Abiturprüfung Mathematik 2017 Merkhilfe S. 1/8. Dreieck Flächeninhalt: 1 2. Mindestens zwei Seiten sind gleich lang.

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Gitta Althaus
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1 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. /8 Eene Figuen Deieck Flächeninhlt: A g h g gleichschenkliges Deieck Mindestens zwei Seiten sind gleich lng. gleichseitiges Deieck Alle dei Seiten sind gleich lng. Flächeninhlt: A 4 Pllelogmm Gegenüeliegende Seiten sind jeweils pllel. Flächeninhlt: A g h g Rute Alle vie Seiten sind gleich lng. Flächeninhlt: A e f Tpez Mindestens zwei gegenüeliegende Seiten sind pllel. Flächeninhlt: + c A h Dchenvieeck Mindestens eine Digonle ist Symmetiechse. Flächeninhlt: A e f Keis Umfng: u π π Flächeninhlt: A π d

2 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. /8 Köpeeechnungen Pism Volumen: V G h Zylinde Volumen: V G h π Flächeninhlt de Mntelfläche: h M π h Qude Volumen: V c Länge de Rumdigonlen: e + + c Pymide Volumen: V G h Kegel Volumen: V π Flächeninhlt de Mntelfläche: h M π s Kugel Volumen: V 4 π Oeflächeninhlt: O 4π

3 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. /8 Elementgeometie g h Sthlensätze Flls g h, gilt: c + c + d ; d c + v u c u v d Winkelsummenstz Die Summe de Innenwinkel im Deieck etägt 80. Stz des Thles Liegt C uf dem Hlkeis üe AB, so ist de Winkel ei C ein echte Winkel. Rechtwinkliges Deieck Stz des Pythgos Tigonometie Winkelfunktionen + c sin α, c cos α, c tn α sin α tn α, (sin α ) + (cos α) cos α Gdmß α sin Bogenmß 0 π 6 sin 0 cos π 4 π π 0 cos Potenzen und Logithmen Potenzen 0 n n + ( ) y ( y) y y ln() Logithmen log () log () 0 log ( ) log() ln() log log()

4 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. 4/8 Teme und Gleichungen Binomische Fomeln ( ± ) ± + ( + ) ( ) Qudtische Gleichung p p + p + q 0 ; ± q + + c 0 ; ± 4c Potenzgleichungen n ( > 0) flls n gede: flls n ungede: n ; ± n n ( < 0) flls n ungede: n Eponentilgleichungen log () (, > 0 ) Geden in de Eene Huptfom Steigung Punktsteigungsfom Pllele zu y-achse Steigungswinkel α y m + c yq yp m Q P y m ( Q ) + yq u m tn α Othogonlität m g m h g h Aleitungen Aleitungsegel f() f'() Summenegel g() + h() g'() + h'() Fktoegel c g() c g'() Potenzegel Poduktegel u() v() u'() v() + u() v'() Kettenegel u(v()) u'(v()) v'() Spezielle Aleitungen ( ) ' ' ' ( sin ) cos ( cos ) sin ' ( e ) e '

5 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. 5/8 Untesuchung von Funktionen und Gphen Symmetie Achsensymmetie zu y-achse f ( ) f() fü lle Punktsymmetie zum Uspung f ( ) f() fü lle Spiegelung n de -Achse: y f() n de y-achse: y f( ) Veschieung um c in -Richtung: y f ( c) um d in y-richtung: y f () + d Steckung mit Fkto in -Richtung: y f ( ) mit Fkto in y-richtung: y f () Monotonie f '() > 0 fü lle I f steng monoton wchsend uf I f '() < 0 fü lle I f steng monoton fllend uf I Hochpunkt f '(0 ) 0 und Vozeichenwechsel "+ nch " von f ' ei 0 ode f '(0 ) 0 und f ''(0 ) < 0 Tiefpunkt f '(0 ) 0 und Vozeichenwechsel " nch +" von f ' ei 0 ode f '(0 ) 0 und f ''(0 ) > 0 Wendepunkt f ''(0 ) 0 und Vozeichenwechsel von f '' ei 0 ode f ''(0 ) 0 und f '''(0 ) 0 Tngente Steigung m t f' (u) y f '(u)( u) + f(u) Nomle Steigung mn f '(u) y ( u) + f(u) f '(u) llgemeine Sinusfunktion ( ( c) ) d f () sin + (Amplitude, Peiode π )

6 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. 6/8 Integlechnung Integlfunktion I () '() Huptstz I f() f(u) du Bestndsfunktion Mittelwet f() d F (t) F(t 0 m [ F() ] F() F() ) + t t 0 f() d f() d Volumen eines Rottionsköpes V π ( f() ) Stmmfunktionen d Regel Funktion Stmmfunktion Summenegel f() + g() F() + G() Fktoegel k f() k F() F + Linee Vekettung f ( + ) ( ) Spezilfälle ( -) + + ( > 0) ln() sin cos cos sin e e Wchstumsfunktionen line Diffeenzilgleichung Funktionstem f '(t) k f (t) k t + c eponentiell f '(t) k f(t) k t f(t) e eschänkt f '(t) k ( S f(t) ) k t f(t) S e

7 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. 7/8 Anlytische Geometie Mittelpunkt de Stecke AB M Betg eines Vektos + + Einheitsvekto 0 Sklpodukt + + cos ϕ Winkel zwischen zwei Vektoen cosϕ Othogonlität 0 Gedengleichung g: p + u Eenengleichungen Pmetefom E: p + u + s v p n 0 Nomlenfom E: ( ) Koodintenfom E: + + c d Schnittwinkel Gede Gede Gede Eene Eene Eene u u cos ϕ u u u n sin ϕ u n n n cos ϕ n n Astndseechnungen Punkt Punkt d(a;b) uuu AB ( ) + ( ) + ( ) p n 0 Punkt Eene HNF von E: ( ) 0 q p n d(q;e) ( ) 0 zw. + + c d c q zw. d(q;e) + q + c q d + + c Windschiefe Geden g: p + u ; h: q + s v d(g;h) ( q p) n0, woei n0 u und n0 v

8 Aitupüfung Mthemtik 07 Mekhilfe S. 8/8 Whscheinlichkeit Gegeneeignis P(A) P(A) Additionsstz P(A B) P(A) + P(B) P(A B) Spezielle Multipliktionsstz P(A B) P(A) P(B) A,B unhängig Pfdegeln fü Bumdigmme Die Whscheinlichkeiten längs eines Pfdes weden multipliziet. Die Whscheinlichkeiten de einzelnen Pfde weden ddiet. Ewtungswet eine Zufllsvile X mit den Weten E(X) Binomilveteilung: :,,..., n P(X ) + P(X ) n P(X n) Fomel von Benoulli Ewtungswet n P(X k) p k ( p) n k k E(X) n p Sttistische Tests Beim Testen eine Hypothese H 0 können folgende Fehle ufteten: H 0 ist wh H 0 ist flsch H 0 wid vewofen Fehle. At ichtige Entscheidung H 0 wid nicht vewofen ichtige Entscheidung Fehle. At Als Signifiknzniveu α ezeichnet mn den Wet, den die Whscheinlichkeit fü den Fehle. At nicht üescheiten df. Einseitige Signifiknztest Nullhypothese H 0 Gegenhypothese H Alehnungseeich linksseitige Test p p 0 p < p 0 { 0;;...;g } echtsseitige Test p p 0 p > p 0 { g;g + ;...;n } Hinweis: Die Mekhilfe stellt keine Fomelsmmlung im klssischen Sinn d. Bezeichnungen weden nicht eklät und Voussetzungen fü die Gültigkeit de Fomeln in de Regel nicht dgestellt.

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