2.4 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

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1 488 : Investition und Finanzierung Gefahrenzone in die sichere Gewinnzone kommen wollen. Als Instrument zur Risikobegrenzung ist sie aber wie das Beispiel im zugehörigen Übungsbuch (ÜB 5/5) demonstriert nur wenig geeignet, weil sich gerade Investitionen mit einem geringen Risiko durch eine lange Amortisationsdauer auszeichnen. 2.4 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 2.4. Überblick Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung verfolgen im Prinzip das gleiche Ziel wie das prospektive Zahlungstableau und wie die statischen Verfahren: Sie wollen Aussagen über die Vorteilhaftigkeit einer anstehenden Investitionsentscheidung machen. Im Gegensatz zu den einperiodig-statischen Verfahren wollen die dynamischen Verfahren, die man auch als finanzmathematische Verfahren bezeichnet, die finanziellen Auswirkungen einer Investitionsentscheidung über den gesamten Investitionszeitraum t 0 bis t n erfassen und auswerten. Wie schon an anderer Stelle erläutert, manifestieren sich die finanziellen Investitionswirkungen in folgenden Größen: A 0 Anschaffungsauszahlung in t 0 E t Einzahlung zum Zeitpunkt t (Periodenende) A t Auszahlung zum Zeitpunkt t (Periodenende) n Anzahl der Nutzungsdauerperioden L n Liquidationserlös zum Ende der Nutzungsdauer i Kalkulationszinsfuß Grundlage der Vorteilhaftigkeitsberechnung ist also der für die Nutzungsdauer zu prognostizierende Zahlungsstrom. Anders als beim vollständigen Zahlungstableau, wo man Fremdkapitalaufnahme, -tilgung und -zinsen explizit als Auszahlungen erfasst, werden diese Größen bei den im Folgenden darzustellenden dynamischen Verfahren implizit, d. h. außerhalb der Zahlungsreihe, berücksichtigt. Die folgende Erläuterung der dynamischen Verfahren knüpft an das Beispiel aus den Abb. 8 und Abb. 9 an. Der Zahlungsstrom des zu beurteilenden Investitionsprojekts lässt sich auch als Säulendiagramm (Abb. 4) darstellen. Da man Geldmittel verzinslich anlegen kann, ist dem Investor ein Kapitalrückfluss E t zum Zeitpunkt t lieber als ein gleichhoher Kapitalrückfluss in t 2. Daraus folgt: Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, darf man nicht addieren bzw. subtrahieren. Will man sie vergleichbar machen, muss man die Zeitpräferenz des Investors berücksichtigen, die sich im Zinsfaktor i niederschlägt. Unmittelbar verrechenbar und damit vergleichbar sind nur die Zahlungen, die sich auf ein und denselben Zeitpunkt beziehen. Die übrigen Zahlungen werden vergleichbar gemacht, indem man sie auf einen einzigen Zeitpunkt bezieht, wozu man sich der Aufzinsung bzw. der Abzinsung bedient.

2 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 489 E t L n L (+) E E 2 0 (-) t 0 t 2 A t A 2 t A 0 A t A Abb. 4: Struktur des Zahlungsstroms des Investitionsprojekts I Im Kalkulationszinsfuß i manifestiert sich allgemein gesprochen die gewünschte Mindestverzinsung des Investors; sie entspricht den Kapitalkosten. Die Kapitalkosten hängen bei Fremdfinanzierung vom Fremdkapitalzins (Sollzins) Eigenfinanzierung von entgangenen Erträgen aus alternativer Eigenkapitalanlage (Habenzins) ab. Nach dem Opportunitätskostenkonzept entsprechen die Eigenkapitalzinsen dem entgangenen Ertrag aus der optimalen, risikoadäquaten Alternativanlage des Eigenkapitals. In der Realität ergeben sich zwei Probleme: Erstens weichen Soll- und Habenzinsen bezogen auf ein Planungsjahr voneinander ab. Zweitens ist jeder dieser beiden Zinssätze während der Investitionsdauer Schwankungen unterworfen. Beide Phänomene erschweren die Wirtschaftlichkeitsrechnung mit Hilfe der dynamischen Verfahren. Deshalb baut das gängige Grundmodell der Investitionsrechnung auf drei vereinfachenden Annahmen auf. Es wird unterstellt, dass der Investor während des gesamten Planungszeitraumes jeden beliebigen Geldbetrag zu einem einheitlichen Zinssatz i ausleihen bzw. anlegen kann. Das im Folgenden darzustellende Grundmodell basiert auf der Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes.

3 490 : Investition und Finanzierung Abschließend soll der Leser einen kurzen Ausblick auf die kommenden Ausführungen erhalten: Die Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, also die Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode und Methode des internen Zinsfußes werden im Rahmen des Grundmodells dargestellt und erläutert. Dabei geht es um so genannte Wahlentscheidungen, also um die Frage, ob eine Einzelinvestition vorteilhaft ist bzw. um die Frage, welches von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Investitionsprojekten I, I 2 I n das vorteilhafteste ist. Dabei wird von einem Modell unter Sicherheit ausgegangen, es wird also unterstellt, dass alle künftigen Zahlungen in t 0 bekannt sind. In einem zweiten Schritt wird die Annahme aufgegeben, dass die Anzahl der Nutzungsjahre n in t 0 feststeht. Damit steht das Problem der optimalen Nutzungsdauer einer Investition zur Diskussion. In einem dritten Schritt wird das Grundmodell um die Einbeziehung von Ertragsteuern erweitert. Leider entspricht die Wirklichkeit der Investitionsplanung nicht den Annahmen des Grundmodells. Investitionsentscheidungen lassen sich nicht durch isolierte Beurteilung eines Investitionsprojektes optimieren. Dieser Tatsache versucht die Investitionsprogrammplanung, wo Bündel von Investitionsprojekten auf den Prüfstand gestellt werden, Rechnung zu tragen. Weiterhin muss man sich von der modellmäßigen Illusion der Investitionsentscheidung unter Sicherheit verabschieden. Dabei können in einem einführenden Lehrbuch die Möglichkeiten zur Berücksichtigung des Risikos nur kurz angesprochen werden. Schließlich soll die Frage der Unternehmensbewertung behandelt werden. Dabei wird sich zeigen, dass die Unternehmensbewertung theoretisch als Anwendungsfall der dynamischen Investitionsrechnung betrachtet werden kann. (ÜB 5/20 2) Grundmodell der dynamischen Investitionsrechnung Wie in Abb. 4 gezeigt, lassen sich die finanziellen Auswirkungen einer Investition als Zahlungsstrom auf der Zeitachse abbilden. Dabei macht es für einen Investor einen großen Unterschied, ob ein Kapitalrückfluss E t in Höhe von beispielsweise.000 am Ende der ersten Periode (t ) oder am Ende der dritten Periode (t 3 ) zu erwarten ist. Der Kapitalrückfluss in t hat für den Empfänger einen höheren Stellenwert, weil er den Betrag von.000 zwischen t und t 3 zu Zins und Zinseszins anlegen könnte. Die dynamische Investitionsrechnung hat die Aufgabe, Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, durch Aufzinsung bzw. Abzinsung auf einen einheitlichen Zeitpunkt vergleichbar zu machen. Die finanzmathematischen Grundlagen der dynamischen Investitionsrechnung werden im Folgenden kurz vorgestellt Finanzmathematische Grundlagen Die in Abb. 7 bis Abb. 20 aufgeführten Zinstabellen enthalten Aufzinsungsfaktoren, Abzinsungsfaktoren, Rentenbarwertfaktoren und Annuitätenfaktoren (Wiedergewinnungsfaktoren), mit deren Anwendung sich unterschiedliche ökonomische Fragestellungen beantworten lassen:

4 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 49 Aufzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor Rentenbarwertfaktor Annuitätenfaktor ( + i) t ( + i) t ( + i) n i ( + i) n i ( + i) n ( + i) n Welchen Endwert hat eine gegenwärtige Zahlung Z 0 zum künftigen Zeitpunkt t? Welchen Gegenwartswert (Z 0 ) hat eine künftig anfallende Zahlung Z t? Welchen Gegenwartswert hat eine gleichbleibende jährliche Rentenzahlung R n? Wie hoch ist die jährliche Rente R n, die aus einem Gegenwartswert Z 0 gezahlt werden kann? Abb. 5: Zinsfaktoren Aus Abb. 5 und den folgenden Abb. 7 bis Abb. 20 kann man erkennen: Der Abzinsungsfaktor ist der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors Der Rentenbarwertfaktor (z. B. für eine zehnjährige Rente) ist das Resultat der aufaddierten Abzinsungsfaktoren (der Perioden bis 0) Der Annuitätenfaktor ist der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. Die in Abb. 6 aufgeworfenen Fragen lassen sich bei einem angenommenen Kalkulationszinsfuß von 0 Prozent unter Heranziehung der Zinstabellen aus Abb. 7 bis Abb. 20 folgendermaßen beantworten: Ökonomische Fragestellung Resultat Aufzinsungsfaktor Wie hoch ist der Endwert eines in t 0 verfügbaren Betrages Z 0 =.000 in t oder t 2 oder t 3?.00,.20,.33 Abzinsungsfaktor Wieviel zahlt ein Investor in t 0 für das Recht, einen Betrag von.000 in t oder t 2 oder t 3 zu erhalten? 909, 826, 75 Rentenbarwertfaktor Wieviel zahlt ein Investor in t 0 für das Recht, drei Jahre lang eine Rente von.000 / Jahr zu erhalten? Annuitätenfaktor Welchen gleichbleibenden Jahresbetrag kann ein Rentenempfänger erwarten, wenn er in t 0 eine Einmalzahlung Z 0 =.000 für zwei oder drei Jahre verrenten lässt? 576, 402 Abb. 6: Zinsfaktoren Anwendungsbeispiele Weitere Beispiele findet der Leser im zugehörigen Übungsbuch. (ÜB 5/6 9)

5 492 : Investition und Finanzierung Aufzinsungsfaktoren Jahre 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 0 % 2 %,030,040,050,060,070,080,090,00,20 2,06,082,03,24,45,66,88,20,254 3,093,25,58,9,225,260,295,33,405 4,26,70,26,262,3,360,42,464,574 5,59,27,276,338,403,469,539,6,762 6,94,265,340,49,50,587,677,772,974 7,230,36,407,504,606,74,828,949 2,2 8,267,369,477,594,78,85,993 2,44 2,476 9,305,423,55,689,838,999 2,72 2,358 2,773 0,344,480,629,79,967 2,59 2,367 2,594 3,06 5,558,80 2,079 2,397 2,759 3,72 3,642 4,77 5,474 20,806 2,9 2,653 3,207 3,870 4,66 5,604 6,727 9, ,094 2,666 3,386 4,292 5,427 6,848 8,623 0,835 7,000 Abb. 7: Aufzinsungsfaktoren Abzinsungsfaktoren Jahre 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 0 % 2 % 0,97 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,97 0,909 0, ,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0, ,95 0,889 0,864 0,840 0,86 0,794 0,772 0,75 0,72 4 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 0, ,863 0,822 0,784 0,747 0,73 0,68 0,650 0,62 0, ,837 0,790 0,746 0,705 0,666 0,630 0,596 0,564 0, ,83 0,760 0,7 0,665 0,623 0,583 0,547 0,53 0, ,789 0,73 0,677 0,627 0,582 0,540 0,502 0,467 0, ,766 0,703 0,645 0,592 0,544 0,500 0,460 0,424 0,36 0 0,744 0,676 0,64 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0, ,642 0,555 0,48 0,47 0,362 0,35 0,275 0,239 0, ,554 0,456 0,377 0,32 0,258 0,25 0,78 0,49 0, ,478 0,375 0,295 0,233 0,84 0,46 0,6 0,092 0,059 Abb. 8: Abzinsungsfaktoren Rentenbarwertfaktoren Jahre 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 0 % 2 % 0,97 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,97 0,909 0,893 2,93,886,859,833,808,783,759,736, ,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,53 2,487 2, ,77 3,630 3,546 3,465 3,387 3,32 3,240 3,70 3, ,580 4,452 4,329 4,22 4,00 3,993 3,890 3,79 3, ,47 5,242 5,076 4,97 4,767 4,623 4,486 4,355 4, 7 6,230 6,002 5,786 5,582 5,389 5,206 5,033 4,868 4, ,020 6,733 6,463 6,20 5,97 5,747 5,535 5,335 4, ,786 7,435 7,08 6,802 6,55 6,247 5,995 5,759 5, ,530 8, 7,722 7,360 7,024 6,70 6,48 6,45 5,650 5,938,8 0,380 9,72 9,08 8,559 8,06 7,606 6,8 20 4,877 3,590 2,462,470 0,594 9,88 9,29 8,54 7, ,43 5,622 4,094 2,783,654 0,675 9,823 9,077 7,843 Abb. 9: Rentenbarwertfaktoren

6 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 493 Annuitätenfaktoren Jahre 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 0 % 2 %,030,040,050,060,070,080,090,00,20 2 0,523 0,530 0,538 0,545 0,553 0,56 0,568 0,576 0, ,354 0,360 0,367 0,374 0,38 0,388 0,395 0,402 0,46 4 0,269 0,275 0,282 0,289 0,295 0,302 0,309 0,35 0, ,28 0,225 0,23 0,237 0,244 0,250 0,257 0,264 0, ,85 0,9 0,97 0,203 0,20 0,26 0,223 0,230 0, ,6 0,67 0,73 0,79 0,86 0,92 0,99 0,205 0,29 8 0,42 0,49 0,55 0,6 0,67 0,74 0,8 0,87 0,20 9 0,28 0,34 0,4 0,47 0,53 0,60 0,67 0,74 0,88 0 0,7 0,23 0,30 0,36 0,42 0,49 0,56 0,63 0,77 5 0,084 0,090 0,096 0,03 0,0 0,7 0,24 0,3 0, ,067 0,074 0,080 0,087 0,094 0,02 0,0 0,7 0, ,057 0,064 0,07 0,078 0,086 0,094 0,02 0,0 0,27 Abb. 20: Annuitätenfaktoren Kapitalwertmethode Die Kapitalwertmethode ist das gängigste Verfahren zur Beurteilung von Investitionsprojekten. Zur Ermittlung des Kapitalwerts K 0 werden die zu unterschiedlichen Zeitpunkten erwarteten Zahlungen durch Abzinsung auf t 0 vergleichbar gemacht. Der Kapitalwert K 0 ergibt sich aus dem Barwert aller einem Investitionsvorhaben zurechenbaren Einzahlungen (E t ) und Auszahlungen (A t ). Ausgehend von einem Kalkulationszinsfuß i Investitionszeitraum, der vom Entscheidungszeitpunkt t 0 bis t n, also bis zum Investitionsende reicht, hat die Kapitalwertformel in einfachster Schreibweise folgendes Aussehen: = n 0 ( t t) = ( + ) t t 0 i K E A Zur besseren praktischen Handhabbarkeit wird die Kapitalwertformel folgendermaßen umgeformt: () Der Abzinsungsfaktor :( + i) t lässt sich schreiben als ( + i) t. (2) Die in t 0 zu leistende Anschaffungsauszahlung A 0 wird separiert, d. h. vor das -Zeichen gezogen, so dass die Abzinsung sich auf den Zeitraum von t bis t n erstreckt. (3) Die in t n anfallenden Zahlungen der letzten Investitionsperiode werden zerlegt in laufende Zahlungen (E n A n ) und den separat erfassten Liquidationserlös L n. Der separate Ausweis des Liquidationserlöses L n erleichtert die Berücksichtigung von Gewinnsteuern im Investitionskalkül. Vgl. S

7 494 : Investition und Finanzierung Nach diesen Modifikationen erhält die Kapitalwertformel K 0 folgendes Aussehen: n t n ( ) ( ) ( ) K = A + E A + i + L + i 0 0 t t n t= Der Kapitalwert K 0 (vgl. ÜB 5/22 24) ergibt sich also aus: Barwert aller laufenden Zahlungssalden (E t A t ) + Barwert des Liquidationserlöses L n = Zukunftserfolgswert künftiger Zahlungen Anschaffungsauszahlung A 0 = Kapitalwert K 0 Abb. 2: Kapitalwert und Zukunftserfolgswert Das Grundmodell zur Kapitalwertermittlung geht von der wirklichkeitsfremden Annahme aus, dass zum einheitlichen Kalkulationszinsfuß i zu jedem beliebigen Zeitpunkt t, t 2 t n beliebig große Beträge als Guthaben angelegt bzw. als Kredit aufgenommen werden können. Im folgenden Beispiel ist unter Heranziehung der Zinstabellen aus Abb. 7 bis Abb. 20 für alternative Kalkulationszinsfüße der Kapitalwert zu ermitteln. Da im Beispiel aus Abb. 22 die laufenden Einzahlungsüberschüsse (E t A t ) in allen vier Perioden des Investitionszeitraums die gleiche Höhe haben, kann der Barwert (E t A t ) mit Hilfe des Rentenbarwertfaktors (RBF) errechnet werden. Der einmalig in t 4 anfallende Liquidationserlös L 4 ist mit dem Abzinsungsfaktor (AZF) zu diskontieren. Der Beispielsfall in Abb. 22 zeigt folgendes Ergebnis: () Je höher der Kalkulationszinsfuß, desto geringer ist der Barwert einer künftigen Zahlung, was sich am Barwert des Liquidationserlöses L 4 besonders leicht erkennen lässt. (2) Ein Investitionsvorhaben sollte nur durchgeführt werden, wenn der errechnete Kapitalwert positiv ist. (3) Bei einem negativen Kapitalwert wird der Investor die Investition unterlassen, bei K 0 = 0 ist er entscheidungsindifferent. (4) Zu einem positiven Kapitalwert gelangt man nur, wenn der Barwert der erwarteten Kapitalrückflüsse (= Zukunftserfolgswert) höher ist als die Anschaffungsauszahlung A 0. (5) Ein positiver (negativer) Kapitalwert zeigt, welche Reinvermögensmehrung (Reinvermögensminderung) bezogen auf den Zeitpunkt t 0 aus dem Investitionsprojekt erwartet werden kann. (6) Mit steigenden Kapitalkosten i verringert sich c. p. der Kapitalwert K 0. (7) Steigende Kapitalkosten bremsen die Investitionstätigkeit der Unternehmen.

8 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 495 Kapitalwertermittlung Ausgangsdaten: n A 0 (E t A t ) L 4 i = = = = = Investitionsdauer 4 Jahre GE GE (jährlich gleichbleibend) GE (a) 6%, (b) 8%, (c) 0% (a) Kapitalwert (bei i = 0,06) + Barwert lfd. Zahlungen (E t A t ) RBF (2.500) 3,465 = Barwert Liquidationserlös L 4 AZF (2.340) 0,792 =.853 Zukunftserfolgswert 0.56 Anschaffungsauszahlung A = Kapitalwert (bei i = 0,06) (b) Kapitalwert (bei i = 0,08) + Barwert lfd. Zahlungen (2.500) 3,32 = Barwert L 4 (2.340) 0,735 =.720 Zukunftserfolgswert Anschaffungsauszahlung A = Kapitalwert (bei i = 0,08) 0 Null (c) Kapitalwert (bei i = 0,0) + Barwert lfd. Zahlungen (2.500) 3,70 = Barwert L 4 (2.340) 0,683 =.598 Zukunftserfolgswert Anschaffungsauszahlung A = Kapitalwert (bei i = 0,0) Abb. 22: Einfluss der Finanzierungskosten auf die Vorteilhaftigkeit einer Investition Auch wenn das hier vorgestellte Kapitalwertmodell wegen seiner stark vereinfachenden Annahmen nicht ohne weiteres praktiziert werden kann, hat es doch einen großen methodischen Vorteil: Streben Unternehmer nach Maximierung des Shareholder Value, kann bei Anwendung der Kapitalwertmethode eine direkte Verknüpfung zwischen dem unternehmerischen Oberziel und einer einzelnen Investitionsentscheidung verwirklicht werden, denn der Kapitalwert K 0 beziffert exakt den Betrag, um den sich der Shareholder Value bei Durchführung der Investition erwartungsgemäß ändert.

9 496 : Investition und Finanzierung Annuitätenmethode Nach den Prämissen des Grundmodells basiert auch dieses Rechenverfahren auf der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts (i = Sollzins = Habenzins) und der Unterstellung, dass während des Planungszeitraums keine Zinsschwankungen auftreten. Die Kapitalwertmethode weist den Investitionserfolg als Vermögenszuwachs (K 0 > 0) bzw. Vermögensabnahme (K 0 < 0) bezogen auf den Zeitpunkt t 0 aus. Jetzt wird unterstellt, dass ein Investor den investitionsbedingten Vermögenszuwachs für Konsumzwecke entnehmen möchte. Im Beispielsfall einer zweijährigen Investitions dauer sind drei typische Fälle denkbar: Der Investor möchte den investitionsbedingten Vermögenszuwachs in voller Höhe in t 0 als Kapitalbarwert in voller Höhe in t 2 als Kapitalendwert in gleichen Raten am Periodenende, also in t bzw. t 2 als Annuität entnehmen. Für diese drei Entnahmealternativen kann er drei Arten von Investi tionsrechnungen aufmachen: Entnahmezeitpunkt Entnahmebetrag Geeignete Investitionsrechnung t 0 K 0 Kapitalwertmethode t 2 K 0 ( + i) 2 Vollständiges Zahlungstableau t, t 2 a = a 2 Annuitätenmethode Abb. 23: Eignung von Investitionsrechnungen Bei der Annuitätenmethode geht es darum, einen auf t 0 bezogenen Betrag K 0 umzurechnen in eine gleichbleibende nachschüssige Periodenzahlung a, die als Annuität (Rente) bezeichnet wird. Bezeichnet man den (positiven) Kapitalwert mit K 0 und den gesuchten Entnahmebetrag im Zwei-Perioden-Fall mit a, a 2, dann lässt sich das Umrechnungsproblem folgendermaßen abbilden: K a Rentenbarwert K 0 K a Annuität a K 0 K 0? a a 2 a? a 2? t 0 t t 2 t t 0 t t 2 t Abb. 24: Ermittlung von Kapitalwert und Annuität

10 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 497 Im linken Teil der Abb. 24 ist gegeben: gleichbleibende Zahlung (Rente) a, a 2 gesucht: Barwert der Rente K 0 Im rechten Teil der Abb. 24 ist gegeben: Kapitalwert K 0 gesucht: gleichbleibender Entnahmebetrag (Annuität) a, a 2 Beispiel Rentenbarwert K 0 Gegeben: i = 0,0 a, a 2 = 576 GE Gesucht: K 0 Der Rentenbarwertfaktor (RBF) 0 Prozent/2 Jahre beziffert sich lt. Zinstabelle auf,736. K 0 = a RBF K 0 = 576,736 =.000 Beispiel Annuität a, a 2 Gegeben: i = 0,0 K 0 Gesucht: a, a 2 =.000 GE Der Annuitätenfaktor (ANF) 0 Prozent/2 Jahre beziffert sich lt. Zinstabelle auf 0,576. a = K 0 ANF a =.000 0,576 = 576 Lässt ein Investitionsvorhaben (bezogen auf t 0 ) eine Reinvermögensmehrung K 0 in Höhe von.000 GE erwarten, kann der Investor statt der Anfangsentnahme K 0 =.000 eine ratenweise Entnahme a, a 2 von jeweils 576 tätigen. In einem Zahlungstableau lässt sich folgende Proberechnung aufmachen: Zeitpunkt t 0 t t Zahlungsvorgang Anfangskapital K 0 Zinsgutschrift für Periode Entnahme a Betrag t Bestand (Guthaben +) t 2 Zinsgutschrift für Periode t 2 Entnahme a t 2 Endbestand 0 Abb. 25: Kapitalwert und Annuität im Zahlungstableau

11 498 : Investition und Finanzierung Wie die Kapitalwertrechnung lässt sich also auch die Annuitätenrechnung in ein vollständiges Zahlungstableau integrieren. Nach der Annuitätenmethode gilt eine Einzelinvestition I als vorteilhaft, wenn a > 0. Wer mit diesem Vorteilhaftigkeitskriterium arbeitet, gelangt immer zum gleichen Optimierungsergebnis wie nach dem vollständigen Zahlungstableau oder nach der Kapitalwertmethode. Steht der Investor vor der Frage, welche von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Investitionsalternativen I, I 2 I n er realisieren soll, dann sollte er sich für die Alternative mit der höchsten Annuität entscheiden, sofern diese positiv ist. Rangentscheidungen nach der Annuitätenmethode führen bei einheitlicher Nutzungsdauer der Investitionsobjekte zum gleichen Ergebnis wie das Rechnen mit Kapitalwerten. Haben die Investitionsalternativen unterschiedliche Nutzungsdauern, darf die Annuität nicht auf eine Nutzungsdauer n, sondern sie muss auf den einheitlichen Planungszeitraum T bezogen werden. Abschließend soll versucht werden, die Annuität als Kennziffer der Vorteilhaftigkeit von Investitionen ökonomisch zu interpretieren. Eine positive Annuität a zeigt welchen gleichbleibenden Jahresbetrag der Investor als Erfolgsrate entnehmen kann, ohne sein ursprüngliches Reinvermögen zu dezimieren oder um welchen gleichbleibenden Jahresbetrag die objektbezogenen Einzahlungsüberschüsse im Krisenfall absinken könnten, ohne dass das Investitionsprojekt unvorteilhaft wird. Dagegen zeigt eine negative Annuität a z. B. an, mit welchem jährlichen Subventionsbetrag die öffentliche Hand ein an sich unvorteilhaftes Investitionsobjekt z. B. einen einzurichtenden Arbeitsplatz bezuschussen müsste, damit sich die Investitionsmaßnahme für das Unternehmen gerade noch lohnt. (ÜB 5/4 5 und 25 26) Methode des internen Zinsfußes Eine Investition mit einem Kapitalwert von Null bringt dem Investor bei Fremdfinanzierung keinen Reinvermögenszuwachs. Die Einzahlungsüberschüsse reichen lediglich aus, die Anschaffungsauszahlung zu kompensieren und die Finanzierungskosten zu decken. Das investierte Kapital verzinst sich gerade zum Kalkulationszinsfuß. Eine Investition mit einem positiven (negativen) Kapitalwert verzinst sich dagegen zu einem Zinssatz, der über (unter) dem Kalkulationszinsfuß liegt. Der interne Zinsfuß r zeigt an, zu welchem Prozentsatz sich das in einem Investitionsprojekt gebundene Kapital verzinst. Zur Ermittlung des internen Zinsfußes r zieht man die Formel 2 zur Ermittlung des Kapitalwertes K 0 heran und setzt dabei die Rentabilitätsgröße r an die Stelle des kalkulatorischen Zinskostensatzes i die Kapitalgröße K 0 gleich Null. Bei Eigenfinanzierung erwirtschaftet der Investor einen Reinvermögenszuwachs in Höhe der marktüblichen Eigenkapitalverzinsung i. Einen darüber hinausgehenden Reinvermögenszuwachs gibt es nicht. 2 Vgl. S. 493 f.

12 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 499 n t n ( ) ( ) ( ) 0 = A + E A + r + L + r 0 t t n t= Löst man diese Gleichung nach r auf, erhält man die gewünschte Information über die Rentabilität des Investitionsobjektes. Dabei lässt sich r in der Regel nicht exakt ermitteln. Die Erläuterung einer brauchbaren Näherungslösung findet sich im zugehörigen Übungsbuch (ÜB 5/27). Dort wird gezeigt, dass die exemplarische Investition einen internen Zinsfuß von 9,3 Prozent aufzuweisen hat. Die Investition verzinst sich also mit annähernd 20 Prozent, während die Kapitalkosten nur etwa halb so hoch sind (i = 0,0). Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer einzelnen Investition vergleicht man im Rahmen einer Kosten-Nutzen-Analyse die interne Verzinsung r (Investitionsnutzen) mit dem Kapitalzinsfuß i (Kapitalkosten). Die Entscheidungsregel lautet: r > i Investition vorteilhaft r = i Entscheidungsindifferenz r < i Investition unvorteilhaft Stehen mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsobjekte zur Wahl, sollte sich der Investor für das Objekt mit dem höchsten internen Zinsfuß entscheiden. Voraussetzung ist aber, dass r > i. Versucht man, den internen Zinsfuß ökonomisch zu interpretieren, kann er als Rendite der Investition angesehen werden. Er ähnelt damit der Gesamtkapitalrentabilität, die an anderer Stelle behandelt wurde. Bei vollständiger Eigenfinanzierung zeigt r die Verzinsung des eingesetzten Eigenkapitals. Bei vollständiger Fremdfinanzierung gibt r den Zinsfuß an, bis zu dem der Kreditgeber die Zinsen anheben könnte, ohne dass das Projekt für den Investor unrentabel wird. In der einschlägigen Literatur ist die Methode der internen Zinsfüße nicht ohne Kritik geblieben. Die kritischen Einwendungen an diesem Rechenverfahren sind von der Struktur des Zahlungsstroms eines Investitionsobjektes abhängig. Bei einem beliebigen Investitionsobjekt kann der Zahlungsstrom beliebigen Schwankungen unterliegen. Einem Einzahlungsüberschuss (+) in Periode 3 kann ein Auszahlungsüberschuss ( ) in Periode 4 folgen usw. Je häufiger das Vorzeichen des Zahlungsstroms wechselt, desto problematischer wird der interne Zinsfuß als Vorteilhaftigkeitskriterium. Es kommt bei solchen Investitionsobjekten häufig vor, dass sich überhaupt kein interner Zinsfuß ermitteln lässt (Nichtexistenz) oder dass sich aus der obigen Definitionsgleichung mehrere interne Zinsfüße (Mehrdeutigkeit) ermitteln lassen. Eine Normalinvestition ist dadurch charakterisiert, dass es nach der Anschaffungsauszahlung ( ) nur noch zu einem Vorzeichenwechsel kommt. Die Serie der Einzah- Vgl. dazu z. B. Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 20, S. 92 ff.

13 500 : Investition und Finanzierung lungsüberschüsse (+) darf nicht unterbrochen werden. Das Problem der Nichtexistenz taucht hier nicht auf. Für jedes Investitionsobjekt lässt sich also ein konkreter interner Zinsfuß ermitteln. Laufen beim Vergleich mehrerer sich gegenseitig ausschließender Investitionsobjekte die Reihe der Kapitalwerte und der internen Zinsfüße ohne Rangverschiebung konform, gibt es kein Problem. Es kann aber auch anders kommen: Beispiel: - Investitionsalternative: Objekt A oder Objekt B - Kalkulationszinsfuß: i = 0,0 - Kriterium Kapitalwert: K A > K B ; K A, K B > 0 - Kriterium interner Zinsfuß: r A < r B ; r A, r B > i Abb. 26: Kapitalwert oder interner Zinsfuß Wer nach der Kapitalwertmethode rechnet, hat sich für A, wer nach der Methode der internen Zinsfüße rechnet, hat sich für B zu entscheiden. Es stellen sich zwei Fragen: () Welches Rechenverfahren ist richtig? (2) Warum kommen beide Verfahren zu unterschiedlichen Ergebnissen? Zu Frage (): Der Kapitalwert ist das richtige Vorteilhaftigkeitskriterium. Die Methode des internen Zinsfußes führt zu unzweckmäßigen Rechenergebnissen und ist abzulehnen. Den Grund für die Ablehnung liefert die Antwort auf Frage (2): Die Kapitalwertmethode geht davon aus, dass die Kapitalrückflüsse zum Kalkulationszinsfuß, hier also zu 0 Prozent, angelegt werden. Die Methode des internen Zinsfußes geht dagegen von der spezifischen Wiederanlageprämisse aus. Danach wird unterstellt, dass die Kapitalrückflüsse zum internen Zinsfuß verzinst werden. In unserem Beispiel bedeutet das: Die Rückflüsse aus der Sachinvestition B (A) werden zum Zinssatz r B (r A ) angelegt. Diese Prämisse ist bei einer Finanzinvestition vielleicht realistisch, bei einer individuellen Sachinvestition aber völlig unrealistisch. Überzeugender erscheint da die Anlageprämisse der Kapitalwertmethode: Rückflüsse aus den Objekten A bzw. B werden zum (einheitlichen) Kalkulationszinsfuß i verzinst. Ein erläuterndes Zahlenbeispiel findet sich im zugehörigen Übungsbuch. (ÜB 5/6 7 und 27 28) Optimale Nutzungsdauer Die technische Nutzungsdauer einer Maschine kann man durch ständige Unterhaltungsmaßnahmen und den Ersatz ganzer Bauteile beliebig verlängern. Das ist in aller Regel aber unwirtschaftlich. Die wirtschaftliche Nutzungsdauer löst sich vom technischen Aspekt. Man fragt jetzt: Welche Nutzungsdauervariante leistet den höchsten Beitrag zum Ziel langfristiger Gewinnmaximierung? Hierbei kommt der Kapitalwert ins Spiel. Die modellmäßige Annahme eines einheitlichen Soll- und Habenzinses i liegt allerdings auch ein gutes Stück von der Kapitalmarktrealität entfernt. 2 Vgl. S. 494.

14 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 50 Das Konzept der wirtschaftlichen Nutzungsdauer gebietet, die Investition zu beenden, sobald der Kapitalwert K 0 sein Maximum erreicht hat. Beispiel: Die Anschaffungsauszahlung A 0 für eine maschinelle Anlage beträgt.700 GE. Die technische Nutzungsdauer beträgt maximal sechs Jahre. Die jährlichen Einzahlungsüberschüsse E t A t sowie der zu unterschiedlichen Zeitpunkten erzielbare Restwerterlös L n ist in Abb. 27 angegeben. Bei einem Kalkulationszinsfuß i = 0,0 lassen sich mit Hilfe der Zinstabelle die Kapitalwerte K 0 für unterschiedliche Nutzungsdaueralternativen ermitteln. Zeitpunkt t 0 t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 A Et At Ln K Abb. 27: Kapitalwert bei einmaliger Investition Der optimale Ersatzzeitpunkt ist mit dem Kapitalwertmaximum (+ 534) in t 5 erreicht. Würde die Anlage um ein weiteres Jahr genutzt, würde sich der Ergebnisbeitrag der Anlage um 28 GE verringern. Ein weiteres Zahlenbeispiel findet sich im zugehörigen Übungsbuch. (ÜB 5/29) Investitionsmodelle zur Berücksichtigung von Gewinnsteuern Das deutsche Steuerrecht kennt mehrere gewinnabhängige Steuern (Ertragsteuern). Zu ihnen gehören die Einkommensteuer die Körperschaftsteuer und die Gewerbesteuer. 2 In der dynamischen Investitionsrechnung können Steuerzahlungen unter der Auszahlungsgröße A t und Steuererstattungen unter der Einzahlungsgröße E t erfasst werden. Trotz dieser klaren Zuordnung ist die Berücksichtigung gewinnabhängiger Steuern im Investitionskalkül mit großen Problemen verbunden. Will man den tatsächlichen Einfluss der Gewinnsteuern auf die Vorteilhaftigkeit einer Einzelinvestition erfassen, muss man die künftige Steuerbelastung im Wege der Veranlagungssimulation für jede Planungsperiode ermitteln. Diese Vorgehensweise ist zeitraubend, weil die Gewinnsteuerbemessungsgrundlagen nicht einheitlich definiert und zudem noch (teilweise) interdependent sind; sie ist außerdem mit großen Abgrenzungsproblemen verbunden. Eine exakte Zurechnung der anteiligen Gewinnsteuerbelastung auf ein einzelnes Investitionsobjekt bereitet bei Zu den steuerlichen Einzelheiten vgl. Scheffler, Besteuerung, 202, S. 30 ff. 2 Zur Kurzcharakteristik der Ertragsteuern vgl. S. 230 ff.

15 502 : Investition und Finanzierung Personenunternehmen wegen des progressiven Einkommensteuertarifs Kapitalgesellschaften wegen der Besteuerungsunterschiede für ausgeschüttete und thesaurierte Gewinne größte Probleme. Hat man die anteilige Gewinnsteuerbelastung eines zu beurteilenden Investitionsobjektes im Wege der Veranlagungssimulation prognostiziert, kann man ein vollständiges Zahlungstableau erstellen, in dem die Realisierungsvariante mit der Unterlassensalternative verglichen wird. 2 Die Veranlagungssimulation führt zu relativ exakten Planungsergebnissen, ist aber mit hohem Planungsaufwand verbunden. Man hat deshalb nach Wegen zur vereinfachten, modellmäßigen Berücksichtigung von Steuern im Investitionskalkül gesucht. Das bekannteste und einfachste Rechenverfahren ist das sog. Standardmodell mit Gewinnsteuern. Dieses Modell lässt sich verkürzt so charakterisieren: Nach der Kapitalwertmethode ermittelt man K S, den Kapitalwert nach Steuern. Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt herrscht ein einheitlicher Kalkulationszinsfuß i. Es gibt nur eine einzige allgemeine Gewinnsteuer, die alle Anlagemöglichkeiten im betrieblichen und privaten Bereich mit einem proportionalen Steuertarif erfasst. Steuerzahlungen sind jeweils zum Periodenende zu leisten. Bei Verlusten (V) leistet das Finanzamt eine (unbegrenzte) Steuerrückzahlung in Höhe von s V zum Ende der Verlustperiode. Das folgende Beispiel geht davon aus, dass der Kalkulationszinsfuß vor Steuern 0 Prozent beträgt (i = 0,0) und dass der Tarif der allgemeinen Gewinnsteuer bei 40 Prozent liegt (s = 0,40). Bei Fremdfinanzierung können die Fremdkapitalzinsen als steuermindernder Aufwand geltend gemacht werden. Die Kapitalkosten nach Abzug von Steuern belaufen sich auf 6 Prozent (= Nettokapitalkosten). Wird das Investitionsvorhaben mit Eigenkapital finanziert, stellt der Investor folgende Überlegung an: Beim Unterlassen der Investition wird das verfügbare Eigenkapital zu 0 Prozent brutto am Kapitalmarkt angelegt. Auch diese Eigenkapitalverzinsung wird von der allgemeinen Gewinnsteuer von 40 Prozent getroffen. Der Nettoertrag der Unterlassensalternative liegt also bei 6 Prozent. Bei Durchführung der betrieblichen Investitionsalternative verzichtet der Investor auf den Nettoertrag der Unterlassensalternative. Seine Nettokapitalkosten liegen also auch im Falle der Eigenfinanzierung bei 6 Prozent. Bezeichnet man die Gewinnsteuerbelastung einer Planperiode t mit S t, dann erfasst man den Zahlungsstrom des (betrieblichen) Investitionsobjektes mit: E t A t S t Zur ausschüttungsabhängigen Steuerbelastung bei Kapitalgesellschaften vgl. S. 234 ff. 2 Zur Vorgehensweise vgl. Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 20, S. ff.

16 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 503 Dem zu beurteilenden Investitionsobjekt werden also Zahlungen nach Abzug von Gewinnsteuern zugerechnet. Der Vorteilhaftigkeitsvergleich zwischen Realisieren und Unterlassen würde verzerrt, wenn Nettoerträge der betrieblichen Investition (E t A t S t ) mit Bruttoerträgen der alternativen Kapitalanlage (i) verglichen würden. Die Nettoerträge der (betrieblichen) Investition müssen vielmehr an den Nettokapitalkosten gemessen werden. Als Kalkulationszinsfuß im Steuerfall i S gilt deshalb: i S = i ( s) Sowohl bei Eigen- als auch bei Fremdfinanzierung sind die Nettozahlungsströme der (betrieblichen) Investition mit dem Nettokalkulationszinsfuß i S zu diskontieren. Wenn im Folgenden die Formel zur Ermittlung des Nettokapitalwerts K S entwickelt wird, soll zunächst von der Existenz eines Veräußerungserlöses L n der ausscheidenden Altanlage abgesehen werden. Die am Periodenende fällige Gewinnsteuerzahlung S t ist das Produkt aus der Steuerbemessungsgrundlage B t und dem Gewinnsteuersatz s, also: S t = B t s Dabei wird die Gewinnsteuerbemessungsgrundlage B t anders als bei der Veranlagungssimulation nicht nach dem real geltenden Steuerrecht ermittelt. Man unterstellt vielmehr, dass B t = E t A t AfA t Man geht also von der wirklichkeitsfernen Fiktion aus, dass die Gewinnsteuerbemessungsgrundlage dem Einzahlungsüberschuss abzüglich der steuerlichen Abschreibungen AfA t entspricht. Die folgende Übersicht zeigt, wie sich der Kapitalwert vor Steuern K zum Kapitalwert nach Steuern K S transformieren lässt. n K = Σ (E t A t ) t= ( + i) -t (ohne Steuern) A 0 () (2) n K s = Σ (E t A t S t ) t= n K s = Σ (E t A t s B t ) t= ( + i s ) -t ( + i s) -t (mit Steuern) A 0 A 0 (3) n K s = Σ [E t A t s (E t A t AfA t )] t= ( + i s ) -t A 0 Abb. 28: Kapitalwert nach Steuern (ohne Veräußerungserlös L n ) Die Gleichung in Zeile (3) zeigt die gängige Formel zur Berechnung des Kapitalwertes nach Steuern, wenn es keinen Veräußerungserlös L n am Ende der Nutzungsdauer gibt.

17 504 : Investition und Finanzierung Werden bei einer Sachinvestition planmäßige Periodenabschreibungen AfA t in Ansatz gebracht, verringert sich der Restbuchwert RBW t um die bis zum Zeitpunkt t vorgenommenen Periodenabschreibungen. Eine Anlage mit Anschaffungskosten von.000, die über fünf Jahre linear abgeschrieben wird, steht am Ende der vierten Periode mit RBW 4 = 200 zu Buche. Wird die Anlage in t 4 veräußert, erhält man den Veräußerungserlös L 4, der größer, gleich oder geringer sein kann als der Restbuchwert RBW 4. Am Ende der Nutzungsdauer können bei Berücksichtigung des Veräußerungserlöses L n folgende Fälle eintreten: Annahme Steuerwirkung L n = RBW n erfolgsneutral keine Steuerauswirkung L n > RBW n Veräußerungsgewinn Steuerbelastung in n steigt L n < RBW n Veräußerungsverlust Steuerbelastung in n sinkt Abb. 29: Steuerwirkung im Veräußerungsfall Es gilt also: Veräußerungserfolg: (L n RBW n ) Steuer auf Veräußerungserfolg: s (L n RBW n ) Steuerbarwert: s (L n RBW n ) ( + i s ) n Nettobarwert: [L n s (L n RBW n )] ( + i s ) n Unter Berücksichtigung des Veräußerungserlöses L n setzt sich der Kapitalwert nach Steuern (K s ) aus drei Komponenten zusammen: () Barwert lfd. Einzahlungsüberschüsse nach Abzug von Steuern (2) + Barwert des Liquidationserlöses L n nach Abzug von Steuern (3) Anschaffungsauszahlung A 0. Diese drei Kapitalwertkomponenten werden zur Formel des Kapitalwerts nach Steuern (K s ) zusammengefasst. = n s t t t t t + s t= n + n ( n n) ( + s) ( ) ( ) K E A s E A AfA i () L s L RBW i (2) A (3) 0 Im zugehörigen Übungsbuch findet sich ein Anwendungsbeispiel zur Ermittlung des Kapitalwerts nach Steuern. (ÜB 5/3 33) Dabei wird das Steuerparadoxon, wonach der Nettokapitalwert mit steigendem Steuersatz steigt, erläutert. Der hohe Abstraktionsgrad des Standardmodells mit Gewinnsteuern hat Vor- und Nachteile. Der Vorteil besteht darin, dass t Vgl. hierzu Schneider, D., Investition, 992, S. 246 ff.

18 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 505 die Querbeziehungen zwischen der Besteuerung des zu beurteilenden Invest itionsobjekts und der Vergleichsalternative (Verzinsung zum Kalkulationszinsfuß) transparent gemacht werden und dass der Einfluss unterschiedlicher steuerlicher Abschreibungen auf die Vorteilhaftigkeit der Investition mit einfachen Mitteln (vgl. die Aufgabe im zugehörigen Übungsbuch) errechnet werden kann. Der Nachteil der modellmäßigen Abstraktion ist die Entfernung vom geltenden Ertragsteuerrecht. Je höher die Gewinnsteuerbelastung und je gewichtiger das zu beurteilende Investitionsvorhaben, desto eher lohnt sich der hohe Planungsaufwand der Veranlagungssimulation. (ÜB 5/3 33) Weiterentwicklung des Grundmodells der Investitionsrechnung Das Grundmodell der Investitionsrechnung wird wegen seiner realitätsfernen Vereinfachungen heftig kritisiert. Die wichtigsten Kritikpunkte sind: () Es gibt keinen vollkommenen Kapitalmarkt, auf dem beliebige Beträge zum einheitlichen Zinsfuß geliehen bzw. angelegt werden können. (2) Es ist schwer, in vielen Fällen unmöglich, einer zu beurteilenden Sachinvestition anteilige Auszahlungen, vor allem aber anteilige Einzahlungen zuzuordnen. (3) Es gibt keine vollkommene Voraussicht. Investitionen sind mit Risiko behaftet. Diese drei Kritikpunkte veranlassten die einschlägige Literatur zur Weiterentwicklung der Investitionsrechnung. An dieser Stelle wollen wir uns mit den Konsequenzen aus den ersten beiden Kritikpunkten auseinandersetzen. Möglichkeiten zur Berücksichtigung des Risikos bei Investitionsentscheidungen Kritikpunkt (3) werden im nächsten Unterkapitel aufgegriffen. Entfällt die Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts Kritikpunkt (), ist der Kalkulationszinsfuß kein Datum mehr. Die Annäherung der Investitionsrechnung an die Realität hat ihren Preis: Investitionsentscheidungen können anders als im Grundmodell nicht mehr isoliert getroffen werden. Je niedriger die Finanzierungskosten i, desto höher wird c.p. das Investitionsvolumen. Je erfolgversprechender ( rentabler ) die Investitionsprojekte, desto höher wird c.p. das Fremdfinanzierungsvolumen, weil Investitionen mit hoher interner Verzinsung auch bei teurer Kreditaufnahme noch lohnenswert sind. Dieser Interdependenz von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen versucht das sogenannte Dean-Modell, 2 das schon zu Beginn der fünfziger Jahre des vergangenen Jahrhunderts entwickelt wurde, auf einfachste Weise Rechnung zu tragen. Das Dean-Modell basiert auf folgender Erfahrung: Die in ein Investitionsprogramm aufzunehmenden einzelnen Investitionsobjekte haben eine unterschiedliche interne Verzinsung. Die verschiedenen Finanzierungsalternativen sind mit unterschiedlichen Finanzierungskosten verbunden. Dean sortiert die Investitions- und Finanzierungsalternativen nach ihrer Vorziehenswürdigkeit: Er erstellt eine Rangreihe der Investitionsobjekte nach abnehmendem internen Zinsfuß r Finanzierungsalternativen nach zunehmenden Finanzierungskosten i. Vgl. S Zum Dean-Modell vgl. Hax, H., Investitionstheorie, 993, S. 62 ff.

19 506 : Investition und Finanzierung Investitions- und Finanzierungsalternative Investitionsalternativen I Investitionsbetrag A 0 interner Zinsfuß r 00 0, , , , ,06 Finanzierungsalternativen F 2 3 Kreditvolumen Finanzierungskosten i 0,06 0,08 0,2 Abb. 30: Investitions- und Finanzierungsalternativen In den Investitionsalternativen (Finanzierungsalternativen) manifestiert sich die Kapitalnachfrage (das Kapitalangebot). Graphisch lässt sich dieser Zusammenhang folgendermaßen darstellen: i, r 0,20 0,5 0,0 Kapitalangebot = Finanzierung (i) 0,05 Kapitalnachfrage = Investition (r) Abb. 3: Kapitalangebot und -nachfrage im Dean-Modell Investitions- und Finanzierungsvolumen Das vierte Investitionsobjekt kann noch realisiert werden, weil seine interne Verzinsung r (0 Prozent) über den zugehörigen Finanzierungskosten i (8 Prozent) liegt. Die Realisierung des fünften Investitionsprojektes führt zu einem negativen Grenzgewinn, weil die Finanzierungskosten die interne Verzinsung übersteigen. Das Dean-Modell hat große Vorteile:

20 2. Investitionsplanung und Investitionsrechnung 507 Es berücksichtigt die Kapitalmarktrealität weitaus besser als das Grundmodell, weil es ohne die wirklichkeitsfremde Vorgabe eines (einheitlichen) Kalkulationszinsfußes auskommt. Anders als die nachfolgend beschriebenen simultanen Planungsmodelle ist es rechentechnisch leicht zu handhaben. Diese Planungsbequemlichkeit hat ihren Preis. Die Kritik an diesem Modell konzentriert sich auf zwei Punkte: Unternehmerische Tätigkeit setzt permanente Zahlungsbereitschaft voraus. Als statisches Modell beschränkt sich das Dean-Modell auf eine Zeitpunktbetrachtung und vernachlässigt mögliche Auszahlungsüberschüsse im Zeitverlauf. Die Annahme, dass Kapitalrückflüsse aus den geplanten Investitionen zu deren internem Zinsfuß angelegt werden können, ist in der Regel unrealistisch. Das Dean-Modell kann keine exakte, sondern nur eine näherungsweise Antwort auf die Frage nach der Vorteilhaftigkeit einer Investition bzw. eines Investitionsprogramms geben. Als heuristisches Planungsverfahren führt es nicht zu optimalen, wohl aber zu guten oder befriedigenden Planungsergebnissen. Diesen methodischen Nachteil wollen die exakten Verfahren der Investitionsprogrammplanung, die seit dem Ende der fünfziger Jahre des vergangenen Jahrhunderts entwickelt wurden, beseitigen. Dabei lässt sich ein Zusammenhang mit den eingangs erwähnten Kritikpunkten am Grundmodell erkennen: Die Nichtexistenz eines einheitlichen Kalkulationszinsfußes Kritikpunkt () führte zur simultanen Planung von Investitions- und Finanzierungsprogrammen. Die Zurechnungsschwierigkeiten bei Ein- und Auszahlungen Kritikpunkt (2) führten zur simultanen Planung von Produktions- und Investitionsprogrammen. Diese beiden Entwicklungsrichtungen simultaner Programmplanung können in einem einführenden Lehrbuch 2 zur Betriebswirtschaftslehre nur kurz charakterisiert werden. () Ansätze simultaner Investitions- und Finanzierungsplanung Stehen nicht genügend Finanzmittel zur Realisierung aller als vorteilhaft erachteten Investitionsmöglichkeiten zur Verfügung oder unterscheiden sich die Finanzierungsalternativen hinsichtlich der Fristigkeit und der Kapitalkosten, müssen die Restriktionen des Finanzbereichs bei der Investitionsplanung berücksichtigt werden. Hierfür eignen sich die Modelle der simultanen Investitions- und Finanzierungsplanung. Mit ihrer Hilfe können die Investitions- und Finanzierungsprojekte ermittelt werden, deren Kombination dem Betrieb den höchsten Gewinn versprechen. Die Ergebnisse der Produktions- sowie der Absatzplanung werden dabei als Datum vorausgesetzt. Zur simultanen Investitions- und Finanzierungsplanung sind verschiedene Ansätze entwickelt worden. Allen Modellen ist gemeinsam, dass sie das Optimierungsproblem mit Hilfe der linearen Programmierung 3 zu lösen versuchen. Dabei soll eine Zielfunktion unter Beachtung restriktiver Nebenbedingungen maximiert werden. Die Zielfunktion beschreibt die Zahlungsströme der Investitions- und Finanzierungsalternativen, die Nebenbedingungen umfassen die Liquiditäts- und Projektmengenres- Wer die Zahlungsfähigkeit verliert, muss Insolvenz anmelden. Vgl. S. 269 f. 2 Der an Einzelheiten interessierte Leser wird auf folgende Quellen verwiesen: Blohm/ Lüder/Schaefer, Investition, 20, S. 269 ff. sowie Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 20, S. 203 ff. 3 Vgl. zum Verfahren der linearen Programmierung Domschke/Drexl, Operations Research, 20, S. 82 ff.

21 508 : Investition und Finanzierung triktionen. Der Unterschied zwischen den einzelnen Ansätzen liegt im verwendeten Zielkriterium. Als Zielkriterium wird entweder das Endvermögen oder der Kapitalwert der Programme benutzt. Die Endvermögensmodelle sind den Kapitalwertmodellen allerdings methodisch überlegen. Durch die explizite Berücksichtigung der spezifischen Zahlungsreihen der Investitions- und Finanzierungsalternativen in allen Planungsperioden entfällt bei ihnen die Notwendigkeit der einschränkenden Annahmen der Wiederanlageprämisse. Die Einzahlungsüberschüsse der Investitionen werden innerhalb des Planungszeitraums nicht pauschal zum Kalkulationszinsfuß angelegt, sondern schon im Modell der besten Verwendung zugeführt. (2) Ansätze simultaner Investitions- und Produktionsplanung Ein Nachteil aller Modelle der simultanen Investitions- und Finanzierungsplanung ist, dass den Investitionsalternativen jeweils genaue Zahlungsreihen zugeordnet werden müssen. Dies ist insbesondere bei Mehrproduktunternehmen und bei mehrstufigen Produktionsprozessen aufgrund der starken Interdependenzen in der Regel nicht möglich. Dieser Nachteil kann durch die Verwendung simultaner Investitions- und Produktionsplanungsmodelle umgangen werden. Auch diese Modelle basieren auf der linearen Programmierung. Ziel ist es, das optimale Investitions- und Produktionsprogramm zu ermitteln. Bei diesen Modellen werden in der Zielfunktion nur die Auszahlungen A 0 bei der Anschaffung und die Veräußerungserlöse L n den Investitionsobjekten direkt zugeordnet. Die Erfassung aller anderen Zahlungen erfolgt produktbezogen über die Stückdeckungsbeiträge (Umsatzerlöse abzüglich variable Stückkosten). Die Zuordnung der Zahlungen auf die Investitionsobjekte wird somit auf die exakt verrechenbaren Zahlungen beschränkt. Dies erhöht die Realitätsnähe des Modells. Die Nebenbedingungen umfassen die Liquiditätsbedingungen, die Produktionsbedingungen und Absatzhöchstmengen. Die Ansätze der simultanen Investitions- und Produktionsplanung unterliegen insbesondere der folgenden Kritik: Zum einen finden Interdependenzen der beiden Bereiche zum Finanzbereich keine Berücksichtigung. Die Finanzplanung wird als Datum vorausgesetzt. Es bleibt offen, zu welchem Zins Kapitalrückflüsse angelegt werden können. Ebenso wird die Absatzplanung als Datum angesehen. Die zum Absatzbereich bestehenden Interdependenzen bleiben somit unberücksichtigt. Obwohl auch die Modelle zur simultanen Investitionsprogrammplanung die Realität mit ihren Entscheidungsinterdependenzen nur unzureichend abbilden, sind sie mit hohem Rechenaufwand verbunden. Die simultanen Planungsmodelle haben sich in der Praxis der Investitionsplanung nicht durchsetzen können: Zu gering ist der Nutzen aus der größeren Planungsgenauigkeit gemessen an den zusätzlichen Planungskosten. Die Praxis der Investitionsplanung wird sich bei Abwägung von Planungsnutzen und Planungskosten auch weiterhin auf heuristische Näherungslösungen konzentrieren. Hierbei wird sie auf absehbare Zeit das Konzept sukzessiver Planung weiterverfolgen. Dabei wird man sich bemühen, die Interdependenzen durch schrittweisen Abgleich der Teilpläne weitgehend zu berücksichtigen. (ÜB 5/36 und 52) Auch bei den Endvermögensmodellen kann nicht auf eine Abzinsung mit einem geschätzten Kalkulationszinsfuß verzichtet werden. Um die nach dem Planungsende liegenden Zahlungen zu berücksichtigen, werden diese mit dem Kalkulationszinsfuß auf das Planungsende abgezinst.