19 Aufstellen von Funktionstermen

Transkript

1 9 Austellen von Funktionstermen 9 Austellen von Funktionstermen Kert man die Kurvendiskussion um, so ordert man jetzt, dass aus voreebenen Eienscaten eines Funktionsraen die entsrecende Funktion eunden wird. Dazu setzt man den Funktionsterm mit allemeinen Koeizienten a, b, c,... an und übersetzt die Eienscaten in leicunen ür diese Koeizienten. Die Lösun des entstandenen leicunssystems lieert die esucten Koeizienten. Hat man drei Koeizienten zu bestimmen, so benötit man auc drei leicunen; ür vier Koeizienten benötit man vier leicunen usw. Um den Funktionsterm eindeuti zu bestimmen muss das entsrecende leicunssystem eine eindeutie Lösun lieern. Folende Zusammenassun soll das Umsetzen einer Eienscat des raen in eine entsrecende (Funktions-) leicun erleictern. A x Eienscat A ya ist Kurvenunkt von anentensteiun in leicun x... y A x ist m x E ist Extremstelle E A x... m x... 0 x W ist Wendestelle W x... 0 Bemerkunen: Verläut ein Funktionsra durc den Koordinatenursrun, so lieert diese Eienscat soort einen esucten Koeizienten. Ist ein Sceitelunkt Sx y eeben, so ist dieser Punkt Kurvenunkt und sein x- S S Wert x S eine Extremstelle. (Analo ür HP und P) ep x y eeben, so ist dieser Punkt Kurvenunkt, sein x- Ist ein errassenunkt e e Wert x e eine Wendestelle mit der Steiun m 0. Ist eine anente (Wendetanente) eeben so lieert dies die Steiun an der Stelle x und wenn man x in die anentenleicun einsetzt erält man den y-wert y des Kurvenunktes, in dem die anente ebildet wurde. Beisiele:. Eine Parabel at den Punkt S als Sceitel. Sie et durc den Ursrun. Wie lautet ire leicun, und wo scneidet sie die x-acse zum zweitenmal? (x) x x. Eine Parabel scneidet die x-acse bei xn der Funktionsterm? (x) x x x und at den Sceitel S. Wie lautet. esuct ist eine anzrationale Funktion. rades, die durc den Ursrun und durc die A B verläut. beiden Punkte und W. Stark; Berulice Oberscule Freisin

2 9 Austellen von Funktionstermen (x) ax bx c O 0 0 (0) c 0 A () a b B a b b b (x) x x 8a a in. esuct ist eine anzrationale Funktion. rades, deren ra olende Bedinunen erüllt: Die Symmetrieacse ist durc die leicun x eeben. Die x-acse wird an der Stelle 0,5 unter einem Winkel von 5 escnitten. a b c 0 a b 0 a b 7 (x) x x 5. esuct ist eine anzrationale Funktion. rades, deren ra olende Bedinunen erüllt: A ist zu der durc die leicun y x eebenen Die anente im Kurvenunkt eraden arallel. Für x liet ein Extremum vor. a b c,5a b 0 a b (x) 8x x 8 6. Bestimme eine anzrationale Funktion. rades mit olenden Eienscaten: M 0 0 W ist Wendeunkt ist lokaler Extremunkt; (x) x x 7. Bestimme eine anzrationale Funktion. rades mit olenden Eienscaten: Bei x scneidet der ra die x-acse, bei x 0 ist ein Wendeunkt, die Wendetanente at die leicun y x. (x) 6x x 8. esuct ist eine anzrationale Funktion. rades, deren ra symmetrisc zur y-acse W 0 ist ein Wendeunkt. Die beiden Wendetanenten sceiden sic senkrect. ist. (Zwei Lösunen!) 5 (x) 8 x x 8 9. esuct ist eine anzrationale Funktion dritten rades, deren ra an der Stelle x 0 einen arallel verläut zur Winkelalbierenden des. und. Quadranten und bei errassenunkt at. (x) x x x W. Stark; Berulice Oberscule Freisin

3 9 Austellen von Funktionstermen A II 9 eeben sind die reellen Funktionen : x b, c IR in der Deinitionsmene ID bezeicnet...0 Der ra raen (x) mit (x) ax bx cx, a IR\ 0 IR. Der ra der Funktion wird mit entält die Punkte P und Q im Punkt 9x y 0... Bestimmen Sie den Funktionsterm (x) (x) x x 9 6,. Die anente an den U 0 y U verläut arallel zur eraden mit der leicun A II 9.0 eeben ist nun die reelle Funktion k : x k(x), ID k (x) ax bx ür x 6 k(x) (x) mx c ür x 6 Dabei ilt: IR a, m IR\ 0 ; b, c IR. Der ra der Funktion k eißt k im Punkt H. Bestimmen Sie den erm (x) so, dass der ra k Hocunkt at. (x) x x einen A I 95.0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion : x Deinitionsmene ID : x x x an der Stelle x. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). a b c a b c 0 a b (x) x x (x) mit der IR. Diese Parabel berürt den ra der Funktion und entält den Punkt P. A II 95.0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion : x (x) mit der Deinitionsmene ID IR. Diese Parabel verläut durc den Koordinatenursrun und berürt den ra der Funktion : x x x 6x in dessen Wendeunkt W y W.. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). (x) x 5x W. Stark; Berulice Oberscule Freisin

4 9 Austellen von Funktionstermen A II 96.0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion : x (x) ; ID Diese Parabel scneidet die x-acse im Punkt N6 0 liet au dem raen der Funktion : x 9x x. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). 6a 6b c 0 9a b c 6a b 0 (x) x x IR.. Ir Sceitelunkt A II 97.0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion : x Deinitionsmene ID : x x x 9x (x) mit der IR. Diese Parabel scneidet den ra der Funktion S y S an den Stellen x und x und besitzt an der Stelle x eine zur eraden mit der leicun y x arallele anente.. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). (x) x x 6 A II 98.0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion : x (x) ; ID IR. Diese Parabel verläut symmetrisc zur y-acse, scneidet die x-acse im Punkt N 0 und die Ordinate ires Sceitelunktes at den Wert ys.. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). (x) x A I Der ra der reellen Funktion (x) x ax bx c : x (x); ID IR mit scneidet die x-acse an der Stelle x0 und at den relativen ieunkt 5... Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). (x) x 5x 7x 9 A I 0..0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion : x (x) ; ID Funktion at bei x0 eine Nullstelle. Ir ra Funktion : x x x Steiun m... Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). (x) x x 6 IR. Die scneidet den ra der au der y-acse und at in diesem Scnittunkt die W. Stark; Berulice Oberscule Freisin

5 9 Austellen von Funktionstermen A II 0.0 Die Parabel ist der ra der quadratiscen Funktion Diese Parabel et durc den Hocunkt des raen und berürt in dessen ieunkt.. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x) und... : x (x); ID IR. mit : x 7 x x 5 A II 0.0 Der ra der quadratiscen Funktion : x (x); ID IR et durc den Punkt A und durc den Wendeunkt des raen der Funktion (x) 8 x,5x x. Die Wendetanente von ist auc anente von. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). (Mölices eilerebnis: (x) x ). Zeien Sie, dass die raen und und eben Sie deren Koordinaten an. A I 05.0 eeben ist die Funktion : x ax bx ; ID. enau zwei emeinsame Punkte auweisen IR mit a, b IR. Die raen der Funktion und (x) 9 x x besitzen bei x0 dieselbe anente.. Berecnen Sie den Funktionsterm (x). Mölices Erebnis : (x) x 6x A I 06.0 Der ra einer anzrationalen Funktion dritten rades at den Wendeunkt P 8. Die Wendetanente entält den Punkt W0 5 und verläut durc den Punkt Q,5 0.. Zeien Sie, dass die Wendetanente die Steiun mt at.. Bestimmen Sie den Funktionsterm (x). Erebnis : (x) x x 5 AII 07.0 eeben ist weiter die reelle Funktion mit reellen Konstanten a, b und c sowie Der ra :x (x) ax bx x c ID IR. dieser Funktion scneidet den raen der Funktion au der y-acse und besitzt bei x0 einen errassenunkt.. Berecnen Sie den Funktionsterm x der Funktion. Erebnis : x x x x A I 08 x x 8 W. Stark; Berulice Oberscule Freisin 5

6 9 Austellen von Funktionstermen.0 Die untere Abbildun zeit den raen der. Ableitunsunktion : x ax bx cx der Funktion mit ID IR.. Berecnen Sie mit Hile der Zeicnun den Funktionsterm x der Funktion. A I 09.0 Von der anzrationalen Funktion : x x, ID x x eeben. Ableitun 9 Der ra IR dritten rades ist die zweite scneidet die x-acse an der Stelle x und die y-acse im Punkt 5 P0. Bestimmen Sie den Funktionsterm x. AII 09.0 Nebensteende Zeicnun ibt den raen der Ableitunsunktion einer anzrationalen Funktion dritten rades an:. Beründen Sie anand der Zeicnun, an welcer Stelle (Abszisse) der ra der Funktion einen Hocunkt, an welcer Stelle er einen ieunkt und an welcer Stelle er einen Wendeunkt besitzt.. Berecnen Sie mit Hile eeineter aus der Zeicnun abelesener Punktkoordinaten den Funktionsterm x und anscließend den Funktionsterm x derjenien Funktion, deren Wendeunkt au der x- Acse liet. W. Stark; Berulice Oberscule Freisin 6