5c Dynamik. Animation follows the laws of physics unless it is funnier otherwise. 1

Transkript

1 5c ynaik Aniaion foows he aws of physics uness i is funnier oherwise. 1

2 Zusaenfassung Newon 1+2 Grundegende Geseze der kassischen Mechanik werden durch die Newonschen Geseze beschrieben Trägheisprinzip, Akionsprinzip, Reakionsprinzip Eine Masse widersez sich einer Änderung seines Bewegungszusandes. Man nenn diese Eigenschaf Träghei. Ein Bezugssyse in de die Newonschen Geseze güig sind, nenn an Ineriasyse Bezugssysee, die in Bezug auf ein Ineriasyse bescheunig bewegen, sind keine Ineriasysee. as Bezugssyse Erde kann annähernd as Ineriasyse angesehen werden r r d r a d Eine Kraf wird i Hife der Bescheunigung a definier Eine Kraf on 1 Newon (1 N) erzeug bei eine Körper der Masse 1 kg eine Bescheunigung on 1 / s² d d ie Masse eines Körpers kann durch einen Vergeich der Bescheunigungen besi werden 1 : 2 a 2 :a 1 r P Ipuserhaungssaz r P p r i i cons 2

3 Zugkräfe ie Zugkraf T (Seispannung) is eine Kraf enang eines Medius, z.b. die Kraf überragen durch ein Sei, Kabe, Keen aber auch Sehnen (eng. endor > ension) T Geichgewich res T w 0 T w g w Wichig: Richung der Zugkraf änder sich, aber nich der Berag 3

4 Seiänzer Kräfezeregung T y L x T cosα T cosα T 2T x-koponene T T L T L, x L, x y T 2T 1 2 T T R + T y y R, x R, x R T y-koponene W W g sinα Zugspannung in beiden Sesücken is geich sinα g 0 0 er Einfachhei haber seh der Seiänzer in der Mie des Seis α L α R α L T 1 2 T Seiänzer 70 kg Winkeα 3 (70kg) (9.8/s²) N 0.05 T 20 W g Sei uss das 20-fache der Gewichskraf aushaen T α R 4

5 Zusaenfassung Reibung Reibungskraf Vekor der Reibungskraf is ier der Bewegungsrichung engegengesez Haf- und Geireibung Norakraf Vekor der Norakraf seh ier senkrech zur Oberfäche Gei- und Hafreibungskraf werden durch Muipikaion der Norakraf i einer Maeriakonsane (μ<1) berechne ainar urbuen Reibung in Sröungen Okober 1974 nach OPEC Ö ebargo Miniierung der Reibung i Tierreich Lufwidersand Reibungsinderung in der urbuenen Grenzschich Riensrukur erhinder Quersröungen r R 1 cwaρ ² 2 5

6 Bagger fahren Bewegungsrichung der Kee Auch wenn es nich so aussieh er Tei der Baggerkee, die sich auf de Boden aufieg, befinde sich in RUHE! Konak i de Boden Si auch für das ahrrad Geringe Gefahr des Ruschens durch Hafreibung 6

7 ABS Anibokiersyse bei Auoobi rücken des Brespedas reduzier nur die Udrehungszah der Reifen Geschwindigkeissensoren and den Rädern Geschwindigkeissensoren and den Rädern Übergang on Haf- nach Geireibung führ zu insabie ahrerhaen 7

8 Skifahren ür ae Schneeerhäniss der richige Wachs Geeigneer Wachs für Skier hohe Hafreibung geringe Geireibung 8

9 Vekorkräfe erindere Bescheunigung durch Reibung Newons zweies Axio Bescheunigung eines Objekes sez sich zusaen aus der Sue aer on außen wirkenden Kräfe N Norakraf H H, y 80 N 13 μ H kg f R H, x w g Gewichskraf Reibungskraf f μ R H N Reibung is proporiona zur Norakraf 9

10 Anfangsbescheunigung horizona H, y H sin N N Berag r H f res R f R 80 N H, y 13 H, x, y N g + y 0 μ res, x H ( g ) y ( 118 N 18 N) 70 N 0.7 x erika erikae Krafkoponene x H cos13 H, x H cos N horizonae Krafkoponene f r H a x a res, x w r H H, y f R 12 kg H, x Resuierende Bescheunigung f R N 70 N 12 kg μ H 0.7 Kräfediagra N f R w 0.66 /s² 10

11 Shipping News Höhe des Hause 9 Grundfäche 6x6 ² Vouen 324 ³ iche on Hoz ρ 800 kg/ ³ abgeschäzer Hozanei β10% M M HH HH M βρv HH HH kg ³ ³ kg 26 11

12 Shipping News as Haus Hozanei des Hauses β10% iche on Hoz ρ800 kg/³ Haf- Gei- g H R G R M M HH Gewichskraf HH μ H μ G kg g g g Personen n M 25 Mensch 300 N N N N Ski auf Eis Hafreibungskoeffizien μ H 0.1 Geireibungskoeffizien μ G 0.03 Masse des Hauses 25.9 H g as Haus in Bewegung sezen is das Probe! g n n n H M G M M N Mensch Skifahr auf Schnee grau: T0 bau: keine T-Änderung as könne gehen! 12

13 Viskose Reibung Berache faende Kuge i Radius r in zäher üssigkei wie z.b. Ö Reibungskraf bei ainarer Sröung R 6πηr η: Viskosiä der üssigkei Reibungskraf is proporiona zur Geschwindigkei der Kuge Ö Verhaen uner Schwerkrafbedingungen R G 6πηr g 6πηr g Kuge beweg sich i konsaner Geschwindigkei 13

14 Maxiae Geschwindigkei Annahe Bewegungsgeichung Grenzen 0 bis y a g + d' ( ) Höchsgeschwindigkei : a 0 0 ainaresröung d g- d d g - d 1 ' - d - g Inegraion Newon II d - dx 0 d d' g Grenzen 0 bis Lösung der Inegraion 1 - n c exp c 1 exp Enwickung der Geschwindigkei Geschwindigkei geh asypoisch gegen 14

15 15 Maxiae Geschwindigkei exp 1 () Lösung g a g a a d d d d d d a exp exp exp 0 exp Bescheunigung erringer sich exponenie y dy d y d dy y 1 exp ' exp ' exp 0 0 Enwickung der Orskoordinae Hier nur die Lösung Bescheunigung ergib sich aus der Abeiung der Geschwindigkei nach der Zei g

16 aschirsprung L g 16

17 aschirsprung Geichgewich der Kräfe res a g L L r L 1 cwaρ ² 2 Geichgewich, d.h. keine weiere Bescheunigung a0 g urbuene Sröung ax 1 2 c w Aρ ² 2g c Aρ w Maxia ögiche Geschwindigkei g ür große Zeien beweg sich der aschirspringer i einer konsanen Geschwindigkei 17

18 Moenane Geschwindigkei nuerische Berechnung der geschwindigkei bei aschirsprung Δ Sarwere 80 kg 0.0 /s 1.0 s und 0.1s 1 cwaρ ² a g 2 Δ aδ + Δ + Δ Δ s Δ Reaisierung: exce oder C Progra 18

19 Charey "Mie-a-Minue" Murphy 1899 Schneer as jedes Auoobi 1.6 k/ in 96 k/ h 26.6 /s Man beache den großen Schir, der den Lufwidersand erhebich reduzier. 19

20 Bruce Bursford (1996) 334,6 k/h (208 ph) Weiere Versuche 20

21 c w 0.45 A3.11 ² c w xa1.40 ² orfeher c w 0.51 A3.17 ² c w xa1.62 ² Was kann an beeinfussen r c A L Produk is ineressan für Treibsofferbrauch w cw-wer für erschiedene Körperforen c w 0.40 A3.61 ² c w xa1.44 ² c w 0.46 A5.17 ² c w xa2.38 ² 21