1. Einführung in die Nachrichtentechnik
|
|
|
- Stefanie Braun
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 rof. Dr.-Ing. W.-. Buchwld. Einführung in die Nchrichtentechnik. Allgemeine Vorbemerkungen Die Nutzung der Elektrizität setzte etw b der zweiten Hälfte des 8. Jhrhunderts für die Nchrichtenübermittlung ein. Dmit wr letztlich die Bsis für eine schnelle Übertrgung bei großer Reichweite gegeben. Folgende grobe Entwicklungsschritte sind herorzuheben: 9. Jhrhundert elektromechnische Systeme. Hälfte. Jhrhundert Elektronenröhre. Hälfte. Jhrhundert Hlbleiter Zukunft Optische Buelemente Definition Nchrichtentechnik Definition Nchricht Übertrgung on Informtionen on unkt A nch unkt B Informtion, Neuigkeit, nicht orhersehbre Äußerung. Modell eines Nchrichtenübertrgungssystems Elektrisches Nchrichtenübertrgungssystem Nchrichtenübertrgung Wndler Sender Nchrichten- Empfänger Wndler knl Nchrichtenerrbeitung Nchrichtenerrbeitung Nchrichtenquelle Nchrichtensinke llgemeines (z.b. Schll) elektrisches überbrückt Rum bzw. Zeit (Speicher) elektrisches llgemeines (z.b. Schll) z. B. Sprecher z. B. Ohr
2 rof. Dr.-Ing. W.-. Buchwld Abgrenzung Nchrichtentechnik on Energietechnik : Energietechnik Übertrgung on Energie pro Zeit entsprechend einer Leistung, wobei ein möglichst hoher Wirkungsgrd om Eingng zum Ausgng eines Übertrgungssystems ngestrebt wird: η= in % Besonderheit: Diskrete Frequenz (in Europ 5 Hz) Nchrichtentechnik Übertrgung on Informtionen, der Wirkungsgrd der übertrgenen Leistung ist nicht wesentlich, sondern die Güte der Übertrgung. Insbesondere der resultierende Störbstnd und eine möglichst hohe Reichweite stehen im Vordergrund. Genutzt wird ußerdem ein weiter Frequenzbereich on Gleichwerten bis in die Größenordnung GHz.. Nchrichtentechnische Grundbegriffe Eingngsleistung Eingngsspnnung Übertrgungsierpol Ausgngsleistung Ausgngsspnnung Dämpfung log = in db (logrithmisches Leistungserhältnis) log = in db (logrithmisches Spnnungserhältnis) egel p = log in db (logrithmisches Leistungserhältnis) p = log in db (logrithmisches Spnnungserhältnis)
3 rof. Dr.-Ing. W.-. Buchwld Tbelle /logrithmisch db () 4. () Alternties Dämpfungsmß: N = ln in Np (Neper, ntürlich-logrithmisches Spnnungserhältnis) Ds Neper lässt sich mit Blick uf die Dämpfung einer elektrischen Leitung ngeben: Leitung l = e α l N α ( ) = ln = ln = ln e = α α e mrechnung: db,5 Np Np 8,686 db
4 rof. Dr.-Ing. W.-. Buchwld Dämpfung uf einer Leitung: egeldigrmm Sender Empf. p/db Der egel ist ein logrithmisches Mß und fällt proportionl zur Leitungslänge, während die Spnnung e-förmig gegen Null geht. m zu hohe Dämpfungswerte uf einer längeren Leitung zu ermeiden, müssen in regelmäßigen Abständen Zwischenerstärker eingefügt werden. Ds wird sonst so klein, dss es in die Größenordnung des Ruschens kommt. Ds Resultt wäre ein zunehmend schlechter Störbstnd. Die notwendige Verstärkung orientiert sich n der Dämpfung uf der Leitung seit dem letzten Verstärker. Sie knn ebenflls in db ngegeben werden: bzw. = log in db (Wert ist positi für > ) = log in db (Wert ist positi für > ) Eine Verstärkung mit = n db knn uch ls Dämpfung mit = -n db beschrieben werden, entsprechend ist eine Dämpfung on = m db uch ls Verstärkung on = -m db zu erstehen. 4
5 rof. Dr.-Ing. W.-. Buchwld Beispiel : Die Leitungsdämpfung betrge =4dB, die Spnnung fällt lso uf den hundertsten Teil b. Die pssende Verstärkung beträgt dher =4dB, ist ds der Verstärkungsfktor. Leitung und Zwischenerstärker kompensieren einnder. Die Gesmtdämpfung bzw. Gesmterstärkung über lles beträgt db, d.h. die Spnnung or der Leitung ist gleich der Spnnung hinter dem Verstärker (es Verhältnis ist ) Beispiel : Drstellung der einfchen Berechnung der egel über mehrere Teilerstärker nstelle on en Spnnungswerten n m p p p Gesmterstärkung : n, m, = Ausgngsspnnung: = n, m, = Es muss ein rodukt berechnet werden Gesmterstärkung logrithmisch: Ausgngspegel: n, db + m, db p = p + n, db + m, db Es muss nur eine Summe berechnet werden (obiges Beispiel gilt für Dämpfungsglieder entsprechend) Bezugswerte für egel Häufig erwendete Bezugswerte bei der Angbe on egeln sind unter nderem = V p = mw = log in dbv p = log in dbm mit R=6Ω entspricht ds einer Bezugsspnnung on = 775mV 5
1. Einführung in die Nachrichtentechnik
rof. Dr.-Ing. W.-. Buchwld. Einführung in die. Allgemeine Vorbemerkungen Die Nutzung der Elektrizität setzte etw b der zweiten Hälfte des 8. Jhrhunderts für die Nchrichtenübermittlung ein. Dmit wr letztlich
1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise
. Stegreifufgbe us der Physik Lösungshinweise Gruppe A Aufgbe Ds.Newtonsche Gesetz lässt sich zum Beispiel so formulieren: Wirkt uf einen Körper keine Krft (oder ist die Summe ller Kräfte null) so bleibt
Vorkurs Mathematik für Ingenieure WS 2016/2017 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck: b h
Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieure WS 206/207 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Es soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2
R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 8.. Vektoren im krtesischen Koordintensystem Betrg eines Vektors Es soll der Betrg eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordintenschreibweise
HM I Tutorium 14. Lucas Kunz. 9. Februar 2018
HM I Tutorium 14 Lucs Kunz 9. Februr 218 Inhltsverzeichnis 1 Theorie 2 1.1 Uneigentliche Integrle............................. 2 1.1.1 Typ 1.................................. 2 1.1.2 Typ 2..................................
Ein Hochpass überträgt hohe Frequenzen unverändert und schwächt tiefe mit einer Phasenverschiebung ab. Mit dem Ansatz Ue()
-Filter 1. Ziele In Lutsprecherboxen weren Frequenzweichen eingebut, um uf einen Hochtonlutsprecher nur hohe Frequenzen (Hochpss) un uf einen Tieftöner, Subwoofer tiefe Frequenzen (Tiefpss) zu geben. In
1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist
. Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet
komplizierteren Funktionen versucht man, die Fläche durch mehrere Rechtecke anzunähern.
Mthemtik für Nturwissenschftler I 4. 4 Integrlrechnung 4. Integrierbrkeit Die Grundidee der Integrlrechnung ist die Berechnung der Fläche zwischen dem Grphen einer Funktion und der x-achse. Recht einfch
Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung
Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................
Das Rechnen mit Logarithmen
Ds Rechnen mit Logrithmen Etw in der 0. Klssenstufe kommt mn in Kontkt mit Logrithmen. Für die, die noch nicht so weit sind oder die, die schon zu weit dvon entfernt sind, hier noch einml ein kleiner Einblick:
Resultat: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
17 Der Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Lernziele: Konzept: Stmmfunktion Resultt: Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung Methoden: prtielle Integrtion, Substitutionsregel Kompetenzen:
Zeichen und Abkürzungen. Weitere Zeichen und Abkürzungen. Relationen zwischen Zahlen bzw. Größen. Zeichen / Abkürzungen für spezielle Mengen
Zeichen und Abkürzungen Zeichen / Abkürzungen für spezielle Mengen N Menge der ntürlichen Zhlen (einschließlich Null) N* Menge der ntürlichen Zhlen usschließlich Null Z Menge der gnzen Zhlen Q Menge der
Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor) Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik
erbundstudiengng Wirtschftsingenieurwesen (Bchelor) Prktikum Grundlgen der Elektrotechnik und Elektronik ersuch Spnnungsteiler Teilnehmer: Nme ornme Mtr.-Nr. Dtum der ersuchsdurchführung: Spnnungsteiler
Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers
Hchschule STDIENGANG Wirtschftsingenieurwesen Bltt n 6 Aschffenburg Prf. Dr.-Ing.. Bchtler, Armin Huth Versuch 2 Versin. m 23.3.2 Versuchsumdruck Schltungsrinten des Opertinserstärkers Inhlt Verwendete
Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
Vorkurs Mathematik Frankfurt University Of Applied Sciences, Fachbereich 2 1
Vorkurs Mthemtik Frnkfurt University Of Applied Sciences, Fchbereich 1 Rechnen mit Potenzen N bezeichnet die Menge der ntürlichen Zhlen, Q die Menge der rtionlen Zhlen und R die Menge der reellen Zhlen.
11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG
91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und
Doch beim Potenzieren gibt es eine zweite Umkehrung: das Logarithmieren.
0. Logrithmen Wie die Diision die Umkehrung der Multipliktion ist, so ist ds Wurzelziehen die Umkehrung des Potenzierens. b c c : b b c c b Doch beim Potenzieren gibt es eine zweite Umkehrung: ds Logrithmieren.
38 Das Riemann-Integral vektorwertiger Funktionen über [a, b]
![38 Das Riemann-Integral vektorwertiger Funktionen über [a, b]](/thumbs/93/112357862.jpg "38 Das Riemann-Integral vektorwertiger Funktionen über [a, b]")
38 Ds Riemnn-Integrl vektorwertiger Funktionen über [, b] 38.2 Riemnn-Integrierbrkeit von Wegen 38.4 Ds Riemnn-Integrl ist eine linere Abbildung von R([, b], V ) in V 38.9 Integrlbschätzung 38.10 Huptstz
Q12 * Mathematik m4 * Klausur am * Gruppe A
Q * Mthemti m4 * Klusur m..0 * Gruppe A. Berechnen Sie die beiden bestimmten Integrle. ) d b) 0,5 d. Ds Bild zeigt den Grphen der Funtion f mit 5 f () ; R. ) Zeigen Sie, dss der Grph von f genu drei Wendepunte
2. Funktionen in der Ökonomie
FHW, ZSEBY, ANALYSIS - - Funktionen in der Ökonomie Beispiele: qudrtische Funktionen, Eponentilfunktion Qudrtische Funktionen Einfchste qudrtische Funktion: y = Allgemeine qudrtische Funktion: y = + b
Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:
8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.
7.9A. Nullstellensuche nach Newton
7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren
A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )
A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.
Das Bogenintegral einer gestauchten Normalparabel
Ds Bogenintegrl einer gestuchten Normlprbel Jn Günther und Luks Vrnhorst Im Mthemtikleistungskurs der Jhrgngsstufe sind wir uf folgende Aufgbe gestoÿen: Bestimmen Sie eine Stmmfunktion von f(x) + x mit
Aufgabe 30: Periheldrehung
Aufge 30: Periheldrehung Auf einen Plneten soll zusätzlich zum Grvittionspotentil ds folgende Potentil einwirken U z = η r. (1 Im Folgenden sollen eene Polrkoordinten verwendet werden. Ds können wir mchen,
Korrekturen und Ergänzungen zum dibkom-taschenbuch. Seite 15, Tabelle 1, Parallelogramm: Korrektur in der Formel für Flächenberechnung
Korrekturen und Ergänzungen zum dibkom-tschenbuch Ausgbe Dtum der Korrekturen: April 00 Seite 5, Tbelle, rllelogrmm: Korrektur in der Formel für Flächenberechnung Seite 38, Tbelle 7: Fehler im Tbellenkopf
Repetitionsaufgaben Logarithmusgleichungen
Kntonle Fchschft Mthemtik Repetitionsufgben Logrithmusgleichungen Inhltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Repetition Logrithmen D) Logrithmusgleichungen 4 E) Aufgben mit Musterlösungen 5 A)
8.4 Integrationsmethoden
8.4 Integrtionsmethoden 33 8.4 Integrtionsmethoden Die Integrtion von Funktionen erweist sich in prktischen Fällen oftmls schwieriger ls die Differenzition. Während sich ds Differenzieren durch Anwendung
Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 3
Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp 1. Aufgbe ) Die gegebene Verteilung besteht nur us diskreten Werten! Die durchgezogene Linie würde nur bei einer
Elektrische Schwingungen
E5 Physiklisches Prktikum Elektrische Schwingungen Elektrische Schwingungen m Serien- und Prllelschwingkreis werden erzeugt und untersucht. Dbei sollen nterschiede zwischen den beiden Schltungen und Gemeinsmkeiten
Elektro- und Informationstechnik SS Mathematik 1 - Übungsblatt 8 Lösungsvorschläge
Mthemtik 1 - Übungsbltt 8 Lösungsvorschläge Aufgbe 1 (Drehung von Koordintensystemen) Gegeben ist der Vektor =[x y ] T (Spltenvektor) im x-y-koordintensystem. Seine Komponenten sollen in dem um den Ursprung
Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte
Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte Wie wirkt sich eine reiserhöhung für Gut uf die konsumierte Menge n us: Bzw.: d (,, ) h (,, V ) 2 V 0,5 0,5 Für die Unkompensierte Nchfrgefunktion gilt:
7-1 Elementare Zahlentheorie. 1 a ist quadratischer Rest modulo p, 1 falls gilt a ist quadratischer Nichtrest modulo p, 0 p a. mod p, so ist.
7-1 Elementre Zhlentheorie 7 Ds udrtische Rezirozitätsgesetz 70 Erinnerung Sei eine ungerde Primzhl, sei Z In 114 wurde ds Legendre-Symbol eingeführt: 1 ist udrtischer Rest modulo, 1 flls gilt ist udrtischer
1 Folgen. 1. Februar 2016 ID 03/455. a) Folgende Folge ist gegeben: a n+1 = 7a n 12a n 1, a 0 = 1, a 1 = 0 (1) Charakteristisches Polynom:
Tutorium Ynnick Schrör Lösung zur Bonusklusur vom WS 1/13 Ynnick.Schroer@rub.de 1. Februr 016 ID 03/455 1 Folgen ) Folgende Folge ist gegeben: n+1 7 n 1 n 1, 0 1, 1 0 (1) Chrkteristisches Polynom: q 7q
Abb. 1: Klassische Rhombenfigur
Hns Wlser, [216931] Rhombenfiguren 1 Worum geht es Es wird ein Beispiel einer Rhombenfigur vorgestellt, bei der im grfentheoretischen Sinne jeder Punkt den Grd 4 ht. 2 Problemstellung: Grd 4 Die Abbildung
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 9
D-MAVT/D-MATL Anlysis I HS 26 Dr. Andres Steiger Lösung - Serie 9. MC-Aufgben (Online-Abgbe). Es sei f die Funktion f() = e + 7. Welche der folgenden Funktionen sind Stmmfunktionen von f? () g() = 2 2
fa x = VZW fa bei x x Extremstelle von fa 1 Stelle 3 x + 2a 3 x 2a VZW PA Wert
Die Veröffentlichung dieser Lösung geschieht ohne inhltliche Prüfung durch die Bezirksregierung Düsseldorf und den Mthe-Treff. Die Lösung stmmt nicht vom Originlutor der Aufgbe, sondern von einem Leser
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine
Mathematik III - Blatt 3
Mthemtik III - Bltt 3 Christopher Bronner, Frnk Essenberger FU Berlin 7.November 6 Aufgbe Die Länge der Kurve, deren Bhn die Lösung der Gleichung ist, lutet x 3 + y 3 3 L( γ ds π γ γ(t dt. Abbildung :
- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit
Vektoren. Definition. Der Betrag eines Vektors. Spezielle Vektoren
Vektoren In nderen Bereichen der Nturwissenschften treten Größen uf, die nicht nur durch eine Zhlenngbe drgestellt werden können, wie Krft, die Geschwindigkeit. Zur vollständigen Beschreibung z.b. der
Serie 13 Lösungsvorschläge
D-Mth Mss und Integrl FS 204 Prof. Dr. D. A. Slmon Serie 3 Lösungsvorschläge. Sei I := [, b] R ein kompktes Intervll und sei B 2 I die Borel-σ-Algebr. Def. Eine Funktion f : I R heisst von beschränkter
$Id: integral.tex,v /05/15 15:03:49 hk Exp $ $Id: uneigentlich.tex,v /05/16 13:37:14 hk Exp $
$Id: integrl.te,v.3 24/5/5 5:3:49 hk Ep $ $Id: uneigentlich.te,v. 24/5/6 3:37:4 hk Ep $ 2 Integrlrechnung 2.5 Ergänzungen Wir sind jetzt m Ende des Kpitels über ds Riemn-Integrl im eigentlichen Sinne ngelngt,
Elektrische Schwingungen
E5 Physiklisches Prktikum Elektrische Schwingungen Elektrische Schwingungen m Serien- und Prllelschwingkreis werden erzeugt und untersucht. Dbei sollen nterschiede zwischen den beiden Schltungen und Gemeinsmkeiten
b) Dasselbe System, die Unbekannten sind diesmal durchnummeriert:
1 Linere Gleichungssysteme 1. Begriffe Bspl.: ) 2 x - 3 y + z = 1 3 x - 2 z = 0 Dies ist ein Gleichungssystem mit 3 Unbeknnten ( Vriblen ) und 2 Gleichungen. Die Zhlen vor den Unbeknnten heißen Koeffizienten.
1. Ableitung von Funktionen mit einer Veränderlichen
. Ableitung von Funktionen mit einer Veränerlichen. Algebrische Interprettion Die Ableitung einer Funktion f f f+ f = lim. 0 = ist efiniert ls In Worten usgerückt ist ie Ableitung er Grenzwert er Änerungsrte
Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Stahlbau
Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Sthlbu Technische Universität Drmstdt Institut für Sthlbu und Werkstoffmechnik Rlf Steinmnn 1 1 Schweißverbindungen Den Nchweis für die usreichende Trgfähigkeit von
Exponential- und Logarithmusfunktion
Mthemtik I und II für Ingenieure (IAM) Version.3/..003.0.5 Eponentil- und Logrithmusfunktion Definition.0.0: Sei +, dnn ist die llgemeine Form einer Eponentilfunktion f: + gegeben durch die Funktionsgleichung
Lösungen Quadratische Gleichungen. x = x x = Also probieren wir es 3 4 = 12. x + + = Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf:
Aufgbe : ) Lösen Sie die folgenden Gleichungen nch uf: = kein Problem einfch die Wurel iehen und ds ± nicht vergessen.. = = ±, b) + 5 = 0 Hier hben wir bei jedem Ausdruck ein, lso können wir usklmmern:
Aufgabe 1 mit Lösung. Stelle x x + 2a x 2a VZW EPArt Wert
Aufgbe mit Lösung 4 ( 8 ) ( 4 8 ) f x = x x x + x= f x Achsensymmetrie + =. 4 lim x x + : Fll = c+ d 0! < 0 + x ±... Extrempunkte = = =. NB: f ( x) ( 4x 6 x) x( x ) x( x ) x MESt ( f ) { ;0;}. HB: 0 =
G2 Grundlagen der Vektorrechnung
G Grundlgen der Vektorrechnung G Grundlgen der Vektorrechnung G. Die Vektorräume R und R Vektoren Beispiel: Physiklische Größen wie Krft und Geschwindigkeit werden nicht nur durch ihre Mßzhl und ihre Einheit,
x x x Eine solche Verzweigung ist als Verzweigung der vom Signal getragenen Information
73 3.4.4 Signlflußplndrstellung Neben dem bisher behndelten rein mthemtischen Modellen in Gleichungsform zur Beschreibung des Signlübertrgungsverhltens dynmischer Systeme eistiert noch eine bildliche und
1 Metrische Räume. Sei X eine nichtleere Menge. Definition 1.1. Eine Abbildung: d : X X R heißt Metrik auf X, falls für alle x, y, z X gilt
Metrische Räume Sei X eine nichtleere Menge. Definition.. Eine Abbildung: d : X X R heißt Metrik uf X, flls für lle x, y, z X gilt (i) d(x, y) 0, (ii) d(x, y) = d(y, x), (iii) d(x, y) d(x, z) + d(z, y)
Definition: Eine Folge, bei welcher der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder immer gleich gross ist, heisst geometrische Folge (GF).
7. Geometrische Folgen (exponentielles Wchstum) Beispiele: 2, 6, 8, 54, 62,... = 6= 2 8 8, -4, 2, -,,,... =, ds Vorzeichen wechselt b (lternierende Folge), -,, -,... = Definition: Eine Folge, bei welcher
9 Üben X Prismen und Zylinder 1401
9 Üben X Prismen und Zylinder 40. Entscheide begründend: ) Gibt es Prismen mit Ecken? b) Gibt es Prismen mit Knten? c) Knn es ein Prism mit 7 Flächen geben?. Bestimme je einen Term, der die Anzhl der Knten
24 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 146. F (x) F (x ) f(x, t) dt. 3(b a) (b a) + ɛ 3 + ɛ 3 = ɛ.
24 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 146 für lle t [, b] und lle x D mit x x < δ. Für lle x D mit x x < δ gilt lso = F (x) F (x ) b f(x, t) dt b b f(x, t) dt + f(x, t) f(x, t) dt + ɛ 3(b ) (b ) + ɛ 3 + ɛ 3 = ɛ.
Kennlinienaufnahme des Transistors BC170
Kennlnenufnhme des Trnsstors 170 Enletung polre Trnsstoren werden us zwe eng benchbrten pn-übergängen gebldet. Vorrusetzung für ds Funktonsprnzp st de gegensetge eenflussung beder pn-übergänge, de nur
Logarithmen zu speziellen und häufig gebrauchten Basen haben eigene Namen: Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer oder Zehnerlogarithmus:
0 Dr Andres M Seifert Sternstunden in Mthe, Physik und Technik wwwsternstunden-odenwldde Logrithmen Die Gleichung vom Typ b wird mit Hilfe des Logrithmus gelöst Der Logrithmus von zur Bsis b ist die Zhl,
f : G R ϕ n 1 (x 1,...,x n 1 ) Das ist zwar die allgemeine Form, aber es ist nützlich sie sich für den R 2 und R 3 explizit anzuschauen.
Trnsformtionsstz von Sebstin üller Integrtion über Normlgebiete Allgemein knn mn im R n ein Normlgebiet wie folgt definieren: G : { R n 1 b, ϕ 1 ( 1 ) ψ 1 ( 1 ), ϕ ( 1, ) 3 ψ ( 1, ),... ϕ n 1 ( 1,...,
Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG
R Käppeli L Herrmnn W Wu Herbstsemester 206 Linere Algebr und Numerische Mthemtik für D-BAUG Beispiellösung für Serie 5 ETH Zürich D-MATH Aufgbe 5 5) Seien u und v Lösungen des LGS Ax = b mit n Unbeknnten
Ähnlichkeit Welche der drei Behauptungen stimmen?
1 7 401 Welche der drei Behuptungen stimmen? A Ein 5-Rppen-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. B Ein 20-Rppen-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. C Ein 2-Frnken-Stück verdeckt
1. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1961/1962 Aufgaben und Lösungen
1. Mthemtik Olympide 1. Stufe (Schulolympide) Klsse 12 Sison 1961/1962 Aufgben und Lösungen 1 OJM 1. Mthemtik-Olympide 1. Stufe (Schulolympide) Klsse 12 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen
a) x 0, (Nichtnegativität) b) x = 0 x = 0, (Eindeutigkeit) c) αx = α x, (Skalierung)
Definition 1.20 Ein metrischer Rum besteht us einer Menge X und einer Abbildung d : X X R, die jedem geordneten Pr von Elementen us X eine reelle Zhl zuordnet, d.h. (x,y) X X d(x,y) R. Diese Abbildung
Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.
Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.1.017 Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten
18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus
18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus Autor Friedrich Eisenrnd, Universität Dortmund Heute ehndeln wir den ältesten ereits us Aufzeichnungen us der Antike eknnten Algorithmus. Er wurde
Musterlösungen zum 6. Übungsblatt
Musterlösungen zum 6 Üungsltt Anlysis ei Dr Rolf Busm WS 6/7 Aufge 6 (Tois Hessenuer) ) 3 ep()d, setze u = ep(), v = 3 dnn gilt: 3 ep()d = ep() 3 = e (3 ep() ) 3 ep() d = e 3e + 6 ep() = 6e 3e + 6e 6e
Unterrichtsentwurf Mathe
Unterrichtsentwurf Mthe Them: Binomische Formeln Den Einstieg in die binomischen Formeln bildet folgende Problemstellung: Im Jugendclub gibt es eine qudrtische Tnzfläche, die für einen Discobend so vergrößert
26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen
26. Mthemtik Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Sison 986/987 Aufgben und Lösungen OJM 26. Mthemtik-Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und
1 Ergänzungen zur Differentialrechnung
$Id: nlytisch.te,v 1.3 2011/04/13 11:01:11 hk Ep $ 1 Ergänzungen zur Differentilrechnung Dieses einleitende Kpitel wollen wir verwenden um den Anschluss n ds vorige Semester herzustellen. Eine direkte
F - 2 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
Diskrete Whrscheinlichkeitsräume Diskrete Whrscheinlichkeitsräume F - Definition F.45 (Diskreter Whrscheinlichkeitsrum) Seien Ω eine höchstens bzählbre Menge und P : P(Ω) [0, ] eine Funktion. Dnn heißt
2 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Probleme, SS 015 Donnerstg 7.5 $Id: trig.tex,v 1.11 015/05/19 17:1:13 hk Exp $ $Id: convex.tex,v 1.17 015/05/18 11:15:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.3 Spezielle Werte der trigonometrischen
Aufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft.
Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Die Lge einer Ebene E im Rum is durch drei Größen eindeuig fesgeleg: X. Einen Punk A, durch den die Ebene verläuf..
Aufgabe Σ
Fchbereich Mthemtik WS 01/13 Prof. J. Ltschev 7. Februr 013 Höhere Anlysis Modulbschlussprüfung Sie benötigen nur Schreibgeräte. Die Verwendung jeglicher nderer Hilfsmittel (wie z. B. Tschenrechner, Hndys,
1 Differenzen- und Differentialquotient 2. 2 Differentiationsregeln 5. 3 Ableitung spezieller Funktionen 6. 4 Unbestimmtes und bestimmtes Integral 7
Universität Bsel Wirtschftswissenschftliches Zentrum Abteilung Quntittive Methoden Mthemtischer Vorkurs Dr. Thoms Zehrt Differentil- und Integrlrechnung Inhltsverzeichnis 1 Differenzen- und Differentilquotient
1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele
Mein Wissen us der. Klsse Beispiele Den Lösungen sind Buchstben zugeordnet. Sie ergeben der Reihe nch ds englische Wort für Zinsen. Ein Fernseher kostet mit 0 % Mehrwertsteuer 78,80. Wie viel kostet der
Stammfunktionen, Hauptsätze, unbestimmtes Integral
Stmmfunktionen, Huptsätze, unbestimmtes Integrl Sei I ein Intervll, f beschränkt uf I und R-integrierbr für jedes [, b] I, und I. Dnn heißt die Funktion F mit D(F ) = I und F () = f(t)dt Integrl von f
Flächenberechnung. Aufgabe 1:
Flächenerechnung Aufge : Berechnen Sie den Flächeninhlt zwischen dem Funktionsgrphen und der -Achse in den Grenzen von is von: ) f() = ) f() = - Skizzieren Sie die Funktionsgrphen und schrffieren Sie die
Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieur Innen WS 207/208 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Kapitel IV Euklidische Vektorräume. γ b
Kpitel IV Euklidische Vektorräume 1 Elementrgeometrie in der Eene Sei E die Zeicheneene In der Schule lernt mn: (11) Stz des Pythgors: Sei E ein Dreieck mit den Seiten, und c, und sei γ der c gegenüerliegende
F - 2 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
Diskrete Whrscheinlichkeitsräume F - Definition F.45 (Diskreter Whrscheinlichkeitsrum) Seien Ω eine höchstens bzählbre Menge und P : P(Ω) [0, ] eine Funktion. Dnn heißt (Ω, P) ein diskreter Whrscheinlichkeitsrum,
Lösungsskizzen zur Präsenzübung 06
Lösungsskizzen zur Präsenzübung 06 Mirko Getzin Universität Bielefeld Fkultät für Mthemtik 23. Mi 2014 Keine Gewähr uf vollständige Richtigkeit und Präzision ller (mthemtischen) Aussgen. Ds Dokument ht
10: Lineare Abbildungen
Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert
Darstellung von Ebenen
Drstellung von Ebenen. Ebenengleichung in Prmeterform: Sei E eine Ebene. Dnn lässt sich die Ebene drstellen durch eine Gleichung der Form p u x = p + r v u + s v (r, s R). p u v Der Vektor p heißt Stützvektor
Massendichte und Massenzunahme des Weltalls
rtin Bock Diefflen, 700 ssendichte und ssenzunhme des Weltlls Ich will den Nmen meinen Brüdern verkünden, inmitten der emeinde dich preisen Die ihr den Herrn fürchtet, preist ihn, ihr lle vom Stmm Jkobs,
Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik
Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnk Telübung: nbelsteter Spnnungsteler Gruppentelnehmer: jnovc, Pcr Abgbedtum: 25.01.2006 jnovc, Pcr Inhltsverzechns 2HEA INHALTSVEZEICHNIS 1. Aufgbenstellung...
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl
Klausur Grundlagen der Elektrotechnik (Musterlösung)
Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite von 0.03.03 Klusur Grundlgen der Elektrotehnik (Musterlösung) Lösung :. Berehnung des Quershnitts A A π (d/)² π (0,mm/)² 7,85 0 9 m² Berehnung des Widerstndes
Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2
IV. Teilung und Teilverhältnis im Punktrum ================================================================ 4.1 Der Punktrum Wir wählen einen Punkt O des zwei- zw. dreidimensionlen euklidischen Rums ls
Mathematik K1, 2017 Lösungen Vorbereitung KA 1
Mthemtik K, 07 Lösungen Vorbereitung KA Pflichtteil (etw 0..0 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen bgegeben sein, ehe der GTR und die Formlsmmlung verwendet
nennt man eine Zerlegung (Partition, Unterteilung) des Intervalls [a, b]. Die Feinheit der Zerlegung ist dabei
![nennt man eine Zerlegung (Partition, Unterteilung) des Intervalls [a, b]. Die Feinheit der Zerlegung ist dabei](/thumbs/64/52033315.jpg "nennt man eine Zerlegung (Partition, Unterteilung) des Intervalls [a, b]. Die Feinheit der Zerlegung ist dabei")
Kpitel 8: Integrtion Erläuterung uf Folie 8.1 Ds bestimmte Integrl Sei f : [, b] R eine beschränkte Funktion uf einem (zunächst) kompkten Intervll [, b]. Definition: 1) Eine Menge der Form Z = { = x 0
Geodäten. Mathias Michaelis. 28. Januar 2004
Geodäten Mthis Michelis 28. Jnur 2004 1 Vektorfelder Definition 1.1 Sei S 3 eine reguläre Fläche. Ein Vektorfeld uf S ist eine Abbildung v : S 3 so, dss v(p) T n S für lle p S. Ein Vektorfeld ordnet lso
Methode zur Verbesserung des Inter-Instrument- Agreements von Industriefarbsensoren
Methode zur Verbesserung des Inter-Instrument- Agreements von Industriefrbsensoren Gundolf Geske *, Ansgr Wego * * Silicnn Technologies GmbH Jochim-Jungius-Str. 9 1859 Rostock info@silicnn.com 1. Einleitung
Kennlinien von Elektronenröhren. 1. Theoretische Grundlagen
Kennlinien von Elektronenröhren Im Versuch vom.06.1993 wird ds elektrische Verhlten einer Diode und einer Triode untersucht, indem sogennnte Kennlinien erstellt werden. Zuvor seien jedoch einige grundlegende
v P Vektorrechnung k 1
Vektorrechnung () Vektorielle Größen in der hysik: Sklren Größen wie Zeit, Msse, Energie oder Tempertur werden in der hysik mit einer Mßzhl und einer Mßeinheit ngegeen: 7 sec, 4.5 kg. Wichtige physiklische
Übungen zur Linearen Algebra 1
Übungen zur Lineren Algebr Lösungen Wintersemester 9/ Universität Heidelberg Mthemtisches Institut Lösungen Bltt Dr. D. Vogel Michel Mier Aufgbe 44. b 4 b b 4 ( )b Fll : = ( )b 4 b ( ) b ( ) ( )(b ) b
Multiplikative Inverse
Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll
2.4 Elementare Substitution
.4 Elementre Substitution 7.4 Elementre Substitution Im Übungsteil finden Sie folgende Aufgben zum Trining der in diesem Abschnitt behndelten Themen: Linere Substitution (LSub): Aufgbe 4.5 (S.4) und Aufgbe