Operations Research II (Netzplantechnik und Projektmanagement)

Transkript

1 Operatons Research II (Netzplantechnk und Projektmanagement). Aprl Frank Köller,, Hans-Jörg von Mettenhem & Mchael H. Bretner.. # // ::: Gute Vorlesung:-) Danke! Feedback.. #

2 Netzplantechnk: Überblck Wchtges Telgebet des Operatons Research Management, d. h. Planung und Kontrolle, komplexer Projekte Projekte m Berech Forschung und Entwcklung (enes neuen Kraftfahrzeugs, enes neuen Flugzeugs) Bauprojekte (Schffe, Kraftwerke, Fabrken) Projekte der betreblchen Organsaton (Enführung von EDV) Kampagnen (Werbe- oder Wahlkampagnen) Planung von Großveranstaltungen (Olympaden, Weltmesterschaften).. # Graphentheore Backup Dgraph: : schlchter gerchteter Graph mt endlcher Knotenmenge Wr bezechnen de Menge der Nachfolger enes Knotens mt N() ) und de Menge der Vorgänger mt V().. #

3 NPT- Methoden Begnn der Entwcklung n den -er Jahren CPM (Crtcal( Path-Method Method), USA 6 MPM (Metra( Potental-Method Method), Frankrech PERT (Program( Evaluaton and Revew Technque), 6 n den USA für de Entwcklung der Polarsrakete engeführt. Zahlreche wetere Abwandlungen und ähnlche Methoden.. # Struktur enes NPT Projekts Projekte, de mt NPT geplant werden sollen, lassen sch n zahlreche enzelne Aktvtäten (Tätgketen, Arbetsgänge) untertelen. Dese Aktvtäten werden als Vorgänge bezechnet. En Vorgang st en zeterforderndes Geschehen mt defnertem Anfang und Ende. En Eregns st en Zetpunkt, der das Entreten enes bestmmten Projektzustandes markert. Zu jedem Vorgang gehören en Anfangs- und en Enderegns. En Projekt begnnt mt enem Starteregns (Projektanfang) und endet mt enem Enderegns (Projektende( Projektende)... # 6

4 Struktur enes NPT Projekts Eregnsse, denen be der Projektdurchführung ene besondere Bedeutung zukommt, werden als Melenstene bezechnet. Be enem Bauprojekt z. B. de Fertgstellung des Rohbaus. Vorgänge und Eregnsse werden als Elemente enes Netzplans bezechnet. Außer Elementen snd be der Durchführung enes Projektes Rehenfolgebezehungen (Anordnungs- oder Vorgänger- Nachfolger-Bezehungen) zwschen Vorgängen bzw. Eregnssen zu berückschtgen... # Struktur enes Netzplans Be Vermedung paralleler Pfele st en Netzplan en Dgraph mt Pfel- und/oder Knotenbewertungen. Enthält: de vom Planer als wesentlch erachteten Elemente und deren Rehenfolgebezehungen. Zegt Struktur des Projektes. Außerdem: Knoten- und/oder Pfelbewertungen n Form von Bearbetungszeten für f r Vorgänge und von evtl. enzuhaltenden mnmalen oder maxmalen Zetabständen zwschen aufenander folgenden Vorgängen. Wchtge Inputgröß ößen für f r Zet- oder Termnplanung. Außerdem Kosten- oder Kapaztätsplanung tsplanung für f r Projekte... #

5 Klassfzerung NPT-Methoden determnstsche: Vorgänge und Vorgangsdauern determnstsch (z. B. CPM, MPM) stochastsche Vorgänge determnstsch, Dauern stochastsch (PERT) Vorgänge und Dauern stochastsch (GERT) be determnstschen Methoden: jeder Vorgang des Netzplans st auszuführen Vorgangsdauern und mnmale bzw. maxmale zetlche Abstände zwschen Vorgängen werden als bekannt vorausgesetzt.. # Stochastsche Methoden Stochastsche Methoden lassen sch untertelen n. Methoden, de determnstsche Vorgänge (jeder Vorgang st auszuführen) und stochastsche Vorgangsdauern (bzw. zetlche Abstände) berückschtgen, z. B. PERT. Methoden, be denen jeder Vorgang nur mt ener gewssen Wahrschenlchket ausgeführt werden muß. Herzu gehört z. b. GERT (Graphcal( Evaluaton and Revew Technque), vor allem be Planung und Kontrolle von Forschungs- und Entwcklungsprojekten Stochastsche NPT-Methoden benötgen. a. umfangreche (mathematsche) Analysen. In der Praxs mehr determnstsche Methoden. Grundsätzlch lassen sch stochastsche Netzpläne durch Smulaton auswerten... #

6 Darstellung des Netzplans vorgangsorenterte Netzpläne Vorgangsknotennetzpläne: Darstellung der Vorgänge als Knoten des Graphen, z. B. MPM Vorgangspfelnetzpläne: Darstellung der Vorgänge als Pfele des Graphen, z. B. CPM eregnsorenterte Netzpläne Untertelung n knoten- und pfelorenterte Netzpläne denkbar; bslang jedoch nur knotenorenterte Netzpläne, d. h. Eregnsse werden als Knoten dargestellt, z. B. PERT... # Planungs- und Durchführungsphasen Vorüberlegungen Projektanalyse Strukturplanung Zetplanung Planrevson Projektdurchführung Projektkontrolle Sprungmöglchketen nnerhalb der enzelnen Phasen. Z. B. nötg be Korrekturen vorgeordneter Phasen. Zetplanung st grundsätzlch en sehr wchtger Aspekt be allen planerschen Tätgketen... # 6

7 Struktur- und Zetplanung Im folgenden werden Vorgangsknotennetzpläne verwendet. Dese snd anschaulcher und lechter zu handhaben als Vorgangspfelnetzpläne. Dennoch snd n der Praxs aus hstorschen Gründen auch noch zahlreche Vorgangspfelnetzpläne anzutreffen. Wetere bedeutende Technken umfassen: Struktur- und Zetplanung mt Vorgangspfelnetzplänen Kostenplanung Kapaztätsplanung Unterstützung von Struktur- und Zetplanung durch dverse Softwarepakete mt determnstschen, knotenorenterten Methoden. Darüberhnaus fnden sch mest nur enfache Heurstken... # Phasen der Strukturplanung für en Projekt Zerlegen des Projektes n Vorgänge und Eregnsse und Ermtteln von Rehenfolgebezehungen zwschen Vorgängen bzw. Eregnssen. Berets jetzt Überlegungen zu Vorgangsdauern und ggf. zetlchen Abständen, z. B. Mndest- oder Maxmalabständen, zwschen Vorgängen bzw. Eregnssen. Wesentlcher Enfluß des entsprechenden Projektes aber auch der anzuwendenden NPT-Methode Methode.. Kaum allgemengültge ltge Aussagen möglch. m Erstellung des Vorgangsknotennetzplans. Im Detal starker Enfluß der jewelgen NPT-Methode Methode.. Es gbt aber enge.. #

8 Grundregeln zu Vorgangspfelnetzplänen Vorgänge werden als Knoten dargestellt. Zechne jeden Vorgangsknoten als Rechteck. Veranschaulchen von Rehenfolgebezehungen durch Pfele. Z. B. Vorgang h st drekter Vorgänger von Vorgang und Vorgang drekter Nachfolger von h: h Vorgang j hat de Vorgänge h und als drekte Vorgänger, d. h. V(j) ) = {h,{ h,}. h j.. # Grundregeln zu Vorgangspfelnetzplänen Vorgang h hat de Vorgänge und ja als drekte Nachfolger, d. h. N(h)={,j} h j Soll der Begnn von Vorgang mt der Beendgung enes bestmmten Antels von Vorgang h gekoppelt sen, so kann h n zwe Telvorgänge h (nach dessen Beendgung begnnen darf) und h untertelt werden: h h.. # 6

9 Grundregeln zu Vorgangspfelnetzplänen Falls en Projekt mt mehreren Vorgängen zuglech begonnen oder beendet werden kann, wrd en Schenvorgang Begnn oder en Schenvorgang Ende engeführt. Dese Vorgänge haben de Dauer. Auf dese Vorgehenswese kann verzchtet werden, jedoch wrd de Darstellung dadurch enfacher... # Transformaton von Vorgangsfolgen Für zwe Vorgänge h und, wobe en Nachfolger von h se, lassen sch zetlche Mndest- oder Maxmalabstände angeben: Anfangsfolge Mndestabstand von Anfang h bs Anfang : d(a)h Maxmalabstand von Anfang h bs Anfang : d (A)h Normalfolge Mndestabstand von Ende h bs Anfang : d()h Maxmalabstand von Ende h bs Anfang : d ()h Endfolge Mndestabstand von Ende h bs Ende : d(e)h Maxmalabstand von Ende h bs Ende : d (E)h.. #

10 Transformaton von Vorgangsfolgen Sprungfolge Mndestabstand von Anfang h bs Ende : d(s)h Maxmalabstand von Anfang h bs Ende : d (S)h Grundsätzlch recht de Normalfolge für alle Probleme aus. Gelegentlch st es für Planer jedoch praktsch, de anderen Darstellungsformen zu verwenden, wenn das Problem des nahelegt. Im folgenden bezechnet t() ) de Dauer des Vorgangs. Dese Dauer st determnstsch, also von Anfang an festgelegt... # Bespel: Transformaton von Vorgangsfolgen h d(s)h d()h d(s)h = t(h) + d()h + t() oder d()h = d(s)h t(h) t() h d (S)h d()h = -d (S)h d()h.. #

11 Bespel: Transformaton von Vorgangsfolgen Be ener Sprungfolge werden enfach de entsprechenden Vorgangsdauern zur Normalfolge hnzugerechnet. Aus enem Maxmalabstand entsteht en Mndestabstand durch Umdrehen des Rchtungssnnes des Pfeles und Multplkaton mt -. Wetere Bespele: d()h = d(a)h t(h) d()h = d(e)h t().. # Bespel: Bau ener Garage Entwcklung enes vorgangsorenterten Netzplans. Zerlegung des Projektes n Vorgänge. Ermtteln der drekten Vorgänger h jedes Vorgangs und bestmmen sener Dauer t(). Für jeden Vorgänger h von überlegen, ob zwschen dessen Beendgung und dem Begnn von en zetlcher Mndestabstand d()h und/oder en zetlcher Maxmalabstand d ()h enzuhalten st... #

12 Bespel: Bau ener Garage Vorgang t() h aus V() d()h d ()h Aushub Fundament Geßen Fundament Verlegung Elektro - Mauern errchten Dach decken 6 Boden betoneren,, Tor ensetzen Verputz nnen 6,, Verputz außen,,, Tor strechen,,.. # Bespel: Bau ener Garage Mndestabstand d() = - bedeutet, daß mt der Elektro Verlegung berets begonnen werden kann, wenn das Geßen der Fundamente erst zur Hälfte beendet st. Dadurch kann auf ene Aufspaltung von Vorgang n zwe Telvorgänge verzchtet werden. Aus d ()= folgt d() = -d () t() t() = - d ()= führt zu d() = -d () t() t() = - 6 Vorgang Aushub Fundament Geßen Fundament Verlegung Elektro Mauern errchten Dach decken Boden betoneren Tor ensetzen Verputz nnen Verputz außen Tor strechen t() h aus V(), 6,,, d()h -,,,, d () h,.. #

13 Bespel: Bau ener Garage 6 Vorgang Aushub Fundament Geßen Fundament Verlegung Elektro Mauern errchten Dach decken Boden betoneren Tor ensetzen Verputz nnen Verputz außen Tor strechen t() h aus V(), 6,,, d()h -,,,, d ()h, / - / / / 6/ / / / / - - /.. # Zetplanung Be der Zet- oder Termnplanung für Vorgangsknotennetzpläne geht es um de Bestmmung frühester und spätester Anfangs- und Endzetpunkte für Vorgänge de Ermttlung der Projektdauer de Berechnung der Zetreserven (Pufferzeten) Grundlage der Zetplanung st de Schätzung der Vorgangsdauern und zetlchen Abstände, de normalerwese berets be der Strukturplanung durchgeführt wrd. Be determnstschen Verfahren genau en Wert je Dauer und je Abstand z. B. aus früheren Projekten.. # 6

14 Zetplanung Grundlagen Knoten st Quelle, der letzte Knoten (n) se de Senke FAZ(): frühestmöglcher Anfangszetpunkt von Vorgang FEZ(): frühestmöglcher Endzetpunkt von Vorgang FAZ():= Bedngung: Projekt soll frühestmöglch enden, also zum Zetpunkt FEZ(n). Daraus ergeben sch: SAZ(): spätestmöglcher Anfangszetpunkt von Vorgang SEZ(): spätestmöglcher Endzetpunkt von Vorgang Zyklenfrehet: für alle Pfele (h, ) glt h <. Topologsche Sorterung.. # Zetplanung Vorwärtsrechnung: FAZ():= max {FEZ(h)) + d()h h aus V()} FEZ():= FAZ() ) + t() Rückwärtsrechnung: SEZ():= mn {SAZ(j{ SAZ(j) d()j j aus N()} SAZ():= SEZ() t().. #

15 6 Vorgang Aushub Fundament Geßen Fundament Verlegung Elektro Mauern errchten Dach decken Boden betoneren Tor ensetzen Verputz nnen Verputz außen Tor strechen Zetplanung: Bau ener Garage t() h aus V(), 6,,, d()h -,,,, d ()h FAZ() = FEZ() = FAZ() + t() = + = FAZ() = max{fez(h) ) + d()h h aus V()} = max{fez() + d()} = + = FEZ() = FAZ() + t() = + =,.. # Zetplanung: Bau ener Garage Vorgang t() h aus V() d()h d ()h Aushub Fundament Geßen Fundament Verlegung Elektro - Mauern errchten Dach decken 6 Boden betoneren,, Tor ensetzen Verputz nnen 6,, Verputz außen,,, Tor strechen,, Vorgang 6 FAZ() FEZ() SEZ() SAZ() 6.. #

16 Zetplanung be Zyklen Netzpläne mt Zyklen nchtpostver Länge: Verwendung zweer modfzerter FIFO-Algorthmen, de ene entsprechende Vorwärts- und Rückwärtsrechnung durchführen Netzpläne mt postven Zyklen: zetlche Anforderungen ncht erfüllt kene zulässge Lösung für r komplexe Netzpläne exsteren Verfahren zur Ermttlung postver Zyklen Vorhandensen postver Zyklen sollte dazu führen, f das gesamte Modell komplett zu überdenken.. # Pufferzeten En längster Weg m Netzplan heßt auch krtscher Weg, de entsprechenden Vorgänge heßen krtsche Vorgänge. Wrd hre Vorgangsdauer überschrtten oder verzögert sch der Begnn enes solchen Vorgangs, so erhöht sch auch de Projektdauer um denselben Wert. Gesamte Pufferzet: maxmale Zetspanne, um de en Vorgang verschoben oder verlängert werden kann, ohne daß sch de Projektdauer erhöht Free Pufferzet: zetlcher Spelraum, der für Vorgang verblebt, wenn und alle sene Nachfolger frühestmöglch begnnen. Free Rückwärtspufferzet: zetlcher Spelraum, der für Vorgang verblebt, wenn und alle sene Vorgänger spätestmöglch begnnen... # 6

17 Vorgang Gantt-Dagramme Zet.. #