KORRELATION VON ORDINALDATEN Rangkorrelation nach Spearman Terminologie Berechnung Signifikanzprüfung

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1 KORRELATION VON ORDINALDATEN Ragkorrelatio ach Spearma Termiologie Berechug Sigifikazprüfug Ziel: Ei Maß für de Zusammehag zweier ordialskalierter Variable ermittel Beispiele: Messug vo Kameradschaftlichkeit - Kider i eiem Ferielager werde gebete, die adere Kider darauf eizuschätze, i welchem Maße sie diese Eigeschaft besitze. Kider solle i eiem Eizelversuch 5 Küstlerpostkarte mit ähliche Motive i verschiedee Stilforme uter dem Gesichtspukt orde, welche Darstellug sie am meiste aspricht. Schüler schätze eiader hisichtlich des Merkmals Diszipliiertheit ei ud bilde eie Ragreihe. Lehrer schätze dieselbe Schüler ach dem gleiche Kriterium ei. Die Ragreihe werde vergliche. Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 1

2 Rechebeispiel (Bortz 14): Zwei Kustkritiker brige 1 Gemälde ach ihrem Wert i eie Ragreihe. Bild Kritiker 1 Kritiker d d Termiologie: - Azahl der Befragte di - Differez der Ragplätze eier Utersuchugseiheit bezüglich der Merkmale x ud y di - quadrierte Differez der Ragplätze eier Utersuchugseiheit bezüglich der Merkmale x ud y d - Summe aller quadrierte Ragplatzdiffereze i 1 i Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie

3 Zur Kotrolle: Die Summe der Ragplatzdiffereze muß Null ergebe. I jeder Spalte muß die Summe der Ragplätze gleich ( +1) sei. Ragkorrelatiokoeffiziet r (ach Spearma): 6 d i 1 1 i ( ² 1) Wertebereich: -1 < < +1 awedbar ur we > 5 Iterpretatio wie bei der Produkt-Momet-Korrelatio, d.h. der absolute Betrag vo sagt etwas über die Stärke des Zusammehags aus, das Vorzeiche etwas über die Richtug. Im Beispiel: (144 1) ,83 Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 3

4 Die Sigifikazprüfug H0 : 0 Prüfgröße t ( 1 ²)/( ) df - Die Prüfgröße muß größer sei als der t-wert der Tabelle für df, α asoste wird die H0 beibehalte Die Berechug mit SPSS SPSS - Prozedur: Correlate / Bivariate Correlatios / Spearma SPSS-Ausdruck S P E A R M A N C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S - VAR0000,85 N( 1) Sig,001 VAR00001 (Coefficiet / (Cases) / -tailed Sigificace) Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 4

5 Aufgabe aus Clauss/Eber (17) Die Berufseigug vo 10 jugedliche Lehrlige wird durch ihre Ausbilder ud durch de Berufsschullehrer ach dem Ragordugsverfahre eigeschätzt. A erster Stelle steht der Lehrlig mit der mutmaßlich beste Eigug. Der Lehrausbilder gibt folgede Ragfolge a: Fritz, Ulrike, Margit, Heiz, Theo, Rita, Eva, Ulli, Berd, Ute. Die Ragreihe des Lehrers sieht so aus: Theo, Heiz, Ulrike, Eva, Berd, Fritz, Margit, Rita Ulli, Ute. Wie hoch ist der Grad der Übereistimmug? Nach 3jähriger Berufstätigkeit liege objektive Iformatioe über die tatsächliche Berufsbewährug der Lehrlige vor. Diese sid als Puktwerte gegebe. Hohe Puktzahl gute Berufsbewährug: Berd 9, Eva 9, Fritz 48, Heiz 3, Margit 36, Rita 31, Theo 3, Ulli 9, Ulrike 36 Ute 11. Wesse Eischätzug wird durch diese Date bestätigt, die des Lehrers oder die des Ausbilders? Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 5

6 Problem: verbudee Räge/Umwadlug vo Meßwerte i Ragplätze Vo 6 Schüler wird die Azahl uetschuldigte Fehles festgehalte: Name Häufigkeit des Fehles Azahl Ragplatz Karl 0 1 Petra 1,5 Heiz 1,5 Willi 5 4 Paul 1 5 Charly 14 6 Die Gesamtzahl aller verbudee Räge darf maximal 0% aller Ragplätze ausmache. Die verbudee Räge erhält ma, idem de Persoe mit gleichem Ragplatz der Durchschitt der für diese Persoe zu vergebede Ragplätze zugewiese wird. Beispiel: Bei 10 Geschwisterpaare ist die Korrelatio der Deutschote zu bereche. Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 6

7 Paar x y x y Note Note Rag Rag d 1. Gesch. Gesch 1. Gesch. Gesch ,5 10 0, ,5 6 0, ,5 1 30,5 6 3,5 0, ,5, ,5 6 0, ,5 9 0, ,5 6 0,5 verbudee Räge i x i y 3 * Ragplatz 3 (t13) * Ragplatz,5 (u1) 4 * Ragplatz 6,5 (t4) 5 * Ragplatz 6 (u5) * Ragplatz 9,5 (t3) k(x)3 k(y) Azahl der verbudee Räge i x Azahl der verbudee Räge i y Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 7

8 Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 8 Berechug vo ach korrigierter Formel U T d U T i i 1 ³ 1 ³ 1 ³ 1 wobei ) ( 1 3 ) ( 1 1 x k j j j t t T ud ) ( 1 3 ) ( 1 1 y k j u j u j U t j Azahl der t j zusammegefaßte Räge i der Variable x u j Azahl der u j zusammegefaßte Räge i der Variable y k(x) bzw. k(y) Azahl der verbudee Räge i der Variable x bzw. y

9 Spezielle Korrelatiostechike Übersicht Korrelatioskoeffiziete Itervall Ordial Nomial itervall ordial omial Produkt- Momet- Korrelatio Spearma s Cramer s V Die Ragkorrelatio ach Spearma Folie 9