4.2. Wellen Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit Elektromagnetische Wellen

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1 4.. Wellen 4... Wellenlänge un Ausreitungsgeshwinigkeit Quer- un Längswellen mit Gummian un Shrauenfeer In homogenen Stoffen weren pulse urh (teil)elastishe Stöße zwishen en Teilhen gleihmäßig in alle Rihtungen weitergeleitet. Die Ausreitungsgeshwinigkeit solher Störungen hängt vom Aufau er Stoffe a: Je geringer ie Astäne un je fester ie Binungen zwishen en Teilhen sin, esto shneller pflanzt sih er puls fort. Die Shallgeshwinigkeit nimmt aher von Luft üer Wasser zu Stein stark zu. An er Phasengrenze es Stoffes weihen ie Teilhen nah außen senkreht zur Ausreitungsrihtung aus un lassen sih auf em Wasser oer an einem Gummian gut eoahten. Da ihre eigene Bewegungsrihtung v ann quer zur Ausreitungsrihtung er Welle steht, spriht man von Quer- oer Transversalwellen (siehe Ailung linke Feer). Innerhal gasförmiger un flüssiger Stoffe können pulse nur parallel zur Bewegungsrihtung er Teilhen weitergeleitet weren. Shallwellen sin aher Längs- oer Longituinalwellen (siehe Ailung rehte Feer). Da sih ie Bewegungsrihtung er Teilhen ei jeem niht zentralen Stoß änert, reiten sie sih in ausgeehnten Körpern trotzem in alle Rihtungen aus. Die häufigsten Ursahen für Wellen sin niht einzelne pulse sonern Shwingungen von Festkörpern wie z.b. Saiten oer Stimmänern, ie sih in guter Näherung als harmonishe oer Sinusshwingungen eshreien lassen. Wenn sih eine solhe Sinusshwingung y(t) = y 0 sin[ωt] mit er Frequenz f = zw. er Perioenauer T = transversal in x- Rihtung mit er Geshwinigkeit ausreitet, shwingen ie Teilhen im Astan einer Wellenlänge = T = f mit er gleihen Phase. In er Entfernung x vom Erreger shwingen sie mit er Verzögerung t 0 = x, ie ie Welle gerauht hat, um is zu ihnen vorzuringen: y(x;t) = y 0 sin[ω(t t 0 )] = y 0 sin[ω(t x )]. Das ist ie Wellengleihung für ie harmonishe Transversalwelle. Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr T 8 T 8 T Shwingene Teilhen t x 4... Elektromagnetishe Wellen 4... Erzeugung Die wihtigsten Wellen unseres Alltags weren urh shwingene elektrishe Laungen erzeugt un heißen elektromagnetishe Wellen. In er Funktehnik verwenet man als Sener einen Hertzshen Dipol, en man sih urh Aufiegen eines Shwingkreises zu einem geraen Draht hergestellt enken kann:

2 Da ie Kapazität C un ie Inuktivität L eines geraen Drahtes sehr gering sin, ist ie Eigenfrequenz ω = ass sih as Wehselfel vom Draht löst: Der Draht fängt an zu senen un wir zur Antenne. LC so hoh, I I E B t = 0 t = 4 T t = T t = 3 4 T 4... Eigenshaften Der elektrishe Felvektor E steht. senkreht zur Ausreitungsrihtung. in einer gemeinsamen Eene mit em Dipol Der magnetishe Felvektor B steht. senkreht zur Ausreitungsrihtung. senkreht zum Dipol 3. senkreht zum E - Vektor 4. gleihphasig zum E - Vektor Da eie Felvektoren senkreht zur Ausreitungsrihtung stehen, hanelt es sih um eine Transversalwelle. Da ie eien Felvektoren in ihrer Rihtung urh en Dipol un ie Ausreitungsrihtung genau festgelegt sin, spriht man von einer polarisierten Welle. Als Folge ieser Polarisation muss ie Empfangsantenne für optimalen Empfang parallel zur Seneantenne stehen, u Gegensatz zu allen aneren Wellen enötigen elektromagnetishe Wellen keine shwingenen Teilhen, a sie ihr eigenes Meium in Gestalt eines elektromagnetishe Wehselfeles erzeugen. Elektromagnetishe Wellen können sih aher im Vakuum ausreiten un haen ort ie immer gleihe Lihtgeshwinigkeit von km/s Das elektromagnetishe Spektrum Die Energie einer elektromagnetishen Welle nimmt mit sinkener Wellenlänge zu. Aus iesem Grun ist elektromagnetishe Strahlung umso gefährliher, je kürzerwellig ie Strahlung ist: Raiowellen < Infrarot (IR) < rot < gel < grün< lau < violett < Ultraviolett (UV) < Röntgenstrahlen < - Strahlen langwellig energiearm kurzwellig energiereih Die Frequenz er shwingenen Laung nimmt mit wahsener Wellenlänge a:. Raiowellen weren urh hin- un her fließene Elektronen in einer Antenne erzeugt.. Wärmestrahlung kommt urh ie Shwingung er kleinsten Bausteine (Moleküle, Ionen, Atome) in Festkörpern zustane. 3. Sihtares Liht wir urh Außenelektronen agestrahlt, eren Energieniveaux enger zusammen liegen. 4. Röntgenstrahlen entstehen urh Bewegungen er Elektronen zwishen en inneren, weiter auseinanerliegenen Energiestufen er Elektronenhülle erzeugt. 5. γ-strahlen weren urh sehr shnelle Laungsewegungen im Atomkern erzeugt Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr. 5

3 4..3. Der Dopplereffekt Bewegter Empfänger Die Ausreitungsgeshwinigkeit ezogen auf en Empfänger änert sih auf Die vom Empfänger wahrgenommene Perioenauer ist ann = ± v T = = ' T v Bewegter Sener Von einem Wellenerg zum nähsten hat er Sener ie Streke v T zurükgelegt, so ass sih er Astan zwishen en Wellenergen zw. ie Wellenlänge zu = ± v T ruhener Sener änert. Die vom Empfänger wahrgenommene Perioenauer ist ann ewegter Sener ' v T = = T Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr. 6-0 v T v T v T Interferenz Die Üerlagerung von Wellenzügen nennt man Interferenz (lat. inter = zwishen, ferre = mahen, tun, herstellen). Die Interferenz er Auslenkungen zweier phasenvershoenen Wellen lässt sih wie in er Wehselstromtehnik einfah urh graphishe Aition er komplexen Auslenkungen im Zeigeriagramm arstellen: Bei gleiher Phase (φ = 0 ) treffen Wellenauh auf Wellenauh un Wellental auf Wellental: Die Wellen verstärken sih: y ges = y y y ges = y y y y y y Bei entgegengesetzter Phase (φ = 80 ) trifft Wellenauh auf Wellental: Die Wellen löshen sih aus: y y y ges = y y = 0 y y y ges = y y = 0 Bei aneren Phasenvershieungen φ muss man graphish aieren: y ges = y y y ges = y y y y y y Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr. 3

4 4..5. Das Huygensshe Prinzip Der nieerlänishe Physiker Christiaan Huygens (69 695) nutzte as nah ihm enannte Prinzip er von vielen shwingenen Teilhen (Erregern) ausgelösten Kreis- zw. Kugelwellen, welhe sih zu geralinigen Wellenfronten üerlagern, zur Erklärung er flexions-, Brehungs- un Beugungseigenshaften es Lihtes. Als Bürger er unahängigen zeven Provinien war er eenso wie Newton in Englan vor er spanishen Inquisition geshützt un konnte seine ahnrehenen Forshungen im Gegensatz zu österreihishen un eutshen Kollegen ungestört verfolgen. Anwenungen: Wellenfronten Gerae Wellenfronten z.b. er Meereswellen ei Winstille entstehen urh Interferenz vieler Kreiswellen, ie von en Wassermolekülen in alle Rihtungen ausgesant weren Bugwelle un Mahsher Kegel Shiffe, ie shneller als ie Wellengeshwinigkeit fahren un Flugzeuge, ie shneller als Shallgeshwinigkeit fliegen, ziehen einen Kegel von Wellenfronten hinter sih her, welhe urh Interferenz verstärkt were un am Ufer zw. am Boen als eutliher Wellenshlag zw. Knall zu spüren sin: flexionsgesetz (vgl. 0..) Wellenfronten, ie im Winkel zur Senkrehten auf eine Eene treffen, weren im gleihen Winkel reflektiert, weil ie zuerst eintreffenen Ashnitte auh zuerst reflektiert weren un aurh einen Vorsprung erhalten: Brehungsgesetz (vgl. 0.3.) Wie in 4... shon erwähnt, ist ie Ausreitungsgeshwinigkeit ahängig vom Stoff, en ie Welle urhringen muss. Beim Üergang von einem Stoff mit Ausreitungsgeshwinigkeit in einen zweiten Stoffe mit Ausreitungsgeshwinigkeit leien ie Frequenz f zw. ie Perioenauer T er shwingenen Teilhen gleih. Die Wellenlänge verringert sih aher im gleihen Verhältnis wie ie Lihtgeshwinigkeit: T = =. Aus en gefärten Dreieken ergit sih für ie Lotwinkel un zunähst = = sin( ) sin( ) un amit as Brehungsgesetz sin( ) sin( ) =. = Anshaulih wir er Lihtstrahl infolge er Bremswirkung auf er Innenseite es Strahls in en optish ihteren Stoff hinein agelenkt. Umgekehrt wir er Lihtstrahl eim shrägen Üergang in en optish ünneren Stoff mit kleinerer Brehzahl infolge er Beshleunigung auf er Außenseite es Strahls zur Begrenzungsflähe hin agelenkt Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr. un 3 4

5 4..6. Beugung am Doppelspalt Zwei gleihphasig shwingene Erreger auf en eien Seiten einer Insel erzeugen auf er Leeseite zum Teil hohe un von Seglern gefürhtete Kreuzwellen. Die gleihe Ersheinung tritt ei Shallwellen auf un kann großen Sälen mit geralinigen Wänen un Säulen wie z.b. Kirhen zusammen mit flexionsersheinungen zu ausgeprägten Beeinträhtigung in er Akustik führen. In neueren Konzertsälen mit geralinigen Wänen weren manhmal zum Ausgleih große flektoren an er Deke angeraht. Ältere Konzertsäle un Opernhäuser haen gerunete Wäne, ie en Shall in alle Rihtungen gleihmäßig reflektieren. Shirm Intensität a Bei elektromagnetishen Wellen wie z.b. Liht- un Raiowellen treten auf einem Shirm im Astan harakteristishe Beugungsmuster auf, wenn ihr Weg urh zwei ünne Shlitze (einen so genannten Doppelspalt) im Astan zueinaner ehinert ist. Aus em Astan a ieser Beugungsmuster lässt sih ie Wellenlänge er Strahlen estimmen. Die maximale Verstärkung tritt immer ann auf, wenn ie Wellenerge aufeinaner treffen,.h. auf Linien im Winkel zur Ausreitungsrihtung, wenn gilt a = tan() sin() = n mit n N. Die maximale Auslöshung tritt immer genau azwishen auf,.h. auf en Linien mit a = tan() sin() = (n ) Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr Beugung am Einfahspalt Auh hinter einem Einfahspalt treten Beugungsiler un Intensitätsuntershiee auf. Sie sin niht so ausgeprägt wie eim Doppelspalt, egrenzen aer as Auflösungsvermögen von Fernrohren un Mikroskopen, in enen as Ojektiv ie Rolle einer Blene zw. es Einfahspaltes üernimmt. Beim Einfahspalt er Breite kommt ie Auslöshung urh Interferenz jeweils zweier Wellenpakete zustane, woei jeweils ie.,., usw. Wellenzüge er eien Pakte gegenphasig sin. Mit sonst gleihen Bezeihnungen wie eim Doppelspalt lautet ie Beingung für maximale Auslöshung also hier a = tan() sin() = n. Verstärkung tritt auf, wenn sih ie Wellenfront in eine ungerae Anzahl gleih reiter Wellenpakete aufteilen lässt. Jeweils zwei Wellenpakete löshen sih aus un as letzte Paket sorgt für eine stintensität, ie allerings mit wahsener Alenkung stark animmt. Die Beingung für maximale Verstärkung lautet also: a = tan() sin() = (n ) Üungen: Aufgaen zu Wellen Nr 9-0 löshen sih aus kommt urh 5