(Grob-) Gliederung. B Finanzmathematische Grundlagen C Zinsrechnungen D Rentenrechnungen E Tilgungsrechnungen F Kurs und Rendite
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- Tomas Kramer
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Transkript
1 (Grob-) Gliederug A Eiführug Reterechuge B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge E Tilgugsrechuge F Kurs ud Redite Dr. Alfred Brik Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 5 Aufgabe E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 2
2 Systematisierug vo Retevorgäge Kapitalstock versus Sparziel Dr. A. Brik 3 Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 5 Aufgabe E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 4
3 Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 2. Jährliche Retezahluge 2.2 Uterjährige Retezahluge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 5 Reterechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge 2.2 Uterjährige Retezahluge Dr. Alfred Brik Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 6
4 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi eies Jahres eie bestimmte Reterate ř gezahlt bzw. es wird jährlich eie bestimmte Rate ř eigezahlt, um am Ede ei bestimmtes Edkapital (Reteedwert REW,i ) zu erhalte. Dr. A. Brik 7 D. Reterechuge 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge vorschüssige Reteedwertformel: REW v, i r Dr. A. Brik 8
5 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge Beispiel: Jemad zahlt 5 Jahre lag jährlich vorschüssig jeweils.000 auf ei Sparkoto ei, das mit 0% Zise vergütet wird. Auf welche Betrag wächst das Kapital bis zum Ede des 5. Jahres a? 5 v, REW5;0,.000, 6.75,6, Dr. A. Brik 9 D. Reterechuge 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge vorschüssige Retebarwertformel: RBW v, i r Dr. A. Brik 0
6 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge Beispiel: Jemad möchte ach 47 Jahre eie Lebesversicherug i Höhe vo ausgezahlt bekomme. Welche Betrag muss er jährlich vorschüssig aspare bei i = 6%? r, ,06(,06 ) 3.92,9 Dr. A. Brik Reterechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 2. Jährliche Retezahluge 2.. Vorschüssige Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge 2.2 Uterjährige Retezahluge Dr. Alfred Brik Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 2
7 2. Jährliche Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zum Ede eies Jahres eie bestimmte Reterate r gezahlt bzw. es wird jährlich eie bestimmte Rate r eigezahlt, um am Ede ei bestimmtes Edkapital (Reteedwert REW,i ) zu erhalte. Dr. A. Brik 3 D. Reterechuge 2. Jährliche Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge achschüssige Reteedwertformel: REW, i r Dr. A. Brik 4
8 2. Jährliche Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge Beispiel: Jemad zahlt 5 Jahre lag jährlich achschüssig jeweils.000 auf ei Sparkoto ei, das mit 0% Zise vergütet wird. Auf welche Betrag wächst das Kapital bis zum Ede des 5. Jahres a? REW 5 5;0,5,.000, 6.05,0 Dr. A. Brik 5 D. Reterechuge 2. Jährliche Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge achschüssige Retebarwertformel: RBW, i r Dr. A. Brik 6
9 2. Jährliche Retezahluge 2..2 Nachschüssige Retezahluge Beispiel: Jemad möchte ach 47 Jahre eie Lebesversicherug i Höhe vo ausgezahlt bekomme. Welche Betrag muss er jährich achschüssig aspare bei i = 6%? r, , ,68 Dr. A. Brik 7 D. Reterechuge D. Reterechug Umrechugsfaktore Edwert (t = ) Barwert (t = 0) achschüssig REF ; i - Edwert um -Periode abzise! vorschüssig Alles geschieht eie Periode früher! - Dr. A. Brik 8
10 Reterechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 2. Jährliche Retezahluge 2.2 Uterjährige Retezahluge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 5 Aufgabe Dr. Alfred Brik Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 9 D. Reterechuge 2.2 Uterjährige Retezahluge Ausgagspukt: Die Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. vierteljährlich oder moatlich) gezahlt. Dr. A. Brik 20
11 2.2 Uterjährige Retezahluge Bezüglich der Verzisug der gezahlte Reterate köe mehrere Fälle uterschiede werde Verzisug der gezahlte Reterate (a) die Zise werde i jedem Jahr mehrfach achschüssig berechet (b) die Zise werde eimal pro Jahr achschüssig berechet () Zisperiode = Reteperiode (2) Zisperiode > Reteperiode (3) Zisperiode < Reteperiode Dr. A. Brik 2 Reterechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 2. Jährliche Retezahluge 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Dr. Alfred Brik Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 22
12 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Die Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. vierteljährlich oder moatlich) achschüssig gezahlt, wohigege die Zise eimal pro Jahr achschüssig berechet werde. Dr. A. Brik 23 D. Reterechuge 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Vorgehesweise: Sid Zis- ud Reteperiode icht idetisch, muss eie Trasformatio der Retezahluge auf das jeweilige Periodeede vorgeomme werde Diese Trasformatio sieht so aus, dass der Wert aller Reterate eischließlich der Zise zum Ede eies Jahres ermittelt wird. Dr. A. Brik 24
13 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Formel: r e i r m 2 m Symbol: r e = jahreskoforme Ersatzreterate Dr. A. Brik 25 D. Reterechuge 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Beispiel: Jemad zahlt jeweils am Ede eies Vierteljahres je.000 auf ei Sparbuch. Die Bak verzist dieses mit 8% p.a. Auf welche Betrag wächst dieses Kapital ach 5 Jahre? Dr. A. Brik 26
14 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Ermittlug der jahreskoforme Ersatzrete r e : r e 0, Ermittlug des Edwertes eier achschüssige uterjährige Rete: REW 5, ,08 5;0,08 Dr. A. Brik 24.70,40 27 Reterechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 2. Jährliche Retezahluge 2.2 Uterjährige Retezahluge 2.2. Nachschüssige Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Dr. Alfred Brik Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 28
15 2.2 Uterjährige Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Die Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. vierteljährlich oder moatlich) vorschüssig gezahlt. Dr. A. Brik 29 D. Reterechuge 2.2 Uterjährige Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Vorgehesweise: We ma bei der Ermittlug der jahreskoforme vorschüssige Ersatzreterate die Beträge jeweils auf das Jahresede aufzist, ka der Reteedwert aalog zu obe (vgl. Abschitt 2.2.) bestimmt werde. Der Uterschied zwische der vor- ud achschüssige Zahlugsweise ist da allei bei der Ermittlug der Ersatzreterate zu berücksichtige. Dr. A. Brik 30
16 2.2 Uterjährige Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Formel: r e i r m 2 m Symbol: ř e = jahreskoforme Ersatzreterate Dr. A. Brik 3 D. Reterechuge 2.2 Uterjährige Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Beispiel: Jemad zahlt jeweils zu Begi eies Vierteljahres je.000 auf ei Sparbuch. Die Bak verzist dieses mit 8% p.a. Wie hoch ist die jahreskoforme Ersatzreterate? r e 0, Dr. A. Brik 32
17 Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 5 Aufgabe E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 33 Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 3. Nachschüssige ewige Rete 3.2 Vorschüssige ewige Rete 4 Progressive Rete Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 34
18 3 Ewige Rete 3. Nachschüssige ewige Rete Ausgagspukt: Über eie uedliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zum Ede eies Jahres eie bestimmte Reterate r gezahlt. Dr. A. Brik 35 D. Reterechuge 3 Ewige Rete 3. Nachschüssige ewige Rete Formel: RBW i, r i Dr. A. Brik 36
19 3 Ewige Rete 3. Nachschüssige ewige Rete Beispiel: Jemad möchte eie jährlich achschüssige ewige Rete vo.000 erhalte. Wie hoch muss der Kapitalstock sei bei eier Verzisug vo 8% p.a.?.000 0,08 RBW, i Dr. A. Brik 37 Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 3. Nachschüssige ewige Rete 3.2 Vorschüssige ewige Rete 4 Progressive Rete Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 38
20 3 Ewige Rete 3.2 Vorschüssige ewige Rete Ausgagspukt: Über eie uedliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi eies Jahres eie bestimmte Reterate ř gezahlt. Dr. A. Brik 39 D. Reterechuge 3 Ewige Rete 3.2 Vorschüssige ewige Rete Formel: RBW v, i ~ r i ~ r ~ r i Dr. A. Brik 40
21 3 Ewige Rete 3.2 Vorschüssige ewige Rete Beispiel: Jemad möchte aus seiem Kapitalstock i Höhe vo eie ewige Rete beziehe. I welcher Höhe ka eie jährlich vorschüssige ewige Rete gezahlt werde, we die Verzisug 8% p.a. beträgt? r RBW i v, i , Dr. A. Brik 4 Reterechuge Dr. Alfred Brik D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 4. Geometrisch fortschreitede Rete 4.2. Arithmetisch fortschreitede Rete 5 Aufgabe E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 42
22 4 Progressive Rete 4. Geometrisch fortschreitede Rete Defiitio: Bei eier geometrisch fortschreitede Rete steigt die (Jahres-)Reterate r vo Jahr zu Jahr um eie bestimmte Prozetsatz. Dr. A. Brik 43 D. Reterechuge 4 Progressive Rete 4. Geometrisch fortschreitede Rete Formel: (achschüssig) REW gs, i r f f Symbol: f = Progressiosfaktor Dr. A. Brik 44
23 4 Progressive Rete 4. Geometrisch fortschreitede Rete Beispiel: Jemad bezieht eie achschüssige Reterate über 0 Jahre. Die erste Reterate beträgt ud wird jährlich um 4% agehobe. Welche Edwert weist diese Rete bei eiem Zissatz vo 6% auf? REW 0 0 gs 0;0,06,04, ,04, ,68 Dr. A. Brik 45 Reterechuge Dr. Alfred Brik D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 4. Geometrisch fortschreitede Rete 4.2. Arithmetisch fortschreitede Rete 5 Aufgabe E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 46
24 4 Progressive Rete 4.2 Arithmetisch fortschreitede Rete Defiitio: Bei eier arithmetisch fortschreitede Rete steigt die (Jahres-)Reterate r vo Jahr zu Jahr um eie vorgegebee Betrag. Dr. A. Brik 47 D. Reterechuge 4 Progressive Rete 4.2 Arithmetisch fortschreitede Rete Formel: (achschüssig) RBW as, i RBW, i d i RBF, i Symbol: d = jährlicher Steigerugsbetrag der Rete Dr. A. Brik 48
25 4 Progressive Rete 4.2 Arithmetisch fortschreitede Rete Beispiel: Jemad bezieht eie achschüssige Reterate über 0 Jahre. Die erste Reterate beträgt ud wird jährlich um 200 agehobe. Welche Barwert weist diese Rete bei eiem Zissatz vo 6% auf? Dr. A. Brik 49 D. Reterechuge 4 Progressive Rete 4.2 Arithmetisch fortschreitede Rete RBW as 0;0,06 RBW 0;0, ,06 RBF 0;0,06 0,06 0 RBW as 0;0, , ,06 7, , ,82 Dr. A. Brik 50
26 Reterechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmathematische Grudlage C Zisrechuge D Reterechuge Systematisierug vo Retevorgäge 3 Ewige Rete 4 Progressive Rete 5 Aufgabe E Tilgugsrechuge Dr. A. Brik Istitut für Wirtschafts- ud Sozialwisseschafte 5 D. Reterechuge 5 Aufgabe Aufgabe: Aufgabe 9 Aufgabe 0 Aufgabe 3 Aufgabe 7 Aufgabe 20 Aufgabe 27 Aufgabe 29 Aufgabe 32 Aufgabeheft S. 4-9 Dr. 52A. Brik 52
Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i
1.1. Jährliche Retezahluge 111 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi eies Jahres
Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i
D. Reterechug 1.1. Jährliche Retezahluge 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi
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Investitionsausgabe (Zeitpunkt t 0 ): Für einen Gewerbebetrieb ist - wie bei einem optierenden Betrieb - die MwSt kein Kostenfaktor.
- 12 - Aufgabe 3: (50 Pukte) Dyamische Ivestitiosrechug 1. Ivestitiosrechug 1.1 Kalkulatioszissatz: Gewichteter Mittelwert vo Fremd- ud Eigekapitalkoste: Für das Eigekapital würde der Ivestor als alterative
Finanzmathematik für HAK
Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma
3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten
schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie
19. Zinseszinsrechnungen
19. Ziseszisrechuge 19.1 Eileitug Jede Beutzug vo fremdem apital für eie bestimmte Zeitraum ist mit oste verbude. Diese oste, die Zise, etspreche der Etschädigug des apitalehmers a de apitalgeber für die
Grundlagen der Finanzmathematik
Otto Praxl Grudlage der Fiazmathematik Eie kurze Eiführug mit Berechugsbeispiele. 2 Otto Praxl: Grudlage der Fiazmathematik, 2. Ausgabe Impressum Verfasser: Otto Praxl. Iteretseite: www.praxelius.de Urheberrecht:
Wirtschaftsmathematik. Klausur-Kennzeichen BB-WMT-S Datum
Studiegag Betriebswirtschaft Modul Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kezeiche BB-WMT-S 08068 Datum 8.06.008 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:
Finanzmathematik mit Excel
Klaus Reger Fiazmathematik mit Excel Grudlage Beispiele Lösuge CD-ROM zum Buch Ihaltsverzeichis Teil : Fiazmathematische Grudlage Teil 2: Beispiellösuge mit Excel Seiteagabe Teil Teil 2. Zisrechug... 3
Vorkurs Grundlagen für das Mathematikstudium Lösungen 2: Binomialreihen, Exponential- und Logarithmusfunktion
Uiversität Zürich, 3. September 0 Vorurs Grudlage für das Mathematistudium Lösuge : Biomialreihe, Expoetial- ud Logarithmusfutio Lösug zu Aufgabe Seie x, y > 0 ud a > 0. Da gilt: a log a z z für alle z
Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode
Mit Hilfe der köe folgede Ivestitioe beurteilt werde: eizele Ivestitioe alterative Ivestitiosobjekte optimale Ersatzzeitpukte Seite 1 Folgeder Zusammehag besteht zwische der Kapitalbarwertmethode ud der
Kirsten Wüst. Finanzmathematik
Kirste Wüst Fiazmathematik Kirste Wüst Fiazmathematik Vom klassische Sparbuch zum modere Zisderivat Bibliografische Iformatio Der Deutsche Natioalbibliothek Die Deutsche Natioalbibliothek verzeichet diese
Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übungen
Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 3 (aus: K. Hefft, Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 3.1: Graphische Darstellug
FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81
Fiazmathematik 8 FINANZMATHEMATIK. Zise ud Ziseszise Die Zise als Preis für die Zurverfügugstellug vo Geld bilde das zetrale Elemet i der Fiazmathematik. Hierbei sid verschiedee Arte der Verzisug zu uterscheide.
D. Rentenrechnungen 4 Progressive Renten 4.1 Geometrisch fortschreitende Renten. Formel: D. Rentenrechnung 3. Progressive Renten.
Fazmathematk Thema: Reterechuge Dr. Alfred Brk Fazmathematk A Eführug B Fazmathematsche Grudlage C Zsrechuge D Reterechuge Systematserug vo Retevorgäge 2 Edlche Rete 3 Ewge Rete 4 Progressve Rete 5 Aufgabe
Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung
Herzlich willkomme zur der Aufgabesammlug Um sich schell ierhalb der ca. 35. Mathematikaufgabe zu orietiere, beutze Sie ubedigt das Lesezeiche Ihres Acrobat Readers: Das Ico fide Sie i der liks stehede
Wir sprechen von einer Rente, wenn die Ein- oder Auszahlungen (= Raten) regelmässig erfolgen und konstant immer in der gleichen Höhe erfolgen.
2. eteechge 2.1 Gdlage Weitee Afgabestellge i de Fiazmathematik egebe sich, we die apitaleilage ode die ückzüge egelmässig d i gleiche Höhe efolge. I diese Fälle spicht ma vo ete. Die Altesete ist davo
Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield
Augabeblatt 4 Lösuge A. Deiitioe Zis = Rate Ziskurve = Zisstruktur Redite = Yield A. Deiitioe Zerobod = Nullkupoaleihe = Zero coupo bod Aleihe, die vor Ede der Lauzeit keie Zahluge leistet ud am Ede der
118 Maurer: Mathe macht Spaß
8 Maurer: Mathe macht Spaß 8 Epoettiiallffukttiioe Bei de bisherige Fuktioe sid ausgiebig Poteze aufgetrete, aber die Variable stad ie im Epoet. Das wird sie jetzt tu. Es werde damit Fuktioe mit Gleichuge
Demo-Text für Darlehen Bausparverträge. Finanzmathematik Teil 3 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.
Fiazmathematik Teil 3 Darlehe Bausparverträge Vor allem für die Oberstufe geeiget Text Nr. 18931 Stad: 17. November 2018 FIEDICH W. BUCKEL INTENETBIBLIOTHEK FÜ SCHULMATHEMATIK 18931 Fiazmathematik 3: Darlehe
Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr
DEMO für ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gz ausführliches Traiig Datei Nr. 40012 Neu geschriebe ud sehr erweitert Std: 4. Februar 2010 INTERNETBIBLIOTHEK
Mathematische Grundlagen
olad Eicheberger Matheatische Grudlage Folge aufzählede For a 1, a 2, a 3,, a k, a a 1 a k a das erste Glied der Zahlefolge, das allgeeie Glied der Zahlefolge, das letzte Glied der Zahleege letztes Glied
Derivate und im Transaction Banking der HypoVereinsbank tätig.
Derivate ud im Trasactio Bakig der HypoVereisbak tätig. Zum Ihalt: Dieses kompakte Lehrbuch behadelt eierseits das otwedige fiazmathematische Basiswisse ud greift adererseits zetrale Awedugsmöglichkeite
1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?
Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,
Ausführliche Lösungen
usführliche Lösuge,6 8. Lohsteuer: 8,, Lohsteuersatz: 6,7%. a),9 9.9,6 Netto,,6 brutto B Zuschlagsfaktor B gegeüber Zuschlag MWSt..8, Der MWSt-Faktor,6 ka gekürzt werde, der Bruttopreis ist also bei B
Investitions- und Wirtschaftlichkeitsrechnung. Investitionsrechnungsmodelle bei Sicherheit. Kapitalwertmethode. Kostenvergleich
Ivestitiosrechugsmodelle bei Sicherheit Notwedige Formel fide Sie i der Formelsammlug (Dowload) Ivestitios- ud Statische Verfahre (Eiperiodemodelle) Dyamische Verfahre (Mehrperiodemodelle) Kostevergleich
1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren
Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) 1 1.2 Berechug des Gegewartswerts
Wirtschaftsmathematik
Eiführug i eiige Teilbereiche der Sommersemester 05 Prof. Dr. Stefa Etschberger Gliederug Fiazmathematik Zise Rete Tilgug Kursrechug Lieare Nebebediguge ud Zulässigkeit Zielfuktio Graphische Lösug 3 Differetialgleichuge
Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung
osterechug Bei der Vorkalkulatio werde die eies Erzeugisses vor der Herstellug ermittelt. Sie ist Grudlage für ei Preisagebot. Die Nachkalkulatio wird ach der Herstellug eies Erzeugisses durchgeführt.
2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug Folge ud Kovergez Ihaltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 5 Für Experte 7 Defiitioe ud Beispiele
Aufgabe 1. Die Abschreibungen erfolgen linear. Der Kalkulationszinssatz beträgt i = 0,10.
Aufgabe Der Vechtaer Esse auf Räder -Service beötigt eie eue Küche zur Zubereitug der Mahlzeite. Sie köe zwische de Modelle A ud B wähle. Die Eiahme durch die Auslieferug der Esse sid uabhägig davo, welche
α : { n Z n l } n a n IR
1 KAPITEL VI. ZAHLENFOLGEN UND REIHEN 1) REELLE ZAHLENFOLGEN: i) Jede Abbildug α : IN a IR heiÿt 'reelle Zahlefolge' bzw. 'Folge i IR'. Ma otiert diese i der Form α = a ) IN = a ) =0 = a 0, a 1, a 2,...)
N G R C. 6.1 Definition und Darstellungsformen der komplexen Zahlen. Def.: Die formale Summe aus einer reellen Zahl a imaginären Zahl bj heißt
6 Komplexe Zahle Natürliche Zahle N {0,,,...} Gae Zahle G {...,-,-,0,,,...} Reelle Zahle Komplexe Zahle R (-,+ ) C N G R C 6. Defiitio ud Darstellugsforme der komplexe Zahle Def.: Die formale Summe aus
Trainingsaufgaben Teil 2
Traiigsaufgabe Teil 2 Ergebisse Aufgabe 1 Gegebe sid die beide komplexe Zahle z 1 =3+i 1, z 2 = 1+i 2 mit i= 1, i 2 = 1. Bereche Sie a) (z 1 ) 3.16 b) (z 2 ) 2.2 c) z 3 =z 1 +z 2 2.0 + i 3.0 d) z =z 1
Monotonie einer Folge
Mootoie eier Folge 1 E Mootoe Folge We jedes Folgeglied eier Folge größer oder gleich dem vorhergehede Folgeglied ist a 1 a ℕ so et ma die Folge mooto steiged (oder mooto wachsed). Die geometrische Folge
Fit in Mathe. April Klassenstufe 12 Summenzeichen Σ. a 1. a a n. 105 k 5 oder k
Thea Fit i Mathe Musterlösuge 1 April Klassestufe Suezeiche Σ {a 0,a 1, a,...,a } sei eie Folge vo +1 Zahle. Da wird defiiert a k :=a o a 1 a... a. Ist das erste Folgeglied a ud, so ist a k = a a 1...
Aufgaben zur Übung und Vertiefung
Aufgabe zur Übug ud Vertiefug BESCHRÄNKTE ND NBESCHRÄNKTE ZAHLENFLGEN Berufliches Gymasium / terstufe Wozu sid eigetlich Schrake da? Geau! Damit der Zug icht auf die Straße fährt Bei der Eisebah markiere
Einführung in die Grenzwerte
Eiführug i die Grezwerte Dieser Text folgt hauptsächlich der Notwedigkeit i sehr kurzer Zeit eie Idee ud Teile ihrer Awedug zu präsetiere, so dass relativ schell mit dieser Idee gerechet werde ka. Der
K O M B I N A T O R I K
Tel: 0650/673 34 34 0699/1981 01 14 K O M B I N A T O R I K Permutatio, Variatio, Kombiatio Weitere Übugsuterlage fidest du auf www.bosphorus-educatio.at/beispiele-mathematik V15.1.2017 1. PERMUTATION
Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung
Musteaufgabe mit Lösuge zu Ziseszis- ud Reteechug Dieses Dokumet ethält duchgeechete Musteaufgabe zu Ziseszis- ud Reteechug mit Lösuge, die ma mit eiem hadelsübliche Schultascheeche (mit LO- ud y x -Taste
6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $
Mathematik für Iformatiker B, SS 0 Diestag 5.6 $Id: folge.tex,v. 0/06/05 ::8 hk Exp $ 6 Folge 6.4 Folge reeller Zahle I der letzte Sitzug habe wir de Begriff des Grezwerts eier Folge i eiem metrische Raum
provadis School of International Managemet & Technology
Testvorbereitug Mathematik, V9 Prof. Dr. L. Eicher provadis School of Iteratioal Maagemet & Techology Hiweis: Alle Aufgabe sid ohe Hilfsmittel zu löse.. Bereche Sie: a 7, b, c, d, e 7, f 4. Kürze Sie ud
Unendliche Folge Eine Folge heißt unendlich, wenn die Anzahl der Glieder unbegrenzt ist.
. Folge ud Reihe.... Folge..... Grudlage.....2 Arithmetische Folge... 2..3 Geometrische Folge... 2.2 Reihe... 2.2. Grudlage... 2.2.2 Arithmetische Reihe... 2.2.3 Geometrische Reihe... 3.3 Eiige spezielle
Exponentialfunktionen und die e- Funktion. Bei den bisher betrachteten Funktionen traten Exponenten nur als Zahlen auf.
R. Brikma http://brikma-du.de Seite.. Eiführug Epoetialfuktioe ud die e- Fuktio Bei de bisher betrachtete Fuktioe trate Epoete ur als Zahle auf. q Potezfuktio : f a mit q Beispiel: f Fuktioe mit positiver
Reelle Folgen. Definition. Eine reelle Folge ist eine Abbildung f : N R. liefert ( 7 9, 37
Reelle Folge Der Begriff der Folge ist ei grudlegeder Baustei der Aalysis, weil damit u.a. Grezprozesse defiiert werde köe. Er beschreibt de Sachverhalt eier Abfolge vo Elemete, wobei die Reihefolge bzw.
= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.
Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt
Folgen und Reihen. 23. Mai 2002
Folge ud Reihe Reé Müller 23. Mai 2002 Ihaltsverzeichis 1 Folge 2 1.1 Defiitio ud Darstellug eier reelle Zahlefolge.................. 2 1.1.1 Rekursive Defiitio eier Folge......................... 3 1.2
b) Alle ganzen Zahlen die auf 0 enden sind durch 5 teilbar Spezialisierung: 120 endet auf ist durch 5 teilbar
d) Die Beweismethode der vollstädige Iduktio Der Übergag vo allgemeie zu spezielle Aussage heisst Deduktio Beispiele: a) Allgemeie Aussage: Spezialisierug: Schluss: Alle Mesche sid sterblich Sokrates ist
Dritter Zirkelbrief: Ungleichungen
Matheschülerzirkel Uiversität Augsburg Schuljahr 014/015 Dritter Zirkelbrief: Ugleichuge Ihaltsverzeichis 1 Grudlage vo Ugleichuge 1 Löse vo Ugleichuge 3 3 Mittel 4 4 Mittelugleichuge 5 5 Umordugsugleichug
(a) Richtig, die Varianz ist eine Summe quadratischer Größen.
Aufgabe 1 (10 Pukte) Welche der folgede Aussage sid richtig? (a) Richtig, die Variaz ist eie Summe quadratischer Größe. (b) Falsch, die Abweichug ordialer Merkmale vom Media ist icht defiiert - also auch
Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.
Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger
6 Grenzwerte von Zahlenfolgen
6 Grezwerte vo Zahlefolge Ei zetraler Begriff der Aalysis ist der des Grezwertes. Wir begie mit der Betrachtug vo Grezwerte vo Zahlefolge. 6. Zahlefolge 6.. Grudbegriffe Defiitio 6... Eie Fuktio f : Z
4.1 Dezimalzahlen und Intervallschachtelungen. a) Reelle Zahlen werden meist als Dezimalzahlen dargestellt, etwa
20 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit 4 Kovergete Folge 4. Dezimalzahle ud Itervallschachteluge. a) Reelle Zahle werde meist als Dezimalzahle dargestellt, etwa 7,304 = 0+7 +3 0 +0 00 +4 000. Edliche Dezimalzahle
Lernhilfe in Form eines ebooks
Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite
Einführung in die Investitionsrechnung
Eiführug i die Ivestitiosrechug Geld ud / oder Zeit Frage: Wie viel ist mei Geld morge wert? Wie viel muss ma jährlich zahle, um i Jahre eie bestimmte Betrag gespart zu habe? Wie lage muss bei eiem gegebee
Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen
. Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.
Kapitel XI - Korrelationsrechnung
Istitut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökoometrie ud Statistik Kapitel XI - Korrelatiosrechug Deskriptive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller Hartwig Seska Carlo Siebeschuh Aufgabe der Korrelatiosrechug
Kompaktheit und gleichgradige Stetigkeit. 1 Einführung in die Kompaktheit in C 0
Kompaktheit ud gleichgradige Stetigkeit Vortrag zum Prosemiar zur Aalysis, 14.06.2010 Mao Wiescherma Matthias Klupsch Dieser Vortrag beschäftigt sich mit Kompaktheit vo Teilräume vom Raum der stetige Abbilduge
1. Zahlenfolgen und Reihen
. Zahlefolge ud Reihe We ma eie edliche Mege vo Zahle hat, ka ma diese i eier bestimmte Reihefolge durchummeriere: {a,a 2,...,a }. Ma spricht vo eier edliche Zahlefolge. Fügt ma immer mehr Zahle hizu,
Anwendungen der Wahrscheinlichkeit II. Markovketten
Aweduge der Wahrscheilichkeit II 1. Fragestelluge Markovkette Markovkette sid ei häufig verwedetes Modell zur Beschreibug vo Systeme, dere Verhalte durch eie zufällige Übergag vo eiem Systemzustad zu eiem
Fit in Mathe. April Klassenstufe 10 Wurzelfunktionen
Thema Fit i Mathe Musterlösuge 1 April Klassestufe 10 Wurzelfuktioe Uter der -te Wurzel eier icht-egative Zahl (i Zeiche: ) versteht ma die icht-egative Zahl, die mal mit sich selber multipliziert, die
e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z)
Mathematik 1 Test SELBSTTEST MATHEMATIK 1. Forme Sie die folgede Terme um: a) y y y y + y : ( ) ( ) b) ( 9 ) 18 c) 5 3 3 3 d) 6 5 4 ( 7 y ) 3 4 5 ( 14 y ) e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + b f) log () +