Finanzmathematik - Vortrag

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1 Fiazmathematik - Vortrag eterechug 2 Patrick Ammo Dietmar Gierlich 11. Aufgabe Das Vermöge vo A ist mit 1. DM doppelt so hoch wie das Vermöge vo B. A spart jährlich 4. DM achschüssig, währed B 8. DM spart. Die Jährliche Verzisug beträgt 6%. a. Nach wie viel Jahre sid die Vermöge vo A ud B gleich hoch? K o q r ± q q 1 1 1, 6 1 1, ,6 + 4 = 5 1,6 + 8,6,6 1, ,6 = 4,6 = 23,79 ~ 24Jahre 1

2 b. Wie hoch muss die jährliche Sparleistug vo B sei, damit er i 1 Jahre das gleiche Vermöge hat A wie? o q = = r 1 1 1, 6 1 ( rb ) 5 1,6 = 4 r B = 1.793,4DM,6 12. Aufgabe Auf eie Bausparvertrag wurde am Ede der Jahre 1981, 1982 ud 1983 jeweils 1. DM eibezahlt. Daach ließ der Sparer de Vertrag ruhe. Zum Ede der Jahre 1987, 1988 ud 1989 wurde jeweils 2. DM eibezahlt. Wie hoch ist der Kotostad am bei eiem Zisfuß vo 3%? q q ( P1) ( P2) 1 2 = a + b , , 3 1 = 1 1, ,3,3, , 3 1 = ( 1 1, ,3) =,3 = ,71DM 2

3 . Aufgabe Aus eiem Kapital vo 1. DM soll eie 12 jährige ete, die sofort fällig ist, gebildet werde. Der Zissatz betrage 5%. Bereche Sie die a) achschüsssige Jahresrete r = q b) achschüssige Moatsrete m 1 re = r m+ i 2 c) vorschüssige Jahresrete r q 1 = d) vorschüssige Moatsrete m + 1 re = r m+ i 2,5 r = 1, , , , 5 1 r = 1,5 1 r M DM 11282,54DM = = 919,15DM , , ,28 12 r M DM 11282,54DM = = 915, 42DM 12 +, Aufgabe I welche achschüssige Moatsrete ka eie jährliche achschüssige ete vo 5. DM umgewadelt werde, falls der Zissatz 6% beträgt? 11 re = r 12 +, = r 12 +,6 2 5 r = = 45,52DM ,6 2 3

4 15. Aufgabe Das Vermöge vo A beträgt 1. DM. Er spart moatlich achschüssig 3 DM. Das Vermöge vo B beträgt 6. DM. Wie hoch muss die moatliche achschüssige Sparleistug vo B sei, damit er i 2 Jahre ei doppelt so hohes Vermöge wie A bei eiem Zissatz vo 7% hat? = K q + r , ,7 r 12,7 2,7 + + = + + r = 1.667, 2DM , ,7 3 12,7 2,7 16. Aufgabe Für de Kauf eier Maschie stehe folgede Zahlugsalterative zur Auswahl: a. 8. DM sofort, 4 jährliche ate zu je 2. DM, zahlbar am Ede eies jede Jahres! b. vier jährliche ate zu je 4. DM, zahlbar am Ede eies jede Jahres c. 5. DM sofort, je 3. DM am Ede des 2. ud 3. Jahres ud 5. DM am Ede des 4. Jahres Für welche Zahlugsalterative soll ma sich bei eiem Zissatz vo 1% etscheide? a. r + K 4 1,1 1 = 8+ 2 = ,73 DM 4 1,1,1 4

5 b. vier jährliche ate zu je 4. DM, zahlbar am Ede eies jede Jahres r = q q 1,1 1, ,1 1 = = ,46 DM c. 5. DM sofort, je 3. DM am Ede des 2. ud 3. Jahres ud 5. DM am Ede des 4. Jahres r r r = K q q q = =.148,35DM 1,1 1,1 1, Aufgabe Für de Kauf eies Mietshauses, desse Wiederverkauf ach füf Jahre erwoge wird, sid folgede Date gegebe: Aschaffugsausgabe: Mieteiahme pro Jahr (achschüssig) Betriebskoste pro Jahr (achschüssig) Verkaufspreis ach füf Jahre 65. DM 35. DM 18. DM 75. DM Der Ivestor verlagt eie Midestretabilität vo 1%. Soll er das Haus kaufe? bezoge auf Zeit i 5 Jahre: = 65 q ( ) q = q 1 q 1 q 1 q 1 = ,8 DM loht sich NICHT!!!! 5

6 18. Aufgabe Ei Uterehmer überlegt sich, ob er eie Maschie im Wert vo 2. DM kaufe soll. Der Schrottwert der Maschie wird auf 1. DM geschätzt. a. Der Kauf der Maschie führt zu eier jährliche Eisparug vo 4.6 DM (achschüssig). Wie lage muss die Maschie midestes geutzt werde, damit sich die Ivestitio bei eiem Kalkulatioszisfuß vo 11% retiert? ( ) r + 1 1, ,11 = , ,11 = = 389 lg1,87 = = lg1,11 6Jahre b. Wie groß muss die jährliche Eisparug midestes sei, we die Lebesdauer 1 Jahre beträgt, damit sich die Ivestitio bei eiem Kalklatioszisfuss vo 12 % retierrt? r 1 1 1, ,12 = r + 1,12 r = 3482,7DM 6

7 19. Aufgabe Eie Schuld vo 2.4 DM wird i Moatsrate zu je 2 DM abgetrage. Wie hoch ist der Zisfuß bei a. achschüssiger b. vorschüssiger a) Zahlugsweise ud moatlicher Verzisug? 24 2 ( ) F q q q = r q 1,1 1,5 1,5 1,1 1,15 1,12 1,116 F(q) -4,8-2,6,556, -,268 -,23 2,9*1^-3 >1,16% b) vorschüssig q 1 24 q = 2 q qq ( 1) Fq ( ) = 12 q ( q 1) r q Q 1,1 1,1 1,2 1, 1,5 1,6 F(q) -4,8,38 -,4246,446,11,323 1,36 % 7

8 2. Aufgabe Eie Erbschaft vo 3. DM soll i eie 1-jährige ete umgewadelt werde. Wie hoch sid die achschüssige Moatsrate bei eier vierteljährliche Verzisug vo 1,5%? r q = r re , ,15 = r 3 +,15 2,15 r = 332,61DM 21. Aufgabe Ei heute 55-jähriger Arbeitehmer hat i 1 Jahre eie Aspruch auf eie moatliche Betriebsrete vo 5 DM, die vorschüssig bezahlt wird. Durch welche Gegeleistug ka sie heute bei eiem Zissatz vo 6% abgelöst werde, we eie Lebeserwartug vo 77 Jahre ageomme wird? re q q ,6 1, 6 2, 6 = 29.1,86 DM ,6 1 8

9 22. Aufgabe Ei Sparer spart zu Begi eies jede Vierteljahres 1 Jahre lag 1. DM. Wie hoch ist das Sparguthabe ach 2 Jahre bei eier halbjährliche Verzisug vo 2,5%? = re = q , 25 1 = 1 2 +,25 2,6 = 52.47, 24DM = 1,25 2 = , 46DM 9