Schätzung für die Abweichung des Mittelwertes vom wahren Wert: "(x i. ! x) 2 n(n!1) = "x x etc. Potenzen/Wurzeln u = x a : r u

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1 Formelsammlug PHY116/118/119 Grudeiheite/Abgeleitete Eiheite: Geschwidigkeit: 1 m/s Beschleuigug: 1 m/s Kraft: 1 N = 1 kgm/s Eergie: 1 J = 1 Nm = 1 kgm /s Leistug 1 W = 1 J/s = 1 kgm /s 3 Druck: 1 Pa = 1 N/m = 1 kg/ms Ladug 1 C = 1 As Elektr. Spaug: 1 V = 1 J/C = 1 kgm /As 3 Elektr. Widerstad: 1 = 1V/A = 1 kgm /A s 3 Fehlerrechug Mittelwert eier Stichprobe (x 1, x, x 3,. x ): x = 1 x i Schätzug für die Abweichug des Mittelwertes vom wahre Wert: x = 1 (x i x) ( 1) Gauss sches Fehlerfortpflazugsgesetz für Additio/Subtraktio u = x ± y: u = x +y Multiplikatio/Divisio u = xy bzw. x / y : r u = r x + r y mit r x = x x etc. Poteze/Wurzel u = x a : r u = a r x Kiematik Geschwidigkeit v(t) = d r(t) = d v(t) r(t) Beschleuigug a(t) = = v(t) = r(t) Gleichmässig beschleuigte Bewegug i eier Dimesio (z.b. i x Richtug): v(t) = v 0 + at x(t) = x 0 + v 0 t + a t Kreisbeweguge: Wikelgeschwidigkeit (t) = d(t) Bahgeschwidigkeit v = r Zetripetalbeschleuigug a z = r = v r = (t)

2 Mechaik Aktiosprizip: F = m a = m x Gleitreibugskraft: R G = µ G N Haftreibugskraft: 0 R H µ H N Viskose Reibugskraft: R v = v = x Gravitatiosgesetz: F 1 = m 1m r r r, mit = 6.67 x N/kg m Wichtige Lösuge der Bewegugsgleichug x = f (x, x) für spezielle Fälle: Harmoische Schwigug: falls F(x) = kx, ist x(t) = Acos(t +) mit = k / m. Bewegug mit viskoser Reibug: Die Lösug für v(t) ethält eie expoetiell abfallede Term proportioal zu e m t Gedämpfte Schwigug mit viskoser Reibug: F(x, x) = mx = kx x : Bei schwacher Dämpfug ( k / m > / 4m ) Oszillatio mit = k m ud abfalleder Amplitude A(t) = A(0)e 4m m t t Kraftstossitegral: # F(t) = p(t ) p(t 1 ) t 1 = $p, mit Impuls p = mv Arbeit eier kostate Kraft F lägs eies Wegstücks r (Zwischewikel ): W = F r (Skalarprodukt), W = Fr cos = F // r Ist F( r) icht kostat so ist z.b. für eie geradliige Bewegug etlag x: x W x1 x = F(x)dx x 1 Leistug W P = lim t0 t = dw Leistug eier Kraft F a eiem Objekt mit Geschwidigkeit v : P = F v Kietische Eergie eier Masse m mit Geschwidigkeit v : E ki = 1 m v

3 Potetielle Eergie im Gravitatiosfeld ahe der Erdoberfläche: E pot ( r ) = mgz Potetielle Eergie eier gespate Feder mit Auslekug x: Koservative Kraft F aus der zugehörige potetielle Eergie E pot ( r): E pot (x) = 1 kx I 1 D: F x = (x) /dx (resp. y, z oder r); allgemei: $ F = $ $ $ # / dx / dy / dz % & Hydrostatischer Druck i eier Flüssigkeit der Dichte i Tiefe z: p = p 0 + gz Barometrische Höheformel für Druck i Atmosphäre: p(z) = p 0 exp M gz % mol $ # RT & Druckverteilug i mit rotiereder Flüssigkeit: p(r, z) = p(0, z)+ 1 r Kotiuitätsgleichug ikompressibler Flüssigkeite für v sekrecht zu Querschittsfläche A: Fluss = dv / = Av = kostat vektorielle Schreibweise, geschlossee Fläche A: = # v da = 0. A geschlosse Beroulli-Gleichug für lamiares Fliesse ikompressibler Flüssigkeite allgemei im Gravitatiosfeld: horizotales Fliesse: p + 1 v + gz = kostat p + 1 v = kostat Newto sches Reibugsgesetz für ebee Strömug eier Flüssigkeit mit Viskosität : Schubmodul = F // A = # dv(z) dz, also v(z) = F // A z = z Mittlere lamiare Durchflussgeschwidigkeit durch ei zylidrisches Rohr (Radius R, Läge l, Druckdifferez p): v = pr 8l# Übergag zu turbuleter Strömug für v > v k 300 # $R.

4 Elastizitätsmodul E, defiiert durch relative Stauchug/Dehug ε bei Normalspaug x : = #L x L x = $ x / E Poissozahl m, defiiert durch Querexpasio q = L y L y = m# x / E Schubmodul G, defiiert durch Schubwikel = # /G bei Schubspaug τ : Schwerpukt vo Puktmasse m i bei r i : r S = G = r i m i E (1+ m) m tot mit m tot = m i Impuls- ud Schwerpuktsatz: F tot = d P = m totr S = m tot as mit P = p i Trägheitsmomet I S vo Puktmasse m i mit sekrechte Abstäde d i vo der Drehachse durch de Schwerpukt: I s = m i d i Trägheitsmomete spezieller Körper (Masse m): Körper Rotatiosache durch S I s Hohlzylider mit Radius R Symmetrieachse mr Vollzylider mit Radius R Symmetrieachse mr / Hohlzylider, Ie/Ausseradie R 1, R Symmetrieachse m(r 1 +R ) / Düer lager Stab der Läge L sekrecht zu Stab ml /1 Vollkugel mit Radius R beliebig mr /5 Hohlkugel mit Radius R beliebig mr /3 Ateil der Rotatioseergie zur kietische Eergie: E rot = 1 I s Drehimpuls eies Massepuktes m bezüglich Bezugspukt O: Drehmomet auf m durch eie Kraft F bezüglich O: Drehimpuls bei freier Drehug um S mit Wikelgeschwidigkeit ω: L 0 = r p 0 = r # F L S = I S Satz vo Steier: Trägheitsmomet I O durch Drehachse ausserhalb S im Abstad d S : I O = I S + m tot d S

5 Drehimpulssatz für Massepukte bzw. ausgedehte Körper (bei ruhedem Bezugspukt O oder O = Schwerpukt S): 0 = d L 0 bzw. L tot,0 tot,0 = d Drehimpulssatz für mit v D bewegte Bezugspukte D: tot,d = d L tot,d + m tot vd v S Spezielle Relativitätstheorie Galilei-Trasformatio (für mit v I bewegtes Iertialsystem i x-richtug): ct = ct x= x v I t y= y z= z Loretz-Trasformatio: ct= ct v x /c I = #(ct $x) x= x v t I = #(x $ct) y= y z= z c c mit = 1 c ud = v I /c Relativistischer Impuls: p = m 0 v Relativistische Eergie: E = m 0 c