Tracking, Teil 1: Einführung
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- Lorenz Hauer
- vor 5 Jahren
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Transkript
1 Tacking, Teil 1: Einfühung Volesung Augmented Realit Pof. D. Andeas But WS 26/27 Folien heute übew. von D. Matin Wagne LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 1
2 Ein Geneisches AR-Sstem Sensoik Einbeiehung de Otsinfomation in vituelle Welt Realität Tacking (Otsbestimmung) Vitualität Feedback an Benute Rendeing und Realitätseweiteung LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 2 Kombination eale und vituelle Inhalte
3 Übeblick Was ist Tacking? Koodinaten im 3D-Raum Tansfomationen im 2D-Raum Tansfomationen im 3D-Raum Dastellung von Rotationen im 3D-Raum Kombination von Tansfomationen Homogene Koodinaten Räumliche Beiehungen Mögliche Fehlequellen beim Tacking LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 3
4 Was ist Tacking? Koekte Registieung wischen ealen und vituellen Objekten wingend fü AR Kalibieung ist (offline-) Bestimmung alle unveändelichen Paamete,.B. Position feste Sensoen Feste Eigenschaften von Kameas (.B. Bennweite) Tacking ist (online-) Bestimmung eitlich vaiable Paamete, meist Position von Benuten Realen Objekten LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 4
5 Koodinaten im 3D-Raum Katesische Koodinaten Othogonales Sstem Koodinatenlinien sind Geaden mit konstantem Abstand Achtung: Einheit beachten 2 Möglichkeiten (Obacht!): Linkshändiges Sstem Rechtshändiges Sstem in Zukunft vewendet LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 5
6 Affine Tansfomationen Bewahung von Paallelität Kein Bewahung von Winkeln und Längen Aten: Tanslation Rotation Skalieung Scheen LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 6
7 LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 7 Tansfomationen im 2D-Raum (1) Punktdastellung: Tanslation: t t t t t p p' p + t + t t t
8 Tansfomationen im 2D-Raum (2) Rotation: p' cos sin sin + cos cos sin sin cos R p Skalieung: s p' s s s s LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 8
9 LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 9 Tansfomationen im 3D-Raum Punktdastellung: Tanslation: Skalieung: p t t t t t t t p p' s s s s p'
10 LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 1 Rotationen im 3D-Raum (1) Matidastellung: p p T T T ' R
11 Rotationen im 3D-Raum (2) Eigenschaften von Rotationsmatien: Othonomal: i, j i, k j, k Also auch: 1 R R T T ; R R I Deteminante +1, sonst (-1) Rotoinvesion, d.h. Rotation gefolgt von Spiegelung (füht echts- in linkshändiges Sstem übe) Alle othonomalen 33 Matien mit Deteminante +1 bilden die Guppe SO(3) LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 11
12 Rotationen im 3D-Raum (3) Voteile de Matidastellung: Recht intuitiv Einfache, lineae Beechnungsvoschift Eindeutige Dastellung Pobleme de Matidastellung: Mati muss othonomal sein (poblematisch bei numeischen Instabilitäten) hohe Redundan in Dastellung, 9 Paamete fü 3 Feiheitsgade Keine einfache Intepolation von Rotationen LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 12
13 Rotationen im 3D-Raum (4) Rotationsmatien: 1 cos sin cos sin R,R,R cos sin, 1, sin cos sin cos sin cos 1 LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 13
14 Rotationen im 3D-Raum (5) Eulewinkel: Jede Rotation kann als Folge deie Rotationen um dei Koodinatenachsen ausgedückt weden Häufigste Dastellung: um -Achse, dann um neue -Achse, dann um gan neue -Achse LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 14
15 Rotationen im 3D-Raum (6) Eulewinkel in Matidastellung: cos sin cos sin cos sin R R R R sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1 cos cos cos sin sin sin cos cos + cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin cos sin + cos cos sin sin cos sin sin sin cos LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 15
16 Rotationen im 3D-Raum (7) Einige Voteil de Eulewinkel: Häufig vewendet, v.a. in taditionellen Tackinganwendungen de Luftfaht ( Roll/Pitch/Yaw Rollen/Neigen/Gieen) Nachteile de Eulewinkel: Dastellung alles andee als eindeutig (Welche Achsenfolge? Neue/alte Achsen als Beug?) Nu auf den esten Blick intuitiv Mögliche Velust eines Feiheitsgades, wenn nach eine Rotation eine neue auf eine alte Achse fällt (Gimbal lock, von Gimbal Kadaning bei Goskopen) Teue Beechnung: Sinus/Kosinus LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 16
17 Rotationen im 3D-Raum (8) Ais/Angle Dastellung: Jede Rotation kann als Dehung um eine bestimmte Achse und einen bestimmten Winkel dagestellt weden (Eules Theoem) Da R, ist Eigenvekto um Eigenwet 1 de äquivalenten Rotationsmati R (1 ist einige eale Eigenwet von R). Voteile: Intuitiv, weitgehend eindeutig Geinge Redundan (4 Paamete, 3 Feiheitsgade, mit Nomieung von eichen 3 Paamete) Poblem: Kombination mehee Rotationen schwieig LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 17
18 Rotationen im 3D-Raum (9) Quatenionen (Hamilton, 1843): Hpekomplee Zahlen vom Rang 4, bestehend aus Skala q und Vekto q Mit Einheitsquatenionen können Rotationen im 3D ausgedückt weden Beechung aus Ais/Angle /: q cos ; q sin 2 2 Vo-/Nachteile: wie Ais/Angle, abe jett schnelle Kombination von Rotationen duch Quatenionenmultiplikation Intepolation leicht möglich ( Übung) LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 18
19 Rotationen in 3D: Zusammenfassung Veschiedene Dastellungsmöglichkeiten Othonomale Rotationsmatien und Quatenionen voteilhaft Eindeutige Dastellung Leichte/effiiente Kombination mehee Rotationen Vosicht bei Eulewinkeln! LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 19
20 Kombination von Tansfomationen Eigentlich kein Poblem, abe die Reihenfolge macht den Unteschied: Zuest Rotation, dann Tanslation: Zuest Tanslation, dann Rotation: Invesion von Tansfomationen: Wechsel des Beugssstems LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 2
21 Senengaph Hieachische Kombination von Tansfomationen (Konept aus Computegaphik) Raum Kopf Benute Beispiel: Benute ist in einem Raum, Kamea auf seinem Kopf wid getackt. Aus dem Kameabild wid udem die Position de Hände des Benutes bestimmt. Hauptvoteil: Guppieung von Objekten Daumen Hand links Kleine Finge Hand echts LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 21
22 Homogene Tansfomationsmatien (1) Wie kann man Kombination aus Tanslationen, Rotationen und Skalieungen als einige Tansfomation dastellen? Rotationen und Skalieungen: Dastellung als Mati Kombination: Podukt mehee Matien Tanslation: Dastellung als Vekto Kombination mehee Tanslationen: Summe de Vektoen Kombination mit Rotations-/Skalieungsmati?? LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 22
23 LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 23 Duch 4. Komponente ( homogene Vektoen ) können auch Tanslationen als Mati dagestellt weden: Kombination mit Rotationen/Skalieungen duch einfaches Aufmultipliieen: Homogene Tansfomationsmatien (2) p 1 ; H t 1 t 1 t 1 t 1 ; H t p + t + t + t 1 1 ; s s s s H H
24 Homogene Tansfomationsmatien (3) Homogene Matien sind Standad in de Computegaphik (.B. OpenGL) Weitee Beechnungen möglich: Pojektionen in 2D (pespektivisch/othogonal) Ebenen in 3D und Schnitte LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 24
25 Räumliche Beiehungen Zuück um Tacking: Bestimmung äumliche Beiehungen Klassifikation: Absolute vs. elative Otsbestimmung Ableitungen: Geschwindigkeit, Beschleunigung Am wichtigsten & häufigsten: Absolute Position und Oientieung im 3D- Raum LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 25
26 Anfodeungen an AR-Tacke Hohe Genauigkeit Geinge Lateneit Hohe Wiedeholate (min. 1 fps) Kleine Baugöße, v.a. von mobilen Bestandteilen Meist 6 DOF, absolute Messung Simultane Untestütung mehee Objekte/Benute Niedige Peis Gesucht: eielegende Tacking-Wollmilchsau. LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 26
27 Mögliche Fehlequellen (1) Laten ist DIE Fehlequelle Jede Millisekunde füht ma. u 1mm, im Schnitt u 1/3mm Registieungsfehle D.h.: ein Sstem, das eine Genauigkeit von 1mm haben soll, daf eine Gesamtlateneit von 1ms nicht übescheiten Usachen de Laten Tacke Beabeitungseit auf dem Host Bildgeneieung Divese Displaeigenschaften LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 27
28 Mögliche Fehlequellen (2) Numeische Fehle bei de Akkumulation von Koodinatensstemen Optische Fehle: Kissenveeung, fehlendes Augentacking Tackemessfehle: Statische Fehle (unveändelich, können duch gute Kalibieung behoben weden) Jitte (Rauschen, kann nicht behoben weden) Dnamische Fehle (abhängig von de Bewegung des Sensos und/ode getackten Objekts) LMU München Medieninfomatik But Augmented Realit WS26/7 Folie 28
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