Das Leerscript Physik

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1 MBB3-NW SS Das Lscipt Physi Pof. D. U. Hopp, FB MND, Tchnisch Hochschul Mittlhssn

2 INHALT Lscipt - Physi -. Eltizität. Eltisch Ladung. Coulombgstz.3 Eltischs Fld.3. Dfinition, Fldlinin.3. Eltischs Potntial.3.3 Fld als Gadint ds Potntials.3.4 Gaußsch Satz ds ltischn Flds.3.5 Kapazität.4 Eltisch Dipol.5 Eltisch Stom.5. Dfinition.5. Ohmschs Gstz.5.3 Spzifisch Widstand.6 Mati im ltischn Fld.6.* Ointiungspolaisation.6.* Ionisch Polaisibait α Ion : p α Ion ε E.6.3* Eltonisch Polaisibait α : p α ε E.6.4* Dispsion.6.5* Foltizität Magntismus.. Magntfld stationä Stöm: Ampschs Gstz.. Magntisch Indution..3 Lontzaft..4* Hall Efft..5 Magntisch Dipol. Mati im magntischn Fld..* Paamagntismus: χ m >..* Diamagntismus: χ m <..3* Fomagntismus: χ m >>.3 Eltomagntisch Indution.3. Magntisch Fluß.3. Indutionsgstz von Faaday.3.3 Wchslstomgnato.3.4* Slbstindution und Indutivität 3 Maxwllglichungn 4 Wchslstom 4. Addition von U, I und R 4. Kapazitätn 4.3 Indutivitätn 4.4* Vlust ltomagntisch Wlln in Mati 4.4 Eltisch Schwingis Physi MBB3-SS, Hopp

3 5* Mati, Tilchn und Wlln 5. Quantnnatu ds Lichts 5. Tilchn-Wll Dualismus; Matiwlln 6* Aufbau d Mati 6. Atomphysi 6.. Atommodll 6. Knphysi 6.. Aufbau von Atomnn 6.. Radioativ Zfall 6.3 Knngi und Massndft Physi MBB3-SS, Hopp 3

4 . Eltizität. Eltisch Ladung Bobachtung: ,68-9 C Wiungn: Coulombgstz Chals A. d Coulomb (736-86) Kaft F c zwischn zwi Puntladungn q und q : vtoill: Btag: Eltisch Fldonstant ε 8, C N - m Physi MBB3-SS, Hopp 4

5 .3 Eltischs Fld.3. Dfinition, Fldlinin Fld E wid dfinit üb di Kaftwiung ds Flds auf in (bl.) positiv Einhitsladung q: Fü in Puntladung gibt sich mit dm Coulombgstz: Di Kaftwiung ds E-Flds auf in pos. Pobladung vläuft tangntial ntlang d Fldlinin. Di Dicht d Fldlinin bschibt di l. Stä ds (loaln) E-Flds Suppositionspinzip: Aus dm Suppositionspinzip und d Symmti gibt sich folgnd (homogn) Fldvtilung in inm Plattnondnsato: Physi MBB3-SS, Hopp 5

6 .3. Eltischs Potntial Das ltischs Potntial ϕ ntspicht d potntilln Engi in positivn Einhitsladung im ltischn Fld: Als Eltisch Spannung U bzichnt man di Diffnz zwi Potntial: [ U ] U q ntspicht also Engi: V V,6-9 C V,6-9 J D Zusammnhang von E-Fld bzw. Kaft und dm zughöign Potntial gibt sich aus Abit Kaft x Wg : Intgation lift: (wobi üblichwis ϕ ( ) gstzt wid) Bsp.: Bwg Elton duch das gsamt homogn Fld ins Plattnondnsatos auf di ngativ Sit: Physi MBB3-SS, Hopp 6

7 Aus dw Fds folgt mit de pot -dw nach Intgation fü di Ändung d potntilln Engi ds Eltons: Altnativ gibt sich di Engiändung aus d Potntialdiffnz zu: Wid ntspchnd Konvntion U fü positivn Pol positiv gwählt, gibt sich fü das E-Fld im Plattnondnsato:.3.3 Fld als Gadint ds Potntials Di sala Göß ds Potntials, di Spannung, ist licht zu mssn, inzustlln od vozugbn. Oft ist das Potntial fü in Poblm auch infach zu bchnn. Das ntspchnd E-Fld hält man infach duch Diffntiation: bish: jtzt: Gadint: Nabla-Opato: Physi MBB3-SS, Hopp 7

8 .3.4 Gaußsch Satz ds ltischn Flds Aus d Zahl von Fldlinin di duch in gschlossn Obfläch dingn, lässt sich auf di Ladung innhalb ds ntspchndn Volumns schlißn: D ltisch Fluss duch in blibig gfomt gschlossn Obfläch ntspicht d dain nthaltnn Ladung. Gaußsch Satz: Unt Ausnutzung volignd Symmtin lassn sich mit Hilf ds Gaußschn Satzs Fldvtilungn bchnn: Bsp.: Kuglobfläch mit Puntladung im Zntum: Physi MBB3-SS, Hopp 8

9 D Gaußsch Satz gilt fü bl. Ladungsvtilungn, mit Raumladungsdicht: od d Flächnladungsdicht: gilt Ladungn auf ltischn Litn: - Ladungn sammln sich aufgund d Coulombäft an d Obfläch - Bi (pftn) Litn sind all Til innhalb ds Lits auf glichm Potntial. mit U ϕ folgt auch E innhalb ds Lits. Aus dm glichn Gund bildt di Obfläch in Äquipotntialfläch, di Tangntialomponnt vschwindt, d.h. E stht sncht auf d Obfläch. Aus d Anwndung ds Gaußschn Satzs auf in Flächnlmnt folgt: Bsp.: Ladung auf Mtallugl mit Radius R Bsp.: Ladung auf bl. gfomtn Mtallöpn Physi MBB3-SS, Hopp 9

10 .3.5 Kapazität Di Kapazität C ist in Maß fü di Fähigit ins Köps bzw. Bautils Ladungn zu spichn: [ C ] Bsp.: Plattnondnsato: C Bsp.: Kapazität ins Plattnondnsatos mit d mm und A cm : Bsp.: Kapazität in Kugl Bsp.: Kapazität ins Zylindondnsatos bzw. Koaxialabls. Gspicht Engi: Btacht Abit, di fü Ladn ds Kondnsatos aufgbacht wdn muss: dw U dq, wobi sich U (und damit E) wähnd ds Ladns ändt W Fü di Engidicht w W/V ds Eltischn Flds gibt sich mit V A d w Physi MBB3-SS, Hopp

11 .4 Eltisch Dipol Dipolmomnt ntsthn duch zwi gtnnt glichgoß Ladungn (bzw. Ladungsvtilungn) mit ntggngstztm Vozichn: Dipolmomnt p : p Physi MBB3-SS, Hopp... ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ) ( + + q q πε ϕ ϕ ϕ 3 4 ) ( p πε ϕ Fldvtilung ds ltischn Dipols: Bispil HCl CHN H O Bchnung Potntial und Fldvtilung: Potntial ϕ(): Potntial im Fnfld, d.h. >>,, d : Duch Diffntiation gibt sich das ltisch Fld: Im Fnfld ist fü Dipol ϕ ~ / und E ~ / 3 Im Vglich dazu gilt fü Puntladung (Monopol) ϕ ~ / und E ~ / ) ( ) ( p p gad E πε ϕ

12 .5 Eltisch Stom.5. Dfinition Stom bwgt Ladung: [ I ] Ladungstäg: Eltisch Lit:.5. Ohmschs Gstz Usach fü inn l. Stom ist in Kaft auf di Ladungstäg, wlch popotional zu Potntialdiffnz, d.h. d Spannung ist: Di Stä ds Stoms ist u.a. abhängig von Matial und Litquschnitt, zusammnfassnd dm Litwt G: Daaus folgt das Ohmsch Gstz: [ G ] bzw. mit Dfinition ins ltischn Widstands R /G [ R ] Ist G bzw. R onstant, insbsond nicht von I bzw. U abhängig, spicht man von inm Ohmschn Widstand. ( Knnlinin) Wn von Simns (86-89), Gog Simon Ohm ( ) Physi MBB3-SS, Hopp

13 .5.3 Spzifisch Widstand Mit d Einfühung ins spzifischn Widstands ρ bzw. in spzifischn Litfähigit κ hält man um di Gomti ds Lits binigt matialspzifisch Gößn: [ ρ ] [ κ ] Achtung: ρ bzw. κ sind i.a. in Konstantn, sondn insbsond tmpatuabhängig! ( NTC, PTC, Tmpatumssung ) Physi MBB3-SS, Hopp 3

14 .6 Mati im ltischn Fld Wchslwiung von E-Fld mit ltischn Dipoln bwit Polaisation P ~ E Ausichtung (+ Ezugung) ltisch Dipol Vstäung od bss Untstützung ds E-Flds Eltisch Flussdicht Vschibungsdicht bzw. mit Einfühung d lativn Diltizitätszahl ε Achtung: Di lativ Diltizitätszahl ε ist matialspzifisch ab i.a. in Konstant sondn insbsond sta fqunzabhängig, d.h. ε ε (ω). Btachtt man di Ausbitung von.m. Wlln in solch Mati, spicht man von Dispsion. Am banntstn ist das Phänomn in d Opti (Rgnbognfabn) und wid dot mit in fqunz- bzw. wllnlängnabhängign Bchzahl n(ω) bschibn. Dabi gilt n ( ω) fü optisch Matialin. ε ( ω) Polaisation P Dipolmomnt / Volumn Ist di Zahl d vohandnn Dipol vom E-Fld abhängig (induzit Dipol), wid statt d Diltizitätszahl oft di diltisch Suszptibilität χ l vwndt. Dis bschibt, wi sta in E-Fld di jwilig Mati polaisit: P N p n p χ l ε E ε + χ l da gilt V D ε E + P ε E + χ ε E ( + χ ε E ε ε E l l ) Miosopisch btachtt, vwndt man anstatt d Suszptibilität di Göß d (loaln, atoman) Polaisibait α, df. üb p i α E i,lo Dis ist ähnlich χ l, bziht sich jdoch auf Ezugung ins inzlnn loaln Dipolmomnts p i, da das ntspchnd loal E-Fld z.b. in inm Kistall sta otsabhängig ist. (Stichwot: Lontzfld, Entltisiungsfld) Physi MBB3-SS, Hopp 4

15 .6.* Ointiungspolaisation Ausichtung pmannt Dipol im E-Fld Dipol im homognn ltischn Fld: M d i Fi q E p E Dhmomnt auf Dipol: M p E Btacht Abit, wlch nötig ist, um Dipol um 8 zu dhn (potntill) Engi ins Dipols im E-Fld (mit E p (9 ) : ) E pot p E ( Stichwot: Wass, LCD).6.* Ionisch Polaisibait α Ion : p α Ion ε E Vschibn d Ladungsvtilung innhalb ins Ionnistalls Vfomung ds Kistalls i.a. anisotop (Stichwot: Pizoltisch Efft: Snson, Lautspch; Schwingquaz).6.3* Eltonisch Polaisibait α : p α ε E Vschibn d Eltonnwoln ggn dn Atomn titt bi jd Mati auf Noch wisam bi sh hohn Fqunzn Physi MBB3-SS, Hopp 5

16 .6.4* Dispsion Jd d o.g. Efft ist sta fqunzabhängig. Fü di Diltizitätszahl ε (ω) gibt sich schmatisch folgnd Vlauf: Maxima d Fqunzabhängigit d Diltizitätszahl sind vnüpft mit Maxima in d Absoption, d.h. mit inm Maximum an WW im Rsonanzfall..6.5* Foltizität In Analogi zum (läng banntn) Fomagntismus spicht man im Fall sh goß Diltizitätszahln in Folg von Slbstodnungsmchanismn von Foltizität. Bim Baiumtitanat (BaTiO 3 ) z.b. wdn duch di Coulomb-WW di Ti 4+ Ionn all in di glich (halbstabil) Lag innhalb ins Gittplatzs gschobn. Bi nicht zu goßn Tmpatun ommt s daduch zu in spontann Polaisation. Physi MBB3-SS, Hopp 6

17 Magntismus.. Magntfld stationä Stöm: Ampschs Gstz (Stationä) Stöm zugn (statisch) Magntfld H. Ein statischs Magntfld H implizit dah inn Stom I, zugt ab inn. Di magn. Fldlinin bschibn wi di ltischn qualitativ Richtung und Stä ds H-Flds (, im Ggnsatz zum E-Fld ab in Kaftwiung! ). Stom und Fld sind vnüpft duch das Ampsch Gstz (Amp-Maxwllschs Gstz, Duchflutungsgstz): [ H ] bzichnt dabi in blibigs gschlossns Wgintgal, wlchs dn Stom I inschlißt. Bsp.: Ein gad Lit vom Stom duchflossn zugt (außhalb ds Lits) in isfömigs zylindsymmtischs H-Fld ~ /: wähl (ntspchnd d Symmti) Intgationswg s ntlang in Fldlini im Abstand um dn Lit: Hi stht H imm paalll zu ds!... H() Physi MBB3-SS, Hopp 7

18 Bsp.: Lang Spul mit N Windungn auf d Läng l H Anmung: Fü bl. Stomfädn bchnt sich das sultind H-Fld oft am bstn mit dm Biot-Savatschn Gstz, wlchs als Spzialfall ds Ampschn Gstzs fü dünn Lit gilt... Magntisch Indution Analog zu ltischn Vschibungsdicht wid fü das Vauum B [ B ] dfinit, mit d magntischn Fldonstantn µ 4π -7 - Vs A - m Di Bdutung von B (und D) wid bi d Bhandlung d.m. Fld in Mati dutlich...3 Lontzaft Ein bwgt Ladung fäht in inm Magntfld H ( bzw. B) in Kaft F L F L stht sncht auf v (und B), dah wid nu di Richtung nicht d Btag von v gändt. Es wid dah auch in Abit glistt. Physi MBB3-SS, Hopp 8

19 Bsp.: Elton in homognm Magntfld Das Elton wid duch di Lontzaft auf in Ebn sncht zu B auf in Kisbahn gzwungn. Duch Glichstzn von Flihaft und Lontzaft folgt: Bahnadius Umlauffqunz Zylotonfqunz Anwndungn: Ablnmagnt in Eltonnöhn, magntisch Linsn, Zyloton/Btaton, Massnsptomt, Hallsondn, Dhspulmssinstumnt..4* Hall Efft Aufgund d Lontzaft wdn Eltonn auch innhalb von Litn abglnt, woduch sich in sog. Hallspannung aufbaut, bis das E-Fld dis Spannung di Lontzaft ompnsit: U H K H B I d R H I K H /nq Hallonstant (Matialignschaft) R H Hallwidstand (Bautilignschaft) Physi MBB3-SS, Hopp 9

20 ..5 Magntisch Dipol Di Tatsach d Nichtxistnz magntisch Monopol bschibt d Gaußsch Satz fü das Magntfld: Klinst Einhit ist dah in Dipol, fü inn Kisstom gilt: Magntischs Dipolmomnt m (Entschidnd ist di von inm Stom ingschlossn Fläch, vgl. Duchflutungsgstz) Fü di Fldvtilung gilt ähnlich dm ltischn Dipol im Fnfld (ohn Hlitung): µ B( ) 4π 3 ( m ) m ~ Das B-Fld glicht dm ltischn Dipolfld also nu im Fnfld. Im Nahfld macht sich dutlich bmba, dass di magntischn Fldlinin gschlossn sin müssn. (vgl. Duchflutungsgstz) Magntfld sind imm abbildba auf (lin) Kisstöm, z.b.: a) pmannt Kisstöm / magntisch Momnt: (Paa- und Fomagntismus) - Dhimpuls von Eltonn Bahnmagntismus - Eigndhimpuls von Eltonn Spinmagntismus b) induzit Kisstöm/ magntisch Momnt: (Diamagntismus) - Induzit Kisstöm Eltonnhüll d Atom - Wiblstöm in mtallischn Litn Physi MBB3-SS, Hopp

21 . Mati im magntischn Fld Wchslwiung von H-Fld mit magntischn Dipoln bwit Magntisiung M ~ H Ausichtung (+ Ezugung) magntisch Dipol Vstäung od bss Untstützung ds H-Flds Magntisch Indution bzw. mit Einfühung d lativn Pmabilitätszahl µ Magntisiung magn. Dipolmomnt / Volumn Hi wid im Fall induzit od pmannt Dipol oft statt d Pmabilitätszahl µ oft di magntisch Suszptibilität χ m vwndt. Dis bschibt, wi sta in H-Fld di jwilig Mati magntisit: N M m n m χ m H µ + χ m da gilt V B µ H + µ M µ H + µ χ H ( + χ µ H µ µ H m m ) In anisotopn Mdin, z.b. in Matialin in inm äußn statischn Magntfld, wid di Wchslwiung zwischn H und M dutlich omplx und χ m muss als Tnso dagstllt wdn. (Stichwot: Magntwstoff, Fit, Pmabilitätstnso, Ziulato)..* Paamagntismus: χ m > Ausichtung pmannt ab voninand unabhängig magn. Dipol Atom, Molül mit ungpaatn Eltonn ( Spinmagntismus)..* Diamagntismus: χ m < Induzit magntisch Dipol in Eltonnwoln induzit Kisstöm Bi alln Atom und Molül vohandn..3* Fomagntismus: χ m >> Ausichtung pmannt und mitinand gopplt magn. Dipol Spontan Magntisiung fü T < T C (Cuitmpatu), obhalb paamagntisch Physi MBB3-SS, Hopp

22 .3 Eltomagntisch Indution.3. Magntisch Fluss D magntisch Fluss Φ ntspicht d Zahl von magntischn Fldlinin duch in Fläch A: [ Φ ] ( Da di magntischn Fldlinin gschlossn sind, ist d Fluss duch in gschlossnn Obfläch imm null. vgl. Gaußsch Satz fü H-Fld ).3. Indutionsgstz von Faaday Di zitlich Ändung ds magntischn Flusss duch in Litschlif induzit in dis in Spannung. Das Vozichn d Spannung ist dat, dass d sultind Stom d gndn Flussändung ntggnwit (Lnzsch Rgl). Dabi ist s vollommn ilvant, ob sich das Fld B od di (gichtt) Fläch A mit d Zit ändn ( Podutgl). Vallgminung: (Stichwot: Indutionsschlif, Edmagntfld, Engisatz, Wiblstombms) Physi MBB3-SS, Hopp

23 .3.3 Wchslstomgnato Dh Spul mit N Windungn in onstantm magntischn Fld hoh Flussdicht. Di hohn Flußdichtn wdn mit magntisch litndn Matialin (Wichisn mit µ >> ) icht. Dhn d Spul bdutt Ändung ds von A und B ingschlossnn Winls. Dhung mit onstant Winlgschwindigit α ωt. Sinus bzw. Cosinusfömig Ändung d zu B sncht sthndn Fläch. N Windungn N-fach Spannung.3.4* Slbstindution und Indutivität Wid d Stom duch in Spul zitlich vändt, so ntstht, ntspchnd dm Indutionsgstz, in zitlich vändts H-Fld, wlchs widum in dm Stom ntggngstzt Spannung induzit ( Slbstindution). Dis Efft ist j nach Aufbau d Spul vschidn goß und und ltztlich duch das Vhältnis magn. Fluss Φ zu Stom I bstimmt: L Φ I hißt Indutivität ds Bautils/d Anodnung. Bsp.: Fü in lang Spul gibt sich z.b. aus Φ & L I& : U ind A N L µ l L µ µ A l N Luftspul Spul mit Kn Physi MBB3-SS, Hopp 3

24 3 Maxwllglichungn 3. Maxwllglichungn Duchflutungsgstz (Amp-Maxwllschs Gstz) c H ds I Stom zugt Magntfld c H ds I + d dt A D da Egänzung fü zitabhängig E bzw. D-Fld Indutionsgstz c E ds d dt A B da Flußändung induzit Spannung Gaußsch Satz fü E-Fld A D da V ρ dv q Ladung ist Qull von E-Fld Gaußsch Satz fü H-Fld B da A Es x. in magntisch Monopol Physi MBB3-SS, Hopp 4

25 3.* Sttigitsbdingungn Aus dn Maxwllglichungn und gignt gwähltn Intgationswgn bzw. Intgationsflächn, lassn sich fü di Gnzflächn zwischn zwi vschidnn Mdin allgmingültig Sttigitsbdingungn fü statisch Fld hlitn. Fü di Vtoomponntn ds ltischn Flds gilt E D sttig sttig )* * nu wnn in Obflächnladungn volign und fü das magntisch Fld: H B sttig sttig )** ** nu wnn in Obflächnstöm volign (Stichwot: Indution im Luftspalt ins Magntn) Physi MBB3-SS, Hopp 5

26 4 Wchslstöm 4. Addition von U, I und R bi Phasnvschibungn Bispil: R-L-C- Sinschaltung: Rlativ zu Spannung an inm ohmschn Vbauch (dot sind Stom und Spannung in Phas) ilt bi in Indutivität di Spannung dm Stom voaus, wähnd si bi d Kapazität hinthhint. Di Schitlwt (Maximalwt) von U, I und R lassn sich dah nicht infach addin, di Phasnvschibungn müssn z.b. vtoill im Zigdiagamm bücsichtigt wdn: Di Zig im obign Diagamm dhn mit d Fqunz ωt (Phas ϕ) d Wchslspannung, di Phasndiffnz d Schitlwt von ± π/ blibt ab jdzit haltn! Es bitt sich dah di vtoill Addition d Schitlwt ntspchnd untnsthnd Gafi an. U U R + ( U L U C ) Fü di Widständ gilt analog: Rgs R + ( RL RC ) R + ω L C ω Z ( R C und R L önnn sich ompnsin Schinwidständ ; Z Impdanz ) Physi MBB3-SS, Hopp 6

27 Di phasngcht Addition d Schitlwt lässt sich bqum mit Hilf d omplxn Zahln ausfühn: Wobi fü di omplx Zahl c gilt: φ ρ + i i b a c φ ρ φ ρ ρ φ sin cos + i c i b a c + ρ Stzt man fü di Phas φ bi d Indutivität φ π/ und bi d Kapazität φ - π/ Egibt sich als omplx Widstand di Impdanz Z: Physi MBB3-SS, Hopp 7 d.h. Mit dn Rchngln d omplxn Zahln gibt sich z.b. d Gsamtwidstand R gs automatisch als d Btag d Impdanz C L i R C i L i R Z ω ω ω ω R gs Z

28 4. Kapazitätn 4.. Kapazitätn, vlustfi Df.: C Q U Bi anglgt Wchslspannung U (ω > ) flißt Stom I C duch Kondnsato: U U sin( ω t) Si I C? I ω C mit d.h. I 9 Phasnvschobn! U Kapazitiv Widstand: R C U I ω C bzw.: R C i ω C D R lin fü ω sh goß und umght Möglich Anwndung: Hochpass und Tifpass Bsp.: Plattnondnsato: C A ε ε ε d C d.h. mit Diltium ε wid C höht, Fqunzvlauf ntspchnd vändt! Physi MBB3-SS, Hopp 8

29 4.. Kapazitätn, vlustbhaftt Das Einbingn ins Diltiums höht lid nicht nu di Kapazität, sondn vusacht duch in Rstlitfähigit auch Vlust. Im Esatzschaltbild wid dah in Widstand paalll gschaltt: Di Stöm addin sich (vtoill!), d.h. I R in Phas mit U ab I C phasnvschobn: Fais lativs Maß fü di Vlust (abgbildt auf R): Vlustwinl: I R G tan δ... I ω C C Anstatt d Einfühung ins Esatzschaltbilds fü das Bautil wdn di Vlust ds Matials bss dit üb Einfühung in omplxn Diltizitätsonstant ε ε ' i ε" dagstllt. D Raltil ε bschibt di Fld vständ Wiung und d Imaginätil ε di Vlust ds Matials. Auch hi gibt sich mit dn Rchngln fü omplx Zahln automatisch in Abbildung d Vlust auf inn ( vstct paalll gschalttn ) ohmschn Widstand: C A ε ε C ε C ( ε ' i ε") d Physi MBB3-SS, Hopp 9

30 Fü dn Stom duch dn Kondnsato gibt sich damit: d.h. tan δ I R U ω C ε" I U ω C ε ' ε" ε ' C ε" tanδ ε ε ' Sind and Vlust vnachlässigba, wid d Vlustwinl dah zu inn Matialignschaft ds Diltiums! Physi MBB3-SS, Hopp 3

31 4.3 Indutivitätn 4.3. Indutivitätn, vlustfi Df.: L N Φ I N Φ L I Zitlich vaiind Stom induzit Spannung in Spul: Si U -U ind? I I sin( ω t) U ind Φ N L I U ω L mit d.h. U 9 Phasnvschobn! I Indutiv Widstand: R L U I ω L bzw.: R L i ω L D R stigt lina mit ω Möglich Anwndung: Tifpass und Hochpass Bsp.: Lang Spul: L N µ µ l µ A L d.h. mit magn. Kn µ wid L höht, Fqunzvlauf ntspchnd vändt! Physi MBB3-SS, Hopp 3

32 4.3. Indutivität, vlustbhaftt Das Einbingn ins magntischn Kns in in Spul höht lid nicht nu di Indutivität, sondn vusacht duch inn zusätzlichn Widstand auch höht Vlust. (Auch ohn Kn sind di Vlust duch dn ohmschn Widstand d Spul slbst mist nicht vnachlässigba.) Im Esatzschaltbild wid dah in Widstand in Si gschaltt: Fü di Sinschaltung sind di Widständ (vtoill!), d.h. R in Phas mit U ab R L phasnvschobn zu addin: R gs Z R + i ω L R + ( ωl) Auch hi ist d Vlustwinl in fais lativs Maß fü di Vlust: Vlustwinl: R R tan δ m R ω L L Di Vlust sind mist wsntlich duch das magntisch Matial ggbn, anstatt d Einfühung ins Esatzschaltbilds fü das Bautil wdn di Vlust ds Matials bss dit üb Einfühung in omplxn Pmabilitätszahl µ µ' i µ" dagstllt. D Raltil µ bschibt auch hi wid di Fld vständ Wiung und d Imaginätil µ di Vlust ds Matials. In omplx Schibwis gibt sich damit fü di Indutivität N L µ µ A L µ L ( µ ' i µ ") l Physi MBB3-SS, Hopp 3

33 und fü dn sultindn Widstand in Spul mit Kn: RL, µ i ω L i ω L ( µ ' i µ ") i ω L µ ' + ω L µ " RL + R d.h. tan δ R ω L µ " R ω L µ ' m L " µ ' µ µ " tanδ µ µ ' Sind, wi obn angnommn, di ohmschn Vlust ggnüb dn magntisch Vlustn ds Kns vnachlässigba lin, wid d Vlustwinl dah zu inn Matialignschaft! 4.4* Vlustlistung in Matialin bi Ausbitung ltomagntisch Wlln Wi bi d Ausbitung von Licht duch in vlustbhaftts Mdium (-> Lambt B schs Gstz) ist auch bi d Ausbitung von Wlln auf Wllnlitn (z.b. Kabln) in xponntill Abfall von Stom, Spannung bzw. d Listung zu watn. In d Litungsthoi odnt man in Litung inn Kapazitäts- und inn Indutivitätsblag C C/l und L L/l zu: Sind dis von ε bzw. µ abhängig, wdn di Vlust duch das Matial längs d Litung wid ichtig duch di Imaginätil von ε und µ bschibn. Fü lin Vlust (d lvant Anwndungsfall) gilt ω L'C'. Fü in Koaxialabl gibt sich damit ω bzw. c f λ. Es ist somit dispsionsfi. c Physi MBB3-SS, Hopp 33

34 Bispil: Koaxialabl mit Diltium (Stom und) Spannung als Wll: ) cos( x t U U ω bzw. ) ( x t i U U ω Fü Koaxialabl gilt dah wi fü di Ausbitung im fin Raum: mit Physi MBB3-SS, Hopp 34 Da f const ändt sich in Mati dah di Wllnläng bzw. di Wllnzahl: mit µ, ε ε iε und lin Vlust, d.h. ε << ε (bzw. ) : 3 tan δ ε d.h. mit Di Amplitud nimmt also längs d Litung mit dm Fato ab, di Listung P ~ U² mit dm Fato. c ε µ c f c ε µ ε ε µ µ ε µ λ c c ε µ λ λ ε µ x x t i x i t i x t i U U U U ' ' '' ) ' ( ) '' ' ( ) (... ε ε ω ε ε ω ω x x i ) ' ( ' t U U ' tan δ ε ω ' ε x ' tan δ ε x ' tan ε δ

35 4.5 Eltisch Schwingis Entspchnd dn Dfinitionn d jwilign Bautil/Gößn gilt fü: Indutivität L: Ohmsch Widstand R: Kapazität C: Nach d sog. Maschngl ( Kichhoffsch Gstz) ist di Summ d Spannungsabfäll in obig Schaltung, d.h. s gilt Di Schwingung wid ltztlich von dn Ladungn Q im Stomis ausgfüht, mit d Dfinition ds Stoms I dq/dt folgt also Fü dis (jtzt bannt) DGL hält man als Lösung in zitlich sinusfömig Ladungsvschibung und somit auch inn sinusfömign Vlauf von Stom und Spannung mit d Eignfqunz. Fü inn (in d Paxis imm) gdämpftn und gtibnn Schwingis, hält man Rsonanzuvn wi im voign Kapitl dagstllt. Diss Rsonanzvhaltn ist z.b. Gundlag fü Radiosnd und -mpfäng. ( Eltisch LC-Schwingis, Filt, Radio, Maconi) Physi MBB3-SS, Hopp 35

36 Bispil fü Anwndung von R-C-L Kombinationn / Schwingis: a) Fqunzwich: b) Sinschwingis Filt: c) Paalllschwingis Filt, Oszillato: Physi MBB3-SS, Hopp 36

37 5 Mati, Tilchn und Wlln 5. Quantnnatu ds Lichts Nwtons Tilchnhypoths ds Lichts ist ungignt zu Bschibung d Ausbitung ds Lichts. Zu Eläung von z.b. Bugung und Intfnz muss das Wllnmodll vwndt wdn. Es zigt sich jdoch, dass zu Bschibung von Wchslwiungn ds Lichts mit Mati (Absoption und Emission) wid in Tilchnchaat ds Lichts angnommn wdn muss ( Lichtquantn, Photonn) Photofft Fällt (monochomatischs) Licht auf in (ltisch litnd) Kathod in in Vauumöh, so önnn duch das Licht Eltonn ausglöst wdn. Di üb di Anod abflißndn Eltonn önnn als ltisch Stom gmssn wdn: Dis Stom nimmt mit d Lichtintnsität zu, ann ab unabhängig von d Lichtintnsität I duch Anlgn in Ggnspannung U zum vsign gbacht wdn! Man bobachtt, dass di jwilig anzulgnd Spannung U in lina Funtion d Fqunz f ds ingstahltn Lichts ist: U U f ) const f ( U U const f gnz Auch ohn Anlgn in Ggnspannung, also fü U, wid st ab f f gnz in Photostom bobachtt. U ist wd von d Fqunz noch von d Intnsität ds Lichts abhängig sondn nu abhängig von dn vwndtn Matialin im Vsuchsaufbau. Physi MBB3-SS, Hopp 37

38 Eläung (Einstin, 95): Licht ann sin Engi nu in Potionn abgbn, wobi in Engipotion E hf in Lichtquant bzw. in Photon dfinit. h ist das sog. Planc sch Wiungsquantum: h 6,66-34 Js Intptit man U als Austittsabit W A, wlch glistt wdn muss, um di Eltonn aus d Kathod zu lösn, gibt sich: U + U U + W const f h f A E PHOTON Es flißt dmnach nu in Stom, wnn di Engi d ingstahltn Photonn göß ist als W A, und di ausglöstn Eltonn noch in positiv intisch Engi E in hf - W A haltn. Anwndungn ds Photoffts: - Lichtintnsitätsmssung Photozll wi obn abgbildt wid bi pos. anglgt Spannung U in Sättigung btibn. D Photostom ist dann popotional zu Lichtintnsität, d.h. zu Zahl infallnd Photonn (Bsp.: Gigzähl) - Sundältonnvvilfach ( Photomultipli) Üb di Ezugung von Photonn duch inzln schnll Eltonn, wdn widum in in Hochspannungsanodnung mittls ds Photoffts vil Eltonn ausglöst und damit zu licht mssban Stomstößn. (s.a. REM) - Halblitbautil wi z.b. Solazll ( inn Photofft ) Duch Absoption ins Photons wid in Atom bzw. Molül ionisit. Das fi Elton vlässt ab das Matial nicht, sondn blibt als Ladungstäg in dm Fstöp haltn (Anhbung ins Litungsband). So wid di Litfähigit bzw. d lt. Widstand ds Halblits abhängig von d Lichtintnsität ( Photosnson). Wdn bi gignt Kombination von Halblitn di vom Licht zugtn Ladungn gtnnt, ann di Lichtngi in ltischn Stom umgwandlt wdn. Physi MBB3-SS, Hopp 38

39 5. Tilchn-Wll Dualismus; Matiwlln A) Eltonnstuxpimnt von G.P. Thomson (89-975) 97 : Thomson bschoss in Gaphitfoli mit in in Vauumöh bschlunigtn Eltonn. Das bobachtt Intfnzbild am Schim ann nu duch Wllnignschaftn d Eltonn lät wdn. bits zuvo: B) D Bogli (89-987) Wllnläng von Tilchn 94 : Tilchn habn ntspchnd ihs Impulss p (d.h. ih Mass und intischn Engi) in Wllnläng λ h dbogli p und bitn sich wi Wlln aus. Fü im E-Fld bschlunigt Eltonn gilt mit λ h p m h U E in m v p m U : Stuxpimnt wi das von Thomson lassn sich so län. Es zigt sich ltztlich, das in Tilchn nicht duch in Wll allin sondn duch in Wllnpat bschibn wdn muss. Di Tilchngschwindigit ntspicht d Guppngschwindigit diss Wllnpats und nicht d (gößn) Phasngschwindigit. In Folg d Dispsion laufn dis Wllnpat mit d Zit ausinand, woduch d Ot ins Tilchns imm unbstimmt wid. Hi zign sich bits di bgifflichn Schwiigitn d Wllnmchani bzw. d Quantnthoi ( Unschäflation, Msspozss). Physi MBB3-SS, Hopp 39

40 6 Aufbau d Mati 6. Atomphysi 6.. Atommodll A) Sptallinin Licht wid von Mati / Atomn i.a. nicht als ontinuilichs Sptum, sondn insbsond von Gasn als Lininsptum mittit. Balm (85-898) fand 885 mpiisch, dass das Lininsptum ds Wassstoff dastllba ist als: f c R f λ m n R f 3,88 5 Hz, Rydbgfqunz Nbn dn chmischn Eignschaftn d Atom, musst in guts Modll fü dn Aufbau ins Atoms auch di Sptallinin län önnn. B) Atommodll von J.J. Thomson (856-94) 94: Sptallinin? Stuvsuch von Ruthfod? C) Stuvsuch von Ruthfod (87-937) 9: Bschuss in dünnn Goldfoli mit Tilchn (H + -Knn): Di mistn Tilchn wdn aum od ga nicht abglnt Winlvtilung d Stustahlung wa thotisch nu läba mit d Annahm von hatn schwn Knn mit Duchmssn von ca. -5 m, also vil lin als Atom mit ca. - m! Physi MBB3-SS, Hopp 4

41 D) Ruthfod / Bohschs (885-96) Atommodll 96: m v! F 4πε F z ; 4πε E pot E in m v Gsamtngi E gs E in + E pot 8πε Stahlung? Fodung Boh: Stabil Bahn nu fü Wiung pdq n h! bzw. l n h n,, 3,.. n ε h π n : n m m 4 En : n 8ε h n E A n: Engi / Hauptquantnzahl ( Engin bzgl. l ntatt) Das Sptum ds H-Atoms: 4 m 8 En,8 J 3, 6 V n 8ε h n n Emission / Absoption: hf i, h ω i, i,,, 3.. E i, E i E 3,6 V i E 3,6 V h i i, f i, h Di Balm Si ntspicht Übgängn von anggtn Zuständn mit n 3, 4, 5,.. auf dn Zustand n. Spät bobachtt: n : Lyman-Si (UV) n 3: Paschn-Si (IR) n 4: Bact-Si (IR) n 5: Pfund-Si (IR) Physi MBB3-SS, Hopp 4

42 Dfinitionsgmäß ist di Engi ins fin Eltons positiv, di ins gbundnn Eltons ngativ ( Bindungsngi). Ein anggt Zustand ntspicht in höhn Engi (n > ) bzw. gingn Bindungsngi. Fü di Ionisation aus dm Gundzustand, also dm Übgang n n, wid folglich di Engi ntspchnd n also 3,6 V,8-8 J fü das H-Atom bnötigt. Was fü di Emission von Licht gilt, gilt auch fü di Absoption: Dis lät u.a. das vs Absoptionssptum ds Sonnnlichts hvogufn duch vglichswis ühl Gas in dn äußn Schichtn d Sonn(n). ( Faunhoflinin) E) Egänzungn ds Bohschn Modlls duch Sommfld (868-95) - Bücsichtigung d Mitbwgung ds Kns (duzit Mass ds - ) - Zulassn von Ellipsnbahnn (vgl. Plantn) + lativistisch Mass ds - Aufhbung d l Entatung (d.h. Engin auch von l abhängig) wit Quantnzahl l,,.. n- Eläung d Finstutu, z.b. glb Natium D-Lini bi ~ 59 nm 589,59 nm + 589, nm All lassischn Atommodll vsagn bi gößn bzw. omplizitn Atomn, nbn dn Sptallinin önnn u.a. di magntischn Eignschaftn nicht lät wdn. F) Quantnmchanischs Atommodll Di Schödingglichung d Quantnthoi lift fü gbundn Tilchn (z.b. - im Atom) imm Lösungn/laubt Zuständ mit distn Engin ( Quantisiung). All bobachttn Sptallinin, von Atomn (und auch Molüln) önnn lät wdn. Di Bschibung von Mati als Wlln füht ltztlich nu zu Aufnthaltswahschinlichitn im Raum ( Obital) anstll ins gnau dfinitn Ots d btachttn Eltonn. Sh sta vinfacht: - als sthnd Wll im Potntial ds Atomns. Es sind nu Wllnlängn und damit Zuständ laubt, fü di sich onstutiv Intfnz gibt, d.h. d Umfang d Eltonnbahn muss in ganzzahligs Vilfachs d Wllnläng sin: Physi MBB3-SS, Hopp 4

43 Aus d lativistischn Thoi ds Eltons von Diac (9-984) 98 folgt nbn n und l in wit Quantnzahl s, wlch dn Spin Eigndhimpuls ds Eltons bschibt. Di Stutu ds Piodnsystms d Elmnt spiglt sich in dn Quantnzahln n, l und s sowi d Ausichtung d Dhimpuls im Raum gnnzichnt duch m l und m s wid. 6. Knphysi 6.. Aufbau von Atomnn Atomhüll: Eltonn - m 9,95-3 g,8 fm Atomn: Nulonn: - Potonn p + m p,676-7 g p, fm - Nutonn n m n, g n, fm Allgmin Bzichnung vschidn Atomn, Nulid: A X Z N Z N A Potonnzahl Odnungszahl ( Eltonnzahl) Nutonnzahl Z + N Nulonnzahl Massnzahl Isotop Nulid ins chm. Elmnts Bsp.: H H (Wassstoff), H (Dutium), 3 H (Titium) Angab d Massnzahl A mit Zichn fü chm. Elmnt indutig. Ausfühlich: H 3 H H Massnzahl M ( A lativ Atommass) im Piodnsystm d chm. Elmnt ist gwichtt Mittlwt ntspchnd d natülichn Häufigit. Bsp: Kohlnstoff: M(C) 98,9 % M( C) +,% M( 3 C) +,% M( 4 C),7 [ u bzw. g/mol] 6.. Radioativ Zfall Bobachtung: Atomn sind i.a. instabil, d.h. si zfalln in and Nulid unt Abgab von Stahlung Natülich Radioativität: α - Stahlung: H-Kn 4 H + β - Stahlung: Eltonn - γ - Stahlung: Photonn hoh Engi (MV) Künstlich Radioativität: Positonnstahlung +, Potonnstahlung p, Nutonnstahlung n Physi MBB3-SS, Hopp 43

44 A) Zfallsgstz Ein (instabil) Kn zfall mit Wahschinlichit λ, d.h. hab in mittl Lbnsdau τ /λ. Mssba nu fü goß Zahl N von Knn Ativität in Stoffmng/Pob: A: λn Bcqul : ] N [ Zit Eignis Bq s dn λ N dt T ½ N( t) λt N N Nach d Zit t T ½ τln ist di Hälft d Kn zfalln. t τ B) Zfallsatn α - Zfall (vowignd bi schwn Knn ) A Z K α A Z K + H β - Zfall ( Nuton Poton + Elton ) A β A Z K Z + K + γ - Zfall ( igntlich Folgation ) A Z K γ A Z K + γ Bsp.: Physi MBB3-SS, Hopp 44

45 6.3 Knngi und Massndft Di fiwdndn Engin bim Knzfall, Knspaltung od Knfusion ntspicht fiwdnd Bindungsngi. Dis sind bi Atomnn so goß, dass si sich ntspchnd E mc² in inm mssban Massndft äußn. Bsp.: Saustoff ist (ltztlich aus Wassstoff) duch Knfusionsationn im Innn von Stnn ntstandn. Di dabi figwodn Engi fhlt dm Saustoffn, wshalb licht als watt ist: 6 O bstht aus 8 Potonn 8 x m p 8 x,676-7 g 8 Nutonn 8 x m n 8 x, g 8 Eltonn 8 x m 8 x,9-7 g Summ: 6, g Di Mass von 6 O ist jdoch 6,33 u 6, g, d.h. lin! Entschidnd ist di Summ d Bindungsngin bzw. Massndft all btiligtn Nulonn. Btachtt man dn Massndft po Nulon, lässt sich licht ablsn duch wlch Pozss Engi fi wdn ann: Massndft / Nulon [ MV ] Knfusion Engigwinn duch Knspaltung Nulonnzahl Massnzahl A In obig (schmatisch) Dastllung lässt sich auch zign: - Di lichtn Elmnt bis ~ 56 F ntsthn unt Engigwinn duch Knfusion in Stnn. ( Anwndung: Fusionsato, Wassstoffbomb ) - Di schwn Elmnt ntsthn unt Engivbauch wahschinlich hauptsächlich wähnd Supnova-Explosionn. (Ein Fusion von sh viln Nulonn zu inm schwn Kn wä dnba, ist ab vil zu unwahschinlich.) Umght wid duch Knspaltung (in mittlschw Nulid) Engi fi. ( Anwndung: Atomaftw, Atombomb ) Physi MBB3-SS, Hopp 45