt Raman-Tensor un Auswahlregeln Zur Erklärung es Raman-Tensors ist hier ie Taylorentwicklung er Suszeptibilität nach en Normalkoorinaten Q m er Gitter- (Molekular-)schwingungen argestellt: χ ij = (χ ij ) + k ( δχij δq m ) Q m +... (9) wo m über alle mögliche Schwingungsmoen verläuft. Im allgemeinen ist ie Suszeptibilität ein Tensor. Die Inizes i un j laufen über ie rei Raumrichtungen. Der Term ( δχij δq m ist also ein Tensor 3. Stufe. Betrachtet man nur eine Komponente er Gitterschwingung,.h. m bleibt fest, so spricht man vom Raman-Tensor er entsprechenen Moe. Nicht alle Phononen in Festkörpern können Ramanstreuung verursachen. Dazu müssen sie bestimmte Symmetrieeigenschaften haben, ie mit gruppentheoretischen Methoen bestimmt weren [1, 2, 3]. Solche Phononen weren Raman-aktiv genannt. Analog weren Phononen, ie urch Absorption von Infrarotstrahlung angeregt weren können, Infrarot-aktiv genannt. Schließlich weren Phononen, ie weer Raman-, noch Infrarot-aktiv sin, still genannt. Die Raman-Aktivität kann man folgenermaßen qualitativ beschreiben: amit er Raman-Tensor (1) nicht verschwinet, muss sich ie Suszeptibilität entlang er Koorinate Q m änern,. h. ie Polarisierbarkeit es Gitters muss urch iese Schwingung moulierbar sein. Der Raman-Tensor kann mit gruppentheoretischen Methoen berechnet weren un ist in en Stanarwerken zur Raman-Streuung tabelliert [2, 3]. Er spiegelt ie Symmetrie es Kristalls bzw. er angeregten phononischen Moen wier. Allgemein gilt: Je höher ie Symmetrie, esto mehr verschwinene un esto mehr gleiche Elemente besitzt er Raman-Tensor. In einem Kristall kann es auch Phononen verschieener Symmetrie geben. Die Schwingungsmustern vollsymmetrischer Moen haben ie höchste Symmetrie für ie jeweilige Struktur ie es Kristallgitters selbst. Diese Moen weren mit A bezeichnet, wobei auch ie Inizes 1 oer g je nach Kristallstruktur hinzukommen können. Die A-Moen sin immer unentartet. Durch ie Schwingungsmuster aller aneren phononischen Moen wir ie momentane Symmetrie es Kristalls gesenkt. Manche anere Moen sin auch je nach Kristallstruktur zweioer reifach entartet. Bei Raman-Experimenten wir mit in einer bestimmten Richtung (e i ) polarisiertem Licht auf ie Probe eingestrahlt un as gestreute Licht kann auch in vorgegebenen Polarisationrichtungen (e s ) analysiert weren. Mit em Raman-Tensor R kann man ann relative Aussagen über ie Streuintensität I s machen. I s ist proportional zu em sog. Raman-Streuwirkungsgra (Streuquerschnitt, Streueffizienz), er wieerum von en optischen Eigenschaften es streuenen Meiums un en Raman-Tensorkomponenten abhängt: ) (1) I s e i R e s 2 (11)

6 6 2 THEORIE Für en einfachsten Fall kubischer Symmetrie gibt es rei Raman-Tensoren für Phononen, ie in x-, y- bzw. z-richtung polarisiert sin, wobei iese Richtungen mit en Hauptkristallachsen [1], [1] un [1] übereinstimmen. R(x) = R(y) = R(z) = (12) In kovalent gebunenen Kristallen wie Silizium sin as ie Komponenten er reifach entarteten T 2g Moe. In teilweise kovalenten bis hin zu Kristallen mit Ionenbinung hingegen haben ie longituinalen un transversalen Komponenten einer optischen Schwingungsmoe, ie auch einen elektrischen Dipolmoment erzeugt (Infrarot-aktiv ist), verschieene Energie (z. B. in GaAs un GaN). Das zusätzliche elektrische Fel, as von er longituinalen Schwingung in iesen Kristallen erzeugt wir, trägt zu er Rückstellkraft bei. Solche Moen weren polar genannt un ie Aufhebung er Entartung als LO-TO-Aufspaltung bezeichnet [1, 4]. Es ist üblich, Streugeometrien in er Form k i (e i e s )k s anzugeben. Man spricht abei von er Porto-Notation [5, 6]. Die vier Buchstaben entsprechen en Hauptachsen (x,y,z) in em orthogonalen Koorinatensystem er jeweiligen Kristallstruktur. e i un e s sin Einheitsvektoren in er Richtung er Polarisation es einfallenen bzw. gestreuten Lichtes, k i un k s bestimmen ie Einfalls- bzw. Beobachtungsrichtung es Lichtes. Die Buchstaben e i un e s efinieren ie experimentelle Streugeometrie: e i ist vom Verlauf es einfallenen Laserstrahls eineutig bestimmt un es kann mit Hilfe eines Analysators eingestellt weren. Die am häufigsten angewanten Streugeometrien sin: (i) unpolarisiert: keine bestimmte Richtung für e s herausgefiltert; (ii) parallel polarisiert: e i parallel zu e s un (iii) senkrecht polarisiert: e i senkrecht zu e s. Die Auswahlregeln (Untersuchung ob un für welche Komponente es Ramanintensität in einer bestimmten Streugeometrie gibt) weren folgenermaßen angewant: Sei er k-vektor es einfallenen Lichtes parallel zur x-richtung un seine Polarisation parallel zur z-richtung, so muss zur Berechnung er relativen Intensität er LO-Moe nach (11) er Tensor R(x) verwenet weren. Wenn wir uns für as gestreute Licht polarisiert entlang er y-richtung interessieren [senkrechte Polarisation, Fall (iii)], ann haben wir I LO s (,, 1) 1 2 = 2. (13) Für ie TO-Komponente weren in iesem Fall R(y) un R(z) zur Berechnung verwenet, a iese zwei Tensoren für en so gewählten k-vektor es einfallenen Lichts transversale Schwingungen arstellen. Da R(y) un R(z) linear unabhängige (wenn auch entartete) Vibrationen arstellen, weren ihre Beiträge zur Ramanintensität einzeln berechnet un ann aiert (Faustregel!): I T O s (,, 1) (,, 1) 1 2 =. (14)

7 2.1 Der Ramaneffekt 7 Aus (13) un (14) folgt, ass im Spektrum nur ie LO-Komponente zu beobachten ist, währen ie TO-Komponente in ieser Streugeometrie verboten ist. Die obigen Überlegungen kann man auch für anere Streugeometrien machen un erhält ann ie Auswahlregeln. Diese besagen, in welcher Streugeometrie welche Komponente im Spektrum auftaucht. Die kubischen Kristalle sin isotrop un alle rei Raumrichtungen sin in ihnen äquivalent. Das ist auch er Grun, warum bei ihnen reifach entartete Phononmoen auftauchen. In Kristallen mit nierigerer Symmetrie ist as nicht mehr er Fall: z. B. in Kristallen mit hexagonaler oer tetragonaler Symmetrie bleiben nur ie x- un y-richtungen äquivalent, währen ie z- Richtung ausgezeichnet ist. Dementsprechen ist er höchstmögliche Entartungsgra bei ihnen zweifach. Bei Kristallen mit orthorhombischer un nierigerer symmetrie, wo alle rei Raumrichtungen unäquivalent sin, gibt es nur unentartete Phononen. In Tab.1 sin ie Auswahlregeln für hexagonales GaN mit einer (1)-Oberfläche bzw. kubisch mit (1)-Oberfläche angegeben. Dabei entspricht x (y ) er [11]-Richtung. Die aneren Bezeichnungen sin wie oben. Oberfläche e i e s Porto-Notation Kubisch Hexagonal (1) [ 11] [ 11] z(y y ) z LO E 2, A 1 (LO) (1) [11] [ 11] z(x y ) z - E 2 (1) [1] [1] z(yy) z - E 2, A 1 (LO) (1) [1] [1] z(xy) z LO E 2 (11) [1] [1] x (zz) x - A 1 (TO) (11) [ 11] [1] x (y z) x TO E 1 (TO) (11) [ 11] [ 11] x (y y ) x TO A 1 (TO), E 2 Tabelle 1: Auswahlregeln für kubisches un hexagonales GaN [7]. Bemerkung: z = z, x = x. Weitere Auswahlregeln sin in Ref. [1] ausführlich beschrieben. Die bis jetzt berechneten un in Tab. 1 aufgeführten Beispiele beziehen sich auf en Fall, wenn ie Hauptachsen es untersuchten Kristalls bekannt sin. Bei vielen Proben sin sie aber zum Teil oer völlig unbekannt un oftmals, z. B. bei er Kristallzucht, steht man vor er Aufgabe, en Kristall zu orientieren. Im folgenen wir beschrieben, wie as mit Hilfe er Ramanstreuung gemacht weren kann, wenn ie Hauptkristallachse bekannt ist, entlang erer as anregene Licht propagiert. Angenommen, as anregene Licht breite sich entlang er z-achse aus un es wir in Rückstreugeometrie gemessen. Dann sin in er Porto-Notation a(bc) a = z un = z bekannt. Die Polarisationsvektoren kann man ann parametrisieren, inem man annimmt, ass sie unter em Winkel φ zur x-achse un ementsprechen π/2 φ zur y-achse gerichtet sin un φ als eine Variable behanelt. Die nach (11) berechnete Ramanintensität wir ann eine trigonometrische Funktion von φ sein,. h. sie wir mit einer bestimmten Perioe oszillieren. Es bleibt ann nur noch ie nötige Anzahl von Ramanspektren bei verschieenen φ- Werten aufzunehmen, ie man urch Drehung es Kristalls um ie bekannte Achse bekommt, un ie theoretischen Vorhersagen mit em Experiment zu vergleichen. Regen wir z. B. ie

8 8 2 THEORIE LO-Komponente eren Intensität in (12) berechnet wure, entlang er z-achse in paralleler Polarisation an, ann haben wir I LO s (cos φ, sin φ, ) cos φ sin φ 2 = 2 sin(2φ) (15) In senkrechter Polarisation änert sich as zu Is LO (cos φ, sin φ, ) sin φ cos φ 2 = 2 cos(2φ) (16) Iiese funktionelle Abhängigkeiten weren vom Experiment bestätigt un er Vergleich mit em Experiment liefert ann ie eineutige Bestimmung er Achsen x un y. Bei bekannter Kristallstruktur un mit Hilfe er obigen Überlegungen kann man urch Ramanspektroskopie ie Phononen vom Zentrum er Brillouin-Zone (Γ-Punkt) nach ihren Symmetrien experimentell zuornen. Wenn man in (9) auch Glieer zweiter Ornung berücksichtigt, so erhält man Moulierung er Suszeptibilität mit er Summe (Differenz) er Frequenzen zweier Phononen. Diese Terme beschreiben ie Zweiphononenstreuung, bei er zwei Schwingungen zugleich angeregt (Stokesscher Fall) oer vernichtet (Anti-Stokesscher Fall) weren. Die Impulserhaltung bei er Zweiphononenstreuung erforert, ass k i k s = q a + q b, oer ie zwei beteiligten Phononen müssen entgegengerichtete Wellenvektoren q a = q b mit gleichen Beträgen haben. Folglich gibt es keine Beschränkung er Beträge er beteiligten Phononen un ie ganze Brillouin-Zone ist mit Zweiphononenstreuung zugänglich. Das Zweiphononen-Ramanspektrum ist somit proportional er Phononenzustansichte. In en experimentellen Ramanspektren sitzen ie Moen auf einem Untergrun, er von Probe zu Probe unterschielich groß ist un ie quantitative Auswertung erschwert. Der Untergrun hängt vom Dunkelstrompegel er etektierenen Aparatur, er Qualität er Probenoberfläche un vom Gra er Kristallornung im streuenen Meium. Ausserem kann as streuene Meium auch auf anere Weisen mit em einfallenen Licht wechselwirken, z. B. as Auftauchen von Lumineszenz kann unter Umstänen en Untergrun wesentlich hochheben. Durch Fehlornungen im Kristall wir ie Perioizität es Gitters gestört. Daurch wir ie Auswahlregel q = k i k s (17) ie ie Beobachtbarkeit er Phononen in er 1.Ornung auf as Zentrum er 1.BZ beschränkt aufgehoben [8] un man kann ie Phononenzustansichte schon in er 1.Ornung beobachten. Bei amorphen oer feinen Pulverproben kann man avon ausgehen, ass ie Streuzentren im Streuvolumen (typischerweise 1 µm 2 oer größer) völlig unausgerichtet,. h. chaotisch geornet sin. Aus iesem Grune können ie Auswahlregel nicht mehr irekt gemessen weren. Es bleibt einem nur ie Möglichkeit, ie vollsymmetrischen A 1g Moen von allen aneren Moen

9 2.1 Der Ramaneffekt 9 zu unterscheien, inem man ihre sog. Depolarisationsrate misst. Die Depolarisationsrate einer phononischen Moe ist als ρ = I perp /I par efiniert, wo I perp un I par ie entsprechenen Ramanintensitäten ieser Moe in senkrechter un paralleler Polarisation sin. In Übereinstimmung mit er Theorie ergibt sich, ass bei linear polarisiertem Anregungslicht ie Depolarisationsrate für vollsymmetrische (A) Moen in kubischen Kristallen verschwinet un in Kristallen nierigerer Symmetrie zwischen un 3/4 liegt. Die Depolarisationsraten aller aneren Moen haben unabhängig von er Kristallsymmetrie en Wert 3/ Mikroskopische Theorie er Raman-Streuung Mit Hilfe er Quantenmechanik versucht man, Moelle zur Berechnung es Raman-Streuquerschnittes zu entwickeln. Dabei wir ein atomares System beschrieben, essen äußere Elektronenschalen urch eine einfallene Lichtwelle (Hamiltonoperator H er ) un urch im Festkörper angeregte Gitterschwingungen (H e ph ) gestört wir. An ieser Stelle soll nur eine qualitative Erläuterung er mikroskopischen Streutheorie erfolgen. Für ie quantitative Beschreibung von Streuprozessen mittels zeitabhängiger Störungstheorie wir auf ie Literatur verwiesen [1, 2]. Ein Streuprozess läßt sich in rei Teilprozesse unterteilen: 1. Durch Absorption eines Photons er Frequenz ω i wir ein Elektron-Loch-Paar erzeugt. 2. Das Elektron oer as Loch emittieren ein Phonon er Frequenz ω. 3. Das Elektron-Loch-Paar rekombiniert unter Emission eines Streulichtquants er Frequenz ω s. Es ist prinzipiell jee beliebige Reihenfolge ieser rei Prozesse möglich. Da as Photon sowohl mit em Elektron, als auch mit em Loch wechselwirken kann, gibt es ingesamt zwölf Möglichkeiten für Raman-Prozesse. Betrachten wir einen Streuprozess wie in Abbilung 1(a) argestellt, so gelangt as Elektron urch ie Absorption eines Photons un ie Streuung urch ein Phonon in en Zwischenzustan a, welcher im allgemeinen virtuell ist. Wir as Elektron aber in einen Eigenzustan angeregt, so wir ie Wahrscheinlichkeit für einen Übergang vom Ausgangszustan i nach a sehr groß un amit auch er Streuquerschnitt. Man spricht in iesem Fall von resonanter Anregung bzw. Resonanter Raman-Streuung. Diese anschauliche Erklärung soll kurz mathematisch illustriert weren. Die Streuintensität I s für obigen Raman-Prozess ist gegeben urch: I s ( a,b ) 2 < i H er b >< b H e ph a >< a H er i >. (18) (ω L ω a + ω i iγ)(ω s ω b + ω i iγ) Die Summe läuft über alle Zwischenzustäne a, b. hω L ist ie Energie es Lasers un hω s ist ie Energie es gestreuten Lichts. Ist einer er Zwischenzustäne reell, so erhält man eine resonante Überhöhung es Streuquerschnittes, a er Nenner gegen Null geht un ie Intensität entsprechen groß wir.

10 1 2 THEORIE E a E b phonon a phonon b b a ω L ω L ω S ω S i i Stokes Anti Stokes Abbilung 1: (a) Raman Prozess (Stokes) argestellt im elektronischen Banschema es streuenen Körpers. Ein Elektron-Loch Paar ist erzeugt beim Absorbieren eines Photons er Frequenz ω L. Einem Phonon wir erzeugt. Bei er Rekombination mit em Loch wir ein Photon er Frequenz ω S = ω L ω P honon bestrahlt. (b) Anti-Stokes Prozess. In iesem Fall wir ein Phonon absorbiert. Aus er Tatsache, ass Phononen er Bose-Einstein-Statistik 1 n(ω) = exp(ηω/k B T ) 1 gehorchen (n ist abei ie mittlere Besetzungszahl eines Zustanes er Frequenz ω bei er absoluten Temperatur T ), ergibt sich eine Temperaturabhängigkeit er Intensitäten von Stokes un Anti-Stokes-Linie. Das Intensitätsverhältnis beier Linien ist gegeben urch: I AS I S = I(ω i + ω ) I(ω i ω ) = (19) n(ω) n(ω) + 1 = exp( ηω/k BT ) (2) Diese Relation ist allerings nur bei nichtresonanter Ramanstreuung korrekt. Sie kann zur Messung er Temperatur in er bestrahlten Probenstelle ienen, wenn man ie Stokes- un Anti- Stokes-Linie zugleich aufnimmt. 2.2 Eigenschaften er zu untersuchenen Materialien als Raman-streuene Meien Silizium (Si) Si zählt zur Gruppe er IV-Halbleiter un hat ein kubisches Kristallgitter (Punktsymmetrie O h ). Es hat nur eine Raman-aktive Moe (T 2g ) mit Frequenz 52 cm 1, ie reifach entartet ist (vgl.

11 2.2 Eigenschaften er zu untersuchenen Materialien als Raman-streuene Meien ), mit en folgenen Raman-Tensoren: R(x) = R(y) = R(z) = (21) Galliumnitri (GaN) GaN zählt zur Gruppe er III-V-Halbleiter un kann sowohl in Wurtzit-Struktur (α-gan, hexagonal), als auch in Zinkblenestruktur (β-gan, kubisch) kristallisieren. Beie Strukturen sin stöchiometrisch ientisch un unterscheien sich nur urch unterschieliche Stapelfolgen (α: ABAB; β: ABCABC). Man spricht von Polytypismus. Die thermoynamisch günstigere Moifikation ist ie Wurtzit-Struktur. Es ist besoners schwierig, ausschließlich kubisches GaN herzustellen, a sich urch Stapelfehler sehr leicht Bereiche mit hexagonaler Kristallstruktur ausbilen können. Durch ie unterschielichen Kristallstrukturen sin verschieene phononische Eigenschaften beingt. Hexagonales GaN besitzt eine C 6V Punktsymmetrie un hat vier Raman-aktive Moen: eine mit A 1 -Symmetrie (Schwingung entlang er z-achse, polar, unentartet, Schwingungsmuster total symmetrisch), eine mit E 1 -Symmetrie (Schwingung in er xy-ebene, polar, 2-fach entartet) un zwei mit E 2 -Symmetrie (nicht polar, 2-fach entartet). Diese Moen haben Raman-Tensoren wie folgt: a c A 1 (z) = a E 1 (x) = E 1 (y) = c (22) b c c E2 1 (z) = E2 2 (x) = Kubisches GaN gehört zur Punktgruppe T un hat ementsprechen nur eine reifach entartete Raman-aktive Moe (T 2 ) mit en gleichen Raman-Tensoren wie GaAs. In Ramanspektren können as LO-Phonon un as zweifach entartete TO-Phonon beobachtet weren Zinkoxi (ZnO) Zinkoxi weist ie gleiche hexagonale Struktur auf wie α-gan un hat en gleichen Satz von Raman-aktiven Moen wie GaN. Die entsprechenen Raman-Tensoren haben auch ie gleiche Form wie beim hexagonalen GaN Graphit Einkristallines Graphit besteht aus gestapelten van er Waals - gebunenen zweiimensionalen Ebenen aus Kohlenstoffatomen, ie ein Bienenwabengitter bilen (Benzol-artige Sechsecke, ie über alle sechs Kanten mit Nachbarsechsecken verknüpft sin). Dabei ist jees C-Atom

12 12 2 THEORIE urch sp 2 -Hybriisierung mit seinen rei nächsten Nachbarn in er Ebene kovalent gebunen. Graphit besitzt folglich auch eine hexagonale Symmetrie, ie von er Punktgruppe D 6h beschrieben wir. Es hat zwei Raman-aktive E 2g -Moen: eine Schermoe, bei er ie starren Gitter von zwei benachbarten Kohlenstoffebenen längs zueinaner schwingen un ie in-plane stretching-moe, ie ie kovalente Binung benachbarter C-Atome innerhalb er Ebenen irekt mouliert. Folglich haben iese zwei Moen stark unterschieliche Frequenzen: jeweils 42 cm 1 un 158 cm 1. Ausnahmsweise wir in en Ramanspektren von Graphit auch eine ritte Moe bei 135 cm 1 beobachtet. Sie kommt urch eine einzigartige oppelresonante Verstärkung verbotener phononischer Banen vom Rane er Brillouin-Zone zustane, an er ie Defekte im Kristall als Quasiteilchen beteiligt sin. Somit ist ie Ramanintensität ieser Moe proportional zur Defektichte, oer noch allgemeiner - zum Gra er Fehlornung im graphitischen Kristall. Hinweise: Es ist wichtig zu beachten, ass ie Symbole a, b, c, usw. nur beeuten, ass ie entsprechenen Tensor-Einträge verschieen von Null sin, bzw. welche Tensoreinträge aus symmetrischen Grünen gleich sin. Im allgemeinen haben iese Einträge verschieene Werte in Abhängigkeit vom konkreten Phonon, em Material un en experimentellen Beingungen wie Temperatur, Druck usw., nicht aber er Streugeometrie. Es sei auch arauf hingewiesen, ass ie Phononenfrequenzen auch von Verspannungen im Material abhängen. Damit kann es von Probe zu Probe zu Abweichungen kommen.

13 13 3 Versuchsaufbau Abbilung 2: Schematische Darstellung es verweneten Aufbaus Die Raman-Streuexperimente weren in Rückstreugeometrie z(..)z urchgeführt. Der gesamte Aufbau befinet sich auf einem schwingungsgeämpften Tisch. Als Lichtquelle wir ein Ar + -Ionen-Laser verwenet. Der Polarisationsreher ient azu, ie für as Spektrometer optimale Polarisation einzustellen. Über Spiegel wir as Laserlicht in einen Interferenzfilter eingekoppelt, um Plasmalinien er Gasentlaung herauszufiltern. Der Laser wir ann urch as Mikroskop auf ie Probe fokussiert. Der Notch-Filter ient azu, en elastisch rückgestreuten Anteil es Lichts (ca. 1 6 mal größer als er inelastische Anteil) zu minimieren. Das eigentliche Gitterspektrometer mit 18 Strichen pro mm bilet as spektral zerlegte Streulicht auf eine CCD-Kamera ab. Das Auslesen er CCD erfolgt mit einem Computer.

14 14 4 EXPERIMENTELLE AUFGABEN, AUSWERTUNG UND ERGEBNISSE 4 Experimentelle Aufgaben, Auswertung un Ergebnisse 1. Technische Vorbereitung er Aparatur. 2. Silizium-Test für Empfinlichkeit un Eichung. Bestimmen Sie auch ie kristallographischen Achsen es verweneten Si-Wafers. 3. Führen Sie eine Reihe von Messungen in Rückstreugeometrie an einem GaN-Einkristall. Die Ihnen zugängliche Oberflache, auf ie Sie mit em Laser einstrahlen, ist senkrecht zu einer er Hauptkristallachsen. Werten Sie ie Raman-Spektren aus un beantworten Sie folgene Fragen anhan er gewonnenen Ergebnisse: (a) Was für eine Struktur hat ie Probe: kubisch oer hexagonal? (b) Welche ist ie Oberfläche, auf ie Sie einstrahlen? (c) Welche Symmetrien haben ie Phononen, eren Linien man in en Spektren sieht? 4. Charakterisieren Sie ie Raman-aktiven Phononen eines ZnO-Einkristalls urch eine Serie von Raman-Messungen in geeigneten Streugeometrien. 5. Nehmen Sie Raman-Spektren von verschieenen Graphit-Proben in erster un zweiter Ornung auf un beantworten Sie folgene Fragen: (a) i. Berechnen Sie ie Depolarisationsrate er Raman-aktiven Moe un vergleichen Sie sie mit em Literaturwert. ii. Erklären Sie, wie man en Gra er Geornetheit einer Graphit- Probe abschätzen kann; (b) Ornen Sie ie Peaks in er zweiten Ornung en Peaks in er ersten Ornung zu. (c) Vergleichen Sie ie zweite Ornung - Spektren von Graphit un Silizium un erklären Sie ie Unterschiee.

15 LITERATUR 15 Literatur [1] P. Y. Yu an M. Carona, Funamentals of Semiconuctors (Springer, Berlin, Heielberg, New York, 1996). [2] M. Carona, Resonance phenomena, in Light Scattering in Solis ll, eite by M. Carona an G. Güntherot, Topics in Applie Physics (Springer, Berlin, Heielberg, New York, 1982). [3] W. Hayes an R. Louon, Scattering of Light by Crystals (John Wiley, New York, 1978). [4] H. Ibach an H. Lüth, Festkörperphysik (Springer, Berlin, Heielberg, New York, 1999). [5] H. Kuzmany, Festkörperspektroskopie (Springer, Berlin, Heielberg, New York, 1989). [6] T. C. Damen, S. P. S. Porto, an B. Tell, Raman effect in zinc oxie, Phys. Rev. 142, 57 (1966). [7] H. Siegle, Gitterynamik un Defekte in Gallium- un Aluminiumnitri (Doktorarbeit) (Wissenschaft un Technik Verlag, 1998). [8] H. Brosky, Raman scattering in amorphous semiconuctors, in Light Scattering in Solis l, eite by M. Carona an G. Güntherot, Topics in Applie Physics (Springer, Berlin, Heielberg, New York, 1983).