Inhaltsverzeichnis Office Excel Themen-Special: Statistik I

Transkript

1 W-EX2003S Autor: Christia Müster Ihaltliches Lektorat: Peter Wies Überarbeitete Ausgabe vom 23. Mai 2007 by HERDT-Verlag für Bildugsmedie GmbH, Bodeheim Microsoft Office Excel 2003 für Widows Theme-Special: Statistik Iteret: Alle Rechte vorbehalte. Kei Teil des Werkes darf i irgedeier Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder eiem adere Verfahre) ohe schriftliche Geehmigug des Herausgebers reproduziert oder uter Verwedug elektroischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werde. W-EX2003S Diese Uterlage wurde mit großer Sorgfalt erstellt ud geprüft. Trotzdem köe Fehler icht vollkomme ausgeschlosse werde. Verlag, Herausgeber ud Autore köe für fehlerhafte Agabe ud dere Folge weder eie juristische Veratwortug och irgedeie Haftug überehme. Die Bildugsmedie des HERDT-Verlags ethalte Liks bzw. Verweise auf Iteretseite aderer Abieter. Auf Ihalt ud Gestaltug dieser Agebote hat der HERDT- Verlag keierlei Eifluss. Hierfür sid alleie die jeweilige Abieter veratwortlich. Diese Schulugsuterlage wurde auf 00 % chlorfrei gebleichtem Papier (TCF) gedruckt.

2

3 Ihaltsverzeichis Office Excel Theme-Special: Statistik I Grudlegedes zur Arbeit mit dieser Uterlage...4. Was Sie wisse sollte Aufbau des Beispieluterehmes Eiführug i die Statistik Grudlegede Programmeistelluge vorehme Die Aalysefuktioe i Excel istalliere... 2 Date zusammestelle ud kosolidiere Tabellekosolidierug vorbereite Umsatzzahle kosolidiere ud auswerte Statistische Maßzahle Häufigkeit ud Klassebildug Häufigkeite i Excel bereche Mittelwerte, Maximum ud Miimum ermittel Das arithmetische Mittel i Excel bereche Das geometrische Mittel i Excel bereche Quatile i Excel bereche Streuugsmaße Streuugsmaße i Excel bereche Streuugsmaße i Excel grafisch darstelle Spaweite i Excel bereche Übug Regressiosaalyse Die Regressio i der Statistik Lieare Regressio Regressioskoeffiziete i Excel bereche Die Regressiosgerade grafisch darstelle Maße zur Überprüfug der Regressio bereche Das Bestimmtheitsmaß i Excel bereche Kofidezitervalle i Excel darstelle Übug Korrelatiosaalyse Was beihaltet die Korrelatiosaalyse? Die Kovariaz vo Date Korrelatioskoeffiziete vo Pearso bereche Korrelatioskoeffiziete i Excel bereche Ragkorrelatioskoeffiziete vo Spearma Übug Statistisches Teste Eiführug i die Theorie vo Parametertests Spezielle Hypothesetests t-test i Excel durchführe Variazaalyse Variazaalyse i Excel bereche Übug Zeitreiheaalyse ud Tred Zeitreihe aalysiere Tredberechuge durchführe Lieare Tred i Excel bereche Expoetielle Tred i Excel bereche Tredaalyse ud Tredkotrolle De gleitede Durchschitt i Excel bereche Expoetielles Glätte i Excel Übug...4 Stichwortverzeichis... 68

4 3 Office Excel Theme-Special: Statistik 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere wie Sie Häufigkeite bereche ud darstelle wie Sie Mittelwerte bereche wie Sie Quatile bereche wie Sie mit Streuugsparameter arbeite Voraussetzuge Mit Formel ud Fuktioe arbeite Diagramme erstelle ud bearbeite 3. Häufigkeit ud Klassebildug Klassifizierug vo Merkmale Ihe liege die Date eier Kudebefragug i Form eier ugeordete Liste vor. Da stetige Merkmale für statistische Auswertuge uübersichtlich zu verwalte sid, wird versucht, solche Merkmale mittels eier Klassebildug i diskrete Merkmale umzuwadel. So ist zur Auswertug der Kudebefragug eie Eiteilug der Zeiträume i Klasse sivoll. Date der Kudebefragug der Movemet GmbH Bei der Klassebildug wird der Werteraum, i dem alle Messwerte ethalte sid, i mehrere Teilräume (Itervalle) zerlegt. Die so etstadee Klasse habe defiierte Parameter, wie zum Beispiel die Klassemitte, die Klassebreite ud die utere bzw. obere Klassegreze. I dem dargestellte Beispiel ist die Klassebreite aller Klasse gleich. Eie Eiteilug i gleich große Klassebreite ist sivoll, da sich daraus recherische Vereifachuge ergebe. I mache Häufigkeitsaalyse ka es jedoch der bessere Darstellug diee, uterschiedlich große Klasse zu wähle. Ei Beispiel dafür wäre eie statistische Auswertug vo Alterswerte, die Sie i die Klasse Säuglig, Kid ud Erwachseer eiteile, obwohl die drei Alterklasse verschiede große Zeitspae abdecke. Absolute ud relative Häufigkeite Die Begriffe Häufigkeit ud Verteilug sid wesetlich bei der statistische Darstellug vo Date. Zur Charakterisierug vo Häufigkeitsverteiluge köe Sie eisetze: Lokatiosmaße, wie zum Beispiel Mittelwerte, Maximum- ud Miimumwerte Dispersiosmaße (Streuugsmaße), wie zum Beispiel Stadardabweichug, Variaz 6

5 Statistische Maßzahle 3 Da die der statistische Auswertug zu Grude liegede Date meist umfagreich ud uübersichtlich sid, ist es wesetlich, Date sivoll zusammezufasse. Eie Möglichkeit, Date zusammezufasse, ist die Berechug vo Häufigkeite. Häufigkeite werde i absolute ud relative Häufigkeite uterschiede. We das Merkmal mit X, desse Auspräguge mit Y...Y k ud die Azahl der Utersuchugseiheite mit bezeichet werde, so gelte für die absolute ud die relative Häufigkeit folgede Defiitioe: Absolute Häufigkeit ( H ): H ( ) Y j Ausprägug =Azahl der auftretede Utersuchugseiheite mit Y j Die absolute Häufigkeit hägt damit stark vo der Azahl der Utersuchugseiheite ab. Vergleiche vo Häufigkeitsverteiluge mit uterschiedlicher Azahl a Utersuchugseiheite sid daher icht mithilfe der absolute Häufigkeit durchführbar. Zum Vergleich solcher Häufigkeitsverteiluge eiget sich ur eie Größe, die uabhägig vo der Azahl der Utersuchugseiheite ( ) ist, ämlich die: Relative Häufigkeit ( h ): h ( ) ( ) = Y j H Y j Die relative Häufigkeit bezeichet also de prozetuale Ateil der Utersuchugseiheite, welche die Ausprägug Y trage. j Grafische Darstellug vo Häufigkeite Jede Art vo Zahlematerial wird übersichtlicher, we es grafisch aufbereitet wird. Zur Darstellug vo Häufigkeite werde vorwieged zwei Diagrammtype eigesetzt. Stabdiagramme zur Darstellug uklassierter Werte Histogramme zur Darstellug klassierter Werte Beim Stabdiagramm werde auf der Abszisseachse (X-Achse) die Auspräguge abgebildet, währed die Ordiateachse (Y-Achse) die etsprechede Häufigkeite zeigt. Das Stabdiagramm wird besoders bei der Darstellug diskreter Merkmale eigesetzt. Histogramme werde zur Darstellug stetiger Merkmale eigesetzt. Die stetige Werte werde klassifiziert ud die Klasse mit der jeweilige Klassebreite auf der Abszisse dargestellt. Die Ordiate zeigt die absolute bzw. relative Häufigkeite, we alle Klasse gleich breit sid. Auf der Diagrammfläche werde Rechteckfläche abgetrage. Bei eiheitlicher Klassebreite ist dere Fläche proportioal der Klassehäufigkeit. Stabdiagramm eier Häufigkeitsverteilug Histogramm eier Häufigkeitsverteilug Notize 7

6 3 Office Excel Theme-Special: Statistik 3.2 Häufigkeite i Excel bereche Absolute Häufigkeite bereche Excel bietet zur Berechug der absolute Häufigkeit die Fuktio HÄUFIGKEIT. So köe Sie Ereigisse ierhalb verschiedeer Bereiche zähle. Die Fuktio HÄUFIGKEIT hat folgede sytaktische Aufbau: HÄUFIGKEIT(Date;Klasse) Das Argumet DATEN bezeichet die Gesamtheit der zu aalysierede Date. Das Argumet KLASSEN bezeichet die Obergreze der Klasseitervalle. Matrixformel verwede Was sid Matrixformel? Mithilfe vo Matrixformel köe Sie i Excel mehrere Datebereiche zur Berechug kombiiere. Als Matrix (Plural: Matrize) bezeichet ma eie rechteckige Zellbereich, für de bestimmte Rechuge ausgeführt werde solle. Mit eier Matrixformel köe Sie für uterschiedliche Matrize mehrere Berechuge auf eimal durchführe. So müsse Sie icht für jede dieser Berechuge eie separate Formel eigebe. Matrixformel werde vo geschweifte Klammer {} umschlosse. Darüber hiaus besitze Matrixformel keie spezielle Sytax. Alle i Matrixformel verwedete Matrize (Matrixargumete) müsse dieselbe Azahl vo Zeile ud Spalte aufweise. Matrixformel bereche jeweils zuerst das erste Elemet der Matrixargumete, aschließed jeweils das zweite Elemet usw. Matrixformel liefer je ach Awedug etweder ei Ergebis i eier Zelle oder uterschiedliche Ergebisse i mehrere Zelle. Die Eigabe vo Matrixformel ähelt der Eigabe vo Stadardformel. Achte Sie jedoch darauf, dass die eizele Argumete dieselbe Spalte- ud Zeilezahl aufweise. Dies gilt, je ach gewählter Fuktio, ebefalls für de Ergebisbereich. Die Eigabe eier Matrixformel schließe Sie mit der Tastekombiatio STRG UMSCHALTEN RETURN ab. Öffe Sie die Arbeitsmappe Kudebefragug. Markiere Sie als Ergebismatrix de Bereich O5:O9. Klicke Sie auf das Symbol, um das Dialogfester FUNKTION EINFÜGEN zu öffe. Wähle Sie im Listefeld KATEGORIE AUSWÄH- LEN de Eitrag STATISTIK sowie im Listefeld FUNKTION AUSWÄHLEN de Eitrag HÄUFIGKEIT, ud betätige Sie die Schaltfläche OK. Das Dialogfester FUNKTIONSARGUMENTE wird eigebledet. Fuktio wähle 8

7 Statistische Maßzahle 3 oder Klicke Sie i das Eigabefeld DATEN, ud markiere Sie de Zellbereich A4:J8. Klicke Sie i das Eigabefeld KLAS- SEN, ud markiere Sie de Zellbereich N5:N9. Schließe Sie das Dialogfester mit der Tastekombiatio STRG UMSCHALTEN RETURN. Bestätige Sie Ihre Eigabe mit der Schaltfläche OK. Klicke Sie i der Bearbeitugsleiste, ud betätige Sie die Tastekombiatio STRG UMSCHALTEN RETURN. Die Fuktio wird i alle markierte Zelle als Matrixformel eigefügt ud berechet. Zellbereiche als Argumete eigebe Relative Häufigkeite bereche Zur Berechug der relative Häufigkeite beötige Sie die Azahl der Utersuchugseiheite ( ). Diese köe Sie aus der Problemstellug etehme oder über die absolute Häufigkeite bzw. die Azahlsumme aller Utersuchugseiheite bereche. Gebe Sie i Zelle O0 die Formel =SUMME(O5:O9) ei. oder Klicke Sie auf das Symbol, ud betätige Sie die RETURN -Taste. Markiere Sie die Zelle P5, ud gebe Sie die Formel =O5/$O$0 ei. Kopiere Sie die Formel i de Zellbereich P6:P9. Markiere Sie die Zelle P0 ud klicke Sie auf das Symbol, um die Summe der Werte im Zellbereich P5:P9 zu bereche. Absolute ud relative Häufigkeit erreche Notize 9

8 3 Office Excel Theme-Special: Statistik Grafische Darstellug der Häufigkeite i Excel Für die Darstellug vo Häufigkeite klassifizierter Date mit gleicher Klassebreite ist das Histogramm gut geeiget. Auf der Diagrammfläche werde Rechteckfläche abgetrage, dere Fläche proportioal der Klassehäufigkeit ist. Markiere Sie die Zelle N5:O9. Klicke Sie auf das Symbol. Der gewüschte Diagrammtyp SÄULE, Diagrammutertyp GRUPPIERTE SÄULEN ist stadardmäßig bereits aktiviert. Wechsel Sie zum ächste Schritt über die Schaltfläche WEITER. Wechsel Sie im Schritt 2 (DATENQUELLE) i das Register REIHE. Klicke Sie im Bereich DATENREIHE auf de Eitrag REIHE. Diese Date werde ur zur Beschriftug beötigt ud solle icht als Datereihe dargestellt werde solle. Klicke Sie auf die Schaltfläche ENTFERNEN. Wähle Sie im Feld BESCHRIFTUNG DER RUBRIKEN- ACHSE (X) de Zellbereich N5:N9. Klicke Sie auf die Schaltfläche WEITER. Gebe Sie Schritt 3 (DIAGRAMMOPTIONEN) im Register TITEL de Titel für die Größeachse Y ei: Häufigkeit (abs.) Deaktiviere Sie im Register LEGENDE das Kotrollfeld LEGENDE ANZEIGEN. Klicke Sie auf die Schaltfläche FERTIG STELLEN, um das Diagramm zu erstelle. Diagramm-Assistet Um die Abstäde der Säule zu etfere, klicke Sie im Diagramm doppelt auf eie der Diagrammsäule, um das Dialogfester DATENREIHEN FORMATIEREN zu öffe. Im Register OPTIONEN gebe Sie im Listefeld ABSTANDS- BREITE de Abstad 0 ei, ud bestätige Sie mit OK. Das Zahleformat für die Beschriftug der Rubrikeachse X passe Sie a, idem Sie doppelt auf die Beschriftug klicke, im Register ZAHLEN im Eigabefeld DEZIMALSTELLEN de Wert 0 eigebe ud mit OK bestätige. Die Darstellug der Diagrammfläche veräder Sie, idem Sie doppelt auf die Diagrammfläche klicke ud im Register MUSTER über die Schaltfläche FÜLLEFFEKTE eie Farbverlauf auswähle. Histogramm der Häufigkeitsverteilug Häufigkeite automatisch bereche ud darstelle Mithilfe der spezielle Aalyse-Fuktioe köe Sie ebefalls auf eifache Weise ei Histogramm erstelle ud gleichzeitig eie Übersichtstabelle mit de Klasse ud Häufigkeite erzeuge. 20

9 Statistische Maßzahle 3 Stelle Sie sicher, dass das Tabelleblatt Befragug aktiviert ist. Wähle Sie de Meüpukt EXTRAS - ANA- LYSE-FUNKTIONEN. Das Dialogfester ANALYSE-FUNKTIONEN wird eigebledet. Wähle Sie im Listefeld de Eitrag HISTO- GRAMM, ud bestätige Sie mit OK. Klicke Sie i das Eigabefeld EINGABEBEREICH, ud markiere Sie die Zelle A4:J8. Klicke Sie i das Eigabefeld KLASSENBEREICH, ud markiere Sie die Zelle N5:N9. Aktiviere Sie das Optiosfeld NEUES TABELLEN- BLATT, ud gebe Sie i das Eigabefeld als Tabelleblattame Histogramm ei. Aktiviere Sie das Kotrollfeld DIAGRAMM- DARSTELLUNG. Bestätige Sie die Eistelluge mit OK. Speicher Sie die Arbeitsmappe uter dem Name Kudebefragug. Aalyse-Fuktio HISTOGRAMM Ergebis der Fuktio HISTOGRAMM Excel fügt ei Histogramm ud eie Tabelle mit de etsprechede Klasse ud Häufigkeite i ei eues Tabelleblatt mit dem Name Histogramm ei. Für die Abbildug wurde i dem Diagramm die Legede eu positioiert ud das Diagramm i der Größe agepasst. 3.3 Mittelwerte, Maximum ud Miimum ermittel Statistische Maßzahle Durch die tabellarische ud grafische Aufbereitug ud Darstellug vo Date lasse sich eiige charakteristische Eigeschafte ablese. Außerdem diee die Maßzahle Mittelwerte, Maximal- ud Miimalwerte i der Statistik dazu, die Date weiter zu verdichte. Welche statistische Maßzahl Sie zur Lösug der statistische Problemstellug eisetze, hägt wiederum vom Datebestad ud der Skalierug des Merkmals ab. Das arithmetische Mittel bereche Das arithmetische Mittel ( x ) wird im allgemeie Sprachgebrauch meist eifach als Mittelwert oder Durchschittswert bezeichet. Dabei werde alle vorhadee Datewerte ( x...x ) summiert ud durch die Azahl der Beobachtuge ( ) dividiert. Es gilt also: x = ( x +... x ) = x i i= Das arithmetische Mittel wird oft bei statistische Agabe eigesetzt, so zum Beispiel: Mittleres Eikomme ierhalb eier Firma Mittlerer Verbrauch vo Eergie i Haushalte 2

10 3 Office Excel Theme-Special: Statistik Das geometrische Mittel Das geometrische Mittel ist ei statistisches Maß, das Sie awede, we Sie Merkmalsauspräguge mit relative, also prozetuale Äderugswerte aalysiere möchte (z. B. Zuwachsrate, Steigerug der Produktio, mittlerer Umsatzateil). Das geometrische Mittel ( x geom ) aller vorhadee Datewerte ( x...x ) ist: x = x... geom x Zwische arithmetischem ud geometrischem Mittel besteht ei mathematischer Zusammehag. Der Logarithmus des geometrische Mittels stellt das arithmetische Mittel der Logarithme der Ausgagswerte dar: ( x x... x ) = log( x x... x ) = ( log x + log x +... log x ) log Dabei ist festzustelle, dass das geometrische Mittel stets kleier oder gleich dem arithmetische Mittel ist. Was sid Quatile? Ihe liege die Date der Kudebefragug zum Auftrete vo Mägel bei Bürostühle vor. Die abgebildete Tabelle zeigt die Verteilug der Werte des Merkmals Alter. Sie möchte ermittel, bei welchem Alter 80 % der Stühle Mägel aufwiese. Um dieses Problem zu löse, wird ei α -Quatil eigesetzt. I der kumulierte Darstellug lässt sich ablese, welche Wert ei bestimmter Ateil (α ) der Beobachtugswerte icht überschreitet. Der Wert, der gerade icht überschritte wird, wird da α -Quatil geat. α liegt stets zwische 0 ud ud steht für de gewüschte Ateil der Beobachtugswerte. Häufigkeitsverteilug der Werte I diesem Beispiel soll der Ateil 80 % (0,80) betrage. Demetspreched gilt: α =0,8 Gesucht wird somit das 0,8-Quatil. Nach vier Jahre sid a mehr als 80 % der Stühle Mägel aufgetrete. Spezielle Quatile Je achdem, welcher Teil eier Wertemege berechet werde soll, werde verschiedee Quatile uterschiede. 0,5-Quatil Media 0,25-; 0,75-Quatil Uteres ud oberes Quartil 0,2-; 0,4-; 0,6-; 0,8-Quatil Quitile 0,-; 0,2-; 0,9-Quatil Dezile 3.4 Das arithmetische Mittel i Excel bereche Die Fuktio MITTELWERT utze Sytax der Fuktio: MITTELWERT(Zahl;Zahl2;...) 22

11 Statistische Maßzahle 3 Die Argumete (ZAHL, ZAHL2, ) ethalte de Wertebereich, desse arithmetisches Mittel Sie erreche möchte. Ihe liege die Date des Jahresumsatzes der Movemet GmbH vor. Sie möchte das arithmetische Mittel der Date der eizele Produkte aalysiere. Öffe Sie die Arbeitsmappe Jahresumsatz, ud wechsel Sie i das Tabelleblatt Jahresumsatz. Gebe Sie i die Zelle B23 de Text Mittelwert Prod.: ei. Markiere Sie die Zelle C23. Klicke Sie auf das Symbol. Wähle Sie im Listefeld KATEGORIE AUS- WÄHLEN de Eitrag STATISTIK sowie im Listefeld FUNKTION AUSWÄHLEN de Eitrag MITTELWERT, ud betätige Sie die Schaltfläche OK. Im Dialogfester FUNKTIONSARGUMENTE ist das Eigabefeld ZAHL aktiviert. Markiere Sie im Tabelleblatt de Zellbereich C5:C7. Betätige Sie aschließed die STRG -Taste, ud markiere Sie zusätzlich die Zellbereiche C9:C2, C4:C6 ud C8:C20. Klicke Sie auf die Schaltfläche OK. Jahresumsatz der Movemet GmbH Sie möchte ebefalls das arithmetische Mittel der Umsätze der Fertigugsliie aufstelle. Dazu gehe Sie folgedermaße vor: Gebe Sie i die Zelle B24 de Text Mittelwert Fertl.: ei. Markiere Sie die Zelle C24. Betätige Sie das Symbol. Wähle Sie im Listefeld KATEGORIE AUSWÄHLEN de Eitrag STATISTIK sowie im Listefeld FUNKTION AUSWÄHLEN de Eitrag MITTELWERT aus, ud betätige Sie die Schaltfläche OK. Markiere Sie im Tabelleblatt die Zelle C8 ud bei gleichzeitiger Betätigug der STRG -Taste die Zelle C3, C7 ud C2. Klicke Sie auf die Schaltfläche OK. Speicher Sie die Arbeitsmappe uter dem Name Jahresumsatz-E. Notize 23

12 3 Office Excel Theme-Special: Statistik 3.5 Das geometrische Mittel i Excel bereche Die Fuktio GEOMITTEL verwede Sytax der Fuktio: GEOMITTEL(Zahl;Zahl2;...) Die Argumete ZAHL, ZAHL2 etc. ethalte de Wertebereich, desse geometrisches Mittel Sie festlege möchte. Ihe liege die jährliche Zuwachsrate des Umsatzes a Bürostühle im Vergleich zu de Vorjahre vor. Sie möchte herausfide, ob die jährliche Zuwachsrate dieses Produkts über 2 % liegt. Öffe Sie die Arbeitsmappe Zuwachsrate. Markiere Sie die Zelle B4. Betätige Sie das Symbol. Wähle Sie im Listefeld KATEGORIE AUSWÄHLEN de Eitrag STATISTIK sowie im Listefeld FUNKTION AUSWÄHLEN de Eitrag GEOMITTEL. Klicke Sie i das Eigabefeld ZAHL, ud markiere Sie die Zelle B6. Lege Sie die Zelle B8, B0 ud B2 i de Eigabefelder ZAHL2 bis ZAHL4 als weitere Argumete fest. Nachdem Sie ei Argumet festgelegt habe, erscheit im Assistete automatisch ei weiteres Eigabefeld. Klicke Sie auf die Schaltfläche OK. Speicher Sie die Arbeitsmappe uter dem Name Zuwachsrate-E. Zuwachsrate bereche Statt der Zellbezüge köe Sie i der Formel auch de Zellbereich B5:B3 agebe, de leere Zelle werde vo der Fuktio GEOMITTEL igoriert. Die Formel lautet da: =GEOMITTEL(B5:B3) 3.6 Quatile i Excel bereche Die Fuktio QUANTIL eisetze Sytax der Fuktio: Quatil(Matrix;Alpha) Das Argumet MATRIX ethält de Datebereich. Das Argumet ALPHA ethält eie Wert zwische 0 ud. Ihe liege die Date der Kudebefragug zum Auftrete vo Mägel bei Bürostühle vor. Sie möchte ermittel, wa 80 % der Stühle Mägel aufwiese. Öffe Sie die Arbeitsmappe Kudebefragug, ud aktiviere Sie das Register Auswertug. Markiere Sie die Zelle D4, ud klicke Sie auf das Symbol. Wähle Sie im Listefeld KATEGORIE AUSWÄHLEN de Eitrag STATISTIK sowie im Listefeld FUNKTION AUSWÄHLEN de Eitrag QUANTIL. Klicke Sie i das Eigabefeld MATRIX, ud markiere Sie aschließed im Tabelleblatt Befragug de Zellbereich A4:J8. Klicke Sie i das Eigabefeld ALPHA, ud gebe Sie de Wert 0,8 ei. Klicke Sie auf die Schaltfläche OK. Speicher Sie die Arbeitsmappe uter dem Name Kudebefragug-E. 24

13 Statistische Maßzahle 3 Excel gibt als Ergebis der Berechug de Zahlewert 4 aus. Daraus köe Sie ersehe, dass ach vier Jahre 80 % der Stühle Mägel aufwiese. Übersicht über weitere statische Fuktio i Excel zur Berechug der Mittelwerte: Fuktio ud Sytax MITTELWERTA(Bereich) MODALWERT(Bereich) GESTUTZTMITTEL(Bereich) HARMITTEL(Bereich) Bedeutug Durchschittswert der Zahle bzw. der Bereiche (iklusive Namewerte) Häufigster Zahlewert eier Liste oder eies Bereichs Mittelwert der Zahle ohe die Radbereiche Harmoisches Mittel 3.7 Streuugsmaße Variaz ud Stadardabweichug bereche Nebe de Lagemaße eier Verteilug gibt es auch die Streuugsmaße eier Verteilug. Dabei ist zu beachte, dass die Verteilug eie höhere Streuug aufweist, je weiter die Beobachtugswerte auseiader liege bzw. je mehr Beobachtugswerte sich vom Mittelwert uterscheide. Die Spaweite berechet sich aus der Differez zwische maximalem ud miimalem Wert eier Datereihe. Als Grudlage zur Bestimmug der Streuugsmaße Variaz ud Stadardabweichug wird vom arithmetische Mittel ausgegage. Diese Streuugsmaße beschreibe die Streuug der Date um ihr arithmetisches Mittel. Diese Maße werde auch als empirische Maßzahle bezeichet, da sie aus vorhadee Werte ermittelt werde. Die Formel zur Berechug der Variaz ( s ² ) oder auch Streuug lässt sich eifach aus der Formel zur Berechug des Mittelwertes ( x ) herleite: Arithmetisches Mittel: x = x i i= Variaz (deskriptiv): σ ² = ( x i x) i= 2 Variaz (iduktiv): s² = ( x i x) i= 2 I der praxisrelevate Awedug ka jedoch die vo de Date uterschiedliche Dimesio vo σ ² ud s ² zu Probleme führe. We beispielsweise die Eiheit des Mittelwertes i Kilometer (km) berechet wird, so hat die etsprechede Variaz die Dimesio km². Dieser Uterschied i de Dimesioe ka durch Eisatz der Stadardabweichug umgage werde, da die Stadardabweichug durch die Wurzel aus der Variaz gebildet wird. Die Stadardabweichug hätte i dem Beispiel da ebefalls die Dimesio Kilometer. Zur Berechug der Stadardabweichug σ bzw. s gilt also: σ = σ ² bzw. s = s² 25

14 3 Office Excel Theme-Special: Statistik 3.8 Streuugsmaße i Excel bereche Fuktioe zur Berechug der Stadardabweichug ud Variaz Excel uterscheidet zur Berechug der Stadardabweichug ud der Variaz zwische folgede Fälle: Fuktio ud Sytax STABW(Bereich) STABWN(Bereich) VARIANZ(Bereich) VARIANZEN(Bereich) Bedeutug Stadardabweichug (iduktiv) Stadardabweichug (deskriptiv) Variaz (iduktiv) Variaz (deskriptiv) Stadardabweichug mit der Fuktio STABWN bereche Sytax der Fuktio: STABWN (Matrix;Alpha;...) Die Argumete ZAHL, ZAHL2 etc. ethalte de Datebereich mit de zu aalysierede Werte. Ihe liegt die Koste- ud Umsatzaalyse des letzte Jahres vor. Sie möchte aalysiere, welche Stadardabweichug die errechete Werte aufweise. Öffe Sie die Datei Kosteaalyse. Markiere Sie die Zelle N8. Betätige Sie das Symbol. Wähle Sie im Listefeld KATEGORIE AUSWÄHLEN de Eitrag STATISTIK sowie im Listefeld FUNKTION AUSWÄHLEN de Eitrag STABWN. Der gewüschte Bereich (B8:M8) ist bereits im Eigabefeld ZAHL eigetrage. Bestätige Sie mit OK. Kopiere Sie die Formel vo Zelle N8 ach Zelle N9. Umsatz- ud Kosteaalyse der Movemet GmbH 26

15 Statistische Maßzahle Streuugsmaße i Excel grafisch darstelle Fehleridikatore eisetze Die Streuugsparameter köe Sie auch ierhalb eies Diagramms durch Fehleridikatore abbilde. Fehleridikatore werde grafisch durch Balke dargestellt. Sie möchte im Rahme Ihrer grafische Aalyse der Datereihe Koste die errechete Stadardabweichuge mit eibeziehe. Dazu habe Sie i Excel folgede Optioe: Eie eizige Fehlerbetrag für alle Werte festlege Eie idividuelle Fehlerbetrag für jede eizele Wert der Datereihe festlege Die Eigabe ka als kostater Wert, Prozetwert oder Stadardabweichug erfolge. Die Fehlerbeträge für jede Moat köe eizel festgelegt werde. Dabei müsse die eizele Werte bei der Eigabe durch eie Pukt getret werde. Da Sie i diesem Beispiel davo ausgehe, dass die Koste eher höher ausfalle, möchte Sie die Stadardabweichug als Plusbereich darstelle. Ahad der bereits errechete Werte köe Sie die Stadardabweichug u grafisch darstelle. Umsätze ud Koste mit Stadardabweichug Markiere Sie im Tabelleblatt Kosteaalyse die Zelle A9:M9, ud erzeuge Sie über das Symbol ei Liiediagramm. Klicke Sie doppelt auf die Datereihe Koste, um das Dialogfester DATENREIHEN FOR- MATIEREN zu öffe. Aktiviere Sie das Register FEHLERINDIKATOR Y. Wähle Sie im Bereich ANZEIGE das Symbol PLUS. Aktiviere Sie das Optiosfeld ANPASSEN, ud markiere Sie die Zelle N9. Bestätige Sie die Eistelluge mit OK. I dem abgebildete Diagramm wurde ei Diagrammtitel sowie Titel für die Rubrikeachse ud die Größeachse eigefügt. Außerdem wurde die Diagrammfläche mit eiem Fülleffekt gestaltet. Diagramm mit Fehleridikatore 27

16 3 Office Excel Theme-Special: Statistik 3.0 Spaweite i Excel bereche Fuktioe zur Berechug der Spaweite Das Streuugsmaß der Spaweite wird dazu eigesetzt, de Umfag des Wertebereiches zu charakterisiere. Dies bedeutet, dass die Differez zwische dem größte Wert eier Datereihe ud dem kleiste Wert eier Datereihe gebildet wird. Über die Spaweite wird die Breite des Streubereichs der Datereihe sehr deutlich vermittelt. Die Nachteile dieses Streuugsmaßes sid jedoch ebeso offesichtlich: Das Vorhadesei extremer Werte beeiflusst das Ausmaß der Spaweite sehr stark. Eie Fuktio zum Bereche der Spaweite bietet Excel icht, jedoch köe Sie die Spaweite bereche, idem Sie die Fuktioe MAX (Maximum) ud MIN (Miimum) i Excel utze. Fuktio ud Sytax MAX(Bereich) MIN(Bereich) Bedeutug Größter Zahlewert des Bereichs Kleister Wert des Bereichs Gebe Sie i Zelle O8 die Formel ei: =MAX(B8:M8)-MIN(B8:M8) Kopiere Sie die Formel i die Zelle O9. Speicher Sie die Arbeitsmappe uter dem Name Kosteaalyse-E. 3. Übug Umsatzzahle auswerte Übugsdatei: Aalyse Ergebisdatei: Aalyse-E Öffe Sie die Arbeitsmappe Aalyse. Bereche Sie i de Zelle D2, D3 ud D4 de größte Umsatz, de gerigste Umsatz ud de durchschittliche Umsatz (Mittelwert). Speicher Sie die Arbeitsmappe uter dem Name Aalyse-E. Berechete Umsätze 28

17 Statistische Maßzahle 3 Notize 29