Toolbox mit Rechenbeispielen aus dem Buch Kapitel 4 Investitionsrechnung in der Energiewirtschaft

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1 Eergie Praxiswisse Paos Kostati Praxisbuch Eergiewirtschaft 3. Auflage Toolbox mit Rechebeispiele aus dem Buch Kapitel 4 Ivestitiosrechug i der Eergiewirtschaft Disclaimer: Die Rechebeispiele sid als Uterstützug für das Buch gedacht ud habe ausschließlich de Zweck, dem Leser Hilfestellug zu biete, um die Ihalte besser zu verstehe ud de Rechegag achzuvollziehe. Eie Gewähr für die Richtigkeit, Vollstädigkeit oder Aktualität ka icht überomme werde. Die Ihalte sid urheberrechtlich geschützt, eie Vervielfältigug ist auch im Eizelfall ur i de Greze der gesetzliche Bestimmuge des gültige Urheberrechtsgesetzes der Budesrepublik Deutschlad zulässig. Hiweise, Areguge ud Verbesserugsvorschläge sid erwüscht ud willkomme! Letzte Aktualisierug Sep-13

2 4. Toolbox mit Awedugsbeispiele 4.1 Kurze Eiführug Die zahlreiche Awedugsbeispiele im Buch sid für das Verstädis der Ihalte uerlässlich. Die meiste sid i MS- Excel Tabelle berechet ud als Bild i de Text eigefügt. Wir habe festgestellt, dass i der Druckversio des Buches bei eiige der Beispiele der Rechegag komplex ud icht immer leicht achvollziehbar ist. Deshalb werde alle Awedugsbeispiele als Excel-Softkopie i die Toolbox dieser Iteretseite aufgeomme, ud die Leser köe sie heruterlade, um de Rechegag besser achzuvollziehe. Vorausgesetzt wird dass die Awedug vo Tabelle-Kalkulatiosprogramme vertraut sid. I der Toolbox werde ach-ud-ach auch adere Ihalte hizukomme. Es wird ausdrücklich darauf higewiese, dass es sich hier um eie freiwillige ud kostelose Service des Autors ud seier Kollege hadelt. I diesem Zusammehag wird erwartet ud gehofft, dass auch vo de Nutzer Areguge ud Hiweise zur Optimierug der Ihalte beitrage werde. 4.2 Hiweise für die Nutzer I der Regel ist jedes Awedugsbeispiel auf eiem Excel Blatt ud die Recheschritte sid trasparet ud eifach. Es gibt aber auch Beispiele, die mehrere Excel Blätter beötige, die miteiader verlikt sid. I solche Fälle sid etweder die Name der betreffede Blätter (ute) farbig gekezeichet oder sie sid i getrete Excel Files ud werde Modelle bezeichet Excel Fuktioe Für die Berechuge komme ebe de eifache Rechearte meistes eifache Excel Fuktioe zur Awedug wie: Math. & Trigoometrie : ABRUNDEN, AUFRUNDEN, EXP, LN, RUNDEN, SUMME, PRODUKT Logik: WENN, selte auch i Kombiatio mit UND, ODER Statistik: MAX, MIN, MITTELWERT Fiazmathematik: BW (Barwert eier Zahlugsreihe), Effektiv (effektiver Zissatz), NPV (Kapitalwert), RMZ (Auität), ZW (Zukuftswert eier Zahlugsreihe), IKW (iterer Zissatz) Amerkug: Die Sytax der Fuktioe ist i Excel ausreiched erklärt. Bei de Fiazmathematische Fuktioe werde i Excel Auszahluge bzw. Koste als egative Werte, Eizahluge als positive Werte dargestellt. I de meiste Awedugsbeispiele werde allerdigs meistes ur Kostereihe betrachtet, ud zur Vereifachug der Rechug werde diese als positive Werte dargestellt. Deswege wird z.b. bei der Berechug vo BW oder Auität (RMZ) vor der Formel ei Miuszeiche eigesetzt, damit das Ergebis als positiver Wert erscheit. I der Regel werde Zahluge am Jahresede ageomme F=0 ud der Zukuftswert gleich Null ZW=0 gesetzt Zahlugsreihe mit Eskalatio Excel bietet keie Fuktioe für die Barwertbildug oder Auität vo Zahlugsreihe, die mit eier Eskalatiosrate (%/a) steige. Dafür werde die vom Autor etwickelte Formel geutzt: Barwert eskaliereder Zahluge BWS esc : Die Fuktio eskaliert de Afagsbetrag, bildet ud aufsummiert die Barwerte der eizele Zahluge. Sytax: Barwert: BWS esc (J Eskalatio %/a; I Zissatz %/a, N Laufzeit Jahre, K Afagsbetrag Zahl) BWSesc(2,5%,8%;10;100) = 758,6 Auität eskaliereder Zahluge: Die Fuktio eskaliert die eizele jährliche Zahluge, bildet ud aufsummiert dere Barwerte. Sytax: AN esc (J Eskalatio %/a; I Zissatz %/a, N Laufzeit Jahre, K Afagsbetrag Zahl) Beispiel: ANesc ( 2,5%, 8%,10,100)= 113 /a Bauzise : Die Fuktio berechet die Bauzise für gleiche Zahlugsbeträge währed der Bauzeit. Sytax: INCo (C=CAPEX, L =Darlehe %, N =Bauzeit Jahre, I =Zissatz, Zahlugsperiode pro Jahr) Beispiel: INCo (1000,70%,4,6%,4)=84,5 Diese Fuktioe sid verfügbar als AddI oder als Makro. Damit wir dem Leser das Istalliere erspare wurde sie als Makro i de etsprechede Beispiele eigefügt. Falls ei Aweder sie als AddI für seie Arbeit oder Studium awede möchte soll er sich melde. 4.3 Thermodyamische Größe FluidEXL Software Für die Berechug vo thermodyamische Größe wie Ethalpie, Etropie etc. wurde früher Dampftafel beutzt. Dafür, gibt es u Software-Tools. I de Beispiele wurde die thermodyamische Größe mit dem Software FluidEXL vo der Hochschule Zittau/Görlitz berechet. Allerdigs ist diese Software kostepflichtig (eie Lizez koste ca. 300 ) ud steht für die Leser des Buches icht zur Verfügug. Deswege wurde die Ergebisse der Berechuge mit FluidEXL i de etsprechede Zelle als Wert kopiert. Für Studierede ist derzeit eie kostelose Demoversio verfügbar (Registrierug ötig).

3 Realer Zissatz aus omialem Zissatz Merkmal Eiheit Wert Amerkuge Iflatiosrate j % Nomialer Zissatz i % Realler Zissatz i r % i r 1+ i = 1 1+ j Nomialer aus realem Zisatz Merkmal Eiheit Wert Amerkuge Iflatiosrate j % Realer Zissatz i r % Nomialer Zissatz i % i = (1 + i ) (1 + j) 1 r Effektiver Zissatz Merkmal Eiheit Wert Amerkuge Jahreszissatz i % Azahle Periode m - 4 Effektiver Zisatz i e % i e m i = 1+ 1 m Amerkug: Es gibt auch Add-Is dafür im Toolbox

4 Merkmal Eiheit Wert Amerkuge Eigabe Gewerbeertrag 100 Messzahl % Hebesatz - 435% Rechug Gewerbesteuer Gewerbesteuer Hebesätze:

5 Positio St-Satz Eige- Fremdkapital kapital Kapitalateile (typisch i der Eergiewirtschaft) 30.0% 70.0% EK-Redite/FK-Zissatz ach Steuer, omial 12.00% 6.00% Körperschaftsteuer KSt 15.00% 2.12% 0.00% Gewerbesteuer GewSt *) 3.5% MZ 400% HS 12.28% 1.68% 0.21% Solidaritätszuschlag 0.83% 0.10% 0.01% Redite / Zissatz ikl. KSt ud GewSt, omial 15.90% 6.22% Zwischesumme, gewichtet für EK, FK 4.77% 4.36% Kalkulatorischer Mischzissatz, ikl. KSt ud GewSt, omial i./. Iflatiosrate Kalkulatorischer Zissatz, real, ikl. Steuer **) Ohe Körperschaft- ud Gewerbesteuer, real, gerudet 9.13% 2.50% 6.46% 5.3% *) Hizurechug vo Fremdkapitalzise zum Gewi 25% **) Iflatio diskotiert icht arithmetisch abgezoge

6 Merkmal Formel Wert Radbediguge omialer Zissatz i 15% jährliche Iflatiosrate r 10% Zissatz, real, äherugsweise i r = i - r 5% Iflatiosfaktor p = 1 + r omialer Abzisugsfaktor q = 1 + i realer Abzisugsfaktor, äherugsweise q r = q - r realer Abzisugsfaktor, exakt q r = q / p Zissatz, real, exakt i r = q / p % Rechug omial Nomialwert eier Zahlug i zeh Jahre 10,000 Barwert, abgezist mit omialem Abzisugsfaktor /1, ,472 Rechug real iflatiosbereiigter Wert der Zahlug i 10 Jahre / 1, ,855 Barwert, abgezist mit dem exakte Abzisugsfaktor / 1, ,472 Barwert, abgezist mit dem Näherugs- Abzisugsfaktor / 1, ,367

7 Positio Eiheit Betriebsjahr Ivestitio "I" T 600 Kalkulatioszissatz, real 8.0 %/a Abzisugsfaktor, real Betriebsjahr tatsächliche Istadhaltugskoste T / a Barwerte T / a Summe der Barwerte "BWS" T Auitätsfaktor "a " fiazmath. Mittelwert S m = a x BWS T / a 42.9 Istadhaltugskostesatz s I = S m / I %/a

8 Beispiel zur Berechug der Bauzise Kodesatioskraftwerk Leistug 600 MW Bauzeit 4 Jahre Ivestitiosausgabe ohe Bauzise 890 Mio. Jahreszissatz ohe Ertragsteuer 6.0 %/a Ivestitios- Aufzisugs- Bauzise Jahr *) ausgabe A ot koeffiziet t ohe Bauzise q t =(1+i) t **) BZ=A ot x q t - A ot Mio. Mio Prozet bezoge auf die Ivestitiosausgabe 16.7% *) Jahr vor Ibetriebahme, Jahr" 0" Ibetriebahmezeitpukt = Barwertugszeitpukt

9 Positio Symbol Iflatiosrate / Iflatiosfaktor r ; p 2.0% Zissatz / Abzisugsfaktor, omial i ; q 10.2% Zissatz / Abzisugsfaktor, real *) i r ; q r 8.0% q r = q / p ud i r = q r - 1 Jahr Zahlugsreihe mit der Iflatio wachsede Glieder 1,74 p Z iflatiosbereiigte Glieder Z r Barwert mit der Iflatiosrate wachsede Glieder *) Z / q Iflatiosbereiigte Glieder **) Z r / q r Barwerte vo beide Reihe sid gleich!! BW 6.94 *) abgezist mit omialem Abzisugsfaktor **) abgezist mit realem Abzisugsfaktor

10 Positio Symbol Iflatiosrate ; Iflatiosfaktor r ; p 2.0% Zissatz ; Abzisugsfaktor, omial i ; q 10.2% Zissatz ; Abzisugsfaktor, real i r ; q r 8.0% q r = q / p ud i r = q r - 1 Auitätsfaktor, omial ; real a ; a r Jahr "" KWK-Fördersätze omial, ct / kwh Z i Barwerte Z i / q Summe der Barwerte BWS 8.05 Fiazmath. Mittelwert, omial a x BWS 1.66 Fördersätze iflatiosbereiigt Z r = Z i / p Barwerte, iflatiosbereiigt Z r / q r Summe der Barwerte BWS 8.05 Fiazmathem. Mittelwert, real a r x BWS 1.55 Die Barwerte der Zahlugsreihe "omial" ud "real" sid gleich, sofer mit dem "etsprechede" Abzisugsfaktor diskotiert wurde. Die fiazmathematische Mittelwerte sid aber icht gleich. Sie sid "omial" bzw. real je achdem, ob mit dem omiale oder mit dem reale Auitätsfaktor multipliziert wird.

11 Positio Eiheit Nomial Real Radbediguge Leistug, brutto MW Leistug, etto η= 42% MW Stromerzeugug, etto 7000 h/a GWh/a Strompreis /MWh el kalkulatorische Nutzugsdauer "" Jahre kalkulatorischer Zissatz, "i" *) %/a 10.70% 8.00% Iflatio "j" %/a 2.50% 0.00% Jahreskoste, -erlöse bei Ibetriebahme Eiahme "E" Mio. /a Betriebsausgabe fix A F 1.5% Mio. /a Brestoffkoste A B / t_ske /MWh Mio. /a Eiahmeüberschuss (E-A) Mio. /a Kapitalwert Ivestitiosausgabe "I 0 " 1650 /kw Mio Kapitalwert K 0 = - I o + BW(E- A) Mio *) Der reale Zissatz wird durch Diskotierug mi der Iflatio ermittelt ir=(1+i)/(1+j)-1 **) BWSesc: Barwert eskalierede Zahluge, Add-I des Autors; BWSesc(j%;i%;;(E-A)) ,

12 Rechug omial Iflatiosrate "r" 2.50% Iflatiosfaktor p Kalk. Zissatz "i " 10.70% Abzisugsfaktor q Jahr "" Ivestitiosausgabe "I" -25,000 Eiahme "E t " 9,500 / a = E t x p 9,738 9,981 10,230 10,486 10,748 Betriebskoste "A t " 1,000 / a = - A t x p -1,025-1,051-1,077-1,104-1,131 Eiahmeüberschuss "(E t - A t )" 8,713 8,930 9,154 9,382 9,617 Barwert, Eiahmeüberschuss = (E t - A t ) / q 33,938 7,870 7,287 6,748 6,248 5,785 Kapitalwert = BW + I 8,938 Rechug real Iflatiosrate "r" 0.00% Iflatiosfaktor p r Kalk. Zissatz, real i r *) 8.00% Abzisugsfaktor, real q r *) Jahr Ivestitiosausgabe "I" -25,000 Eiahme "E t " 9,500 / a = E t x (1 + r) 9,500 9,500 9,500 9,500 9,500 Betriebskoste "A t " 1,000 / a = - A t + (1+ r) -1,000-1,000-1,000-1,000-1,000 Eiahmeüberschuss "(E t - A t )" 8,500 8,500 8,500 8,500 8,500 Barwert, Eiahmeüberschuss = (E t - A t ) / (1 + i r ) 33,938 7,870 7,287 6,748 6,248 5,785 Kapitalwert 8,938 *) Berechug des reale Abzisugsfaktors q r = q / p = 1,107/ 1,025 =1,080 ud des reale Zissatzes i r = q r -1 = 1,08-1 = 0,08 oder 8%

13 Positio Wirtschaftliche Eckdate Ertüchtigug GT-HKW GuD-HKW Alt-HKW eu eu Zissatz, real, iflatiosbereiigt % 8% 8% 8% Kalkulatorische Lebesdauer a Erdgaspreis i Hu Euro/MWh Strombezugspreis, komplett Euro/MWh Stromrückspeisevergütug ( ikl. KWK-Bous, et. NNE) Euro/MWh Reserveleistug MW Reserveleistugspreis Euro/kW*a Satz für Istadhaltugskoste % 4.0% 2.5% 2.5% Kapitalsteuer ud Versicheruge % 0.5% 0.5% 0.5% Bedieugspersoal Ma Persoalkoste Euro/Ma*a 50,000 50,000 50,000 Eergiebilaz Eiheit elektrische Leistug, etto MW elektrische Arbeit, etto MWh / a 88, , ,971 Strombezug / Überschuss MWh / a -25, , ,171 Brestoffverbrauch MWh / a 557, , ,743 Ivestitioe "I" T 16,000 40,000 48,000 Summe Betriebsausgabe T / a 14,750 20,059 21,826 Istadhaltug T /a 640 1,000 1,200 Kapitalsteuer ud Versicheruge T / a Persoal T / a Brestoffkoste, Erdgas T / a 11,714 17,833 19,462 Zusatzstrombezug T / a 1, Reserveleistug, für 16 MW T / a /. Stromgutschrift für Überschussstromverkauf *) T / a 0-9,406-12,552 Betriebsausgabe ach Stromgutschrift "BA" T / a 14,750 10,653 9,274 Kapitalwertermittlug Mehr-Ivestitiosausgabe " A 0 " T 0 24,000 32,000 Betriebskosteeisparuge " BA" T / a 0 4,098 5,476 Barwert der BA-Eisparuge 8%/a 15a T 0 35,073 46,875 Kapitalwert K v = - A 0 + BW x BA T 0 11,073 14,875 *) ikl. Bous für KWK-Strom ud vermiedee Netzutzugsetgelte **) kalk. Zissatz 8%, Nutzugsdauer 15 Jahre, Werte gerudet

14 Positio Eiheit Wert Radbediguge Leistug, brutto MW 600 Leistug, etto 42% MW 555 Stromerzeugug, etto 7000 h/a GWh/a 3,885 Strompreis /MWh el 58 kalkulatorische Nutzugsdauer "" Jahre 25 kalkulatorischer Zissatz, "i" *) %/a 8.00% Jahreskoste bei Ibetriebahme Mio. /a Betriebsausgabe fix, "A" 2.5% Mio. /a 24.8 Brestoffkoste / t_ske /MWh Mio. /a Barwerte Ivestitiosausgabe "I 0 " 1650 /kw Mio. 990 Betriebkoste Mio. 1,337 Stromerzeugug, etto GWh 41,472 Stormgestehugskoste LEC *) /MWh *) LEC = Barwert der Koste / Barwert der Stromerzeugug

15 Fahrweise Beutzugsstude Jahr Strom- Ivestitio variable Barwerte erzeugug fixe Betriebs- Betriebs- Summe Koste Strometto Koste Koste erzeugug 555 MW 2.50% Iv /MWhel i = 8% i = 8% GWh Mio. Mio. Mio. Mio. GWh Mittellast Utere Mittellast Grudlast , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Summe 84,638 1,733 2,189 3,921 2,285 38,396 Rechug i gekürzter Form Fahrweise 7500 h/a 6000 h/a 5000 h/a Beutzugsstude h/a Cm= /MWh Strom- fixe variable Barwerte erzeugug Betriebs- Betriebs- Summe Koste Strom- Jahr etto Koste Koste 990 Mio. erzeugug 555 MW 2.50% Iv /MWhel 8.0% /a 8.0% /a 0 GWh Mio. / a Mio. / a Mio. /a Mio. GWh ML 7,500 1 bis 5 4, , ,619.7 GL 6,000 5 bis 20 3, ,398.7 ML 5, bis 25 2, ,377.1 Summe 10, , ,395.5 Cm = Barwert der Koste durch Barwert der Stromerzeugug Cm= /MWh

16 Positio Eiheit Wert Radbediguge Leistug, brutto MW 600 Leistug, etto 42% MW 555 Stromerzeugug, etto 7000 h/a GWh/a 3,885 Strompreis /MWh el 58 kalkulatorische Nutzugsdauer "" Jahre 25 Kalkulatorischer Zisatz, WACC %/a 8.0% Jahreskoste, -erlöse bei Ibetriebahme Eiahme "E" Mio. /a Betriebsausgabe fix A F 1.5% Mio. /a 14.9 Brestoffkoste A B / t_ske /MWh Mio. /a 96.6 Eiahmeüberschuss (E_A) Mio. /a Kapitalwert Ivestitiosausgabe "I 0 " 1650 /kw Mio Kapitalwert K 0 = - I o + BW(E- A) Mio. 0.0 Iterer Zisatz (Excel Zielwertsuch Fuktio) %/a 10.57%

17 Symbol Ertüchtigug GT-HKW GuD-HKW Positio Eiheit Alt-HKW (0) eu eu Formel 12 MW 42 MW 51 MW Radbediguge Ivestitiosausgabe I 0 T 16,000 40,000 48,000 Jährliche Betriebsausgabe *) B A T / a 14,750 10,653 9,274 Nutzugsdauer a Rechug mit Zielwertsuchfuktio Differez der Betriebsausgabe BA T / a - 4,098 5,476 Differezivestitio I T - 24,000 32,000 Barwert vo B A i,0 = I i,0 BW(IRR ;, BA;0;0) T - 24,000 32,000 Iterer Zissatz, Zielwertsuche % % 15.01% Ermittlug vo IRR mit der Excel Fuktio "Zielwertsuche" Zuerst die Barwertformel vo Excel eigebe, vorletzte Zeile Eie beliebige Wert für IRR i Zelle eigebe, die für IRR steht Auf die Zelle mit der Barwertformel klicke Excel: Date, Was-wäre-we, Zielwertsuche, ei Fester erscheit Als Zielwert: Wert der Zelle = - I als Zahl eitippe (24000) Zu veräderde Zelle: Auf die Zelle klicke, die de vorläufige Wert für IRR ethält (letzte Zeile) mit OK bestätige, der gesuchte IRR wird agezeigt, ochmals mit OK bestätige *) ach Stromgutschrift

18 Ertüchtigug GT-HKW GuD-HKW Positio Eiheit Alt-HKW eu eu 12 MW 42 MW 51 MW Ivestitioe T 16,000 40,000 48,000 Summe Betriebsausgabe T / a 14,750 20,059 21,826 Istadhaltug T / a 640 1,000 1,200 Kapitalsteuer ud Versicheruge T / a Persoal T / a Brestoffkoste, Erdgas T / a 11,714 17,833 19,462 Zusatzstrombezug T / a 1, Reserveleistug, für 16 MW T / a /. Stromgutschrift für Überschussstromverkauf **) T / a 0-9,406-12,552 Betriebsausgabe ach Stromgutschrift T / a 14,750 10,653 9,274 + Kapitaldiest, Auität *) 8%/a 15a T / a 1,869 4,673 5,608 Auität der Gesamtjahreskoste T / a 16,619 15,326 14,882 *) kalk. Zissatz 8%, Nutzugsdauer 15 Jahre, Werte gerudet **) ikl. Bous für KWK-Strom ud vermiedee Netzutzugsetgelte

19 Kapitaleisatz kalkulatorischer Zissatz Jahr Eisparug 0% 8% 18% / a 0-100, , , , ,000-90,000-90,741-91, ,000-75,000-77,881-80, ,000-55,000-62,004-68, ,000-30,000-43,628-55, , ,211-42, ,000 30,000-4,306-31, ,000 60,000 13,199-22, ,000 90,000 29,407-14, , ,000 44,415-7, , ,000 58,310-1,565 Payback-Zeit, Jahre*) *) siehe auch Abbildug achstehed Kapitalwert

20 Kapitalwert 150, , ,000 75,000 50,000 25, ,000-50,000-75, , , % 8% 18% Jahr

21 Beispiele-Kap.-4.xls 4.23_Cashflow Radbediguge Ivestitiosausgabe 1,000 Mio. Satz Eigekapital 300 Mio. 30% Darlehe, ausstädig 700 Mio. 15 a Kalk. Lebesdauer G & V Rechug 20 a Positio Eiahme %/a Betriebsaufwad %/a = Operatives Ergebis (EBITDA) Abschreibuge Fremdkapitalzise 6.0 %/a ='Ergebis vor Steuer (EBITA) Ertragsteuer 25% ='Ergebis ach Steuer Abschreibuge = Cash flow (CF) Tilgug vom Darlehe %/a = Freies Cash flow (Kassestad) EBITDA : Earigs before Iterest taxes depreciatio ad amortizatio (amortizatio = Tilgug) IRR Berechug Projektio über die Laufzeit Eiahme Ivestitiosausgabe Betriebsaufwad Iterer Zissatz auf Ivestitio 9.9% Jahr Eiahme Darlehe Ivestitiosausgabe Betriebsaufwad Darlehe Tilgug Fremdkapitalzise IRR auf Eigekapital vor Steuer 13.8%

22 Rabediguge Beispiele-Kap.-4.xls 4.23_Cashflow_fürTexteil Satz Ivestitiosausgabe 1,000 Mio. Eigekapital 300 Mio. 30% Darlehe, ausstädig 700 Mio. 15 a Kalk. Lebesdauer 20 a G & V Rechug Projektio über die Laufzeit Positio Eiahme %/a Betriebsaufwad %/a = Operatives Ergebis (EBITDA) Abschreibuge Fremdkapitalzise 6.0 %/a ='Ergebis vor Steuer (EBITA) Ertragsteuer 25% ='Ergebis ach Steuer Abschreibuge = Cash flow (CF) Tilgug vom Darlehe %/a = Freies Cash flow (Kassestad) EBITDA : Earigs before Iterest taxes depreciatio ad amortizatio (amortizatio = Tilgug) IRR Berechug Eiahme Ivestitiosausgabe Betriebsaufwad Iterer Zissatz auf Ivestitio 9.9% Eiahme Darlehe Ivestitiosausgabe Betriebsaufwad Darlehe Tilgug Fremdkapitalzise IRR auf Eigekapital vor Steuer 13.8% Jahr

23 Positio Symbol Zahl Faktor Afagsglied k 1.74 Dauer der Periode, Jahre 9 Iflatiosrate ; Iflatiosfaktor r ; p 2.0% Zissatz ; Abzisugsfaktor, omial i ; q 10.2% Zissatz ; Abzisugsfaktor, real, exakt *) i r ; q r 8.0% Zissatz ; Abzisugsfaktor, real, Näherug **) i r ; q r 8.2% *) exakte Formel q r = q / p ud i r = q r - 1 **) Näherugsformel. i r = i - r ud q r = 1+ i r S mit mit Formel exakter Näherugs- Formel formel t ( ) Zisfaktor = p q p p = k = k omial = 1 q ( q p) q S 1 1 = = q k = k = q q ( q 1) 1 Zisfaktor real ,078 / 1,080