WIRTSCHAFTLICHKEITSRECHNUNG

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1 5 Wirtschaftlichkeitsrechug WIRTSCHAFTLICHKEITSRECHNUNG Ziel des Kapitels Eiführug i die grudlegede Methode der Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug

2 5-2 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5.1 Aufgabe, Grudbegriffe, Methode Aufgabe der Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug Ivestitiosrechuge sid vor allem Plaugsrechuge. Sie sid eie wesetliche Grudlage für Ivestitiosetscheiduge. Mit ihrer Hilfe werde quatitative, a Liquiditäts- oder Erfolgskriterie orietierte Maßstäbe für die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit alterativer Ivestitiosvorhabe ermittelt oder och weitergehed sogar optimale Ivestitiosprogramme bestimmt. Drei Fragestelluge solle mit Hilfe der Ivestitiosrechuge beatwortet werde: Beurteilug eies eizele Ivestitiosprojektes ach verschiedee Kriterie Wahl zwische Ivestitiosalterative Bestimmug der wirtschaftliche Nutzugsdauer ud des optimale Ersatzzeitpuktes vo bestehede Alage; Vergleich des Istzustades (vor der Ivestitio) mit dem ageommee zuküftige Zustad (ach der Ivestitio); soll eie bestehede Alage durch eie eue ersetzt werde? Aufgabe der Kosterechug Ihalt der Kosterechug ist die Erfassug ud Aufbereitug der i eiem Betrieb für die Erstellug eier Leistug afallede Koste. Diese werde erfasst ach Kostearte, Kostestelle ud Kosteträger. Damit erfüllt die Kosterechug drei Aufgabe: - Dokumetatiosaufgabe, - Kotrollaufgabe ud - Plaugsaufgabe, wobei sie im Gegesatz zur Ivestitiosrechug ur Date für kurzfristige Etscheiduge liefert (z. B. Auslastug vo bestehede Alage).

3 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-3 Die Beurteilug vo Ivestitioe ist icht Aufgabe der Kosterechug. Zwische eier "Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug" sowie eier "Kosterechug" ist also zu uterscheide. Tab. 5.1: Abgrezug zwische Kosterechug ud Ivestitiosrechug Abgrezugskriterium Kosterechug Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug Regelmäßigkeit Plaugsperiode Rechugszweck Rechugselemete wird regelmäßig i bestimmte Abstäde erstellt wird für eie Plaugsperiode durchgeführt (= eiperiodige Rechug) kurzfristige Kotrolle ud Steuerug des gesamte Betriebes; Liquidität ud Erfolg; wie hat der Betrieb gearbeitet? Ei- ud Auszahluge, Eiahme ud Ausgabe (Liquidität), Erträge ud Aufweduge, Leistuge ud Koste (Erfolg) wird vo Fall zu Fall, also diskotiuierlich, erstellt wird für mehrere Periode durchgeführt (= mehrperiodige Rechug) Bestimmug der absolute oder relative Vorteilhaftigkeit eier eizele Ivestitio; Bestimmug des optimale Ersatzzeitpuktes Koste ud Leistuge bzw. Erträge (statische IR) Ei- ud Auszahluge bzw. Eiahme ud Ausgabe (dyamische IR)

4 5-4 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Grudbegriffe der Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug Ivestitio: Auszahlug: Ausgabe: Aufwad: Koste: Eizahlug: Eiahme: Ertrag: Erlös/ Umsatz: Leistuge: Überführug vo Zahlugsmittel i Sachvermöge oder Fiazvermöge Abgag vo Bar- oder Buchgeld Abgag vo Geldvermöge (Abgag vo Bar- oder Buchgeld, Zugag vo Verbidlichkeite, Abgag vo Forderuge) zu (Aschaffug-)Ausgabe bewerteter Güterverbrauch der Uterehmug bewerteter leistugsbezogeer Güterverbrauch Zugag vo Bar- oder Buchgeld Zugag vo Geldvermöge (Zugag vo Bar- oder Buchgeld, Zugag vo Forderuge, Abgag vo Verbidlichkeite) (zu pagatorische Größe) bewertete Güteretstehug jeder Art i der Uterehmug Summe aller Zahlugsasprüche, die ei Uterehme i eiem bestimmte Zeitraum durch de Verkauf vo Ware ud Diestleistuge erwirbt bewertete Güteretstehug im Rahme des erklärte Leistugserstellugsprogramms Reale/omiale Preise: Bei der Betrachtug mehrerer Periode ist zwische reale ud omiale Preise zu uterscheide. Nomiale Preise bezeiche die Geldeiheite, die tatsächlich bezahlt werde müsse. Reale Preise sid die vo der Iflatio bereiigte omiale Preise, bezoge auf ei zuvor festgesetztes Basisjahr. Beispiel: Ölpreis 1988 (omial): 30 Dollar/Barrel Ölpreis 2020 (omial): 90,2 Dollar/Barrel Iflatiosrate: 3,5 % pro Jahr Ölpreis 2020 (real) i Preise vo 1988: 30 Dollar/Barrel

5 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-5 Ei realer Ölpreis vo 30 $/Barrel (im Geldwert vo 1988) etspricht bei eier Iflatiosrate vo 3,5 % pro Jahr eiem im Jahr 2020 omial zu zahlede Betrag vo: K Öl = 1,035 ( ) 30 $/Barrel = 90,20 $/Barrel Klassifizierug der Kostearte Nach VDI 2067 uterscheidet ma vier Kostearte: a) Verbrauchsgebudee Koste (z. B. Brestoff- bzw. Eergiekoste) b) Betriebsgebudee Koste (z. B. Bedieugs-, Wartugs-, Persoalkoste) c) Kapitalgebudee Koste (z. B. Zise, Abschreibug, Istadhaltug) d) Sostige Koste (z. B. Versicheruge, Steuer) Für mache Fragestelluge ist die Uterscheidug i fixe (arbeitsuabhägige) ud variable (arbeitsabhägige) Koste sivoll. Verfahre der Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug Drei Gruppe vo Verfahre der Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug werde im folgede dargestellt: Statische Verfahre Dyamische Verfahre Wirtschaftlichkeitsrechug bei Kuppelproduktio

6 5-6 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5.2 Statische Verfahre Statische Verfahre sid eifache Vergleichsverfahre. Sie werde als statisch bezeichet, weil sie zeitliche Uterschiede im Auftrete vo Ei- ud Auszahluge bzw. Eiahme ud Ausgabe icht oder ur uvollkomme berücksichtige. Das zeigt sich dari, dass als Rechegröße icht die - häufig ugleichmäßig afallede - effektive Ivestitiosausgabe ud - eiahme, soder die durchschittliche Ivestitioskoste ud -erträge verwedet werde. Grudsätzlich werde vier statische Verfahre uterschiede, die teilweise aufeiader aufbaue ud mit uterschiedliche Vorteilhaftigkeitskriterie arbeite: Kostevergleichsrechug Gewivergleichsrechug Amortisatiosrechug Retabilitätsrechug I der Praxis werde diese Verfahre verwedet, we es sich um iedrige Ivestitiosbeträge oder Ivestitioe mit kürzerer Nutzugsdauer hadelt. Weiterhi fide die statische Verfahre Awedug, we keie differezierte Date für die gaze Nutzugsdauer eier Ivestitio vorliege bzw. der Aufwad für ihre Beschaffug icht gerechtfertigt ist. Häufig werde statische Verfahre verwedet, um sich schell eie Überblick über die Vorteilhaftigkeit eier Ivestitio zu verschaffe Kostevergleichsrechug Das Verfahre der Kostevergleichsrechug diet dazu, bei festgelegte Aforderuge aus zwei oder mehrere sich ausschließede Alterative diejeige mit de gerigste Koste zu wähle. Dabei wird uterstellt, dass die Erträge der zu vergleichede Ivestitiosprojekte gleich hoch sid.

7 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-7 Beurteilug: Die Kostevergleichsrechug stellt ei schelles, eifaches Verfahre dar. Ma arbeitet immer mit Durchschittswerte, die über de Zeithorizot als kostat agesehe werde (durchschittliche Koste, Auslastug, Wirkugsgrad). Die Kostevergleichsrechug liefert keie absolute Maßstab für die Beurteilug eies Ivestitiosprojekts; es gibt keie Aussage zur Retabilität. Der Zeitfaktor ist uberücksichtigt Gewivergleichsrechug Etscheidugskriterium der Gewivergleichsrechug ist der durchschittliche Ivestitiosgewi pro Periode, defiiert als Saldo der durchschittliche Koste ud Erlöse pro Periode. Grudlage ist die Kostevergleichsrechug, die durch die Bilazierug der Erlöse ergäzt wird. Vergleich des durchschittliche Jahresgewis [G 1 ] eier Alage mit dem durchschittliche Jahresgewi [G 2 ] eier zweite Alage Koste [K] ud Erlöse [E] für eie Jahresperiode werde vergliche G = (E - K) (5.1) Gewivergleichsrechug erlaubt de Vergleich vo Alage mit uterschiedliche Erlöse (z. B. Kohlekraftwerk versus Kohle-Heizkraftwerk) Beispiel zur Gewivergleichsrechug: "Erweiterugsivestitio" gegewärtige Situatio geplate Situatio E Erlöse [T] K Koste [T] G Gewi [T] ==> Es ist vorteilhafter, das geplate Projekt durchzuführe, als die bestehede Situatio beizubehalte

8 5-8 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Beurteilug: schelles, eifaches Verfahre wird vor allem für die Beurteilug vo Erweiterugsivestitioe mit geäderte Erlössituatioe eigesetzt der Faktor Zeit bleibt uberücksichtigt keie Aussage zur Retabilität (Verhältis vo Gewi zu eigesetztem Kapital) Retabilitätsrechug Eie Retabilitätsrechug ist erforderlich, we der Ivestitiosgewi mit uterschiedlichem Kapitaleisatz erzielt wird ud Kapital - was die Regel sei dürfte - icht ubeschräkt zur Verfügug steht. Als Retabilität wird der Gewi (oder die Miderkoste bei Ratioalisierugsivestitioe) bezoge auf das eigesetzte Kapital bezeichet. Dabei ist zu berücksichtige, dass icht wie bei der Kostevergleichsrechug eie recherische Verzisug des eigesetzte Eigekapitals vom Gewi abgezoge wird, da ebe diese Verzisug als Retabilität bezeichet wird. Die Retabilität ka auf zwei Arte bestimmt werde. Der Gewi ka eierseits auf de gesamte Kapitaleisatz bezoge werde, da spricht ma vo der "Retabilität im erste Jahr". Diese ka mit Gleichug 5.2 bestimmt werde: Gewi(G) [/Jahr] Retabilit ät im1. Jahr [%] =. 100 (5.2) gesamter Kapitaleisatz(C) [] Gebräuchlicher ist es, de Gewi auf de durchschittliche Kapitaleisatz, wie er mit Hilfe vo Gleichug 5.3 bestimmt werde ka, zu beziehe ud damit die "Retabilität des durchschittliche Kapitaleisatzes" zu bestimme. C f = 0,5 C ab + C a (5.3) mit C f : durchschittlicher Kapitaleisatz C ab : abutzbares Vermöge C a : icht abutzbares Vermöge

9 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-9 Dabei wird berücksichtigt, dass währed der gesamte Nutzugsdauer eier Ivestitio im Durchschitt die Hälfte des ursprüglich eigesetzte Kapitals gebude ist. I Abb. 5.1 ist der Verlauf des gebudee Kapitals über die Nutzugsdauer dargestellt 100 Kapitalbidug [%] Kapitaleisatz für abutzbares Vermöge durchschittlicher Kapitaleisatz C ab Kapitaleisatz für icht abutzbares Vermöge C a Zeit Nutzugsdauer Abb. 5.1: Durchschittlicher Kapitaleisatz Die durchschittliche Retabilität wird mit Hilfe vo Gl. 5.4 bestimmt. Gewi(G) [/Jahr] durchsch. Retabilität [%] =. 100 (5.4) durchsch. Kapitaleisatz(C ) [] f Bei Ratioalisierugsivestitioe wird i de Gl. (5.2) ud (5.4) statt dem Gewi die Kosteeisparug eigesetzt. I der Regel ist die durchschittliche Retabilität der sivollere Vergleichsmaßstab. Wichtig ist vor allem, dass beim Vergleich mehrerer Ivestitioe etweder ur die durchschittliche Retabilität oder ur die Retabilität im 1. Jahr beutzt wird.

10 Wirtschaftlichkeitsrechug Beurteilug: geeigetes Istrumet, um Ivestitiosprojekte i eie Ragfolge zu brige (bei Kapitalkappheit) uterstellt gleichbleibede Gewi über de Zeithorizot uterschiedliche Nutzugsdauer werde icht berücksichtigt Statische Amortisatiosrechug Bei der Amortisatiosrechug wird die Zeitdauer ermittelt, die bis zur Wiedergewiug der Aschaffugsausgabe aus de Eiahmeüberschüsse des Projekts verstreicht (Amortisatiosdauer). Die Amortisatiosrechug (pay back method) bestimmt für eie Ivestitio de Zeitraum (T), i dem der Kapitaleisatz wieder zurückgeflosse ist. gesamter Kapitaleisatz(C) [] T = JährlicherKapitalrückfluss (CF) [/a] (5.5) mit Jährlicher Kapitalrückfluss = durchsch. jährl. Eiahme - durchsch. jährl. Ausgabe (Bei eier Ratioalisierugsivestitio werde astelle der jährliche Eiahme die jährliche Kosteeisparuge verwedet) Eie Ivestitio wird da positiv beurteilt, we die Amortisatioszeit möglichst kurz ist. Die Amortisatioszeit ist eie Kegröße zur Beurteilug des Risikos des Kapitalverlustes; das Risiko ist um so geriger, je kürzer die Amortisatioszeit ist. I jedem Fall muss bei eier wirtschaftlich sivolle Ivestitio die Bedigug erfüllt sei: Amortisatioszeit T Nutzugsdauer T N Beurteilug: ermittelt de Rückgewiugszeitraum des eigesetzte Kapitals, ist also ei Risikomaß Die Nutzugsdauer geht icht i die Berechug ei; ach Ede der Amortisatioszeit köe aber auch och Gewie erwirtschaftet werde. keie dyamische Betrachtug zuküftiger Auszahluge ud Eiahme

11 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Beispielrechug I folgedem Beispiel solle die statische Verfahre demostriert werde. Für die Eergieversorgug eies Idustriebetriebes soll im Bereich der Wärmeversorgug eie Ersatzivestitio durchgeführt werde. Ziel eier mögliche Ivestitio ist die kostegüstigste Bereitstellug der beötigte Eergie. Die folgede Alterative solle utersucht werde: a) Keie Ivestitio b) Ersatzbeschaffug vo eiem Warmwasserkessel mit 0,9 MW ud Stromfremdbezug c) Blockheizkraftwerk ud Stromeigeerzeugug Es solle die Koste, die Retabilität ud die Amortisatioszeite vergliche werde. Die folgede Date solle für die Rechug verwedet werde: Strom: jährlicher Strombedarf : MWh el maximale Nachfrage ach el. Leistug : 900 kw el Jahresleistugspreis : 160 /kw el Arbeitspreis (Mischpreis HT/NT) : 6 Cet/kWh el Wärme: jährlicher Wärmebedarf : MWh th maximale Nachfrage ach th. Leistug : 2,0 MW th 1 Warmwasserkessel (Öl) : 1,0 MW (icht ersatzbedürftig) Jahresutzugsgrad : 80 % jährliche Erzeugug : MWh th 1 Warmwasserkessel (Öl) : 1,2 MW (ersatzbedürftig) Jahresutzugsgrad : 60 % jährliche Erzeugug : MWh th Heizölpreis : 30 Cet/l Heizwert vo Öl : 10,2 kwh/l Ersatzbeschaffuge: Kalkulatioszissatz : 8 %/a 1 euer Warmwasserkessel : 1,2 MW Jahresutzugsgrad : 90 % Ivestitioskoste : Nutzugsdauer : 10 Jahre Blockheizkraftwerk (7 150 kw el ) : 1050 kw el ikl. 1 Reservemotor bei Wartug Vollbeutzugsstude : h/a Stromerzeugug (BHKW) : MWh el Jahresutzugsgrad elektr. : 39 % Wärmeleistug (7 Motore) : kw Wärmelieferug (BHKW) : MWh th Jahresutzugsgrad therm. : 47 % Ivestitioskoste : Istadhaltugskoste : 1 Cet/kWh el

12 Wirtschaftlichkeitsrechug Reserveleistug : 80 /kw el Persoalmehrkoste : /a (2 Ma à ) Kostevergleichsrechug a) Keie Ivestitio Stromfremdbezugskoste (K el ): K el = Leistug. Leistugspreis + Arbeit. Arbeitspreis K el = 900 kw. el 160 /kw el MWh. el 0,06 /kwh el K el = K el = Vo de MWh th werde MWh th mit dem Wirkugsgrad 80 % ud 1000 MWh th mit dem Wirkugsgrad 60 % bereitgestellt. Der Eisatz des zweite Warmwasserkessels ist aufgrud der achgefragte thermische Leistug otwedig. Der Brestoffverbrauch B a beträgt somit: Ba = MWh/0, MWh/0,6 0,0102 MWh/l = l. Die Brestoffkoste K E ergebe sich zu: K E = l. 0,3 /l = Isgesamt etstehe jährliche Koste für Strom ud Warmwasser i Höhe vo b) Ersatzbeschaffug Ölkessel Kapitalgebudee Koste: Ivestitio I = Istadhaltugskoste uverädert ud verachlässigbar Nutzugsdauer 10 Jahre Abschreibug liear Kalkulatioszisfuß i = 8 % Damit ergebe sich kapitalgebudee Koste vo /a (vgl. Tab. 5.2). Verbrauchsgebudee Koste: Zu eier kostegüstige Eergiebereitstellug wird die Betriebsweise der beide Kessel so bestimmt, dass i dem eue Kessel mit höherem Wirkugsgrad die Wärmemege vo MWh th erzeugt wird ud i dem alte Kessel die restliche Mege vo MWh th.

13 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-13 Brestoff für MWh th : MWh/0, MWh/0,8 B a = = l 0,0102 MWh/l Es ergebe sich Brestoffkoste i Höhe vo bei eiem Ölpreis vo 0,3 /l. Die Stromkoste bleibe uverädert bei Damit reduziere sie die verbrauchsgebudee Koste um: = Die betriebsgebudee Koste veräder sich icht gegeüber dem heutige Zustad ud sid deshalb icht etscheidugsrelevat. c) Blockheizkraftwerk Da ei jährlicher Strombedarf vo MWh el gedeckt werde soll, ergibt sich mit de agegebee Nutzugsgrade eie jährliche Wärmeerzeugug vo MWh th im Blockheizkraftwerk. Kapitalgebudee Koste: Ivestitio für BHKW: I = Istadhaltugskoste: K I = Nutzugsdauer: = 10 Jahre Abschreibug: liear Kalkulatioszisfuß: i = 8 % Die kapitalgebudee Koste belaufe sich auf /a (siehe Tab. 5.2). Verbrauchsgebudee Koste: Bei der Ermittlug der verbrauchsgebudee Koste ist zu berücksichtige, dass i dem Idustriebetrieb zeitweise eie thermische Leistug vo 2,0 MW th beötigt wird, wofür der Warmwasserkessel zusätzlich agefahre werde muss. Die überschüssige thermische Eergiemege des BHKW (ca MWh th ) wird weggekühlt. Die Brestoffkoste für die Strom- ud Wärmeerzeugug betrage bei der Verwedug vo Heizöl als Brestoff für eie Brestoffverbrauch B a vo: B 5.400MWh / 0, MWh / 0,8 0,0102 MWh/l el th a = = l ud spezifische Brestoffkoste (k E ) vo 0,3 /l: Eigesparte Koste für de bisherige Stromfremdbezug: K E = K el =

14 Wirtschaftlichkeitsrechug Betriebsgebudee Zusatzkoste: Für de Fall, dass eier der 6 Motore bei gleichzeitiger plamäßiger Wartug des 7te Motors ausfällt, ist eie Reserveleistug vo 150 kw el vorzuhalte. Reserveleistug EVU für 150 kw el (à 80 /kwel): K R = Persoalmehrkoste (2 Ma à ): K P = Betriebsgebudee Koste gesamt: K B = K R + K P = Bei der Kostevergleichsrechug werde die "Jahreskoste" eier Alage mit de "Jahreskoste" eier zweite Alage vergliche. Die Jahreskoste ethalte - kapitalgebudee Koste - verbrauchsgebudee Koste - betriebsgebudee Koste. Tab. 5.2: Kostevergleichsrechug eier Ersatzivestitio Ivestitio Nutzugsdauer kapitalgebudee Koste: Abschreibuge Zise (8 % durchsch. Kapitaleisatz) Istadhaltugskoste Eiheit a kei Ersatz euer Ölkessel Blockheizkraftwerk Summe verbrauchsgebudee Koste: Brestoffkoste (Heizöl) Stromkoste (Fremdbezug) Summe betriebsgebudee Koste: Persoalkoste Reserveleistug Summe jährliche Gesamtkoste Kosteeisparuge

15 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-15 Die Kapitalkoste wurde hier mit der Igeieurformel zur Berechug vo Abschreibuge ud Zise gemäß Gl. (5.6) bestimmt, die auf dem Kozept des durchschittliche Kapitaleisatzes ud der lieare Abschreibug basiert. C = I 0 /2. i + I 0 / (5.6) mit I 0 /2. i : kalkulatorische Zise I 0 / : kalkulatorische Abschreibug Retabilitätsrechug Bei der Retabilitätsrechug zeigt sich, dass die Ivestitio i eie eue Ölkessel ökoomisch sivoller ist, obwohl das BHKW größere Kosteeisparuge bewirkt. Der Grud ist der wesetlich höhere Kapitaleisatz für das BHKW. Bei der Retabilitätsrechug gehe die Zise icht i die Koste ei. Tab. 5.3: Retabilitätsrechug Ersatzivestitio Eiheit euer Ölkessel Blockheiz- kraftwerk Kapitaleisatz kapitalgebudee Koste Abschreibuge Istadhaltug Eisparug bei verbrauchsgeb. Koste betriebsgebudee Koste jährl. Kosteeisparuge Retabilität des 1. Jahres Retabilität bei durchsch. Kapitaleisatz 22,1 % 44,3 % 10,2 % 20,4 % Zise auf das eigesetzte Kapital werde icht berücksichtigt.

16 Wirtschaftlichkeitsrechug Amortisatiosrechug Der jährliche Kapitalrückfluss besteht i diesem Beispiel aus de Kosteeisparuge ohe Abzug der kalkulatorische Zise ud Abschreibug. Der Ölkessel ist scho ach etwa 3 Jahre amortisiert, die Amortisatioszeit für das Blockheizkraftwerk beträgt fast 5 Jahre. Tab. 5.4: Amortisatiosrechug eier Ersatzivestitio Eiheit euer Ölkessel BHKW Kapitaleisatz Istadhaltugskoste Eisparug bei verbrauchsgeb. Koste betriebsgebudee Koste Betriebskosteeisparuge Amortisatioszeit / = 3,11 a / = 4,95 a Zusammefassug Die statische Verfahre vergleiche Koste, Gewie, Retabilität ud Amortisatioszeite. Sie diee zur Beurteilug vo Eizelivestitioe, Wahlprobleme oder Ersatzprobleme. Statische Verfahre arbeite mit kostate Durchschittswerte, die i der Realität oft mit der Zeit variiere. Sie bedige keie große Dateaufwad ud sid eifach zu hadhabe.

17 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Dyamische Verfahre Die statische Verfahre der Ivestitiosrechug uterscheide sich vo de dyamische Verfahre durch die Vereifachug, dass Koste ud Erträge währed alle Periode des Betrachtugszeitraums gleich bleibe. Zu uterschiedliche Zeite afallede Aus- ud Eizahluge bzw. Ausgabe ud Eiahme eier Ivestitio werde bei dyamische Verfahre uterschiedlich bewertet. Die Notwedigkeit, zeitliche Uterschiede zu berücksichtige, besteht, weil für eie Betrieb eie Eizahlug um so weiger wert ist, je weiter sie i der Zukuft liegt. Etspreched ist eie Auszahlug um so belasteder, je äher der Zahlugszeitpukt liegt. Somit sid die eizele Beträge, die irgedwa währed der Ivestitiosdauer afalle, ur vergleichbar, we die bis dahi verstrichee Zeit i der Rechug berücksichtigt wird. Die Vergleichbarkeit wird hergestellt, idem alle zuküftige Eiahme ud Ausgabe auf de Zeitpukt umittelbar vor Begi der Ivestitio oder eie sostige Zeitpukt ab- bzw. aufgezist werde. Eie auf eie Zeitpukt ab- bzw. aufgeziste Zahlug bezeichet ma als Barwert. Folgede dyamische Verfahre werde i Abschitt 5.3 beschriebe: - Barwertmethode - Kapitalwertmethode - Itere Zisfußmethode - Auitätemethode - Dyamische Amortisatiosrechug

18 Wirtschaftlichkeitsrechug Grudbegriffe Aufzise ud Abzise Das Aufzise erfolgt mit Gleichug (5.7): (5.7) K = (1+i) K 0 = q K 0 mit K 0 Wert des eigesetzte Kapitals zum Zeitpukt 0 K i q Wert des eigesetzte Kapitals zum Zeitpukt Zisfuß Zisfaktor Beispiel zu Aufzise: "Sparbuch", Eilage bei Geburt eies Kides 2,5, Zissatz 3,5 %/a; Guthabe i 20 Jahre: K = 2,5 1, = 2,5 1,9898 = 4,97 Bei der Abzisug wird der Barwert (der auf eie festgelegte Zeitpukt, meistes heute, bezogee Wert) eier Auszahlug (Ausgabe) oder Eizahlug (Eiahme) ach Gl. (5.8)ermittelt. - - K 0 = (1+i ) K = q K (5.8) Beispiel zu Abzise: "Arbeitsvertrag", bei vorzeitigem Ausscheide solle i 5 Jahre ,- ausbezahlt werde; Kapitalwert der Ablösesumme zum Zeitpukt 0 bei eiem Zis vo 10 %/a: = = ,58 1,1 K 0 5

19 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Barwertmethode Die Barwertmethode vergleicht die Summe der währed der Lebesdauer vo Ivestitioe auftretede Auszahluge (A 1,..., A ), abgezist auf de Zeitpukt t = 0 zuzüglich der Aschaffugsauszahlug (I 0 ), die zum Zeitpukt t = 0 afällt. K = I + A (5.9) K A (1+ i) t 0= I0+ t t=1 Der Barwert der Ivestitio ergibt sich als Summe der diskotierte Auszahluge über die Nutzugsdauer der Alage. Als Bezugszeitpukt wählt ma sivollerweise de Begi der kommerzielle Nutzug der Alage. Der Barwert ka aalog für Eizahluge ermittelt werde. Berechet ma de Barwert für eie Periode ach dem Ivestitioszeitpukt, z. B. t* = 3 spricht ma vom Gegewartswert der Zahluge. Die Zahluge werde mit (1+i) t*-t auf t* etspreched auf- bzw. abgezist. K 0 I 0 A A A Auszahluge A -2-1 t 0 = Zeit Nutzugsdauer Abb. 5.2: Barwertmethode

20 Wirtschaftlichkeitsrechug Soll die Barwertmethode bei regelmäßig wiederkehrede Auszahluge (Ausgabe) oder Eizahluge (Eiahme) agewadt werde, ka dere gesamter Barwert durch Multiplikatio mit dem Barwertfaktor ermittelt werde, wie i Gl. (5.10). K t = g(1+i) + g (1+i) g(1+i) = g(1+i) t= 1 K 0 = g (1+i) -1 i(1+i ) = g q -1 q (q - 1) = g f (5.10) bw mit K 0 Barwert g regelmäßige Auszahluge (Ausgabe) oder Eizahluge (Eiahme) f bw Barwertfaktor Beispiel zu Barwertfaktor: Raucher raucht 20 Zigarette pro Tag; 0,10 /Zigarette; 30 Jahre; Zissatz 6 %; Barwert der Zahlugsreihe: g = ,1 = 730 [/a] 30 1,06-1 =730 0,06 (1,06) K 0 30 = ,3 Beurteilug Die barwertige Auszahluge etspreche dem Wert der Auszahlugsbeträge zu eiem bestimmte Bezugszeitpukt (meist der Nutzugsbegi der Ivestitio). Die Barwertmethode ist ur sivoll awedbar bei Vergleich vo Alterative mit gleiche Eizahluge (Auszahluge) ud gleicher Lebesdauer, da ur die Auszahluge (Eizahluge) betrachtet werde. Ei Rückschluss auf die Retabilität des eigesetzte Kapitals ist icht möglich.

21 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Kapitalwertmethode Der Kapitalwert (C 0 ) eier Ivestitio ergibt sich als Differez zwische der Summe der Barwerte aller Eizahluge (Eiahme) ud der Summe der Barwerte aller Auszahluge (Ausgabe), die mit der Ivestitio zusammehäge. Die Abzisug erfolgt mit eiem (marktahe) Zissatz, der als gewüschte Midestverzisug (Kalkulatioszisfuß) des Ivestors agestrebt wird. Ist der Kapitalwert gleich 0, so wird gerade och diese Midestverzisug erzielt, d. h. die Eizahlugsüberschüsse reiche aus, die Afagsauszahluge zu tilge ud das ivestierte Kapital zum Kalkulatioszisfuß zu verzise. Et -At 0 = - t I (5.11) t=1 (1+i) C 0 mit E t Eizahluge (Eiahme) i der Periode t, A t Auszahluge (Ausgabe) i der Periode t, I 0 Ivestitiosauszahlug (bzw. -ausgabe) (i Periode 0) Es gilt: Ist C 0 0, so ist die Ivestitio bei dem gewählte Zissatz vorteilhaft. Bei C 0 = 0 verzist sich das Kapital mit dem Kalkulatioszissatz.

22 Wirtschaftlichkeitsrechug Itere Zisfuß-Methode Bei der itere Zisfuß-Methode wird icht ach dem Kapitalwert gefragt, der sich bei eiem vorgegebee Kalkulatioszisfuß ergibt (wie bei der Kapitalwertmethode), soder umgekehrt ach dem itere Zisfuß der Ivestitio, die sich bei eiem vorgegebee Kapitalwert vo 0 ergibt. Dieser Zisfuß stellt da die itere Verzisug der Ivestitio dar. Diese Verzisug wurde wie i Kapitel erläutert als Retabilität bezeichet, mit der sich der jeweils och icht amortisierte Kapitaleisatz jährlich verzist. Der itere Zisfuß r ergibt sich durch Löse der Gleichug für de Kapitalwert (5.11) für C 0 = 0. Et- At t - I0 =0 (5.12) t= 1(1+ r) Die Gleichug (5.12) wird graphisch oder iterativ gelöst. r stellt de itere Zisfuß dar. Ist der itere Zisfuß r größer als eie Midestverzisug i, so ist die Ivestitio vorteilhaft. i,r Vorgehe i wähle -> C 1 1 i 2 ist C >0, da i 1 2 r abschätze, daß C < 0 wird 2 i 1 C- C C=0 C C+ 2 1 Abb. 5.3: Graphische Lösug des itere Zisfußes r

23 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-23 Der itere Zisfuß ka da mit Gleichug (5.13) abgeschätzt werde: r=i - C i -i 2 1 C - C (%) (5.13) Auitätemethode Mit der Auitätemethode köe die fiazmathematisch i gleichbleibede durchschittliche jährliche Auszahluge (Auitäte) umgerechete Barwerte der Auszahluge verschiedeer Ivestitio miteiader vergliche werde. Der Barwert eier Ivestitio I 0 wird dabei i eie über die Nutzugsdauer gleichmäßige Zahlugsreihe umgerechet. Die Auität ergibt sich durch die Multiplikatio des Barwertes der Ivestitio I 0 mit dem Wiedergewiugs- oder Auitätefaktors f wg. f wg ist der Kehrwert des Barwertfaktors. = i (1+i) q ( q 1) 0 = 0 (1+i) 1 q 1 (5.14) a I I Ivestitioe I 0 0 a a a a Jahr Abb. 5.4: Auitätemethode

24 Wirtschaftlichkeitsrechug Die Auitätemethode wird i der Regel dazu beutzt, um eimalige Ivestitiosauszahluge i jährlich gleichbleibede Beträge umzureche. Die Auitäte ethalte die Abschreibuge ud die Zise für das eigesetzte Kapital. Die Summe der Auitäte ergibt deshalb eie Wert, der die Ivestitioskoste übersteigt. Die mathematische Herleitug des Wiedergewiugsfaktors erfolgt über die Bestimmug des Barwertfaktors (Gl. 5.10), der de Kehrwert des Wiedergewiugsfaktors darstellt: Es sei: -1 (1+i ) =f j K 0 =g(1+i) +g(1+i) g(1+ i ) = g(1+i ) j=1 I 0 I 0 = g f + g f 2 + g f g f I 0 /f = g + g f + g f g f -1 Subtraktio: KI 0 0- IK 0 / 0f /f=gf -g=g(f -1) IK 0 =g f f =gf 1- f 1- f =g(1+i) -1 1-(1+i) 1-(1+i) - -1 I 0 K 0 =g 1 1- (1+i) 1+i-1 Erweiterug mit (1+i) : I 0 K 0 =g (1+ i ) -1 i(1+i) =g q -1 (q - 1)q mitq q = 1+i 1 + i Das Auitäteverfahre hat de Vorteil, dass Ivestitioe mit uterschiedliche Laufzeite direkt miteiader vergliche werde köe, da die Ivestitioskoste i durchschittliche jährliche Zahluge umgerechet werde.

25 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-25 Im Beispiel für die Kostevergleichsrechug wurde die Kapitalkoste mit der Igeieurformel Gl. (5.6) ermittelt. Diese überschlägige Ermittlug der kapitalgebudee Koste ka zu falsche Etscheiduge führe, we die Gesamtkostediffereze gerig sid. Berechet ma ämlich die kapitalgebudee Koste i Tabelle 5.2 mit der Auitätemethode, kommt folgede Formel zur Awedug: Kapitalgebudee Koste = (Ivestitio. Auitätefaktor) + Istadhaltugskoste (jährlich). I der Beispielrechug aus Kap mit = 10 Jahre ud i = 8 % errechet sich der Auitätefaktor zu 0,149. Damit ergebe sich kapitalgebudee Koste für das BHKW ud de Ölkessel i folgeder Höhe: Tab. 5.5: Kostevergleich mit Auitätsfaktor bei der Ersatzivestitio Eiheit euer Ölkessel BHKW Ivestitio Nutzugsdauer a Istadhaltugskoste Auitätsfaktor - 0,149 0,149 Summe: kapitalgebudee Koste verbrauchsgebudee Koste: Brestoffkoste (Heizöl) Stromkoste (Fremdbezug) Summe betriebsgebudee Koste: Persoalkoste Reserveleistug Summe jährliche Gesamtkoste

26 Wirtschaftlichkeitsrechug Aus der Tabelle 5.5 geht hervor, dass die jährliche Gesamtkoste für das Blockheizkraftwerk uter dee des ereuerte Warmwasserkessels liege. Bei der Berechug mit der Igeieurformel beträgt die Differez (vgl. Tab. 5.2). Das überschlägige Verfahre sollte deswege ur als erste Näherug verwedet werde Dyamische Amortisatiosrechug Die dyamische Amortisatioszeit ist der Zeitraum, i dem icht ur das eigesetzte Kapital wiedergewoe wird, soder zusätzlich eie kalkulatorische Verzisug der gebudee Mittel erreicht wird. Für C 0 = 0 gilt: E - A t t t 0 t=1 (1+i) - I = 0 (5.15). Im Normalfall muss diese Gleichug graphisch oder iterativ gelöst werde. Falls die Differez aus Aus- ud Eizahluge kostat bleibt, ka Gl. (5.15) uter Verwedug vo (Gl. 5.10) ach t aufgelöst werde, um die dyamische Amortisatioszeit t * zu bestimme. Es ergibt sich Gl. (5.16): t * g l g I0i = (5.16) l(1 + i) mit g = E t - A t

27 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Zusammefassug Barwertmethode: Vergleicht die währed der Nutzugsdauer eier Ivestitio auftretede Auszahluge (Eizahluge), abgezist auf eie Bezugszeitpukt. Kapitalwertmethode: Vergleicht die Ei- ud Auszahluge eier Ivestitio, abgezist auf eie Bezugszeitpukt (meist Begi der Ivestitio). Itere Zisfußmethode: Ermittelt die Effektivverzisug eier Ivestitio. Auitätemethode: Vergleicht die durchschittliche jährliche Auszahluge für eie Ivestitio. Dies geschieht durch Umrechug der Ivestitioskoste i eie gleichmäßige jährliche Zahlugsreihe (Auitäte). Dyamische Amortisatiosrechug: Ermittelt de Zeitraum, i dem das eigesetzte Kapital wiedergewoe wird ud eie Verzisug mit dem kalkulatorische Zissatz erfolgt. Die Nutzugsdauer, zu der der Kapitalwert erstmals positiv wird.

28 Wirtschaftlichkeitsrechug I Tab. 5.6 sid die Ergebisse des Beispiels für alle Verfahre zusammefassed dargestellt. Tab. 5.6: Übersicht der Ergebisse des Beispiels Ersatzivestitio mit verschiedee Ivestitiosrecheverfahre Verfahre Eiheit kei Ersatz euer Ölkessel Blockheiz- kraftwerk Kostevergleichsrechug K.V. mit Auitätsfaktor Retabilitätsrechug Ret. im 1. Jahr %/a 22,1 10,2 durchsch. Retabilität %/a 44,3 20,4 Amortisatiosrechug a - 3,11 4,95 Barwertmethode Kapitalwertmethode Auitätemethode "Iterer Zisfuß"-Methode % - 29,8 * 15,3 * Dy. Amortisatiosrechug a 4,8 8,9 * Der itere Zisfuß ka i eier Tabelle der Retebarwertfaktore achgesehe werde.

29 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Vergleich der Stromerzeugugskoste eies Kohle- ud eies Kerkraftwerks I folgedem Beispiel solle die Stromerzeugugskoste eies Kohle- ud eies Kerkraftwerks mit Hilfe der Barwertmethode vergliche werde. Als Vergleichswert werde die mittlere, die fiazmathematisch gemittelte ud die Stromgestehugskoste i eiem Betriebsjahr heragezoge. Die für die Beispielrechug verwedete Aahme sid i Tabelle 5.7 aufgeführt. Tab. 5.7 Vergleich der Kezahle eies Kohle- ud eies Kerkraftwerks P el Elektrische Nettoleistug Eiheit MW el Kohlekraftwerk Kerkraftwerk I 0,spez spezifische Ivestitioskoste /kw el I 0 gesamte Ivestitioskoste 1, , K Ab spezifische Abbruchskoste /kw el 34,5 155 K B spezifische fixe Betriebs- ud Wartugskoste /kw a 36,6 30 k B variable Betriebs- ud Wartugskoste /kwh 0,0027 0,0036 k Br Brestoffkoste /kwh Br 0,008 0,004 η Nutzugsgrad 1 0,46 0,37 PF Auslastug (Volllastbeutzugsstude) h/a N Lebesdauer a i Diskotrate %/a 5 5

30 Wirtschaftlichkeitsrechug K 0 I 0 g g g K Ab g Abrisskoste (= N)... Zeit Ivestitioskoste Referezzeitpukt Persoal, Brestoff, Wartug etc. Abb. 5.5: Cash Flow Gesucht: Barwert der Koste K 0 (1+i ) - 1 K 0 = I 0 + g + N K i(1+i ) N Ab N P (1+i ), wobei k Br PF g = ( K B + k B PF + ) Pel. η el Kohlekraftwerk: g Ko 0, = (36,6+0, ) ,46 3 = 299, [ a ] K _Ko = 1, , ,374+34,5 0, = 6, []

31 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-31 Kerkraftwerk: g KKW 0, = (30+0, ) = 220, ,37 6 [ a ] K _KKW = 2, , , , = 6, [] Spezifische Stromerzeugugskoste Es werde 3 Asätze zur Bestimmug der spezifische Stromkoste vorgestellt: 1. Mittlere Stromerzeugugskoste k d Bei der Berechug der mittlere Stromerzeugugskoste wird der Barwert der Koste durch die gesamte elektrische Arbeit geteilt. 0 k d = K Eges K 0 : E ges : Barwert der Koste [] gesamte geleistete elektrische Arbeit [kwh] 2. Fiazmathematisch gemittelte spez. Stromerzeugugskoste k Die fiazmathematisch gemittelte spezifische Stromerzeugugskoste etspreche fiktive kostate Erlöse je kwh, die i ihrem Barwert dem Barwert der Koste etspreche. K O = N 1 E k ( 1+ i) = k N 1 E (1 + i)

32 Wirtschaftlichkeitsrechug Hier gilt: Es folgt: (1+i ) -1 K 0=kPelPF i(1+i) K 0 i(1+ i ) k = P PF [(1+i ) - 1] el mit E : elektrische Arbeit im Jahr P el : elektrische Nettoleistug des Kraftwerks PF: Auslastug Die ach Methode 2 bestimmte Stromerzeugugskoste liege höher, da die fiktive Erlöse des i der Zukuft erzeugte Stroms och auf das Jahr der Ibetriebahme abgezist werde.. 3. Spezifische Stromerzeugugskoste i eiem Betriebsjahr k t Für dieses Verfahre werde mit der Auitätemethode die jährliche Koste der Ivestitio bestimmt. Dazu werde die i eiem Jahr afallede Betriebs- ud Uterhaltskoste addiert. Die Summe wird durch die i eiem Jahr erzeugte Strommege geteilt. Die so ermittelte spezifische Stromkoste sid da gleich de mit Methode 2 bestimmte Stromerzeugugskoste, we die jährliche Ausgabe ud die jährlich erzeugte Strommege über de gesamte Nutzugszeitraum keie Äderuge uterworfe sid. k t = I * 0 f wg + K B + k B k PF + PF P el PF η Br P el mit: f wg = Auitäte- bzw. Wiedergewiugsfaktor I * 0 = I 0 + K Ab (1 + i) N P el Beispiel: Spezifische Stromerzeugugskoste 1. Mittlere Stromerzeugugskoste k d = K 0 /E ges wobei: E ges = P. el N. PF

33 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-33 Kohlekraftwerk: E ges, Ko = = [kwh el ] Kerkraftwerk: 9 6, kd, Ko = [/kwhel] = 15,02 [/MWh el ] E ges, KKW = = [kwh el ] 9 6, kd, KKW = [/kwhel] = 14,62 [/MWh el ] 2. Mittlere barwertige spezifische Stromerzeugugskoste hier: K 0 k = Pel PF i(1+i ) [(1+i ) - 1] Kohlekraftwerk: 9 6, kko = 0,0611 [/kwhel] = ,12 [/MWh el ] Kerkraftwerk: 9 6, kkkw = 0,0611 [/kwhel] = ,27 [/MWh el ] Aufgrud der Kostestruktur (beim Kohlekraftwerk höhere Brestoffkoste, iedrigere Ivestitioskoste; beim Kerkraftwerk umgekehrt) variiere die Stromerzeugugskoste mit der Auslastug. I diesem Beispiel ist bei iedriger Auslastug (bis ca h/a) das Kohlekraftwerk vorteilhafter, bei höherer Auslastug das Kerkraftwerk. I Abb. 5.6 sid die fiazmathematisch gemittelte spezifische Stromerzeugugskoste i Abhägigkeit vo der Auslastug dargestellt. Abb. 5.7 stellt die Jahreskoste i Abhägigkeit vo der Auslastug dar.

34 Wirtschaftlichkeitsrechug Kerkraftwerk 80 Koste i [ / Mwh el ] Kohlekraftwerk Var. Koste des Kohlekraftwerks Var. Koste des Kerkraftwerks Auslastug i [h / a] Abb. 5.6: Spezifische Stromerzeugugskoste k i Abhägigkeit vo der Auslastug 400 Kohlekraftwerk Koste i [Mio / a] Kerkraftwerk Fixe Koste Auslastug i [h / a] Abb. 5.7: Jahreskoste i Abhägigkeit vo der Auslastug

35 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Behadlug vo Usicherheit bei Wirtschaftlichkeitsrechuge Die Iput-Größe bei Wirtschaftlichkeitsrechuge lasse sich i der Regel icht alle mit Sicherheit vorhersage. Damit ist die Gefahr vo Fehletscheiduge verbude. Aufgabe der Wirtschaftlichkeitsrechug ist darum auch, die Auswirkuge eier Variatio der usichere Parameter zu bestimme Sesitivitätsaalyse Bei der Sesitivitätsaalyse werde systematische Parametervariatioe durchgeführt mit dem Ziel, die Auswirkuge auf die Koste bzw. Wirtschaftlichkeit aufzuzeige. Sesitivitätsaalyse Kohlekraftwerk: Variatio folgeder Parameter: - Veräderug der Brestoffkoste vo -10 bis +10 % (Referezfall 0 %) - Wirkugsgrad vo 44 bis 48 % (Referezfall 46 %) - Adere Koste vo -4 bis +6 % (Referezfall 0 %) (Persoal, Wartug, Istadhaltug, Versicherug etc.) Die Ergebisse der Sesitivitätsaalyse sid i Abb. 5.8 dargestellt. Der Eifluss der Veräderug der Brestoffkoste ist i diesem Beispiel sehr sesibel bezüglich der Stromerzeugugskoste, wohigege der Eifluss des Wirkugsgrades ud der adere Koste wesetlich geriger ist. Die Sesitivitätsaalyse liefert Iformatioe darüber, iwiefer die Output-Größe durch die usichere Iput-Größe beeiflusst werde köe. I diesem Sie ka sie ur mittelbare Beiträge zur Ivestitiosetscheidug leiste, idem sie die Beurteilug uterstützt, ob die jeweilige Usicherheit relevat ist ud i die Wirtschaftlichkeitsrechug miteibezoge werde muss.

36 Wirtschaftlichkeitsrechug Wirkugsgrad Brestoffkoste Adere Koste 34 10% Koste i [ / MWh el ] % -4% 45% -2% -5% 5% 2% 47% 4% 48% 6% 30-10% Abb. 5.8: Stromerzeugugskoste eies Kohlekraftwerks i Abhägigkeit wichtiger Parameter Ausgewählte Verfahre zur Ivestitiosbewertug uter Usicherheite Capital Asset Pricig Modell (CAPM) Das CAPM wurde i de 60er Jahre ursprüglich zur Nachbildug des Kapitalmarkts etwickelt. Die Grudidee besteht dari, eie agemessee Risikoprämie für die riskate Ivestitiosprojekte zu bestimme ud diese bei der Berechug des Barwerts zu dem risikolose Marktzissatz hizuzuaddiere. Die Gleichug (5.9) wird wie folged modifiziert: K 0 = I 0 + t= 0 (1+ i + E(A t ) Risikoprämie) t Mit E(A t ): Erwartugswert der Ausgabe zum Zeitpukt t

37 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-37 Bei der Bestimmug der Risikoprämie wird die Awedug der Portfoliotheorie zugrude gelegt. Die Portfoliotheorie beschreibt, wie aus verschiedee Ivestitiosmöglichkeite eie Ivestitioszusammesetzug mit gerigstmöglichem Risiko gebildet werde ka. Auf die Portfoliotheorie soll i diesem Skript icht äher eigegage werde. Realoptioeasatz Der Realoptioeasatz führt sich auf die Optioskozepte auf dem Fiazmarkt zurück. Als Realoptioe werde jedoch güterwirtschaftliche Ivestitioe bewertet, bei dee die Kapitalausgabe vollstädig oder teilweise irreversibel ist. Dabei hadelt es sich um die so geate suk costs, die ach der Ivestierug icht rückgägig gemacht werde köe. Im Vergleich zu de kovetioelle Verfahre legt der Realoptioeasatz große Wert auf die quatifizierte Behadlug der Usicherheite. Die mit de Usicherheite verbudee Opportuitätskoste für Möglichkeite, die durch Ausübug der Ivestitioe verlore gehe, werde als Optioswert defiiert. Dem Asatz gemäß ist eie Ivestitio erst da retabel, we ebe de Ivestitiosausgabe auch der Optioswert zurückzugewie ist. Der Realoptioeasatz fidet häufige Awedug i de Ivestitiosprojekte, wo ei flexibler Ausübugstermi vorhade ist. Bei vorgegebeem Ivestitiosumfag geht es oft darum, ei optimales Timig für die Ivestitioe zu bestimme.

38 Wirtschaftlichkeitsrechug 5.6 Ivestitios- ud Wirtschaftlichkeitsrechug bei Kuppelproduktio Bei reie Kodesatioskraftwerke köe die für die Errichtug der Kraftwerke ud die beim Betrieb afallede Koste direkt auf de produzierte Strom umgelegt werde. Damit sid die Stromgestehugskoste eideutig bestimmbar. Bei sogeate Kuppelproduktiosalage, die zwei oder mehr Produkte mittels eier Alage erzeuge, z. B. bei sogeate Kraft- Wärme-Kopplugsalage (KWK-Alage), ist eie verursachugsgerechte Zuordug der etstehede Koste auf die eizele Produkte vom Prizip her icht mehr möglich. Hier sid da Bewertugsmethode zu verwede, um eie Kostezuordug zu ermögliche. Ei korrekter Kostevergleich, der eie Kostezuordug auf die eizele Produkte icht erfordert, lässt sich dadurch erreiche, dass die Gesamtkoste eier Kuppelproduktiosalage mit de Gesamtkoste vo Eizelproduktiosalage vergliche werde, die dieselbe Mege a de verschiedee Produkte wie die Kuppelproduktiosalage erzeuge. Beispiel hierfür ist der Vergleich der Gesamtkoste eier Kaft-Wärme-Kopplugsalage mit de Gesamtkoste der Erzeugug derselbe Mege Strom ud Wärme i eiem Kodesatioskraftwerk ud eiem Heizwerk. Bei de Bewertugsmethode zur Zuordug der Koste eier Kuppelproduktio (hier Kraft- Wärme-Kopplug) werde die fixe ud variable Koste der Alage mit Hilfe vo Bewertugsfaktore der Stromerzeugug (f s ) ud der Nutzwärmeerzeugug (f D ) zugeordet. Die zu bestimmede Bewertugsfaktore f s ud f D summiere sich zu 1 auf. Prizipiell lasse sich die Methode der Kostezuordug i kausal ud fial orietierte Verfahre eiteile Kausal orietierte Verfahre Bei kausal orietierte Verfahre werde die Koste aufgrud ihrer Verursachug ach thermodyamische Kriterie aufgeteilt. Die gägigste Verfahre sid die kalorische Bewertugsmethode, die Aufteilug ach Arbeitswert, die exergetische Bewertugsmethode ud die eergetisch orietierte Verhältiswertmethode.

39 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-39 Kalorische Bewertugsmethode Bei der "Kalorische Bewertugsmethode" wird vom 1. Hauptsatz der Thermodyamik ausgegage. Die bei der KWK umgesetzte Eergiemege werde is Verhältis zur gesamte aufgebrachte Wärmeleistug gesetzt. Die Kodesatorverluste werde hier dem Strom zugeschriebe. Die Eergiebilaz des Kraftwerks ist i Gl. (5.17) dargestellt: Q& = P+ Q& + Q& (5.17) zu N K mit: P = Turbieleistug i [MW] &Q K = im Kodesator abgeführte Wärmeleistug i [MW] &Q zu = Zugeführte Wärmeleistug i [MW] &Q N = Nutzwärmeleistug i [MW] Daraus folgt der Stromkostefaktor zu ud der Nutzwärmekostefaktor zu f s = P+ Q& Q& & zu f = Q N D Q & zu K (5.18) (5.19). Aufteilug ach Arbeitswert Es wird das Verhältis der i KWK erzeugte Arbeit zur maximal bei reier Kodesatio erzeugbare Arbeit gebildet. Zuächst wird ermittelt, wieviel elektrische Eergie mit eier Toe Frischdampf bei Etspaug auf de Idealzustad Kodesatordruck erzeugt werde ka. Dieser Wert wird als "spezifischer Arbeitswert" des Frischdampfes bezeichet ud mit Gl. (5.20) bestimmt: 0 k w 0 = h - h 3,6 η [ kwh ] (5.20) t mit w 0 = Spezifische elektrische Eergie, die mit eier Toe Frischdampf bei Etspaug auf Kodesatordruck erzeugt werde köte h 0 = Spezifische Ethalpie des Frischdampfes i [kj/t] h k = Spezifischer Ethalpiezustad am Kodesatoreitritt i [kj/t] η = Wirkugsgrad des Turbosatzes

40 Wirtschaftlichkeitsrechug Der spezifische Arbeitswert der Dampfetahme zur Nutzwärmeerzeugug ka mit Gl. (5.21) bestimmt werde: w 1 = h -h 3,6 1 k η [ kwh ] (5.21). t Schreibt ma für de spezifische Arbeitswert des Frischdampfes, gewichtet mit der Frischdampfmege mit W 0 = D. 0 w 0 w 0 = Spezifischer Arbeitswert des Frischdampfes i [kwh/t] D 0 = Frischdampfmege i [t/h] folge daraus der Stromkostefaktor f S ud der Nutzwärmekostefaktor f D : f = s P Q& η zu & K zu K f D = Q Q& η zu K = Dw -Dw D0w0 η P = Dw D w (5.22) (5.23) mit Q & = zugeführte Wärmeleistug [MW] zu P = Turbieleistug i [MW] η K = Wirkugsgrad des Kraftwerks ohe Wärmeauskopplug Der Wärme wird bei diesem Verfahre ei gerigerer Wert zugewiese als beim kalorische Verfahre, da ihr hier ur die durch die Etahme etgagee elektrische Leistug agelastet wird. Exergetische Bewertugsmethode Die exergetische Bewertugsmethode beruht auf der Aussage, dass jeer Ateil der Eergie, der sich bei gegebee thermodyamische Bediguge i jede adere Eergieform umwadel lässt, der arbeitsfähige Teil ist. Im Gegesatz zu de beide voragegagee eergetische Bewertugsmethode fidet bei der exergetische Bewertugsmethode auch der 2. Hauptsatz der Thermodyamik Berücksichtigug. Es wird bewertet, dass mechaische bzw. elektrische Eergie "wertvoller" ist als Wärme ud dass die Umwadlug vo Wärme i eie adere Eergieform stets mit Verluste verbude ist.

41 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-41 Die spezifische Exergie des Frischdampfes beträgt allgemei e 0 = h 0 - h u - T u (s 0 -s u ) (5.24) mit e o = Spezifische Exergie des Frischdampfes i [kj/kg] h 0 = Ethalpie des Frischdampfes i [kj/kg] h u = Ethalpie des Bezugszustades i [kj/kg] T u = Bezugstemperatur i [K] s o = Etropie des Frischdampfes i [kj/kg K] s u = Etropie des Bezugszustades i [kj/kg K] Der Stromkostefaktor wird ermittelt, idem die Exergie des Stroms, die Exergieverluste i der Turbie sowie der Exergieabfluss im Kodesator auf die Exergie im Frischdampf bezoge werde: S ab V f s = E & + E& + E& E& zu mit E & S = Exergie der elektrische Leistug P el i [kj/s] E & ab = Abgeführte Exergie i [kj/s] E & V = Exergieverlust i der Turbie i [kj/s] E & zu = Exergie des Frischdampfes i [kj/s] (5.25) Der Nutzwärmekostefaktor wird aalog bestimmt: & f = E N D & Ezu (5.26) mit E& N = Exergie der Nutzwärme i [kj/s] Eergetisch orietierte Verhältiswertmethode Bei dieser Methode wird die erforderliche Wärmeleistug jedes Kuppelproduktes is Verhältis zur gesamte bei der Eizelerzeugug beötigte Wärmeleistug gesetzt. Diese Methode ähelt der kalorische Bewertugsmethode.

42 Wirtschaftlichkeitsrechug Der Stromkostefaktor ergibt sich allgemei zu ηk Q& K f s = P / zu (5.27) mit P K = Leistug des Kodesatioskraftwerkes i [MW] η k = Wirkugsgrad des Kodesatioskraftwerkes Q& = P / η + Q& zu K K N (de beide Eizelprozesse zugeführte Wärmeleistug) ud der Nutzwärmekostefaktor zu & f = Q N D Q & zu (5.28) mit Q N = Nutzwärmeleistug i [MW] Fial orietierte Verfahre Diese Verfahre orietiere sich bei der Aufwadszuordug am Zweck eier Alage. Die Bewertug richtet sich bei der fial orietierte Verhältiswertmethode ach de am Markt zu erzielede Preise für die Produkte. Die Restwertmethode wird agewadt, we ei Hauptprodukt erzeugt wird ud die Nebeprodukte zur Sekug der Prozesskoste zu Marktpreise verkauft werde. Fial orietierte Verhältiswertmethode Bei der fial orietierte Verhältiswertmethode solle die Gestehugskoste möglichst gleichmäßig auf alle Kuppelprodukte verteilt werde, d. h. der Kostevorteil, der durch die KWK etsteht, soll alle Produkte gleichermaße zugute komme. Zwei Zuorduge sid dekbar: a) Ermittlug der Koste vo Wärme ud Strom durch eie getrete Eigeerzeugug oder b) Bestimmug der Koste durch de Fremdbezug der beide Eergiearte. Bei dieser Methode werde die Kosteateile vo Strom f S ud Wärme f D so bestimmt, dass das Verhältis der damit berechete spezifische Stromkoste dem Verhältis der mit a) oder b) vorgegebee Koste etspricht.

43 5 Wirtschaftlichkeitsrechug 5-43 Werde die Gestehugskoste für Strom ud Nutzwärme zueiader is Verhältis gesetzt: v = k k s D (5.29), ergibt sich der Stromkostefaktor zu: ud der Nutzwärmekostefaktor zu f = s f = d P P+ Q & v N Q& N v P+ Q & v N (5.30) (5.31) mit k S = vorgegebee spezifische Stromgestehugskoste i [Cet/kWh] k D P v = vorgegebee spezifische Nutzwärmegestehugskoste i [Cet/kWh] = Turbieleistug i [MW] = Verhältiswert vo Strom- ud Wärmegestehugskoste Q & = Nutzwärmeleistug i [MW] N

44 Wirtschaftlichkeitsrechug Restwertmethode Bei der fial orietierte Restwertmethode wird eies der Kuppelprodukte mit seiem Marktwert bewertet, die adere Produkte trage da die verbleibede Restkoste. Thermodyamische Zustäde (Ethalpie des Dampfes, Exergieateil) oder Stromkezahl werde bei der fial orietierte Restwertmethode icht berücksichtigt. Dieses Verfahre ist sehr verbreitet. Werde beispielsweise die Wärmeerzeugugskoste eies zu Heizzwecke istallierte BHKW berechet, wird der Strom zu eiem festgelegte Preis bewertet. Der Stromkostefaktor ist: P f s = k P PF 0 mit K 0 = Gesamtgestehugskoste i [/a] PF = Volllastbetriebsstude [h/a] k P = Strompreis i [Cet/kWh] P = Turbieleistug i [MW] K (5.32)

45 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Gegeüberstellug der Bewertugsmethode Abb. 5.9 verdeutlicht de uterschiedliche Ateil der Stromgestehugskoste ud Wärmegestehugskoste bei de eizele Bewertugsmethode a de Gesamtgestehugskoste. I Abb sid die daraus resultierede spezifische Koste aufgetrage. 0 [ % ] a b c d e f 100 [% ] Stromgestehugskoste ,9 70,2 60,9 47,3 42,9 31, Nutzwärmebereitstellugskoste Stromgestehugskoste 0 Wärmegestehugskoste Abb. 5.9: Gegeüberstellug der Bewertugsmethode bei der Kuppelproduktio am Beispiel eies steikohlegefeuerte Heizkraftwerks mit a Arbeitswert-Methode b Exergetische Methode c Methode der Restwertrechug Fremdbezug Strom d Methode der Verhältisrechug e Kalorische Methode f Methode der Restwertrechug Fremdbezug Wärme

46 Wirtschaftlichkeitsrechug Dem Beispiel liege die folgede Date zugrude: Kesselleistug Q & = 446 MJ/s zu Turbieleistug P T = 255 MJ/s Elektrische Leistug am Geerator P el = 128 MW Eigestrombedarf P eg = 9 MW Nutzwärmeleistug Abgeführte Leistug am Kodesator Q & = 255 MJ/s N Q & = 50 MJ/s K Vollastbetriebsstude PF = 6800 h/a Preise bei Fremdbezug: - Strom k ps = 9,9 Cet/kWh - Nutzwärme k p = 15 /GJ Jahresutzugsgrade bei Fremderzeugug: - Strom η s = 50 % - Nutzwärme η = 90 % 12,65 Stromgestehugskoste Nutzwärmebereitstellugskoste 11,4 9,9 Strombezug ach L 120 6,95 7,65 FW-Bezug (15 /GJ) 4,55 (12,6) 1,75 (4,9) 2,35 (6,6) 4,2 (11,65) 3,1 (8,6) 5,4 5,15 (15,05) 10,6 /GJ e a b d c f Abb. 5.10: Gegeüberstellug der mittels der verschiedee. Verfahre ermittelte Koste für Strom ud Nutzwärme i Cet/kWh (bzw. /GJ)

47 5 Wirtschaftlichkeitsrechug Literatur Beltig, Th.: Aalyse der Bewertugsmethode für Strom- ud Nutzwärmekoste, BWK, Bd. 36 (1984) Nr November 1984 Coeeberg, A. G.: Kosterechug ud Kosteaalyse, Ladsberg/Lech: Verl. Modere Idustrie, Dixit, A.; Pidyck, R.: Ivestmet uder Ucertaity: 1994; Priceto Uiversity Press Gaitaides, M.: Skript zur Vorlesug Rechugswese II, olie i Iteret: URL: [Stad: ] Götze U.; Bloech J.: Ivestitiosrechug, Modelle ud Aalyse zur Beurteilug vo Ivestitiosvorhabe: 4. Auflage, 2004; Spriger-Verlag Berli Heidelberg New York Kruschwitz, L.: Ivestitiosrechug: 8. Auflage, 2000; Oldebourg Müche Wie Pillar, W.; Rudolph, M.: Kraft-Wärme-Kopplug, -zur Theorie ud Praxis der Kosterechug-; 1984; Verlagsud Wirtschaftsgesellschaft m. b. H., Frakfurt Schierebeck, H.: Grudzüge der Betriebswirtschaftslehre; 13. Auflage 1998; R. Oldebourg Verlag, Müche, Wie; Kapitel 6,7 ud 9 Scholz, H.-G.: Koste-Maagemet; Reihe Maagemet Praxis; 2001; Haser Verlag Müche Warecke, H.-J. et al.: Wirtschaftlichkeitsrechug für Igeieure; 5. Auflage 1996; Carl Haser Verlag, Müche, Wie