Kapitel 2: Der Erfolg ist berechenbar. Die Wachstumsformel.

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1 Kapitel 2: Der Erfolg ist berechenbar. Die Wachstumsformel. Es folgen in diesem Kapitel die Formeln, mit denen man den Erfolg berechnen kann. Im Mittelpunkt steht die Wachstumsformel und ihre praktische Nutzung für die Geldanlage. Wie umgeht man nun die Fallgruben? Durch Disziplin und fundiertes Wissen! Disziplin ist das konsequente Anwenden des Wissens, frei von Emotionen und Gefühlen, wie Angst und Gier. Fundiertes Wissen ist das Kennen des Marktes, in den man investiert und das Kennen der Zusammenhänge und Abhängigkeiten von Gewinn und Verlust dieses Marktes. Die Zusammenhänge sind durch Formeln darstellbar und somit berechenbar. Für die Berechnung des Erfolgs sind zwei Formeln wichtig: Die Wachstumsformel Q = (1 + r) t und die Erhaltformel Qv = (1 v) t Die Wachstumsformel Die Wachstumsformel gilt nur für Sachvermögen und für Geldvermögen, das mit Zinseszins angelegt wird. Das Gesamtwachstum einer Investition wird mit der Gesamtrendite R oder dem Wachstumsfaktor Q berechnet. Das Wachstum einer Investition ist die Gesamtrendite R. Dies ist der Gewinn (G) dividiert durch das Einsatzkapital (K). R = G / K, d.h. der Gewinn in % vom Einsatzkapital. Achtung: Es stehen zwei Renditedarstellungen nebeneinander, die das Gleiche bedeuten. Die dezimale Schreibweise R = 0,5 und die Prozentschreibweise R = 50 %. Das %- Zeichen bedeutet, dass die vor dem % Zeichen stehende Zahl durch 100 zu teilen ist. Bei der Darstellung der Rendite ist die % Schreibweise (= % Gewinn) üblich und in den Formeln und Rechnungen ist die Dezimalschreibweise erforderlich. Dafür ein Beispiel: Gewinn 20 und Einsatzkapital 40 ; Rendite = 20 / 40 = 0,5 = 50%; Gewinn = 50%. Gewinn 20 und Einsatzkapital 100 ; Rendite = 20 /100 = 0,2 = 20%; Gewinn = 20%. Anstelle mit der Rendite zu rechnen ist es verständlicher und übersichtlicher mit den Wachstumsfaktor Q = 1 + R zu rechnen. Der Wachstumsfaktor Q einer Investition ist das Verhältnis des erzielten Endkapitals (Future Value FV) zum Einsatzkapital (K). Q = FV / K Der Wachstumsfaktor sagt aus, um wie viel sich das Einsatzkapital vervielfacht. Die durchschnittliche Wachstumsrate einer Investition pro Zeiteinheit (pro Periode) ist die (Perioden)Rendite r.dies ist der Periodengewinn (g) dividiert durch das Anfangskapital der Periode (k) r = g / k, d.h. der Periodengewinn in % vom Anfangskapital der Periode. Die Wachstumskonstante q = (1 + r) einer Investition ist das Verhältnis des Endkapitals (fv) zum Anfangskapital (k) der Periode q = fv / k. Die Wachstumskonstante sagt aus, um wie viel sich das Anfangskapital in einer Periode vervielfacht. Mit der Wachstumsformel Q = q t = (1 + r) t wird der Wachstumsfaktor (Q) bei gleich großer Periodenrendite (r) in Abhängigkeit der Anzahl der Perioden (t) ermittelt. Dabei bedeutet: r = Rendite pro Periode (Tag(d), Woche(w), Monat(m) oder Jahr(a)) und t = Anzahl der Perioden. Vermögensbildung Kapitel 2 von W. Polensky Seite 1

2 Fallen verschieden hohe Periodenrenditen an, dann ist: Q = (1 + r1) t1 * (1 + r2) t2 *.. Die durchschnittliche Periodenrendite ist dann r = Q 1/t - 1 mit: t = t1 + t2 + Für die Wachstumsformel gilt folgende entscheidende Charakteristik: Die (Perioden) Rendite ist gleich der Wachstumsrate des Gewinns und des Kapitals. Das heisst, damit die Periodenrendite bezogen auf das jeweils angewachsene Anfangskapital der Periode konstant bleibt, muss der Gewinn und damit auch das Kapital mit der konstanten Wachstumsrate (der Periodenrendite) exponentiell wachsen. Dies kann nur durch eine Investition in Sachvermögen oder in Geldvermögen mit Zinseszinsen erzielt werden. Die Zeitdauer einer Periode ist üblicherweise ein Jahr. Für den Anleger sind aber unterschiedliche Periodenzeiträume in Abhängigkeit der Fristgkeit der Anlage erforderlich. -Für den Langfristinvestor ist die Periode eines Jahres die Basis der Berechnung. -Der mittelfristige Anleger sollte den Monat als Periode zugrunde legen. -Der kurzfrist Spekulant kann nur mit der Periode eines Tages bzw. einer Woche rechnen. In der Wachstumsformel ist die Potenz -Rechnung enthalten. Die Potenz x = a n ist die abgekürzte Schreibweise für die Multiplikation gleicher Werte, beispielsweise x = 2 5 (zwei hoch fünf) = 2*2*2*2*2 = 32. Für die Berechnung mit EXCEL lautet die Eingabe = 2^5 und für die Berechnung mit dem Taschenrechner wird die 2, die Funktionstaste y x und die 5 eingegeben. Wer die Potenzrechnung nicht mag, kann auch mit nachfolgender Tabelle arbeiten. In Tabelle 1 ist der Wachstumsfaktor (Q) in Abhängigkeit der Rendite (r) pro Periode und der Anzahl der Perioden (t) dargestellt. Eine Periode kann ein Ereignis, ein Tag, eine Woche, ein Monat oder ein Jahr sein. Mit der Tabelle kann man ohne Formeln den Wert ermitteln. Bei nicht vorhandenen Werten muss zwischen zwei vorhandenen Nachbarwerten anteilig gemittelt werden. Tabelle 1 Wachstumsfaktor Q Q = (1+r) t Rendite (r) pro Periode (t = Tag, Woche, Monat oder Jahr) t 0,05% 0,10% 0,50% 1% 3% 6% 9% 12% 15% 20% 30% 100% 10 1,005 1,01 1,05 1,10 1,34 1,79 2,37 3,11 4,05 6,19 13, ,006 1,01 1,06 1,13 1,43 2,01 2,81 3,90 5,35 8,92 23, ,010 1,02 1,10 1,22 1,81 3,21 5,60 9,65 16,4 38, ,0E ,015 1,03 1,16 1,35 2,43 5,74 13,3 30,0 66, ,1E ,020 1,04 1,22 1,49 3,26 10,3 31,4 93, ,1E ,025 1,05 1,28 1,64 4,38 18,4 74, ,1E ,026 1,05 1,30 1,68 4,65 20,7 88, ,5E ,030 1,06 1,35 1,82 5,89 33,0 176, ,9E+06 1,2E ,133 1,28 3,48 12, ,1E+06 2,3E+09 2,0E+12 1,5E+15 6,2E+19 3,1E+28 1,8E ,284 1,65 12, ,6E+06 4,5E+12 5,2E+18 4,1E+24 2,2E+30 3,9E+39 9,4E+56 E+06 = Million E+09 = Milliarde E+12 = Billion E+15 = Billiarde E+18 = Trillion Vermögensbildung Kapitel 2 von W. Polensky Seite 2

3 Wie kann man die Wachstumsformel für die Praxis der Geldanlage nutzen? 1.) Die Berechnung des Erfolgs, wenn das Geld nicht ausgegeben, sondern angelegt wird. Der Erfolgreiche sagt: Wenn ich eine nicht unbedingt notwendige Ausgabe meide oder reduziere und das gesparte mit 9 % pro Jahr anlege: Welche Summe habe ich dann nach 40 Jahren. Der Wachstumsfaktor Q ist = (1+0,09) 40 = 31,4 (Tab1 t = 40 und r = 9%). Wenn ich also 1000 nicht ausgebe, sondern anlege, habe ich nach 40 Jahren 31,4 * 1000 = Dadurch wird die vermeidbare Ausgabe teuer. Der Erfolglose überzieht sein Konto, zahlt 12% Überziehungszinsen und macht die Ausgabe billig, indem er 36 Monatsraten zu 33,33 vereinbart. Mit den Zinsen und Zinseszinsen zahlt er aber 20% mehr zurück. Die meisten so gekauften Güter sind vor 36 Monaten schon nichts mehr wert. 2.)Die Vermeidung von sicheren Verlusten bei der Spekulation. a.) Wenn der Anleger das gesparte Geld von 1000 nimmt und es in Anlagen investiert, die unrealistisch hohe Renditen versprechen, dann ist es verloren, da dies nicht realisierbar ist. Eine Rendite von 100 % pro Jahr ergibt nach 30 Jahren einen Wachstumsfaktor von Q = (1+1) 30 = 1,1 Milliarden (Tab1 t = 30 und r =100 %) und damit bei 1000 Einsatzkapital ein Endkapital von 1,1 Billionen. Zum Vergleich: Der Dax hat eine Marktkapitalisierung (einen Marktwert) von etwa 800 Milliarden, die deutsche Börse rund eine Billion. Man denke immer an das Gleichnis mit dem Verdoppeln (r = 1 = 100%) eines einzigen Weizenkorns vom ersten bis zum vierundsechzigstem Schachfeld. Das ergibt einen Wachstumsfaktor von Q = (1+1) 64 = 18 Trillionen (Tab1 t = 64; r = 100 %) Weizenkörner, das entspricht der 1500-fachen weltweiten Weizenernte. Fazit: Unrealistisch hohe Renditen sind nicht realisierbar. b.) Wenn der Anleger das gesparte Geld von 1000 nimmt und mit Daytrading am Tag ein bis mehrmals handelt, um so ein Gewinn von nur 3 % pro Tag zu erzielen, dann hat man schon nach zwei Jahren mit 250 Handelstagen pro Jahr einen Wachstumsfaktor von Q= (1+0,03) 500 = 2,6 Millionen (Tab 1 t = 500 und r = 3%). Bei einem Einsatz von 1000 wäre die Endsumme dann 2,6 Milliarden. Bei 6% pro Tag wären es 4,5 Billiarden. Fazit: Daytrading ist eine Utopie! 3.) Die Realisierung eines kurzfristig hohen Gewinns bei der mittelfristigen Anlage. Es geht um den normalen Anleger, der an der Börse ca. 30 % pro Jahr erzielen möchte. Eine Jahresrendite von 28 % (Q = 1,28) bedeutet eine Monatsrendite von 2,1%. (rm = 1,28 1/12-1 = 0,021 = 2,1%; Tab1 t = 12 und Q = 1,28). Sollten bei einem Investment mit einer erwarteten Rendite von 28 % im Jahr die entsprechende Monatsrendite von 2,1 % um mehr als das Fünffache überschritten werden, dann sollte ein erzielter Gewinn von z.b. 12 % pro Monat durch Verkauf realisiert werden. Falls nämlich die Monatsrendite weiter so steigt, dann würde ein Wachstumsfaktor von Q = (1+0,12) 12 = 3,9 (Tab1 t =12 und r = 12) erreicht. Das sind R= Q-1 = 2,9 = 290% Rendite im Jahr und das ist sehr unwahrscheinlich. Wahrscheinlicher ist vielmehr, dass es nach einem so schnellen Anstieg erst mal wieder abwärts geht, so dass am Jahresende die 28 % mit einer wahrscheinlichen Schwankungsbreite (Volatilität) von % erreicht werden. Fazit: nicht die Höhe eines Gewinns, sondern die Geschwindigkeit (die Kürze der Zeit) mit der ein Gewinn erreicht wird, ist der Maßstab zur Realisierung des Gewinns. Vermögensbildung Kapitel 2 von W. Polensky Seite 3

4 4.) Die Berechnung des Resultates für den Langfristanleger. a.) Die Berechnung der tatsächlichen Jahresrendite z.b. bei Lebensversicherungen. Bei Lebensversicherungen ist die tatsächliche Jahresrendite bei Abbruch der Versicherung: r = Q 1/t -1 = (Rückkaufwert / eingezahlte Summe) 1/Anzahl der eingezahlten Jahre -1 und bei Ablauf r = (Auszahlung / eingezahlte Summe) 1/Anzahl der eingezahlten Jahre -1, wobei man zwischen der garantierten Auszahlung und der erwarteten Auszahlung unterscheiden muss. Zur Beurteilung ist die errechnete mit der versprochenen Rendite zu Vergleichen. Wenn sie mit der Tabelle1arbeiten, dann rechnen sie Q = Auszahlung / eingezahlte Summe, gehen in der Tabelle in die Zeile mit der Laufzeit t und lesen bei dem Q-Wert die Rendite ab. Sind die entsprechenden Werte in der Tabelle nicht vorhanden, dann muss der Wert durch anteilige Mittelung der beiden Nachbarwerte gefunden werden. b.) Die Berechnung der Performance bei empfohlenen Anlageprodukten Banken und Fondsanbieter geben oft statt der Rendite r pro Jahr nur das Wachstum R über den Gesamtzeitraum an und hoffen, dass der Kunde um die Rendite zu errechnen einfach das Wachstum durch die Zeit teilt. Beispiel: Ein Fond hat in 10 Jahren ein Wachstum von 300% geteilt durch 10 Jahre ist gleich 30% Rendite pro Jahr. Das ist eine Verkaufsfalle!!!. Die tatsächliche Rendite beträgt nur die Hälfte: r = Q 1/t -1 = 4 1/10-1 = 14,9% Probe: R = Q-1= (1 + 0,149) 10-1 = 3 = 300% c.) Die Berechnung des Wachstumsfaktors Q = (1+r) t und des Endkapitals FV = Q*K bei einer Einmalanlage in Sachwerte oder in Geldwerte mit Zinseszinsen in Abhängigkeit der Periodenrendite r und der Laufzeit t. Beispiel: Bei einer jährlichen Rendite von 12 % bzw. 12,2 % hat sich das einmal angelegte Vermögen in 10 Jahren verdreifacht Q = 3, in 20 Jahren verzehnfacht Q = 10, in 30 Jahren verdreißigfacht Q = 30 und in 40 Jahren verhundertfacht Q =100. Aus werden in 10 Jahren , in 20 Jahren , in 30 Jahren und in 40 Jahren eine Million. d.) Die Berechnung des inneren Hebels der Anlage Der Wachstumsfaktor Q ist der innere Hebel der Langfristanlage. Die aktuelle Rendite bezogen auf das eingesetzte Kapital, also die Rendite des Investors (ra) ist um den mit der Investition erzielten Wachstumsfaktor Q größer als die aktuelle Rendite des Anlageproduktes(r). ra = Q * r. Beispiel 1: Der Anleger hat sein Kapital verdoppelt (Q=2). Die Aktie steigt um 2 %, dann steigt die Rendite des Anlegers bezogen auf sein Einsatzkapital um 4 % Beispiel 2: Der Anleger hat sein Kapital verzehnfacht (Q =10). Die aktuell ausgeschüttete Dividendenrendite von 3 % bedeutet für den Anleger eine Rendite von 30 % bezogen auf sein Einsatzkapital. Fazit: Neben der Vermeidung der Gebühren und der Verringerung der Steuern (siehe nächstes Kapitel) wirkt bei Langfristanlagen immer der innere Hebel. Vermögensbildung Kapitel 2 von W. Polensky Seite 4

5 Zusammenfassung: Um Ausgaben zu reduzieren fragt der Erfolgreiche wie viel Vermögen er nach 20, 30 oder 40 Jahren hat, wenn der Betrag nicht ausgegeben sondern zu ca. 12% pro Jahr angelegt wird. Das sind das 10, 30 oder 100 fache der eingesparten Ausgabe. Das investierte Geld ist verloren, wenn es in Vorhaben mit unrealistisch hohen Renditen investiert wird. Beim Daytrading erwartet der Investor unrealistisch hohe Renditen, bekommt aber realistisch hohe Gebühren. Die Bäume wachsen nicht in den Himmel. Kurzfristig hohe Gewinne sollte der mittelfristige Anleger auf ein Jahr hochrechnen, um die sichtbare Utopie - das der Kurs so weiter steigt - zu erkennen und den Gewinn sofort durch Verkauf realisieren. Der Langfristanleger sollte nur bei Jahresrenditen, die mehr als das Doppelte der Jahresdurchschnittsrendite betragen stufenweise verkaufen und erst nach stark gefallenen Kursen stufenweise wieder einsteigen. In jungen Jahren beginnen und langfristig anlegen. Die Zeit ist der wirksamste Faktor. Das Vermögen wächst exponentiell mit der Zeit. Bei 12,2% Rendite pro Jahr hat sich das Einsatzkapital nach 6 Jahren verdoppelt, nach 20 Jahren verzehnfacht und nach 40 Jahren verhundertfacht. Fazit: Für eine schnelle Übersicht ist folgende Faustformel gut geeignet: Die Zeit in der sich ein Vermögen verdoppelt ist gleich 70 / Rendite (als ganze % Zahl) Beispiel: Die Rendite beträgt 10% im Jahr. In 70 / 10 = 7 Jahren hat sich das Vermögen verdoppelt. Eine genauere Faustformel lautet t = (69,33 / Rendite) + 0,33 = 7,26 Jahre Die genaue Formel lautet: t = logq / log(1+ r) = 7,27 Jahre, oder t = lnq / ln(1 + r). Vermögensbildung Kapitel 2 von W. Polensky Seite 5