Menge der natürlichen Zahlen. ℕ = ℕ {0} Menge der ganzen Zahlen ℤ = ℤ {0} ℝ. Menge der reellen Zahlen. ℝ = ℝ {0} ℝ+ = { x ℝ x 0}

Transkript

1 Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Zhlemege ℕ = { ; ; ; ;...} Mege de tüliche Zhle ℕ = ℕ {} ℤ = {... ; ; ; ; ; ;...} Mege de gze Zhle ℤ = ℤ {} ℝ Mege de eelle Zhle ℝ = ℝ {} ℝ+ = { ℝ } Mege de ichtegtive eelle Zhle ℝ + = ℝ+ {} Geometie Eee Figue A: Flächeihlt U: Umfg Deieck A= g h Rechtwikliges Deieck Stz des Pythgos c = + si(α ) = c cos(α) = Pllelogmm A = h Keis A= c t(α) = Rute A = e f Tpez A= (+c ) h U = Köpe V: Volume O: Oefläche Pism V =G h Pymide V = G h Gede Keiszylide V = h M= h Gede Keiskegel V = h M= s 4 Kugel V = O=4 Vesio vom.4.6 M: Mtelfläche G: Gudfläche

2 Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Teme Biomische Fomel (+) = + + ( ) = + (+)( ) = Poteze ud Wuzel mit, ℝ + ; ℕ { ; };, s ℝ s = s = s +s = = () s ( ) = s = = () = 4 Fuktioe ud zugehöige Gleichuge Potezfuktio mit f ( ) = mit ℕ gede, > ugede, Potezgleichug mit ℕ { ; } = = < flls gede / =± flls ugede = flls ugede = Polyomfuktio -te Gdes f ( ) = mit Koeffiziete i ℝ ; Liee Fuktio Huptfom f ( ) = m +d Steigug m= Puktsteigugsfom f ( ) = m( P )+y P Steigugswikel m = t(α) Othogolität mg m h = Vesio vom.4.6 y y Δy = Q P Δ Q P g h

3 Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Qudtische Fuktio Huptfom f ( ) = + +c Scheitelfom f ( ) = ( S ) +y S Poduktfom f ( ) = ( )( ) Qudtische Gleichug flls 4 c + +c = p flls ( ) q +p +q = / = ± 4 c p p / = ± ( ) q Epoetilfuktio f ( ) = q +d mit ; q> q f ( ) = e +d mit ; ℝ Asymptote y =d Epoetilgleichug mit q, y ℝ + y =q =log q (y ) y =e =l(y ) q =e l(q ) log q ( y )= l( y ) l(q) e l(y ) =y l(e )= Tigoometische Fuktio f ( ) = si( )+d Amplitude Peiode p= Bogemß 6 4 si() cos() Vesio vom.4.6

4 Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Spiegelug / Veschieug / Steckug vo Schuilde Ds Schuild vo g etsteht us dem Schuild vo f duch Spiegelug de -Achse g ( ) = f ( ) de y-achse g ( ) = f ( ) Veschieug um c i -Richtug g ( ) = f ( c ) um d i y-richtug g ( ) = f ( )+d Steckug i -Richtug g ( ) = f ( ) mit Fkto i y-richtug g ( ) = f ( ) mit Fkto 5 Alysis Ädeugste Duchschittliche/Mittlee Ädeugste im Itevll [;] f ( ) f ( ) Momete/Lokle Ädeugste de Stelle f ' ( ) = lim f ( ) f ( ) Aleitugsegel Summeegel f ( ) = u ( )+v ( ) f ' ( ) = u ' ( )+v ' ( ) Fktoegel f ( ) = u( ) f ' ( ) = u ' ( ) Spezielle Aleituge / Stmmfuktioe mit C ℝ f ( ) = f ' ( ) = f ( ) = e f ' ( ) = e f ( ) = e mit ℝ f ' ( ) = e F ( ) = + +C mit + F ( ) = e +C F ( ) = e +C f ( ) = si ( ) f ' ( ) = cos ( ) F ( ) = cos ( )+ C f ( ) = cos ( ) f ' ( ) = si( ) F ( ) = si( )+C f ( ) = si( ) mit ℝ f ' ( ) = cos ( ) F ( ) = cos( )+C f ( ) = cos ( ) mit ℝ f ' ( ) = si( ) F ( ) = si( )+C Vesio vom.4.6 4

5 Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Tgete Tgetesteigug m t = f ' (u) Tgetegleichug y = f ' (u )( u )+f (u) Utesuchug vo Fuktioe ud ihe Schuilde mit Defiitioseeich D Symmetie Mootoie Kümmug Hochpukt Achsesymmetie zu y-achse f ( ) = f ( ) fü lle D Puktsymmetie zum Uspug f ( ) = f ( ) fü lle D f ' ( ) im Itevll J f steigt mooto i J f ' ( ) im Itevll J f fällt mooto i J f ' ' ( ) > im Itevll J K f ist i J liksgekümmt f ' ' ( ) < im Itevll J K f ist i J echtsgekümmt K f ht de Hochpukt H ( f ( ) ) K f ht de Tiefpukt T ( f ( )) K f ht de Wedepukt W ( f ( )) f ' ( ) = ud VZW +/- vo f ' ei ode f ' ( ) = ud f ' ' ( ) < Tiefpukt f ' ( ) = ud VZW -/+ vo f ' ei ode f ' ( ) = ud f ' ' ( ) > Wedepukt f ' ' ( ) = ud VZW vo f ' ' ei ode f ' ' ( ) = ud f ' ' ' ( ) Vesio vom.4.6 5

6 Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Beechug estimmte Itegle f ( )d = [F ( ) ] = F () F (), woei F eie Stmmfuktio vo f ist. Itegl ud Flächeihlt f ( )d = A A = (f ( ) g ( ))d f ( )d = A flls f ( ) g ( ) fü [ ; ] f ( )d = A A Die Mekhilfe stellt keie Fomelsmmlug im klssische Si d. Bezeichuge wede icht vollstädig eklät ud Voussetzuge fü die Gültigkeit de Fomel i de Regel icht dgestellt. Vesio vom.4.6 6