Merkhilfe. 1 Inhalte der Mittelstufe STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN. Mathematik am Gymnasium

Transkript

1 STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Ihlte de Mittelstufe Lösugsfomel fü qudtische Gleichuge c / 4c Poteze m m s s s s s s Logithme logc log logc log log logc c log log Sthlesätze Ist AB AB, so gilt: ZA ZB ZA ZB, ZA ZB AA BB ZA ZA AB AB. Auflge

2 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Rechtwikliges Deieck Stz des Pythgos: c Höhestz: h pq Kthetestz: siα, c cosα, c Allgemeies Deieck cp, cq siα tα cosα Siusstz: ::c siα :siβ:siγ Kosiusstz: c ccosα, c ccosβ, c cosγ Sius ud Kosius cosφ cosφ si φ si φ si 9 φ cosφ cos 9φ siφ si φ cos φ Figuegeometie Tpez: Keis: U c A h π, A π Rumgeometie Pism: V Gh Pymide: V Gh gede Keiszylide: V πh, M πh gede Keiskegel: V πh, M πm 4 Kugel: V π, O 4 π

3 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Alysis Gezwete lim e l lim lim l (jeweils ) Aleitug Diffeezequotiet (mittlee Ädeugste): f lim Scheiweise: f f f f (flls de Gezwet eistiet ud edlich ist) df d dy f f y d d d Aleituge de Gudfuktioe e si cos cos si e l log l l Aleitugsegel Summeegel: f u v f u v Fktoegel: f u f u Poduktegel: f u v f u v u v Quotieteegel: u f v f Ketteegel: f u v v u v u v f u v v

4 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Aweduge de Diffeetilechug Tgetesteigug: m f Nomlesteigug: Mootoie m N T f f im Itevll I G f fällt steg mooto i I f im Itevll I G f steigt steg mooto i I Etempukte ud wechselt f de Stelle Ist f Stelle eie Etempukt. Kümmug f im Itevll I G f ist i I echtsgekümmt f im Itevll I G f ist i I liksgekümmt Wedepukte ud wechselt f de Stelle Ist f Stelle eie Wedepukt. Newto sche Itetiosfomel: ds Vozeiche, so ht ds Vozeiche, so ht f Huptstz de Diffeetil- ud Iteglechug Jede Iteglfuktio eie stetige Fuktio f ist eie Stmmfuktio vo f. I ftdt I f Bestimmtes Itegl f d F F F (F ist eie Stmmfuktio vo f) f G f de G f de 4

5 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Uestimmte Itegle d C ( ) d l C si d cos C cosd si C ed e C l d l C f d l f C f f f f e d e C f d F C (F ist eie Stmmfuktio vo f) Stochstik Biomilkoeffiziet!... k k k! k! k! De Biomilkoeffiziet git, wie viele Möglichkeite es git, us eie Mege mit Elemete eie Teilmege mit k Elemete zu ilde. Uemodell Ziehe ohe Zuücklege Aus eie Ue mit N Kugel, vo dee K schwz sid, wede Kugel ohe Zuücklege gezoge. K N K k k P( geu k schwze Kugel ) N Ziehe mit Zuücklege Aus eie Ue, i de de Ateil schwze Kugel p ist, wede Kugel mit Zuücklege gezoge. p p k k P( geu k schwze Kugel ) k 5

6 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Bedigte Whscheilichkeit P A B P A B P A Uhägigkeit zweie Eeigisse PAB PA PB Zufllsgöße Biomilveteilug Eie Zufllsgöße X ehme die Wete,,, mit de Whscheilichkeite p, p,, p. D gilt: Ewtugswet: μ E X p p p... p i i i i i Viz: V X μ p μ p μ p... μ p i Stddweichug: σ V X Ist eie Zufllsgöße X iomilveteilt ch B;p, so gilt: k k P X k B ;p;k p p k Ewtugswet: EX p Viz: V X p p Sigifikztest Fehle. At: H wid itümlich geleht Fehle. At: H wid itümlich icht geleht Als Sigifikziveu ezeichet m de Wet, de die Whscheilichkeit fü eie Fehle. At icht üescheite df. 6

7 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium 4 Geometie Sklpodukt im IR Defiitio: zueide sekechte Vektoe: Betg eies Vektos: Eiheitsvekto: Wikel zwische zwei Vektoe: Vektopodukt im IR Defiitio: Richtug: steht sekecht uf ud cosφ ( φ π) Betg: siφ ( φ π) Flächeihlt eies Deiecks ABC: F ABAC Volume eie deiseitige Pymide ABCD: V AB ACAD Mittelpukt eie Stecke [AB] M AB Schwepukt eies Deiecks ABC S ABC 6 7

8 Mekhilfe Mthemtik m Gymsium Eee im IR Pmetefom: X Aλu μv X A Nomlefom i Vektodstellug: Nomlefom i Kooditedstellug: Kugelgleichug m m m Die Mekhilfe stellt keie Fomelsmmlug im klssische Si d. Bezeichuge wede icht eklät ud Voussetzuge fü die Gültigkeit de Fomel i de Regel icht dgestellt. Die Mekhilfe steht ute Gymsium Fäche Mthemtik zum Dowlod eeit. 8