3. Kreditvergabeentscheidung und Einzelkreditmanagement

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1 . Kreditvergabeentscheidung und Einzelkreditmanagement. Organisation des Kreditgeschäfts. Verfahren der Kreditwürdigkeitsprüfung. Margenkalkulation von Bankkrediten.4 Optionspreistheoretische Ansätze zur Bewertung von Schuldtiteln

2 . Organisation des Kreditgeschäfts Banking is local! Lokale Kreditkompetenz, abgestuft nach Kreditsummen Kompetenzgrenze Zweigstellenmitarbeiter Kleinere Überziehungskredite (z.b. bis 000 ) Zweigstellenleiter Kreditbereichsleiter Größere Überziehungskredite, Konsumentenkredite (je nach Zweigstellengröße bis zu oder bis zu ) Realkredite, Mittelstandsfinanzierung (je nach Kreditart und Sicherheit bis ) Kreditabteilungsleiter Alle Finanzierungen bis zu Vorstandsmitglied Alle Finanzierungen bis zu Vorstandsbeschluss (Achtung: Zahlen sind nur beispielhaft) Alle im gesetzlichen Rahmen möglichen Finanzierungen

3 Gesetzliche Vorgaben an die Kreditvergabe Vier-Augen-Prinzip (auf Geschäftsleiterebene (), Nr. 5 KWG) Großkredite (, a, b KWG): Mehr als 0% des hek der Bank Anzeigepflicht Begrenzungsnorm für den einzelnen Großkredit (maximal 5% des haftenden Eigenkapitals) und die Summe der Großkredite (maximal 800% des haftenden Eigenkapitals). Einstimmiger Beschluss sämtlicher Geschäftsleiter Millionenkredite ( 4 KWG): Mehr als Anzeigepflicht gegenüber Evidenzzentrale der Deutschen Bundesbank Informationspflicht der Evidenzzentrale

4 Organkredite ( 5 KWG): Kredite an. Geschäftsleiter des Instituts,. Gesellschafter des Instituts,. Mitglieder von Aufsichtsorganen, 4. Prokuristen und Handlungsbevollmächtigte des Instituts, 5. Ehegatten, Lebenspartner und minderjährige Kinder der unter den Nummern bis 4 genannten Personen, 6. stille Gesellschafter des Instituts, 7. personell oder kapitalmäßig verbundene Unternehmen 8. Gesellschafter, Geschäftsführer, Mitglieder des Vorstands oder des Aufsichtsorgans, Prokuristen und Handlungsbevollmächtigte eines von dem Institut abhängigen Unternehmens oder das Institut beherrschenden Unternehmens sowie ihre Ehegatten, Lebenspartner und minderjährigen Kinder. Genehmigungspflichtig Aufsichtsbehörde kann Obergrenzen festlegen Einstimmiger Beschluss sämtlicher Geschäftsleiter 4

5 Prozessstruktur des Kreditgeschäfts Kreditnehmer Kredit- Abwicklung Portfolio- Information Kunden- Betreuung Vertrieb Kredit-Zusage Portfolioinvestment Kredit- Überwachung Traditioneller Kreditprozess (Kuritzkes 999) Kreditkomittee Kundenbetreuung Syndizierung Kreditnehmer Vertrieb Kreditrating Portfolio- Investment Kredithandel Produktstrukturierung/ Securitization/ Kreditderivate Sekundärmarkt Kreditabwicklung Moderner Kreditprozess (Kuritzkes 999) 5

6 Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk) Vorgaben: Basler Ausschuss für Bankenaufsicht: Principles for the Management of Credit Risk September 000 Basel II Mindestanforderungen an das Betreiben von Kreditgeschäften (MaK) in MaRisk weitgehend unverändert übernommen. Aufbauorganisation Funktionale und organisatorische Trennung der Bereiche: Markt Marktfolge Kreditrisikoüberwachung (Kompromisslösung für kleinere Institute) Umsetzung in Vorstandsbereiche: Kreditvorstand (Marktbereich) Kreditüberwachungsvorstand (Kreditanalyse, Administration, Kreditrisikocontrolling, Work-Out) Neutraler Vorstand (Interne Revision, EDV) Kompromisslösungen für kleinere Banken 6

7 . Ablauforganisation I. Kreditvergabeentscheidung Marktbereich: Krediteinwerbung beim Kunden Bonitätsbeurteilung, Ermittlung risikogerechter Margen Kreditantrag und Erstvotum unter Berücksichtigung der Kreditrisikostrategie der Bank durch Instanz mit entsprechender Kreditkompetenz Marktfolgebereich: Kreditanalyse mit Rating Bewertung der Sicherheiten Neutrales Zweitvotum (Divergierende Voten: Weiterleitung an höhere Instanz) Kreditbearbeitung: Vervollständigung der Kreditunterlagen Kontrolle der Entscheidungsfindung (Kreditkompetenz) und der Erfüllung der vertraglichen Auflagen durch den Kreditnehmer (z.b. Sicherheitenstellung) Valutierung Gegebenenfalls Kontrolle der vertragsgemäßen Verwendung der Mittel 7

8 II. Kreditmanagement nach Kreditvergabe Laufende Überwachung der Einhaltung der Limite durch das Risikocontrolling (Kreditnehmer, Branchen, Länder/Regionen, Risikoklassen) Laufende Überwachung der Bonität der einzelnen Kredite durch den Marktbereich und die Kreditanalyse Ermittlung des Risikoprofils, Risikovorsorge und Handlungsempfehlungen Frühwarnsystem Verschlechterung der Bonität: Intensivbetreuung im Marktbereich Problemkredite: Übergabe an Work-Out Gruppe 8

9 . Verfahren der Kreditwürdigkeitsprüfung. Ziele der Kreditwürdigkeitsprüfung Perspektiven: A: Konventionelle Perspektive: Kreditvergabe als Ja/nein-Entscheidung B: Marktorientierte Perspektive: Kreditvereinbarung zum risikogerechten Zins? Kreditrationierung Risikoabgeltung Personelle Kreditwürdigkeitsprüfung (Kreditwürdigkeitsprüfung) Materielle Kreditwürdigkeitsprüfung (Kreditfähigkeitsprüfung) Kritische Ausfallwahrcheinlichkeit p > pc > p Risikogerechter Mindestzins r < r ( p) < r c 0 0 9

10 Nebenziele der Kreditwürdigkeitsprüfung Prüfung der rechtlichen Kreditfähigkeit Beurteilung der Angemessenheit der Kredithöhe Anknüpfung für wirtschaftliche Beratung des Kunden Anknüpfung für risikogerechte Bearbeitung und Kontrolle des Kredits Anknüpfung für risikogerechte Bewertung/Erfolgsrechnung 0

11 . Überblick über die Verfahren der Kreditwürdigkeitsprüfung Bewertung im Liquidationsstatus (rechtliche) Kreditfähigkeitsprüfung Bewertung von Sicherheiten Einschätzung von Sanierungssituationen Kreditwürdigkeitsprüfung Quantitative Verfahren Qualitative Verfahren Jahresabschlussanalyse, Kennzahlen Prüfung von Finanzplänen/Planrechnungen Diskriminanzanalyse, Neuronale Netze Clusteranalyse Analyse potentieller Insolvenzursachen Beurteilung der Managementqualität Bewertung im going concern Ergebnis Perspektive A: Dummy 0 oder, d.h. kein Kredit oder Kredit Perspektive B: Einordnung in eine Risikoklasse, risikogerechte Mindestmarge

12 . Qualitative Verfahren der Bonitätsprüfung Beurteilung der Managementqualität Kriterienkatalog Wertungsskala

13 Analyse potentieller Insolvenzursachen und Rating Grundlage: Empirische Analysen über Insolvenzursachen Unternehmerindikatoren (p) Unternehmensindikatoren (u) Branchenindikatoren (b) Sicherheitenfaktor (s) p *g p u *g u b *g b b *g b p *g p u *g u b *g b b *g b Erste Aggregations- stufe g p pi g pi g u ui gui g b pi gbi g s i i i i p g i si Zweite Aggregations- stufe Bonitätspunkte Sicherheiten Dritte Aggregations- stufe Kreditbeurteilungsergebnis Risikoklasse/Ratingklasse vgl. Schmoll, zitiert nach Dicken

14 Rating und Übergangsmatrizen Ratingklassen von nach N (t) N (t) Ratingklassen von nach % 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 00.0% 6.% 6.6% 8.% 9.%.0% 0.0% 0.0% 00.0% 0.0% 7.0% 60.5% 4.0%.6% 4.7%.% 00.0% 4 0.0%.6% 7.% 60.7% 4.% 7.% 7.% 00.0% 5 0.0% 6.7% 6.7% 6.7% 40.0%.% 6.7% 00.0% 6 0.0% 0.0% 8.% 0.0% 6.7% 50.0% 5.0% 00.0% 7 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 00.0% 00.0% N (t)

15 Kalkulation von Ausfallwahrscheinlichkeiten Übergangsmatrix A für eine Periode sei zeitinvariant A(t) A t Beispielrechnung mit Ratingkategorien: Ratingklassen von nach 80% 0% 0% 0% 80% 0% 0% 0% 00% Konkurswahrscheinlichkeit (Rating ) für Unternehmen der Ratingkategorie nach zwei Perioden? 5

16 4. Quantitative Verfahren der Bonitätsprüfung Jahresabschlussanalyse/Kennzahlenanalyse Übliche Kennzahlen: Bilanzstrukturkennzahlen (horizontal/vertikal) Finanzstrukturkennzahlen (langfristige Liquidität) Liquiditätskennzahlen Rentabilitätskennzahlen 6

17 Cash Flow-Rechnungen Kennzahlen aus Kapitalfluss- und Fondsrechnungen 7

18 Kritik der Kennzahlenanalyse auf der Basis von Jahresabschlussdaten Möglichkeiten der Überkreuzkompensation/Saldierung Bilanzielles Vorsichtsprinzip/Realisationsprinzip Vergangenheitsorientiert Bilanzielle Gestaltungsmöglichkeiten 8

19 Finanzplananalyse Kennzahlenanalyse mit Plandaten Planungsgrundsätze dabei: Vollständigkeit Widerspruchsfreiheit Plausibilität 9

20 Diskriminanzanalyse Menge an i Merkmalsausprägungen x ij von j Unternehmen. Lineare Diskriminanzfunktion: Zk β0 + β i i x ik Logit-/Probitschätzungen: ~ Z X j β0 + βi x j i ij + u~ j, mit ~ Z j > 0 (d. h. der Kredit wird vergeben) 0 sonst Fehler erster Ordnung Fehler zweiter Ordnung 0

21 Clusteranalyse Beispiel: Einordnungskriterien: Eigenkapitalquote, Umsatzwachstum Cluster : Umsatzwachstum < 5%, Eigenkapitalquote < 0%: Insolvente Unternehmen Cluster : 5% Umsatzwachstum < 5%, 0 Eigenkapitalquote < 0%: Gefährdete Unternehmen Cluster : 5% Umsatzwachstum, 0 Eigenkapitalquote: Uneingeschränkt solvente Unternehmen Eigenkapitalquote Zuordnung? Zuordnung? Uneingeschränkt solvente Unternehmen Zuordnung? Gefährdete Unternehmen Zuordnung? Insolvente Unternehmen Zuordnung? Zuordnung? Umsatzwachstum

22 4. Bewertung im Liquidationsstatus Ermittlung des potentiellen Liquidationsergebnisses für den aktuellen und alle zukünftigen Zeitpunkte Ermittlung der Recovery Rates zur Preiskalkulation Ermittlung des Kreditspielraums aus Anreizperspektive

23 . Margenkalkulation von Bankkrediten.. Kreditvergabe und Kapitalwert Kreditvergabe als Investitionsentscheidung Kapitalwertkriterium z.b. Festzinskredit über T Perioden mit Kreditbetrag K Kreditzins r Rückzahlungsbetrag D Marktzins i t Kreditvergabe, falls K + T rk + t ( ) t + i ( + i ) t D T T > 0

24 Behandlung potentieller Kreditausfälle Implizit: Risikoadjustierte Diskontrate Explizit: Kalkulation der erwarteten Cash Flows für defaultund non-default states Komparativ: Marktbewertung vergleichbar riskanter Titel (Peer-Group) 4

25 .. Grundprinzip der Margenkalkulation Beispielrechnung: Kalkulation der Preisuntergrenze 6% Referenzzins + % Marge für Standardrisikokosten + 0,5% Marge für Bearbeitungskosten + 4% Marge für Eigenkapitalkosten + % Gewinnanspruch 5,5% Mindestkreditzins Controlling-Perspektive: % Bruttomarge - % Marge für Standardrisikokosten - 0,5% Marge für Bearbeitungskosten - 4% Marge für Eigenkapitalkosten - % Gewinnanspruch,5% Über-/Unterdeckung 5

26 Margenkalkulation bei unterschiedlichen Zinskonditionen. Variabler Verzinsung: Dynamische Anpassung des geforderten Zinssatzes an veränderte Markt- und Bonitätssituation Periodenbezogene Kalkulation der Margen und des Referenzzinses. Variable Verzinsung mit fixer Marge (z.b. LIBOR + 4%) Verrechnung der Marge auf die Gesamtlaufzeit Erwartungsbildung über Veränderungen der Determinanten der Einzelmargen. Fixe Verzinsung: Verrechnung der Marge auf die Gesamtlaufzeit Ermittlung des Referenzzinses aus einer fristenkongruenten Refinanzierung 6

27 .. Ermittlung des Referenzzinssatzes a) Definition der benchmark Potentielle Ausgangszinssätze zur Ermittlung des Referenzzinssatzes Sparzins der Bankeinlagen Zins der Geldanlage auf dem Kapitalmarkt Zins der Geldaufnahme auf dem Kapitalmarkt Kreditzins Marktzins Zins Argumente:. Refinanzierung überwiegend durch Einlagen Sparzins. Geldanlage am Kapitalmarkt Habenzins des Kapitalmarkts. Geldaufnahme am Kapitalmarkt Sollzins des Kapitalmarkts (4. Kosten der Kreditsubstitution) 7

28 Situative Determinanten der Wahl des Ausgangszinssatzes. Sparzins: Fehlender Kapitalmarktzugang, hohe Wettbewerbsintensität. Habenzins des Kapitalmarkts: Aktivengpass, mittlere Wettbewerbsintensität. Sollzins des Kapitalmarkts: Passivengpass, niedrige Wettbewerbsintensität Grenzpreis des Kapitals im Wettbewerb: weighted average costs of capital (des Fremdkapitals) 8

29 Gegenposition: Marktzinsmethode : Grundprinzip: Kapitalmarkt bestimmt die Opportunitätskosten jeden Bankgeschäfts Vorteile Objektivierbarkeit Opportunitätskostenprinzip Lösung des Zurechnungsproblems Nachteile/Beschränkungen: Eingeschränkter Kapitalmarktzugang für viele Banken Langfristige Bindung in Kreditbeziehungen Externe Effekte aus der Diversifikation des Kreditportefeuilles Änderung der Opportunitätskosten durch veränderte Bankbonität nach einer Kreditvergabe 9

30 b) Fristenkongruente Finanzierung/Geldanlage Grundidee: Replikation des Kredits mit Kapitalmarkttiteln, die entweder die Anlageopportunität (Aktivengpass) oder der Refinanzierung (Passivengpass) am Kapitalmarkt abbilden. Rechenbeispiel Zweiperiodiger Kredit Flacher Zinskurve und einheitlichem Aktiv- und Passivzins i 6% Benötigter Kapitalbetrag K i) Kein Disagio: K + rk ( + i) + ( + r) K ik K + ( + i) ( + i) ( + i) ( + ) i + K r i 0

31 Fortsetzung des Rechenbeispiels ii) Agio/Disagio Auszahlung eines Anteils R des Nennbetrags des Kredits t t t Kredit: -K rk/r ( + r)k/r Refinanzierung: K -ik -( + i)k Geldanlage/Kreditaufnahme: -((rk/r) ik) ( + i)((rk/r) ik) Differenz: 0 per Annahme 0 aus der Bestimmung der Höhe der Geldanlage/ Kreditaufnahme 0?

32 Fortsetzung des Rechenbeispiels Errechnung des Zinssatzes r bei einem Agio/Disagio von R Prozent: K R K R ( + r) ( + i) K + ( + i) r ( + i) ik 0 ( + r) ( + i) R + ( + i) r ( + i) + r r ( + i) ( + i) ( + i) R + i R 0 ir 0,0% 0,0% 8,0% 6,0% 4,0%,0% 0,0% 90,0% 9,0% 94,0% 96,0% 98,0% 00,0% 0,0% 04,0% 06,0% 08,0% 0,0%

33 ..4 Komponenten der Margenkalkulation a) Bearbeitungskosten Gleichbleibende Bearbeitungskosten p.a. Situationsabhängige Bearbeitungskosten (Kreditvergabe, Sanierung) Rechenbeispiel Zweiperiodiger Kredit Flacher Zinskurve und einheitlichem Aktiv- und Passivzins: i 6% Nominaler Kreditbetrag: K 00 Ausfallwahrscheinlichkeit pro Periode: % Bearbeitungskosten bei Kreditvergabe: 0,% von K Laufende Bearbeitungskosten: 0,% von K p. a. Bearbeitungskosten bei Kreditausfall: 5% von K 0, + + i 0,99π + i ( 0,99 0, + 0,0 5) B K + ( + i) 0,99 + ( ) ( 0,99 0, + 0,99 0,0 5 ) + i π B ( + i) ( + i) ( ) 0, 0,99 0, 0,0 5 ( ,99 0, + 0,99 0,0 5 ) K K K K,970π B π B 0,0069

34 b) Marge für Eigenkapitalkosten Idee: Eigenkapitalkosten auf regulatorisches Eigenkapital Implizite Annahmen: Bindende Eigenkapitalnormen (?) Bekannte Eigenkapitalkosten (?) 4

35 Errechnung der Eigenkapitalkostenmarge π EK (Standardverfahren) π 8 % k, EK B i mit 8% Solvabilitätskoeffizient B i Bonitätsgewicht für Risikoklasse i k Eigenkapitalkostensatz Rating Sovereigns Banks Corporates AAA bis AA- 0% 0% 0% A+ bis A- 0% 50% 50% BBB+ bis BBB- 50% 00% 00% BB+ bis BB- 00% 00% 00% B+ bis B- 00% 00% 50% Schlechter als B- 50% 50% 50% Ohne Rating 00% 00% 00% k AAA bis AA- A+ bis A- BBB+ bis BB- Unter BB- 5% 0,08% 0,0% 0,40% 0,60% 0% 0,6% 0,40% 0,80%,0% 5% 0,4% 0,60%,0%,80% Für Banken können Länder auch ein anderes Gewichtungsschema verwenden. 5

36 Interne Modellen für Kreditrisiken (Internal Rating Based-Approach) Inputfaktor Basisansatz Erweitertes Verfahren Probability of Default PD Loss Given Default LGD Exposure at Default EAD Maturity Internes Rating, interne Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit für die jeweiligen Ratingklasse Aufsichtliche Vorgaben: Standard: 50% Nachrangige Forderungen: 75% Aufsichtliche Vorgaben: Meist Nominalwert, geringere Sätze bei unsicherer Inanspruchnahme, Derivaten,... Einheitliche Laufzeit von Jahren oder Berücksichtigung der tatsächlichen Laufzeit Internes Rating, interne Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit für die jeweiligen Ratingklasse Interne Schätzung in Abhängigkeit von den Charakteristika der jeweiligen Transaktion und des Kreditnehmers Interne Schätzung in Abhängigkeit von den Charakteristika der jeweiligen Transaktion und des Kreditnehmers Berücksichtigung der tatsächlichen Laufzeit (effective maturity) 6

37 Ausfallwahrscheinlichkeit und Risikogewicht Risikogewicht 700% 600% 500% 400% 00% 00% 00% 0 5% 0% 5% 0% Ratingklasse

38 c) Standardrisikokosten Standardrisikokosten repräsentieren die erwarteten Ausfallkosten eines Kredits. Bestimmungsgrößen Einflussgrößen Ausfallwahrscheinlichkeit Probability of Default PD Abschreibungsquote Recovery-Rate/ Loss Given Default LGD Kreditinanspruchnahme Exposure at Default EAD Laufzeit Maturity Individuelle Bonität, Branchenentwicklung, allgemeine wirtschaftliche Entwicklung,... Liquidationswert, Besicherung, Konkursrang,... Linienausnutzung bzw. Wahrscheinlichkeit der Inanspruchnahme von Garantien u.ä., Wiederbeschaffungswert bei Kreditrisiken aus Derivatekontrakten Dauer der Zinsbindung, Dauer der Kapitalbindung und Zinselastizität,... 8

39 Datengrundlage zur Ermittlung von Standardrisikokosten Kundensegmentierung Scoring/Rating Bankinterne Daten Kundencharakteristika, strikte Kreditrationierung Internal Ratings, Rating- Übergangsmatrizen (+) Bankexterne Daten marktdeduzierter Risikokostenansatz External Ratings Credit spreads 9

40 i) Kundensegmentierung Privatkunden: Einteilung nach sozialem Status: Arbeiter Angestellte Beamte... Einteilung nach Kreditform: Kontokorrentkredit Ratenkredit Hypothekarkredit... Einteilung nach der Besicherung Geschäftskunden: nach Rechtsform Einteilung nach Unternehmensgröße Einteilung nach Branche... 40

41 Rechenbeispiel Mittlere Angestellte, Ratenkredite, Ausfallzeitreihe Kreditvolumen (GE) Ausfall (GE) Ausfallrate ,6% ,58% ,56% ,55% ,6% π A (998-00) π A (999-00) Mittelwert: 0,58% 0,575% Gewichtetes Mittel: (0,; 0,5; 0,; 0,5; 0,) bzw. (0,4; 0,; 0,; 0,) 0,585% 0,58% Lineare Regression 0,579% adj. R -0, nicht signifikant 0,65% adj. R 0,97 hoch signifikant 4

42 Marktdeduzierter Risikokostenansatz (Anlehnung an Marktzinsmethode) Ausfallraten für Kundengruppen aus öffentlich verfügbaren Daten: Unternehmenskonkurse (Statistisches Bundesamt) Überschuldung von Privathaushalten (Schuldnerberatungen) Die interne Kundensegmentierung folgt der Segmentierung der öffentlich verfügbaren Daten Vorteile: Objektivierbar Controlling-Perspektive Nachteile: Berücksichtigung regionaler und institutsspezifischer Besonderheiten Gegebenenfalls Preisstellung mit erwartetem Verlust 4

43 ii) Rating/Scoring-Verfahren Kreditnehmer mit öffentlich gehandelten und gerateten Schuldtiteln Unternehmen mit ausschließlich privaten Schuldtiteln Rating durch anerkannte Ratingagenturen Internes Rating/Scoring durch die Bank Rating des öffentlich gehandelten Schuldtitels Rating des Kreditnehmers Rang, Besicherung Kreditrating Kreditrating Kapitalmarktspreads für Ratingklasse Bankintern ermittelte Ausfallraten für Ratingklasse 4

44 Verwendung externer Ratings Vorteile: Größere Objektivierbarkeit Geringere Kosten der Informationsproduktion Preise aus Kreditspreads am Markt Handelbarkeit Nachteile: Kein Informationsvorsprung der Bank Anpassung an besondere Bedingungen des Bankkredits (Rang, Besicherung, Wiederverhandlung) 44

45 d) Gewinnanspruch Bezugsgröße? Redundanz? Vermutung: Pauschaler Sicherheitspuffer (e) Echte Risikoprämie) 45

46 .4 Optionspreistheoretische Ansätze zur Bewertung von Schuldtiteln.4. Der Kredit als Option im Arrow-Debreu-Modell Grundsatz der Arbitragefeiheit am vollständigen und vollkommenen Kapitalmarkt). Vollständiger Kapitalmarkt: Jeder Zahlungsstrom lässt sich mit den vorhandenen Finanztiteln generieren Bei n Umweltzuständen spannen die Auszahlungsvektoren einen n-dimensionalen Raum auf. Ihre Auszahlungsmatrix hat daher vollen Rang. Vollkommener Kapitalmarkt: keine Informationskosten keine Transaktionskosten und Steuern alle Wertpapiere sind beliebig teilbar gleicher Marktzugang Marktteilnehmer streben Reichstumsmaximierung an 46

47 47 Arrow-Debreu-Welt mit drei Umweltzuständen und drei Wertpapieren s s s p i X X X 0 5 Bewertung über state-preise π j : : : 4 4 : : π π + + π π π + π + π π π π + π + π X X X X Risikoloser Titel: π π π p 6,6% r.

48 48 Bewertung über Replikation eines risikolosen Titels: + + x a x a x a, mit x i als Auszahlungsvektor des Titels X i einer Option auf X mit Ausübungspreis : ) ) ) α α α α α α α α α α α α α α α ii iii i Optionspreis:, p p p α α α

49 Eigen- und Fremdkapital als Option Interpretation der Option als Eigenkapital auf X bei einer Verschuldung in Höhe des Ausübungspreises D Bewertung des Fremdkapitals: Wertadditivität: FK p EK 4,68, Replikation: α 4 + α 4 + α 0 5 i) 7α α 7 iii) 6 α + 5α + 5α 7 8 α 5 ii) 4α + 4α + α + 4α α α 0 FK α p + α p + α p , 8 49

50 .4. Ein einperiodiger Binomialprozess für den Unternehmenswert Modellannahmen: Der Unternehmenswert V 0 steigt mit Faktor u / auf 80, oder fällt um den Faktor d /u /, d.h. auf 80 r 0% D 0 t 0 t u V 0 80 V 0 0 d V 0 80 D 0 50

51 Payoff-Matrix s s p i V u V 0 80 d V 0 80 V 0 0 r + r, + r, FK Min (D, V s ) 0 Min (D, V s ) 80? EK Max (V s D, 0) 70 Max (V s D, 0) 0? Vollständigkeit in graphischer Veranschaulichung s, ( 00) R ( 00) 80 V, ( 00) 80 s 5

52 Risikoneutrale Bewertung des Fremdkapitals i) Wahrscheinlichkeitsmass uv V pˆ + + r pˆ ( + r) dv + r 0 ( pˆ ) pˆ ( u d ) + d ( + r) d u d , 5 ii) Barwert des Fremdkapitals p FK D dv pˆ + + r + r 5, 5, 5,5 5,5 5,5 ( pˆ ) , 9. iii) Kreditzins und Marge D 0 + i,657 i 6,57% i r 6,57% p 86,9 FK 5

53 .4. Mehrperiodige und zeitstetige Bewertungsansätze für Schuldtitel Binomialbaum u >, d /u < t 0 t t t t 4 t 5 u 5 V 0 u 4 V 0 u V 0 u V 0 u V 0 u V 0 u V 0 uv 0 uv 0 usw. V 0 V 0 V 0 d V 0 d V 0 d V 0 d V 0 d V 0 d V 0 d V 0 V D 5

54 Grundelemente eines Bewertungsmodells für Schuldtitel. Welche risikolosen Zinssätze gelten für die unterschiedlichen Laufzeiten? Zinsstrukturmodell r(t). Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht das Unternehmen zu den jeweiligen Zeitpunkten in Konkurs? Modell der Konkurswahrscheinlichkeit q(t) oder des Konkurszeitpunktes τ. Wie hoch ist der Ausfall, wenn das Unternehmen in Konkurs geht? Bestimmung der Recovery Rate φ in Abhängigkeit von einer Referenzgröße und anderer Konkurskosten 54

55 Konkurs in strukturellen Modellen der Kreditbewertung Strukturelle Modelle mit exogener Konkursgrenze Wichtige Modelle: Unternehmenswertmodelle mit Zerobond und Konkurs nur bei Endfälligkeit: V(T) < D mit fixer Konkursgrenze: inf { t, V ( t) } mit stochastischer Konkursgrenze: ~ τ inf t, V ( t) V ( t) { } B Merton (974) τ V B Longstaff/Schwartz (995) mit Jump-diffusion-Prozess Schönbucher (996) Cash-Flow-Modelle: { t, V ( t } τ inf ) V B, mit V B bestimmt durch die Höhe des Coupons Kim/Ramaswamy/ Sundaresan (99) Strukturelle Modelle mit endogener Konkursgrenze Unternehmenswertmodelle mit strategischer Zahlungsverweigerung und Konkurs τ inf { t, V ( t) V * B }, mit V * B als Unternehmenswert, ab dem sich die Bedienung der Schulden nicht lohnt mit strategischer Zahlungsverweigerung und Wiederverhandlung Black/Cox (976), Leland (994) Fan/Sundaresan (000) Cash-Flow- und Outputpreismodelle 55

56 Einflussfaktoren auf die Auszahlungshöhe im Konkursfall Recovery Rate - auf den Nennwert (recovery-of-face value), - auf den Wert einer risikolosen Anleihe (recovery-of-treasury value), - auf den Marktwert vor Konkurs (recovery-of-market value), - auf den aktuellen Unternehmenswert (recovery-of-firm value). Konkurskosten Verhandlungsmacht des Kreditnehmers 56

57 .4.4 Rechenbeispiele r 0%, V 0 0, u /, d /, D 70, Laufzeit T a) Spread analog zu Merton (976) für Zerobonds mit Laufzeiten von T bis 4 uv V pˆ + + r pˆ ( + r) dv + r 0 ( pˆ ) pˆ ( u d ) + d ( + r) d u d ,5 t 0 t t t t 4 607, V D 70 5, 5, 5,6,7 57

58 Konkurswahrscheinlichkeit: T 4 q(t) 0 ( ) pˆ 0,04 ( pˆ ) 0,06 4 ( pˆ ) + 4( pˆ ) pˆ 0,8 Marge für T : p FK ( + i) ( ) D ( + r ) 0 ( pˆ ) + ( pˆ ) ( ) 5, 70 0,04 * + 0,7696 *,, d 70 54,7 V + r 54,7,8 + i, i,5% i r,5% Marge für T und T 4? 58

59 b) Spreads für Zerobonds bei fixem Schwellenwert für den Unternehmenswert analog zu Longstaff/Schwartz Annahmen wie oben und V B 70 ( D) Recovery rate φ 0,5 auf den Unternehmenswert t 0 t t t t 4 607, V V B 70 5, 5, 59

60 Konkurswahrscheinlichkeiten q(t) Wahrscheinlichkeiten für einen Konkurs in t (first passing time) q(t) Ausfallwahrscheinlichkeit bis Fälligkeit T T 4 q(t) 0 ( ) pˆ 0,04 0 ( pˆ ) pˆ 0,06 q(t) 0 ( ) pˆ 0,04 ( pˆ ) 0,04 ( pˆ ) + ( pˆ ) pˆ 0,454 Spread für T : p FK ( + i) ( ) D ( + r ) 0 ( pˆ ) + ( pˆ ) ( ) 0,5 0,04 ϕd, 70 49,6 + r V , 49,6,4 + i,8 i 8,8% i r 8,8% 60

61 Spread für T : p FK ( + i) ( ) D ( + r ) 0 ( pˆ ) + ( pˆ ) ( ) 0,5 0,04 ϕd, 70 45,6 + r V , 45,6,54 + i,5 i 5,4% i r 5,4% Spread für T 4: p FK ϕd 0 ( pˆ ) + ( pˆ ) ( ) 0,5 0,04, 70 8,5 + r V ϕd pˆ ( + r) 0 0, , ( ( ) ( ) ) D pˆ pˆ pˆ ( + r ) ,6546 4, 8,5 4 ( + i),8 + i,6 i 6,% i r 6,% V

62 .4.5 Bewertungsansätze in reduzierter Form Konkurs in reduzierten Modellen der Kreditbewertung Konstante Intensität Jarrow/Turnbull (995) Intensität hängt vom Rating ab Das/Tufano (996) Intensität hängt vom Aktienkurs ab Madan/Udal (998) Intensität hängt von beliebigen Zustandsvariablen ab Lando (998) Vorteile: Keine Prämissen über zugrunde liegende Prozesse Bessere Handhabbarkeit Gute Anpassung an unterschiedliche Daten und Märkte Konkurswahrscheinlichkeit ist von Anfang an positiv Nachteile: Aufwändige Kalibrierung Unternehmen als black box Empirische Überprüfung noch nicht abgeschlossen 6

63 Literatur Dicken, André Jacques (997): Kreditwürdigkeitsprüfung, Hamburg 997. Merton, Robert (974): On the Pricing of Corporate Debt: the Risk Structure of Interest Rates, in: Journal of Finance, Vol. 9, S Schierenbeck, Henner (994): Ertragsorientiertes Bankmanagement, Wiesbaden. Suyter, Alexander: Aufsichtliche Normen im Bankgeschäft und ihre Erweiterung um Mindestanforderungen an das Kreditgeschäft (MaK), in: WM, 56. Jg. (00), S Uhrig-Homburg, Marliese (00): Valuation of Defaultable Claims a Survey, in: SBR, 54. Jg. der zfbf, S