Investition und Finanzierung

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1 Investition und Finanzierung Prof. Dr. Peter Günther Prof. Dr. Frank ndreas Schittenhelm Teil II Investition und Finanzierung Folie 1

2 Übersicht Kapitel Einführung Investitionsentscheidungen und Investitionspolitik Einteilung der Investitionsarten Ermittlung der Investitionsdaten Investitionsrechnung Statische Verfahren der Investitionsrechnung 2.2. Dynamische Verfahren Kapitalwertmethode Interne Zinssatzmethode nnuitätenmethode Dynamische mortisationsdauer Kritische Werte nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt Zusammenfassung und Kritik 2.3. Risiko im Rahmen von Investitionsrechnungen Entscheidungstheorie Verfahren der Investitionsrechnung Portfoliotheorie 2.4. Investitionsprojekte und Business Pläne Investition und Finanzierung Folie 2

3 Lernziele Kapitel 2 Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Lernende in der Lage sein, Ziele und ufgaben des Teilgebiets Investition zu verstehen, die Bedeutung unterschiedlicher spekte einer Investitionsentscheidungen zu verstehen, die Begriffe statische und dynamische Methoden der Investitionsrechnung zu unterscheiden, die Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung anzuwenden, Risiken einer Investitionsentscheidung zu erkennen, einen Business-Plan aufzustellen. Investition und Finanzierung Folie 3

4 2.1. Einführung Ziel von Investitionen: Erwirtschaftung von Erträgen durch zielgerichteten Einsatz finanzieller Mittel Vorteilhaft, d.h. ertragssteigernd bzw. mit hoher Rendite verbunden Risiken sollen berechenbar sein und reduziert werden Investitionsentscheidung: Vorteilhaftigkeit überprüfen uswahl bei mehreren Investitionsalternativen Investition und Finanzierung Folie 4

5 2.1. Einführung (2) Phasen des Investitionsprozesses Planungsphase Ziele Suche nach lternativen Beurteilung Entscheidung Realisationsphase Kontrollphase Investition und Finanzierung Folie 5

6 2.1. Einführung (3) Planungsphase Zielsetzung des Investors Investitionsarten Bewertung der Investitionen Ziele des Investors monetäre Ziele Gewinn- bzw. Renditemaximierung Kostenminimierung Vermögensstreben Entnahmestreben nicht monetäre Ziele Es werden im Weiteren nur monetäre Ziele betrachtet! Investition und Finanzierung Folie 6

7 Investitionsentscheidungen und -politik Investitionsentscheidungen werden häufig von übergeordneten Werte- und Zielsystemen beeinflusst. spekte dieser Investitionspolitik: - Unternehmensstrategie - Wettbewerbspositionierung - Wertevorstellungen des Unternehmens - Kommunikations- und Informationspolitik des Unternehmens - Erfolgsmessung und -kontrolle im Unternehmen - Risikomessung und -bereitschaft des Unternehmens. Investitionsentscheidungen bedürfen i.d.r. umfangreicher Untersuchungen, die meist in Form von Projekten durchgeführt werden und in sog. Business Plänen zusammengefasst werden. Investition und Finanzierung Folie 7

8 Einteilung von Investitionsarten Klassifizierung Objekte Zielsetzung Nutzungsdauer Zeitablauf Finanzinvestition Ersatzinvestition Mittelfristige Investition Laufende Investition Immaterielle Investition Realinvestition Errichtungsinvestition Kurzfristige Investition Gründungsinvestition Rationalisierungsinvestition Langfristige Investition Erweiterungsinvestition Sozial- / Sicherheitsinvestition Investition und Finanzierung Folie 8

9 Einteilung von Investitionsarten (2) Nach Objekten: Real- oder Sachinvestition: Investition in Betriebsmittel Finanzinvestition: Investition in Wertpapiere und Forderungen Immaterielle Investition: Investition in Know-how und Patente Nach Zielsetzung: Errichtungsinvestition: Erstmalige Beschaffung eines Betriebsmittels, z.b. neue Fabrik Ersatzinvestition: Ersatz alter durch neue Betriebsmittel, z.b. wegen hoher Instandhaltungskosten Rationalisierungsinvestition: Ersatz menschlicher rbeitskraft durch automatische Betriebsmittel, z.b. Bankautomat Erweiterungsinvestition: Erweiterung bestehender Betriebsmittel, Produktionseinrichtungen, z.b. wegen hoher Nachfrage Sozial- und Sicherheitsinvestition: Verbesserung von rbeitsbedingungen, z.b. Kindertagesstätte, ergonomischer rbeitsplatz Investition und Finanzierung Folie 9

10 Einteilung von Investitionsarten (3) Bewertung der Investitionen Quantifizierung der Handlungsalternativen Vorteilhaftigkeitsvergleich der lternativen anhand der Zielsetzung Hilfsmittel beim Vergleich der lternativen Modelle der Investitionsrechnung llgemeine Definition Modell Unter einem Modell verstehen wir eine abstrahierende bbildung der Realität. Merke Die Güte der Ergebnisse hängt von der Güte der usgangsinformationen ab oder GIGO -Phänomen Investition und Finanzierung Folie 10

11 2.1.3 Ermittlung der Investitionsdaten Definition: Der Kapitaleinsatz (Investitionsausgabe) sind die Zahlungsmittel, die zur Erstellung Der Produktionsfaktoren benötigt werden. Definition: Gewinne, die durch Investitionen entstehen, ergeben sich als Differenz zwischen Erträgen und ufwendungen. Die Rückflüsse ergeben sich aus der Differenz Zwischen Einnahmen und usgaben. Definition: Liquidationserlöse sind Rückflüsse, die nach Beendigung der Nutzungsdauer (der Produktionsfaktoren oder einer Finanzinvestition) durch den Verkauf (der Produktionsfaktoren oder der Finanzinvestition) anfallen. Investition und Finanzierung Folie 11

12 2.1.3 Ermittlung der Investitionsdaten (2) Relevanz von Investitionsdaten: Investitionsdaten müssen durch die Wahl der Investitionsalternative ausgelöst werden. Beispiel 1: Errichtung einer neuen Fabrik. Maßnahmen für Mitarbeitergewinnung: Fernsehwerbung: Radiowerbung: Gewinnspiel: Recruiting-Veranstaltungen: nzeigen: Bewerbungsgespräche: Sonstige usgaben: Was ist relevant? Investition und Finanzierung Folie 12

13 2.1.3 Ermittlung der Investitionsdaten (3) Relevanz von Investitionsdaten: Beispiel 2: (Sunk Costs) Errichtung einer neuen Fabrik. Zum Zeitpunkt t 1 zeigt sich, dass die Kosten für Planung, Grundstückserwerb und Gebäudeerrichtung deutlich höher gewesen sind, anstatt der geplanten 6 Millionen wurden 10 Millionen investiert. Die Geschäftsführung möchte die weiteren Investitionen erst nach erneuter Prüfung tätigen. Sind die investierten 10 Millionen für die erneute Prüfung relevant? Investition und Finanzierung Folie 13

14 Investitionsrechnung Verfahren der Investitionsrechnung (quantitativ) Statische Verfahren - Verwendung von Durchschnittswerten - Vergleich von Investitionsalternativen nur bei gleichen Nutzungsdauern - Einfache Rechenlogik - Geringe Genauigkeit Dynamische Verfahren - Berücksichtigung der Rückflusszeitpunkte, mehrperiodische Betrachtung - Vergleich von Investitionsalternativen bei unterschiedlichen Nutzungsdauern - Höherer Rechenaufwand - Ungenauigkeit zukünftiger Zahlungsströme - kzeptanzprobleme bei zunehmender Komplexität Investition und Finanzierung Folie 14

15 Investitionsrechnung (2) Modelle der Investitionsrechnung statische Investitionsrechnung Kostenminimierung Kostenvergleichsrechnung Gewinnmaximierung Gewinnvergleichsrechnung Renditemaximierung Rentabilitätsvergleichsrechnung Kapitalrückflussoptimierung statische mortisationsrechnung dynamische Investitionsrechnung Vermögensmaximierung Kapitalwertmethode Entnahmemaximierung nnuitätenmethode Renditemaximierung Interne-Zinsfuß-Methode Kapitalrückflussoptimierung dynamische mortisationsrechnung Investition und Finanzierung Folie 15

16 Statische Verfahren der Investitionsrechnung Beispiel: (entnommen aus Vahs, Schäfer-Kunz: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, 3. ufl., Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart, 2002) 1 Investitionsausgabe 2 Liquidationserlös 3 Nutzungsdauer 4 Zinssatz für Geldanlage / Kredit 5 Zinsen für utomat 4*(1+2) / 2 6 bschreibung für utomaten (1-2) / 3 7 eingesparte Betriebskosten 8 zusätzliche Betriebskosten 9 zusätzliche Produktions- und bsatzmenge 10 bsatzpreis je Stück 11 zusätzliche Betriebskosten je Stück Halbautomat Jahre 10 % Stück Vollautomat Jahre 10 % Stück Investition und Finanzierung Folie 16

17 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (2) Kostenvergleichsrechnung: Methode: Gegenüberstellung der Kosten von zwei oder mehr Investitionsalternativen. Kosten ergeben sich aus den durchschnittlichen Kosten je Periode und je produzierter Leistungseinheit. Vorteilhaftigkeit: Nicht möglich lternativenvergleich: lternative mit den niedrigsten Kosten Voraussetzung: Investitionsalternativen haben dieselbe Laufzeit Investition und Finanzierung Folie 17

18 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (3) Kostenvergleichsrechnung (2): Beispiel: (entnommen aus Vahs, Schäfer-Kunz, 2002) 5 Zinsen für utomat 4*(1+2) / 2 6 bschreibung für utomaten (1-2) / 3 8 zusätzliche Betriebskosten 9 zusätzliche Produktions- und bsatzmenge 11 zusätzliche Betriebskosten je Stück B1 Kosten je Jahr *11 B2 Kosten je Stück B1 / 9 Halbautomat Stück Vollautomat Stück Investition und Finanzierung Folie 18

19 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (4) Gewinnvergleichsrechnung: Methode: Gegenüberstellung der Gewinne von zwei oder mehr Investitionsalternativen. Gewinne ergeben sich aus dem durchschnittlichen Gewinn je Periode. Vorteilhaftigkeit: Nicht möglich lternativenvergleich: lternative mit dem höchsten durchschnittlichen Gewinn Voraussetzung: Investitionsalternativen haben dieselbe Laufzeit Investition und Finanzierung Folie 19

20 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (5) Gewinnvergleichsrechnung (2): Beispiel: (entnommen aus Vahs, Schäfer-Kunz, 2002) 7 eingesparte Betriebskosten 9 zusätzliche Produktions- und bsatzmenge 10 bsatzpreis je Stück C1 Ertrag je Jahr 9 * 10 C2 eingesparte Betriebskosten und Ertrag 7 + C1 B1 Kosten je Jahr C3 Gewinn je Jahr Halbautomat Stück Vollautomat Stück Investition und Finanzierung Folie 20

21 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (6) Rentabilitätsvergleichsrechnung: Methode: Gegenüberstellung der Rentabilität von zwei oder mehr Investitionsalternativen. Rentabilität (oder Return on Investment ROI) ergibt sich aus dem Verhältnis von durchschnittlichen Gewinn je Periode zum Kapitaleinsatz. Vorteilhaftigkeit: Nicht möglich lternativenvergleich: lternative mit der höchsten Rentabilität Voraussetzung: Investitionsalternativen haben dieselbe Laufzeit Investition und Finanzierung Folie 21

22 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (7) Rentabilitätsvergleichsrechnung (2): Beispiel: (entnommen aus Vahs, Schäfer-Kunz, 2002) 1 Investitionsausgabe C3 Gewinn je Jahr D1 ROI C3 / 1 Halbautomat ,5 % Vollautomat ,0 % Investition und Finanzierung Folie 22

23 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (8) Statische mortisationsrechnung: Methode: Gegenüberstellung der mortisationszeiten von zwei oder mehr Investitionsalternativen. mortisationszeit ist der Zeitraum, der benötigt wird, um investiertes Kapital über die Rückflüsse zurückzugewinnen. Vorteilhaftigkeit: Zur absoluten Beurteilung des einer Investition innewohnenden Risikos geeignet lternativenvergleich: lternative mit der kürzesten mortisationszeit Investition und Finanzierung Folie 23

24 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (9) Statische mortisationsrechnung (2): Beispiel: (entnommen aus Vahs, Schäfer-Kunz, 2002) 1 Investitionsausgabe C3 Gewinn je Jahr 6 bschreibungen für die utomaten E1 Rückfluss je Jahr C3 + 6 E2 mortisationsdauer Halbautomat ,7 Jahre Vollautomat ,3 Jahre Investition und Finanzierung Folie 24

25 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (10) Beurteilung statischer Verfahren: Kostenvergleichsrechnung: Kurzfristige Betrachtungsweise Keine Rückschlüsse über zukünftige Kosten- und Erlösentwicklung Keine ussagen über Verzinsung der Investition Gewinnvergleichsrechnung: Keine ussagen über Verzinsung der Investition Rentabilitätsvergleichsrechnung: Rentabilität nur für eine Periode, Entwicklungen werden nicht berücksichtigt mortisationsvergleichsrechnung: Schätzung der Soll-mortisationszeit subjektiv Investition und Finanzierung Folie 25

26 2.2. Dynamische Verfahren Definition: Der Kapitalwert (oder Barwert) einer Investition oder eines Investitionsprojekts ergibt sich durch Diskontierung der zukünftigen Zahlungsströme. Mathematisch lässt sich der Kapitalwert einer Zahlungsreihe schreiben als: n z0 z1 z2 zn zt KW K n t (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 i) Dabei beschreibt i den Kalkulationszinssatz t 0 + Bemerkung: Der Kalkulationszinssatz i hat großen Einfluss auf das Ergebnis. Die Höhe des Kalkulationszinssatzes wird vom Investor festgelegt, häufig unter Berücksichtigung von Risiko- und Gewinnzuschlägen. Unterschiedliche Kalkulationszinssätze i 1, i 2, etc. sind möglich. Investition und Finanzierung Folie 26

27 2.2. Dynamische Verfahren (2) Beispiel 1: Kauf einer ktie. Zahlungsreihe: (-180; 3; 3; 4; 230) a) i 10% KW 180 (1,1) 3 (1,1) 3 (1,1) 4 (1,1) 230 (1,1) ,7 b) i 5% KW 180 (1,05) 3 (1,05) 3 (1,05) 4 (1,05) 230 (1,05) ,26 Beispiel 2: Errichtung einer neuen Fabrik. Zahlungsreihe: (-6; -4; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 4) mit i 10% Gibt es eine einfache Rechenmethode? Investition und Finanzierung Folie 27

28 2.2. Dynamische Verfahren (4) Für eine Zahlungsreihe der Form (z 0 ; z 1 ; z 2 z 1 ; z 3 z 1 ;...; z n z 1 ) (z 0 ; z 1 ; z 1 ; z 1 ;...; z 1 ) ergibt sich der Kapitalwert zu (vgl. Finanzmathematik): KW Beispiel: Folgende Zahlungsreihe sei gegeben: (-100; 50; 50; 50; 50; 50) Für i 10%: z + 0 (1 + i) z0 + z1 t z1 z (1 + i) (1 + i) t (1 + i) z0 + z 1 0 K n 1 z1 + n (1 + i) n (1 + i) i (1 + i) 1 n KW 100 (1,1) 50 (1,1) 50 (1,1) 50 (1,1) 50 (1,1) 50 (1,1) 5 1, ,1 1, ,54 Investition und Finanzierung Folie 28

29 Kapitalwertmethode Methode: Berechnung des Kapitalwerts der Zahlungsreihe Vorteilhaftigkeit: Kapitalwert größer als Null lternativenvergleich: lternative mit dem höheren Kapitalwert nmerkungen Die Investition mit positivem Kapitalwert ist absolut vorteilhaft Die Investition mit maximalen Kapitalwert ist optimal Die Höhe des Kalkulationszinssatzes kann vom Investor auch unter Opportunitätsgesichtspunkten festgelegt werden, häufig unter Berücksichtigung von Risiko- und Gewinnzuschlägen Investition und Finanzierung Folie 29

30 Kapitalwertmethode (2) Beispiel: Herr Schmidt muss für seine Druckerei eine neue Maschine erwerben. Es stehen zwei lternativen zur uswahl. Maschine 1 kann erfahrungsgemäß über einen Zeitraum von 5 Jahren eingesetzt werden, hat dafür aber eine etwas geringere Kapazität und damit auch eine geringere Gewinnerwartung als Maschine 2, die 3 Jahre hält. Folgende Investitionsalternativen seien gegeben: a) (-100; 50; 50; 50; 50; 50) b) (-60; 60; 60; 60) Für i 10%: KW , (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 0,1 1,1 89,54 KW , (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 0,1 1,1 89,21 Wie sollte sich Herr Schmidt entscheiden? Investition und Finanzierung Folie 30

31 Kapitalwertmethode (3) Kapitalwertmethode bei variablem Zinssatz nnahme der flachen Zinsstrukturkurve wird aufgegeben. i }}} 1 i 2 i3 i } n z 0 z 1 z 2 z 3 z n-1 z n n-1 n KW z Es gilt : 0 + t τ 1 z1 (1 + i 1 ( 1 + i ) + ) (1 + i τ 1 1 (1 + i 1 z 2 )(1 + i 2 1 )(1 + i + K + ) (1 + 2 )...( 1 + i t ) i 1 )(1 z + i n 2 )...( 1 + i n ) KW n t 0 z t t τ 1 ( 1 + i ) 1 τ Investition und Finanzierung Folie 31

32 Kapitalwertmethode (4) Kapitalwertmethode bei variablem Zinssatz Verschiedene Zinssätze Kassazinssatz (spot rate) Zinssatz für die gesamte Laufzeit t 0 bis t n Üblich bei Nullkupon-nleihen (Zero Bonds) Formal gilt: i K n 0, n n K0 1 Terminzinssatz (forward rate) Zinssatz für einen in der Zukunft liegenden aufeinander folgenden Zeitraum t 1 bis t 2 Formal gilt: i K t 2 t1, t 2 t 2 t1 Kt1 1 Investition und Finanzierung Folie 32

33 Kapitalwertmethode (5) Beispiel 16 (Kapitalwertmethode bei variablem Zinssatz) Ihnen wird die Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 50, 30, 40) angeboten. Die Kalkulationszinssätze lauten i 1 7 %, i 2 8 % und i 3 9 %. Ist diese Investition vorteilhaft? Lösung Berechnung des Kapitalwerts der Investition. Ist der Kapitalwert > 0, so ist die Investition vorteilhaft. KW 3 t 0 z t t τ , ,07 1, ,07 1,08 1,09 1 ( 1+ i ) , 45 τ Die Investition ist vorteilhaft, da KW > 0 und sollte realisiert werden! Investition und Finanzierung Folie 33

34 Interne Zinssatzmethode Methode: Der interne Zinssatz (internal rate of return kurz IRR) ist derjenige Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition gerade den Wert Null annimmt. Vorteilhaftigkeit: Interner Zinssatz größer als vorgegebene Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals lternativenvergleich: lternative mit maximaler Rendite Voraussetzung Es muss sich um eine Normalinvestition handeln: Zahlungsreihe beginnt mit einer uszahlung Einmaliger Vorzeichenwechsel (einfache Zahlungsreihe) Erfüllung des Kriteriums (Summe Einzahlungen > Summe uszahlungen) ansonsten keine Lösung, da Mehrdeutigkeit oder Nichtexistenz vorliegt! Investition und Finanzierung Folie 34

35 Interne Zinssatzmethode (2) nnahme Implizite Wiederanlageprämisse für alle Ergänzungsmaßnahmen hinsichtlich unterschiedlicher Einzahlungsüberschüsse unterschiedlicher nschaffungsauszahlungen unterschiedlicher Nutzungsdauern zum jeweiligen internen Zinsfuß Ermittlungsmethoden Ein- oder Zweiperiodenfall analytische Berechnung möglich Mehrperiodenfall Näherungsverfahren (s. Übungen) Iterationsverfahren, z.b. Newton-Verfahren Tabellenkalkulationsprogramm, z.b. mit Excel-Funktion IKV( ). Investition und Finanzierung Folie 35

36 Interne Zinssatzmethode (3) Newton-Verfahren Tangentialverfahren zur Bestimmung der Nullstelle einer nicht-linearen Funktion mit Hilfe folgender Iterationsformel: i k + 1 i k KW ( i KW '( i ) ) Beliebigen usgangszinssatz i k auswählen und in die Funktionen bzw. obige Gleichung einsetzen, um i k+1 zu ermitteln Berechnung des Kapitalwerts für i k+1 : KW(i k+1 ) 0 Nullstelle gefunden KW(i k+1 ) 0 Iteration fortfahren k k mit KW ( i ) 1. bleitung von KW(i k ) ' k Investition und Finanzierung Folie 36

37 Interne Zinssatzmethode (4) Newton-Verfahren Herleitung der Iterationsformel: () 1 KW ( i k ) a + KW '( i ) i! k + 1 k k + 1 ( 2) KW ( i ) a + KW '( i ) i 0 Gl. (2) nach a auflösen und in Gl. (1) einsetzen: ( 2) a KW '( ik ) ik + 1 () 1 KW ( ik ) KW '( ik ) ik () 1 KW ( i ) KW '( i ) ( i i ) i k + 1 i k k KW ( ik KW '( i k ) ) k k k + 1 k KW '( i k k ) i Iterationsformel k Tangentialgleichung Investition und Finanzierung Folie 37

38 Interne Zinssatzmethode (5) Beispiel (Interne Zinssatzmethode) Ihnen wird die Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 30, 50, 40) angeboten. Sie möchten mindestens eine Rendite von 9 % erzielen. Ist diese Investition vorteilhaft? Lösung Es handelt sich um eine Normalinvestition! Berechnung der Nullstelle mit Hilfe des Newton-Verfahrens Kapitalwertfunktionen aufstellen und 1. bleitung bilden: KW ( i) i i i KW '( i) 30 1 Startwert i k 0 KW (0) KW '(0) 30 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3 + i i 120( 1+ i) ( ) + 50( 1+ 0) + 40( 1+ 0) 20, ( + 0) 100( 1+ 0) 120( 1+ 0) 250, 00 Investition und Finanzierung Folie 38

39 Interne Zinssatzmethode (6) Lösung Berechnung der Nullstelle mit Hilfe des Newton-Verfahrens Berechnung von i k+1 mittels der Iterationsformel: i k + KW ( ik ) 20 1 ik 0 KW '( i ) 250 k 0,08 Iterationswert i k+1 in Kapitalwertfunktion einsetzen: KW ( i) ( + 0,08) + 50( 1+ 0,08) + 40( 1+ 0,08) 2, 40 Fortsetzung der Iteration, da KW(0,08) 2,4 0 k i k KW(i k ) KW (i k ) Der Interne Zinsfuss der Investition ,00-250,00 beträgt 9,26 %. Die Investition ist damit 1 0,08 2,40-193,31 vorteilhaft, da die Rendite über der 2 0,0924 0,04-186,11 geforderten Mindestrendite liegt! 3 0,0926 0,00-185,98 Investition und Finanzierung Folie 39

40 Interne Zinssatzmethode (7) Sonderfälle Nullkupon-nleihe Einfache Bestimmung des internen Zinssatzes KW nleihe mit konstantem Kupon und Rückzahlungsbetrag entspricht nfangskapital Interner Zinsfuss Kupon Beispiele K! n n K K K 0 (1 + i) K n n n i 1 n K 1 0 ( + i) Nullkupon-nleihe a) Zahlungsreihe (-81,6298; 0; 0; 100): i ,6298 nleihe mit Rückzahlungskapital nfangskapital 3 b) nleihe, beschrieben durch die Zahlungsreihe (-100; 7; 7; 107): 7% i 7% Investition und Finanzierung Folie 40

41 nnuitätenmethode Methode: Umrechnung des Kapitalwerts einer Zahlungsreihe in Beiträge gleicher Höhe, deren abgezinste Summe wiederum den Kapitalwert ergeben. Vorteilhaftigkeit: nnuität ist positiv lternativenvergleich: lternative mit der höchsten nnuität Bestimmung der nnuität: Gesucht wird nnuität, die durch folgende Zahlungsreihe beschrieben ist: (z 0 0; z 1 ; z 2 ; z 3 ;...; z n ) (0; ; ; ) n Es gilt: (1 + r) 1 KW + + K n n (1 + r) (1 + r) (1 + r) r (1 + r) n r (1 + r) und damit: KW n (1 + r) 1 Investition und Finanzierung Folie 41

42 nnuitätenmethode (2) Beispiel: Herr Schmidt hat für seine Druckerei ein weiteres ngebot vorliegen. Diese dritte Maschine kann ebenso wie Maschine 1 über einen Zeitraum von 5 Jahren benützt werden und ist zudem etwas günstiger. In den ersten Jahren ist die Kapazität sogar höher als bei Maschine 1. llerdings geht die Produktivität dann nach dem 3 Jahr zurück, so dass sich folgende Zahlungsreihe ergibt: c) (-93,58; 60; 60; 60; 30; 20) Mithilfe der nnuitätenmethode möchte Herr Schmidt nun Maschine 1, 2 und 3 vergleichen. r 10%: 93, KW , ,12 88, (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) n 5 r (1 + r) 0,1 (1 + 0,1) ( Maschine 1) KW (89,54) n 5 (1 ) 1 (1 0,1) 1 + r + n 3 r (1 + r) 0,1 (1 + 0,1) ( Maschine 2) KW (89,21) n 3 (1 ) 1 (1 0,1) 1 + r + n 5 r (1 + r) 0,1 (1 + 0,1) ( Maschine 3) KW (88,54) n 5 (1 ) 1 (1 0,1) 1 + r + 23,62 35,87 23,36 Wie entscheidet er? Investition und Finanzierung Folie 42

43 Dynamische mortisationsdauer Methode: mortisationszeit ist der Zeitraum, der benötigt wird, um investiertes Kapital über die Rückflüsse zurückzugewinnen. Bei der dynamischen mortisationsdauer müssen im Gegensatz zur statischen mortisationsdauer die exakten Zahlungsströme und die entsprechenden bzinsungsfaktoren berücksichtigt werden. Vorteilhaftigkeit: Zur absoluten Beurteilung des einer Investition innewohnenden Risikos geeignet lternativenvergleich: lternative mit der kürzesten mortisationszeit Bestimmung der mortisationsdauer: Gesucht wird der früheste Zeitpunkt T an dem die diskontierten Rückflüsse die Investition übersteigen: T zt min{ T KW ( T ) z0 + 0} t (1 + r) t 1 Investition und Finanzierung Folie 43

44 Dynamische mortisationsdauer (2) Beispiel: Herr Schmidt möchte nun die mortisationsdauern der beiden Maschinen 1 und 3 vergleichen. Maschine 1 KW(T1) -54,55 KW(T2) -13,22 KW(T3) 24,34 KW(T4) 58,49 KW(T5) 89,54 Maschine 3 KW(T1) -39,03 KW(T2) 10,55 KW(T3) 55,63 KW(T4) 76,12 KW(T5) 88,54 Wie entscheidet sich Herr Schmidt? Investition und Finanzierung Folie 44

45 Investition und Finanzierung Folie Investition Kritische Werte Verfahren der kritischen Werte Kritischer Wert einer Inputgrößen (z.b. Verkaufspreis) Nach p krit auflösen: ( ) ( ) 0 ) ( 0 ) ( ! T T t t f v krit T t T t f v krit t T t t q L q x a p z KW q L q x a p z KW q z KW + + T t t T T t t f v krit q x q L q x a z p ) (

46 Kritische Werte (2) Beispiel (Verfahren der kritischen Werte) us Kapazitätsgründen soll eine weitere Maschine angeschafft werden, damit zusätzlich Mengeneinheiten des Produkts gefertigt und verkauft werden können (nnahme: Produktionsmenge bsatzmenge, Fertigung nur einer Produktart). Die Nutzungsdauer der lternative liegt bei 5 Jahren. Mit einem Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer ist nicht zu rechnen. Die produktionsabhängigen uszahlungen pro Stück werden bei dieser Maschine mit 50 GE veranschlagt. Die produktionsunabhängigen uszahlungen belaufen sich pro Periode auf GE. Die Investition kostet GE. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10 % und der Preis pro Mengeneinheit des Produkts soll innerhalb des gesamten Planungshorizonts bei konstanten 100 GE liegen. Der Kapitalwert ist unter dieser Voraussetzung mit ,74 GE positiv. Welchen Preis muss das Produkt mindestens erzielen, damit sich die Investition nach wie vor rechnet? Investition und Finanzierung Folie 46

47 Kritische Werte (3) Beispiel (Verfahren der kritischen Werte) Lösung p krit z 0 + ( a v x + x T f t 0 ) q T t 0 t q t L q T mit T t 1 q n q i q t 1 n RBFN p krit ( ) t 0 1,1 t 5 t 0 1,1 t 92,38 GE Der Verkaufspreis sollte über die gesamte Laufzeit mindestens 92,39 GE betragen! Investition und Finanzierung Folie 47

48 Kritische Werte (4) Beispiel (Verfahren der kritischen Werte) Kritische Werte einzelner Inputgrößen Inputgrößen 0 p 92,38 GE 7,6 % a v 57,62 GE 15,2 % x 847,60 Stück 15,2 % f ,30 GE 47,6 % i T Kritische Werte ,74 GE 29,76 % 3,67 Jahre kritischer Wert vom usgangswert 28,9 % 107,6 % 26,6 % Quelle: Götze/ Bloech Der kritischste Wert ist der Verkaufspreis, gefolgt von der bsatzmenge und den projektabhängigen uszahlungen! Investition und Finanzierung Folie 48

49 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt Der Kapitalwert festverzinslicher Wertpapiere ist bei vollkommenem Kapitalmarkt und Wahl eines geeigneten Kalkulationszinssatzes immer gleich Null. Begründung: Da alle zukünftigen Zahlungen bekannt sind, würde niemand unterbewertete Titel kaufen. Die Zinszahlungen während der Laufzeit werden auch als Kupon bezeichnet. Investition und Finanzierung Folie 49

50 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (2) Beispiel: Es seien zwei festverzinsliche Wertpapiere gegeben: a) nleihe, beschrieben durch die Zahlungsreihe (-118,3702; 14; 14; 114) und b) Nullkupon-nleihe, beschrieben durch die Zahlungsreihe (-81,6298; 0; 0; 100), Für r7% gilt: KW 118, (1,07) (1,07) (1,07) 3 1, , ,07 1,07 14 (1,07) (1,07) 3 KW 81,6298 (1,07) 100 (1,07) Investition und Finanzierung Folie 50

51 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (3) Bemerkungen: in der Praxis spricht man von Zinsstrukturkurven: steigende Zinsstruktur: für längerfristige Investitionen werden höhere Zinsen gezahlt inverse Zinsstruktur: für längerfristige Investitionen werden niedrigere Zinsen gezahlt flache Zinsstruktur: Zinssatz ist für alle Kapitalbindungsdauern gleich, bildet Realität nur in usnahmefällen ab, genügt aber häufig um Sachverhalte zu erklären. Zins Zins Zins nlagedauer nlagedauer nlagedauer Steigende Zinsstrukturkurve Inverse Zinsstrukturkurve Flache Zinsstrukturkurve Investition und Finanzierung Folie 51

52 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (4) In einem Kurs-Kupon Diagramm liegen alle festverzinslichen Wertpapiere mit gleicher Laufzeit auf einer Geraden, der sogenannten Kurs-Kupon-Geraden Begründung: K sei der heutige Kurs; z die Kupon-Zahlung; N sei der Nominalbetrag KW (1 + K r) z (1 + r) z (1 + r) z (1 + r) N (1 + r) K n n 0 K (1 + z r z + + K ) (1 + r) z (1 + r) n + N (1 + r) n n (1 + r) 1 z n r (1 + r) + N (1 + r) n α z + β mit α (1 + r) r (1 + 1 n r) n und β N ( 1 + r) n Investition und Finanzierung Folie 52

53 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (5) Beispiel: Es seien zwei festverzinsliche Wertpapiere gegeben: a) nleihe, beschrieben durch die Zahlungsreihe (-118,3702; 14; 14; 114) und b) Nullkupon-nleihe, beschrieben durch die Zahlungsreihe (-81,6298; 0; 0; 100) Für r7% gilt: n 3 (1 + r) 1 1,07 1 N 100 α 2,6243 β 81, 6298 n 3 3 r (1 + r) 0,07 1,07 (1 + ) 1,07 n r Kurs , Kupon-Kurs-Gerade 0% 7% Kupon 14% 118,3702 Investition und Finanzierung Folie 53

54 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (6) Bemerkung: Die beiden nlagen im Beispiel sind nach Rendite Gesichtspunkten im heutigen Zeitpunkt gleichwertig. Es besteht jedoch ein sogenanntes Kurs- und Wiederanlagerisiko - Kursrisiko: Bei fallendem Marktzins geht der Kurs nach oben, bei steigendem Marktzins geht der Kurs nach unten - Wiederanlagerisiko: Kuponzahlungen können nicht zum gleichen Zinssatz angelegt werden Investition und Finanzierung Folie 54

55 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (7) Ein Maß zur Quantifizierung dieser Risiken ist die sog. Immunisierungsduration (oder mittlere Kapitalbindungsdauer): T Im Beispiel: ID t 1 T Für die Immunisierungsduration gilt: t 1 t c - Bei Papieren mit nur einer Rückzahlung am Ende der Laufzeit ist die Immunisierungsduration stets gleich der Restlaufzeit. - Bei mehreren Rückzahlungen während der Restlaufzeit ist die Immunisierungsduration dagegen stets kleiner als die Restlaufzeit. c t t (1 + r) (1 + r) - Zum Zeitpunkt der Immunisierungsduration ist das Portfolio gegen Zinsänderungen zinsimmunisiert, d.h. Kurs- und Wiederanlagechance/risiko heben sich im Immunisierungsdurationszeitpunkt auf. Investition und Finanzierung Folie 55 t t ID( Nullkupon nleihe ) 3 ID( nleihe ) 2,616

56 nleihen bei vollkommenem Kapitalmarkt (8) Bemerkung: Der Marktwert einer nleihe beinhaltet Kurs und Kupon. 120 Marktwert Zeit Duration Marktwert Zinskurve 1 Marktwert Zinskurve 2 Marktwert Zinskurve 3 Investition und Finanzierung Folie 56

57 Zusammenfassung und Kritik Kapitalwertmethode: Wie viel Mehrwert wird durch eine Investition geschaffen? Ändert sich mein Vermögen? Methode des interner Zinssatzes: Wie hoch ist die Verzinsung des eingesetzten Kapitals? nnuitätenmethode: Welchen gleichbleibenden positiven Beträgen entspricht der Mehrwert der Investition? Beschreibt den Kapitalwert auf andere Weise. mortisationsrechnung: Wie schnell fließt eingesetztes Kapital zurück? Wie hoch ist das Risiko der Investition? Investition und Finanzierung Folie 57

58 Zusammenfassung und Kritik (2) Zukünftige Zahlungsreihen sind i.d.r. nicht genau vorhersehbar. Unsicherheiten bzw. Wahrscheinlichkeiten können nicht berücksichtigt werden. llerdings beruhen die geschätzten Zahlungsreihen häufig auf anderen Planungszahlen und sind somit zumindest konsistent. Der Kalkulationszinssatz stellt den wesentlichen Entscheidungsfaktor dar. Die Wahl des richtigen Zinssatzes ist jedoch ausgesprochen schwierig. Orientierungsgröße kann der Fremdkapitalzins, erwartete Eigenkapitalrendite oder ein Mischsatz aus beidem zuzüglich Risikoanteil sein. Die Zuordnung von Ein- und uszahlungen zu genau einem Investitionsprojekt ist häufig schwierig. In der Praxis werden i.d.r. mehrere dynamische Verfahren gleichzeitig angewendet sowie verschiedene Szenarien gerechnet. Investition und Finanzierung Folie 58

59 2.3. Risiko im Rahmen von Investitionsrechnungen Einführung Bisher: Investitionsentscheidungen unter Sicherheit Realität: Inputgrößen in der Zukunft sind i.d.r. unsicher Jetzt: Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen Charakteristikum der Unsicherheit Der Investor kann nicht genau sagen, welche Konsequenzen die von ihm in ussicht genommenen Handlungsalternativen haben werden, da diese vom Eintritt verschiedener Umweltzustände abhängig sind. Unsicherheit herrscht in Bezug auf den Eintritt künftiger Umweltzustände Typen von Unsicherheit Ungewissheitssituation Risikosituation Investition und Finanzierung Folie 59

60 2.3. Risiko im Rahmen von Investitionsrechnungen (2) Definition Risiko Ein Wirtschaftssubjekt entscheidet über seine Handlungen unter Ungewissheit, wenn zwischen Handlung und Ergebnissen keine oder nur unvollkommene Informationen vorliegen. Risiko, wenn die Ergebnisse einer Handlung durch eine subjektive oder objektive Wahrscheinlichkeitsverteilung abbildbar sind, d.h., für die einzelnen Umweltzustände sind Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt. Investition und Finanzierung Folie 60

61 Entscheidungstheorie Formalstruktur einer Entscheidungsmatrix anhand des Kapitalwerts lternativen Umweltzustände Z 1 Z 2 Z u 1 KW 11 KW 12 KW 1u 2 KW 21 KW 22 KW 2u j KW j1 KW j2 KW ju Investition und Finanzierung Folie 61

62 Entscheidungstheorie (2) Entscheidungsregeln aus der Entscheidungstheorie Entscheidungen unter Ungewissheit Maximin-Regel Maximax-Regel Hurwicz-Regel * * Entscheidungen unter Risiko Erwartungswert-Prinzip { j max minkw ju} j u { j max maxkw } { [( ) } max 1 λ minkw + max KW * λ j µ-σ-prinzip Entscheidung in bhängigkeit der Risikoeinstellung Bernoulli-Prinzip * { j max u( KW ju ) wu } mit wu 1 j j * j U u u 1 u U U { j max KW ju wu } mit j ju u 1 ju u U u 1 ju u 1 w u 1 Investition und Finanzierung Folie 62

63 Entscheidungstheorie (3) Beispiel Entscheidungen unter Unsicherheit Underwriting-Entscheidung über eine Fahrzeugflotte Unternehmensziel: Gewinnmaximierung Geschätzte Gewinnerwartung nach der Formel: Gewinn Prämie Schadenkosten Betriebseinzelkosten Prämie 100 GE Betriebseinzelkosten 15 GE Geschätzter Schadenverlauf: schlecht: S1 95 GE mittel: S2 85 GE günstig: S3 80 GE Investition und Finanzierung Folie 63

64 Entscheidungstheorie (4) Beispiel (Entscheidungen unter Unsicherheit) Ergebnismatrix Entscheidungsmatrix S1 S2 S3 Minimax- Regel Maximax- Regel Hurwicz-Regel λ 0, Entscheidung nach a) Minimax-Regel: Risiko nicht zeichnen b) Maximax-Regel: Risiko zeichnen, da Gewinn 5 GE c) Hurwicz-Regel: Risiko nicht zeichnen Investition und Finanzierung Folie 64

65 Entscheidungstheorie (5) Beispiel (Entscheidungen unter Risiko) Rückversicherungs-Entscheidung Unternehmensziel: Gewinnmaximierung uswahl aus drei verschiedenen Rückversicherungsaktionen 1, 2 und 3 1 geringe proportionale Rückversicherung 2 mittlere proportionale Rückversicherung 3 hohe proportionale und nichtproportionale Rückversicherung Eintrittswahrscheinlichkeit für drei verschiedene Schadenausprägungen S1, S2 und S3 geschätzt: schlechter Schadenverlauf S1: 10 % normaler Schadenverlauf S2: 60 % günstiger Schadenverlauf S3: 30 % Investition und Finanzierung Folie 65

66 Entscheidungstheorie (6) Beispiel (Entscheidungen unter Risiko) Gewinn aus dem Risikogeschäft nach Berücksichtigung der Rückversicherung Ergebnis- bzw. Gewinnmatrix S1 S2 S3 10% 60% 30% Investition und Finanzierung Folie 66

67 Entscheidungstheorie (7) Beispiel (Entscheidungen unter Risiko). Erwartungswertprinzip (µ-prinzip) Entscheidungsmatrix S1 S2 S3 10% 60% 30% µ 1-0,6 5,4 5,1 9,9 2-0,2 4,8 3,6 8,2 3 0,3 3 2,1 5,4 lternative 1 ist optimal, da dieser Erwartungswert maximal ist. Investition und Finanzierung Folie 67

68 Entscheidungstheorie (8) Beispiel (Entscheidungen unter Risiko) B. µ-σ-prinzip Entscheidungsmatrix (1/2) S1 S2 S3 10% 60% 30% µ σ 1-0,6 5,4 5,1 9,9 6,4 2-0,2 4,8 3,6 8,2 3,8 3 0,3 3 2,1 5,4 1,2 Entscheidung ist von der individuellen Risikoeinstellung des Entscheiders abhängig! Investition und Finanzierung Folie 68

69 Entscheidungstheorie (9) Beispiel (Entscheidungen unter Risiko) B. µ-σ-prinzip Entscheidungsmatrix (2/2) risikoavers risikoneutrafreudig risiko- stark mäßig µ-2σ µ-σ µ µ+σ 1-2,9 3,5 9,9 16,3 2 0,5 4,4 8,2 12,0 3 3,0 4,2 5,4 6,6 Entscheidung ist von der individuellen Risikoeinstellung des Entscheiders abhängig! Investition und Finanzierung Folie 69

70 Entscheidungstheorie (10) Beispiel 29 (Entscheidungen unter Risiko) C. Bernoulli-Prinzip Nutzenfunktion u( e) e 2 e 10 + e Risikoaversion Nutzenmatrix S1 S2 S3 10% 60% 30% ,74 6,30 2-2,50 4,44 5,45 3 2,31 3,33 4,12 Investition und Finanzierung Folie 70

71 Entscheidungstheorie (11) Beispiel 29 (Entscheidungen unter Risiko) C. Bernoulli-Prinzip Entscheidungsmatrix S1 S2 S3 10% 60% 30% erwarteter Nutzen 1-1,50 2,84 1,89 3,2 4,8 2-0,25 2,67 1,64 4,1 6,8 3 0,23 2,00 1,24 3,5 5,3 Das Sicherheitsäquivalent ist das sichere Ergebnis, dem der Entscheidungsträger den gleichen Nutzen zumisst wie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von Ergebnissen. lternative 2 ist nach dem Bernoulli-Prinzip optimal! Sicherheitsäquivalent Investition und Finanzierung Folie 71

72 Entscheidungstheorie (12) Beispiel 29 (Entscheidungen unter Risiko) C. Bernoulli-Prinzip Sicherheitsäquivalent Herleitung aus der Nutzenfunktion: u( e) 2 e e 10 + e (10 + e) e e 10 + e 2 10e 10 + e Nach e auflösen: u( e) (10 + e) 10e 10 u( e) 10e u( e) e 10 u( e) e 10 u( e) e(10 u( e)) Investition und Finanzierung Folie 72

73 Verfahren der Investitionsrechnung Szenarien Szenarien Sensitivitätsanalysen mortisationszeitraum mortisationszeitraum Risikoanalyse Risikoanalyse Korrekturverfahren Korrekturverfahren Entscheidungs- Entscheidungsbaumbaum- Technik Technik Zielgrößen- Zielgrößenänderungsrechnunänderungsrechnung Investition und Finanzierung Folie 73

74 Verfahren der Investitionsrechnung (2) Ziel: Risiken abbilden, quantifizieren und berücksichtigen Korrekturverfahren pauschale npassung der Inputgrößen durch Risikozu-/ abschläge Sensitivitätsverfahren Szenarien: Verschiedene Szenarien werden analysiert, meist zusätzlich worst- und best-case Zielgrößen-Änderungsrechnung: Änderungen von Inputgrößen in % werden den prozentualen Änderungen des Gesamtergebnisses gegenübergestellt Entscheidungsbaumverfahren ufstellung eines Entscheidungsbaums mit Eintrittswahrscheinlichkeit Risikoanalyse ufstellung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Outputgröße Investition und Finanzierung Folie 74

75 Entscheidungsbaumverfahren Entscheidungsbaumverfahren uszahlungen Einzahlungen Bester Fall 10% Wahrscheinlichster Fall 60% Maschine 1 Maschine 2 Schlechtester Fall 30% Bester Fall 10% Wahrscheinlichster Fall 60% Schlechtester Fall 30% Maschine 3 Bester Fall 10% Wahrscheinlichster Fall 60% Schlechtester Fall 30% Investition und Finanzierung Folie 75

76 Entscheidungsbaumverfahren (2) rten der Planung starre Planung Berücksichtigung nur derjenigen Handlungsalternativen, die es auch unter der Prämisse der Sicherheit gibt flexible Planung Berücksichtigung aller denkbaren Handlungsalternativen, insbesondere auch diejenigen, die von zukünftigen Entwicklungen abhängig sind Vorgehen ufstellung aller zustandsabhängigen Zahlungsreihen Berechnung der zustandsabhängigen Kapitalwerte Berechnung der erwarteten Kapitalwerte je lternative Vergleich der erwarteten Kapitalwerte und Entscheidung (KW Max!) Investition und Finanzierung Folie 76

77 Entscheidungsbaumverfahren (3) Beispiel (Entscheidungsbaumverfahren) Die Kapazität einer Brauerei ist ausgeschöpft. Daher gibt es Überlegungen, ob heute eine große nlage gekauft werden soll, die 595 T kostet, oder ob zunächst eine kleine nlage beschafft werden soll, die 325 T kostet und eventuell später durch eine zweite nlage, die 200 T kostet, erweitert werden soll. ls unsicher wird die zukünftige Nachfrage nach Bier angesehen. Im Fall einer hohen Nachfrage kann maximal ein Deckungsbeitrag von 800 T und bei einer niedrigen Nachfrage mit einem maximalen Deckungsbeitrag von 600 T gerechnet werden. Für das erste Jahr wird mit einer 40%igen (60%igen) Wahrscheinlichkeit eine hohe (niedrige) Nachfrage erwartet. Sollte die Nachfrage zunächst hoch gewesen sein, so ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% damit zurechnen, dass dies so bleibt. War die Nachfrage im ersten Jahr dagegen gering, so ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% damit zu rechnen, dass keine Veränderung dieser Nachfragesituation eintreten wird. Der kapazitätsbedingte Cash Flow der großen nlage beträgt max. 800 T und der der kleinen nlage liegt bei max. 500 T. Durch die Erweiterungsinvestition in t1 kann die Kapazität auf insgesamt 800 T erhöht werden. Der Kalkulationszinsfuß ist 20 %. Welche Investitionsstrategie ist bei starrer Planung optimal? (Beispiel entnommen aus Kruschwitz/ Decker/ Möbius) Investition und Finanzierung Folie 77

78 Entscheidungsbaumverfahren (4) Beispiel (Entscheidungsbaumverfahren) Lösung Es gibt insgesamt 3 lternativen lternative 1: Kauf der großen nlage in t0 lternative 2: Kauf der kleinen nlage in t0 und keine Erweiterungsinvestition in t 1 lternative 3: Kauf der kleinen nlage in t0 und Erweiterungsinvestition in t1 Zustandsbaum für die Nachfragesituationen H: 40% N: 60% H: 80% N: 20% H: 10% N: 90% Investition und Finanzierung Folie 78 S1 S2 S3 S4 32% t 8% 6% 54% bedingte Wahrscheinlichkeit

79 Entscheidungsbaumverfahren (5) Beispiel (Entscheidungsbaumverfahren) Lösung Schritt 1: ufstellung der Zahlungsreihen je Umweltzustand lternative 1: Kauf der großen nlage (in T ) Situation t 0 t 1 t 2 KW(Sj) S ,22 S ,33 S ,55 S ,66 Schritt 2: Berechnung der Kapitalwerte je Umweltsituation Sj lternative 1: Kauf der großen nlage (in T ) KW S ,2 1, ,22 Investition und Finanzierung Folie 79

80 Entscheidungsbaumverfahren (6) Beispiel (Entscheidungsbaumverfahren) Lösung Schritt 3: Berechnung der erwarteten Kapitalwerte je lternative Entscheidungsmatrix Situation S1 32% S2 8% S3 6% S4 54% KW() 1 627,22 488,33 466,55 321,66 441, ,88 438,88 438,88 438,88 438, ,55 341,66 480,55 341,66 394,44 Schritt 4: Entscheidung lternative 1 ist optimal und damit Kauf der großen nlage in t 0, da der erwartete Kapitalwert für lternative 1 am größten ist! Investition und Finanzierung Folie 80

81 Entscheidungsbaumverfahren (7) Bewertung Starre Planung berücksichtigt nicht alle Eventualentscheidungen Planungsaufwand steigt überproportional mit der nzahl der lternativen, der Umweltzustände sowie mit der Länge des Planungszeitraums an Unterstellt Investor Risikoneutralität: Mögliche bweichungen vom Zielwert bleiben unberücksichtigt Fazit Das Entscheidungsbaumverfahren ist nur praktikabel, wenn der Planungsaufwand nicht ausufert. Das Investitionsproblem ist vereinfacht darzustellen. Investition und Finanzierung Folie 81

82 Risikoanalyse Risikosituation liegt vor (Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Inputgrößen ist bekannt) Ermittlung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Outputgröße Methoden nalytische Methode (Theoretisches Verfahren) Zusammenfassung der einzelnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Inputgrößen nach den Regeln der lgebra nnahmen: Normalverteilung und Unkorreliertheit der Inputgrößen Simulative Methode (Praxisverfahren) Erzeugung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielgröße mit Hilfe von Zufallszahlen (Monte-Carlo-Simulation) computergestütztes Verfahren Investition und Finanzierung Folie 82

83 Risikoanalyse (2) Schritte der Monte-Carlo-Simulation Ermittlung der als unsicher angesehenen Inputgrößen Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die einzelnen Inputgrößen Differenzierung zwischen diskreten und stetigen Inputgrößen ngabe von sog. Glaubwürdigkeitsgewichten für jede unsichere Größe Ermittlung der Inputgrößen mit Hilfe eines Zufallszahlengenerators Umwandlung der Zufallszahlen in Inputgrößen mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung jeder Inputgröße Erzeugung einer großen nzahl von Datensätzen der Inputgrößen (ca. 1000) Berechnung der Outputgrößen für alle Datensätze der Inputgrößen ufstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Outputgröße Ermittlung der relativen Häufigkeit je Werteklasse Investition und Finanzierung Folie 83

84 Risikoanalyse (3) Beispiel (Monte-Carlo-Simulation) Ein Investor steht vor der Entscheidung, ob er eine Investition durchführen soll, deren nschaffungsausgabe und Nutzungsdauer unsicher sind. Die Investitionsausgaben werden von ihm zwischen und geschätzt. Die Nutzungsdauer des Objekts taxiert er zwischen 6 und 9 Jahren. Das Investitionsobjekt verspricht einen sicheren Einzahlungsüberschuss in Höhe von p.a. Den Kalkulationszinssatz veranschlagt er mit 10 % als gesichert. Der Investor geht für die nschaffungsausgaben im oben aufgeführten Intervall von einer stetigen Gleichverteilung aus, wohingegen er für die Nutzungsdauern eine diskrete Verteilung unterstellt: Nutzungsdauer Wahrscheinlichkeit 6 20% 30% 40% 10% Der Investor möchte mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation das Risiko dieser Investition analysieren. ls Outputgröße verwendet er den Kapitalwert. Sein Ziel ist das Vermögensstreben. Beispiel entnommen aus Busse v. Colbe/ Laßmann Investition und Finanzierung Folie

85 Risikoanalyse (4) Beispiel (Monte-Carlo-Simulation) Insgesamt führt der Investor nur 20 Simulationsläufe durch. Mittels eines Zufallsgenerators erhält er Zufallszahlen zwischen 0 und 100, aus denen er mit Hilfe der Verteilungsfunktionen der beiden unsicheren Inputgrößen die nschaffungsausgaben sowie die Nutzungsdauer ermitteln kann. Mittels der aus den Zufallszahlen generierten Datensätze für die beiden Inputgrößen nschaffungsausgabe und Nutzungsdauer berechnet er die Kapitalwerte je Datensatz (20 Kapitalwerte). Diese Kapitalwerte ordnet er vorher festgelegten Werteklassen zu, beginnend mit -14 bis -10 in jeweils 4er Schritten bis zur letzten Klasse 21 bis 25, so dass er aus der absoluten eine relative Häufigkeitsverteilung erzeugen kann. Mit der grafischen Darstellung der relativen Häufigkeitsverteilung lässt sich ein individuelles Risikoprofil für die betrachtete Investition aufstellen. Beispiel entnommen aus Busse v. Colbe/ Laßmann Investition und Finanzierung Folie 85

86 Risikoanalyse (5) Beispiel (Monte-Carlo-Simulation) Ermittlung der nschaffungsausgaben und Nutzungsdauern mittels Zufallsgenerator Nr Z I Z n KW Investition und Finanzierung Folie 86 Nr Z I Z n KW

87 Risikoanalyse (6) Beispiel Monte-Carlo-Simulation Häufigkeitstabelle für die Outputgröße Kapitalwert Werteklassen Kapitalwert absolute Häufigkeit relative Häufigkeit [-14; [-9; [-4; [1; [6; [11; [16; [21; -10] -5] -0] 5] 10] 15] 20] 25] % 10% 15% 25% 20% 10% 5% 10% 100% us der relativen Häufigkeitstabelle lässt sich über die kumulativen Wahrscheinlichkeiten ein Risikoprofil für die Zielgröße der betrachteten Investition ableiten. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % (5%+10%+15%) hat die Investition einen negativen Kapitalwert und ist damit unvorteilhaft. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 % ist der Kapitalwert positiv. Die eigentliche Entscheidung, ob die Investition durchgeführt werden sollte, hängt von der Risikoeinstellung des Investors ab. Investition und Finanzierung Folie 87

88 Risikoanalyse (7) Risikosimulation (Monte-Carlo-Simulation) Bewertung Die Simulation lässt sich auf alle Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen anwenden Berücksichtigung einer Vielzahl von unsicheren Inputgrößen Dank computergestützter Simulation geringer Rechenaufwand Kein Entscheidungsverfahren, sondern nur Entscheidungsvorbereitung: aber Entscheidung über Entscheidungsprinzipien unter Risiko möglich Verfahrenstechniken der Simulation (z.b. nzahl der Simulationsläufe) beeinflussen das Ergebnis stark Fazit In der Praxis für Großprojekte sehr beliebtes und geeignetes Verfahren! Investition und Finanzierung Folie 88

89 Portfoliotheorie Beispiel: Einem Investor stehen zur Verfügung. Die ausgewählte ktie erwirtschaftet im guten Fall (mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%) eine Rendite von 10 %, im schlechten Fall nur 2%. Die Funktion W beschreibe das Endvermögen des Investors mit den beiden usprägungen W gut und W schlecht. Es gilt also: B 1.000, i gut 10%, i schlecht 2% und p 40%. W gut * (1+10%) und W schlecht * (1+2%) Der Erwartungswert ergibt sich zu: E(W) 40%* % * Investition und Finanzierung Folie 89

90 Portfoliotheorie (2) Man betrachte nun zusätzlich eine risikolose nlage F, die sich mit einem festen Zinssatz i verzinst. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%. Der Investor legt nun nur noch einen nteil x 80% risikobehaftet an. Das Endvermögen des Investors realisiert sich demnach zu: W gut (80%) 80% * * (1+10%) + 20% * * (1+5%) W schlecht (80%) 80% * * (1+2%) + 20% * * (1+5%) Der Erwartungswert der nlage ergibt sich zu : E(W(80%)) 40% * % * ,6. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Werte für unterschiedliche nteile x: x 0% 20% 40% 60% 80% 100% W gut (x) W schlecht (x) E(W(x)) 1050,0 1050,4 1050,8 1051,2 1051,6 1052,0 Investition und Finanzierung Folie 90

91 Portfoliotheorie (3) Risiko-Rendite-nalyse (zwei risikobehaftete nlagen): Grundlage der Untersuchung bilden im allgemeinen drei Parameter: µ : Erwartungswert der Rendite einer nlage, SD() σ : Standardabweichung der Rendite einer nlage, ρ,b : Korrelationskoeffizient der Renditen zweier nlagen und B. Betrachtet wird im folgenden ein Portfolio P mit 2 nlagen und B und einem jeweiligen nteil x und x B am Gesamtportfolio, also P x + x B B, x + x B 1. Das insgesamt zur Verfügung stehende Kapital wird also auf eins normiert. Definitionsgemäß gilt für die Erwartungswerte und Standardabweichungen: E ) µ, E ( B) µ und SD ( ) σ, SD ( B) σ, ( B B Investition und Finanzierung Folie 91

92 Portfoliotheorie (4) Risiko-Rendite-nalyse (zwei risikobehaftete nlagen): Bestimmung der Parameter Rendite einer nlage i im Zeitraum t-1 bis t: R i, t W ( t) W ( t 1) W ( t 1) Empirischer Erwartungswert der Rendite: E N 1 : µ ( ) i R i, t N t 1 i Empirische Standardabweichung: SD( 1 N i ) Var N 1 t 1 2 ( i ) ( R i, t µ i ) : σ i Empirische Kovarianz zweier Renditen: Empirischer Korrelationskoeffizient: ρ i, j COV( δ i i, j σ σ j i, j ) 1 N 1 N t 1 ( R i,t µ i ) ( R j,t µ j) : δ i, j Investition und Finanzierung Folie 92