Auf den Zahn gefühlt! Sinn und Zweck der Dentalbehandlung beim Hund
|
|
- Linda Martin
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Auf den Zhn gefühlt! Sinn und Zweck der Dentlbehndlung beim Hund Fchinformtion für Tierärzte Lis Milell BVSc, MRCVS Präsidentin der British Veterinry Dentl Assocition Europen Veterinry Dentl Society
2 Einführung Prodontlerkrnkungen sind die m häufigsten uftretenden klinischen Erkrnkungen bei Hunden und Ktzen, wobei 4 von 5 Hunden im Alter von über 3 Jhren Anzeichen einer Prodontlerkrnkung ufweisen (Hmp et l., 1984). Als solches knn die Behndlung dieser Erkrnkung bis zu 40 % der Arbeit in einer modernen Veterinärprxis usmchen (Wtkins, 2008). Trotz des verbreiteten Auftretens von Prodontlerkrnkungen sind sich gemäß einer europäischen Mrktforschungsstudie weniger ls 5 % ller Hundebesitzer bewusst, dss ihr Vierbeiner ein Gesundheitsproblem ht. Diese Broschüre wurde erstellt, um Veterinärmedizinern einen Prxisleitfden mit Informtionen n die Hnd zu geben, wie Zhnprobleme bei Hunden erknnt und behndelt werden können und wie eine gute Vorbeugung ussieht. Detilliertes Bildmteril vernschulicht die einzelnen Phsen der fortschreitenden Erkrnkung und zeigt Dignose- und Behndlungsmethoden. Letztlich wird vor dem Hintergrund einer lebenslngen Fürsorge die Rolle der Tierhlter ngesprochen und wie mn ihr Bewusstsein dfür schärft, wie wichtig die häusliche Zhnpflege uch für den Hund ist. Lis Milell BVSC, MRCVS Präsidentin der British Veterinry Dentl Assocition www bvd.co.uk Europen Veterinry Dentl Society Für die Unterstützung zur Entwicklung dieses Leitfdens bednke ich mich bei: Jn Schreyer, John Robinson & Normn Johnston. Hmp, S.E., Olsson, S.E., Frso-Mdsen, K., Viklnds, P. nd Fornell, J. (1984) A mcroscopic nd rdiologicl investigtion of dentl diseses in the dog, Veterinry Rdiology 25: Wtkins, J.D. (2008). Letter submitted to Veterinry Record, June
3 Überblick Antomie & Physiologie LEGENDE: Knochen Zhnfleisch Gingivitis Zhnstein Dentin Pulp Pr0dontles Ligment Zhnschmelz Eiter Klinisch gesund Keine klinischen Anzeichen von Zhnfleischentzündung oder Prodontlerkrnkung sichtbr Gingivitis Nur Gingivitis, kein Attchmentverlust, Höhe und Struktur des Alveolrrnds sind norml Prodontitis im Frühstdium Weniger ls 25 % Attchmentverlust (Messung der Tschentiefe oder röntgenologisch) oder höchstens Grd 1 Furktionsbefll bei mehrwurzeligen Zähnen, frühe rdiologische Anzeichen von Prodontitis Moderte Prodontitis % Attchmentverlust (Messung der Tschentiefe oder röntgenologisch) oder Grd 2 Furktionsbefll bei mehrwurzeligen Zähnen Fortgeschrittene Prodontitis Mehr ls 50 % Attchmentverlust (Messung der Tschentiefe oder röntgenologisch) oder Grd 3 Furktionsbefll bei mehrwurzeligen Zähnen Plque (Zhnbelg): Eine weißliche, klebrige Ansmmlung von Belägen uf der Zhnoberfläche, bestehend us Nhrungsprtikeln, Bkterien und bkteriellen Nebenprodukten. Plque ist die grundlegende Ursche von Prodontlerkrnkungen sowie nderen Erkrnkungen der Mulhöhle, knn ber durch leichtes Schben bzw. Bürsten entfernt werden. Zhnstein: Zhnstein bildet sich, wenn Speichel und gingivle Sulkusflüssigkeit (strk minerlhltig) eine Verklkung der Plque uf den Zähnen herbeiführen. Zhnstein knn sich innerhlb von 48 Stunden b der beginnenden Plqueblgerung bilden. Mit seiner ruen, porösen Oberfläche ist er somit ein ideler Nistpltz für weitere Plqueblgerungen. Zhnstein knn nur professionell entfernt werden (durch ds sogennnte Scling). Prodontium: Die prodontlen Gewebe bilden die Stützstrukturen der Zähne (Zhnhltepprt) und umfssen die Gingiv, den lveolären Knochen, ds Zhnzement und ds prodontle Ligment. Gingivitis: Gingivitis ist eine Zhnfleischentzündung ohne Attchmentverlust. Sie wird verurscht durch Plque m Zhnfleischrnd und im Sulkus und knn durch gute Zhnreinigungsmethoden vermieden werden. Gingivitis ist Vorussetzung für die Entwicklung von Prodontitis, muss ber nicht zwingend dzu führen. Gingivitis ist die einzig reversible Form der Prodontlerkrnkung. Prodontitis: Prodontitis umfsst den entzündlichen Schwund und die Zerstörung der prodontlen Gewebe, die zu Attchmentverlust führen. Diese Gewebezerstörung ist teilweise uf bkterielle Aktivitäten zurückzuführen, beruht jedoch im Wesentlichen uf Entzündungs- und Immunrektionen des Hundes. Die Zerstörung des Stützgewebes führt uf Duer zu Zhnlockerung und schließlich zu Zhnverlust. Prodontle Tsche (Zhnfleischtsche): Wenn sich Prodontitis entwickelt, bildet sich die Zhnfleischnhftung pikl entlng der Wurzel zurück mit Attchmentverlust des prodontlen Ligments. Ds führt zur Bildung von prodontlen Tschen. Gingivrezession: Gingivrezession ist ds Zurückziehen des Zhnfleischrndes (pikl) weg von der normlen Position m Fuß der Zhnkrone und führt zur Freilegung der Wurzeloberfläche. Furktionsbefll: Die Furktion ist der Bereich zwischen den Wurzeln eines mehrwurzeligen Zhnes. Dieser Bereich ist gewöhnlich mit Alveolrknochen gefüllt, doch der durch Prodontitis bedingte lveoläre Knochenverlust führt zur Freilegung der Furktionen. Beim Furktionsbefll wird nch Grden von 0 3 unterschieden, je nchdem, wie weit eine Sonde in den Furktionsbereich eingeführt werden knn, bzw. je nch Ausmß des Furktionsbeflls. 3 2
4 Überblick Antomie & Physiologie b d c Legende I Inzisivus / Schneidezhn C Cninus / Eckzhn M Molr PM Prämolr P M1 (105 /205) P M2 (106 /206) P M3 (107 /207) P M4 (108 /208) M2 (109 /209) M1 (109 /209) Inzisivus Cninus Legende Befestigte Gingiv b Zhnfleischsum c Orle Mukos d Mukogingivle Grenzlinie Bnfield, The Pet Hospitl Gesunde Zähne und Zhnfleisch P M1 (305/405) P M2 (306/406) P M3 (307/407) P M4 (308/408) M1 (309/409) Cninus (104) M3 (311 /411) M2 (310 /410) I1 I1 I3 I2 I2 (102) (101) (201) I3 (103) (202) (203) Cninus (204) Röntgenufnhme einer gesunden Mulhöhle Oberkiefer Lis Milell Lis Milell Röntgenufnhme einer gesunden Mulhöhle Unterkiefer Cninus Cninus (404) I3 I3 (304) (403) I2 I2 (303) (402) I1 I1 (302) (401) (301) 4
5 Erstuntersuchung Typisches Szenrio bei Hunden im Alter von 3+ vor der Behndlung Ws ist uf dem Bild zu sehen? > Rotes geschwollenes Zhnfleisch (Gingivitis + Prodontitis) > Zu Blutungen neigendes Zhnfleisch > Moderte Zhnsteinblgerungen > Hlitosis Bnfield, The Pet Hospitl Anmerkungen > Prodontitis ist eine fortschreitende Erkrnkung > Die Erstuntersuchung bietet eine gute Gelegenheit, mit Tierhltern über die vorbeugende häusliche Zhnpflege zu sprechen Überblick Plque knn sich uf einem suberen Zhn innerhlb von einigen Stunden erneut nlgern und binnen 48 Stunden Gingivitis verurschen Ohne Gegenmßnhme knn Plque minerlisieren und innerhlb von wenigen Tgen Zhnstein bilden Zhnstein erleichtert durch seine rue Oberfläche die weitere Plquensmmlung Bei regelmäßiger häuslicher Zhnpflege b einem frühen Alter könnte dies in den meisten Fällen vermieden werden Lis Milell 5
6 Erstuntersuchung Typisches Szenrio bei Hunden im Alter von 3+ nch Zhnsteinentfernung & Polieren Ws ist uf dem Bild zu sehen? b > Gingivrezession mit Freilegung des Wurzelzements () > Erste Anzeichen von Freilegung der Furktion bei mehrwurzeligen Zähnen (b) > Prodontle Tiefenmessung, 4 mm n der mesilen Wurzel des unteren Molrs (c) c Lis Milell Bnfield, The Pet Hospitl Empfohlene Behndlung > Untersuchung der Mulhöhle und der Zähne unter Vollnrkose mit einer Prodontlsonde und einer Zhnsonde; Aufzeichnung ller Befunde > Supr- und subgingivle Zhnreinigung, Glättung der Wurzeloberfläche und Politur > Um ds weitere Fortschreiten der Prodontitis zu vermeiden, ist häusliche Zhnpflege unerlässlich: > Der Furktionsdefekt (b) führt zu Plqueblgerung und erfordert sorgfältige Reinigung > Der Bereich um die Alveolrtsche (c) erfordert ebenflls gründliches Bürsten, um Knochenbbu n der Molrwurzel zu vermeiden Überblick Die sichtbren Veränderungen sind irreversibel. Zhnsteinentfernung und Polieren der Zähne knn den Attchmentverlust nicht rückgängig mchen Die Prodontitis wird weiter fortschreiten, wenn in dieser Phse die empfohlene Behndlung nicht durchgeführt wird 6
7 9 12 Monte später Typisches Szenrio bei Hunden wenn weder eine Prodontlbehndlung noch häusliche Zhnpflege vorgenommen wurde Ws ist uf dem Bild zu sehen? > Ausgeprägte Prodontitis > Sichtbre Gingivrezession > Moderte Zhnsteinblgerung Bnfield, The Pet Hospitl Anmerkungen > Eine Gingivrezession muss nicht zwingend einsetzen; ds Ausmß des Attchmentverlustes und der Tschenbildung wird erst bei Zuhilfenhme eines Prodontometers im Rhmen einer Untersuchung unter Vollnrkose ersichtlich > Um die Progression der Prodontitis ufzuhlten, ist eine gründliche Prodontlbehndlung mit nschließender täglicher häuslicher Zhnpflege unerlässlich Überblick Wenn nch der Zhnsteinentfernung und Politur keinerlei professionelle Prodontlbehndlung oder häusliche Zhnpflege erfolgt, kommt es zu einer Ausweitung der Zhnsteinbildung mit einer Verschlimmerung der Prodontitis und folglich weiterem Verlust der Stützgewebe des Zhnes Diese Veränderungen können bei Ptienten mit hohem Risikopotenzil innerhlb von 6 Monten eintreten, insbesondere bei Hunden kleiner Rssen Lis Milell 7
8 9 12 Monte später Typisches Szenrio bei Hunden wenn weder eine Prodontlbehndlung noch häusliche Zhnpflege vorgenommen wurde nch Zhnsteinentfernung & Polieren b Ws ist uf dem Bild zu sehen? > Ausgeprägte Gingivrezession > Furktionsbefll 3. Grdes durchgehend ( & b) > Prodontle Tiefenmessung, 6 mm n der vorderen Wurzel des unteren Molrs (c) c Bnfield, The Pet Hospitl Empfohlene Untersuchungsmethode > Eine Untersuchung der Mundhöhle und Messung der Tschentiefe bei jedem Zhn sollte vorgenommen werden > Röntgenufnhmen sind erforderlich, um ds Ausmß der Erkrnkung festzustellen (siehe nächste Seite) Überblick Ds Ausmß des Attchmentverlustes ht sich ufgrund fehlender subgingivler Prodontlbehndlung und mngelnder häuslicher Zhnhygiene verschlimmert. Dieser Zustnd wird sich ohne Intervention weiter verschlechtern Ds volle Ausmß des Attchmentverlustes knn lediglich durch Untersuchung unter Nrkose, Tschentiefenmessung n jeder Zhnwurzel und nhnd introrler Röntgenufnhmen ermittelt werden Lis Milell 8
9 9 12 Monte später Röntgenufnhmen ds volle Ausmß der Erkrnkung kommt ns Licht c d Ws ist uf dem Bild zu sehen? > Horizontler Knochenschwund () > Vertikler Knochenschwund (b) e Überblick Ohne Röntgenufnhmen können Wurzel und Alveolrknochen nicht gründlich beurteilt werden b Ds volle Ausmß der Erkrnkung wird oft unterschätzt Mrs Inc. Röntgenufnhmen helfen bei der Plnung der weiteren Vorgehensweise Empfohlene Behndlung > Prodontlbehndlung, einschließlich subgingivler Kürettge und Wurzelglättung, in Verbindung mit Zhnextrktionen (c, d & e) > Regelmäßige häusliche Zhnpflege ist notwendig, um eine weitere Progression und Knochenschwund bei nderen Zähnen zu vermeiden Lis Milell 9
10 Lngfristig Wenn die empfohlene Behndlung nicht durchgeführt wurde Ws ist uf dem Bild zu sehen? > Schwere Prodontitis und Geschwürbildung > Strke Zhnsteinblgerung n den meisten Zähnen > Fehlende Zähne > Lockere Zähne > Extreme Hlitosis Lis Milell Bnfield, The Pet Hospitl Anmerkungen > Dieses rsche Fortschreiten der Prodontlerkrnkung knn vor llem bei Hunden kleiner Rssen schon innerhlb eines Jhres erfolgen > Bei Hunden vieler großer Rssen knn eine solche Progression binnen 3 Jhren erfolgen (bei bestimmten Rssen, z. B. Windhunden, knn es unter Umständen uch schneller gehen) > Diese Infektion ist möglicherweise nicht mehr nur uf die Mulhöhle begrenzt; hier knn uch die systemische Gesundheit des Tieres negtiv beeinträchtigt sein (DeBowes et l., 1996) Überblick Fehlende Prodontlbehndlung und Zhnpflege führt letztendlich zu Zhnverlust, ber uch der llgemeine Gesundheitszustnd und ds Wohlbefinden des Tieres können beeinträchtigt sein Neben strk beeinträchtigtem Allgemeinbefinden und Schmerzen können bei einer fortgeschrittenen Prodontitis ebenflls ndere Orgnsysteme des Körpers in Mitleidenschft gezogen werden DeBowes, L. J., Mosier, D., Logn, E. et l. (1996). Assocition of periodontl disese nd histologic lesions in multiple orgns from 45 dogs. Journl of Veterinry Dentistry 13:
11 Lngfristig Bei Nichtdurchführung der empfohlenen Behndlung nch Zhnsteinentfernung & Polieren Ws ist uf dem Bild zu sehen? > Während der Zhnsteinentfernung und dem Polieren sind einige Zähne usgefllen () > Ausgeprägte Gingivrezession n den Cnini (Eckzähnen) führt zu Zhnlockerung > Furktionsfreilegung durchgehend > Prodontle Tiefenmessung, 9 mm (b) b Bnfield, The Pet Hospitl Empfohlene Behndlung > Vor der Behndlung muss die vorhndene Menge und Qulität des Kieferknochens beurteilt werden, um ds Risiko einer Kieferfrktur zu verringern > Ds Ausmß des Knochenschwunds knn ohne Röntgenufnhmen nicht sicher festgestellt werden > Die Überweisung n einen uf Zhnheilkunde spezilisierten Veterinärmediziner ist in Erwägung zu ziehen Überblick Multiple Extrktionen sind erforderlich, obwohl die Gefhr von Kompliktionen besteht Prodontitis führt zu Knochenschwund; ds erhöht ds Risiko einer Kieferfrktur während der Extrktion und knn ebenflls zu Kompliktionen wie oronslen Fisteln führen Lis Milell 11
12 Andere Zhnprobleme ZAHNFRAKTUR ABRASIONSSCHÄDEN ZAHNVERFÄRBUNGEN KARIES Lis Milell Normn Johnston Lis Milell Lis Milell Auftreten: häufig Beurteilung Bei jedem Zhn mit einer Frktur der Zhnkrone sollte festgestellt werden, ob die Pulpenhöhle eröffnet ist oder nicht. Ein roter oder schwrzer Fleck ist normlerweise ein Anzeichen dfür, dss die Pulpenhöhle eröffnet ist (rot = vitle Pulp, schwrz = nekrotische Pulp). Mittels einer spitzen Zhnsonde und unter Vollnrkose wird der Zhn untersucht. Alle Zähne mit freigelegter Pulp müssen behndelt werden, d sie Schmerzen verurschen. Die oberen vierten Prämolren sind besonders nfällig für Frkturen, werden ber oft übersehen. Behndlung Extrktion oder Überweisung n einen Spezilisten zur Wurzelknlbehndlung. Vorbeugung Knochen, Steine und Spielzeuge vermeiden, die härter sind ls die Zähne. Auftreten: häufig Beurteilung Bei lngsmer Abnutzung bildet sich (reprtives) Tertiärdentin. Tertiärdentin ist von dunkelbruner Frbe und von einer nekrotischen Pulp zu differenzieren. Mit einer spitzen Sonde, die über die Zhnoberfläche geführt wird, knn festgestellt werden, ob die Pulpenhöhle freigelegt ist. Behndlung Extrktion oder Überweisung n einen Spezilisten zur Wurzelknlbehndlung, flls die Pulp freigelegt ist. Vorbeugung Hundefreundliche Spielzeuge und Bälle benutzen (Tennisbälle und Spielzeug mit ruen Oberflächen vermeiden) Auftreten: häufig Beurteilung Zähne können je nch Ausmß des Trums und der Pulpschäden jede Frbe von Ros bis Schwrz nnehmen. Studien hben gezeigt, dss 93 % ller verfärbten Zähne nekrotische Pulp enthlten (Hle, 2001). Die Methode der Trnsillumintion knn in solchen Fällen zuweilen hilfreich sein. Normle Zähne schimmern gleichmäßig, wenn sie von hinten mit einem grellen Licht (z. B. durch Hlogen-Otoskop) ngeleuchtet werden. Verfärbte Zähne lssen kein Licht durch, d sich die Eisenslze von der Zersetzung des Hämoglobins in den Dentinknälen und/oder der Pulpkmmer festsetzen und die Lichtübertrgung blockieren. Behndlung Wurzelknlbehndlung oder Extrktion. Vorbeugung Spielzeuge und Kusncks vermeiden, die härter sind ls die Zähne. Frisbees sind besonders schädlich. Auftreten: reltiv selten Beurteilung Jegliche Verfärbung der Okklusionsebenen bei Molren sollte mit einer spitzen Zhnsonde untersucht werden. Bei kriösem Dentin bleibt die Sonde leicht stecken bzw. mcht sich ein Widerstnd bemerkbr ein Anzeichen von Kries. Behndlung Bei einer oberflächlichen Läsion knn eine Füllung usreichen. Bei fortgeschrittenen Läsionen sollte der Zhn gezogen werden. Vorbeugung Zuckerhltige Leckereien vermeiden. Hle, A.F. (2001). Loclised intrinsic stining of teeth due to pulpitis nd pulp necrosis in dogs. Journl of Veterinry Dentistry 18 (1);
13 Prodontlerkrnkung häusliche Dentlhygiene Ein regelmäßiges Zhnpflegeprogrmm knn der Prophylxe von Prodontlerkrnkungen dienen Zähne putzen Einführung in die Zhnputzroutine in 5 einfchen Schritten. Hunde sollten lngsm n ds Zähneputzen herngeführt werden, dmit sie lernen mit Freude mitzumchen. Dzu benötigen Sie: Hundezhnpst (keine für Menschen entwickelte Zhnpst!) Subere Hände und kurze Fingernägel Eine Hundezhnbürste Suberes Wsser Eine ruhige Umgebung ohne Störungen Viel Geduld! Die nun beschriebenen Phsen sollten etw fünf Minuten duern und n fünf ufeinnderfolgenden Tgen wiederholt werden, bevor zur nächsten Phse übergegngen wird. Jeder Hund ist nders deshlb sollte individuell uf ds Tier eingegngen werden. Vorsicht ist geboten, wenn Sie Ihre Finger in ds Hundemul stecken. Bei schwierigen bzw. ggressiven Hunden ist dies nicht zu empfehlen. > Phse 1: Gewöhnung n den Geschmck der Zhnpst Hände wschen und eine kleine Menge Hundezhnpst uf den Zeigefinger verteilen, die der Hund dnn blecken drf. Mehrmls wiederholen. > Phse 2: Gewöhnung n den Mulkontkt Hundezhnpst uf den Zeigefinger verteilen und diesen dnn behutsm in ds Mul schieben und über die äußere Oberfläche von Zähnen und Zhnfleisch gleiten lssen. Nur so weit nch hinten gehen, wie es für den Hund noch ngenehm ist. Mehrmls wiederholen. > Phse 3: Einstz der Hundezhnbürste Fngzähne zuerst! Zhnbürste mit Wsser und Zhnpst vorbereiten und den Hund etws Zhnpst von der Bürste lecken lssen. Behutsm die Schnuze mit der Hnd umfssen, dmit er ufhört zu kuen, dnn vorsichtig nfngen, erst die Fngzähne zu bürsten in einer Auf-und-b-Bewegung. Die Zhnbürste bgewinkelt m Zhnfleisch nsetzen und in Richtung der Kronenspitze streichen. In dieser Phse sind die Schneidezähne noch nicht zu bürsten, d sie m empfindlichsten sind. > Phse 4: Die Zhnbürste die Bckenzähne Wie zuvor beschrieben mit dem Reinigen der Fngzähne beginnen (Auf-und-b-Bewegung). Lngsm in einer kreisenden Bürstenbewegung zu den Bckenzähnen wechseln nur so weit, wie es der Hund zulässt. Beide Seiten des Gebisses reinigen. > Phse 5: Die Zhnbürste lle Zähne Wie zuvor mit dem Putzen der Fngzähne beginnen, dnn die Bckenzähne und zum Schluss die Schneidezähne putzen. Mit der Hnd die Schnuze umfssen und snft mit Dumen und Zeigefinger die Oberlippe nheben, um die Schneidezähne sichtbr zu mchen. Viele Hunde regieren empfindlich und niesen unwillkürlich beim Putzen der Schneidezähne. Die Schneidezähne behutsm mit einer Auf-und-b-Bewegung (wie bei den Fngzähnen) putzen. Nch und nch immer etws mehr Zeit zum Zähneputzen ufwenden. Bitte täglich die Zähne putzen nur so ist ein optimler Erfolg sicherzustellen. Zhnpflege-Sncks & -Vollnhrung Es ist vielfch nchgewiesen worden, dss die tägliche Fütterung spezifischer Zhnpflegesncks in Verbindung mit dem Zähneputzen zur Plque- und Zhnsteinprophylxe usgezeichnet beiträgt und wesentlicher Bestndteil jedes häuslichen Dentlhygieneprogrmms sein sollte. Deshlb wird die ergänzende und tägliche Fütterung von Zhnpflegesncks empfohlen. Bei der Auswhl von Zhnpflegesncks sollten Sie uf die Werte zur Reduzierung von Plque und Zhnstein chten sowie uch uf die im Produkt enthltenen, wissenschftlich nchgewiesenen ktiven Inhltsstoffe. Bestimmte Zhnpflegesncks, wie z. B. Pedigree DentStix, vereinen eine spezielle Textur und Form mit besonderen Aktivbestndteilen, die während des Kuvorgngs dzu beitrgen, die Plqueund Zhnsteinbildung zu be- bzw. zu verhindern. Die Textur eines guten Zhnpflegeproduktes sorgt für eine behutsme reinigende Wirkung m Zhn. Pedigree DentStix sorgt uf eine Weise für die Dentlhygiene von Hunden, die nicht nur bequem ist für den Hlter, sondern uch ngenehm für ds Tier und dzu noch usgezeichnet schmeckt. 13
14 Strke Zähne gesundes Zhnfleisch Pedigree DentStix hilft die Neubildung von Zhnstein um bis zu 80 % zu reduzieren Zähne putzen Um die Bildung von Plque- und Zhnsteinblgerungen in der Mulhöhle von Hunden zu hemmen und dmit Tierhltern bei der häuslichen Dentlhygiene ihrer Vierbeiner zu helfen, ht Mrs Petcre im Jhre 2002 den Pedigree DentStix Kuriegel entwickelt. Seit dieser Zeit wurde kontinuierlich n der Verbesserung dieses Produktes geforscht und entwickelt, und herusgekommen ist ein äußerst wirksmer, täglich nwendbrer Zhnpflege-Snck für Hunde. > MECHANISCHE WIRKUNG Die einzigrtige X-Form und die besondere Textur von Pedigree DentStix trgen nicht nur dzu bei, die Scherkräfte der Hundezähne zu ktivieren ws die Entfernung von Plque zur Folge ht, sondern führen uch dzu, dss der Hund eine längere Zeit kut. Ein weiterer Vorteil ist, dss dieser nhltende Kuvorgng den Speichelfluss nregt; ds hilft, die von den Zähnen gelösten Ablgerungen wegzuspülen. > AKTIVWIRKSTOFFE In Pedigree DentStix sind zwei Aktivwirkstoffe (Ntriumtripolyphospht und Zinksulft) enthlten. Diese binden ds im Speichel enthltene Klzium (Cheltbildner) (siehe Abbildung 1) und bremsen die Entstehung von Zhnstein, indem sie ds weitere Wchstum von Klziumkristllen hemmen (siehe Abbildung 2). Auf diese Weise bleibt der Zhnbelg länger weich, so dss beim Kuen von Pedigree DentStix mehr Plque entfernt werden knn. > UNABHÄNGIGE KLINISCHE STUDIEN Ds 8. jährliche Veterinry Dentl Forum (Quellenngbe siehe unten) schloss mit der Empfehlung, eine Reihe unbhängiger klinischer Studien durchzuführen. Diese Studien ergben, dss Pedigree DentStix die Bildung von Zhnbelg und Zhnstein bei Hunden in einem Mße reduziert, ds übertrifft, ws bei lleiniger Fütterung von Trockennhrung bisher erreicht wurde (siehe Abbildung 3). Die Studien hben gezeigt, dss die Fütterung von nur einem Pedigree DentStix pro Tg den Zhnbelg um durchschnittlich etw 30 % und Zhnstein um etw die Hälfte verringern knn. Bei einigen Tieren wurde sogr eine Verringerung des Zhnsteins von bis zu 80 % festgestellt. Obwohl ds tägliche Zähneputzen immer noch der wirksmste Schutz vor Prodontlerkrnkungen ist, können viele Tierhlter oft dies nicht uf Duer durchführen. D hilft Pedigree DentStix und sorgt für die nötige Dentlhygiene von Hunden, die nicht nur bequem ist für den Hlter, sondern uch ngenehm für ds Tier und dzu noch usgezeichnet schmeckt. Abb. 1 Abb. 2 Gingivsum Klziumkristlle Klziumkristlle Abb. 3 Prodontlerkrnkungen Kennziffern Ohne Ntriumtripolyphospht Verfügbres Klzium Erster Zhnstein Zink Zhnstein entsteht, wenn sich neue Klzium (C) enthltende Kristlle bilden Zink (Zn) verlngsmt dieses Kristllwchstum Plque Zhnstein Ernährungsroutine Mit Ntriumtripolyphospht Gebundenes Klzium Neue C enthltende Kristlle Nur Trockennhrung Zn Weniger Zhnsteinblgerung ls oben Trockennhrung plus DentStix * Sttistisch bedeutender Unterschied (P < 0,05) Logn, E.I. & Boyce, E.N. (1994). Orl helth ssessment in dogs: prmeters nd methods, Journl of Veterinry Dentistry 11: Logn, E.l. & Boyce, E.N. (1994). Orl helth ssessment in dogs: study design nd results, Journl of Veterinry Dentistry 11:
15 Ds interntionle Fchjournl zur tiermedizinischen Zhnheilkunde Journl of Veterinry Dentistry Effektive Kontrolle von Prodontlerkrnkungen durch Zhnpflege-Kusncks Wendy Y. Brown, MscAg; Phil McGenity, BA, PhD, C. Chem Zusmmenfssung: Diese Studie ht die Effektivität eines neu entwickelten Zhnpflege-Kusncks für Hunde beurteilt, mit und ohne einem ntürlichen ntimikrobiellen Zustzstoff, im Vergleich zu einer Kontrollernährung. Die Wirksmkeit wurde durch Messung des Schweregrds der Gingivitis und der Plque- und Zhnsteinblgerungen nch 4-wöchiger Fütterung entsprechend dem jeweiligen Ernährungspln ermittelt. Bei den Hunden, die täglich mit einem Zhnpflege-Kusnck gefüttert wurden, trten Zhnfleischentzündungen (P = 0,02), Plque (P = 0,0004) und Zhnstein (P = 0,0001) bedeutend weniger in Erscheinung ls bei den Hunden in der Vergleichsgruppe, deren Ernährungspln identisch wr mit Ausnhme der Kusncks. Die Einbeziehung ntimikrobieller Mittel führte llerdings nicht zu einer erhöhten Wirksmkeit des Produktes. Die in dieser Studie getesteten Zhnpflege-Kusncks können potenziell zur Reduzierung des Auftretens der Prodontlerkrnkung bei Hunden beitrgen. J Vet Dent 22(1); 15 19, 2005 Nchdruck us dem Journl of Veterinry Dentistry Bnd 22, Nummer 1 März
Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!
hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen
MehrVisite am 04.08.2015
Unsere Themen: Vorsicht bei entzündeten Mückenstichen Wsser in den Beinen: Schwimmen gefährlich Rhododendron: Quelle für neue Antibiotik? Nckenschmerzen ws hilft? Zhnerstz: Welche Krone ist die richtige?
MehrLösungen Quadratische Gleichungen. x = x x = Also probieren wir es 3 4 = 12. x + + = Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf:
Aufgbe : ) Lösen Sie die folgenden Gleichungen nch uf: = kein Problem einfch die Wurel iehen und ds ± nicht vergessen.. = = ±, b) + 5 = 0 Hier hben wir bei jedem Ausdruck ein, lso können wir usklmmern:
MehrMathematik Rechenfertigkeiten
2 Mthemtik Rechenfertigkeiten Skript Freitg Dominik Tsndy, Mthemtik Institut, Universität Zürich Winterthurerstrsse 9, 857 Zürich Irmgrd Bühler (Überrbeitung: Dominik Tsndy) 9.August 2 Inhltsverzeichnis
MehrJUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN
JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN Professur für VWL II Wolfgng Scherf Die Exmensklusur us der Volkswirtschftslehre Erschienen in: WISU 8-9/2000, S. 1163 1166. Fchbereich Wirtschftswissenschften Prof. Dr.
MehrUngleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung
Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................
MehrHierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann.
Kulturbhnhof Idstein - Bericht zur Stdtrendite Im vorliegenden Bericht wird der derzeitige Stnd des Projekts Kulturbhnhof drgestellt, um nhnd dieser Grundlge ds Vorhben weiter konkretisieren zu können.
MehrVisite am 15.03.2016. Therapien gegen Cluster-Kopfschmerz
Unsere Themen: Erkältungsviren: Gefhr fürs Herz Therpien gegen Cluster-Kopfschmerz Tttooentfernung Schulterschmerzen: Klkschulter - ws hilft? Ntürlich gesund: Hfer Abenteuer Dignose Perfekte Trnung (Morbus
MehrMathematik K1, 2017 Lösungen Vorbereitung KA 1
Mthemtik K, 07 Lösungen Vorbereitung KA Pflichtteil (etw 0..0 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen bgegeben sein, ehe der GTR und die Formlsmmlung verwendet
Mehr7.9A. Nullstellensuche nach Newton
7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren
MehrMathematik Name: Vorbereitung KA2 K1 Punkte:
Pflichtteil (etw 40 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen bgegeben sein, ehe der GTR und die Formlsmmlung verwendet werden dürfen.) Aufgbe : [4P] Leiten Sie
MehrQuadratische Funktionen und p-q-formel
Arbeitsblätter zum Ausdrucken von softutor.com Qudrtische Funktionen und -q-formel Gib den Vorfktor und die Anzhl der Schnittstellen mit der -Achse n. x 3 Beschreibe die Reihenfolge beim Umformen einer
MehrVisite am 25.08.2015
Unsere Themen: Schlgnfll wie erkennen und ws tun? Brustkrebsfrüherkennung: Wie wichtig ist Ultrschll? Hllux rigidus wenn der Zeh lngsm steif wird Gelenkschmerzen durch Schleimbeutelentzündung Gute Nerven
MehrAnalysis mit dem Voyage 1
Anlysis mit dem Voyge 1 1. Kurvendiskussion Gegeben ist die Funktionschr Den Nenner erhält mn mit Hilfe der Funktion getdenom. Zeros liefert die Nullstellen des Nenners und dmit die Werte, die us dem Definitionsbereich
MehrA.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )
A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.
MehrNutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen
5 2014 Sonderdruck us BWK 5-2014 Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die dezentrle Wärmewende Nutzung der Abwärme us Erneuerbre-Energie-Anlgen Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die
Mehr2010 A I Lösung. a IR. 1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f P 4. so, dass der Punkt.
00 A I Lösung.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f : x x x x mit ID f IR.. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von die Anzhl, Lge und Vielfchheiten der Nullstellen von f. IR und ( BE) f x x x x 0 x 0; x ;
Mehr11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG
91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und
MehrEntwurf von Knoten und Anschlüssen im Stahlbau
Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Sthlbu Technische Universität Drmstdt Institut für Sthlbu und Werkstoffmechnik Rlf Steinmnn 1 1 Schweißverbindungen Den Nchweis für die usreichende Trgfähigkeit von
MehrDiskrete Energien. Lösung: (a) λ 1 = 2a, λ 2 = a = 2a 2, λ 3 = 2a 3, λ n = 2a n. = π a n, p n = k n = h 2a n. k n = 2π λ n. W n = p2 n 2m = h2
Diskrete Energien 1. 8 entdeckten Mrc Fries und Andrew Steele uf einem Meteoriten sogennnte Crbon Whiskers, lnggestreckte Nnostrukturen us Kohlenstoff, von denen ngenommen wird, dss sie im Rum um junge
MehrLineare Gleichungen mit Parametern
- - Linere Gleichungen mit Prmetern Neen den lineren Gleichungen mit einer Vrilen zw. einem Pltzhlter existieren uch Gleichungen, die mehrere Uneknnte einhlten. Dei wird die Vrile, die mithilfe von Äquivlenzumformungen
MehrDas Rechnen mit Logarithmen
Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:
MehrSatz 6.5 (Mittelwertsatz der Integralrechnung) Sei f : [a, b] R stetig. Dann gibt es ein ξ [a, b], so dass. b a. f dx = (b a)f(ξ) f dx (b a)m.
Stz 6.5 (Mittelwertstz der Integrlrechnung) Sei f : [, b] R stetig. Dnn gibt es ein ξ [, b], so dss 9:08.06.2015 gilt. f dx = (b )f(ξ) Lemm 6.6 Sei f : [, b] R stetig und m f(x) M für lle x [, b]. Dnn
MehrVisite am 26.01.2016. Interviewpartner im Studio:
Visite m 26.01.2016 Unsere Themen: Flusen im Blickfeld: Ws bringt Lsern? Osteoporose Therpien gegen den Knochenbbu Aromtherpie Düfte helfen heilen Vulv-Krzinom - Krebs n den Schmlippen Ntürlich gesund:
Mehr1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist
. Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet
Mehrx usw., wie oben unter 1.) behauptet.]
[Anmerkung zur Berechnung im Beispiel: Ersetzen wir die Zhlen der AzM durch die Koeffizienten, 2, 2 und 22, so lässt sich die Rechnung sowohl für ) ls uch b) gnz nlog durchführen, und es ergibt sich z.
MehrWerben mit Knauf Insulation Supafil. Einfach gestalten, professionell auftreten, erfolgreich kommunizieren.
Schüttdämmstoffe 07/2014 Werben mit Knuf Insultion Supfil. Einfch gestlten, professionell uftreten, erfolgreich kommunizieren. Inhltsverzeichnis Einleitung Erfolgreiche Kommuniktion beginnt bei der richtigen
Mehr1 Folgen. 1. Februar 2016 ID 03/455. a) Folgende Folge ist gegeben: a n+1 = 7a n 12a n 1, a 0 = 1, a 1 = 0 (1) Charakteristisches Polynom:
Tutorium Ynnick Schrör Lösung zur Bonusklusur vom WS 1/13 Ynnick.Schroer@rub.de 1. Februr 016 ID 03/455 1 Folgen ) Folgende Folge ist gegeben: n+1 7 n 1 n 1, 0 1, 1 0 (1) Chrkteristisches Polynom: q 7q
Mehr2. Funktionen in der Ökonomie
FHW, ZSEBY, ANALYSIS - - Funktionen in der Ökonomie Beispiele: qudrtische Funktionen, Eponentilfunktion Qudrtische Funktionen Einfchste qudrtische Funktion: y = Allgemeine qudrtische Funktion: y = + b
MehrLernumgebungen zu den binomischen Formeln
Lernumgebungen zu den binomischen Formeln Die Fchmittelschule des Kntons Bsel-Lnd ist ein dreijähriger Bildungsgng der zum Fchmittelschulzeugnis führt. Dbei entspricht die 1.FMS dem 10. Schuljhr. Zu Beginn
MehrIntegrieren. Regeln. Einige Integrale die man auswendig kennen sollte. Partielle Integration
Integrieren Regeln (f() + g())d = f()d + g()d c f()d = c f()d b f()d = f()d b Einige Integrle die mn uswendig kennen sollte s d = s + s+ + C (für s ) d = ln + C cos d = sin + C sin d = cos + C sinh d =
Mehrund mit dem Hauptsatz der Differential und Integralrechnung Satz 9 folgt (f (x)g(x) + f(x)g (x)) dx := f(b) f(a) a
$Id: integrl.te,v.59 08/04/7 :5:0 hk Ep $ Integrlrechnung. Die Integrtionsregeln Wir hben nun schon einige Integrle berechnet und insbesondere die Stmmfunktionen der verschiedenen Grundfunktionen bestimmt.
MehrDental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde
Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,
MehrMultiplikative Inverse
Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll
MehrLösungsvorschlag zu den Präsenzaufgaben der 13. Übung
FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK Prof. Dr. Ptrizio Neff Christin Thiel 07.07.04 Lösungsvorschlg zu den Präsenzufgben der 3. Übung Präsenzufgbe : Wir hben die Determinnte bisher ls Kriterium zur Invertierbrkeit
Mehr(1 ξ) f (k) (ξ) + k! z x n+1. (n + 1)! 2 f (n + 1)!
0.. Lösung der Aufgbe. Wir schreiben f = sup{ f : [0, ]}. Für ξ ]0, [ und n N gibt es nch dem Stz von Tlor ein c ]ξ, [ so, dss: f = fξ + n ξ k f k ξ + k! k= Aus der Ttsche, dss f k 0 für lle k N ist, folgt
MehrAbb. 1: Klassische Rhombenfigur
Hns Wlser, [216931] Rhombenfiguren 1 Worum geht es Es wird ein Beispiel einer Rhombenfigur vorgestellt, bei der im grfentheoretischen Sinne jeder Punkt den Grd 4 ht. 2 Problemstellung: Grd 4 Die Abbildung
MehrAntworten auf Anfragen von Kursteilnehmern. Zu folgender Aussage aus den Multiple-Choice-Aufgaben: f (n) (a) (x a) n n! n=0
Ferienkurs Anlysis 1 WS 11/12 Florin Drechsler Antworten uf Anfrgen von Kursteilnehmern Zu Tylorreihen Zu folgender Aussge us den Multiple-Choice-Aufgben: Es gibt Funktionen f C (R) mit konvergenter Tylorreihe
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 5. Semester ARBEITSBLATT 5 ORTHOGONALITÄT Ws versteht mn zunächst einml unter orthogonl? Dies ist nur ein nderes Wort für norml oder im rechten Winkel. Ws uns hier
MehrBitte denken Sie daran, erklärenden Text zu schreiben.
Mthemtik Nme: Lösungen Vorbereitung Nr. Kursstufe K Punkte: / Note: Schnitt:.0. Bitte denken Sie drn, erklärenden Tet zu schreiben. Pflichtteil (etw 0..40 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung
MehrHallo. Hallo. Guten Tag. Hallo. Was siehst du? Sprich. Wer spricht? Höre und zeige. 1. Höre und sprich nach. 2
Hllo Guten Tg. Hllo. 1 1b 2 Ws siehst du? Sprich. Wer spricht? Höre und zeige. 1 Höre und sprich nch. 2 Hllo Deutsch ls Zweitsprche, DOI 10.1007/ 978-3-662-56270-3_1 1 Hllo 3 Höre und sprich nch. 3 Woher
MehrClaudia Daniel und Dr. Eric Wyss Entomologie
FiBL Mittelprüfung 2/3e Seite 1/5 Forschungsinstitut für biologischen Lndbu Frick Nr. 2/3e Mittelprüfung 22 Projektleiter: Fchgruppe: Auftrggeber: Cludi Dniel und Dr. Eric Wyss Pflnzenschutz FiBL Entomologie
MehrKapitel 5 Viren und unerwünschte Werbung abwehren
Kpitel Viren und unerwünschte Werbung bwehren Firewll und Antivirenprogrmm sind Pflicht für jeden Computerbesitzer. Wissen Sie, ob Sie wirklich geschützt sind? Ich zeige Ihnen, wo Sie ds erfhren und ws
Mehrasperl im Gletscherschloss
sperl im Gletscherschloss Urzeitgeschichte des Inntls Geschichte des Inngletschers DREHBUCH I. Szene: Kisergebirge Ksperl: Tritrtrll... der Ksperl, der ist wieder d. Liebe Kinder, seid s denn lle d? Kinder:
MehrEin Projekt der CREATIVE REGION LINZ & UPPER AUSTRIA GMBH LUDLGASSE 19 / 4020 LINZ / AUSTRIA
Ein Projekt der CREATIVE REGION LINZ & UPPER AUSTRIA GMBH LUDLGASSE 19 / 4020 LINZ / AUSTRIA WWW.CREATIVEREGION.ORG Möbelgestltung: Clemens Buder, Mrgit Greinöcker, Michel Holzer, Mgdlen Reiter, Klus Michel
MehrLineare Schaltungen (Widerstände), gleichförmige Erregungen, Knotenpotenzial-Verfahren
Linere Schltungen (Widerstände), gleichförmige Erregungen, Knotenpotenzil-Verfhren 2 2.1 Einführung In diesem Kpitel wird ds Knotenpotenzil-Verfhren vorgestellt. Mit Hilfe dieses Verfhrens können uch umfngreiche
MehrMathe Warm-Up, Teil 1 1 2
Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des
Mehr8.4 Integrationsmethoden
8.4 Integrtionsmethoden 33 8.4 Integrtionsmethoden Die Integrtion von Funktionen erweist sich in prktischen Fällen oftmls schwieriger ls die Differenzition. Während sich ds Differenzieren durch Anwendung
Mehra = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x
Bltt 1: Hilfe zur Umformung von Gleichungen mit vielen Vriblen Im Mthemtikunterricht hben Sie gelernt, wie mn Gleichungen mit einer Vriblen umformt, um diese Vrible uszurechnen. Meistens hieß sie. In Physik
MehrMathematik Rechenfertigkeiten
26 Mthemtik Rechenfertigkeiten Skript Freitg Dr. Dominik Tsndy, Mthemtik Institut, Universität Zürich Winterthurerstrsse 9, 857 Zürich Skript: Dr. Irmgrd Bühler (Überrbeitung: Dr. Dominik Tsndy) 9. August
MehrBrückenkurs Lineare Gleichungssysteme und Vektoren
Brückenkurs Linere Gleichungssysteme und Vektoren Dr Alessndro Cobbe 30 September 06 Linere Gleichungssyteme Ws ist eine linere Gleichung? Es ist eine lgebrische Gleichung, in der lle Vriblen nur mit dem
MehrDEMO. Algebraische Kurven 2. Ordnung ohne xy-glied INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL
Algerische Kurven. Ordnung ohne x-glied Üersicht üer lle möglichen Formen und Gleichungen Text Nr. 5301 DEO tnd 1. Juli 016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR CHULATHEATIK 5301 Algerische Kurven.
MehrAutomaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunktion eines NFA (Folien 107 und 108) Wie sieht die Üerführungsfunktion us? δ : Z Σ P(Z) Ds heißt, jedem Pr us Zustnd
MehrUmwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke
Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.
MehrINTEGRATIONSPRÜFUNG. Fragen zu Werte- und Orientierungswissen. Modelltests A2
INTEGRATIONSPRÜFUNG Frgen zu Werte- und Orientierungswissen Modelltests A2 WERTE- UND ORIENTIERUNGSWISSEN SPRACHNIVEAU A2 MODELLTEST 1 Sie sehen insgesmt 18 Frgen. Die Frgen 1-9 hen 2 Antwortmöglichkeiten
MehrVerlauf Material LEK Glossar Lösungen. In acht Leveln zum Meister! Exponentialgleichungen lösen. Kerstin Langer, Kiel VORANSICHT
Eponentilgleichungen lösen Reihe 0 S Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen In cht Leveln zum Meister! Eponentilgleichungen lösen Kerstin Lnger, Kiel Klsse: Duer: Inhlt: Ihr Plus: 0 (G8) 5 Stunden Eponentilgleichungen
MehrNullstellen quadratischer Gleichungen
Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y
MehrCase Management in der Arzthaftpflicht. KM-Kongress 2012 PD Dr. Ursula Wandl, Swiss Re,
Cse Mngement in der Arzthftpflicht KM-Kongress 2012 PD Dr. Ursul Wndl, Swiss Re, Vorwurf Behndlungsfehler Medizin Hftpflicht-Versicherung Arbeitswelt Sozilversicherung Fmilie Rechtsnwlt Dr. Ursul Wndl
MehrResultat: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
17 Der Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Lernziele: Konzept: Stmmfunktion Resultt: Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Methoden: prtielle Integrtion, Substitutionsregel Kompetenzen:
Mehr2 Trigonometrische Formeln
$Id: trig.tex,v 1.8 015/05/04 10:16:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir begonnen die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen zu besprechen.
MehrKapitel 1 : Mathematische Grundlagen und Stöchiometrie
pitel : Mthemtische Grundlgen und Stöchiometrie Elementre Rechenumformungen. Dreistzrechnung : Immer dnn, wenn zwei Meßgrößen zueinnder proportionl bzw. indirekt proportionl (d.h. die eine proportionl
Mehr5.1 Charakterisierung relativ kompakter und kompakter
Kpitel 5 Kompkte Mengen 5.1 Chrkterisierung reltiv kompkter und kompkter Mengen X sei im weiteren ein Bnchrum. Definition 5.1. Eine Menge K X heißt kompkt, wenn us jeder offenen Überdeckung von K eine
MehrVisite am 10.03.2015. Interviewpartner im Studio Dr. med Urs-Vito Albrecht, MPH Stellvertretender Direktor
Unsere Themen: Fitness-Apps: Gesünder durch Selbstkontrolle? Chikunguny-Fieber uf dem Vormrsch Immuntherpie gegen Krebs Wnn eine Herzklppe per Ktheter sinnvoll ist So bleibt Brot länger frisch Abenteuer
MehrVisite am 06.10.2015
Visite m 06.10.2015 Unsere Themen: Resistente Keime Screening vor Gelenkopertionen Kostenpflichtige Extrs immer wieder Ärger mit Individuelle Gesundheitsleistungen Vorsicht vor giftigen Ayurved-Medikmenten
MehrDie Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten
Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen
MehrD-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 9
D-MAVT/D-MATL Anlysis I HS 26 Dr. Andres Steiger Lösung - Serie 9. MC-Aufgben (Online-Abgbe). Es sei f die Funktion f() = e + 7. Welche der folgenden Funktionen sind Stmmfunktionen von f? () g() = 2 2
MehrKapitel 8 Anwendungen der Di erentialrechnung
Kpitel 8 Anwendungen der Di erentilrechnung Kpitel 8 Anwendungen der Di erentilrechnung Mthemtischer Vorkurs TU Dortmund Seite 99 / 235 Kpitel 8 Anwendungen der Di erentilrechnung Stz 8.1 (Mittelwertstz
Mehr2 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Probleme, SS 013 Donnerstg.5 $Id: trig.tex,v 1.3 013/05/03 10:50:31 hk Exp hk $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der
MehrMathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM
Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser
MehrSchützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium
Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium 521310620_1001.indd 1 03.12.09 14:50 Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die
MehrBINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER
BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c
MehrEufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung
Kids Ernährung für Tipps 10 Spiel mit uns! gesunden Zur Weißt du noch, wie du Rd fhren lerntest? Ds Wichtigste dei wr zu lernen ds Gleichgewicht zu hlten. Sold es gefunden wr, konntest du die Pedle gleichmäßig
MehrBsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte
Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte Wie wirkt sich eine reiserhöhung für Gut uf die konsumierte Menge n us: Bzw.: d (,, ) h (,, V ) 2 V 0,5 0,5 Für die Unkompensierte Nchfrgefunktion gilt:
MehrVorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieur Innen WS 207/208 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
MehrVorkurs Mathematik für Ingenieure WS 2016/2017 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck: b h
Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieure WS 206/207 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
MehrVisite am 22.03.2016
Unsere Themen: Herzkrnk durch Stress Wie viel Slz ist gesund? Vorsicht vor dem Fuchsbndwurm! Hyperbre Suerstofftherpie heilt Wunden Woher kommen rote Augen? Abenteuer Dignose: Versteckte Gefhr Herzkrnk
MehrFormale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder
Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem
Mehr4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen
4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch
Mehr6. Quadratische Gleichungen
6. Qudrtische Gleichungen 6. Vorbemerkungen Potenzieren und Wurzelziehen, somit uch Qudrieren und Ziehen der Qudrtwurzel, sind entgegengesetzte Opertionen. Sie heben sich gegenseitig uf. qudrieren Qudrtwurzel
Mehr6.3.1 Das Modell freier Elektronen
6.3. DIE SCHRÖDINGER GLEICHUNG 3 6.3. Ds Modell freier Elektronen Ein Elektron mit der Msse m befindet sich im potentilfreien Rum. Die Wellenfunktion Ψ des Elektrons ist eine Lösung der Schrödinger-Gleichung
MehrIntegralrechnung. www.mathe-total.de. Aufgabe 1
Integrlrechnung Aufgbe Bestimme die Fläche zwischen der Kurve der Funktion f() = und -Achse über dem Intervll I = [; 3] näherungsweise. Bestimme die Obersumme und Teile ds Intervll I in drei gleich große
Mehr6.4 Die Cauchysche Integralformel
Die Cuchysche Integrlformel 6.4 39 Abb 6 Integrtionswege im Fresnelintegrl r ir 2 r 6.4 Die Cuchysche Integrlformel Aus dem Cuchyschen Integrlst folgt eine fundmentle Formel für die Drstellung einer holomorphen
MehrStrandtasche. Ein Service von.
F o t o s: R o s d P r o d u c t i o n s Pltz für lles die Strndtsche mit Wickeluflge Strndtsche ds bruchen sie So geht s Am besten kufen Sie stbile Bumwollstoffe. Wer möchte, knn für die Futtertsche uch
MehrAlgebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium
Algebr-Trining Theorie & Aufgben Serie Bruchrechnen Theorie: Kthrin Lpdul Aufgben: Bernhrd Mrugg VSGYM / Volksschule Gymnsium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung mcht den Meister» gilt
Mehr12. STAMMFUNKTIONEN UND DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL
98 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und
MehrD-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2017 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 10. dt. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? t3 + 2
D-MAVT/D-MATL Anlysis I HS 7 Dr. Andres Steiger Lösung - Serie.. Sei f(x) : () f() . x (c) f( ) . Die Funktion g : t t + ist, dss ds Integrl b dt. Welche der folgenden Aussgen
Mehr3. Ganzrationale Funktionen
3. Gnzrtionle Funktionen ) Definitionen und Beispiele Definition: Eine gnzrtionle Funktion n-ten Grdes ht ls Definitionsterm ein Polynom n-ten Grdes, d.h. y = f() = n n n-1 n-1 1 0. n 0, i ( i = 1, n)
MehrBrüche gleichnamig machen
Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig
Mehrb) Dasselbe System, die Unbekannten sind diesmal durchnummeriert:
1 Linere Gleichungssysteme 1. Begriffe Bspl.: ) 2 x - 3 y + z = 1 3 x - 2 z = 0 Dies ist ein Gleichungssystem mit 3 Unbeknnten ( Vriblen ) und 2 Gleichungen. Die Zhlen vor den Unbeknnten heißen Koeffizienten.
MehrEine interessante Eigenschaft unseres Schreibpapiers
www.mthegmi.de September 2011 Eine interessnte Eigenschft unseres Schreibppiers ichel Schmitz Zusmmenfssung ällt mn von einer Ecke eines I 4 lttes ds Lot uf die igonle durch die benchbrten Eckpunkte, so
MehrVorkurs Mathematik Frankfurt University Of Applied Sciences, Fachbereich 2 1
Vorkurs Mthemtik Frnkfurt University Of Applied Sciences, Fchbereich 1 Rechnen mit Potenzen N bezeichnet die Menge der ntürlichen Zhlen, Q die Menge der rtionlen Zhlen und R die Menge der reellen Zhlen.
MehrVersuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!
Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben
MehrKurzes Ergebnis zu dualen Basen:
Kurzes Ergebnis zu dulen Bsen: Lemm 1 Es sei V ein Vektorrum der Dimension n mit Bsis B = {v j } n j=1, und B = {vj} n j=1 die dzu dule Bsis von V Dnn ist der Koeffizientenvektor eines beliebigen Elements
MehrCASE REPORT. Die Rekonstruktion eines Lächelns ÄSTHETIK. Ästhetische und funktionelle Rekonstruktion eines Dentinogenesis-imperfecta-Patienten
Alle Rechte vorehlten Zusmmenfssung Anhnd des Flls eines 16-jährigen Ptienten wird die komplexe Rehilittion einer generlisierten Zhnhrtsustnzfehlildung (Dentinogenesis imperfect Typ II) mit Lithiumdisilikt-Glskermik
Mehr4. Das quadratische Reziprozitätsgesetz.
4-1 Elementre Zhlentheorie 4 Ds udrtische Rezirozitätsgesetz Sei eine ungerde Primzhl, sei Z mit, 1 Frge: Wnn gibt es x Z mit x mod? Gibt es ein derrtiges x, so nennt mn einen udrtischen Rest modulo Legendre
MehrMassendichte und Massenzunahme des Weltalls
rtin Bock Diefflen, 700 ssendichte und ssenzunhme des Weltlls Ich will den Nmen meinen Brüdern verkünden, inmitten der emeinde dich preisen Die ihr den Herrn fürchtet, preist ihn, ihr lle vom Stmm Jkobs,
MehrSchützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium
Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die eigenen vier Wände, der Schritt in die
Mehra) x 0, (Nichtnegativität) b) x = 0 x = 0, (Eindeutigkeit) c) αx = α x, (Skalierung)
Definition 1.20 Ein metrischer Rum besteht us einer Menge X und einer Abbildung d : X X R, die jedem geordneten Pr von Elementen us X eine reelle Zhl zuordnet, d.h. (x,y) X X d(x,y) R. Diese Abbildung
MehrREGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher
REGSAM-Hndbuch für neue Fchrbeitskreissprecherinnen und -sprecher Inhlte Vorwort. 2 Über REGSAM. o Wozu REGSAM? o REGSAM holt lle Hndelnden n einen Tisch o Wie wird gerbeitet? Oder: Die Gremien o Zentrler
Mehr