t t a v v mit t 0 a t v v v a t v v(t) a t v 0

Transkript

1 Beweun it kontanter Becleuniun. Gleicäßie Becleuniun eine Maenpunkte Verändert ic die Gecwindikeit eine Körper it der Zeit, o at an, er füre eine becleunite Beweun au. Ein Maß dafür it die Becleuniun a, die ic au de Quotienten der Gecwindikeiteränderun und der dafür benötiten Zeit t eribt. Durc Uforun erält an: a t a a t t a t t a it t a t a t (t) a t Zeit-Gecwindikeitfunktion Die Zeit-Gecwindikeitfunktion i t--diara it oit eine Gerade deren Steiun der Becleuniun a entprict und der y-acenabcnitt die Anfanecwindikeit anibt: t at at t t Der in der Zeit t zurückelete We entprict (wie con bei der leicförien Beweun) der Fläce, die o Grap der Zeit-Gecwindikeitfunktion und der t-ace einecloen wird. A A t t t W.Stark; Beruflice Obercule Freiin Recteck Dreieck etzt an (t) a t ein, o folt dann: t a t t t a t t t at t

2 Hat der Körper o Koordinatenurprun die Entfernun, o folt: (t) at t Zeit-Ortfunktion Der Grap der Zeit-Ortfunktion it oit eine Parabel. Für die Zeit Becleuniunfunktion ilt: a(t) a kont. Ir Grap it eine parallele zur Zeit-Ace Aueend on den Gleicunen: (t) at t (t) at lät ic noc eine zeitfreie Gleicun erleiten. Zunäct etzen wir der Einfaceit alber und löen die Zeit-Gecwindikeitfunktion nac t auf. und etzt die in die Zeit-Ortfunktion (t) at t a (t) at t ein. Man erält: W.Stark; Beruflice Obercule Freiin

3 a a a a a a a a a a a a a Mact an da anze brucfrei, o erält an: a Aufaben:. Bei Teten erciedener Pkw wurden diee on k a) auf 8 in 8, k b) auf in,3 k k c) 8 auf in 5,5 (i fünften Gan) ebract. Berecne die Becleuniun der Farzeue.. Eine Lokootie erält au de Stilltand eine kontante Becleuniun on,75. Nac welcer Zeit at ie die Gecwindikeit k 65, erreict? k 3. Ein Porce färt it einer Gecwindikeit on. Inneralb on 3, kann da Farzeu koplett abebret werden. Berecne eine Verzöerun. k 4. Der Ferrari on Micael Scuacer becleunit in,8 on auf. 4. Welce Strecke let er dabei zurück? 4. Welce Strecke let er zurück, wenn er ein Farzeu it einer Verzöerun on k, on auf abbret? 5. Eine U-Ban färt it einer kontanten Becleuniun on,8 an. Die Zeitzälun beinnt bei der Ortarke Null. 5. Gib die Zeit-Ort-Funktion, die Zeit-Gecwindikeit-Funktion und die Zeit- Becleuniunfunktion für die Beweun an. W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 3

4 5. Zeicne da t--diara, da t--diara und da t-a-diara für t Ein Körper wird au der Rue in,in it kontanter Becleuniun auf die Gecwindikeit ebract. 6. Stellen Sie die Beweunleicunen auf und berecnen Sie den bi dain zurückeleten We. Ancließend färt der Körper it kontanter Gecwindikeit weiter. 6. Stellen Sie für die Beweun it kontanter Gecwindikeit die entprecenden Beweunleicunen auf. 6.3 Berecnen Sie den We, den der Körper nac einer Geatfarzeit on 5,in zurückelet at. t 5, in da Zeit- 6.4 Zeicnen Sie zu dieen beiden Beweunoräne Becleuniun-Diara, da Zeit-Gecwindikeit-Diara und da Zeit-Ort- Diara. 7. Ein Zu färt an. Die Abänikeit einer ittleren Becleuniun on der Zeit ibt folende Diara an. 7. Berecne die Gecwindikeiten, die der Zu nac, 6 und 8 at, und zeicne auc da t--diara. 7. Berecne itilfe de t--diara den zurückeleten We für die leicen Zeitpunkte. a in t in 8. Bei Abcu eine Gecoe tritt eine ittlere Becleuniun on a 4,5 5 auf. Da Geco wird auf eine 8c lanen We becleunit. Berecne die Endecwindikeit in k, die da Geco nac dieer Becleuniuntrecke at, und die dazu benötite Zeit. 9. Zeicne da t--, t-- und t-a-diara i Zeitinterall t 5 für eine Beweun it der kontanten 9. Gecwindikeit on 5 9. Becleuniun,8 und der Anfanecwindikeit Verzöerun,8 und der Anfanecwindikeit 5. Ein Waen wird leicäßi abebret und durcfärt dabei in eine Strecke on,46k Läne; er at dann die Gecwindikeit 8. Berecne die Anfanecwindikeit und die Becleuniun de Waen k k. Ein Pkw wird on der Gecwindikeit 65 auf 5, leicäßi abebret; er let dabei eine Strecke on 3 zurück. Berecne die Bredauer. W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 4

5 . Geeben it folende t--diara. Erkläre au de t--diara den Beweunablauf. Zeicne nac Berecnun eeineter Werte der Becleuniun da t-a-diara..3 Zeicne nac Berecnun eeineter Werte de Orte da t--diara für () / t / 3 Der kleine Scui katapultiert einen BMW o Start au it einer Becleuniun on, auf eine Gecwindikeit on 38,5. U in die erte Kure einzufaren k u er aber ein Auto auf eine Gecwindikeit on 9 abbreen. Für dieen Breoran benötit er ledilic 5, Hunderttel Sekunden. Er färt nun,6 lan it kontanter Gecwindikeit durc die Kure. A Ende der Kure becleunit er k ein Farzeu auf einer Strecke on 5, bi er eine Gecwindikeit on 7, erreict at. Aufrund eine auf der Renntrecke teenden Zucauer erzöert er einen Boliden it 5, bi er zu Stilltand kot. 3. Welce Strecke o Start au at Klein-Scui zurückelet, wenn er enau or de Zucauer zu Steen kot? 3. Wie lane at, bi zu Stilltand eine Farzeue da Rennen edauert? 3.3 Zeicne für den Rennerlauf ein t-a, ein t- und ein t--diara. k 4. Ein Radfarer it einer Gecwindikeit on 8 überolt ein parkende Auto. a) Sofort b) 5 päter färt da Auto it einer Becleuniun on,7 an. Nac welcer Zeit und it welcer Gecwindikeit überolt da Auto den Radfarer? Welce Strecke at da Auto bi dain zurückelet? Kontrolliere die Berecnun i Zeit-Ort-Diara.. Der freie Fall Der freie Fall it eine leicäßi becleunite Beweun. E ilt: und (t) at (t) at t Man eretzt zunäct (t) durc (t) (l. Koordinatenace). Soit folt: (t) at t Nullnieau Die Anfanecwindikeit it (da an den Körper au der Rue erau fallen lät). W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 5

6 Für die Becleuniun ilt: a 9,8 (Die Becleuniun at einen ektoriellen Carakter und zeit nac unten. Diee Rictun wird durc da Minuzeicen Recnun etraen!) Setzt an die Erdoberfläce al Nullpunkt fet und lät den Körper au einer Höe y fallen, o folt für die Zeit-Ortfunktion: (t) t und für die Zeit-Gecwindikeitfunktion: (t) t Da Minuzeicen bei der Zeit-Gecwindikeitfunktion drückt au, da e eine Beweun in neatier y-rictun it, d.. da die Gecwindikeit nac unten erictet it. t Fall t A t t Fall Alternati kann an auc den Ort an de an den Körper fallen lät al Nullpunkt fetleen: Dann folt: (t) t Die Zeit-Gecwindikeitfunktion bleibt daon unerändert. Aufaben: 5. Ein Stein wird on eine oen Tur fallen elaen. Wie roß it eine Fallzeit und welce Gecwindikeit at er bei eine Aufprall? 6. Ein Stein wird au einer Höe on 5 fallen elaen. U wie iele Sekunden päter u an einen zweiten Stein au einer Höe on 5 fallen laen, dait beide zur leicen Zeit auf de Boden aufclaen? W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 6

7 .3 Senkrecter Wurf nac oben Der enkrecte Wurf nac oben it ebenfall eine leicäßi becleunite Beweun. E ilt: (t) t at (t) at und Die Anfanecwindikeit it die Gecwindikeit it welcer der Körper enkrect nac oben eworfen wird. Für die Becleuniun ilt: a 9,8 Der Ort an de der Körper loeworfen wird, wird al Nullpunkt ewält: E ereben ic oit folende Beweunleicunen: (t) t t (t) t Wird ein Körper on der Erdoberfläce au enkrect nac oben eworfen, o wird er zunäct durc eine Gewictkraft abebret, eine Gecwindikeit nit ab. Seine aiale Höe at er nac der Zeit t Stei erreict. Dabei at er die Gecwindikeit Stei t. Soit folt für die Steizeit: (t Stei ) tstei tstei Der Körper fällt nun wieder nac unten auf den Boden. Seine Gecwindikeit nit weiter ab (betralic nit ie natürlic wieder zu!!). Er trifft nac der Zeit Flu t. t wieder auf de Boden auf, er at oit die Höe Flu Soit erält an für die Fluzeit: t t t Flu t t t Abwurfzeitpunkt! und au t fol t dann : t Flu Soit it tflu tstei, da eißt aber, da die Steizeit und die Fallzeit leic ein üen: t t Er trifft dann it der Gecwindikeit auf de Boden auf. Fall Stei t flu W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 7

8 Aufaben: 7. Ein Stein wird it einer Gecwindikeit on 8, enkrect nac oben eworfen. Wie oc teit der Stein und wie lane benöti er dazu? Wie lane benötit der Stein bi er wieder auf de Boden aufclät? Mit welcer Gecwindikeit clät er auf de Boden auf? 8. Ein Stein wird it einer Gecwindikeit on 6,5 nac oben eworfen. Gleiczeiti wird ein zweiter Stein on eine Tur fallen elaen. Wie oc u der Tur ein, dait beide zur leicen Zeit auf den Boden aufprallen? k 9. Ein Stein wird au einer Höe on 75 it einer Gecwindikeit on 8, enkrect nac unten eworfen. Mit welcer Gecwindikeit trifft der Stein auf de Boden auf und wie lane dauert der Fall?. Ein Stein prallt nac,75 Fallzeit it einer Gecwindikeit on, auf den Boden auf. Au welcer Höe und it welcer Anfanecwindikeit wurde der Stein eworfen?. Ein Stein wird enkrect nac oben eworfen. Nac 3,4 fällt er wieder auf den Boden. Wie oc it der Stein efloen? Mit welcer Gecwindikeit wurde er enkrect nac oben eworfen?. Man lät einen Stein in einen Brunnen fallen. Nac 3, ört an den Aufprall. Wie tief it der Brunnen? (Scallecwindikeit 33 ) 3. Hölenforcer koen eleentlic in Situationen, wo ie an eine Abbruc teen und ic or inen eine änende Leere auftut, die it den itefürten Tacenlapen nict auleuctbar it. Hier betet die Mölickeit, Steine in die Tiefe fallen zu laen und die Zeit t zwicen de Aulaen de Steine u de örbaren Aufcla de Steine zu toppen. 3. Zeie, da die Forel zur Berecnun der Tiefe olcer Hölenabcnitte die For S at: S t S St 3. Berecne die Tiefe de enkrecten Abturze, wenn zwicen de Lolaen und de örbaren Aufclaen de Steine t,9 ertreicen und eine Scallecwindikeit on 33 anenoen wird. S S W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 8

9 .4 Waaerecter Wurf Ein Körper, der ic auf der Erde in orizontaler Rictun frei bewet it zwei Beweunarten leiczeiti aueetzt. In -Rictun (orizontaler Rictun) bewet ic der Körper it kontanter Gecwindikeit. Für diee Beweun ilt die Zeit-Ort-Funktion (t) t t In -Rictun unterliet der Körper der Scwerkraft der Erde und wird oit au der Rue erau leicäßi nac unten becleunit (freier Fall). Für diee Beweun ilt die Zeit- Ort-Funktion y o y (t) t t y t Pyikalice Eperiente zeien, da ic diee beiden Beweunen unetört überlaern ( waaerecter Wurf). D.. die Fallbeweun wird nict durc die Beweun in - Rictun etört (und uekert). Die Fluban de Körper lät ic nun it den beiden obien Gleicunen er ut becreiben. Au folt: t t t Die etzt an nun in ein und erält: t alo t t t Diee Gleicun nennt an die Bankure eine Körper, ie becreibt eine Fluban in eine --Diara. Bei der Fluban andelt e ic u ein At einer nac unten eöffneten Parabel. Die Zeit, die ein Körper auf der Fluban de waarecten Wurfe zur Verfüun at u auf de Boden aufzutreffen entprict der Zeit eine frei fallenden Körper. Die Fluzeit de Körper entprict oit der Fallzeit de Körper, an erält ie au der Zeit- Ort-Funktion de freien Fall: y(t) t y(t ) t Fall Fall tfall Da it enau die Zeit, die de Körper zur Verfüun tet u ic in -Rictun zu beween. Soit folt für die Wurfweite : W (t) t (t ) t W Fall Fall W.Stark; Beruflice Obercule Freiin 9

10 W Viel einfacer lät ic die Wurfweite bereit bekannt it). Denn e ilt: W au der Banleicun erleiten (wenn diee y wenn der Körper auf den Boden auftrifft. Löt an diee Gleicun nac auf, dann erält an die Wurfweite : W W Die effektie Aufprallecwindikeit eff de Körper etzt ic au der Gecwindikeit in -Rictun kont. und der Gecwindikeit y in y-rictun zuaen. Für y ilt: (t) t (t ) t y Fall Fall y y eff eff y Bleibt noc der Aufprallwinkel zu betien. E ilt: y tan oder co oder eff in y eff Und jetzt noc etwa für die Wiederoler, die ja die Bedeutun der erten Ableitun kennen ollten! y() y () (Die erte Ableitun nac der Variablen ) Den Aufprallwinkel at an dann ert nac erreicen der Wurfweite Soit ilt: tan y ( W) W W. W.Stark; Beruflice Obercule Freiin

11 Mit W folt dann wieder tan y W Aufaben: 4. Ein Stein wird au einer Höe on, it einer Gecwindikeit on 5, waarect weeworfen. In welcer Entfernun, o Fußpunkt der Abwurftelle au, trifft der Stein auf de Boden auf. Wie laner benötit er für einen Flu und it welcer Gecwindikeit und it welce Aufprallwinkel trifft der Stein auf de Boden auf? 5. Ein Waertral tritt waarect au eine Waerclauc au, der ic in einer Höe on,5 befindet. Da Waer pritzt dabei 8,5 weit. Mit welcer Gecwindikeit tritt e au de Waerclauc au? Unter welce Winkel trifft e auf die Erdoberfläce? 6. Auf die Inel Biyadoo, auf den Maledien, oll ein lebennotwendie Medikaent eliefert werden. Da die Inel er klein und auc er abeleen it wird der Tranport on eine Verorunfluzeu übernoen. Da Medikaent oll dabei o abeworfen werden, da e nict in Waer fällt. Der Pilot erinnert ic, da e da eine kleine Nacbarinel it de Naen Villiaru ibt, die 5 weit on Biyadoo entfernt it. Er beabictit nun die Fract direkt über dieer Nacbarinel o abzuwerfen, da ie direkt auf Biyadoo ankot. Doc er wei nict rect in welcer Höe er flieen u. k 6. In welcer Höe u er flieen, wenn die Fluecwindikeit 44 beträt? (Mölice Zwicenerebni: ) 6. Wie roß it die Aufprallecwindikeit und der Aufprallwinkel? k 7. Ein Porcefarer färt auf der Autoban it einer Gecwindikeit on 8. Ein Vorraufarende Auto beinnt plötzlic zu breen. 7. Wie roß it der Reaktionwe, denn der Farer in der oenannten Screckekunde zurücklet? 7. Wie roß it ein Analtewe, wenn er ein Farzeu it einer durccnittlicen Verzöerun on 9, abbret? 8. Analtewe Reaktionwe Brewe k 8. Zeie: I Verleic zu einer Fart it der Gecwindikeit on 5 erdoppelt ic k bei 7 der Brewe. k k 8. Wo der 5 -Farer zu Steen kot, färt der 7 -Farer noc it welcer Gecwindikeit? W.Stark; Beruflice Obercule Freiin

12 Eränzende Aufaben: 9. Da folende t--diara zeit die Beweun on ier Auto. in 3 4 t in 9. Welce der folenden Auaen ind ricti. Beründen Sie kurz ire Antwort. Jede Farzeu at die leice Anfanecwindikeit. Die Farzeiten der Farzeue ind leic. Die Gecwindikeit nit in allen ier Fällen ab. Jede Beweun it eine leicäßie Verzöerun. 9. Beründen Sie zunäct one Recnun, welce Farzeu den kürzeten Brewe at. Berecnen Sie den Brewe der ier Farzeue. 3. Ein Körper wird au der Höe fallen elaen. 3. Zeien Sie, da dieer Körper die erte Hälfte der Strecke in einer Zeit on t zurücklet. 3. Eritteln Sie, welcen prozentualen Anteil die Fluzeit der zweiten Hälfte der Strecke in Bezu auf die eate Fallzeit auact. W.Stark; Beruflice Obercule Freiin