(Einheit z.b.: E ; E

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1 1.4 Sigal ud Rausche* N0_Messusicherheit_a_BAeu.doc - 1/5 Empfidlicheit ud Nachweisgreze werde durch das Rausche des Messsstems begrezt. Uter Rausche versteht ma alle uerwüschte, statistisch schwaede Sigale, die sich dem Messsigal überlager. Beispiel: Extitiosmessug A (t): Messsigal als Futio der Zeit 0 : Messug der Blidprobe (Kozetratio i der Blidprobe x 0 = 0 ; z. B. dest. H O) 1 : Messug der Probe (Kozetratio/Gehalt des Aalte i der Probe x 1 ) Messgerät 1 Messgerät Sigal mit Probe Sigal ohe Probe (Blidprobe) Empfidlicheit: E x x A x mv µa ) 1 0 (Eiheit z.b.: E ; E 1 0 mg / l µg / m 3 Beide Messgeräte habe die gleiche Empfidlicheit, Messgerät hat edoch ei wesetlich höheres Sigal-Rausch-Verhältis ud damit sicher eie gerigere Nachweisgreze. Defiitio: Sigal-Rausch-Verhältis (Sigal to Noise Ratio) eff, S eff, R eff, S eff, R Sigalleistug U I SNR (exate Defiitio, Messsigal: Strom oder Spaug) Rauschleistug U I Mittelwert bzw. Effetivwert SNR (vereifachte Defiitio) Stadardabweichug Häufig wird das Sigal-Rausch-Verhältis och eifacher defiiert als SNR Sigalamplitude Rauschamplitude 1 N 0 0 Mere: Ei sicherer visueller Nachweis ist umöglich, we das SNR leier als -3 ist

2 Nachweisgreze (vereifachte Methode) N0_Messusicherheit_a_BAeu.doc - /5 Nimmt ma die Rauschamplitude grob vereifached als Stadardabweichug, a ma für das Usicherheitsitervall schreibe ( ). 3 N 0 Mit der Empfidlicheit E bzw. b ergibt sich da für die Nachweisgreze x NG. x NG N 0 3 Nachweisgreze (Ameriaische Methode) b Auflösugsvermöge i der Spetrometrie Defiitio des Auflösugsvermöges R z. B. Absorptio bei 1 = 405 m ud = 415 m beim Nitratachweis i Wasser: Zugabe vo Ammoia... Komplexbildug mit Va Absorptio bei 405 m (Nitrat) ud 415 m (Phosphat). Zwei verschiedee Absorptiosbade öe da aufgelöst werde, we die beide Sigalmaxima midestes so weit voeiader etfert sid, dass das Miimum des Gesamtsigals zwische 1 ud höchstes auf halber Sigalhöhe liegt. Häufig wird als Verschärfug verlagt, dass das Miimum höchstes bei 10 % der Sigalhöhe liege darf. R wobei Derivativ-Methode / Ableitugs-Methode zur Aufösug überlappeder Bade Mit eder weitere Ableitug egibt sich ei zusätzliches Extremum. Damit lasse sich überlappede Absorptiosbade bei zu geriger Auflösug sichtbar mache.

3 N0_Messusicherheit_a_BAeu.doc - 3/ Verbesserug des Sigal-Rausch-Verhältisses (Digitale Sigalverarbeitug) Fouriertrasformatio Zerlegug des digitale Messsigals (g) i seie spetrale Kompoete q. g = charateristische Größe z.b. Welleläge ; q = Frequez Treug der lagsame (Sigal) ud schelle (Rausche) Sigalateile Sigal bei leie Werte vo q des Spetrums Rausche bei große Werte vo q des Spetrums Algorithmus DFT: f ( q ) g ( g )exp( q g ) ( g ) q 0 0 f ( q )exp( q Dabei ist g der Digitalisierugsabstad, q der Frequezabstad ud die Azahl der Datepute bzw. Frequeze ( g ; q ). g q g ) Faltug ud Kreuzorrelatio Die Faltug spielt i der digitale Messtechi bei der Verarbeitug vo disrete Sigale eie herausragede Rolle Digitale Filterug. Die Faltug (g) eies Sigals (g) mit eier Referezfutio v(g) etspricht im Frequezraum eier spetrale Filterug des Sigals mit der Spetralfutio (= Fouriertrasformatio) vo v. g' ( g) ( g') v( g g') dg' (- Vorzeiche = Faltug) (+ Vorzeiche = Kreuzorrelatio) ( g ) ( g ) v( g g ) (disrete Faltug) 0

4 N0_Messusicherheit_a_BAeu.doc - 4/5 Die Kreuz-Korrelatio ist eie ähliche Operatio wie die Faltug. Aschaulich wird die Ählicheit der Futio (g) mit eier Referezfutio v(g) getestet. Bei smmetrische Futioe sid Kreuzorrelatio ud Faltug idetisch. Mit der Form der Referezfutio v(g) lässt sich ede beliebige spetrale Filterfutio realisiere. Häufig beutzt ma i der Spetrosopie ei Gauss-Profil. Korrelatio / Faltug mit Gaus-Profil Abb.: Digitale Filterug (Faltug bzw. Korrelatio) eies verrauschte Spetrums Abb.: Verrauschtes Absorptiosspetrum eies Bucheblattes (1). Faltug mit der rechtecige Referezfutio () führt zur Glättug. Faltug mit Referezfutio (3) liefert die 1. Ableitug. Faltug mit der W-förmige Referezfutio (4) liefert die. Ableitug. (Mexica-hat Filter)

5 1.4. Loc-I-Verstärer Phaseseletiver Verstärer zur Verbesserug des SNR N0_Messusicherheit_a_BAeu.doc - 5/5 U S bzw. U R sid die Ausgagsspauge des Sigal- ud des Referezdetetors eweils ach der Etferug vo Gleichspaugsateile. Im Multipliator wird das Produt U S U R gebildet, das die Grudfrequez f besitzt. Der Gleichspaugsateil ist proportioale zur Sigalhöhe ud hägt wesetlich vo der Phaselage vo U S ud U R ab. Im Tiefpassfilter wird die Frequez f etfert ud ur der lagsam veräderliche Gleichspaugsateil weiter verarbeitet. Das Referez- ud das Probesigal sid frequezgleich ud habe eie defiierte, feste Phasebeziehug. Die Chopperfrequez f liegt i der Regel zwische 50 ud 1000 Hz. Das Probesigal U S ist verrauscht ud weist lagsame, sigalrelevate zeitliche Äderuge auf (Zeitostate τ >> 1/f). Diese etspreche dem eigetliche Sigal. Eigeschafte des Ausgagssigals eies Loc-i-Verstärers proportioal zum Produt aus Probesigalamplitude U S ud Referezsigalamplitude U R abhägig vo der Phaselage vo Probe- ud Referezsigal Rauschsigale mit Frequeze f Rausch f werde reduziert, da sie icht phaseorreliert sid. Auch Rauschsigale bei der Sigalfrequez (Chopperfrequez) werde reduziert, da sie i der Regel icht die gleiche Phase besitze.