Trigonometrie. Dr. Adolf Hess. für Maschinenbauer und Elektrotechniker. Ein Lehr und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium

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1 Trigonometrie für Maschinenbauer und Elektrotechniker Ein Lehr und Aufgabenbuch für den Unterricht und zum Selbststudium VOD Dr. Adolf Hess ehemals Professor am kantonalen Tedlmkum in Winterthur Dreizehnte Auflage Mit 120 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1948

2 Alle Rechte, insbesondere das der Ubel'j!etzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1919 Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1919 ISBN ISBN (ebook) DOI /

3 Aus dem Vorwort zur ersten Auflage. In diesem Leh.cbuch der Trigonometrie wird auf das Rechnen mit den natürlichen Werten der trigonometrischen Funktionen das Hauptgewicht gelegt. Der praktische Ingenieur rechnet tatsächlich fast einzig und allein mit den numerilohen Werten; zudem ist es auch methodisch eqtbdhieden besser, die Aufmerksamkeit des Schülers direkt auf die trigonometrischen Funktionen zu lenken, statt auf eine zweite Funktion, den Logarithmus, dieser Größen. Jeder, der die Rechnung mit den natürlichen Werten beherrscht, wird sich übrigens im Gebiete ihrer Logarithmen leicht zurechtfinden. Bei vielen Aufgaben kommt man mit Hilfe des Rechenschiebers zu genügend gena.uen Ergebnissen. Wird eine größere Genauigkeit verlangt, dann kann man sich mit großem Vorteil der abgekürzten Rechnungsarten bedienen. Sodann- wurde auch auf die zeichnerische Darstellung der trig. Funktionen besonderes Gewicht gelegt. Der Verlauf der trig. Funktionen, die Interpolation, die Auflösung goniometrischer Gleichungen. die Kombination mehrerer Sinusfunktionen usw. iassen sich an Hand von Kurven wohl am klarsten darlegen. Die bezüglichen Textabbildungen sind vom Verlage in sehr dankenswerter Weise sorgfältig und maßstäblich richtig. ausgeführt worden. Im letzte11 Paragraphen wird die Sinuskurve, die für dert Elektrotechniker und den Maschinenbauer von besonderer Wichtigkeit ist, etwas eingehender behandelt, und zwar werden hauptsächlich die geometrischen Eigenschaften der Kurve, im Anschluß an die gleichförmige Drehung eines Vektors um eine Achse entwickelt. Das eigentlich Theoretische bildet nur einen kleinen Teil des Buches. Die zahlreichen Übungsaufgaben sind fast durchweg dem Ideenkreis des Technikers entnommen und mit Ergebnissen

4 IV versehen. "Das Lebendige der Ma.thAmatik, die wichtigsten An regungen, ihre Wirksamkeit beruhen ja. durchaus auf den Anwendungen, d. h. auf den Wechs'elbeziehungen der rein logischen Dinge zu allen anderen Gebieten. Die Anwendungen aus der Mathematik verbannen, wäre ebenso, als wenn man das Wesen des lebenden Tieres im Knochengerüst allein finden wollte, ohne Muskeln, Nerven und Gefäße zu be.trachten"1. Man vermißt vielleicht in dem Buche eine streng wissenschaftliche Systematik; aber man bedenke, daß es für junge Leute mit geringer mathematischer Vorbildung geschrieben wurde, für Leute, die oft jahrelang im praktischen Leben standen und nun ihre Kenntnisse an einer technischen Mittelschule oder durch Selbststudium erweitern wouen. Solchen Leuten darf man nicht "von Anfang an mit einer kalten, wissenschaftlich aufgeputzten Systematik ins Gesicht springen" 2 Der Stoff ist methodisch angeordnet; nur wenige Kapitel sind ganz ausführlich behandelt; überall wjrd de.lß Studierenden reichlich Gelegenheit zu eigener, nutzbringender Arbeit geboten. Die 7.\\'Ölfte Auflage stimmt mit dpr Plft.,n Auflage überein. Zürich, im,tanuar l!j-j..i. ner r erfusser. 1 Nach Felix Klein: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus, I. Tell, S. 39. Leipzig.» Ebenda, S. 589.

5 I. Definition der Winkels Inhaltsverzeiehnis. Seite trigonomett1schen Funktionen eines spitzen Kofunktionen... Komplementwinkel f':reschichtlichee.. 2. Geometrische VeranscbaulichUDg der Funktionen durch Strecken am Einheitskreis Trigonometrische Werte für einige besondere Winkel. Tabellen. Skalen am Rechenschieber Gebrauch der Tabellen Logarithmen der trigonometrischen Funktionen Die trigonometrischen Skalen am Rechenschieber Beziehungen zwischen den Funktionen des nimlichen Winkels Berechnung des rechtwinkligen Dre~ecks Beispiele Über Projektionen Zusammensetzung und Zerlegung '\'On Kräften. 30 Rechnungen am Kreise Regelmäßige Vielecke Rogenmaß eines Winkels Kreisausschnitt. Kreisabschnitt Erklärung der trigonometrischen Funktionen beliebiger Winkel. Die DarstellUDg der Funktionswerte am Einheitskreis Das rechtwinklig~! Koordinatensystem Erklärung der trigonometrischen Funktionen für beliebige Winkel Vera.nscbaulichUDg der Funktionen durch Strecken am :E!inheitskreis Verla.uf der Funktionen : : ZurückführUDg dl'r Funktionen beliebiger Winkel au~ die F~tionen spitzer Winkel Beispiele Einige Anwendungen Einige Bl>.ispiele zur Wiederholung tmd Erweitenuig des in 6 besprochenen Stoffes Berechnung der Resultierenden mehrerer Kräfte. Vektoren 67 Rechtwinklige und Polarkoordinaten eines Punktes. 70 Raumkoordinaten 7.l Einige Kurven

6 VI Inha.ltsverzeiohnia. 10. Berechnung des schiefwinkligen Dreiecks 74 Der Sinussa.tz Der Kosinussa.tz Beispiele zum ~inus- und Kosinussa.tz Funktionen der Summe und der Differenz zweier Winkel Funktionen der doppelten und ha.lben Winkel 'Übungen zu den beiden vorhergehenden Paragraphen Summen und Differenzen zweier gleicher Funktionen. 96 'Übungen Goniometrische Gleichungen Die Sinuskurve Verschiedene Amplituden llo Verschiedene Wellenlängen (Perioden). 1ll Horizontale Verschiebung einer Welle (Pha.aenverschiebung) ll2 Tabellen der trigonometrischen Werte 124 Sachverzeichnis