Formelsammlung Höhere Mathematik

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Lioba Adenauer
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1 Fomelsmmlug Höhee Mthemtik usmmegestellt vo Wilhelm Göhle Beeitet vo Dipl.-Mth. B Rlle 7. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Noue, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße H-Guite Euop-N.: 554

2 Geometie 3 Flächeihlt (A) Umfg (U) Läge A U ( Umkeisdius; % Ikeisdius) Deieck h Höhe s + + c; weitee Fomel duch klische Vetuschug A 3 ch c c si g %s 4 p s(s )(s )(s c) si si g si si si g si s 4 cos cos cos g g C h c c 4A 3 si A c B % 4 si si si g gleichseitiges ( c ) gleichscheklig ( 6 c) p p p p h 3 % 6 si g c si si g c 4 t h c p 4 c Vieeck e, f Digo; j ](e, f ); e ( + g ) ode ( + d ); s + + c + d llgemei A 4 e f si j p (s )(s )(s c)(s d) cd cos e Qudt 4 e p p % Pllelogmm h h ( + ) e p + fü Rechteck Tpe ( + c)h mh + + c + d kc h Höhe m Mittelpllele Keis p p 4 d p p d Sekto Segmet Rdius p 8 d Duchmesse Bogeläge üe [ s( h)] s Segmetsehe h Bogehöhe pple 3 ( + ) p, Hlchse Ellipse p p Pelschitt (Sehe duch Pelpukt ( 4, ) 3 sekecht u Achse de Pel ±p) s 6 Eieschieees egelmäßiges Vieleck ( Ahl de Ecke) h 6 A si 36 s si 8 h cos 8 s 6

3 Altische Geometie 3 Ellipsoid Kugel 6 Eischliges Hpeoloid weischliges Hpeoloid Reelle Kegel Elliptisches Poloid Hpeolisches Poloid Elliptische lide Hpeolische lide Polische lide

4 Fuktioe eie uhägige Veädeliche 5 Speielle Fuktioe ud ihe Reihedstellug Fkultät f()! f ( + ) ( + ) f () f () ( tül. hl)!!! 3! 6 Gmm-Fuktio G () e t t dt >! G () lim! ( + )...( + ) 5 G ( ) ( 6,,,...) (,,,...Polstelle. Od.) G ( + ) G () G () ( )! ( tüliche hl) G () G () G (v ++) (v +)(v + )...(v +)v G (v) 8 Bessel sche Fuktioe (s.. S. 8/83) µ +v. At J v () Â ( ) µ µ G (µ +) G (µ +v + ) Beiehuge: J v+ () v J v() J v () J ( ) ( ) J () J v() J v () J v+ () J () ( ) J () spe. J () J () ( t. hl, v eelle hl) µ + J () Â ( ) µ µ µ!(µ + )! J ( ) J ( ). At N v () cos vp J v() J v () si vp (v icht ghlig) N ( ) N ( ) N () lim v! N v () ( ghlig) 3 -

5 Diffeeil- ud Iteglechug 55 Uestimmtes Itegl df() f ()d F() + C, we f () d f () d uestimmtes Itegl f () Itegd C Itegtioskostte F() Stmmfuktio Itegtiosvile Bestimmtes Itegl elegug des Itevlls [,] i Teilitevlle de Läge D k k k (k,,...,); Rechteckildug utehl ud oehl de Kuve vo f ()! utees ud oees Teppepolgo Utesumme: U Â m k D k k Oesumme: O Â M k D k k { m { D D f ( ) } } } } } m D k } D M M m k M k m M k- k - Vefeieug d. elegug, d. h.!mit m D k!; Gewetildug lim U ud lim O ( m D k!). 5k5!! 5k5 We die Gewete de Folge de Oe- ud Utesumme eistiee ud gleich sid, et m diese Wet estimmtes Riem sches Itegl vo f() üe dem Itevll [,] ud scheit f ()d lim U lim O!! f () heißt im Riem sche Sie itegie üe dem Itevll [,], we ds estimmte Itegl f ()d eistiet. Itegie sid. B. uf [,] stetige w. stückweise stetige Fuktioe f (). Huptst de Diffeeil- ud Iteglechug f ()d [F()] F() F() F() F () f () Recheegel f ()d f ()d " f ()d f ( )d # f () Mittelwetst de Iteglechug f () uf [,] stetig, so eistiet weigstes eie hl ( < < ) mit f ()d ( ) f ( ); f ( ) f ()d ode +h f (t)dt h f ( + J h) ( < J < ) c f ()d + f ()d c f ()d pple utee oee ( ) Ueigetliche Itegle. Itegd midestes eie Stelle des Itegtiositevlls [,] icht eschäkt (. B. lim f ( e ) ±) e! e f ()d lim f ()d e!. Itegtiositevll ueschäkt [. B. (,)] f ()d lim f ()d! koveget, flls Gewet eistiet diveget, flls Gewet icht eistiet koveget, flls Gewet eistiet diveget, flls Gewet icht eistiet (Itegtios-) Gee ( +J h) ( + h) f ( ) 9

6 Diffeeil- ud Iteglechug 57 Fuktio Diffeeitiosfomel Guditegl hpeol. Fuktioe (sih ) cosh (cosh ) sih (th ) (coth ) cosh sih Aefuktioe (sih ) p + (±cosh ) ± p th coth ( > ) cosh d sih sih d cosh d cosh th d sih coth ( 6 ) d p + sih l( + p + ) d cosh ; > p cosh ( ); < p l( + ); > l( + p ); < (th ) d ( < ) th + l (coth ) coth + ( > ) l ( < ) ( > ) 9 Regel kost. Fkto lge. Summe Diffeeitio [C f ()] C f () [ f () ± g()] f () ± g () Poduktegel [u() v()] u v + uv Quotieteegel Reipokfuktio Ketteegel logithm. Aleitug Al. de Umkehfuktio pple u() vu uv v() v pple v v() v d d f {v[u()]} d f dv dv du du d [l () ] f () f () f () [ f ()] f () (v 6 ) Itegtio C f ()d C [ f () ± g()]d uv d u v f ()d f ()d ± f () d l f () f () u v d g() d (ptielle Itegtio)

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