Physik 2 (GPh2) am

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1 Name, Matrikelummer: Physik (GPh) am Fachbereich Elektrtechik ud Ifrmatik, Fachbereich Mechatrik ud Maschiebau Zugelassee Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur Vrlesug Physik + im SS 00 (Prf. Müller, Prf. Sterberg) der flgede SS he Veräderuge der Ergäzuge, Tascherecher (he drahtlse Übertragug mit eier Reichweite v größer als 30 cm wie Fukmdem, IR-Seder, Bluetth) Dauer: Stude Maximal erreichbare Puktezahl: 00. Bestade hat, wer midestes 50 Pukte erreicht. Bitte begie Sie die Lösug der Aufgabe ubedigt auf dem betreffede Aufgabeblatt! Falls Sie weitere Blätter beötige, müsse diese ubedigt deutlich mit der Aufgabeummer gekezeichet sei. Achtug! Bei dieser Klausur werde pr Aufgabe Pukt für die Frm (Gliederug, Lesbarkeit, Rechtschreibug) vergebe! Bitte kezeiche Sie dieses Blatt ud alle weitere, die Sie verwede, mit Ihrem Name ud Ihrer Matrikelummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL ERREICHTE PUNKTZAHL a 3 b 3 c 3 d 0 e 5 a 7 b 7 c 5 d 5 3 a 7 3 b 4 3 c 4 3 d 4 3 e 5 4 a 8 4 b 9 4 c 7 Zusatz Frm Gesamt 00 Seite v 7

2 . Schaukel Eie (leere) Schaukel wird v eiem Kid i Schwigug versetzt. Dazu lekt es die Schaukel um 50 cm aus ud lässt sie da (he Aschwug zu gebe) ls. Die Schaukel besitzt eie Dämpfugskstate v 0.6 kg/s. Die Masse der Schaukel (ur Sitzfläche wird betrachtet, die Halteruge seie verachlässigbar) beträgt 0.75 kg. Ohe Dämpfug hätte die Schaukel eie Kreisfrequez v 3 /s. a) Was gilt für diese Schwigug? Es hadelt sich um eie gedämpfte Schwigug mit Schwigfall Es hadelt sich um eie gedämpfte Schwigug mit aperidischem Grezfall. Es hadelt sich um eie gedämpfte Schwigug mit Kriechfall. Es hadelt sich um eie ugedämpfte Schwigug. Es hadelt sich um eie erzwugee Schwigug. Die Ruhelage der Schaukel wird mehr als eimal durchlaufe. Es tritt Resaz auf. b) Begrüde Sie Ihr bzw. Ihre Kreuze bei de erste drei Atwrtmöglichkeite aus vrherigem Aufgabeteil recherisch. c) Zeiche Sie eie Abbildug, die zeigt, wie sich die Auslekug mit der Zeit etwickelt. d) Stelle Sie die spezielle Schwigugsgleichug zu dem gegebee Prblem auf. We Sie das Ergebis icht agebe köe, stelle zumidest die allgemeie Schwigugsgleichug zu dem gegebee Prblem auf ud bereche Sie die Kstate dieser Gleichug s weit wie möglich. Gebe Sie die Kstate i SI- Eiheite ud auf zwei Nachkmmastelle a. e) Wie grß ist die Auslekug ach eier Peridedauer? We Sie die Aufgabe icht recherisch löse köe, stelle Sie die Lösug graisch dar (z.b. i Abbildug aus c) der mache Sie eie Schätzug. Lösug: a) Es hadelt sich um eie gedämpfte Schwigug Die Ruhelage der Schaukel wird mehr als eimal durchlaufe. b) δ = r/m = 0.6/(*0.75) /s = 0.4 /s < 3 /s = ω0 => gedämpfte Schwigug mit Schwigfall Seite v 7

3 d) Allgemeie Lösug: x(t) = e^(- δt) * (x0 si(ωt) + y0 cs(ωt)) ω = (ω0² δ²) = /s.97 /s x(0) = 0.5 m = y0 v(0) = 0 = - δ * e^(- δt) * ((x0 si(ωt) + y0 cs(ωt)) + e^(- δt) * (x0 ω cs(ωt) - y0 ω si(ωt)) => 0 = - δ * y0 + x0 ω => δ* y0 / ω = x0 => 0.4 * 0.5 m / = m = x0 => 0.07 m x0 spezielle Lösug: x(t) = e^(- 0.4 /s * t) * (0.07 m si(.97 /s * t) m cs(.97 /s * t)) e) T = /f ω = πf => T = π/ω =. s A = A0 * e^(- δt) = A0 * e^(- δ**π/ω) mit A0 = 0.5 m => A = m 0. m Seite 3 v 7

4 . Hupe i der Luft ud im Wasser Die Frequez eier Hupe betrage 400 Hz. (Schallgeschwidigkeit; i Luft = 340 m/s, i Wasser = 500 m/s a) Wie grß ist die bebachtete Frequez, we sich die Hupe mit eier Geschwidigkeit v 34 m/s auf eie ruhede Empfäger bei Widstille i Luft ud he Strömug i Wasser zubewegt? b) Wie grß ist die bebachtete Frequez, we sich der Empfäger mit eier Geschwidigkeit v 34 m/s auf die ruhede Hupe bei Widstille i Luft ud he Strömug i Wasser zubewegt? c) Wird die Frequez größer der kleier, we zusätzlich ei Wid der eie Strömug i Richtug des Empfägers weht? Begrüde Sie Ihre Atwrt! d) Wie verädert sich die bebachtete Frequez beim Empfäger, we die Hupe im Vakuum astatt Luft hupt? (ausführliche Begrüdug) Musterlösug: a) I Luft gilt f = f = 400 = Hz B vb s 34m 444 ( ) v 340m I Wasser gilt f = f = 400 = 409, Hz B vb s 34m 8 ( ) v 500m vb 34m b) I Luft gilt f B = f ( + ) = 400 ( + ) = 440Hz v s 340m vb 34m I Wasser gilt f B = f ( + ) = 400 ( + ) = 409, 07Hz v s 500m c) We sich das Medium i Richtug des Empfägers bewegt, s wird die Phasegeschwidigkeit größer. I beide Fälle zeige die Frmel, dass die Frequez kleier wird. d) Da sich der Schall im Vakuum icht ausbreite ka, empfägt der Empfäger ichts mehr! Seite 4 v 7

5 3. Prisme im Licht Der Brechugsidex für Flitglas ist v der Welleläge abhägig. Für rtes Licht (400 m) ist =,66 für vilettes Licht (700m) ist =,6. a) Bereche Sie de Brechugswikel für Licht dieser Welleläge, das aus Luft (=) auf Flitglas im Wikel v 45 trifft! b) Ei weißer Lichtstrahl trifft im Wikel v 45 auf die Oberfläche eies Prismas aus Flitglas (siehe Abbildug). Skizziere Sie de Verlauf der Lichtstrahle mit sechs verschiedee Welleläge zwische 400 m ud 700 m durch das Prisma. Lichtstrahl Prisma c) Tritt Dispersi auch bei plarisiertem Licht auf? (Begrüdug) d) Wie grß ist die Lichtgeschwidigkeit v rtem Licht i Flitglas? e) Wie sehe die austretede Strahle aus, we ma zwei dieser Prisme um 80 verdreht hitereiader schaltet? Lichtstrahl Prisma Musterlösug: siα = si β siα si β = siα β ( vilett) = arcsi siα β ( rt) = arcsi si 45 = arcsi = 6,6 si 45 = arcsi = 5,66 b) Seite 5 v 7

6 Lichtstrahl Prisma c) Dispersi ist uabhägig v der Plarisati. Die Plarisati tritt bei jeder Welleläge auf. Smit wird bei weißem Licht jede Welleläge plarisiert ud keie herausgefiltert. d) c = c 0 / = km ec /,66 = km ec e)die Effekte der Dispersi hebe sich auf, da das Licht jetzt geau etgegegesetzt gebrche wird. Dadurch etsteht wieder ei paralleles Lichtstrahlebüdel Seite 6 v 7

7 4. Frsch im Teich Ei Frsch sprigt i eie Teich. Dabei etsteht ausgehed v dem Eitauchpukt eie Wasserwelle. Zur Vereifachug wird agemme, es etstehe eie eidimesiale Welle. I der Nähe des Ufers ragt ei läglicher Stei aus dem Wasser. Drt ka ma i 3 mi 0 Maxima des Wasserspiegels bebachte, die eie Abstad v 0 cm habe. Zwische Miimum ud Maximum ist der Höheuterschied cm. a) Stelle Sie die Lösug der Wellegleichug mit de etsprechede ausgerechete Parameter auf. b) We zum Zeitpukt t = 0 der Frsch am Ort x = 0 is Wasser sprigt ud drt ei Wellemiimum erzeugt, welche Amplitude herrscht i 30 cm Etferug 50 sec ach dem Eitauche des Frsches? c) I 45 cm Etferug vm Eitauchpukt ist ei Stei, der die Welle reflektiert. Wie hch ist die Amplitude i 30 cm Etferug vm Eitauchpukt ach 00 sec? Lösug: a) λ = 0, m, k = π / l = π / 0, m = 6,8 m - ω = π f = π 0 / ( 3 * 60 s) = 0,35 s - y 0 = 0,0 m g (x,t) = 0,0 m * si (6,8/m * x 0,35/s * t) b) y(0,0) = - y 0 = y 0 * si ϕ => ϕ = 3 π / y = y 0 si (ωt kx -3π/) y(0,3 m; 50 s) = 0,0 m * si (0,35*50 6,8*0,35 3π/) = 0,996 * 0-3 m c) Iterferez (hilaufede Welle ud reflektierte Welle) y(0,3 m; 00 s) + y (0,6 m; 00 s) = 0,0 m (si (0,35*00 6,8*0,3-3π/) + si (0,35*00 6,8*0,6-3π/) ) = 0,0 m Achtug: eigetlich ist die Aufgabe c) ulösbar, da die reflektierte Welle ach 00 s ch icht zurück ist. Seite 7 v 7