11.1 Die Phasen der Materie

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1 Kapitl Mati, Atom und Molkül. Di Phasn d Mati Vo twa 5 Jahn bsass man im antikn Gichnland bits in umfangichs Wissn üb di physikalischn Eignschaftn d vschidnstn Matialin. Man vsucht dah Odnung in di Vilfalt d Matialin und ih Babitungsmöglichkitn zu bingn. Man wollt sich inn Übblick vschaffn und vinhitlichnd Pinzipin findn. Dabi wud schon cht bald di Fag nach d innn Stuktu d Mati gstllt, und vschidn Philosophn vsuchtn, zu schlüssign Antwotn zu glangn. Obwohl di Mati nach dn Wahnhmungn uns Sinnsogan in kontinuilich Stuktu zu habn schint, stzt si sich in Wiklichkit aus Einhitn zusammn, wlch sich zu glmässign Anodnungn guppin, wi di Zigl in in Mau. Dis fundamntaln Gundbaustin wdn als Atom bzichnt. Physik 557 Man findt sltn isolit Atom. Atom bildn vil h gbundn Systm, sognannt Molkül. All Köp (lbnd wi tot) sind aus vschidnn Guppiungn solch Gundbaustin aufgbaut. Gob gspochn schint Mati in di physikalischn Zuständn od Phasn: Gas, Flüssigkitn und Fstköp. Um di vschidnn Anodnungn d Atom od Molkül in dn vschidnn Phasn zu illustin, wdn di di Phasn ds Wasss in Abb., und 3 gzigt.. In inm Fstköp sind di Molkül dicht gpackt. Di Käft, di di Molkül in fstn Positionn haltn, sind von twa d glichn Gössnodnung wi di molkulan Käft. Wgn disn stakn Käftn blibn di Gstalt und das Volumn ins Fstköps paktisch konstant. Di dicht gpacktn Molkül wdn sich nicht als isolit Molkül vhaltn. Di Rglmässigkit d Anodnung d Molkül ist in wichtig Eignschaft von Fstköpn. Dis Piodizität konstituit das, was man als Kistallgitt bzichnt.. Molkül in Flüssigkitn sind duch Abständ in d Gössnodnung d Molküldimnsionn voninand gtnnt und si wdn duch lativ stak Käft zusammnghaltn. Daaus folgt, dass Flüssigkitn in fsts Volumn und in ging Kompssibilität habn. Di Molkül wisn in goss Bwglichkit auf und könnn unabhängig voninand uminand glitn. Ein Folg ist, dass Flüssigkitn kin ign Gstalt habn. 3. In Gasn ist di mittl Entfnung zwischn Molküln vil göss als di Ausdhnung d Molkül. Als Folg daaus sind di zwischnmolkulan Käft vil schwäch als di Käft, wlch di Atom in Molküln zusammnhaltn. In Gasn bhaltn di Molkül dah ih Individualität. Di Molkül in inm Gas bwgn sich ständig duch dn gsamtn Raum, dn das Gas 558 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

2 Di Phasn d Mati innimmt. Das klät, waum Gas so licht diffundin. In Abb. 3 wid d Fall ds Dampfs gzigt. D mittl Abstand d Molkül (bi Standadbdingungn, Sih Kap..6.) ist ungfäh -mal d Duchmss d inzlnn Molkül. Es folgt, dass di Dicht ds Dampfs ungfäh 3 =-mal klin ist, als di ds Wasss. Figu. Illustation d Wassmolkül im Eis. Physik 559 Figu. Illustation d Wassmolkül im Wass. Figu 3. Illustation d Wassmolkül im Dampf. 56 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

3 Molkül. Molkül Man knnt mh tausnd vschidn Atn von Molküln. Einig nthaltn nu wnig Atom (wi z.b. das Wassmolkül, das in Abb. 4 illustit wid). And Molkül könnn bis zu mhn hundt Atom nthaltn, wi z.b.. di biologischn Molkül (Potin, Enzym und Nuklinsäun DNA und RNA). inig Polym (Polyäthyln od Polyvinylchloid PVC) Wnn sich in Molkül bildt, vlin di Atom bis zu inm gwissn Gad ih Idntität: Ein Molkül bstht aus mhn Atomknn (Sih Kap..3.4) und in Gupp von Elktonn. Di Elktonn bwgn sich um di Kn in solch Wis, dass in stabil Anodnung ntstht. Gomtisch Must. Di Atomkn in Molküln sind in wohldfinitn gomtischn, glmässign Mustn angodnt. Dis Must sind fü jds Molkül chaaktistisch. Im Fall d Wassmolkül z.b. wissn wi, dass di di Kn an dn Eckpunktn ins Dicks lign. D Abstand zwischn dm Saustoffkn und dn Wassstoffknn btägt ungfäh m = Angstöm, und d Winkl zwischn dn Wassstoffknn ist ungfäh 4.5. Sih Abb. 4. Physik 56 Figu 4. Das Wassmolkül H O. Im Kohlndioxid-Molkül CO sind di di Kn auf in Gadn angodnt, mit dm Kohlnstoffkn in d Mitt. Das Ammoniakmolkül NH 3 ist in Pyamid mit dm Stickstoffkn an d Spitz. Das Mthanmolkül CH 4 ist in Ttad mit dm Kohlnstoffkn im Zntum und dn Wassstoffatomn an dn Eckpunktn. Sih Abb Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

4 Molkül Figu 5. Einig infach Molkül. Di Kn in inm Molkül sind in wohldfinitn gomtischn Mustn angodnt. Modn xpimntll Tchnikn (wi Röntgn- und Elktonnstahln od Knspinsonanz (NMR)) habn wtvoll Infomationn üb di Stuktu von Molküln glift. Dis Analysn fodn in hoh Intdisziplinaität zwischn Physik, Biologi und d Infomatik. Dis Mssungn, im Zusammnhang mit fotgschittnn Analysn mit Hilf ds Computs, lifn völlständig didimnsional Dastllungn d Molkül. Physik 563 Sit 95 hat man auch vil biologisch Molkül studit. Hutzutag bfindt sich d Bich d Biophysik und d Molkulabiologi in stak Expansion. Um di Komplxität d biologischn Molkül zu illustin, wid das Myoglobin-Molkül, das sich im Muskl bfindt, wähnt. Kndw und Pitz (Nobl-Pis in Chmi, 963): Si habn das Myoglobin-Molkül mit Hilf von Röntgnstahln studit. Das Molkül nthält mh als 5 Atom. Di häufigstn sind Kohlnstoff (C, Z=6), Wassstoff (H, Z=), Saustoff (O, Z=8), Stickstoff (N, Z=7) und in Eisnatom (F, Z=6). Sih Abb. 6. Hutzutag hat sich das Gbit sh ntwicklt, und man bnutzt dn Comput, um in dtaillit gaphisch Dastllung d Molkül zu gwinnn. Abb. 7 zigt z.b. in Comput-Modll ds Chola-Toxin-B-Molküls. Abb. 8 zigt in Vius. 564 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

5 Molkül Figu 6. Das Myoglobin-Molkül (Kndw und Pitz, 963). Figu 7. Ein Modll von Chola-Toxin mit Hilf ds Computs bchnt. Physik 565 Figu 8. Ein Vius ( 566 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

6 Atom.3 Atom.3. Potonn, Nutonn und Elktonn Atom sind nicht lmnta, sondn bsitzn slbst in inn Stuktu. Atom könnn in sognannt Elmntatilchn gtnnt wdn. Di Atn von Elmntatilchn sind bsonds wichtig: das Elkton, das Poton und das Nuton. Di Existnz dis Tilchn lässt sich nu unt Vwndung zimlich aufwndig Bobachtungsmthodn fststlln. Expimntll bobachtn wi, dass Elmntatilchn sich wi klin Köp mit bstimmt Engi und bstimmtm Impuls vhaltn. Di Elmntatilchn wdn mitinand wchslwikn. Man bobachtt, dass wähnd disn Wchslwikungn di Gsamtngi und d Gsamtimpuls imm haltn wdn. Di Elmntatilchn wdn dshalb oft als klin Kugln dagstllt wdn, di mitinand stossn, wi in inm Billadspil. Di Mthodn, di wi im Kap. 8 ntwicklt habn, könnn dmnach auch fü Elmntatilchn vwndt wdn. Oft wdn lativistich Elmntatilchn btachtt und di lativistischn Bzihungn (Sih Kap. 8.6) wdn in dism Fall gbaucht. Physik 567 Expimntll bobachtn wi, dass Potonn und Nutonn ungfäh di glichn Ruhmassn habn, di twa 84-mal göss als di Ruhmass ds Elktons sind (mit xpimntlln Fhln) - 7 m =, ±, 3 kg p - 7 m =, ±, 3 kg n - 3 m = 9, ±, 7 kg ( ) ( ) ( ) (di lativ Gnauigkit ist ungfäh 8 8 ). Da Potonn und Nutonn fast di glich Mass bsitzn, wdn si manchmal als in inzigs Tilchn btachtt, das als Nuklon bzichnt wid. Di Nuklonmass ist ungfäh - mn ª 67, 7 kg Dis Mass ist zimlich klin. Wivil Nuklonn sind in inm Gamm nthaltn? - 3 g kg N = ª - 7 ª 6 m 67, kg N 3 Jds Gamm von Mati nthält damit in goss Anzahl von Nuklonn, nämlich 6 3 Nuklonn. Wi wdn in gnau Dfinition dis Anzahl, di als Avogado-Zahl bzichnt wid, in Kap.. gbn. In d gwöhnlichn Mati ist di Anzahl von Elktonn glich djnign d Potonn: N = N p ª Nn. Und ähnlich stak Wchslwikungn. 568 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

7 Atom Es folgt daaus, dass di Nuklonn dn gösstn Til d Mass ins Köps tagn. Di Elktonn tagn wnig als in Pomill zu Mass bi..3. Das Elktonvolt Wnn wi Elmntatilchn wi Elktonn od Potonn btachtn, dann ist das Elktonvolt (V) in paktisch Einhit fü di Engi d Tilchn. Das Elktonvolt ist in Mass d Engi. Di Umchnung von Elktonnvolt in Joul ist di folgnd (Vglich mit dm Wt d lktischn Elmntaladung Kap..5): - V = 67, 9 J Bispil: di gsamt Engi ins Potons, das sich in Ruh bfindt mc = 67, kg 3 m / s p ( ) ( ) = - - 5, = 5, J = - 9 V =, 6 6 ª 938 V = 938 MV ª GV od ungfäh Milliad Elktonnvolt. Di Ruhmassn (od Ruhngin) ds Elktons, Potons und Nutons sind: mc = 938, 7998 ±, 38 MV p mc = mc +, ±, 5 MV n p mc =, ±, MV ( ) Physik Das Atom und di Elmnt Atom sind gbundn Systm von Elktonn, Potonn und Nutonn. Zu Zit knnn wi 4 Elmnt, von dnn 9 in d Natu vokommn. Jds Elmnt ist daduch chaaktisit, dass sin Atom Z Potonn und bnso vil Elktonn bsitzn und N Nutonn habn Di Potonnzahl Z hisst Odnungszahl. Di Gsamtzahl d Potonn und Nutonn in inm Atom nnnt man Massnzahl, di als A bzichnt wid. Es gilt A = Z + N All Atom mit d glichn Odnungszahl, d.h. glich Zahl von Potonn, ghön zu glichn atoman Spzis, d.h. zum glichn chmischn Elmnt. Z.B. sind all Atom mit Z= Wassstoffatom (H). Im 9. Jahhundt kanntn di Chmik, dass di Elmnt gwiss Rglmässigkitn in ihn physikalischn und chmischn Eignschaftn habn. Im Jah 87 hat Mndljv di Elmnt im Piodnsystm d Elmnt klassifizit. In dism Systm wudn di Atom als Funktion ih Odnungszahl und duch ih chmischn Eignschaftn oganisit. Ein Vsion d Klassifikation d Elmnt stht z.b. im Intnt bi d Adss zu Vfügung. Sih Abb. 9.. D. Mndljv (834-97) 57 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

8 Atom Figu 9. Das Piodnsystm d Elmnt..3.4 Stuktu d Atom Ein Atom bstht aus inm lktisch positiv gladnn Kn aus Nuklonn (Potonn, Nutonn) mit in lktisch ngativ gladnn Elktonnhüll daum hum. Wi wissn hut, dass d Kn ins Atoms inn Duchmss von inign Fmtomt (fm) hat - dkn ª fm = 5 m Physik 57 D Abstand d Elktonn vom Kn ligt bi - Elkton ª Å = m = fm (Å= Ångstöm 3 ) Ein solch Anodnung d Elktonn fü Hlium, Non, Agon und Kypton wid in Abb. gzigt. Figu. Anodnung d Elktonn um dn Kn in inign infachn Atomn (Hlium, Non, Agon und Kypton). Da di Elktonn nicht wohldfinitn Bahnn folgn, zign di dunkln Bich dijnign Zonn an, di mit göss Wahschinlichkit mit Elktonn bstzt sind. Di Elktonn sind in Schaln um dn Kn angodnt, di umso mh Elktonn aufnhmn könnn, j wit aussn si sich bfindn. Di st Schal nthält maximal Elktonn, di zwit 8, di ditt 8 und di vit 3. Di nächstn Schaln könntn noch mh Elktonn aufnhmn, wdn ab bi dn bish bkanntn Elmntn nicht voll bstzt. 3. A.J. Ångstöm. 57 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

9 Atom Mit d Schalnstuktu d Elktonn lässt sich di Piodizität d chmischn Eignschaftn d Elmnt im Piodnsystm klän. Di chmischn und physikalischn Eignschaftn d Elmnt hängn von d Anzahl und Vtilung d Elktonn ab:. Elmnt mit nu inm Elkton in d äussstn Schal (wi z.b. Wassstoff, Lithium od Kalium) sind sh aktiv und kommn nu in Vbindungn vo.. Di Elmnt, dnn nu in Elkton zu in vollständign Schal fhlt, sind auch sh aktiv. 3. Di Elmnt mit vollständig gfülltn Elktonnschaln (wi di Edlgas Hlium, Non, Agon, usw.) sind chmisch int, d.h., si agin paktisch nicht. Obwohl wi schon wähnt habn, dass Elmntatilchn als klin Kugln dagstllt wdn könnn, könnn di Elktonn um dn Kn nicht mit Hilf in Bahn bschibn wdn! Ein Bchnung d äumlichn Vtilung d Elktonn muss mit Hilf d sognanntn Quantnmchanik (Sih Kap. 7) duchgfüht wdn. Da di Bahnn d Elktonn nicht wohldfinit wdn könnn, zign di dunkln Bich in Abb. dijnign Zonn an, di mit goss Wahschinlichkit mit Elktonn bstzt sind. Di ichtig Bchnung d Elktonnkonfiguationn und di damit möglich Dutung d chmischn Eignschaftn ghötn zu dn gossn Efolgn d Quantnmchanik. Physik Di Isotop Atom mit d glichn Odnungszahl Z könnn vschidn Massnzahl A bsitzn. Atom mit glich Odnungszahl Z ab vschidn Massnzahl A nnnt man Isotop. Paktisch vhaltn sich Isotop ins bstimmtn Elmnts chmisch glich. Zu Zit knnt man twa 4 vschidn chmisch Elmnt, ab s gibt mh als 3 vschidn Isotop. Bispil: Di di Isotop ds Wassstoffs wdn gschibn als 3 H, H, H All habn Z= und jwils A= (kin Nuton), A= (in Nuton) und A=3 (zwi Nutonn). D Wt d Massnzahl A wid links obn nbn di Bzichnung ds chmischn Elmnts gschibn. Histoisch wdn di di Isotop ds Wassstoffs als Wassstoff, Dutium und Titium bzichnt. Di Kn von Wassstoff- und Hlium-Isotopn sind in Abb. dagstllt. 574 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

10 Di Avogado-Zahl p Wassstoff- p n Wassstoff- (Dutium) p n p Hlium-3 p n n Wassstoff-3 (Titium) p n n p Hlium-4 Figu. Kn von Wassstoff- und Hliumisotopn. Di Potonn und Nutonn wdn als klin Kugln dagstllt..4 Di Avogado-Zahl Mati bstht aus in sh gossn Zahl von Atomn od Molküln. Wi habn gshn, dass in Anzahl von 6 3 Nuklonn ungfäh Gamm ntspchn. Man vwndt oft in paktisch Einhit, um di Mng von Atomn od Molküln zu dfinin. Ein gnau Dfinition wid mit Hilf ds Kohlnstoff-Atoms ggbn. Das Kohlnstoff-Isotop C nthält gnau 6 Potonn und 6 Nu- Physik 575 tonn in sinm Kn. Di Avogado-Zahl wid dfinit als di Anzahl d C Atom in gnau Gamm Kohlnstoff C, d.h. 4 N A 3, kg = 6, 3665 ª 6m + 6m + 6m p n Gwöhnlich wdn wi fü di Stoffmng das Symbol n (od di Anzahl d Mol) bnutzn, das so dfinit ist N n N A wobi N di Gsamtzahl d Molkül und N A di Avogado-Zahl ist. Wi sagn, dass di Avogado-Zahl glich N = A 6, 3 po Mol ist, d.h. Mol in blibign Substanz nthält so vil Atom od Molkül. Di Mass ins Mols in Substanz wid di mola Mass m gnannt, und s gilt M = nm Nach d Dfinition ist si fü C glich g/mol. Bispil: Di mola Mass von natülichm atomam Wassstoff btägt,8 g/mol. Was ist di Mass ins Wassstoffatoms? 4. Di Mass ds C Isotops ist glich, kg. Di Mass ist glich 6m p +6m n +6m, wnn wi di Bindungsngi (Sih Kap..9) vnachlässign. 576 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

11 Di lktisch Ladung Di Mass ins Wassstoffatoms ist glich, 8 g / mol - 4 m = 3 ª 67, g ª m 6, / mol p wobi m p di Mass ds Potons ist. Wi watt ist di Mass ungfäh glich d ins Potons. Di Diffnz kommt von dn vschidnn Isotopn (Dutium,...) in natülichm Wassstoff..5 Di lktisch Ladung Di Elmntatilchn wdn duch ih physikalischn Eignschaftn untschidn. Jds Elmntatilchn wid dah duch zwi unabhängig und fundamntal Eignschaftn chaaktisit: sin Ruhmass m und sin lktisch Ladung q. Di lktisch Ladung ist wiklich in fundamntal Eignschaft d Mati Elktisch Ladung d lmntan Tilchn Elmntatilchn, di lktisch gladn sind, wdn duch di lktomagntisch Wchslwikung wchslwikn. Dis Wchslwikung ist sh wichtig: Di lktomagntisch Wchslwikung zwischn dn ntggngstzt gladnn Elktonn und Potonn hält in Atom zusammn. 5. Si ist, wi di Ruhmass, lativistisch invaiant (Sih Kap. 4.9). Physik 577 Si ist auch vantwotlich fü di Bindung inzln Atom in Molküln und fü di Wchslwikungn zwischn dn Molküln. Di dicht Packung von Atomn in Fstköpn und di Wchslwikungn zwischn dn Molküln von Flüssigkitn sind von d lktischn Wchslwikung bhscht. Als Folg sind auch di Phasn d Mati duch si bstimmt. Expimntll bobachtn wi, dass. Elktonn lktisch ngativ gladn sind fi jds Elkton bsitzt in ngativ lmnta Ladung q =-. Potonn lktisch positiv gladn sind fi Das Poton hat gnau di glich Ladung wi das Elkton, ab mit ntggngstztm Vozichn q = + p 3. Nutonn lktisch ungladn sind, d.h. nutal q n = Ladungsquantisiung: Wi sagn, dass di Ladung quantisit ist, d.h., wi bobachtn, dass di Ladung ins blibign Köps imm nu als Vilfachs d Ladung vokommt. Dshalb wid di Ladung Elmntaladung gnannt. Si ist mit d Ladung ds Elktons od Potons vknüpft: q = qp = 578 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

12 i Di lktisch Ladung Einhit d Ladung: Di MKSA Einhit ist das Coulomb 6 (C). Mit dis Einhit ist di Elmntaladung glich -, 67 9 C Hutzutag wid di Einhit d Ladung duch di Dfinition ds Ampès dfinit (Sih Kap..). Das Coulomb wid nicht als fundamntal Einhit angnommn. Wi innn uns noch inmal an di Dfinition ds Elktonvolts. Wi bmkn, dass gilt: - V = () J = 67, 9 J d.h. das Elktonvolt ntspicht in Engi von Joul. Wi wdn im Kap shn, dass das Elktonvolt glich d Engizunahm ist, wnn in Tilchn mit d Elmntaladung duch inn Potntialuntschid von Volt bschlunigt wid. Addition d Ladung: Di Gsamtladung ins Köps wid als di Summ d inzlnn Ladungn bstimmt Q =  q i i Ein nutal Köp hat in vschwindnd Gsamtladung. D.h., bsitzt in glich Anzahl von positivn und ngativn Ladungn  q i = 6. Chals d Coulomb, Physik 579 Bispil: Di Gsamtladung ins Elktons und ins Potons ist glich null q =- qp = + fi q + q = p Wi bmkn, dass das Elkton und das Poton dislb Ladung habn, alldings mit ntggngstztm Vozichn, obwohl di Potonnmass ungfäh 84-mal göss als di Elktonnmass ist. Dass di Ladungn ds Potons und Elktons inand xakt kompnsin, ist in Rätsl d Natu. Di Gsamtladung d Potonn in inm Kn ist glich +Z. Jds Elkton hat di ngativ Ladung, so dass sich Potonn und Elktonn ggnsitig anzihn. Nu Elktonn od nu Potonn stossn sich ggnsitig ab. Di Gsamtladung d Atom ist dah (Addition d Ladung) glich Q q q Z Z Atom i i = + = - + =   Elktonn Potonn d.h., di Atom sind lktisch nutal. Ladungshaltung: Di Gsamtladung ins Systms wid imm haltn. Wi knnn kin Ausnahm dafü. Wi im Fall d Impulshaltung muss jd Raktion, di in d Natu gschiht, di Gsamtladung haltn: Di Gsamtladung ds Univsums ist in Konstant. Ein isolit lktisch Ladung kann ni zugt od vnichtt wdn. Elktisch Ladungn wdn imm in Paan mit 58 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

13 Di lktisch Ladung ntggngstztm Vozichn zugt, so dass di Gsamtladung unvändt ist..5. Lit und Nichtlit Elktisch Lit sind Stoff, in dnn sich Elktonn fi bwgn könnn. Mtall sind z.b. gut Lit. Im Ggnsatz zu dn Litn sind bi dn Nichtlitn di Elktonn fst an di inzlnn Atom und dn näh Umgbung gbundn. Bispil fü Nichtlit sind Holz und Glas. Obwohl nu Elktonn sich in inm Köp bwgn könnn, kann in blibig Köp positiv od ngativ aufgladn wdn. In gwöhnlich Mati ist di Anzahl von Potonn und Elktonn glich. Damit kompnsin sich di positivn und ngativn Ladungn und di gwöhnlich Mati ist dah nutal..5.3 Elktostatisch Aufladung von Köpn Wil Elktonn sich bwgn könnn, kann man Elktonn zu inm Köp bingn od wgnhmn. Wnn di Anzahl von Elktonn göss als di d Potonn ist, wid d Köp ngativ gladn. Wnn di Anzahl von Elktonn klin als di d Potonn ist, wid d Köp positiv gladn. Dis Situationn wdn folgndmassn dagstllt: positiv gladn Köp ngativ gladn Köp Physik 58 Dmonstationsxpimnt: Ladung schöpfn von Kugl zu Kugl Dass lktisch Ladungn in d Natu xistin, wid mit dism Dmonstationsxpimnt illustit. Zwi klin Kugln wdn mit inm Potntialgnato vbundn (Sih Abb. ). Di Aufladung von makoskopischn Köpn wid mit Hilf von zwi Elktoskopn bwisn. gladn Kugln Elktoskop nutal Kugl (Edung) Figu. Anodnung fü di Dmonstation d Existnz d positivn und ngativn lktischn Ladungn. Ein Elktoskop ist in Appaat, mit wlchm gmssn wdn kann, ob in Köp lktisch gladn ist. 58 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

14 Di lktisch Ladung Figu 3. Das in d Volsung vwndt Elktoskop. D Zig zigt, ob di Kugl gladn ist od nicht. Di Kugl ds Elktoskops kann gladn wdn. D Zig ds Elktoskops wid ausglnkt, wnn sin Kugl gladn wid. Wi bmkn, dass das Elktoskop das Vozichn d Ladung nicht untschidt, s zigt nu, ob di Kugl gladn ist od nicht. Physik 583 Di zwi Bin ds Elktops sind mtallisch, d.h. si sind lktisch Lit. Di Aufladung d Kugl wid di zwi Bin auch ladn. Dah wdn sich bid Bin abstossn, wnn di Kugl lktisch gladn wid. Diss Egbnis gilt unabhängig vom Vozichn d Ladung (Sih Abb. 4) Figu 4. Pinzip ds Elktoskops. Auslnkung ds Zigs unabhängig vom Vozichn d Ladung. Wi diskutin nun das Dmonstationsxpimnt. Ein Kll (Sih Abb. 5) wid lktisch von d ngativn Qull aufgladn und zu inm d Elktoskop gbacht. D Zig wid ausglnkt. Nun wid di Kll von d positivn Qull aufgladn und zum andn Elktoskop gbacht. D Zig ds zwitn Elktoskops wid ausglnkt. Als Folg sind bid Elktoskop gladn. Man zigt nun, dass bid Elktoskop mit ntggngstztm Vozichn gladn sind. Dafü bing man di Kll mit d Edung in Kontakt. Di Kll ist damit ungladn. Si wid nun zu inm d 584 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

15 Das Coulombsch Gstz: di lktostatisch Kaft Elktoskop gbacht: wi bmkn, dass in Til d Ladung ds Elktoskops wggnommn wud, als sich di Auslnkung ds Zigs vklint. Di Kll wud aufgladn mit d At von Ladungn, di im Elktoskop gspicht wudn. Man bingt di Kll in Kontakt mit dm zwitn Elktoskop. Di Auslnkung ds Zigs wid auch vklint. D.h., di Ladung ds Elktoskops wud kompnsit. Man widhol dn Vogang bis bid Elktoskop ungladn sind. Figu 5. Di vwndt Kll..6 Das Coulombsch Gstz: di lktostatisch Kaft Di Bzihung zwischn Edbschlunigung und Gavitationskaft hat di Existnz in allgminn, zwischn alln Köpn wikndn, Kaft bwisn. Nwton hat als st bhauptt, dass dis Kaft zwischn alln Objktn im Univsum wikn muss. Physik 585 Nach dm allgminn Nwtonschn Gavitationsgstz (Sih Kap. 3.3) ist di Gavitationskaft imm anzihnd, popotional zu dn Massn d bidn Köp und umgkht popotional zum Quadat ds Abstands zwischn ihnn. Si ligt in d Vbindungslini zwischn ihnn. Di Stäk d Abstossung wid mit in Dhwaag gmssn (Sih Abb. 6): in d Kugln ist mit d Dhwaag vbundn. Di Kugl kann sich um in vtikal Achs dhn. Wnn di Kugl um inn Winkl aus sin Glichgwichtslag vdht wid, wid in Daht vdillt, woduch in Dhmomnt ausübt, das d D- Di Gavitationskaft ist F G mm G =- wobi m und m zwi Punktmassn sind, und d Einhitsvkto, d von m nach m zigt, und G ist di univsll Gavitationskonstant G = 6,67 Nm /kg. In ähnlich Wis wdn gladn Tilchn mitinand duch di lktisch Kaft wchslwikn. Dmonstationsxpimnt: Coulombschs Gstz mit Dhwaag Mit dism Dmonstationsxpimnt bobachtt man, dass di Abstossung zwischn zwi gladnn Kugln umgkht popotional zum Quadat ds Abstands d Kugln ist. Di zwi Kugln wdn gladn mit dslbn At von Ladung (d.h. wi wissn, dass bid positiv od ngativ gladn sind, obwohl wi das Vozichn d Ladung nicht mssn). Si wdn sich dah abstossn. 586 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

16 Das Coulombsch Gstz: di lktostatisch Kaft hung ntggngstzt ist und dssn Btag popotional zum Dhwinkl ist. Mit in solchn Dhwaag kann di Kaft, di di Kugl spüt, gmssn wdn. Dhwaag Kugln Figu 6. Zwi Kugln wdn gladn. Man misst di Auslnkung d vtikaln Achs als Funktion ds Abstands d Kugln. Di Auslnkung ist zu Stäk d Abstossung popotional. Di Position d zwitn Kugl, di nicht mit d Dhwaag vbundn ist, kann bstimmt wdn, so dass d Abstand d Kugln gändt wdn kann. Das Expimnt läuft so: di Kugln wdn gladn. Wi mssn di Auslnkung d Dhwaag fü vschidn Abständ d Kugln. Wi bobachtn tatsächlich, dass di abstossnd Kaft umgkht popotional zum Quadat ds Abstands d Kugln ist. Physik 587 Änhlich und and Expimnt von Coulomb und andn Foschn, di di Kaft zwischn uhndn lktischn Ladungn studitn, fühtn zum sognanntn Coulombschn Gstz: Di Kaft, di di Ladung q auf di Ladung q ausübt (Sih Abb. 7), ist F K qq = wobi d Einhitsvkto von q in Richtung q ist, und K ist in Konstant, di di bnötigt Einhit bsitzt, um das Podukt zwi Ladungn gtilt duch das Quadat in Läng in di Einhit d Kaft umzuwandln. q F wnn q q < wnn q q < y q y x x Figu 7. Di Dfinition ds Vktos. Es folgt, dass 588 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

17 Das Coulombsch Gstz: di lktostatisch Kaft zwi Punktladungn q und q, di sich im Abstand voninand bfindn, in Kaft aufinand ausübn. Di Kaft wikt ntlang d Vbindungslini zwischn q und q, und ist umgkht popotional zum Quadat ds Abstands d Ladungn und popotional zu dn Podukt. Wi bmkn, dass im Fall d Gavitationskaft di Massn imm positiv sind, und dshalb di Gavitationskaft imm anzihnd ist. Im Ggnsatz dazu könnn Ladungn inn positivn od ngativn Wt habn und dshalb kann di lktisch Kaft abstossnd od anzihnd wikn. Es folgt: Glichnamig Ladungn stossn sich ab, unglichnamig zihn sich an. qq > fi abstossnd qq < fi anzihnd Di Konstant K wid duch di Dfinition d Einhit d lktischn Ladung bstimmt: Dfinition ds Coulombs: Das Coulomb ist di Ladung, wlch in glich Ladung in d Entfnung von m im Vakuum mit in Kaft von 7 c Nwton (wobi c di Lichtgschwindigkit in m/s ist) od 9 9 Nwton abstösst. od [ ] [ ] ( [ ]) c [ N] = K C C m 7 [ Nm ] fi K = c C -7 - [ ] Physik 589 Mit dm Wt d Lichtgschwindigkit (in Mt po Skund) haltn wi: ( ) - K ª 3 Nm / C ª Nm / C 9 Di Konstant wid als Funktion d sognanntn Dilktizitätskonstant ds Vakuums od lktisch Fldkonstant so dfinit (Di Bdutung dis Dfinition wid im Kap. 5 bss klät): K = 4 p Damit hat di lktisch Fldkonstant dn Wt ª 8, 854 CN m Bispil: Di lktisch Kaft zwischn Elktonn und Potonn D Abstand ds Elktons vom Poton in inm Atom ist ungfäh ª m. Sih Abb qq 9 (, 6 ) F = = ª 9 ª 4 p 4 - p ( ) - 8 N 59 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

18 Das Coulombsch Gstz: di lktostatisch Kaft F + + F p p Poton Poton Kaft F F Elkton Elkton Kaft + F F p Poton Elkton Kaft Figu 8. Di lktisch Wchslwikung zwischn dn gladnn Elmntatilchn, Elkton und Poton..6. Gavitation vsus lktisch Kaft Im Vglich zu Gavitationskaft ist di lktisch Kaft sh stak. Das Vhältnis d lktischn Kaft zu Gavitationskaft fü das Elkton und Poton ist (unabhängig vom Abstand, wil bid Käft popotional zu sind) F 4 p = F G mm = 4 p G mm G p p 9 9 ª 667, (, 6 ) 9, 67, ( )( ) ª Physik 59 Di Gavitationskaft ist im Vglich zu lktischn Kaft vschwindnd ging. Nu wnn in Köp lktisch nutal ist (wi z.b. di Ed, di dislb Anzahl von Potonn und Elktonn nthält), ist sin Gavitationskaft wichtig. Sobald s kin Glichgwicht zwischn positivn und ngativn Ladungn gibt, wid di lktisch Kaft imm vil göss als di Gavitationskaft sin. Dass sich di lktisch Ladung ds Elktons und ds Potons xakt kompnsin, ist dah in sh wichtig Eignschaft d Natu. Wil Atom lktisch nutal sind, ist di Bwgung makoskopisch Köp (wi z.b. d Mond, di Ed, di Plantn, di Galaxin od in fi fallnd Ball in d Näh d Edobfläch) von d Gavitation bhscht, wähnd di inn Stuktu dis Köp (z.b. ih Phas (fst, flüssig,...), ih Hät, ih Wichhit, usw...) von d lktischn Kaft bhscht ist. Wgn d lktischn Nutalität d gwöhnlichn Mati sind di Rolln d Gavitation und d lktischn Kaft im Univsum untschidlich. Wi habn schon wähnt, dass di Kompnsation d Ladungn ds Elktons und ds Potons in Rätsl d modnn Physik ist. Wi knnn kin Ekläung dafü. Was man sucht, ist in übpüfba Thoi, di di Kompnsation d Ladung ds Elktons und ds Potons als in Folg von gundlgndn Pinzipin zwingt..6. Di lktisch potntill Engi Wi suchn nun di potntill Engi d lktischn Kaft. 59 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

19 Das Coulombsch Gstz: di lktostatisch Kaft Wi habn di Glichung fü di potntill Engi d Gavitationskaft in Kap. 4.3 hglitt GMm G F G =- fi E pot ( ) =- GMm wobi gilt F =- E G G pot Mit in ähnlichn Hlitung kann man bwisn, dass di potntill Engi d lktischn Kaft glich qq F = E pot 4 fi ( ) p = 4 p qq ist. Bi d Hlitung habn wi das Unndlich als Nullpunkt gwählt: wnn di zwi Ladungn unndlich wit voninand ntfnt sind, spün di Ladungn inand nicht. In dism Fall vschwindt ih lktisch potntill Engi: qq E pot( ) = Æ wnn Æ 4 p Wnn sich di Ladungn nähn, kann di lktisch potntill Engi abnhmn od zunhmn: di Situation hängt vom Vozichn ds Podukts d Ladungn ab. Wnn qq > fi abstossnd qq < fi anzihnd Wnn di Ladungn dasslb Vozichn bsitzn, wdn si sich abstossn. Di potntill Engi nimmt mit dm Abstand ab (Sih Physik 593 Abb. 9): man muss Engi zufühn, um di sich abstossndn Ladungn inand zu nähn: ( ) 4 qq qq > fi E pot = > p Di Ladungn vsuchn sich zu tnnn: wän di Ladungn fi, wüd di lktisch potntill Engi in kintisch Engi umgwandlt und di Ladungn ntfntn sich wit. E pot( ) qq > qq < Figu 9. Plot d lktischn potntilln Engi. Wnn di Ladungn ntggngstzts Vozichn bsitzn, wdn si sich anzihn. Di potntill Engi nimmt mit dm Abstand zu 594 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

20 Das klassisch Atom-Modll (Sih Abb. 9): man muss Engi zufühn, um di sich anzihndn Ladungn zu tnnn: ( ) 4 qq qq < fi E pot = < p Di Ladungn vsuchn sich zu nähn: wän di Ladungn fi, wüd di lktisch potntill Engi in kintisch Engi umgwandlt und di Ladungn nähtn sich wit. Dis Situation ist das Analog d Situation, bi d in Mass auf d Edobfläch fi glassn wid und nach untn fällt..7 Das klassisch Atom-Modll.7. Di xpimntll Entdckung ds Kns d Atom (9) Histoisch dacht man, dass Atom nu Elktonn und Potonn nthaltn. Di Gsamtbwgung dis Elktonn und Potonn konnt nicht glöst wdn. Man baucht in Atom-Modll. Im Atommodll von Thompson wdn di Atom als Kugln mit in glichmässig vtiltn positivn und ngativn Ladung btachtt. Im Jah 9 fühtn H. Gig, E. Masdn und E. Ruthfod 7 in Rih von Stuxpimntn mit a-tilchn duch. 7. H. Gig (88-945), E. Masdn (889-97), E. Ruthfod (87-937) Physik 595 Ein a-tilchn ist in schws Tilchn (ungfäh 74-mal di Mass ds Elktons). Es nthält zwi Potonn und zwi Nutonn. Mit disn Expimntn bwis Ruthfod, dass in Atom aus inm positiv gladnn Kn mit in äussn Elktonnhüll bstht. Ein paalll Stahl von a-tilchn wud snkcht auf in,4µm dünn Goldfoli gichtt. Dabi fandn Stöss zwischn dn a-tilchn und dn Gold-Atomn statt. Wähnd ds Stosss wud Impuls zwischn dn a-tilchn und dn Atomn übtagn. Goldfoli Einfallnd a-tilchn vowäts gstut ückwäts gstut Kn Atom Figu. Stuxpimnt von Gig, Masdn und Ruthfod. 596 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

21 Das klassisch Atom-Modll Expimntll bobachtt Ruthfod, dass di mistn a-tilchn in Vowätsichtung gstut wudn. Ein ging Anzahl wud nach ückwäts gstut. Sih Abb. und. Ruthfod schloss aus sinn Expimntn, dass in Rückwätsstuung von a-tilchn nicht von dn Elktonn vusacht wdn kann, da di Mass d Elktonn vil zu ging ist, um di schwn a-tilchn so stak ablnkn zu könnn. Nach d Impulshaltung muss di Mass ds Stosspatns vil göss als di ds a-tilchns sin. Ein solch Bgnzung ds Stuwinkls habn wi schon in Kap diskutit. Wi habn dot dn lastischn Stoss bchnt zwischn in Mass m mit Gschwindigkit v und in Mass m, di sich in Ruh bfindt. Wi habn haltn: sin q tan q = m + cos q m wobi q d Stuwinkl d Mass m ist und q d Stuwinkl im Schwpunktsystm. Im Fall ds Ruthfod-Expimnts ntspicht m dm a-tilchn und m dm uhndn Kn. Wnn das a-tilchn ückwäts gstut wid (d.h. q >9), muss gltn (Sih Abb. 7 im Kap ): m m m m Kn m m a = < fi a < Kn Ruthfod stllt daaufhin sin Atommodll vo, bi dm in positiv gladn massich Kn von in fast masslosn Hüll von ngativ gladnn Elktonn umgbn ist. Physik 597 Di Bahnkuv ist duch di lktisch Abstossung bstimmt ückwäts vowäts a-tilchn q =+ Stosspaamt Kn q =+Z Figu. Illustation ds Ruthfod-Stuxpimnts. Wnn di Mass ds Kns göss als di ds a-tilchns ist, kann das a-tilchn ückwäts gstut wdn. Potonn und Nutonn ins Atoms sind in sinm Kn konzntit. Di lktisch Abstossung zwischn zwi Potonn im Kn ist vil göss als ih Anzihung aufgund d Gavitationskaft: Ein zusätztlich Wchslwikung, di sognannt stak Wchslwikung, hält Potonn im Kn zusammn, totz ih lktischn Abstossung. Di stak Wchslwikung wikt zwischn Nuklonn (Potonn und Nutonn) und hat in klin Richwit (in d Gössnodnung ds Knduchmsss). Wnn Potonn od Nutonn sich in inm Abstand klin als inig Knduchmss voninand bfindn, wdn si dank d stakn Kaft zusammngbundn..7. Spktoskopi von isolitn Atomn Am End ds 9. Jahhundts gab s vil xpimntll Datn üb di Lininspktn von isolitn Atomn und Molküln. 598 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

22 Das klassisch Atom-Modll Di Lininspktn sind di Chaaktistika, mit dnn man Atom od Molkül idntifizin kann. Duch di Untsuchung d Lininspktn wid di Stuktu d Atom klät. Di Spktn wdn mit Hilf ins Pismas analysit. Das Pisma zlgt das Licht in Fabn (d.h. Wllnlängn): kontinulichs Spktum (wisss Licht) Man hat zwi Atn von Spktn gmssn:. Emissionspktum (Sih Abb. ): di Wllnläng ds vom Atom mittitn Lichts. Das Atom muss anggt wdn (in d Paxis vwndt man in hisss Gas) und das mittit Licht wid analysit (z.b. mit inm Pisma, das das Licht in Fabn zlgt).. Absoptionsspktum (Sih Abb. 3): di Wllnläng ds vom Atom absobitn Lichts. Man vwndt wisss Licht und schickt s duch di Atom (in d Paxis duch Dampf) ds gwähltn Elmnts. Di Absoption schint als schwaz Lini (fhlnds Licht). Physik 599 Emissionsspktum hisss Gas Figu. Illustation ds Emissionsspktums. kalts Gas Absoptionspktum Figu 3. Illustation ds Absoptionspktums. Dmonstationsxpimnt: Absoption von Natiumdampf Di Anodnung bstht aus zwi Kohllktodn, in hoizontal und di and vtikal. Di vtikal Elktod nthält in mit Natiumkabonat gfüllts Loch. Ein Lichtbogn wid mit Hilf ins 6 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

23 Physik 6 Figu 4. Das in d Volsung bobachtt Spktum im Natium- Dmonstationsxpimnt. D Pfil zigt di Absoptionslini. Wllnläng Fqunzn Kohllktod Na-gfüllts Loch Kohllktod Lichtbogn Schim lktischn Stoms zugt. Di Elktodn mittin wgn ih hohn Tmpatu in quasi-kontinuilichs Spktum. Glichzitig vdampft das Natium und wi bobachtn di Absoption ds Lichts. Di Natium-Absoptions-Lini ist sichtba (Sih Abb. 4). Das klassisch Atom-Modll 6 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich) Figu 5. Das in d Volsung bobachtt Spktum im Zink- Dmonstationsxpimnt. Wllnläng Fqunzn Kohllktod Lichtbogn Mssinglktod Schim Ein Mssing- und in Kohllktod wdn vwndt. Ein Lichtbogn wid zugt. Wgn d hohn Tmpatu d Mssinglktod wdn di inzlnn Emissionslinin ds Zinks bobachtt (Sih Abb. 5). Dmonstationsxpimnt: Spktum von Zink

24 Das klassisch Atom-Modll.7.3 Spktoskopi ds atoman Wassstoffs Di Wllnlängn d Linin im Spktum ds atoman Wassstoffs wan schon sit langm bkannt. Es gab in sh gnau mpiisch Foml, di zust 885 von Balm 8, inm Schwiz Lh an d Univsität Basl, anggbn wud. Di Foml wud spät von Rydbg 9 vbsst. Si lautt: l = Ê Á Ë - ˆ R Balm -Rydbg -Foml m n mit m<n, R ist di Rydbg-Konstant. Ih gmssn Wt ist - R =, 97 7 m Di Paamt m und n sind positiv ganz Zahln. Fü m= und n=3,4,5,... haltn wi di Wllnlängn d sognanntn Balm- Si ds Wassstoffspktums Fü in fsts m (z.b. m= fü di Balm-Si), lift di Balm-Rydbg-Foml in Si von Linin mit Wllnlängn, di sich nähn, wnn di Zahl n zunimmt. Z.B. fü n=3: 97 l =, Ê Á Ë ( 7 - m ) = 656, m = 656 nm ˆ = 3 8. Johann Balm (85-898). 9. Jann Rydbg (854-99). Physik 63 Wnn n nach unndlich ght, findt man di Singnz: 97 l =, Ê Á Ë ( 7 - m ) = 365, m = 365 nm ˆ = Fü and Wt sih Tabll. TABLE. Di Balm-Si ds Wassstoffatoms. Wllnläng (nm) Zahl m Zahl n 656,3 3 Rot ntspchnd Fab 486, 4 Blau-Gün 434, 5 Violtt 4, 6 Violtt 397, 7 Violtt 388,9 8 Violtt 364,6 (Singnz) Violtt Wi wdn im Kap. 6 shn, dass Licht in bstimmtn Fab in hamonischn lktomagntischn Wll bstimmt Wllnläng ntspicht. Es gilt fü di hamonisch Wll (Sih Kap. 5.. und Kap. 6.3): kc c c Fqunz : n = w p T = p = p = l p = l wobi c di Lichtgschwindigkit (d.h. di Ausbitungsgschwindigkit d lktomagntischn Wlln) ist. Di Fqunzn d 64 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

25 Das klassisch Atom-Modll Linin könnn dah mit Hilf d Balm-Rydbg-Foml bchnt wdn: n = c l = Ê Á Ë - ˆ Rc Balm -Rydbg -Foml m n wobi das Podukt Rc in Fqunz ntspicht: ( )( ) 7-8 Rc ª, 97 m 3 m / s ª 39, 5 Hz Di Fqunzn zwischn ungfäh 4 und 8 4 Hz ntspchn dm sichtban Lichtspktum. Elktomagntisch Wlln dis Fqunzn wdn als sichtbas Licht gshn. Di Fabn hängn von d Fqunz ab. Fü inn Duchschnittsmnschn ntspchn si dn Bichn, di in Tabll anggbn sind. TABLE. Fqunzn und Wllnlängn ds sichtban Lichts. Fab Wllnläng (nm) Fqunz (Htz) Violtt ,69-6,59x 4 Blau ,59-6,x 4 Gün ,-5,x 4 Glb 577-5,97 5,-5,3x 4 Oang ,3-4,8x 4 Rot ,8-3,84x 4 Physik 65 Di ntspchndn Fabn d Balm-Linin ds Wassstoffatoms sind in Abb. 6 illustit. Figu 6. Sichtba Emissionslinin ds Wassstoffatoms (Balm-Si). Es gibt auch and Lininspktn, di sognannt Lyman-Si und di Paschn-Si, di dn Zahln m= und m=3 ntspchn. Si sind in Tabll 3 und 4 aufglistt. TABLE 3. Di Lyman-Si ds Wassstoffatoms. Wllnläng (nm) Zahl m Zahl n ntspchnd Bich (nicht sichtba),6 Ulta-Violtt,6 3 Ulta-Violtt 97, 4 Ulta-Violtt 94,9 5 Ulta-Violtt 94, 6 Ulta-Violtt 9, (Singnz) Ulta-Violtt 66 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

26 Das klassisch Atom-Modll TABLE 4. Di Paschn-Si ds Wassstoffatoms. Wllnläng (nm) Zahl m Zahl n ntspchnd Bich (nicht sichtba) 875, 3 4 Infa-Rot 8,8 3 5 Infa-Rot 93,8 3 6 Infa-Rot 5, 3 7 Infa-Rot 954,6 3 8 Infa-Rot 8, 3 (Singnz) Infa-Rot Di Ekläung d Emissionslinin ds Wassstoff-Atoms wid im nächstn Abschnitt diskutit..7.4 Di Bohsch Thoi ds Wassstoffatoms (93) Wi diskutin das infachst Systm: das Wassstoffatom mit Z=, A=. Dis Thoi wud 93 vom Physik Nils Boh ntwicklt. Wil di Fom d lktischn Kaft ähnlich djnign d Gavitationskaft ist, wid man mit Hilf d klassischn Mchanik voaussagn, dass das Elkton sich um das Poton bwgt wi in Plant um di Sonn. Sih Abb. 7..Nils Boh (885-96). Physik 67 Im Rahmn d klassischn Mchanik ist di Bwgungsglichung fü das Poton und das Elkton glich m dv F und m dv p = p = -F dt dt wobi F = p 4 Di Entfnung zwischn dm Elkton und dm Poton wid als bzichnt. Figu 7. Klassischs Modll ds Wassstoffatoms. Das Elkton bwgt sich um das Poton wi in Plant um di Sonn. Das Systm ist ähnlich dmjnign, bi dm zwi Massn duch in Fd vbundn sind. Di lktisch Kaft wikt als in inn Kaft ds Systms und wi nhmn an, dass kin äussn Käft wikn. 68 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

27 , Das klassisch Atom-Modll Wi habn gshn (Sih Kap. 7.), dass di lativ Bschlunigung zwischn Elkton und Poton duch di folgnd Glichung bschibn wid ma m = = F dv dt wobi µ di duzit Mass ist Ê ˆ = + m m Á Ë ª Ê + ˆ Á ª fi ª m m m m Ë 84 m p dabi wud di Mass ds Potons als 84-mal göss als di Mass ds Elktons angnommn. D Schwpunkt ds Elkton-Poton-Systms ist m m m + p p 84 p SP Â m i i = ª M =, m + m m ( + 84 ) i N p ( + ) ª p d.h., wil das Poton vil schw als das Elkton ist, ligt das Poton im Schwpunkt ds Systms. Wi nhmn dshalb an, dass sich das Poton in Ruh bfindt und dass das Elkton sich um das Poton bwgt. Di (inn) Engi ds Atoms ist E = E + E = mv + E kin pot,intn i i pot,intn i= N ª mv + E Â pot,lktisch Kaft Physik 69 Di potntill Engi d (anzihndn) lktischn Kaft zwischn dm Elkton und Poton ist glich (das Poton ligt im Uspung ds Koodinatnsystms)(Sih Kap..6.) F =- fi E pot ( ) =- 4 p 4 p Es folgt E = m v - 4 p Wi nhmn zusätzlich an, dass das Elkton sich auf in Kisbahn bwgt. Sih Abb. 8. Di Kaft, di auf das Elkton wikt, ist dann (Sih Kap..6) mv F = = fi mv = 4 p 4 p und di inn Engi ist E () = Ê Ë Á ˆ - = - Ê Ë Á ˆ 4 p 4 p 4 p Dis Glichung ntspicht d innn Engi ds Systms, wnn das Elkton sich auf inm Kis mit Radius um das Poton bwgt. 6 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

28 Das klassisch Atom-Modll a v F p Figu 8. Angnommn Kisbahn ds Elktons um das Poton. Di Kaft, di Bschlunigung und di Gschwindigkit sind gzigt. Da di Engi inn ngativn Wt bsitzt, ist das Elkton-Poton- Systm gbundn. Das Elkton wid ständig um das Poton kisn. Um das Elkton vom Poton zu tnnn, muss s in Engi E fi göss E bkommn, so dass E E E E fi fi > fi + > () ( ) Im Rahmn d klassischn Mchanik sind dn möglichn Wtn fü di Engi ins Elktons in inm Atom kin Gnzn gstzt. Bschibn dis Egbniss di Eignschaftn ds Wassstoffatoms? Nicht gnau. Wi könnn di Lininspktn, di wi im Kap..7. wähnt habn, klät wdn? Damit stossn wi an di Gnzn d klassischn Mchanik. Im Bich sh klin Dimnsionn wid di Nwtonsch Mchanik duch di Quantnthoi stzt (Sih Kap. 7). Physik 6 Um di Lininspktn zu klän, schlug Nils Boh zwi gnial Postulat vo: Postulat d stationän Zuständ: Boh nahm an, dass das Wassstoffatom in in Anzahl von stationän Zuständn bstimmt Engi xistin kann. Dis Annahm ist in gossm Widspuch zu klassischn Mchanik. Postulat d Fqunz: Boh postulit, dass das Wassstoffatom Licht (Stahlung) nu mittin od absobin kann, wnn das Atom von inm stationän Zustand in inn andn übght. Dabi ist di Fqunz ds Lichts zu Diffnz d Engin dis bidn Zuständ popotional. Ght also in Atom von inm Anfangszustand mit d Engi E n in inn Endzustand mit d (nidign) Engi E m üb, so ist di Fqunz ds mittitn Lichts glich n = ( - ) h E E n m wobi h di sognannt Planksch Konstant ist, di in Engi in in Fqunz umwandlt (di Einhit d Konstant ist in Podukt von Engi und Zit, d.h. J.s). Gaphish dagstllt: Elkton E n E m Licht Fqunz ds Lichts: n = ( - ) h E E n m. Kal Enst Ludwig Max Planck ( ). 6 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

29 Das klassisch Atom-Modll Wi vglichn dis Bzihung mit d mpiischn Balm-Rydbg-Foml und findn: n = - Ê Á Ë ( ) = - h E E Rc n m m n ˆ od E n hcr = Rc Ê ˆ Á - E n h Ë n fi - n wobi n=,,3,... in ganz Zahl ist! Wi sagn, dass di Engi d Elktonnbwgung im Atom quantisit ist. Wi wdn di Quantisiung spät im Kap. 7 in mh Einzlhitn diskutin. Fü dn Fall ds Wassstoffatoms findt man xpimntll, dass di Engi ds Elktons von d folgndn Fom ist V E =- 3, 598 n n n = 3,,,... Das Podukt d Konstantn fü das Wassstoffatom ist dah glich,77 8 J od 3,598 V: - 8 hcr ª, 77 J ª 3, 6 V Damit ist d Wt d Plankschn Konstant glich -8-8, 77 J, 77 J h ª ª cr 3 m/ s 97, m ª 663, - 34 Js ( )( ) Kann di Quantisiung d Engi ands klät wdn? Physik 63 Nils Boh bhauptt, dass sin Postulat zwingn, dass di möglichn Wt ds Dhimpulss ds Elktons duch dn folgndn Ausduck ggbn sind: nh L = p = m v = nh n =,, 3,... p wobi n in ganz Zahl ist, und h-qu ist glich h - h ª, Js p D Dhimpuls ist in ganzzahligs Vilfachs von h. D Dhimpuls ins Elktons in inm Atom ist auf bstimmt Wt bschänkt! Wil fü Kisbahnn gilt mv = 4 p folgt m L = mv = m = 4p 4p Wi vwndn dis Bzihung, um dn Radius in d Engi zu liminin: m E () =- Ê Ë Á ˆ =- Ê Ë Á ˆ 4 p 4p 4p L 4 m L 4 =- ( ) p 64 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

30 Das klassisch Atom-Modll Wnn wi di Dhimpuls-Quantisiung instzn, haltn wi fü di laubtn Engin: E 4 m 4 =- n ( ) n p h Man kann auch dn Radius d laubtn Bahnn bstimmn: L = = Ê 4p n a n m Ë Á 4p ˆ h m wobi a d Bohsch Radius gnannt wid. Es gilt: a 4 p h = ª 5, 9 m - m E ntspicht dm Radius ds Wassstoffatoms. Man muss jdoch bmkn, dass d Radius nicht zu gnau gnommn wdn daf. Man sollt ihn nu als inn Hinwis auf di Gössnodnung ds Bichs wtn, in wlchm das Elkton mit gösst Wahschinlichkit gfundn wid. Wil hcr E - n n kann schlisslich di Rydbg-Konstant R so ausgdückt wdn: En hc R =- = 4 m = 4p 4p n hc h c m n h 4 n ( p ) ( ) 3 4 Physik 65 Zusammnfassnd wdn d Radius, d Dhimpuls und di Engi ds Elktons vollständig duch in Zahl n bstimmt: Ï = Ê n a n Ë Á ˆ Ô 4 p h ÔÔ m Ô nh Ì L = = n h Ô p ÔÔ Ê 4 m ˆ E n =- Á Ë ( ) n Ó Ô 4 p h n =,, 3,... Di Zahl n wid oft als Hauptquantnzahl bzichnt (Sih Kap. 7.7). Di gaphisch Dastllung d Übgäng von atomam Wassstoff ist in Abb. 9 gzigt. Wi knnn di di wichtigstn Sin, di ultavioltt Lyman-Si mit m=, di sichtba Balm-Si mit m= und di infaot Paschn-Si mit m=3. Di Enginivaus ds Elktons im Wassstoff und di ntspchndn Übgäng sind in Abb. 3 gzigt. Di schon bkanntn Sin und auch zwi zusätzlich Sin, di n=4 Backtt- und di n=5 Pfund-Si, sind gzichnt. Di hoizontaln Nivaus mit n=,, 3,..., ntspchn dn laubtn stationän Zuständn ds Elktons im Wassstoffatom. In jdm Fall ist ab E n < (gbundn Zustand). Fü E n > ist das Elkton fi und nicht mh an das Poton gbundn (in dism Fall gibt s kin Wassstoffatom). 66 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

31 Das klassisch Atom-Modll m=4 Lyman-Si Ultavioltt m=3 <4 nm 656nm Rot Balm-Si Sichtba 486nm Blau-Gün m= m= 434nm Violtt Paschn-Si Infaot >75 nm Figu 9. Gaphisch Dastllung d Übgäng von atomam Wassstoff. Di Zahl m ntspicht dm Endzustandsnivau ds Elktons. Physik Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich) Man hält di Engi ds Atoms fü dn Fall, dass das Elkton vom Kn vollständig gtnnt ist, d.h. wnn næ ght. Dis Engi ist glich Null. Dah ist di Ionisationsngi glich d Engi ds Di Ionisationsngi ds Wassstoffatoms ist di Engi, di dm Atom zugfüht wdn muss, um das Elkton aus ihm zu ntfnn..7.5 Ionisationsngi ds Wassstoffatoms Figu 3. Elaubt Enginivaus (d.h. Engi d stationän Zuständ) und Übgäng im Wassstoffatom. -3,6 Lyman-Si Ionisationsngi 9, nm Balm-Si Paschn-Si Backtt-Si Pfund-Si 3 4 -,85 -,5-3,39 n fis Elkton (E>) Engi (V)

32 Wchslwikung zwischn Licht und Mati Atoms in sinm nidigstn Zustand, dm sognanntn Gundzustand. Wi haltn im Fall ds Wassstoffatoms: E - hcr Ionisation E = ª 3, 6 V.8 Wchslwikung zwischn Licht und Mati In dn vohign Abschnittn habn wi in bstimmts Bispil d Wchslwikung zwischn Licht (im Allgminn Stahlung) und Mati diskutit: isolit Atom mittin od absobin Licht mit bstimmtn Fqunzn (d.h. Linin): Di Wchslwikung zwischn Stahlung und Mati ist in d gundlgndn Vogäng, d fü vil Phänomn, di wi im Univsum bobachtn, vantwotlich ist. Di Ed mpfängt z.b. inn kontinuilichn Fluss von Stahlung von d Sonn, d duch dn Pozss d Photosynths das Lbn auf d Ed möglicht. Di Photosynths ist di Bildung nu chmisch Vbindungn mit Fistzung von Saustoff duch Synths aus Kohlndioxid und Wass als Egbnis d Absoption von Licht: 6CO + 6H O + Licht Æ C 6H O 6 + 6O Di Photosynths ist in Bispil fü vil Raktionn, di duch di Absoption von Stahlung katalysit wdn. Physik 69 Ein ands Bispil ist di Dissoziation ins Molküls duch Absoption von Licht. D.h., AB + Licht Æ A + B wi z.b. di Dissoziation von Saustoff in d Atmosphä duch Absoption ultavioltt Stahln d Wllnläng im Bich von 6 nm bis 4 nm (d.h. Engi zwischn 7,8 V und 5, V): O + Licht ( UV ) Æ O + O D atoma Saustoff, d dabi poduzit wid, vbindt sich mit molkulam Saustoff und bildt das sognannt Ozon: O + O Æ O3 Das Ozon sinsits absobit auch ultavioltt Stahln d Wllnläng zwischn 4 nm und 36 nm (d.h. Engi zwischn 5, V und 3,4 V): O 3 + Licht ( UV ) Æ O + O Dis bidn Raktionn absobin ultavioltt Stahln so stak, dass si paktisch di gsamt ultavioltt Stahlung von d Sonn absobin, bvo si di Edobfläch icht. Wnn dis ultavioltt Stahlung di Edobfläch ichn könnt, wüd si duch vschidn photochmisch Raktionn das Lbn vil Oganismn wi Zlln, Enzymn, usw zstön. Es ist dah sh wichtig, dass di Ozonschicht gut haltn wid (Poblm ds Ozonlochs). Wnn di Stahlung gnügnd Engi (d.h. gnügnd hoh Fqunz) hat, kann ih Absoption duch in Atom od in Molkül zu Fistzung ds Elktons fühn. Dis Pozss wid als Pho- 6 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

33 , Di Bindungsngi toionisation bzichnt: was blibt, ist in ionisits Atom od Molkül: + - A + Licht Æ A + Im Bich d obn Schichtn d Atmosphä, d sognanntn Ionosphä, ist wgn d Photonionisation d Atom und Molkül duch ultavioltt und Röntgnstahln von d Sonn di Konzntation von Ionn und fin Elktonn zimlich hoch: twa po m 3. Einig Raktionn mit Stickstoff und Saustoff in d Ionosphä sind: + - N + Licht ( UV ) Æ N + ( 74, V ) + - O + Licht ( UV ) Æ O + ( 5, V ) Das Ggntil d Photoionisation hisst Stahlungsinfang. Bim Stahlungsinfang wid in Elkton duch in Ion unt Emission von Stahlung in inn gbundnn Zustand ingfangn: + - A + Æ A + Licht Wnn di Fqunz d Stahlung ausichnd hoch ist und im Bich d g-stahln ligt (d.h. di Engi ist im Bich von MV!), kann di Stahlung mit dn Atomknn wchslwikn. Dis Pozss wid als photonukla Raktion bzichnt. Wi wdn in Bispil dafü im nächstn Abschnitt wähnn..9 Di Bindungsngi Wi btachtn in Gupp von Tilchn d Massn m, m,... Wi bginnn mit inm Zustand, bi dm sich di Tilchn in gossm Physik 6 Abstand voninand und in lativ Ruh bfindn. Wi nhmn dis Anodnung als Nullpunkt d Engi. Wnn di Tilchn aufgund ins blibign Mchanismus inand gnäht wdn, so dass in Tilchnsystm ntstht, ist di inn Engi ds Systms duch (Sih Kap. 7.3) U = E + E = mv + E Â kin pot,intn i i pot,intn i= N ggbn. Di potntill Engi kann im Pinzip jdoch positiv od ngativ sin. Di inn Engi U kann dah in positiv od in ngativ Engi sin:. Wnn U positiv ist, muss man dn Tilchn Engi zufühn, damit man aus ihnn in Systm bildn kann. D.h., ohn in äuss auf das Systm wiknd Kaft ist s unmöglich, in Systm anzuodnn. Di Tilchn vsuchn sich zu tnnn, indm si di Engi U abgbn, und das Systm ist dah instabil (od ungbundn).. Wnn U ngativ ist, hat das gbundn Systm in nidig Engi als di gtnntn Tilchn. Um di Tilchn zu tnnn, muss man dm Systm di Engi U zufühn. Ein Systm mit in ngativn innn Engi ist dah stabil (od gbundn). Di Bindungsngi E B ins Tilchnsystms wid als U dfinit: EB =- U Wi habn schon wähnt, dass di Mati aus Tilchnsystmn (Elktonn, Potonn und Nutonn) bstht, di in stabiln Konfiguationn angodnt sind. Dis Konfiguationn wdn als Kn, Atom, Molkül und Köp bzichnt. 6 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

34 Di Bindungsngi Di Knntnis d Bindungsngin solch Systm ist dah sh intssant, z.b.:. Das Wassstoffatom bstht aus inm Poton und inm Elkton. Wi habn im Kap..7.4 gshn, dass di laubt Engi ds Elktons im Wassstoffatom glich V E =- 3, 598 n n n = 3,,,... ist. Wnn das Elkton und Poton gbundn sind, ist ih nidigst Engi mit n= ggbn. Si ntspicht d Bindungsngi ds Wassstoffatoms: Wassstoff EB ª V = - 3, 6, 7 8 J Das ist di Engi, di zu Vfügung gstllt wdn muss, um das Elkton und das Poton zu tnnn, od di Engi, di figstzt wid, wnn in Elkton in di stabilst Bahn um das Poton ingfangn wid. Si ist glich d Ionisationsngi (Sih Kap..7.5).. Das Wassstoff-Molkül H : di Bindungsngi ins Wassstoffmolküls, das aus zwi Wassstoffatomn bstht, ist glich: H - E ª 4, V = 359, 9 J B Dis ist di Engi, di bnötigt wid, um in Wassstoffmolkül in zwi Wassstoffatom (nicht in zwi Potonn und zwi Elktonn) zu tnnn, od di Engi, di fi wid, wnn sich zwi Wassstoffatom vinign. 3. Das Duton: das Duton (d) ist d infachst Kn, d aus inm Poton und inm Nuton bstht. Sin Bindungsngi ist glich: d E B ª MV = -, 356, 3 J Wi bmkn: Physik 63 Di Bindungsngi von Atomn und Molküln ligt in d Gössnodnung von wnign V. Im Vglich dazu sind di Knbindungsngin in d Gössnodnung von mhn MV, od in Million mal höh. Dis goss Untschid lässt vmutn, dass di Käft, di di Potonn und Nutonn im Kn zusammnbindn, vil stäk sind als di, wlch Elktonn und Kn in Atomn und Molküln zusammnbindn. Elktonn und Kn in Atomn und Molküln wdn duch lktisch Käft zusammnghaltn, wähnd Potonn und Nutonn im Kn duch stak Wchslwikungn zusammnghaltn wdn. Di Stäk d stakn Kaft ist dah in Million mal göss als di d lktischn Kaft. Wi bmkn nun, dass di Bindungsngi dikt als Massndiffnz nachgwisn wdn kann: Wgn d Mass-Engi-Äquivalnz (Sih Kap. 4.3) nimmt di gsamt Ruhmass ab, wnn zwi od mh Tilchn in gbundns Systm bildn. Es gibt vil Bwis fü in Massnändung, wnn in Gupp von Tilchn zu inm stabiln Systm zusammngbundn wid. Bispil : Bindungsngi ds Wassstoffatoms Ein Wassstoffatom bstht aus inm Poton und inm Elkton und hat in Bindungsngi von 3,6 V. Um wivil Poznt ist di Summ d Ruhmassn ds Potons und ds Elktons göss als di ds Wassstoffatoms?.Gnau: lktomagntisch 64 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)

35 Di Bindungsngi Di Summ d Ruhmassn ds Potons und Elktons ist: E = mpc + mc = 938, 8 +, 5 MV = 938, 79 MV Di Mass ds (gbundnn) Wassstoffatoms ligt um 3,6 V nidig, d.h. 3, 6 938, 79 V MV 3, 6 V = 938, 79 6 ª 45, V - 8 Dis klin Massndiffnz ist kaum bmkba. Bispil : Bindungsngi ds Dutons Das Duton ist d Kn mit inm Poton und inm Nuton. Man misst xpimntll di Mass ds Dutons (z.b. mit inm Massnspktomt 3 ): mc = 875, 676 ±, 75 MV d Di Summ d Massn ds Potons und Nutons ist jdoch mc + mc ª 938, , 565 MV p n ª 877, 837 MV Bi d Bildung ds Dutons ist dah di Bindungsngi glich E = D B mc =, 5 MV 3.Sih z.b. Physik 65 Diss Egbnis stimmt mit dm Wt d Engi in Fom von lktomagntischn Stahln (d.h. Licht, Sih Kap. 6.) übin, di man dikt nachwisn kann, wnn in Poton in Nuton infängt: n + p Æ d + Licht ( g -Stahln ) Di Massn all Kn sind dutlich ging als di Summ d Massn d Potonn und d Nutonn, aus wlchn si aufgbaut sind. Im Allgminn kann man di Bindungsngi ins Kns d atoman Mass M A, d Z Potonn und N Nutonn nthält, mit d folgndn Foml haltn: ( ) ( ) E = D mc = Zm + Nm - M c B H n A = Zm + ( A -Z ) m - M c H n A wobi m H di Mass ins Wassstoffatoms ist und m n di Mass ins Nutons. Di Mass d Z Elktonn im Tm Zm H wid duch di Mass von Z Elktonn im Tm M A kompnsit.. Knaktionn Wi habn gshn, dass di Bindungsngi ds Dutons duch dn folgndn Wt ggbn ist: d E B =, 5 MV Stlln Si sich folgnds Gdanknxpimnt vo: wnn wi in Gamm Potonn und in Gamm Nutonn nhmn und di Potonn und Nuton inand infangn lassn, wüd in sh goss 66 Physik I&II, WS /3-SS3, Pof. A. Rubbia (ETH/Züich)