Dissertation. Bernhard Klug. vorgelegt von Diplom-Ingenieur. geboren am in Weißenfels. Prof. Dr.-Ing. habil. K. Klinger

Transkript

1 Unerschng der Seerng für Marxmrcher nd Enwcklng enes neen Verfahrens zr Redzerng der Glechkomponene m der Ramvekormodlaon Von der Faklä für Maschnenba, Elekroechnk nd Wrschafsngenerwesen der randenbrgschen Technschen Unversä Cobs zr Erlangng des akademschen Grades enes Dokor-Ingeners genehmge Dsseraon vorgeleg von Dplom-Ingener ernhard Klg geboren am..9 n Weßenfels Vorszender: Prof. Dr.-Ing. H. Schwarz Gacher: Prof. Dr.-Ing. habl. K. Klnger Gacher: Prof. Dr.-Ing.. Faler Gacher: Prof. Dr. sc. echn. Dr. h.c. P. K. dg Tag der mündlchen Prüfng: 9..5

2 Inhalsverzechns Inhalsverzechns bbldngsverzechns... 5 Symbolverzechns... Krzfassng... 7 bsrac... Enleng... Übersch nd Enordnng von Umrchern Zwschenkresmrcher..... Umrcher m Sromzwschenkres Umrcher m Spannngszwschenkres.... Drekmrcher..... Fremdgeführe Drekmrcher..... Selbsgeführe Drekmrcher... 9 Prnzpeller fba des Marxmrchers.... Ensaz von Halbleern als Zwerchngsvenle..... Dodenbrücke m IGT..... Emerseg verbndene IGTs Kollekorseg verbndene IGTs..... Rückwärssperrfähge IGTs.... Schalngsopologe Marxmrcher m Parallelkres Marxmrcher m Schalerenlasng Sparse Marxconverer Very Sparse Marxconverer Ulra Sparse Marxconverer Inverng Lnk Marxconverer Schz des Marxmrchers Überspannngsschz m Glechrcherbrücke..... Überspannngsschz m Varsoren..... Übersromschz.... Fler des Marxmrchers Nezfler sgangsfler... 77

3 Inhalsverzechns Kommerng bem Marxmrcher Möglchkeen der Kommerng Kommerng m Zsazkres Kommerng ohne Zsazkres Prnzpeller schrweser Kommerngsablaf Schr-Kommerng nd -Schr-Kommerng Schr-Kommerng.... Kommerngsführng n krschen erechen..... Änderng der Führngsgröße ssezen der Schalhandlng Kommerng über Zwschenschr..... Umsoreren von Schalzsänden.... Spezelle Kommerngsverfahren..... METZI-Kommerng..... Kommerng m Scherhe... 5 eschrebng von Seerverfahren Überragngsverhalen der Schalermarx Möglche Schalkombnaonen Überragngsverhalen n Ramzegerdarsellng Seerfnkon m drephasgen Schalkombnaonen SSFC nd UFC Seerfnkon Kombneres SSFC/UFC Verfahren Seerng über Ramzegermodlaon Überragng der Glechrchersee Überragng der Wechselrchersee Gesamüberragngsverhalen Opmerng der Plsmser Mnmerng der Schalübergänge Freqenzerhöhng der Oberwellen Redzerng des Klrrfakors Verrngerng der Schalverlse... 55

4 Inhalsverzechns Plsmserberechnng über Ramvekoren Mahemasches Model des Ramvekors Vekor m Hlfskoordnaensysem Transformaon n das Hapkoordnaensysem..... Verglech von Ramvekor nd Ramzeger Überragngsfnkon n Ramvekordarsellng Schalkombnaonen n Ramvekordarsellng Überragngsmarx m Hapkoordnaensysem Spannngsübersezng der Schalkombnaonen erechnng der Enschalzeen fsellng der Gesamüberragngsfnkon eschrebng der Opmerngsafgabe Nmersche Lösng..... Symbolsche Lösng des Glechngssysems Dynamsche edngngsaswahl zr Spannngserhöhng..... Feslegen der Schalrehenfolge Erweerng des Glechngssysems für belebge Phasenwnkel... 7 Smlaon nd Messergebnsse Smlaonsbeschrebng slegng der aele Programmablaf Smlaonsergebnsse Veränderng der sgangsspannng Änderng des Phasenwnkels am sgang Varaon der Sollfreqenz Tesergebnsse am Verschssand eschrebng des Verschsafbas Tesergebns be nerschedlcher Sollspannng Enflss des Phasenwnkels Veränderng der sgangsfreqenz... 8 Zsammenfassng nd sblck... Lerarverzechns...

5 bbldngsverzechns bbldngsverzechns Übersch nd Enordnng von Umrchern bb.. Möglchkeen der Energemformng... 5 bb.. Übersch Umrcheraren... bb.. nrebssysem m Zwschenkresmrcher... 7 bb.. I-Umrcher m nezgeführem SR nd selbsgeführem SR... 8 bb..5 I-Umrcher m nezgeführem SR nd lasgeführem SR... 9 bb.. I-Umrcher m nezgeführem SR nd ngeseerem SR... 9 bb..7 U-Umrcher m sellbarer Zwschenkresspannng... bb..8 U-Umrcher m geplsen Sromrchern... bb..9 U-Umrcher m ngeseerer Engangsbrücke... bb.. Umkehrsromrcher kressrombehafe... bb.. Drekmrcher m Mehrwcklngsransformaor... 5 bb.. Drekmrcher m solerer Las... bb.. Spannngsverlaf Trapezmrcher... 7 bb.. Spannngsverlaf Seermrcher... 8 bb..5 Prnzpschalbld des selbsgeführen Drekmrchers... bb.. Prnzpschalbld des Marxmrchers... Prnzpeller fba des Marxmrchers bb.. nrebssysem m Marxmrcher... bb.. Dodenbrücke m IGT... bb.. Emerseg verbndene IGTs

6 bbldngsverzechns bb.. Kollekorseg verbndene IGTs... bb..5 Rückwärssperrfähge IGTs... 7 bb.. Schalngsvaranen des Marxmrchers... 8 bb..7 Konvenonelle Schalermarx... 9 bb..8 Marxmrcher m Parallelkres... 5 bb..9 Marxmrcher m Resonanzkres... 5 bb.. Sparse Marxconverer... 5 bb.. Very Sparse Marxconverer... 5 bb.. Ulra Sparse Marxconverer bb.. Inverng Lnk Marxconverer... 5 bb.. Verenfaches Ersazschalbld der DSM bb..5 Verenfaches Ersazschalbld der SM bb.. Überspannngsschz m Glechrcherbrücke... bb..7 Überspannngsschz m redzerer Dodenanzahl... bb..8 Überspannngsschz m Überspannngsableer... bb..9 Dreke Varsor-Schzbeschalng jedes IGTs... bb.. Varsor-Schzbeschalng des bdrekonalen Schalers... 5 bb.. Schzbeschalng m Glechrcherbrücke nd Varsoren... 5 bb.. Varsorbeschalng des En- nd sgangs... bb.. Übersromerfassng m kapazven Spannngseler... 7 bb.. Übersromerfassng m Shn... 8 bb..5 Übersromerfassng drch Messen der Drchlass-Spannng... 9 bb.. Nezfler be Sern- nd Dreeckschalng... 7 bb..7 Enphasges Ersazschalbld m Engangsfler... 7 bb..8 Engangs- nd sgangssrom an der Schalermarx... 7 bb..9 Enphasges Ersazschalbld m sgangsfler... 78

7 bbldngsverzechns Kommerng bem Marxmrcher bb.. Enphasge Ersazschalng des Marxmrchers... 8 bb.. Kommerng über Parallelkres bb.. Schemasche Darsellng der Kommerng bb.. Sar- nd Zelzsand be -Schr-Kommerng... 9 bb..5 Tabelle Schalfolgen be -Schr-Kommerng... 9 bb.. -Schr-Kommerng be posven Sromvorzechen... 9 bb..7 -Schr-Kommerng be negaven Sromvorzechen... 9 bb..8 -Schr-Kommerng be posven Spannngsvorzechen... 9 bb..9 -Schr-Kommerng be negaven Spannngsvorzechen bb.. -Schr-Kommerng srom- oder spannngsgeseer... 9 bb.. Tabelle Schalgrppen be - nd -Schr-Kommerng bb.. naürlche -Schr-Kommerng be posvem Lassrom bb.. naürlche -Schr-Kommerng be negavem Lassrom bb.. -Schr-Zwangskommerng... bb..5 - nd -Schr-Kommerng... bb.. -Schr-Kommerng posve Spannng... bb..7 -Schr-Kommerng negave Spannng... bb..8 -Schr-Kommerng... bb..9 -Schr-Kommerng posve Spannng... bb.. -Schr-Kommerng negave Spannng... bb.. -Schr-Kommerng... 5 bb.. Krsche ereche be spannngs- nd sromgeführer Kommerng bb.. ssezen der Schalhandlng... 9 bb.. Kommerng über Zwschenschr... bb..5 Umsoreren von Schalzsänden... bb.. Sekorzordnng be METZI-Kommerng... bb..7 Hapzsände be METZI-Kommerng... 7

8 bbldngsverzechns bb..8 Zwschenzsände be METZI-Kommerng... bb..9 Schalfolge be METZI-Kommerng... 5 bb.. Hapzsand p m zwe zsäzlch engeschaleen Venlen... 7 bb.. Hapzsand p m enem zsäzlch engeschaleen Venl... 7 bb.. Hapzsand n m zwe zsäzlch engeschaleen Venlen... 8 bb.. Hapzsand n m enem zsäzlch engeschaleen Venl... 8 bb.. Hapzsand m m zwe zsäzlch engeschaleen Venlen... 9 bb..5 Unersched der Hapzsände p, m nd n... 9 bb.. felng des Hapzsandes m n ma nd mb... bb..7 Hap- nd Zwschenzsände Kommerng m Scherhe... bb..8 Schalfolge be Kommerng m Scherhe... bb..9 Sekorzordnng be Kommerng m Scherhe... 5 eschrebng von Seerverfahren bb. 5. En- nd sgangsgrößen der Schalermarx... bb. 5. sgangsspannng nd Engangssrom n der Grppe... 7 bb. 5. sgangsspannng nd Engangssrom n der Grppe... 8 bb. 5. sgangsspannng nd Engangssrom n der Grppe... 8 bb. 5.5 Koordnaensysem für de Ramzegerdarsellng... bb. 5. Spannngs- nd Sromzeger der Grppe... bb. 5.7 Spannngs- nd Sromzeger der Grppe... bb. 5.8 Ramzeger Engangssrom nd verkeee sgangsspannng... bb. 5.9 Schalngsprnzp Marxconverer besehend as dre Telmrchern 5 bb. 5. Schalkombnaonen der Telmrcher... bb. 5. Gesamfnkonen der Schalzsände... 7 bb. 5. Schalermarx zerleg n Glech- nd Wechselrcher... bb. 5. Engangssrom nd Spannng der Glechrchersee... bb. 5. Hexagon der Engangssromzeger... 8

9 bbldngsverzechns bb. 5.5 Ramzegermodlaon des Engangssromzegers... 5 bb. 5. sgangsspannng nd Srom der Wechselrchersee... bb. 5.7 Hexagone der sgangsspannngszeger... 7 bb. 5.8 Ramzegermodlaon des sgangsspannngszegers... 8 bb. 5.9 ezehng Schaler- nd Überragngsmarx... 9 bb. 5. espel Zeger Engangssrom nd sgangsspannng... 5 bb. 5. espel möglche Schalrehenfolge... 5 bb. 5. Nch opmeres Plsmser... 5 bb. 5. Plsmser m 8 Schalübergängen... 5 bb. 5. Plsmser m Schalübergängen... 5 bb. 5.5 Plsmser be Redzerng des Klrrfakors... 5 bb. 5. Modlaon der Engangssee bb. 5.7 Plsmser m Randzegern... 5 Plsmserberechnng über Ramvekoren bb.. Zeger nd zelcher Verlaf ener Snsschwngng bb.. Hlfskoordnaensysem d-e-f m enem Vekor bb.. Normale m Hlfskoordnaensysem d-e-f... bb.. Länge r be Enhesvekoren... bb..5 Drafsch af de Projekonsebene... bb.. Spannngsvekoren m Hlfskoordnaensysem be γ =... bb..7 Spannngsvekoren be γ =, γ =, γ = 8 nd γ =... 5 bb..8 Koordnaenransformaon drch Drehng... 7 bb..9 Größen be der Koordnaenransformaon... 9 bb.. Spannngsvekor be γ = n verschedenen Perspekven... 7 bb.. Spannngsverlaf n verschedenen Koordnaensysemen... 7 bb.. Vekor aaa vom Typ m Hapkoordnaensysem

10 bbldngsverzechns bb.. Ramvekoren der Grppe... 7 bb.. Vekor abb vom Typ m Hapkoordnaensysem bb..5 Ramvekoren der Grppe... 7 bb.. Ramvekoren der Grppe bb..7 Ramvekoren der Grppe C bb..8 Vekor abc vom Typ m Hapkoordnaensysem bb..9 Ramvekoren der Grppe bb.. SI-Vekor a,bc,cb vom Typ m Hapkoordnaensysem... 8 bb.. SI-Vekoren der Grppe... 8 bb.. Ramvekoren m Hapkoordnaensysem... 8 bb.. Spannngsmarx Typ bb.. Srommarx Typ... 8 bb..5 Spannngsmarx Typ... 8 bb.. Spannngsmarx Typ bb..7 Spannngsmarx Typ C bb..8 Srommarx Typ bb..9 Srommarx Typ bb.. Srommarx Typ C bb.. Spannngsmarx Typ... 9 bb.. Srommarx Typ... 9 bb.. Spannngsübersezng Grppe nd... 9 bb.. Länge der projzeren Vekoren der Grppe nd... 9 bb..5 Wnkel der Engangs- nd sgangszeger bb.. Spalenvekoren [V] bs [V] der Grppe... bb..7 Spalenvekoren [V] bs [V] 9 der Grppe... bb..8 Spalenvekoren [V] bs [V] 5 der Grppe... bb..9 Spalenvekoren [V] bs [V] der Grppe C... bb.. Nmersch ermele Enschalzeen be γ = 5 nd Γ = 5... bb.. Sekorafelng n der x-y-ebene... 7

11 bbldngsverzechns bb.. Randvekoren der Sekorkombnaonen... 7 bb.. Schnkrve der Flächen zr Sekorbesmmng... bb.. Zordnng der Nllvekoren z den Enschalzeen... bb..5 Schalrehenfolge Sekor - erech a... bb.. Schalrehenfolge Sekor - erech b... 5 bb..7 Nmmererng der Randvekoren... 5 bb..8 Plsmser für alle Sekoren... 7 Smlaon nd Ergebnsse bb. 7. Programmsrkr... bb. 7. Engangs- nd sgangsgrößen be Nennlesng... bb. 7. Smlaon be ü ges =,5 (f = Hz, Φ = )... 5 bb. 7. Smlaon be ü ges =,75 (f = Hz, Φ = )... bb. 7.5 Smlaon be ü ges =,8 (f = Hz, Φ = )... 7 bb. 7. Smlaon be ü ges =,95 (f = Hz, Φ = )... 8 bb. 7.7 Smlaon be Φ = 5 /5 (ü =,8, f = Hz, Φ Rech = )... 9 bb. 7.8 Smlaon be Φ = / (ü =,8, f = Hz, Φ Rech = )... bb. 7.9 Smlaon be Φ Rech = Φ.. 9 (ü =,8, f = Hz).... bb. 7. Smlaon be f Hz.. Hz (ü =,8)... bb. 7. Verschsafba... bb. 7. Messergebns be ü ges =,5 (f = Hz, Φ = )... bb. 7. Messergebns be ü ges =,75 (f = Hz, Φ = )... 7 bb. 7. Messergebns be ü ges =,8 (f = Hz, Φ = )... 8 bb. 7.5 Messergebns be ü ges =,95 (f = Hz, Φ = )... 9 bb. 7. Messergebns be Φ = / (ü =,8, f = Hz, Φ Rech = )... bb. 7.7 Messergebns be f Hz.. Hz (ü =,8)...

12 Symbolverzechns Symbolverzechns Verzechns der Formelzechen C C F Kapazä Flerkapazä C F Flerkapazä be Dreeckschalng f f f E f N f p Freqenz sgangsfreqenz Engangsfreqenz Nezfreqenz Plsfreqenz f Ober Oberschwngngsfreqenz f res Resonanzfreqenz I C Srom, Effekvwer zeveränderlcher Srom, genblckswer sgangssrom Kondensaorsrom Cp Kondensaorsrom (Grndschwngng der Plsfreqenz) E Engangssrom Kr Kressrom L N ' r s T µ Lassrom Nezsrom Roorsrom, af Saorsee bezogen Saorsrom Transsorsrom Magneserngssrom

13 Symbolverzechns h Überragngsfnkon k Klrrfakor k Ip Telklrrfakor des Sromes (Grndschwngng der Plsfreqenz bezogen af de Grndschwngng der Nez- bzw. sgangsgröße) k Up Telklrrfakor der Spannng (analog zm Srom) L L d L F L h L k Indkvä synchrone Indkvä Flerndkvä Hapndkvä Krzschlssndkvä L Kr Indkvä zr egrenzng des Kressromes L L Lasndkvä ' L σ,r Srendkvä des Roors, af Saorsee bezogen L σ,s Srendkvä des Saors D P M Q S Lesng Verzerrngsblndlesng Wrklesng Modlaonsblndlesng lndlesng Schenlesng R R L ' R r R s Wdersand Laswdersand Roorwdersand, af Saorsee bezogen Saorwdersand s Schlpf

14 Symbolverzechns U U C Spannng, Effekvwer zeveränderlche Spannng, genblckswer Kondensaorspannng U C Kondensaorspannng be Dreeckschalng U d Glechspannng (DC) U d deelle Glechspannng U F U N Flerspannng Nezspannng U ZK Zwschenkresspannng Cp Kondensaorspannng (Grndschwngng der Plsfreqenz) E Engangsspannng K Kommerngsspannng L Spannng über der Las Lp Splenspannng (Grndschwngng der Plsfreqenz) q s ndzere Qerspannng Sänderspannng V v Verkeee Spannng, Effekvwer zeveränderlche verkeee Spannng, genblckswer W W C Energe Kondensaorenerge W mag magnesche Energe X X d X h X σ Reakanz Synchronreakanz Hapreakanz Srereakanz

15 Symbolverzechns α Grechsche Zechen Wnkel, allgemen γ, Γ Wnkel enes Zegers (Engang, sgang) λ Lesngsfakor ϕ, Φ Verschebngswnkel (Engang, sgang) ω Kresfreqenz llgemene Indzes nd Zechen n max mn Nenn o xˆ x Inp, Engang Maxmm Mnmm Nennpnk Op, sgang Spzenwer, mplde komplexe Zegergröße x x & konjger komplexe Größe erag, Länge enes Vekors oder Zegers Re { x} Realel ener komplexen Größe Im { x} Imagnärel ener komplexen Größe abc x & [ X ] Vekor m ngabe des Koordnaensysems Marx Verzechns der Symbole a b c d e f j k v w x y z allgemene ezechnng Drephasennez, Engang Hlfskoordnaensysem Ramvekor Sromkomponenen m Hapkoordnaensysem Spannngskomponenen m Hapkoordnaensysem Koordnaensysem Ramvekor α β Koordnaensysem Ramzeger 5

16 Symbolverzechns Verzechns der bkürzngen C DW SM SO CCC CEC CMC DSM DSP DC EMV GR, G GTO IGT IGCT ILMC IPM MC MOSFET PLL RIGT RVM RZM SM SMC SR SSFC TSE UFC USMC VSMC WR, W ZK lernang Crren nalog-dgal-wandler synchronmaschne ranch Swch Over Common Collecor Confgraon Common Emer Confgraon Convenonal Marx Converer Drehsromasynchronmaschne Dgaler Sgnalprozessor Drec Crren Elekromagnesche Verräglchke Glechrcher Gae Trn Off Thyrsor Inslaed Gae polar Transsor Inslaed Gae Commaed Thyrsor Inverng Lnk Marx Converer Inellgen Power Modl Marxconverer Meall Oxd Slzm Feldeffekranssor Phase Locked Loop Reverse lockng Inslaed Gae polar Transsor Ramvekormodlaon Ramzegermodlaon Synchronmaschne Sparse Marx Converer Sromrcher Slow Swchng Freqency Changer Trägersaeffek Unresrced Freqency Changer Ulra Sparse Marx Converer Very Sparse Marx Converer Wechselrcher Zwschenkres

17 Krzfassng Krzfassng Seerverfahren für Sromrcher baseren hee fas asschleßlch af dem Prnzp der Ramzegermodlaon. Dabe wrd de sgangsspannng drch vekorelle ddon von Randzegern geblde, de sch af der α-β-ebene befnden. In Zwschenkresmrchern werden dafür m allgemenen zwe, bem Marxconverer ver Zeger as deser Ramzegerebene genz. De asgewählen Komponenen haben ene fese Rchng, wobe der erag je nach geforderer sgangsspannng der zgehörgen Enschaldaer ensprch. Drch Gewchng von jewels zwe überenander legender Zeger kann der Marxmrcher zsäzlch de Rchng des Engangssromes beenflssen. De verblebende Ze nnerhalb ener Takperode wrd m enem Nllzsand afgefüll, der kenen erag zr Spannng m sgangssysem lese. Drch de Transformaon des Drephasensysems n de Zwe-Komponenen-Ebene geh de Informaon des nels verloren, der af den dre Leern glechzeg leg. Daher wesen dese Seerverfahren mmer ene Glechkomponene af, deren Wer sändg wechsel. Der Glechanel veränder zwar den Effekvwer der sgangsspannng nch, drch Enkopplng kann er aber n der angeschlossenen Maschne z Lagersrömen führen, de, af Grnd der klenen erührngsfläche der Kgeln, hohe Sromdchen nach sch zehen nd dam ene örlche Erwärmng nd zsäzlchen Verschleß verrsachen können. e dem her vorgesellen Verfahren der Ramvekormodlaon wrd zr Redzerng der Glechkomponene das Drehsromsysem nch we m Zegermodell drch dre ebene -Komponenen geblde, sondern als rämlche nordnng berache. Dabe sehen de dre chsen orhogonal afenander nd ergeben znächs en Hlfskoordnaensysem m dredmensonalen Ram. e enem symmerschen Drehsromnez roeren glechmäßg dre m Koordnaenrsprng begnnende Vekoren so m hre zgehörgen chsen, dass se versez af hnen z legen kommen. De Roaonsebenen schneden sch enlang ener drch Nll gehenden Gerade. lck man enlang der Geraden n den Ursprng, ergb dese Projekon de bekanne Ramzegerdarsellng. 7

18 Krzfassng Für ene enfachere Rechnng wrd n dem Ram en nees Koordnaensysem so angeordne, dass de z-chse enlang der Schngeraden läf. De Umrechnng erfolg drch Mlplkaon m ener Drehmarx, de la hrer mahemaschen Defnon kene Größenverhälnsse änder nd dessen Zelen- nd Spalenvekoren jewels senkrech afenander sehen. Som s ene leche Rückransformaon möglch, da de nverse nd de ransponere Marx densch snd. ßerdem werden de eräge von elekrschen Größen nch veränder, so dass m Gegensaz zm Zegermodell ach alle Lesngsangaben des realen Drehsromsysems m den Größen m Ramvekormodell überensmmen. Der drch ddon aller Komponenen ensehende Ramvekor beweg sch n desem Hapkoordnaensysem, wobe de sdehnng n z-rchng der z mnmerenden Glechkomponene ensprch. Wrd als weere edngng de lndsromfrehe af der Engangssee hnzgefüg nd beache, dass de Smme aller Enschalzeen glech der Takperode sen mss, erhäl man en lneares Sysem as fünf Glechngen m jewels Parameern, das drch swahl von geegneen Schalvekoren af ene mnmale nzahl von Schalzsänden opmere wrde. M dem daras ensandenen Seerverfahren werden de Nllzsände so berechne, dass nnerhalb jeder Plsperode de Smme der Glechanele Nll ergb. Daz werden maxmal dre Rand- nd zwe Nllvekoren engeschale. Is de Erzegng ener hohen sgangsspannng be Enhalng aller edngngen nch möglch, wrd drch ene dynamsche, der jewelgen Saon angepassen Enschränkng von z erfüllenden Forderngen, de nzahl der Schalvekoren so redzer, dass der Glechanel mnmal gehalen nd der größe, n de gefordere Rchng zegende Vekor geblde wrd. Dadrch s ene große Spannngsübersezng bs n den Übermodlaonsberech möglch, wobe der Nezsrom nahez snsförmg nd blndanelfre bleb. Im Normalbereb haben, be Ensaz enes sgangsflers, aßer dem Engangs- nd dem Lassrom ach de Spannngen Snsform. Der asgangssege Phasenwnkel kann jeden belebgen Wer annehmen, ohne das Nez m lndlesng z belasen. 8

19 Krzfassng De Schalrehenfolge für doppelsege Modlaon wrde so fesgeleg, dass en für alle Sekoren enhelches Verfahren vorleg, das m ener mnmalen nzahl von Zsandswechseln askomm. Da es symmersch s, kann es ohne Schwergkeen ach be enseger Modlaon genz werden. De Kommerngsverhälnsse snd m Marxconverer komplzerer als bem Zwschenkresmrcher, da de nzahl von Halbleerschalern größer s nd kene passven Frelafzwege zr krzzegen Sromübernahme exseren. ßerdem s ene völlg fehlerfree Erfassng der Führngsgröße vor allem an den Sekorgrenzen nch möglch, so dass zsäzlche Maßnahmen n den krschen erechen nowendg snd. M dem her gezegen Verfahren s en gefahrloses Überschreen deser ereche von jewels möglch. Dafür werden n enem Hapzsand, neben der bdrekonalen Verbndng des bereffenden Zweges, weere Venle engeschale, de m Zelzsand benög werden, jedoch nch z enem Krzschlss an den Sekorgrenzen führen können. Da de Kommerng über nr enen Zwschenschr erfolg, wrd glechzeg en schneller Wechsel der Vekoren errech nd Schalverlse gesenk. 9

20 bsrac bsrac Today, conrol procedres for converers are almos exclsvely based on he prncple of space-vecor-modlaon. The op volage s formed by vecor addon of edgevecors, whch are on he α-β-char. In hs space-vecor-plane wo vecors n lnknverers and for vecors n marx-converers are generally sed. The seleced componens have a fxed drecon, where he magnde corresponds o he accompanyng dy facor, whch s deermned by he reqred op volage. In addon, he marx-converer can nflence he drecon of he np crren by weghng he wo vecors varosly, whch le on each oher. The remanng me whn a plse perod s flled wh a zero-sae, whch does no make any conrbon o he volage level n he op sysem. Throgh he ransformaon of he hree-phase sysem no he wo-componen-plane, he poron of nformaon, ha les on all hree wres a he same me s los. Therefore hese conrol procedres always exhb an common-componen, whose vale s connally changed. The common-mode does no change he RMS of he op volage, however can case nerference leadng o a bearng crren n he conneced machne, whch, de o he small conac srface of he balls, can resl n hgh crren nenses, local heang and addonal wear. Wh he procedre of he cbc-vecor-modlaon for common-mode rejecon, he hree-phase sysem s no formed by hree plane -componens as n he sal model, nsead s regarded as a hree-dmensonal arrangemen. n axlary-coordnaesysem n he hree-dmensonal space s formed by hree axes sandng orhogonally on each oher. In symmercal hree-phase spply sysems, hree vecors, begnnng n he coordnaeorgn, roae evenly arond her axes n sch a way, ha he assocaed angles have an offse of. The roary planes nersec each oher along a lne gong hrogh zero. If one looks along he lne o he orgn, hs projecon generaes he known fla spacevecor-represenaon.

21 bsrac For a smpler calclaon, a new coordnae-sysem s creaed, so ha he z-axs rns along he lne of nersecon. The converson akes place va mlplcaon wh a roary-marx, whch, accordng o s mahemacal defnon, does no change qanes and whose lne and colmn vecors sand perpendclarly o each oher. Ths an easy ransformaon s possble, snce he nverse marx and he ranspose marx are dencal. In addon, he absole elecrcal vales are no changed, so ha n conras o he plane model, all power deals of he real hree-phase sysem agree wh daa n he cbc-vecor-model. The cbc-vecor, reslng from he addon of all componens, s movng n hs mancoordnae-sysem, where he expanson n he z-drecon corresponds o he commoncomponen, whch has o be mnmzed. When he frher condon s added, ha he np sde no reacve crren has and he law s nclded, ha he sm of all dy cycles ms be eqal o he plse perod, one receves a lnear sysem of fve eqaons each wh parameers. These parameers are chosen by opmzng he eqaons n order o ge he lowes nmber of swchng saes. Wh hs conrol procedre, he zero-saes are comped n sch a way, ha n each plse perod, he sm of he common-componen s zero. Ths a maxmm of hree edge-vecors and wo zero-vecors are swched on. If he prodcon of a hgh op volage s no possble on complance wh he aforemenoned condon, he nmber of swchng vecors s redced wh a dynamc, he respecve saon adaped mehod. So he larges vecor s formed, whch s ponng n he demanded drecon and he common-componen s mnmzed. Throgh hs mehod, a large volage ransformaon no he over-modlaon range s possble. Neverheless he lne crren remans almos snsodal and no reacve crren arses. In he normal operaon, wh employmen of an op fler, he np crren, he load crren and he volage have a sne form as well. The op phase angle can ake any vale, who loadng he ne wh reacve power.

22 bsrac The swchng seqence for he doble-sded modlaon was specfed n sch a way, ha a nform procedre wh he smalles nmber of swchng operaons for all secors s sed. Snce s symmercal, can be sed who dffcles for one-sded modlaon as well. Commaon condons are more complcaed n he marx-converer han n he lnkconverer, snce he nmber of semcondcor swches are larger and no passve freewheelng pahs exs for a bref crren ransfer. In addon, a compleely error-free measremen of he reference vale a he secor bondares s no possble, so ha addonal precaons are necessary n he crcal ranges. Wh he shown procedre s possble o safely exceed he crcal ranges whn. In he man sae, he b-dreconal connecon of he concerned pah s rned on, as are frher valves, whch are needed n he arge sae, b never case a shor-crc a he secor bondares. Snce he commaon s made n only one nermedae sep, a rapd change of he vecors s acheved and swchng losses are lowered a he same me.

23 Enleng Enleng En Marxmrcher form de Energe enes Drehsromnezes drek n en anderes Drephasensysem m. Er brach, m Gegensaz zm Zwschenkresmrcher, kenen Energespecher, so dass dafür weder Sple noch Kondensaor benög werden. Neben der Ensparng deser mes großen nd eren aele, de zdem en hohes Gewch bzw. lerngserschenngen afwesen, s er von vornheren rückspesefähg. ßerdem s es möglch, dem spesenden Nez snsförmge Sröme z ennehmen, so dass m Hlfe ensprechender Seerverfahren nr Wrklesng asgeasch oder en gewünscher Phasenwnkel nabhängg von der Las engesell werden kann. Obwohl das Prnzp des Marxconverers se velen Jahren bekann s, ha sch deser Umrcheryp n der Praxs nch drchsezen können. Troz sener Vorele gegenüber Sromrchern m Zwschenkres wrd er, bs af wenge snahmen be Spezalafgaben, bsher nch genz. Er s velmehr Gegensand von Forschng nd Enwcklng als dass das Sadm der Serenrefe errech wäre. En breer Ensaz nd Massenprodkon snd n naher Zknf nch z erwaren. Das leg zm enen am Fehlen geegneer agrppen m den benögen bdrekonalen Halbleervenlen. Während für Zwschenkresmrcher ene bree Prodkpalee verschedener Modle n nerschedlchen Konfgraonen (je nach nwendng vom Enzel-IGT bs zm kompleen IPM) enschleßlch aller Treber, Poenalrennng nd mfangrecher Schzfnkonen für enen ween Srom- nd Spannngsberech erhällch s, mss de Schalermarx ers as enzelnen aelen zsammengesez nd de erforderlche eschalng vorgesehen werden. Zm anderen s de Seerng des Marxconverers, nsbesondere drch de komplzereren Kommerngsverhälnsse, schwerger als be herkömmlchen Sromrchern. ch her gb es für Umrcher m Zwschenkres en mfangreches ngebo an Seerelen enschleßlch der erforderlchen Sofware. De Programme zr Plsmserberechnng, de hee fas asschleßlch af dem Prnzp der Ramzegermodlaon baseren, snd relav enfach nd ähneln sch. Für Marxmrcher wrden beres ene Velzahl von nerschedlchen Seermöglchkeen vorgesell. De Sofware s aßerdem abhängg von der jewels engesezen Schalngsopologe, de sark vareren kann.

24 Enleng Deshalb werden n deser rbe nach der Übersch nd Enordnng der verschedenen Umrcher znächs enge Schalngsvaranen des Marxconverers sowe deren Vornd Nachele afgezeg. De nowendge Schzbeschalng nd de slegng der Fler s ebenfalls enhalen. Da der blaf der Kommerng für den ordnngsgemäßen ereb äßers wchg s, wrd er n Kapel asführlch dargesell nd en nees Verfahren engeführ, das ene schere Sromübergabe n zwe Schren gewährlese nd glechzeg ene Scherhesreserve von über de krschen ereche hnas bee. Sowohl be Zwschenkres- als ach be Drekmrchern s drch de nwendng ramzegerbaserender Seerverfahren der sgangsspannng ene wechselnde Glechkomponene überlager. Se kann z Lagersrömen n der angeschlossenen Maschne nd som zm Frühasfall drch zsäzlchen Lagerverschleß führen. Um desen Glechanel z mnmeren, wrd (nach enem Überblck über gebrächlche Verfahren zr Plsmserbldng nd Opmerng m bschn 5) ene nee Mehode vorgesell, be der das Drehsromsysem als rämlches Geblde berache wrd. Nach der Herleng der mahemaschen Zsammenhänge für deses Ramvekormodell werden m Kapel de Schalzsände nersch nd Glechngen für de erechnng der Enschalzeen sowe ene opmere Schalrehenfolge enwckel. Der Engangssrom soll snsförmg nd ohne lndanel sen. Drch ene dynamsche npassng s aßerdem ene hohe Spannngsasbee möglch. Trozdem snd de afgesellen Glechngen nkomplzer nd erlaben enen scheren ereb be ener gerngen nzahl von enzlesenden Parameern. Das nee Verfahren wrde ner Vorgabe verschedener edngngen m Hlfe enes Smlaonsprogramms nersch. De Ergebnsse der Smlaon konnen m Labor an enem Verschssand besäg werden, de ensprechenden Dagramme snd m lezen bschn gegenübergesell.

25 Übersch nd Enordnng von Umrchern Übersch nd Enordnng von Umrchern Sromrcher snd Enrchngen zm Umformen oder Seern elekrscher Energe ner Verwendng von Sromrchervenlen. Dabe werden ene oder mehrere elekrsche Größen (Spannng, Srom, Freqenz, nzahl der Phasen) veränder. In bb.. snd de grndlegenden Möglchkeen der Umformng elekrscher Energe dargesell. Glechrchen _ Wechselsrom- mrchen Glechsrom- mrchen Wechselrchen _ bb.. Möglchkeen der Energemformng In modernen elekrschen nrebssysemen kommen vorrangg Drehsrommaschnen zm Ensaz, de über ensprechende Umrcher an en Drehsromnez angeschlossen snd. Daher wrd für de weeren erachngen ses von dresränggen Sysemen sowohl af der Nez- als ach af der Maschnensee asgegangen. We n bb.. z erkennen s, kann de Umformng von Spannng nd Freqenz ener Drehsromqelle drek drch Wechselsrommrchen oder drch Glechrchen nd anschleßendes Wechselrchen erfolgen. Im ersen Fall wrd dafür en Drekmrcher engesez, m zween handel es sch m enen Umrcher, der zr Enkopplng von En- nd sgang de Energe n enem Spannngs- oder Sromzwschenkres specher. Dabe s es möglch, zsäzlch de Höhe der Glechspannng drch Glechsrommrchen mels Hoch- bzw. Tefsezseller z verändern. 5

26 Übersch nd Enordnng von Umrchern Der Energeflss kann n bhänggke vom engesezen Umrcher sowohl vom Nez zr Las als ach von der Las ns Nez erfolgen (Rückspesng). De n bb.. afgeführen Umrcheraren werden nachfolgend krz erläer. Umrcher Zwschenkresmrcher Drekmrcher Srom- Spannngs- fremdgeführer selbsgeführer zwschenkres zwschenkres Drekmrcher Drekmrcher bb.. Übersch Umrcheraren. Zwschenkresmrcher Umrcher m Zwschenkres haben n der nrebsechnk ene wee Verbreng gefnden. De Weerenwcklng von abschalbaren Halbleervenlen nd de Verbesserng der engesezen Mkroelekronk ermöglch nellgene nrebssyseme, de sch drch hohe Zverlässgke, gerngen Verschleß, hohe Dynamk nd Präzson sowe enen gen Wrkngsgrad aszechnen. Zwschenkresmrcher besehen as zwe egensändgen Sromrchern mes n Sechspls-rückenschalng. Se snd über enen Zwschenkres menander verbnden. Er enkoppel nez- nd maschnensegen Sromrcher. De Energe as dem Drehsromnez oder der Maschne (je nach Energeflssrchng) gelang nach der Glechrchng n den Zwschenkres. Das Glechrchen übernmm ener der beden Sromrcher. Der andere form de Energe n ene Wechselgröße m nd spes dam den Moor oder reb enen Srom ns Nez.

27 Übersch nd Enordnng von Umrchern Der prnzpelle fba enes nrebssysems m Zwschenkresmrcher s n bb.. dargesell. Umrcher Nez DC Energe- C M C specher DC nezseger Sromrcher SR DC lasseger Sromrcher SR bb.. nrebssysem m Zwschenkresmrcher.. Umrcher m Sromzwschenkres Umrcher m Sromzwschenkres (I-Umrcher) werden of m oberen Lesngsberech engesez, wenn an de Dynamk des nrebs kene hohen nforderngen gesell werden nd nr ene enzelne Maschne z bereben s. Thyrsoren (bzw. abschalbare Thyrsoren) übernehmen das Schalen der großen Sröme. Dabe wrd m Zwschenkres der jewels gefordere konsane Glechsrom engesell. De Spannng s varabel (lesngsabhängg). Das Specherelemen s ene Drosselsple. Se enkoppel de Sromrcher nd verhnder be dealer Gläng de Überragng von Oberschwngngen zwschen Nez- nd Maschnensee. De Sromflssrchng m Zwschenkres bleb ach be Umkehrng der Energeflssrchng glech. Im generaorschen ereb (Rückspesng) kehr sch das Vorzechen der Spannng m. Das Drehmomen des nrebs wrd vom nezsegen Sromrcher über den Zwschenkressrom geseer. Der Nezsromrcher s nach [] en phasenanschn- oder plsgeseerer Glechrcher. Der lassege Sromrcher kann selbsgeführ, lasgeführ oder ngeseer (Sromrcherkaskade) sen. 7

28 Übersch nd Enordnng von Umrchern Unerschede ergeben sch hapsächlch n der Seerng des Sromrchers af der Maschnensee. SR SR Nez SM nezgeführ selbsgeführ bb.. I-Umrcher m nezgeführem SR nd selbsgeführem SR bb.. zeg das Schalngsprnzp enes I-Umrchers m selbsgeführem Lassromrcher. De Halbleervenle af deser See müssen abschalbar sen. Werden af der Nezsee ebenfalls abschalbare Venle engesez, dann s ach deser Sromrcher selbsgeführ. Zr Vermedng von Überspannngen, de drch de gespechere Energe n den Srendkväen bem bschalen der Venle ensehen, snd af der Las- nd gegebenenfalls af der Nezsee Flerkondensaoren nd zr Redzerng der Sperrspannngsspze jewels ene TSE-Schzbeschalng vorzsehen. De Sromrcher werden mes n lockkommerng bereben. Dabe ensehen dre m verseze blockförmge sgangssröme. Neben dem Grndschwngngsanel von 95 % snd Sromoberschwngngen vorhanden, de n der Maschne nerwünsche Pendelmomene verrsachen. Werden schnelle GTOs, IGCTs oder IGTs als Halbleerschaler verwende, kann der maschnensege Sromrcher m Plsseerng bereben werden. De erechnng der Plsmser kann m dem Dreeck-Trapez-Verfahren oder der Ramzegermodlaon erfolgen. Dadrch ensehen nahez snsförmge sgangssröme m gerngem Oberwellengehal. De Forderng, ach af der Nezsee snsförmge Sröme z erzegen, gewnn znehmend an edeng. Deshalb werden mmer häfger geplse Nezsromrcher engesez. 8

29 Übersch nd Enordnng von Umrchern Werden af der Maschnensee kene abschalbaren Halbleervenle engesez, mss de Kommerngsblndlesng vom Moor gelefer werden. Daz s nr ene übererrege Synchronmaschne n der Lage. Der maschnensege Sromrcher s som lasgeführ. SR SR Nez SM nezgeführ lasgeführ bb..5 I-Umrcher m nezgeführem SR nd lasgeführem SR Ersez man de Thyrsoren des zween Sromrchers drch ene ngeseere Glechrcherbrücke, kann de Energe nr von der Drehsrommaschne zrück ns Nez fleßen. Dafür wrd ene synchronmaschne m Schlefrngläfer engesez, dessen Läferkres über den Umrcher m dem Drehsromnez verbnden s. Zr npassng nerschedlcher Spannngspegel kann en Sromrcherransformaor zwschen Nez nd Umrcher nowendg sen. Dese nordnng wrd ach als nersynchrone Sromrcherkaskade bezechne. SR SR Nez SM Nez nezgeführ ngeseer bb.. I-Umrcher m nezgeführem SR nd ngeseerem SR 9

30 Übersch nd Enordnng von Umrchern.. Umrcher m Spannngszwschenkres Der Umrcher m Spannngszwschenkres (U-Umrcher) s n der nrebsechnk sehr we verbree. Er wrd vor allem m klenen nd mleren Lesngsberech aber ach bs z engen MW engesez. In Verbndng m Drehsrommooren ha er be drehzahlvarablen nrebssysemen de sromrchergespese Glechsrommaschne sark zrückgedräng. Deser Umrcheryp beseh ebenfalls as zwe Sromrchern, de Specherng der Energe erfolg her n enem Kondensaor. De Zwschenkresspannng kann varabel oder konsan sen. Soll Ver-Qadranenbereb m Nezrückspesng möglch sen, müssen de Telsromrcher den Sromflss n bede Rchngen erlaben. Deshalb werden se ach als Umkehrsromrcher bezechne. SR SR Nez M nezseger Umkehrsromrcher lasseger Umkehrsromrcher bb..7 U-Umrcher m sellbarer Zwschenkresspannng Der n bb..7 gezege nezgeführe Sromrcher s phasenanschngeseer. Der selbsgeführe Moorsromrcher enhäl abschalbare Venle sowe ene ngeseere Dodenbrücke zr Energerückspesng m generaorschen ereb nd zm bba der n der Maschne gespecheren magneschen Energe. M dem nezsegen Sromrcher wrd de Höhe der Zwschenkresspannng nd dam de mplde der sgangsspannng engesell. Der lassege Sromrcher besmm de Freqenz am sgang. Zr Verrngerng der Nezbelasng drch Sromspzen kann ene zsäzlche Sple af der Glechspannngssee vorgesehen werden.

31 Übersch nd Enordnng von Umrchern nalog zm Sromzwschenkresmrcher ergb sch be -Kommerng en blockförmger Spannngsverlaf der verkeeen Spannng, das enem reppenförmgen Verlaf der Srangspannng ensprch. Drch Plsen der Halbleerschaler kann annähernd Snsform der Grndschwngng errech werden. Dafür kommen mes IGTs zm Ensaz. Wrd de Zwschenkresspannng konsan gehalen, seer der Moorsromrcher sowohl de Freqenz als ach den Effekvwer der Grndschwngng der sgangsspannng. Gebrächlche Seerverfahren snd de Zwepnkregelng des Sromes, de sgabe opmerer Plsmser, das Unerschwngngsverfahren nd de Ramzegermodlaon. SR SR Nez M Nezdrossel bb..8 U-Umrcher m geplsen Sromrchern Wrd we n bb..8 af der Engangssee ebenfalls en Plssromrcher engesez, können nahez snsförmge Nezsröme engesell werden. Dam verrnger sch de elasng drch Oberschwngngen nd de Nezqalä wrd kam beenrächg. Der engangssege Plssromrcher wrk n Verbndng m der Nezdrossel we en Hochsezseller. Dadrch leg de Zwschenkresspannng über der mplde der verkeeen Engangsspannng. Sowohl m moorschen als ach m generaorschen ereb wrd m dem Drehsromnez m Wesenlchen nr Wrklesng asgeasch. Drch de segenden nforderngen an de Nezqalä gewnnen Enspeseenheen m geplsen Sromrchern znehmend an edeng. Nachelg s jedoch der höhere Schalngsafwand nd de dann nowendge relav große Nezdrossel. Je höher de Plsfreqenz gewähl wrd, deso klener kann de Indkvä bemessen werden. Her mss ensprechend der z lösenden nrebsafgabe en Kompromss zwschen

32 Übersch nd Enordnng von Umrchern erhöhen Schalverlsen enerses nd klenem Volmen nd gerngem Gewch andererses gefnden werden. Für kosengünsge nrebe m klenen Lesngsberech (wenn ken generaorscher ereb vorgesehen s, ach be größeren Sysemen) werden häfg de n bb..9 gezegen Umrcher m ngeseerer Engangsglechrcherbrücke engesez. Ene Energerückspesng s dam nch möglch, so dass m Zwschenkres nbedng en remschopper vorzsehen s. Er "vernche" gegebenenfalls vom Moor gelefere überschüssge Energe n enem remswdersand. Deser Schalngsel s as Scherhesgründen ach be anderen Umrchern snnvoll, m be Nezasfall den nreb schnell sllsezen z können. SR SR Nez M remschopper bb..9 U-Umrcher m ngeseerer Engangsbrücke Zwschen Nez nd dem enfachen Umrcher s ken Fler nowendg. Im moorschen ereb wrd der Zwschenkres über de ngeseere Glechrcherbrücke geladen. Der Verschebngsfakor cos ϕ beräg fas, der Lesngsfakor λ s jedoch klener, da der Srom nch snsförmg, sondern blockförmg verzerr s nd Sromlücken be klenerer Spannng afwes. Dadrch wrd Verzerrngsblndlesng verrsach, so dass neben der Grndschwngng ach Oberschwngngsanele enhalen snd. e klenen nreben m gernger Lesngsbelasng des Nezes wrd deser Nachel n Kaf genommen.

33 Übersch nd Enordnng von Umrchern. Drekmrcher Drekmrcher snd n der Lage, as enem spesenden Nez en Drehsromsysem z erzegen, be dem sch sgangspannng nd Freqenz vom Engangssysem nerscheden. Im Gegensaz zm Zwschenkresmrcher werden de Wechselgrößen drek mgewandel nd nch n enem DC-Energespecher gepffer. Der Sromflss kann n beden Rchngen erfolgen, so dass der Drekmrcher prnzpell rückspesefähg s. Das Ensazgebe deser Umrcher leg hapsächlch be nreben m langsam lafenden Synchronmaschnen m oberen Lesngsberech. Drekmrcher können fremd- oder selbsgeführ sen. Z den selbsgeführen Umrchern gehör der Marxmrcher. e den fremdgeführen werden nach [] grndsäzlch der Trapez- nd der Seermrcher nerscheden, de sch drch verschedene Seerverfahren aszechnen... Fremdgeführe Drekmrcher Der fremdgeführe Drekmrcher beseh m Wesenlchen as dre nezgeführen Umkehrsromrchern, de jewels ene Engangs- m ener sgangsphase verbnden. em Umkehrsromrcher snd zwe -rücken af der Glechsromsee gegenparallel verbnden. De Telsromrcher können m Glechrcher- nd m Wechselrcherbereb arbeen, so dass dam alle ver Qadranen abgedeck werden. Je nach nseerng wrd zwschen kressromfreen nd kressrombehafeen Umkehrsromrcher nerscheden. Wrd m bereffenden Qadran jewels nr der sromführende Sromrcher angeseer während de Zündmplse des anderen nerdrück werden, kann sch ken Sromflss zwschen hnen asblden. e Srommkehr mss znächs der arbeende Sromrcher drch Verändern des Zündwnkels den Sromflss af den Wer Nll zrückfahren. Nach ener Scherhespase kann dann der anparallele Sromrcher angeseer werden nd den Sromflss übernehmen.

34 Übersch nd Enordnng von Umrchern Um de Srompase z vermeden, müssen bede Sromrcher angeseer werden. Der jewels nch sromführende Telsromrcher wrd m dem Zündwnkel α = π α (.) geschale. Dam ergb sch für de gemele Glechspannng: U d = U cos α = U cos( π α ) (.) d U d d U d = U (.) d ede Spannngen snd glech groß, das negave Vorzechen heb sch drch de Gegenparallelschalng af. Das berff jedoch nr de Melwere. Der zelche Spannngsverlaf folg (n bhänggke des nseerwnkels) Krvensücken der Engangsspannng. Dam ergb sch ene Spannngsdfferenz, de z enem Sromflss zwschen den Telsromrchern führ. Deser Kressrom mss m Drosselsplen begrenz werden. Er beräg: = L d Kr (.) Kr In bb.. s der kressrombehafee Umkehrsromrcher m den Splen dargesell. Se snd be der kressromfreen Schalng nch nög. SR SR L Kr Nez Nez L Kr bb.. Umkehrsromrcher kressrombehafe

35 Übersch nd Enordnng von Umrchern Da be bedseger nseerng der jewels andere Sromrcher den Sromflss sofor übernehmen kann, s de Dynamk besser. Der lndlesngsbedarf deser Schalngsvarane s drch de Kressröme jedoch höher. Werden dre Umkehrsromrcher zsammengeschale, kann as dem engangssegen Drephasensysem en drephasges sgangssysem erzeg werden. Zr Vermedng von Krzschlüssen müssen de Telsyseme vonenander galvansch gerenn sen. Daz kann enweder jeder Srang poenalfre über enen Transformaor m dem Nez verbnden werden oder de z berebende Maschne ha solere nch menander verbndene Sränge. Srang Srang Nez Srang Transformaor Las n Sernschalng bb.. Drekmrcher m Mehrwcklngsransformaor 5

36 Übersch nd Enordnng von Umrchern e ener soleren Las s, we n bb.. gezeg, ken Engangsrafo erforderlch. Srang Srang Nez solere Las Srang bb.. Drekmrcher m solerer Las M zwe verschedenen Seerverfahren kann der fremdgeführe Drekmrcher als Trapez- oder als Seermrcher bereben werden. em Trapezmrcher werden de ensprechenden Venle während der Sromführngsdaer voll asgeseer. De Spannng folg solange der posven Hüllkrve der Engangsspannng bs af de negave mgeseer wrd (nd mgekehr). Dadrch ergb sch en rapezförmger Spannngsverlaf. Es lassen sch nr dskree Freqenzen abhängg von der Engangsfreqenz realseren.

37 Übersch nd Enordnng von Umrchern e Drehsromsysemen müssen de Umkehrsromrcher versez angeseer werden. Da nr dskree Were ensellbar snd, schränk sch be symmerschen Nezen de nzahl der Telerverhälnsse zwschen Engangs- nd sgangsfreqenz en. Für en symmersches Drephasennez snd folgende Freqenzverhälnsse möglch: f f = E,,,,, 5,... bb.. zeg den rapezförmgen Spannngsverlaf ener Phase. Spannng Ze bb.. Spannngsverlaf Trapezmrcher Der Nachel, nr dskree Freqenzen lefern z können, s bem Seermrcher beseg. Der Seerwnkel wrd abhängg vom Sollwer fre engesell. Daz erzeg ene Drehspannngs-Sollwerqelle dre snsförmge Seerspannngen as denen de Zündmplse geblde werden. Drch de konnerlche Ensellng der Zündwnkel ensprechend der varablen Seerspannng snd sowohl de sgangsfreqenz als ach de sgangsspannng sfenlos ensellbar. De maxmal errechbare Freqenz leg af Grnd großer harmonscher nd sbharmonscher nele be ewa halber Engangsfreqenz. 7

38 Übersch nd Enordnng von Umrchern In bb.. s der Spannngsverlaf ener Phase sowe de zgehörge Grndschwngng z sehen. Spannng Ze bb.. Spannngsverlaf Seermrcher Der Seermrcher kann große Sröme be klener sgangsfreqenz lefern. Er läss sch deshalb sehr g als presweres Sellgled für drehzahlvarable Synchronmaschnen ensezen, wenn be klener Drehzahl hohe Drehmomene geforder werden. De Nezsröme snd af Grnd der Phasenanschnseerng nach [] ach be snsförmgem sgangssrom verzerr nd phasenverschoben. Der Seermrcher belase das Drehsromnez m erheblcher lndlesng, da drch de sändge dynamsche sseerng neben der Grndschwngngsblndlesng Q nd der Verzerrngsblndlesng D noch zsäzlch de Modlaonsblndlesng M enseh. De Schenlesng sez sch dam as ver Komponenen zsammen: S = P Q D M (.5) Neben der sarken Oberwellenbelasng des Nezes verschlecher sch ach der Lesngsfakor λ. 8

39 Übersch nd Enordnng von Umrchern.. Selbsgeführe Drekmrcher em fremdgeführen Drekmrcher erfolg nach [] de Kommerng ohne zsäzlche Maßnahmen m Hlfe des spesenden Drehsromnezes. Deshalb wrd deser Umrcheryp ach als naürlch kommerender Drekmrcher bezechne. Im Gegensaz daz mss der selbsgeführe Drekmrcher n der Lage sen, drch Zwangskommerng den Srom af enen anderen Zweg z leen. Dafür werden Halbleerschaler benög, de abschalbar nd rückwärssperrfähg snd. Se müssen aßerdem den Sromflss n bede Rchngen ermöglchen. Deshalb werden se ach als bdrekonale Schaler bezechne. Um de genannen Egenschafen z erhalen, werden mes mehrere Halbleerbaelemene kombner. Dabe können sperrfähge GTOs, vorrangg jedoch verschedene IGT-Typen engesez werden. De löschbaren Zwerchngsvenle verbnden jewels ene Engangs- m ener sgangsphase. Je nach Seerverfahren werden verschedene Umrcherypen nerscheden. De prnzpelle Schalng s be allen glech, je nach Verfahren können aber ach Schalngsele engespar werden. Dabe wrd de drephasge Las nch m allen Engangsklemmen verbnden, sondern maxmal m zwe Phasen. Dadrch haben mndesens zwe Leer am sgang gleches Spannngsnvea. Dese Schalngsvarane ensprch enem Spannngszwschenkresmrcher jedoch ohne Kondensaor. f dese Wese kann de nzahl von Halbleerbaelemenen redzer werden, es snd aber nr noch Seerverfahren möglch, de af dem Prnzp der vrellen Glechrchng m anschleßendem Wechselrchen berhen. Der selbsgeführe Drekmrcher s rückspesefähg nd kann en sgangsspannngssysem erzegen, be dem sch sowohl de Spannng als ach de Freqenz sfenlos bs zm Maxmalwer ensellen lassen. Dabe kann der Verschebngsfakor cos ϕ der Engangssee je nach Seerverfahren so veränder werden, dass das Nez nch m lndlesng belase wrd. Drch das Plsen der Venle m ener möglchs hohen Takfreqenz, snd sgangsspannng nd Engangssrom fre von nederfreqene Oberschwngngen. Im Gegensaz zm fremdgeführen Drekmrcher (bschn..) benög der selbsgeführe Umrcher kenen engangssegen Sromrcherransformaor oder ene solere Las. 9

40 Übersch nd Enordnng von Umrchern Nach [7] s für de Fnkon des Umrchers en Engangsfler, besehend as Sple nd Kondensaor, erforderlch. Der Kondensaor ha de fgabe, de Spannng bem selen Sromanseg nfolge von Schalhandlngen z süzen nd nzlässge Überspannngen z vermeden. Das ohmsch-ndkve Nez ha dadrch kenen Enflss mehr af de Geschwndgke des Sromübergangs von enem Zweg af den anderen. De Kommerng erfolg sehr schnell, so dass de Halbleervenle als deale Schaler angesehen werden können. Das LC-Fler häl Oberschwngngen zrück nd läss nr de Grndschwngng des Sromes passeren. Es s som esandel des Umrchers (bb..5). deale Schaler LC-Fler Nez M bb..5 Prnzpschalbld des selbsgeführen Drekmrchers Der selbsgeführe Drekmrcher läss sch als en Nezwerk von Schalern darsellen. Grndsäzlch kann deses Prnzp n Sysemen m belebg velen Phasen angewand werden. e drephasgen Nezen snd 9 bdrekonale Schaler erforderlch. Werden dese Schaler nd de zgehörgen Knoen so angeordne, dass de Schalergrppen nebenenander legen, erhäl man ene marzenförmge nordnng. Daher wrd deser Umrcher als Marxmrcher bezechne. e Sysemen m drephasgen En- nd sgang ergb sch ene x Marx.

41 Übersch nd Enordnng von Umrchern In bb.. s de x Marx für Drehsromneze dargesell. LC-Fler W Schalermarx V U L Nez L L M bb.. Prnzpschalbld des Marxmrchers

42 Prnzpeller fba des Marxmrchers Prnzpeller fba des Marxmrchers En kompleer Marxmrcher beseh neben dem Lesngsel ach as anderen Komponenen, de zr Überwachng nd nseerng der Schalermarx nowendg snd. Das gesame nrebssysem s n bb.. dargesell. Lesngsel Nez Engangsfler Messdaenerfassng Engang Schalermarx Messdaenerfassng sgang sgangsfler M Treber m Poenalrennng Überwachngsnd Schzfnkonen edenenhe Daenafbereng Prozessor Seerel Sromversorgng Daenafbereng bb.. nrebssysem m Marxmrcher Der sch af dem Seerel befndende Prozessor s für de erechnng nd sgabe der jewelgen Schalmser zsändg. Daz müssen de af dem Lesngsel erfassen Mess- nd Überwachngsdaen afberee, gegebenenfalls mgeform nd n den Conroller engelesen werden. De von ener übergeordneen Seer- nd edenenhe asgegebenen efehle gewährlesen de Kommnkaon zwschen Mensch nd Maschne. Das Lesngsel beseh as dem Engangsfler, den Halbleervenlen enschleßlch der zgehörgen Treber m Poenalrennng, Schz- nd Überwachngsenrchng sowe der Messdaenerfassng. e Nowendgke kann en sgangsfler vorgesehen werden. De Sromversorgngsenhe lefer alle zm ereb nowendgen Spannngen für das Seer- nd das Lesngsel.

43 Prnzpeller fba des Marxmrchers In den nachfolgenden erachngen soll das Lesngsel des Umrchers näher nersch werden. Dabe wrd das Hapagenmerk af heoresche Grndlagen sowe prnzpelle Schalngsvaranen geleg, de für de Fnkon des Marxmrchers von edeng snd nd de Enflss af de swahl von Seerverfahren haben. Der Hardware-fba des gesamen Umrchers enschleßlch Seerel nd Spannngsversorgng s m bschn 7. enhalen.. Ensaz von Halbleern als Zwerchngsvenle De Schalermarx des Umrchers beseh as bdrekonalen Halbleervenlen. Se müssen as verschedenen Enzelbaelen zsammengesez werden. Dabe können prnzpell alle abschalbaren Halbleer enschleßlch IGTs, GTOs, MOSFETs nd bpolare Transsoren zm Ensaz kommen. Transsoren benögen zr nseerng ene relav große Lesng nd snd daher für lesngselekronsche nwendngen, be denen ene Poenalrennng zwschen Maschnen- nd Seersee zwngend erforderlch s, wenger geegne. Deshalb wrd an Selle von enfachen polarranssoren mes en MOSFET engesez, der fas lesngslos angeseer nd m hoher Schalfreqenz bereben werden kann. De Spannngsfesgke von MOSFETs s jedoch nch sehr groß, so dass hr Hapensazgebe be nwendngen m nederen Spannngsberech leg. Um de nowendgen Fler so klen we möglch z halen, s ene hohe Plsfreqenz anzsreben. Deshalb snd GTOs m relav langsamen Schalverhalen ebenfalls nch geegne. Der IGT s nach [] en bpolarer Transsor m ener MOS-Seerenhe. Er vereng de Vorele beder Transsorypen. Er ha ene gernge Drchlass-Spannng, benög aber kene große Seerlesng. Deshalb wrd der IGT n der Lesngselekronk am häfgsen engesez. Sen nwendngsgebe ersreck sch von engen Wa bs n den MW-erech. Dabe kann de Plsfreqenz je nach Typ bs khz beragen. Er s en presweres, robses Halbleerbaelemen nd für den Ensaz m Marxmrcher am besen geegne. Daher wrd m Folgenden nr der IGT als Halbleervenl berache.

44 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. Dodenbrücke m IGT De enfachse Möglchke enen bdrekonalen Schaler m nr enem IGT z blden, beseh n der Kombnaon m ener Glechrcherbrücke (bb..). Nez D T D M Treber D D P bb.. Dodenbrücke m IGT Für de Marx werden nsgesam 9 bdrekonale Schaler benög. Wrd der IGT angeseer, kann sowohl en Sromflss vom Nez über D, T nd D zr Las als ach mgekehr über D, T nd D erfolgen. Dese Varane ha jedoch dre Nachele: Das Poenal am Pnk P kann be allen Schalern nerschedlch sen. Deshalb werden 9 galvansch gerenne Sromversorgngen zr nseerng der IGTs benög. Der Srom mss mmer über dre Halbleer (zwe Doden nd en IGT) fleßen. Dam ergeben sch hohe Drchlassverlse. De Rchng des Sromflsses kann nch seleker werden. Dadrch werden je nach Seerverfahren de Möglchkeen zr Kommerng engeschränk. Der Vorel, dass ledglch 9 IGTs benög werden, wrd drch de hohe nzahl von Gae-Sromversorgngen (9) nd Doden () weder afgehoben. Dese Schalng s wegen der hohen Drchlassverlse nd der Enschränkng m Seerverfahren am wengsen geegne.

45 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. Emerseg verbndene IGTs Werden n enem bdrekonalen Schaler zwe IGTs engesez, dann s de Rchng des Sromflsses wählbar. Das s be den komplzeren Kommerngsverhälnssen m Marxmrcher von Vorel. Da der IGT kene negave Sperrspannng afnehmen kann, mss z senem Schz ene anparallele Frelafdode geschale werden. Se s be velen IGTs drek m ael enhalen. Es gb zwe Möglchkeen de Venle zsammenzschalen. So können jewels bede Kollekoren oder de Emer verbnden werden. In bb.. s de Schalng m gemensamen Emer z sehen. Se wrd als "Common Emer Confgraon" (CEC) bezechne. Treber Treber Nez T D P T D M bb.. Emerseg verbndene IGTs Her kann der Srom enweder über den angeseeren IGT T nd de Dode D oder mgekehr über den engeschaleen T nd D geführ werden. Dam s de Rchng selekerbar. De Drchlassverlse snd gegenüber der Varane m Glechrcherbrücke gernger, da der Srom nch drch dre, sondern nr über jewels zwe Halbleer (Dode nd IGT) fleßen mss. ch her s das Poenal am Pnk P be den 9 enzsezenden Zwerchngsvenlen nerschedlch, so dass mndesens 9 galvansch gerenne Sromversorgngen für de Treber vorzsehen snd. 5

46 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. Kollekorseg verbndene IGTs e der Schalng nach bb.. kann der Sromflss ebenfalls n beden Rchngen geseer werden. Nez Treber T T Treber M D D bb.. Kollekorseg verbndene IGTs De Drchlassverlse be der "Common Collecor Confgraon" (CCC) snd genaso groß we be der Schalng m gemensamen Emer, da der Srom we be CEC drch zwe Halbleer fleß. Es snd für Drehsromsyseme wederm 9 bdrekonale Schaler also nsgesam 8 IGTs m den nowendgen Trebern enzsezen. Das Massepoenal der Treber leg jewels af enem der dre Leer der Nez- bzw. der Lassee, das ergb nsgesam verschedene Spannngen. Som haben mmer dre agrppen der Seerelekronk gleches ezgspoenal, wodrch sch de nzahl von poenalrennenden Sromversorgngen af redzer. Dese Varane komm m enem Mnmm an DC/DC-Wandlern zr Versorgng der nseerenheen as. Se s de zrze bese Möglchke, bdrekonale Schaler as Halbleerbaelen z blden nd wrde deshalb ach n dem Verschssand des Marxmrchers engesez... Rückwärssperrfähge IGTs Ene weere Varane der Kombnaon von Halbleern für bdrekonale Schaler kann drch den Ensaz von rückwärssperrfähgen IGTs realser werden. Der RIGT (Reverse lockng IGT) s n der Lage, Sperrspannngen n beden Rchngen afznehmen.

47 Prnzpeller fba des Marxmrchers Deses nee aelemen wrde ersmalg m Frühjahr von der IXYS Corporaon vorgesell nd s nach [7] ers se Krzem erhällch. Es werden bsher nr ver verschedene Typen für enen Srom von nd ener Spannng von V, 8 V, V nd V angeboen. bb..5 zeg de nparallelschalng m RIGT. Nez Treber T M T Treber bb..5 Rückwärssperrfähge IGTs Ebenso we de vorher afgezegen Varanen s drch den Ensaz von RIGTs be der Seerng ene Rchngsaswahl des Sromes möglch. Es müssen nsgesam 8 Halbleer engesez werden, de anparallelen Doden der IGTs enfallen. Das führ sowohl zr Ensparng von aelemenen als ach zr Redzerng der Drchlassverlse, wel der Srom nr noch drch enen Halbleer fleßen mss. e der Sromversorgng der nseerelekronk ergb sch ken weerer Vorel, es werden weder DC/DC-Wandler benög, da jewels dre Treber das gleche ezgspoenal beszen. Es s z erwaren, dass drch Opmerng der aelparameer vor allem de Schalnd de Drchlassverlse weer gesenk werden können. Wenn zkünfg ene bree ngebospalee deser Halbleer zr Verfügng seh, wrd der RIGT de opmale Varane be der Realserng bdrekonaler Schaler m Marxmrcher sen. 7

48 Prnzpeller fba des Marxmrchers. Schalngsopologe Der fba der Schalermarx kann sehr nerschedlch erfolgen. Je nach r der n bschn. afgezegen bdrekonalen Halbleervenle s ene Velzahl von Kombnaonen möglch. Im Folgenden soll ene swahl von gebrächlchen Varanen (bb..) dargesell werden. Marxconverer (MC) drek MC m Parallelkres MC m Schalerenlasng Sparse MC (SMC) ndrek Very Sparse MC (VSMC) Ulra Sparse MC (USMC) Inverng Lnk MC (ILMC) bb.. Schalngsvaranen des Marxmrchers Grndsäzlch kann man zwschen dreken nd ndreken Marxconverern (MC) nerscheden. Während be der ersen Grppe drch zsäzlche Schalngsele de Kommerng erlecher werden soll, wrd n der zween das Hapagenmerk af de Ensparng von aelen geleg. De Möglchkeen der Kommerng snd daher mes engeschränk. 8

49 Prnzpeller fba des Marxmrchers Der konvenonelle fba der Schalermarx s n bb..7 dargesell. De Rchng des Sromflsses s selekerbar. De m,, C allgemen bezechneen sgänge können en-, zwe- oder drephasg m den Engangsklemmen a, b, c verbnden werden. a b c C bb..7 Konvenonelle Schalermarx De IGTs snd zr Mnmerng der Gae-Sromversorgngen kollekorseg zsammengeschlossen. De Varane m gemensamen Emer s be Verwendng von 9 DC/DC-Wandlern ebenso möglch. Es können alle Schalkombnaonen gewähl werden, be denen de Engangsspannng nch krzgeschlossen wrd. Dabe darf der Lassrom nch nerbrochen werden, da de n den Srendkväen der Maschne gespechere Energe nfolge des selen Sromabfalls z hohen Überspannngen führen würde nd Halbleerbaelemene zersören könne. 9

50 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. Marxmrcher m Parallelkres Sollen zr Kommerng af enen anderen Zweg oder m Fehlerfall de Schaler ach be fleßendem Lassrom geöffne werden können, mss der Srom von zsäzlch vorzsehenden aelen krzeg übernommen werden. Daz wrde n [] en Schalngsvorschlag veröffenlch, der ene zr Marx parallel anzordnende Glechrcherbrücke (bb..8) zeg. a Schalermarx b c C Parallelkres bb..8 Marxmrcher m Parallelkres Wrd der Sromflss drch Öffnen von Schalern nerbrochen, specher der Kondensaor de Energe sobald de drch Indkon hervorgerfene Überspannng größer als de Glechspannng m Parallelkres s. 5

51 Prnzpeller fba des Marxmrchers Dese Energe mss über enen Chopper abgeba oder drch ene Rückspeseenhe ns Nez gelee werden. De Kapazä des Parallelkreskondensaors s wesenlch klener als en Zwschenkreskondensaor be enem verglechbaren U-Umrcher (ca. %), da de Energe nr krzzeg gepffer werden mss... Marxmrcher m Schalerenlasng Ene andere Varane, de af de Redzerng der Schalverlse abzel, wrde n [8] enwckel. Drch zsäzlche Resonanzkrese soll errech werden, dass de Venle sromlos schalen. Daz snd de dre sgangsleer über enen Serenschwngkres m dem Sernpnk der Engangssee verbnden. Der Melpnk des Nezflers wrd als künslcher Sernpnk benz, so dass der Nll-Leer des Drehsromnezes nch zgänglch sen mss. a LC-Fler Schalermarx b c C Resonanzkres bb..9 Marxmrcher m Resonanzkres 5

52 Prnzpeller fba des Marxmrchers em Marxconverer m Parallelkres verenfach sch das Seerverfahren, da be der Kommerng der Sromflss nerbrochen werden darf. Im Gegensaz daz mss de Rechenenhe m Marxmrcher m Resonanzkres schersellen, dass der Srom nch abreß. Zsäzlch s der Schalablaf so z seern, dass be der Kommerng das Schalen sromlos erfolg. Dadrch snd weere edngngen enzhalen nd gegebenenfalls Zwschenschre nowendg, de das Seerverfahren verkomplzeren. Drch das sromlose Schalen be Phasenresonanz können be erhöhem ael- nd Seerafwand de Verlse ewas gesenk werden... Sparse Marxconverer Sollen de aelkosen mnmer werden, snd Schalngsvaranen enzsezen, de m möglchs weng Lesngshalbleern afgeba snd. In [] werden derarge Umrcher vorgesell, das jewelge Schalngsprnzp wrd nachfolgend afgezeg. Dese ndrek arbeenden Marxmrcher verbnden En- nd sgang über enen Zwschenkres, dessen Spannngshöhe varabel s. Der nezsege Glechrcher erzeg ene veränderlche Spannng, as der der maschnensege Sromrcher de drephasge sgangsspannng generer. Das Konzep ensprch dem Seerverfahren der fkven Glechrchng m anscheßendem Wechselrchen. Daher snd nr Verfahren, de af desem Prnzp berhen, anwendbar. Drephasge Verbndngen zwschen En- nd sgang können nch geschale werden. Dese Umrcher snd kene Zwschenkresmrcher, da weder en Kondensaor noch ene Sple de Energe m Zwschenkres specher. Je nach Ensparng von Halbleervenlen werden neben dem Sparse Marxconverer der Very-, der Ulra- nd der Inverng Lnk Marxmrcher nerscheden. Der zlez genanne sell ene Sonderform dar nd s n der Lage, de Rchng des Sromflsses m Zwschenkres über zwe Schaler mzkehren. Da das dafür nowendge Seerverfahren komplzer nd de Schalverlse hoch snd, soll deser Umrcher nr krz erwähn werden. 5

53 Prnzpeller fba des Marxmrchers Der Sparse Marxconverer beseh as nsgesam 5 IGTs nd 8 Doden. Gegenüber dem konvenonellen Marxmrcher (Convenonal Marx Converer - CMC) wrden Transsoren engespar (bb..). a b c C bb.. Sparse Marxconverer Neben den Enschränkngen bem Seerverfahren wes dese Schalng weere Nachele af: Je nach Flssrchng mss der Srom drch dre oder ver Venle fleßen. De Drchlassverlse snd also höher m Verglech zm CMC. Desen Mangel wesen alle Spar-Umrcher af. De Zsammenschalng von IGTs nd Doden s ebenfalls ngünsg. e den sechs neren nd den oberen IGTs kann ene m ael enhalene Frelafdode mgenz werden. Das s be den dre mleren Transsoren nch möglch. Her müssen IGTs ohne Dode engesez werden. Das wrk sch ngünsg as, wenn zm fba der Schalng Modle m mehreren Halbleern genz werden sollen. ch deser Nachel s be allen Sparse Converern z beobachen. 5

54 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. Very Sparse Marxconverer Ene weere Ensparng von schalenden Halbleerbaelen s m dem Very Sparse Marxconverer möglch. Der engangssege Glechrcher beseh as sechs Dodenbrücken m IGT, wodrch sch de nzahl von Transsoren af verrnger. Dafür müssen Doden vorgesehen werden (bb..). a b c C bb.. Very Sparse Marxconverer e deser Varane mss der Srom mmer drch ver Halbleer fleßen. De z erwarenden Drchlassverlse snd her besonders hoch. Je nach Verfahren kann de Engangsbrücke so geseer werden, dass se nch gepls, sondern n bhänggke des Spannngsverlafs des Engangs de jewels posve bzw. negave Spannng drchgeschale wrd. Dadrch verrngern sch de Schalverlse. So können zmndes elwese de erhöhen Drchlassverlse asgeglchen werden. Deses Verfahren brng neben der Enschränkng der Kommerngsmöglchkeen ach särkere Nezbelasng drch Oberschwngngen m sch. 5

55 Prnzpeller fba des Marxmrchers..5 Ulra Sparse Marxconverer Der USMC komm m 9 IGTs nd 8 Doden as. Her werden gegenüber dem herkömmlchen Marxmrcher 9 Transsoren engespar. De Verlse snd m denen des VSMC verglechbar, da ach her jewels ver Halbleer sromdrchflossen snd. Gleches gl für de Nachele be Nchplsng der Engangsbrücke zr Redzerng der Schalverlse. a b c C bb.. Ulra Sparse Marxconverer.. Inverng Lnk Marxconverer Der ILMC kann als Sonderform des Ulra Marxconverers angesehen werden, be dem zsäzlch de Möglchke beseh, de beden Phasen des Zwschenkreses mzschalen. Seerverfahren für dese Varane snd nach [] besonders komplzer. Neben den großen Drchlassverlsen snd ach de Schalverlse sehr hoch, so dass der Ensaz deses Umrchers nch effekv s. 55

56 Prnzpeller fba des Marxmrchers a b c C bb.. Inverng Lnk Marxconverer. Schz des Marxmrchers Neben der as bdrekonalen Schalern besehenden Marx gehören Enrchngen zm Schz der Halbleervenle ebenfalls zm Lesngsel des Umrchers. De lesngselekronschen aele müssen vor Zersörng drch Übersrom nd Überspannng besonders geschüz werden, da der Marxconverer m Verglech zm Zwschenkresmrcher kene Frelafpfade besz, de m Fehlerfall den Lassrom afnehmen können. De Seerng des Umrchers mss gewährlesen, dass de Phasen des Engangs nemals krzgeschlossen werden nd der sgangssrom nch nerbrochen wrd. De sgabe ener korreken Schalrehenfolge ha drch de Rechenenhe z erfolgen. Se mss ach be gegebenenfalls fehlerhafen Messdaen über Sofware-Ronen für enen scheren ereb sorgen. Fehlerolererende Programme gehören z den Schzmaßnahmen, snd aber fgabe des Seerels nd sollen daher an deser Selle nch weer nersch werden. 5

57 Prnzpeller fba des Marxmrchers Der hardware-echnsche Schz mss ene eschädgng des Lesngsels nabhängg vom Fehlerverrsacher verhndern. Der Marxmrcher kann af Grnd des fbas der Schalermarx nch as jedem belebgen Fehlerzsand n enen scheren, von den En- nd sgangsgrößen nabhänggen Zelzsand gebrach werden. ßer den oben erwähnen Schzakonen über de Seerng müssen zsäzlche passve Maßnahmen ergrffen werden, de den Umrcher n enen scheren Schalzsand überführen, ohne dabe Grenzwere der engesezen aelemene z überschreen. De Fehlerqellen können sehr nerschedlch sen. Neben der sgabe von nzlässgen Schalzsänden, de drch Programmfehler oder drch ene ngenae Messdaenerfassng verrsach werden können, snd äßere Enflüsse we Nezasfall oder Noabschalng als Ursache für gefährlche erebszsände z nennen. Übersrom r be Krzschlss der Engangsphasen oder drch bgabe ener großen Spannng be z klener Freqenz af. De bereffenden IGTs müssen sofor abgeschale werden. Überspannng enseh be Unerbrechng des Sromflsses drch n Srendkväen gespecherer Energe. Daher mss znächs ene bschäzng deser magneschen Energe geroffen werden. f der Engangssee wrken nach dem Fler parasäre ael- sowe Lengsndkväen. Dese legen je nach Nennlesng des Umrchers nd den engesezen aelen m neren bs mleren nh-erech, so dass de darn enhalene Energe gerng s nd nch weer berache wrd. Trozdem s zr Vermedng von Spannngsspzen, de nfolge des sehr schnellen bschalens von IGTs ach be klener Indkvä ensehen, af enen nederndkven fba z achen. e Ensaz des Marxmrchers n enem drehzahlvarablen nrebssysem werden Drehsrommaschnen gespes, so dass mmer von ohmsch-ndkven Verhälnssen af der Lassee aszgehen s. Her können sowohl Synchron- als ach synchronmooren engesez werden. Zr erechnng der m Fehlerfall vom Umrcher afznehmenden Energe werden de ensränggen Ersazschalblder der beden Maschnen herangezogen. Se snd für ene bschäzng ner nnahmen enes nahez symmerschen snsförmgen Drehsromnezes hnrechend gena. 57

58 Prnzpeller fba des Marxmrchers In bb.. s das verenfache Ersazschalbld der Drehsromasynchronmaschne (DSM) als Krzschlssläfer dargesell. De Roorgrößen snd af de Sändersee mgerechne nd m Srch gekennzechne. s s R s L σ,s µ L h L, σ,r R, r s, r bb.. Verenfaches Ersazschalbld der DSM De magnesche Energe (allgemen für enen Srang) berechne sch: W mag = L I (.) Dam ha ene dresrängge synchronmaschne be Verwendng der jewelgen Sromspzenwere de Gesamenerge: ' ' ( Lσ,s îs Lσ,r îr Lh î ) = (.) W mag,dsm µ Nach [7] kann näherngswese davon asgegangen werden, dass sch nnerhalb ener krzen Plssperre des Marxmrchers af Grnd der großen Maschnenzekonsane der Magneserngssrom nch änder. e längerer Unerbrechng wrd er über den Roorkres af Nll redzer. Daher kann verenfachend angenommen werden, dass nr de Energe n den Srereakanzen abzbaen s. M der Knoenglechng s ' = µ cons. (.) r nd L k L L (.) σ,s ' σ,r läss sch Glechng (.) weer verenfachen. 58

59 Prnzpeller fba des Marxmrchers De magnesche Energe, de vom Umrcher abzbaen s beräg: W L k î s (.5) De Krzschlssreakanz X k läss sch für de DSM m dem ensprechenden Versch lech besmmen. Für de mplde des Sändersromes î s gegebenenfalls en höherer Wer enzsezen, da be dynamschen Laswechsel der Nennsrom der Maschne krzzeg überschren werden kann. Im Gegensaz zr SM legen m Ersazschalbld der Synchronmaschne (SM) de Hap- nd de Srendkvä n Rehe (bb..5). R Lσ L h q bb..5 Verenfaches Ersazschalbld der SM Her ergb sch für de magnesche Energe W L d î (.) wobe de Synchronreakanz X d nach [5] de Smme as der großen Hap- nd der relav klenen Srereakanz s. X d = X h X (.7) σ De Überspannng drch Lassromnerbrechng s deshalb be Ensaz ener Synchronmaschne größer. Daher solle de slegng der Schzmaßnahmen für den ngünsgsen Fall nd m ener asrechenden Scherhesreserve vorgenommen werden. 59

60 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. Überspannngsschz m Glechrcherbrücke De n der ndkven Las gespechere Energe mss be Lassromnerbrechng von ener Schzenrchng absorber werden. Dafür wrd of der n bschn.. beschrebene Parallelkres genz. Zwe Dodenbrücken snd af der Glechsromsee menander verbnden nd zwschen den En- nd sgang der Marx geschale (bb..). LC-Fler Schalermarx Nez Dodenbrücke M bb.. Überspannngsschz m Glechrcherbrücke Im Fehlerfall kommer der Srom af de Dodenbrücken nd läd den Kondensaor af. Deser passve Frelafzweg schüz de Schalermarx vor ndzerer Überspannng. Der Kondensaor s über de engangssege Dodenbrücke m dem Nez verbnden nd daher af de verkeee Engangsamplde vorgespann.

61 Prnzpeller fba des Marxmrchers De nfangsenerge des Kondensaors beräg: W = C (.8) C û Nez Dam läss sch be vorgegebener Maxmalspannng de erforderlche Kapazä n bhänggke der z spechernden magneschen Energemenge besmmen: C mn W mag = (.9) max û Nez Wrd be freen enes Fehlers der Umrcher sofor abgeschale nd ers nach ener fesgelegen Scherhesze weder n ereb genommen, s de gezege Schalng asrechend, da de Zwschenkresspannng drch Selbsenladng des Kondensaors oder über enen parallelgeschaleen Wdersand abgeba wrd. Is jedoch davon aszgehen, dass während des normalen erebes der Srom mehrfach über den Kondensaor fleß, mss de gespechere Energe abgeführ werden. Der Ensaz enes Choppers oder Rückspesng ns Nez snd dafür z afwendg. Über den Zwschenkres kann, we n [7] beschreben, en Schalnezel zr Versorgng der Seerelekronk gespes werden. Her ergb sch en Vorel, da be krzzegem Nezasfall de Elekronk m der Kondensaorenerge weer versorg wrd nd be Wederkehr der Nezspannng ene aslafende Maschne n enen geregelen Zsand geführ werden kann. De asgangssege Dodenbrücke mss so dmensoner sen, dass se n der Lage s, den Nennsrom des Umrchers (ggf. m Überlasfakor) afznehmen, de nezsege rücke kann klener bemessen werden. Dabe darf de Spannngsfesgke der Doden nch ner der Spannngsebene der Lesngsranssoren legen, m ene Zersörng m Fehlerfall aszschleßen. Der zsäzlche aelafwand für den Parallelkres läss sch redzeren, n dem Frelafdoden der IGTs mgenz werden. Dese Schalngsvarane wrde n [5] vorgesell. Dam verrnger sch de nzahl der benögen Doden von af. De maxmale Ensparng von Doden s aber nr möglch, wenn IGT-Paare kollekorseg (CCC) nd IGT-Paare emerseg (CEC) menander verbnden snd.

62 Prnzpeller fba des Marxmrchers e deser Konfgraon müssen dre zsäzlche DC/DC-Wandler zr Gae- nseerng vorgesehen werden, da nsgesam 9 nerschedlche ezgspoenale nd dam 9 galvansch gerenne Sromversorgngen für de Treber nög snd. LC-Fler Schalermarx CEC Nez CEC CEC Doden M bb..7 Überspannngsschz m redzerer Dodenanzahl Soll de Energe m Parallelkres nch gespecher werden, s ach de dreke Umwandlng n Wärme möglch. n Selle des Kondensaors snd Überspannngsableer vorzsehen [8]. Slzm-Überspannngsableer können ene hohe Soßlesng absorberen, belasen m Normalbereb de Schalng jedoch nch, da nr sehr klene Sröme fleßen.

63 Prnzpeller fba des Marxmrchers Um de gefordere Spannngshöhe z errechen, müssen mes mehrere aele n Rehe geschale werden. Über enen Opokoppler kann deser Kres überwach nd be Spannngsanseg en Fehlersgnal generer werden (bb..8). LC-Fler Schalermarx Nez M Dodenbrücke bb..8 Überspannngsschz m Überspannngsableer.. Überspannngsschz m Varsoren e Ensaz von bdrekonalen Slzm-Spannngsableern oder Varsoren kann de Glechrcherbrücke enfallen. De Umsezng der überschüssgen Energe n Wärme erfolg dann drek ohne vorherge Glechrchng. Der Varsor s en spannngsabhängger Wdersand m exponenellem Verlaf. De Spannngs-Srom-Kennlne wrd nach [7] drch de Glechng α I = K U (.) wedergegeben. Der Nchlnearäsexponen α nd de Konsane K snd vom jewelgen ael abhängg.

64 Prnzpeller fba des Marxmrchers Der Sperrberech ersreck sch bs z enem Sromflss von m. De zgehörge Spannng wrd n Daenbläern als Varsorspannng angegeben. e Spannngserhöhng seg der Srom ensprechend der Kennlne sark an. Drch desen selen nseg nd de schnellen Schalzeen von wengen Nanoseknden egne sch der Varsor sehr g als Schzelemen vor ransenen Überspannngen. Es gb verschedene Varanen, deses ael m Marxmrcher enzsezen. Dabe kann jeder IGT, jedes Zwerchngsvenl oder de En- nd sgangsklemmen drch enen Varsor beschale sen. In bb..9 snd de Möglchkeen der Schzbeschalng dargesell, wenn jeder Lesngsranssor drek m dem Varsor verbnden s. a) IGT m Dodenbrücke b) Rückwärs sperrfähge IGTs c) IGTs m gemensamen Emer d) IGTs m gemensamen Kollekor bb..9 Dreke Varsor-Schzbeschalng jedes IGTs En Marxmrcher für Drehsromsyseme benög n der Varane a) 9 Varsoren, da de Schalermarx as nr 9 IGTs m Dodenbrücke beseh. De gleche nzahl ergb sch m der Konfgraon b), da von den 8 RIGTs jewels zwe parallel geschale snd. Werden de bdrekonalen Schaler as zwe IGTs m gemensamen Emer oder Kollekor ensprechend c) oder d) geblde, snd nsgesam 8 Varsoren nowendg.

65 Prnzpeller fba des Marxmrchers Soll be kollekor- oder emerseg verbndenen IGTs Schzbeschalng engespar werden, s jewels en Varsor für das gesame Zwerchngsvenl vorzsehen. bb.. Varsor-Schzbeschalng des bdrekonalen Schalers Dam befnde sch zwschen jedem Engangs- nd sgangsleer en Varsor, so dass nsgesam 9 Sück benög werden. De Schalngsvarane m Glechrcherbrücke (bschn..) leg ebenfalls an den o. g. Klemmen, so dass sch bede Schzmaßnahmen g kombneren lassen (bb..). Her wrd de magnesche Energe der Las m Zwschenkreskondensaor gespecher, darüber hnas gehende Spannngsspzen werden m Varsor absorber. LC-Fler Schalermarx Nez Überspannngsschz M bb.. Schzbeschalng m Glechrcherbrücke nd Varsoren 5

66 Prnzpeller fba des Marxmrchers De dre Schzmöglchke s de n [7] vorgeselle engangs- nd asgangssege Varsorbeschalng der Marx. Dese Varane komm m Varsoren as. LC-Fler Schalermarx Nez engangssege nd asgangssege Varsorbeschalng M bb.. Varsorbeschalng des En- nd sgangs.. Übersromschz Für enen scheren nd zverlässgen ereb des Marxmrchers s der Übersromschz genaso wchg, we der Schz vor z hoher Spannng. ch her kann zwschen sofware- nd hardware-echnscher Realserng nerscheden werden. Während be der ersgenannen Lösng de Rechenenhe ene akve Rolle spel, zelen de passven Maßnahmen daraf ab, ach be sfall der Seerenhe Übersrom sofor abzschalen nd dam ene eschädgng der Lesngsbaele z verhndern. Daz mss der gefährlche erebszsand nabhängg von gegebenenfalls vorhandenen Messenrchngen zr Regelng des Engangs- bzw. sgangssromes erkann nd der Umrcher sllgesez werden.

67 Prnzpeller fba des Marxmrchers De engangssege Sromüberwachng s bem Marxconverer von großem Ineresse, da af Grnd der esonderheen des Umrchers be fehlerhafer Schalrehenfolge de Engangsspannng nzlässgerwese krzgeschlossen werden kann. Um ene nverzögere Erfassng des Engangssromes z erhalen, s der n [8] vorgeschlagene Ensaz enes kapazven Sromelers möglch. LC-Fler Schalermarx Nez C F C K M bb.. Übersromerfassng m kapazven Spannngseler e enem Krzschlss änder sch de Spannng der Flerkondensaoren C F, da der Srom nfolge der ndkven Kopplng zm Nez znächs von desen Kondensaoren gelefer wrd. Jede Spannngsänderng führ n den Koppelkondensaoren C K z enem proporonalen Sromabbld. De eräge der Sröme werden über das Dodennezwerk adder nd über de Engangsdode des Opokopplers geführ. De nsprechschwelle wrd m dem parallelgeschaleen Wdersand af den geforderen Grenzwer engesell. Dam seh am sgang des Opokopplers en poenalgerennes Sgnal zr Übersromerkennng zr Verfügng, das zr Fehlererkennng nd bschalng der IGTs drch Verregelng der nseermplse nd zr Fehlermeldng an de Rechenenhe genz werden kann. Der längere Sgnalweg über Opokoppler nd Seerlogk führ z ener höheren Lafze, so dass Verfahren, de drek m Treber engrefen, ene bessere Reakonsgeschwndgke afwesen. 7

68 Prnzpeller fba des Marxmrchers Neben der kosspelgen Messng über Sromwandler beseh ene weere Möglchke zr Erfassng von Übersrom n der swerng des Spannngsabfalls über enen Shn m Lesngskres. Dese Varane s n engen Inellgenen Power Modlen (IPM) beres negrer. Fehlermeldng Seersgnal Treber m Sromüberwachng RC-Fler Shn bb.. Übersromerfassng m Shn Zr Verrngerng von Sörenflüssen wrd de zm Transsorsrom proporonale Spannng über ene RC-Kombnaon gefler. Der Treber were de Spannngshöhe as, schale be Überschreen enes Grenzweres den IGT ab nd generer en dgales Fehlersgnal. Nachel der Varane s neben dem zsäzlchen aeleafwand der Lesngsverls über dem Shn. Zr Redzerng der Verlse wrd en möglchs nederohmger Wdersand engesez. Um enen aswerbaren Spannngspegel z erhalen, darf en besmmes Mnmm jedoch nch nerschren werden, so dass Wärmeverlse nch vermedbar snd. ßerdem wrken sch de parasären Elemene des Zsazwdersandes negav af enen nederndkven fba as, der zr Vermedng von überhöher Spannngsndkon vor allem be schnell schalender Lesngselekronk anzsreben s. f Grnd deser Nachele wrd de Sromerfassng über enen Shn vorwegend m Low-Kos-erech engesez. Ene andere Möglchke ohne nachelg wrkenden Wdersand, beseh n der Messng der Spannng zwschen Kollekor nd Emer am IGT. 8

69 Prnzpeller fba des Marxmrchers Da de Kollekor-Emer-Spannng m znehmenden Sromflss seg, kann se zr swerng genz werden. Se wrd be engeschaleem Lesngsranssor am Komparaor m enem Referenzwer verglchen. De Höhe der Referenz läss sch drch R Ref dem jewelgen IGT anpassen. e der emessng mss der zsäzlche Spannngsabfall über der Schzdode nd dem Wdersand des RC-Flers beache werden, der drch de negrere Sromqelle konsan gehalen wrd. De RC- Kombnaon s zr Vermedng von Sörmplsen nowendg. De Dode D renn be asgeschaleem Transsor de Treberschalng von der Lesngssee nd verhnder, dass de hohe posve Spannng am Kollekor de nseerenhe zersör. Der Treber sperr über den Transsor T de Fehleraswerng bs der IGT nach der Enschalverzögerng vollsändg drchgeschale ha. Fehlermeldng Sromüberwachng I I Seersgnal - T RC-Fler D Treber R Ref bb..5 Übersromerfassng drch Messen der Drchlass-Spannng In derargen Schalkresen snd mes noch weere Überwachngs- nd Schzfnkonen negrer, so dass se vorrangg n höherwergen Geräen zm Ensaz kommen. 9

70 Prnzpeller fba des Marxmrchers. Fler des Marxmrchers De Schalermarx des Umrchers s über das Engangsfler m dem Drehsromnez verbnden. Deses Fler s für den ereb des Converers nbedng erforderlch. Es verhnder de eschädgng der aelemene drch ndzere Überspannng, de af Grnd der Nezndkvä be schnellen Schalvorgängen ensehen würde. Dam de Kommerng möglchs schnell abläf, müssen drek am Umrcherengang Kondensaoren zr Spannngssablserng engesez werden. De Kondensaoren nehmen den Wechselanel der plserenden Sröme af nd Verrngern de elasng des Nezes drch Oberschwngngen. f der Lassee kann gegebenenfalls en weeres Fler vorgesehen werden. Es s für de Fnkon des Marxmrchers nch erforderlch, verrnger aber de elasng des angeschlossenen Verbrachers drch de plserende sgangsspannng... Nezfler m Engang des Marxmrchers wrd ene enfache LC-Kombnaon engesez. Das Ensfenfler s für dese fgabe völlg asrechend, mehrsfge LC-Krese brngen kene wesenlche Verbesserng der Egenschafen des Umrchers nd snd as ökonomscher Sch nch snnvoll. Der Ensaz enes vorgeschaleen EMV-Flers zr edämpfng sehr hoher Freqenzen s davon nberühr nd kann zr Erhöhng der Elekromagneschen Verräglchke beragen nd zr Erfüllng der gelenden Normen nowendg sen. Es s für de Fnkon des Umrchers nch erforderlch nd wrd deshalb nch weer nersch. Für de slegng des Nezflers snd n [7] erechnngsgrndlagen be nwendng ener besmmen Modlaonsar dargesell. Der nsaz kann verallgemener werden nd lefer enen lgorhms zr überschläggen esmmng der Parameer des Flers. Verenfachend werden de engesezen aele als deale aelemene angenommen nd der Enflss der parasären nele vernachlässg. Der Lengswdersand des Nezes s nch berückschg, de Indkvä des Flers solle zr Scherng der Sandornabhänggke groß gegenüber der Nezndkvä bemessen sen. 7

71 Prnzpeller fba des Marxmrchers Wrd der Marxmrcher spezell für en nrebssysem an enem konkreen Nez asgeleg oder s dessen Indkvä m Verglech zm Fler relav groß, darf se nch vernachlässg werden nd s be der slegng des Flers n de Rechnng enzbezehen. De Kondensaoren können, falls der Sernpnk des Flers nch für weere fgaben benög wrd (z.. Übersromerkennng nach bb..), ach n Dreeck geschale sen. De erforderlchen Spannngs- nd Kapazäswere snd ensprechend bb.. mzrechnen. LC-Fler Umrechnng LC-Fler L F C F C U F = = C F C U C L F C F bb.. Nezfler be Sern- nd Dreeckschalng Für de erechnng des Flers wrd von ener passven Las asgegangen. Sowohl der ohmsch-ndkve Verbracher als ach de Nezsee snd symmersch, so dass de Redkon af en enphasges Ersazschalbld zlässg s. Dam kann as der Nennlesng des Umrchers der Nezsrom berechne werden. Der Wrkanel beräg: Re { } N P Nenn = (.) U N Der lndsrom berechne sch m: Im { N} Re{ N} an ϕ N = (.) 7

72 Prnzpeller fba des Marxmrchers Uner nwendng der komplexen Rechnng ergb sch für de Engangsspannng an der Schalermarx: E = j ω L (.) N N F N Weerhn läss sch der Kondensaorsrom C = j ω C (.) N F E nd der Engangssrom der Marx E = (.5) N C besmmen. De genannen Größen snd n bb..7 dargesell. N E L F C N C F E Schalermarx L L R L bb..7 Enphasges Ersazschalbld m Engangsfler Es wrd vorasgesez, dass be Vollasseerng nd dam maxmaler Spannngsübersezng des Marxmrchers der Rppelsrom über den Flerkondensaoren am größen s. e glechzeger Forderng nach snsförmgen Nez- nd sgangssrömen beräg de maxmale Spannngsasbee: U = (.) U N Uner Vernachlässgng aller Verlse s de vom Nez gelefere nd de von der Las afgenommene Wrklesng glech groß. 7

73 Prnzpeller fba des Marxmrchers De Lesng wrd allgemen berechne m: P = U I cos ϕ = û î cos ϕ (.7) Dam ergb sch ner Zhlfenahme von P = û Re{î} Re{ î} = î cosϕ cosϕ P = û Im{î} Im{ î} = î sn ϕ sn ϕ (.8) für de maxmale Sromamplde ( Re{î} ) ( Im{î} ) P P î = = an ϕ (.9) û û am sgang des Marxmrchers: î P Nenn = an ϕ (.) û Wrd be ohmsch-ndkver Las für den Verschebngsfakor cosϕ en erech von,8.. angenommen, erhäl man für den sdrck an ϕ Were von..,5. Für de überschlägge slegng des Flers kann der Fakor vernachlässg werden. Zr weeren Verenfachng wrd angenommen, dass das Nezfler af de Grndschwngng kenen Enflss ha nd dam der gesame Oberschwngngssrom drch den Kondensaor fleß. Wrd drch en geegnees Seerverfahren dem Drehsromnez nr Wrklesng ennommen, folg m Glechng. für de maxmale mplde des sgangssromes: î P Nenn = (.) û N 7

74 Prnzpeller fba des Marxmrchers De Form des Engangssroms der Schalermarx s vom jewelgen Seerverfahren abhängg. Er kann zr bschäzng des ngünsgsen Falles verenfach drch Recheckblöcke zwschen nd î angenähr werden. T p î E Srom a π -π π ω bb..8 Engangs- nd sgangssrom an der Schalermarx Über ene Forer-Zerlegng erhäl man je nach sseergrad a (..) für de ersen Gleder der Rehe: E = a a cos( ω ) a cos( ω )... (.) E = a î î π sn(a π) cos( ω p î ) π sn( a π) cos( ω p )... a Der Glechanel ensprch dem krzzegen Melwer der Grndschwngng, der sch m Verglech zr wesenlch höheren Plsfreqenz nr langsam änder. Deser nel wrd drch das Fler nch beenflss, der Srom fleß nch über den Kondensaor. Zr erelng der Srombelasng am Kondensaor wrd nr der größe nel (a ) be klenser Freqenz (f p ) berache. 7

75 Prnzpeller fba des Marxmrchers e Vollasseerng (a von..) ergb sch für de maxmale mplde be a =,5 des m Plsfreqenz wechselnden Kondensaorsromes: î = (.) π Cp î Dam läss sch der Telklrrfakor deser Oberschwngng (Plsfreqenz) bezogen af de Nezamplde der Spannng berechnen: k Up û Cp Cp = = (.) û N π f p C F î û N Jez kann ner Verwendng der Glechngen. nd. be bekanner Nennlesng des Umrchers P Nenn, fesgeleger Plsfreqenz f p nd gewähler relaver Spannngsabwechng am Marxengang k Up de erforderlche Kapazä ermel werden: C F P Nenn = (.5) π û N f p k Up Der Telklrrfakor des Nezsromes (Plsfreqenz bezogen af de Grndschwngng) ergb sch as: k Ip î û Np Cp N = = = k (.) Up î π f N p L F î π f N p L F în û Zsammen m Glechng.5 erhäl man: L F P Nenn = (.7) π û N în C F f p k Ip De Glechng. gl ach für de Engangssee, so dass sch be der vorasgesezen lndsromfrehe für de mplde des Nezsromes ergb: î P Nenn N = (.8) û N 75

76 Prnzpeller fba des Marxmrchers Dam kann de ensprechende Indkvä be ener gewählen relaven Sromoberschwngng am Flerengang k berechne werden: Ip L F = (.9) π C f k F p Ip e der slegng s z beachen, dass drch den Kondensaor ach ohne ereb des Marxmrchers en kapazver Flersrom î C = ω C û (.) N F N fleß. Um desen Srom z mnmeren, mss de Kapazä möglchs klen gehalen werden. Her s en Kompromss m der gewählen Spannngsoberschwngng, de nach Glechng.5 dann seg, z schen. Weerhn mss de Resonanzfreqenz des Flers f res = (.) π C L F F beache werden. Um nerwünsche Schwngngen z vermeden, darf se nch n der Nähe der Plsfreqenz oder m erech der Grnd- nd Nezoberschwngngen legen. Dam ergeben sch folgende edngngen, de drch geegnee Wahl der Parameer afenander abzsmmen snd: f N < f Ober << f res = << f π C L F F p î C = π f N C F û N Mn C F Mn C F k Up C F = π û N P f Nenn p k Up L F k Ip L F = (.) π C f k F p Ip 7

77 Prnzpeller fba des Marxmrchers.. sgangsfler De modleren Spannngsplse am sgang des Marxmrchers führen n ener ohmsch-ndkven Maschne z enem annähernd snsförmgen Sromverlaf. Da sch das Drehmomen daz proporonal verhäl, s as anrebsechnscher Sch ken Fler af der Moorsee nög. Der Marxconverer erzeg we jeder Umrcher Spannngsmplse, de sch negav af das nrebssysem nd sene Umgebng aswrk. Her snd vor allem folgende Nachele z nennen: De Isolaon der Kpferlackdrähe wrd drch de Spannngsplsng särker belase, so dass lerngserschenngen afreen nd es z Frühasfällen kommen kann. Drch de schnellen Schalvorgänge werden m Moorgehäse Spannngen ndzer, de elwese Sröme über de Lager der Maschne anreben. ber ach drch kapazve Enkopplng von Oberwellen ensehen Lagersröme, de nfolge der klenen erührngsfläche der Kgeln m den Lagerschalen z hohen Sromdchen nd dam zr Erwärmng nd erhöhem Verschleß führen. De geakee Spannng erzeg über das Moorkabel hochfreqene elekromagnesche Wellen, de n de Umgebng abgesrahl werden nd andere Geräe beenflssen. De höherfreqenen nele führen sowohl n der Zleng als ach n der Maschne z Verlsen, so dass neben enem gerngeren Wrkngsgrad ene zsäzlche Moorerwärmng n Kaf genommen werden mss. De drch den oberwellenhalgen Srom hervorgerfenen Magnewechselfelder verrsachen mechansche Kräfe, de neben der Geräschenwcklng de Maschne drch Vbraonen belasen. De Lafrhe verschlecher sch, be afreenden Resonanzen können nlagenele beschädg werden. Um desen Schwachpnken engegenzwrken, wrden drch verbessere Isolaonsegenschafen Mooren enwckel, de sowohl für Nez- als ach Umrcherbereb geegne snd. De bsrahlng elekromagnescher Wellen läss sch drch krze oder abgeschrme Lengen redzeren. 77

78 Prnzpeller fba des Marxmrchers Ene andere Möglchke, de Nachele bem Umrcherbereb z vermeden, bee der Ensaz enes asgangssegen Snsflers. Drch das Fler wrd as den plsförmgen Spannngsblöcken ene oberschwngngsarme Snsgröße erzeg nd der Oberwellengehal des Sromes redzer. Dam s. a. de Versorgng über en langes, ngeschrmes Moorkabel möglch. ßerdem werden de Erwärmng der Maschne nd der Geräschpegel verrnger. Da de elasng der Isolaon ebenfalls abnmm, wrd de Lebensdaer der Maschne erhöh. Desen Vorelen seh en erhöher aeleafwand, zsäzlcher Plazbedarf nd größeres Gewch, vor allem aber höhere Kosen gegenüber. Deshalb wrd of af enen Snsfler verzche. We bem Engangsfler kann af ene enphasge Ersazschalng zrückgegrffen werden. p p L F C L C F L R L bb..9 Enphasges Ersazschalbld m sgangsfler De grndlegende Srkr ensprch der Engangssee jedoch ohne Schalermarx. n Selle der Snsspannng s ene plserende Qelle geschale. Dam gelen snngemäß de für das Nezfler geroffenen Feslegngen. Insbesondere s af de Resonanzfreqenz z achen. Da für de Telklrrfakoren von Spannng nd Srom k Up k Ip (.) C L F F gl, mss für ene ge Flerwrkng das Prodk as Kapazä nd Indkvä möglchs groß gewähl werden. 78

79 Prnzpeller fba des Marxmrchers f der anderen See verhalen sch de Reakanzen mgekehr proporonal zr Resonanzfreqenz, so dass de Resonanzselle we nerhalb der Plsfreqenz nd zr Vermedng nerwünscher Schwngngen m asrechendem bsand zr Grndschwngng am sgang z legen s: f L << f res = << f (.) p π C L F F ls lezer Schr mss en geegnees Verhälns zwschen C F nd L F ermel werden. In [7] werden zr Opmerng nd slegng wesenlche Kreren afgeführ. So müssen neben elekrschen Parameern ach Kosen, Gewch, Volmen, Verfügbarke sw. abgeschäz werden. We as Glechng. nd. erschlch s, führ ene nedrge Resonanzfreqenz z ener hohen Flerwrkng nd dam z enem klenen Klrrfakor. Dam erhöhen sch aber ach aelkosen, Plazbedarf nd Gewch der nlage. Wrd de Kapazä des Kondensaors vergrößer, mss be glechblebender Resonanzfreqenz de Indkvä verrnger werden. De Kapazäserhöhng verbesser de Gläng der plserenden Sromanele, de sch jedoch nfolge der Redzerng der Indkvä versärk haben. Umgekehr führ en klen bemessener Kondensaor z ener schlecheren Sebng, glechzeg s der z flernde Oberwellenanel aber drch de größere Indkvä gernger. Um den möglchen Wereberech enzgrenzen wrd, we bem Engangsfler, znächs angenommen, dass sämlche Oberschwngngen drch de Serenschalng von Sple nd Kondensaor fleßen. Der Wdersand des Kondensaors s be hohen Freqenzen sehr gerng nd kann verenfachend nberückschg bleben. M der Forerrehenzerlegng analog zr Glechng. erhäl man für de erse Harmonsche der Plsfreqenz as der Spannngsamplde der Grndschwngng den Spzenwer der Splenspannng: û û = (.5) π Lp û Dam läss sch der höherfreqene Srom, der drch den Kondensaor nd drch de Sple fleß, berechnen. 79

80 Prnzpeller fba des Marxmrchers De maxmale Sromamplde beräg: î Cp = îlp = û (.) π f L π p F De Nennlesng, de ner Vernachlässgng aller Verlse an der Las abgegeben wrd, erzeg enen Sromspzenwer von: î = Nenn (.7) û P cos ϕ Der plserende Kondensaorsrom solle % des snsförmgen sgangssromes nch übersegen. î Cp <, (.8) î De Zsammenfassng der Glechngen. bs.8 nd Vernachlässgng des Verschebngswnkels ergb: π P U f < Nenn p L F, (.9) Dam läss sch de mnmale Splenndkvä m vorgegebener Plsfreqenz f p nd Nennsrangspannng am sgang U be Nennlesng P Nenn besmmen: L F,mn U > (.) P f Nenn p M znehmender Reakanz der Sple seg ach der Spannngsabfall der Grndschwngng be Nennasgangsfreqenz. Über desen Zsammenhang kann das zlässge Maxmm der Splenndkvä errechne werden. Dabe soll de Spannng über der Sple so bemessen sen, dass be bgabe der glechen Lesng de sgangsspannng m maxmal 5 % höher leg. Zr verenfachenden bschäzng wrd angenommen, dass der Wdersand des Kondensaors für de Grndschwngng nendlch groß s. 8

81 Prnzpeller fba des Marxmrchers Som fleß der gesame Snsanel des Sromes drch de Sple nd de Las. I = Nenn (.) U P cosϕ Der drch desen Srom hervorgerfene Spannngsabfall an der Flersple beräg: U F = π f I L (.) F Da der Umrcher be nerschedlch ndkven Lasverhälnssen arbeen mss, wrd zr Erzelng des glechen Klrrfakors der ngünsgse Fall m ren ohmscher elasng angenommen, wel dann kene zsäzlche Sromgläng drch de Las erfolg. Der sgangssrom beräg I PNenn = be cos ϕ (.) U = so dass sch für das Verhälns zwschen Splen- nd sgangsspannng ergb: U U F P = π f L F (.) Nenn U e ohmscher Las sehen de jewelgen Größen senkrech afenander.,5 U U F U U =,5 P > π f L F (.5) Nenn U 8

82 Prnzpeller fba des Marxmrchers Som erhäl man für de maxmale Indkvä: L F,max U <,5 (.) P f Nenn Im Gegensaz z Glechng. s nch de Pls-, sondern de Nennasgangsfreqenz des Umrchers enzsezen. Zsammenfassend ergb sch as Glechng.,. nd.: P U f Nenn p < L F U <,5 P f Nenn C F = π f L (.7) res F Nachdem ene geegnee Resonanzfreqenz f res (de zwschen Pls- nd sgangsfreqenz f p nd f z legen s) gewähl wrde, s m der sgangssrangspannng U nd der Lesng P Nenn m Nennpnk des Umrchers ene LC-Kombnaon z besmmen nd gegebenenfalls nach weeren Kreren (Kosen, Gewch sw.) z opmeren. Dabe kann de Resonanzfreqenz (ner eachng enes asrechenden bsandes z f p nd f ) für ene bessere Flerwrkng verklener bzw. be gem Klrrfakor zr Kosenensparng vergrößer werden. 8

83 Kommerng bem Marxmrcher Kommerng bem Marxmrcher Der Kommerngsablaf s m Marxconverer wesenlch komplexer als bem Zwschenkresmrcher, da af Grnd des fbas der Schalermarx kene passven Frelafzwege exseren, de bem Sromübergang af enen anderen Leer zwschenzelch den Sromflss übernehmen können. Dam kene aelemene nfolge ndzerer Überspannng drch Sromabrss zersör werden, mss dem Srom z jedem Zepnk drch akves Handeln en nzbarer Pfad während des Schalens zr Verfügng sehen. Da sch der Momenanwer der Engangsspannng perodsch m Nezfreqenz änder, wechsel de am Schalerengang legende Kommerngsspannng regelmäßg das Vorzechen. Dadrch wrd de Kommerngsseerng zsäzlch erschwer. e der Unerschng s es drch den symmerschen fba der Marx asrechend, nr ene Phase der sgangssee z berachen. N L N N N Nez L N N LC-Fler L F L F K Schaler Las L L L R L L C F C F bb.. Enphasge Ersazschalng des Marxmrchers In bb.. s das Schalngsprnzp dargesell. De ohmsch-ndkve Las s drch zwe bdrekonale Schaler m dem Engangsfler verbnden, das vom ndkven Nez gespes wrd. Znächs soll der Schaler m ersen Zweg geschlossen nd der Schaler m neren Pfad geöffne sen. 8

84 Kommerng bem Marxmrcher. Möglchkeen der Kommerng Dam der Srom vom oberen af den anderen Zweg kommer, gb es prnzpell dre Schalmöglchkeen:. Der Schaler wrd geöffne, Schaler wrd glechzeg geschlossen. Da de Parameer von jedem aelemen nnerhalb vorgegebener Grenzen sreen, kann en Krzschlss der Engangsphasen nch asgeschlossen werden. Dam s en scherer ereb nch möglch.. Schaler wrd geschlossen bevor Schaler öffne. e dese Schalrehenfolge müssen de Flerkondensaoren enfern werden, da se enen sehr großen, nr drch parasäre nele begrenzen Srom drch de Halbleervenle reben würden. In deser Konfgraon arbee der Marxmrcher als Hochsezseller. In enem nrebssysem, be dem Spannng nd Freqenz möglchs von Nll bs zm Maxmalwer regelbar sen sollen, s deser Fall nch anwendbar.. Nachdem der Schaler geöffne wrde, schleß nach ener Pase Schaler. Der be modernen Halbleern sehr schnelle bschalvorgang führ z ener hohen Überspannng, de drch den selen Sromabfall n der beelgen Indkvä ndzer wrd. Da ken Halbleervenl n der Lage s dese Spannngsspzen afznehmen, müssen zm gefahrlosen Lassromwechsel während des Schalvorgangs andere Frelafzwege für enen nerbrechngsfreen Sromflss sorgen. Für ene genae Seerng von Engangssrom nd sgangsspannng mss de Kommerng des Sromes schnell erfolgen. De m Fall afgeführen Hlfssromkrese können nerschedlch afgeba sen. Se müssen nach [] für enen überspannngs- nd übersromarmen Wechsel der Sromzwege sorgen. Dabe kann zwschen Schalngsvaranen m nd ohne zsäzlchen Hlfskres nerscheden werden. 8

85 Kommerng bem Marxmrcher.. Kommerng m Zsazkres Ene Möglchke des nerbrechngsfreen Pfadwechsels bee de Sromführng über enen zsäzlchen Zweg, der parallel zr Schalermarx leg. Deser Parallelkres beseh as ener engangs- nd asgangsseg m der Marx verbndenen -Dodenbrücke. Das spesende Nez wrd m Folgenden schemasch als Spannngsqelle, de Lassee als Sromqelle dargesell (bb..). Schalermarx U ZK bb.. Kommerng über Parallelkres De Schalng ensprch dem n Kapel.. dargesellen Überspannngsschz. Dese r der Kommerng wrde n [] vorgeschlagen. Der Parallelkres wrd her nch zr fnahme der Indkonsspannng be ener nbeabschgen fehlerhafen Schalrehenfolge genz, sondern den prnzpell als Frelafzweg zr Sromübernahme während des normalen Kommerngsvorganges. Er gewährlese, dass de Sperrspannng über den Halbleervenlen nch über der Glechspannng Dodenbrücken leg. U ZK der 85

86 Kommerng bem Marxmrcher Dese Varane ha folgende Vorele: De Schalrehenfolge s nabhängg von den genblcksweren der Nez- nd der Lassee. Dadrch snd Schalfehler af Grnd von ngenaen Messdaen der Engangs- nd sgangsgrößen asgeschlossen. De Sromrchng brach bem Schalen nch beache werden, so dass sromrchngsselekve Venle nch nowendg snd. Dam können alle n bschn. beschrebenen Halbleerkombnaonen (ach de Dodenbrücke m IGT) als bdrekonale Schaler engesez werden. Da de bfolge der Schalhandlngen nch zekrsch nd nr de Scherhesze zm völlgen sschalen des bereffenden Halbleervenls enzhalen s, wrd an de Sgnalverarbeng des Sysems kene großen nforderngen gesell. De Kommerng über enen Parallelkres ha aber ach Nachele: Da de Spannng der Glechsromsee der Dodenbrücken nnerhalb besmmer Grenzen konsan gehalen werden mss, snd zsäzlche aelemene nög. De n den Reakanzen des Sysems gespechere Energe wrd bem Schalen n den Zwschenkres gelee. Der Wrkngsgrad des Umrchers verschlecher sch, wenn dese Energe nch zrückgespes, sondern über enen Chopper n Wärme mgewandel wrd. De Rückspesng oder anderwege Nzng s nr m weerem aelafwand möglch. Während des Schalvorgangs fleß Srom über den Parallelkres, so dass de Höhe der Zwschenkresspannng de Kommerngsdaer beenflss. Nach [] wrd de möglche Schalhäfgke nch begrenz, wenn en andaernder Kommerngsvorgang drch den egnn enes neen vorzeg beende wrd. Für hohe Plsfreqenzen s dese Varane dennoch nch geegne. Obwohl de Schalng n [8] als robs bezechne wrd, können nch mehr alle Schzmöglchkeen nach Kapel. engesez werden, da Überspannngsschz m Parallelkres nch mehr als Scherhesmaßnahme anwendbar s. Dese Kommerngsar wrd af Grnd der gezegen Schwachpnke nr selen engesez. 8

87 Kommerng bem Marxmrcher.. Kommerng ohne Zsazkres Soll der Wechsel des Sromzwegs ohne Frelaf über zsäzlche Hlfskrese möglch sen, müssen dem Srom nzbare Pfade nnerhalb der Marx drch akve Schalhandlngen zr Verfügng gesell werden. Daz snd de folgenden Grndregeln nbedng enzhalen: Der Lassrom darf z kenem Zepnk drch bschalen enes Venls nerbrochen werden, da de ndzere Überspannng Lesngsbaele beschädgen würde. En Krzschlss der Engangsspannng verrsach enen nzlässgen Übersrom nd führ dam zr Zersörng von Halbleervenlen nd anderen aelemenen. Dese Regeln können nr glechzeg engehalen werden, wenn de Kommerng schrwese über Zwschenzsände erfolg. Daras ergeben sch zsäzlche nforderngen: Der Ensaz rchngsselekver Halbleerschaler s nowendg, so dass de Konfgraon Dodenbrücke m IGT nch als bdrekonales Venl genz werden kann. Für de ordnngsgemäße Kommerng s ene sreng vorgegebene Schalrehenfolge enzhalen. De erechnng nd de sgabe der Schalmser sez hohe nforderngen an de Sgnalverarbeng nd Prozessorlesng der Seerenhe. Da de Rehenfolge der Schalbefehle von den agenblcklchen Srom- nd Spannngsweren abhäng, müssen zsäzlche aelemene zr Erfassng nd swerng der En- nd sgangsgrößen vorgesehen werden. Infolge der bhänggke der Schalmser von analogen Messdaen können Fehler drch ngenae Daenerfassng nch völlg asgeschlossen werden. Um eschädgngen der Lesngsbaele z verhndern, snd geegnee Schalngen nsbesondere zm Schz vor Übersrom nd Überspannng enzsezen, wodrch sch der aelafwand erhöh. 87

88 Kommerng bem Marxmrcher Desen Nachelen seh ene hohe errechbare Plsfreqenz drch schnellere Kommerng gegenüber. ßerdem wrd dem Sysem kene Energe über enen Parallelkres enzogen, de m zsäzlchem Schalngsafwand zrück gespes werden mss. Deshalb ha sch dese Kommerngsar bem Marxmrcher drchgesez nd soll näher berache werden.. Prnzpeller schrweser Kommerngsablaf Snd de bdrekonalen Venle des Marxconverers als rchngsselekve Schaler ensprechend bschn.. bs..5 konfgrer, kann de Kommerng über Zwschenschre erfolgen. In bb.. snd de beelgen Nezphasen nd de Las als Spannngs- bzw. Sromqelle dargesell. s Symmeregründen s de Unerschng an ener enphasgen Ersazschalng zlässg. De Schaler nd enhalen je zwe IGTs an dessen Engang de Kommerngsspannng K, am sgang der Lassrom L leg. K L bb.. Schemasche Darsellng der Kommerng De Halbleer snd sellverreend m gemensamen Emer gezechne. lle anderen Kombnaonen aßer Dodenbrücke m IGT snd ebenfalls möglch. De ezechnng s ensprechend anzpassen. 88

89 Kommerng bem Marxmrcher De Sromübergabe kann af zwe ren erfolgen: e der Zwangskommerng wrd en sromführender Transsor abgeschale, der Sromflss wrd von enem zvor engeschaleen Venl übernommen. Hares sschalen (be T ) bedng vorherges weches Enschalen (be T = ). De naürlche Kommerng zechne sch drch weches s- nd hares Enschalen as. Der Srom wrd sofor vom enzschalenden Transsor übernommen ( T ), das bschalen des anderen Venls erfolg ers, wenn der Transsorsrom fas Nll s. In ener Velzahl von Veröffenlchngen werden de dabe ensehenden Verlse m zm Tel gegensäzlchen Ergebnssen nersch. In [] wrd af Grnd der m Mel kleneren Kollekor-Emer-Spannng der naürlchen Kommerng der Vorrang gegeben, nach [7] s de Kombnaon hares s- nd weches Enschalen de verlsärmere Schalhandlng. Neben der Kommerng snd. a. de Transsorar, de IGT-Generaon, das (gegebenenfalls opmere) Schalverhalen sowe der konkree fba des Umrchers für de erelng der gesamen Verlse m enzbezehen, so dass kene allgemengülge ssage geroffen werden kann. Zr Redzerng der Verlse nd zr Verkürzng des Kommerngsvorganges wrd de nzahl der nowendgen Zwschenzsände möglchs klen gehalen. Se häng. a. von folgenden Pnken ab: Welche Messgrößen werden zr Kommerngsführng genz? Snd n enem Schr mehrere Schalhandlngen möglch nd erwünsch? Können drch längeres Enschalen von znächs nch beelgen Venlen Zwschenschre engespar werden? Während m Sarzsand bede Venle des Schalers geschlossen nd de Transsoren des Schalers geöffne snd, s m Zelzsand Schaler offen nd geschlossen. Je nach Verfahren snd bwechngen möglch, de m Folgenden näher nersch werden. 89

90 Kommerng bem Marxmrcher.. -Schr-Kommerng Der nfangszsand (Schaler m den Transsoren nd geschlossen) nd der Zelzsand (Schaler m nd geschlossen) snd n bb.. dargesell. De sromführenden Venle nd de Gae-nschlüsse der angeseeren IGTs snd jewels dck engezechne. nfangszsand Zelzsand K L K L bb.. Sar- nd Zelzsand be -Schr-Kommerng Wrd pro Schr nr ene Schalhandlng zgelassen, müssen Schre be maxmal Kombnaonen asgeführ werden. Davon snd Möglchkeen wegen Verlezng der Grndregeln verboen, de verblebenden können n ver Grppen m je dre Schalfolgen nerel werden. De Grppenanzahl ergb sch as den z überwachenden En- bzw. sgangsparameern, also der Kommerngsspannng K nd dem Lassrom L. ede Größen können jewels posv oder negav sen, so dass ver Grppen nerscheden werden können. In Grppe nd s de Spannng größer Nll, n nd s se negav. Der Srom s n der zween nd dren Grppe posv nd n der ersen nd veren ner Nll. Jede Schalfolge beseh as ver Zffern. Der bereffende Transsor wrd en- bzw. be negerer Zahl asgeschale. Zwschen den Schalhandlngen s ene Scherhesze bs zm völlgen Drchschalen oder Verlöschen enzhalen, dessen Daer vom jewelgen Halbleervenl abhäng. 9

91 Kommerng bem Marxmrcher De möglchen Schalfolgen be -Schr-Kommerng snd n bb..5 afgezeg. Jede Folge (a, b nd c) der bereffenden Grppe kann be Erfüllng der edngng engesez werden. Grppe Grppe Grppe Grppe edngng K L > < K L < > K L > > K L < < Folge a Folge b edngng L < L > K > K < Folge c bb..5 Tabelle Schalfolgen be -Schr-Kommerng De Schalfolge c nmm ene Sondersellng en, da se m Gegensaz z a nd b nr von ener Größe, de n der edngng zsammengefass s, abhäng. Se soll m Weeren genaer nersch werden, da zr Kommerngsseerng jewels nr en Parameer benög wrd, so dass enweder der Schalngsafwand verrnger oder der zsäzlche Wer zr bscherng gegen Schalfehler oder zr Ensparng von Zwschenschren genz werden kann. De zgehörge Führngsgröße s n der zween edngng genann. e der sromgeseeren Kommerng (Grppe nd ) kann de Engangsspannng gnorer werden, de spannngsgeseere Kommerng ( nd ) s ohne Erfassng des Lassromes möglch. De Schre be asgangssromgeseerem Kommerngsablaf snd:. Öffnen des nchsromführenden Schalers. Schleßen des Schalers, der den Srom übernehmen soll. Öffnen des sromführenden Schalers. Schleßen des nchsromführenden Schalers 9

92 Kommerng bem Marxmrcher In bb.. s de Schalrehenfolge für posven Lassrom dargesell. De Spannngsrchng brach nch beache werden, enschede jedoch über de r der Kommerng. De Pfelrchng von Vorzechen charakerseren. K nd L soll n den nachfolgenden ldern das > L -Schr-Kommerng sromgeseer S K L K L K L K L K L K L K L K L K L L K K > Zwangskommerng K < naürlche Kommerng bb.. -Schr-Kommerng be posven Sromvorzechen Is der Srom klener Nll, werden de genannen Schalschre af de ner Grppe der Tabelle.5 sehende Rehenfolge angewand. ch her beenflss de Spannngsrchng de Kommerngsar. 9

93 Kommerng bem Marxmrcher < L -Schr-Kommerng sromgeseer S K L K L K L K L K L K L K L K L K L L K < Zwangskommerng > naürlche Kommerng K K bb..7 -Schr-Kommerng be negaven Sromvorzechen e der spannngsgeseeren Kommerng s ene andere Schrfolge enzhalen:. Schleßen des Schalers, der kenen Krzschlss verrsach. Öffnen des sromführenden Schalers. Schleßen des zween Schalers. Öffnen des nchsromführenden Schalers 9

94 Kommerng bem Marxmrcher 9 De Verhälnsse be Sromführng nd Spannngsführng ähneln sch. Her enschede das Spannngsvorzechen über de Schalrehenfolge (Grppe oder ). Der Srom ha daraf kenen Enflss, besmm aber weder, ob de Kommerng naürlch oder erzwngen abläf. e posvem Spannngsvorzechen s as der Tabelle.5 de Folge z schalen. bb..8 -Schr-Kommerng be posven Spannngsvorzechen -Schr-Kommerng spannngsgeseer < naürlche Kommerng K > Zwangskommerng L K L L K L > K L L K S K L K K L K L L K L K L

95 Kommerng bem Marxmrcher M der Rehenfolge wrd be mgekehrer Engangsspannng de Sromübergabe drchgeführ. < K -Schr-Kommerng spannngsgeseer S K L K L K L K L K L K L K L K L K L K L < Zwangskommerng L L > naürlche Kommerng bb..9 -Schr-Kommerng be negaven Spannngsvorzechen Während der Zwschenschre snd be der spannngsgeführen Varane jewels zwe bzw. dre IGTs engeschale, be Führng über das Sromvorzechen snd es en bs zwe Transsoren. Deshalb s m Spannngsseerng de Gefahr vor nbeabschgen Krzschlüssen höher, be Sromführng kann ene ngewolle Sromnerbrechng eher afreen. 95

96 Kommerng bem Marxmrcher In bb.. snd alle Schalvaranen, de m der Folge c be swerng enes Parameers möglch snd, nach [7] zsammengefass. naürlche Kommerng L Zwangskommerng < K L > > K > L K K < L < L K > < Zwangskommerng naürlche Kommerng bb.. -Schr-Kommerng srom- oder spannngsgeseer Im Sarzsand (Koordnaenrsprng) snd de Schaler nd geschlossen. De an den chsen angeragene Führngsgröße soll nr das Vorzechen charakerseren. Es beseh ken Zsammenhang zwschen den engezechneen Schalfolgen nd der Höhe von Kommerngsspannng bzw. Lassrom. Je Qadran kann zwschen zwe Schalvaranen ensprechend der vorelhaferen Führngsgröße gewähl werden. 9

97 Kommerng bem Marxmrcher.. - nd -Schr-Kommerng Snd sowohl das Vorzechen der Engangsspannng als ach des Lassromes bekann, können Zwschenzsände engespar nd som de Kommerngsdaer verkürz werden. Je nach Spannngs- bzw. Sromrchng läss sch der Vorgang af zwe oder dre Schre mnmeren. De sromgeführen Schalfolgen der dren nd veren Grppe (as der Tabelle.5) snd für de Redzerng der Kommerngsschre nch geegne, da m Verglech zr Grppe nd während der Sromübergabe ene größere nzahl von Transsoren engeschale s nd som de Engangsspannng bem Zsammenlegen von Schalsfen krzgeschlossen werden würde. e den verblebenden Folgen a nd b s drch das engegengeseze Vorzechen der Führngsgrößen nr de naürlche Kommerng möglch, be Folge c kann je nach Engangsspannng ach zwangskommer werden. Grppe Grppe Kommerngsar edngng K L > < K L < > Folge a Folge b naürlch edngng L < L > Folge c erzwngen/naürlch bb.. Tabelle Schalgrppen be - nd -Schr-Kommerng Is de Spannng größer Nll nd der Lassrom negav, ergb sch as Grppe : Hapschre nd jewels späeres Enschalen von Venl 97

98 Kommerng bem Marxmrcher 98 e mgekehren Vorzechen erhäl man as der Grppe : Hapschre nd jewels späeres Enschalen von Venl Das Zschalen des z kener Ze sromführenden Transsors bzw. kann n jeder Zwschensfe erfolgen nd darf deshalb m enem belebgen Hapschr kombner werden. bb.. naürlche -Schr-Kommerng be posvem Lassrom K K L K L K naürlche -Schr-Kommerng be K K L K L K L K L L K L L K L < K L K > nd L L

99 Kommerng bem Marxmrcher 99 En ähnlches Schema ergb sch für de naürlche Kommerng be negavem sgangssrom nd posver Spannng (bb..). bb.. naürlche -Schr-Kommerng be negavem Lassrom Som lae de Schrfolge be naürlcher -Schr-Kommerng:. Öffnen des nch sromführenden Schalers (ggf. Schleßen des ne sromführenden). Schleßen des Schalers, der Srom übernehmen soll (ggf. Schleßen des ne sromführenden). Öffnen des nch sromführenden Schalers (ggf. Schleßen des ne sromführenden) naürlche -Schr-Kommerng be K L K K L K K L K K L K L K L K L L L K < nd L L K > K L L

100 Kommerng bem Marxmrcher Ene weere Ensparng von Zwschenzsänden s nr m Zwangskommerng möglch. Dam mss für de Folge c as bb.. ( ) der Grppe als zsäzlche edngng neben dem Srom ach de Spannng klener Nll, n Grppe ( ) müssen bede Vorzechen posv sen. -Schr-Zwangskommerng S K L K L S K L K L K L K L > L nd > K < L nd K< bb.. -Schr-Zwangskommerng In deser Varane werden jewels zwe konen n enem Schalschr glechzeg asgeführ, so dass sch de Daer der naürlchen Kommerng af nsgesam zwe Sfen verkürz. De erzwngene -Schr-Rehenfolge lae:. Öffnen des nch sromführenden Transsors nd Schleßen des afzkommerenden Schalers. Öffnen des sromführenden Venls nd Schleßen der bdrekonalen See m Zelpfad

101 Kommerng bem Marxmrcher bb..5 zeg de möglchen Schalfolgen be - nd -Schr-Kommerng. Im ersen nd dren Qadran s de Sromübergabe n zwe Sfen möglch, n den anderen werden dre Schre benög. L naürlche Kommerng < > K L Zwangskommerng > > K L K K < L < Zwangskommerng K > L < naürlche Kommerng bb..5 - nd -Schr-Kommerng Neben der nerschedlchen Schranzahl mss be desem Verfahren das Vorzechen der Engangsspannng nd des Lassroms fehlerfre ermel werden. Um dese Nachele z vermeden, wrde n [] ene Varane enwckel, be der sowohl m Sar- als ach m Endzsand zsäzlche Venle engeschale snd. Dadrch s ene große nzahl von IGTs leend, so dass zr Verhnderng von Krzschlüssen nr de spannngsgeseere Kommerng n Frage komm. De Sromrchng brach nch beache werden, de Übergabedaer wrd be der erzwngenen nd der naürlchen Kommerng af zwe Sfen redzer.

102 Kommerng bem Marxmrcher Im Sarzsand s be posver Engangsspannng neben den Schalern nd schon das Venl geschlossen, der Transsor wrd m Endpnk nch abgeschale. De verblebenden zwe Schre snd n bb.. dargesell. e posvem Lassrom wrd deser drch Löschen von IGT af den anderen Pfad gezwngen, s der Srom klener Nll erfolg der Wechsel enen Schr späer über naürlche Kommerng drch Zschalen von Venl. > K -Schr-Kommerng posve Spannng S K L K L K L K L K L K L > Zwangskommerng L L < naürlche Kommerng bb.. -Schr-Kommerng posve Spannng De o. g. ssagen gelen snngemäß ach für negave Engangsspannng, her s Schaler am nfang geschlossen nd Transsor bleb m Zelzsand angeseer. Dam ergb sch folgende Schalrehenfolge:. Öffnen des Transsors m sromführenden Zweg an dem de posve See der Kommerngsspannng leg. Schleßen des noch nch drchgeschaleen Venls m Zelpfad

103 Kommerng bem Marxmrcher < K -Schr-Kommerng negave Spannng S K L K L K L K L K L K L < Zwangskommerng L L > naürlche Kommerng bb..7 -Schr-Kommerng negave Spannng ede möglchen Schalfolgen snd n bb..8 zsammengefass. Zr swahl wrd nr das Vorzechen der Spannng asgewere, wodrch sch neben der Verkürzng der Kommerngsdaer ach der aelafwand verrnger. n Selle des be den anderen Verfahren enhelchen Sarzsandes sehen zwe nfangszsände, zwschen denen nezabhängg mgeschale werden mss. naürlche Kommerng < K > L L Zwangskommerng K > L > K < K < L Zwangskommerng > K < L naürlche Kommerng bb..8 -Schr-Kommerng

104 Kommerng bem Marxmrcher.. -Schr-Kommerng Wrd neben der Engangsspannng zsäzlch der Lassrom asgewere, kann ene weere Zwschensfe engespar werden. Sowohl de erzwngene als ach de naürlche Kommerng erfolgen n enem Schr, be Zwangskommerng drch bschalen, be naürlcher Sromübergabe drch Zschalen enes Transsors. -Schr-Kommerng posve Spannng S K L K L S K L K L > Zwangskommerng L L < naürlche Kommerng bb..9 -Schr-Kommerng posve Spannng -Schr-Kommerng negave Spannng S K L K L S K L K L < Zwangskommerng > naürlche Kommerng L L bb.. -Schr-Kommerng negave Spannng

105 Kommerng bem Marxmrcher De schnelle Kommerng über enen Schr erforder ene fehlerfree Erfassng der Vorzechen von Engangsspannng nd sgangssrom, da andernfalls de Spannng krzgeschlossen bzw. der Sromflss nerbrochen würde. En weerer Nachel deser Varane s de af ver gesegene nzahl von Sarzsänden. Zwschen desen mss nez- nd lasabhängg mgeschale werden. naürlche Kommerng K < L > L Zwangskommerng K > L > K < K < L Zwangskommerng > K < L naürlche Kommerng bb.. -Schr-Kommerng Im nfangszsand s das der Sromrchng ensprechende Venl ( oder ) geschlossen nd be Zwangskommerng der Transsor m Zelpfad, der an der negaven See der Kommerngsspannng leg ( oder ). De Sarzsände nd der zgehörge Schalschr s n bb.. dargesell. Deser Schr ergb sch as: oder. Öffnen des sromführenden Transsors m Sarpfad be Zwangskommerng. Schleßen des afkommerenden Venls be naürlcher Kommerng Das Erfassen beder Führngsgrößen sowe das nez- nd lasabhängge Umschalen der Sarzsände erhöh den fwand zr Kommerngsführng nd erschwer dese n den krschen erechen be klenem Lassrom bzw. be gernger Spannng. 5

106 Kommerng bem Marxmrcher. Kommerngsführng n krschen erechen Dam de Grndregeln der Kommerng bem Marxmrcher (nerbrechngsfreer Lassrom, ken Krzschlss der Engangsspannng) z jedem Zepnk engehalen werden, s de exake nd verzögerngsfree Erfassng des Vorzechens der gewählen Führngsgröße nowendg. De schnelle Sromänderng drch Schalen der Halbleervenle verrsach elekromagnesche Implse, de prnzpbedng nch vermedbar snd nd de nfolge der hohen Sromselhe von engen k / µs be Verwendng moderner IGTs z berächlchen Sörngen af Sgnallengen führen. Für de zverlässge Fnkon des Umrchers s en EMV-gerecher fba zwngend erforderlch, m fehlerhafe Zündplse drch Enkopplng aszschleßen nd de erechnng korreker Schalmser z gewährlesen. De Sörspannng läss sch verrngern aber nch völlg nerdrücken, so dass nsbesondere be klenem Nzsgnal en großer Raschanel überlager s nd z fehlerhafen Messdaen führ. Deshalb snd je nach gewähler Führngsgröße de ereche be gerngem Lassrom oder klener Kommerngsspannng besonders krsch nd sollen nachfolgend genaer berache werden. K spannngsgeführ krsche ereche sromgeführ E L Srangspannng Lassrom Ze bb.. Krsche ereche be spannngs- nd sromgeführer Kommerng

107 Kommerng bem Marxmrcher In bb.. snd dese Sellen engezechne. De sromgeführen ereche n der Nähe des Nlldrchgangs des Lassromes nd de spannngsgeführen be klenen Weren der verkeeen Spannng verscheben sch n bhänggke der Freqenz nd der Phasenlage af der Engangs- nd sgangssee. Se können n besmmen bschnen glechzeg afreen. Während en Fehler be der esmmng des Spannngsvorzechens enen Krzschlss der Engangssee verrsach, führ en Vorzechenfehler bem sgangssrom z ener Unerbrechng des Lassroms. ch wenn de genannen Größen n den krschen Zonen relav klen snd, kann en Krzschlss große Sröme, ene Lasabschalng ene hohe ndzere Überspannng zr Folge haben. ede Verfahren haben hnschlch der Zverlässgke der Erfassng nd der Folgen m Fehlerfall sowohl Vor- als ach Nachele. De Sromerfassng kann drch Messng des Spannngsabfalls über enen Shn oder m Hlfe von Sromwandlern erfolgen, de den Hall- bzw. den magneoressven Effek asnzen. De Wandler arbeen sehr gena, haben aber gerade m den Nllberech drch Offsefehler, Remanenz. a. de größen bwechngen. Daher s de Fehlerhäfgke be der Ermlng der Sromrchng nahe Nll hoch. Zr Spannngserfassng können Dfferenzversärker oder Spannngswandler zm Ensaz kommen. ch her s de Fehlerrae be klenem Nzsgnal nfolge von Sörenkopplng, de drch den zr Poenalrennng nowendgen hochohmgen fba begünsg wrd, groß. evor m Fall enes falsch erfassen Vorzechens der Kommerngsspannng en gefährlcher Srom fleß, mss dese n bhänggke der engesezen Lesngsbaele enen besmmen Grenzwer überschreen. Wrd von der häfg engesezen Schalerkonfgraon CCC bzw. CEC gemäß Kapel. asgegangen, legen m krzgeschlossenen Kres zwe Transsoren nd zwe Doden n Rehe. Innerhalb des normalen rbesberechs kann pro Dode en Spannngsabfall von ewa.. V, je IGT von ca... V asgenommen werden, so dass en nzlässger Krzschlsssrom ers be Überschreen von.. V afr. Werden RIGTs oder Dodenbrücke m IGT als Schaler engesez, s von enem kleneren Wer aszgehen. Da moderne Lesngshalbleer bs zm zwe- oder drefachen Nennsrom krzzeg überlasbar snd, wrd be desem Sromflss das ael nch beschädg, wenn enge µs nch überschren werden nd der Fehler nch mehrfach hnerenander afr. 7

108 Kommerng bem Marxmrcher Da de Plsfreqenz m Verglech zr Nezfreqenz wesenlch größer s, kann en falsch deekeres Vorzechen n afenander folgenden Takperoden wederhol zm Krzschlss der Engangsspannng führen. Um eschädgngen z vermeden, mss de Schalng zr Erfassng der Spannng ene hohe Sörfesgke afwesen nd äßers zverlässg arbeen. De Scherhe solle drch geegnee Sofware oder spezelle Seerverfahren weer erhöh werden. Gegenüber Fehlern be spannngsgeführer Kommerng snd Schzmaßnahmen vor Überspannng nfolge der Unerbrechng des Lassromes wenger afwendg. Her können de n Kapel. afgeführen Varanen m Zwschenkres sowe Varsorbeschalng engesez werden. Da ene Sromnerbrechng ach as anderen Gründen afreen kann (Nezasfall, Noabschalng sw.), mss der Marxmrcher mmer gegen ndzere Überspannng abgescher sen. Dese Schzschalngen wrken ach be fehlerhafer Vorzechenbesmmng während der sromgeführen Kommerng. Se müssen je nach Fehlerhäfgke gegebenenfalls für daerhafe eansprchng asgeleg sen. Is der Sörenflss nd dam der krsche erech klen, brachen kene darüber hnas gehenden Maßnahmen geroffen werden, da dann en Vorzechenfehler nr selen nd nr be gerngem Lassrom afr. Unabhängg von der gewählen Führngsgröße müssen für de ordnngsgemäße Fnkon des Marxconverers de Grndregeln der Kommerng z jedem Zepnk engehalen werden. De Zverlässgke wrd. a. drch folgende Pnke erhöh: Verbesserng der Sörscherhe der Vorzechenerfassng drch schalngsechnsche Maßnahmen (Fler, EMV-gerecher fba sw.) Fehlererkennng nd esegng be falsch deekerer Führngsgröße über Unerprogramme n der Sofware zr Kommerngsseerng spezelle Kommerngsschre nnerhalb der krschen Zonen Neben den beden genannen hard- nd sofwareechnschen Maßnahmen s ene besondere Seerng des Kommerngsablafs n den problemaschen erechen nowendg. In [7] werden dafür Kommerngssraegen zsammengefass, de Schalfehler ach be falsch besmmen Vorzechen verhndern. 8

109 Kommerng bem Marxmrcher.. Änderng der Führngsgröße Wrd zr Seerng des Umrchers sowohl de Engangsspannng als ach der Lassrom ermel, kann n enem krschen erech af de jewels andere Führngsgröße mgeschale werden. Neben dem ael- seg ach der Sgnalverarbengsafwand, da Srom- nd Spannngsvorzechen erfass, n de Seerenhe engelesen nd asgewere werden müssen. ßerdem können sch n bhänggke der En- nd sgangsfreqenz de srom- bzw. spannngskrschen ereche überschneden, so dass de nzahl von Fehlern vermnder, aber nch af Nll redzer werden kann... ssezen der Schalhandlng Ene andere Möglchke zr Vermedng von Schalfehlern s das Unerbnden der Kommerng zwschen zwe nahez glechen Engangsphasen. Daz mss der krsche erech von ener übergeordneen Logk erkann nd an de Seerng gemelde werden. Wrd dese Zone errech, bleb de beres vorher af den sgang legende Engangsphase bs zm Ende des erechs drchgeschale. Ers jez erfolg de dann nkrsche Kommerng af de nee Phase. a krscher erech L Srangspannng b Ze bb.. ssezen der Schalhandlng 9

110 Kommerng bem Marxmrcher Da de Srangspannng der beden Phasen a nd b m krschen erech fas glech groß s, wrk sch das ssezen der Kommerng kam af de sgangsspannng über der Las L as. De berechneen Plsmser werden jedoch nch mehr exak asgeführ, so dass der Engangssrom je nach Größe der bereffenden Zonen verzerr wrd nd dadrch von der dealen Snsform abwech... Kommerng über Zwschenschr Wrd n de krsche Schalrehenfolge zwschen zwe nahez glech großen Engangsphasen a nd b enen Zwschenschr über c engefüg, leg de dann sehr hohe Kommerngsspannng jewels zwschen a c nd b c, so dass de Vorzechenbesmmng nproblemasch s. krsch krsch Schalrehenfolge a b c b a m Zwschenschr c c Plsperode a b L Srangspannng c Ze bb.. Kommerng über Zwschenschr

111 Kommerng bem Marxmrcher Drch den Zwschenschr enseh ene bwechng der sgangsspannng vom Sollwer, der dabe afreende prozenale Fehler s m so größer, je klener de z realserende Enschalze s. Für de fehlerfree Genererng enes Drehsromsysems mss drch de Seerenhe dese Dfferenz nd de erhöhe Kommerngsdaer be der erechnng der Schalzeen berückschg werden... Umsoreren von Schalzsänden Krsche ereche lassen sch vermeden, wenn das Schalmser so afgeel wrd, dass der Srom nr zwschen Phasen m großem Spannngsnersched wechsel. Im espel as bb.. müssen daz de beden b-folgen zsammengeleg, c afgeel nd jewels an den nfang bzw. das Ende von b geleg werden. ale Schalrehenfolge a b c b a nee Schalrehenfolge a c b c a Plsperode a L al b L ne Srangspannng c Ze bb..5 Umsoreren von Schalzsänden

112 Kommerng bem Marxmrcher Drch de nee Sorerng werden weder de Größe der Spannngs-Ze-Flächen noch de nzahl der Kommerngsschre n ener Takperode veränder. Som bleb de Spannngshöhe am sgang glech, de Grndschwngng des Engangssromes wrd nch beenflss. De Umsorerng kann m Gegensaz z spezell opmeren Schalrehenfolgen sehen nd dam den gewünschen Erfolg znche machen. ßerdem s m höheren Schalverlsen nd größerem Oberschwngngsgehal des Engangssromes z rechnen. Da das Verfahren drek n de Plsmserbldng engref, kann es nch über enen separaen Schalngsel realser werden, sondern mss n der Rechenenhe drch geegnee Unerprogramme für de gefordere bfolge während krscher ereche sorgen.. Spezelle Kommerngsverfahren Im bschn. wrde neben der schrwesen Kommerng von enem nfangs- n enen Zelzsand, n denen jewels nr de Schaler m af- bzw. abkommerenden Zweg geschlossen snd, ach Mehoden afgezeg, be denen m Sar- nd Endpnk mehr bzw. wenger als zwe Venle leen. Dese Verfahren sollen ene Redzerng der nowendgen Schalschre drch zsäzlch angeseere Transsoren (-Schr- Kommerng) oder m verrngerer nzahl von geschlossenen Schalern (-Schr- Kommerng) ermöglchen. Da de Sromübergabe n enem Schr ene absol fehlerfree Vorzechenbesmmng sowohl des Lassromes als ach der Engangsspannng vorassez, wrd dese nch weer berache. Im Gegensaz daz benög de -Schr-Kommerng nr ene Führngsgröße. Se wrde n [7] zr METZI-Kommerng weerenwckel, be der de maxmale nzahl von Transsoren engeschale s, de z kenem Krzschlss der Engangsspannng führen. Deses Verfahren den als Grndlage für de Enwcklng ener neen Mehode, de de Sromübergabe ebenfalls n zwe Schren ermöglch aber glechzeg ene Scherhe be falsch deekerer Führngsgröße bee, so dass krsche ereche nch drchlafen werden.

113 Kommerng bem Marxmrcher.. METZI-Kommerng De METZI-Kommerng sez als schrwese Mehode rchngsselekve Schaler n der Marx des Umrchers voras, so dass aßer der Dodenbrücke m IGT alle n Kapel. dargesellen Schalerkonfgraonen engesez werden können. e dem an der TU Chemnz enwckelen Verfahren wrd de Engangsspannng als Führngsgröße für den Kommerngsablaf genz. Im Drehsromsysem änder sch das Vorzechen be Nlldrchgang der dre m versezen Engangsspannngen, so dass en Vorzechenwechsel der verkeeen Kommerngsspannng jewels nach erfolg. Innerhalb enes solchen Inervalls s ene Spannng am größen ( p ) nd ene am klensen ( n ), de mlere wrd m m bezechne. p c b a m ω Srangspannng n ω 8 Sekor 5.. p a b b c c a m b a c b a c n c c a a b b bb.. Sekorzordnng be METZI-Kommerng Dam kann n den Sekoren jewels der posven, der mleren nd der negaven Größe (p, m, n) de ensprechende Engangsphase (a, b, c) zgeordne werden.

114 Kommerng bem Marxmrcher Wrd de genanne Spannng af den sgang geschale, ergeben sch de folgenden dre Hapzsände p, m nd n, be denen für enen schnellen Wechsel beres alle Venle, de kenen Krzschlss verrsachen, angeseer snd. Hapzsände METZI-Kommerng p m p p L m L m p m L n n C 5 n 5 C n C 5 bb..7 Hapzsände be METZI-Kommerng In bb..7 snd dese Hapverbndngen an ener enphasgen Las dargesell. n de Selle der Qellen p, m nd n s je nach Sekor de ensprechende Engangsspannng a, b nd c nach ld. z sezen. Der Lassrom kann af Grnd der spannngsgeführen Kommerng posv oder negav sen (bede Pfelrchngen). Im jewelgen Hapzweg (,, C) snd zwe Venle angeseer, so dass der Srom vom Nez zr Las nd mgekehr fleßen kann. Da n den nch sromführenden Pfaden jewels en weerer Schaler geschlossen s, kann de Kommerng ohne Verlezng der Grndregeln m nr enem Zwschenschr erfolgen. Zwschenzsände METZI-Kommerng p m pm p L m L mn p m L np n C 5 n 5 C n C 5 bb..8 Zwschenzsände be METZI-Kommerng

115 Kommerng bem Marxmrcher Der Sromflss während der Zwschenzsände s je nach Rchng af de beden Zwege p nd m be pm, m nd n be mn bzw. n nd p be np afgeel (bb..8). Dam ergb sch folgende Schalrehenfolge:. Öffnen des Schalers, der m Zelzsand nch benög wrd. Schleßen des noch geöffneen Schalers m Hapzweg des Endzsandes De gesame Kommerngsabfolge s n ld.9 z sehen. Zwschen den dck engezechneen Hapzsänden kann jewels über enen Nebenschr gewechsel werden. De Verbndng zwschen Engang nd Las kann geöffne, vollsändg geschlossen oder ndrekonal sen. De ensprechende Sromrchng s drch enen Pfel gekennzechne. p p m n m n L L p pm p p m n np m m n L n mn L p m n p m n L L bb..9 Schalfolge be METZI-Kommerng 5

116 Kommerng bem Marxmrcher Dem Lassrom seh n jedem Zsand en Pfad für bede Rchngen zr Verfügng, so dass ene Unerbrechng nfolge von Schalhandlngen asgeschlossen s. Wrd de Sekorengrenze jedoch nbemerk überschren, werden enweder de Spannngen p nd m oder m nd n verasch. Dadrch komm es n fas allen Schalzsänden zm Krzschlss. Um des z verhndern, müsse de Vorzechenerfassng der Führngsgröße bs z den Inervallgrenzen absol fehlerfre arbeen. Gerade dese Ränder snd aber de m bschn. beracheen krschen ereche, n denen de esmmng der Spannngsrchng äßers problemasch s. Das nee Verfahren soll de nerbrechngsfree Sromübergabe ebenfalls n zwe Schren ermöglchen, jedoch Fehler be der Spannngsmessng olereren nd som krsche Zsände asschleßen... Kommerng m Scherhe De Krzschlssgefahr wrd n enem spannngsgeführen Kommerngsverfahren redzer, je wenger Venle glechzeg leen. Dann kann der Sromwechsel, we n Kapel. gezeg, n ver Schren erfolgen. f der anderen See müssen zr Ensparng von Schalschren möglchs vele m Zelzsand benöge Transsoren beres vorher angeseer sen. Das nee Verfahren mss ner eachng deser gegensäzlchen Tendenzen so opmer werden, dass nr de mnmal möglche nzahl von Schalern be glechzeger ebehalng der -Schr-Kommerng geschlossen s. Dafür werden znächs de Hapzsände genaer nersch. Zwschen der Las nd der jewelgen glechnamgen Engangsphase (p, m, n) mss ene bdrekonale Verbndng besehen, es kann n den beden anderen Zwegen maxmal en weerer Transsor engeschale sen. Im erech der Inervallgrenzen snd zwe Spannngen nahez glech, de dre ha en engegengesezes Vorzechen nd nerschede sch dam delch von den lecher z verwechselnden ersgenannen Spannngen. In enem Nachbarsekor snd p nd m, n dem anderen m nd n verasch. Um de ezechnngen für posve, mlere nd negave (p, m, n) Spannngen bezbehalen, ensprch das dem Wechsel der oberen zwe Schaler für das ene nd der neren beden für das andere Nachbarnervall.

117 Kommerng bem Marxmrcher Deshalb mss für jeden Zsand nersch werden, ob en Schalerasch das Krzschleßen der Engangsspannng verrsach. p p m p m n n p L L m Venle zsäzlch engeschale n L bb.. Hapzsand p m zwe zsäzlch engeschaleen Venlen Das Veraschen der m- nd n-schaler ha kene swrkng, be p nd m führ des zm Krzschlss. Daher mss der mlere Transsor m p-zsand geöffne sen. p p m p n m n p L L m Venl zsäzlch engeschale n L bb.. Hapzsand p m enem zsäzlch engeschaleen Venl 7

118 Kommerng bem Marxmrcher En ähnlches ld ergb sch für den Zsand n. Her enseh en Krzschlss be Tasch der neren beden Schaler, so dass zm gefahrlosen Überschreen der Sekorgrenze ebenfalls der mlere Transsor geöffne bleben mss (bb..). n p m p n m n p L L m Venle zsäzlch engeschale n L bb.. Hapzsand n m zwe zsäzlch engeschaleen Venlen n p m p n m n p L L m Venl zsäzlch engeschale n L bb.. Hapzsand n m enem zsäzlch engeschaleen Venl 8

119 Kommerng bem Marxmrcher Im Gegensaz z den Hapzsänden p nd n wrd m m-zsand de Engangsspannng sowohl drch Überreen der vorderen als ach der hneren Inervallgrenze krzgeschlossen. m p m p n m n p L L m Venle zsäzlch engeschale n L bb.. Hapzsand m m zwe zsäzlch engeschaleen Venlen Werden de Transsoren p nd n nch angeseer, s de Überschreng beder Grenzen möglch. De neen p- nd n-schalersellngen m jewels enem zsäzlch leenden Transsor nerscheden sch aber n allen dre Schalern von deser m-sellng, so dass de Kommerng nch n zwe Schren möglch s. p m n p Unersched be Schalern p Unersched be Schalern p m m m n n n L L L bb..5 Unersched der Hapzsände p, m nd n 9

120 Kommerng bem Marxmrcher Soll für enen schnellen Pfadwechsel en Venl zsäzlch engeschale sen, mss ene Fallnerschedng zwschen der vorderen Grenze (a) nd der hneren (b) geroffen werden. ma p m p n m L m n p p m n L Venl zsäzlch engeschale mb L m n L ma für vordere Grenze p mb für m hnere Grenze Venle zsäzlch engeschale p m n n p L L Venl zsäzlch engeschale m n L bb.. felng des Hapzsandes m n ma nd mb Der bsher für das gesame Inervall gelende Zsand m wrd je nach Lage drch ma nd mb ersez. De glechen Unerschngen müssen für de Zwschenschre drchgeführ werden. Da be p nd n kene Modfkaonen von an der Kommerng beelgen Schalern vorgenommen wrde, kann np nveränder übernommen werden.

121 Kommerng bem Marxmrcher Ähnlches gl ach für de Zwschenzsände pm nd mn. Da jedoch de Sfe m n ma nd mb geel s, mss ach der Zwschenschr n a nd b gerenn werden. Im nfangs- nd Zelpnk s je en anderer Schaler bdrekonal geschlossen. Für ene nerbrechngsfree Kommerng mss der Transsor deser Verbndng, dessen Sromrchng drch den redndanen IGT abgedeck s, asgeschale nd glechzeg der m Endzsand zsäzlch leende angeseer werden. Som s je Zweg en Venl leend (nsgesam ). Da de möglche Rchng m Pfad p nd n nch geänder werden kann, ergeben sch zwe Zwschenzsände (za nd zb), de sch je nach Poson (a oder b) nr n der Rchng des Schalers m nerscheden. bb..7 Hap- nd Zwschenzsände Kommerng m Scherhe C Hapzsände Kommerng m Scherhe C Zwschenzsände Kommerng m Scherhe p m L za C p m L p m zb np L n 5 m n 5 C L p m 5 p n 5 p m n p C n 5 mb L n 5 m C L L ma p n C 5 n

122 Kommerng bem Marxmrcher We be der METZI-Kommerng s der Wechsel ner den dck engezechneen Hapzsänden über jewels enen Zwschenschr möglch. De ndrekonale Schalersellng s drch Pfel gekennzechne. p m p p n m m L n n p L L p m n np za zb ma mb L n p p p m m m n n n L L L bb..8 Schalfolge be Kommerng m Scherhe Dem Lassrom seh n allen Schalersellngen en Pfad für jede Rchng zr Verfügng. En Transsor wrd ers abgeschale, wenn m vorhergehenden Schr beres en Venl für dese Rchng geschlossen war. Das Dagramm.8 kann dabe af allen engezechneen Wegen belebg drchlafen werden. De Engangsspannng wrd n den zvor fesgelegen -löcken nemals krzgeschlossen. De Inervallgrenzen nd de Nachbarsekoren müssen noch genaer nersch werden.

123 Kommerng bem Marxmrcher In der Tabelle.9 s de maxmal möglche Daer der enzelnen Schalsellngen über de Sekorgrenzen hnas dargesell. K a c b ω Sekor Sekor Sekor Srangspannng ω Sekor.. Tel.. a b a b a b a.. p np n za ma zb mb p np n za ma zb mb p np n.. za ma.. zb mb.. bb..9 Sekorzordnng be Kommerng m Scherhe De Zsände p, np nd n können m Hapnervall (z.. ) nd m gesamen vorderen () nd hneren () Nachbarsexan engeschale werden, ohne dabe enen Krzschlss der Engangsspannng z verrsachen.

124 Kommerng bem Marxmrcher De Sellngen za nd ma dürfen ebenfalls m egenen (), aber nr m Vorgängernervall (), zb nd mb dafür m Nachfolgesekor () gesez werden. De ezechnng vor nd hner gl nr be mahemasch posver Drehrchng des Drephasensysems, be engegengesezem Rchngssnn s dese z veraschen. Führ man den Wechsel zwschen a nd b jewels n der lockme as (für Sekor be ), so s dafür af jeder See ene Scherhesreserve von vorhanden. Werden de Größen über /D-Wandler n den Conroller engelesen rech es as, enweder zwe Srang- oder zwe Leer-Leer-Spannngen z erfassen, da daras de erechnng aller anderen Were enschleßlch der Vorzechenwechsel möglch s. De Inervallme kann aber ach über den Nlldrchgang der jewels mleren Srangspannng deeker oder drch Rechnng m DSP as der Rchngsänderng der verkeeen Größen besmm werden. M desem Verfahren wrd ene Nezperode n löcke (a, b, a.. a, b) von jewels nerel. Der Wechsel zwschen den -Hapsekoren erfolg be Nlldrchgang der verkeeen Spannng, der darn legende -Übergang wrd be Rchngsmkehr ener Sranggröße drchgeführ (bb..9). n den Hapgrenzen werden de Engangsphasen den Schalern für p, np nd n zgeordne, der Wechsel a nach b für de Zsände z nd m fnde an den Hlfsgrenzen sa. De Zordnng der Schalzsände vor oder nach der Grenze bleb ohne gefährlche Folgen. Dadrch werden ner ebehalng der schnellen -Schr-Kommerng krsche ereche vermeden, da Messfehler der Engangsspannng nd dam der Phasenlage m ± z kenem problemaschen Zsand führen.

125 5 eschrebng von Seerverfahren 5 eschrebng von Seerverfahren Drephasge Drekmrcher snd se velen Jahren vor allem be der Spesng von langsamlafenden Synchronmaschnen bekann. b Me der sechzger Jahre wrde neben der naürlchen ach de Zwangskommerng engesez, m de Qalä der sgangsspannng nd den Lesngsfakor z verbessern. De von L. Gygy 97 nd 97 veröffenlchen Unerschngen benhalen aßer ener sysemaschen nalyse von Drekmrchern ach zwe Modlaonsverfahren, de 98 von M. ran zr Seerng enes Marxmrchers kombner wrden. e desen Mehoden wrd der Converer gedanklch n dre Telmrcher zerleg nd jewels ene drephasge Verbndng zwschen der Las nd dem spesenden Nez drch de Marx geschale. Das 98 von. lesna nd M. Venrn vorgeselle Verfahren berh ebenfalls af dem as Telmrchern zsammengesezen Gedankenmodell, be dem de nseerng der Halbleerschaler jedoch über Snsmodlaon erfolg. Dre Jahre späer konne von M. Maym das maxmale Spannngsübersezngsverhälns drch Überlagerng der dren Harmonschen der sgangsfreqenz von,5 af,8 erhöh werden. De be snsförmgen En- nd sgangsgrößen realserbare Obergrenze von 8 % wrd ach m dem o. g. af Ramzegern baserenden Verfahren von M. ran drch geegnee Wahl von Nllzegern errech. Das erse Verfahren, das de vom Zwschenkresmrcher bekanne Ramzegermodlaon nz, wrde 989 drch L. Hber engeführ. Her erfolg kene Zerlegng n dre densche Telmrcher, sondern ene fkve Glechrchng m anschleßendem Wechselrchen. e deser Mehode wrd af drephasge Verbndngen zwschen Nez nd Las verzche nd de wellge Spannng zwschen jewels zwe gewählen Engangsklemmen ähnlch der Zwschenkresspannng be ndreken Umrchern n vorher drch Ramzegermodlaon berechneen nelen af den sgang geschale. ch be deser Mehode kann drch ensprechende Nllzeger de Spannngsasbee af,8 erhöh werden. De ldng der Plsmser über das Ramzegermodell s das am häfgsen engeseze erechnngsverfahren. Es wrde n den lezen Jahren weerenwckel nd de Seerverfahren nach verschedenen Geschspnken opmer. 5

126 5 eschrebng von Seerverfahren 5. Überragngsverhalen der Schalermarx Zr esmmng der Überragngsfnkon werden de En- nd sgangsgrößen fesgeleg. De Marx (ohne Fler) beseh as 9 bdrekonalen Venlen, de deales Schalverhalen beszen. De Engangsgrößen werden m klenem Index (a, b, c), de ensprechenden Were am sgang m großen chsaben (,, C) gekennzechne. LC-Fler a a a Schalermarx Nez b c b c b c C M C C n = n N N bb. 5. En- nd sgangsgrößen der Schalermarx De n bb. 5. engezechneen Nllpnke ( n nd N ) haben m allgemenen nerschedlches Poenal, da zwschen hnen kene dreke Verbndng beseh nd som der Srom ( nn ) Nll s. De verkeee Spannng wrd zr Unerschedng von den Sranggrößen m V (Volage) bezechne. De erechnng erfolg m: v v v ab bc ca = = = a b c b c a (5.) Da zr Enhalng der m Kapel afgezegen Grndregeln von den senkrech nerenander sehenden dre Schalern mmer gena ener geschlossen sen mss, ergeben sch nsgesam = 7 möglche Kombnaonen, de genaer z nerschen snd.

127 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Möglche Schalkombnaonen De Schalkombnaonen können je nach nzahl der Verbndngen zwschen der Las nd dem Engang n dre Grppen engeel werden. e den Zsänden vom Typ beseh ene enphasge Verschalng aller dre sgangsphasen af ene Engangsklemme, bem Typ s dese zwephasg, so dass en Engangs- m enem sgangsleer nd de beden verblebenden sgangsphasen zsammen af ene Engangsklemme geleg snd. In der Grppe s jewels en Leer der Las- af de Engangssee nd dam ene drephasge Verbndng geschale. De Schalzsände vom Typ snd n der Tabelle 5. dargesell. Typ Nr. ez. b a c C sgang C a Engangssrom b c sgangsspannng (verkee) v v C v C Nll aaa Nll bbb Nll ccc bb. 5. sgangsspannng nd Engangssrom n der Grppe Da de jewelgen Spannngen glech groß snd, s neben der Leer-Leer-Spannng ach der Engangssrom glech Nll. Dese Nllzeger enkoppeln de Engangs- von der sgangssee. De 8 Zsände vom Typ können n dre Unergrppen geel werden. Da de Verbndng zwephasg s, fleß der bereffende Lassrom der enzelnen sgangsphase ach af der Engangssee. De ezechnng wrde ensprechend deses sgangssromes gewähl, be fleß am Engang der Srom, be nr nd be C nr C. De zgehörge Nmmer ( bs ) drück as, n welchem Engangsleer (a bs c) der Srom n den m gekennzechneen Kombnaonen n posver, andernfalls n negaver Rchng zr Las gelang (bb. 5.). 7

128 5 eschrebng von Seerverfahren Typ Nr. ez. a b c C sgang C a Engangssrom b c sgangsspannng (verkee) v v C v C abb v ab vab 5 bcc v bc v bc caa v ca vca 7 - baa vab v ab 8 - cbb v bc v bc 9 - acc vca v ca bab vab ab v cbc v bc bc v aca vca v ca - aba ab v vab - bcb v bc v bc 5 - cac v ca vca C bba C C vab v ab 7 C ccb C C v bc v bc 8 C aac C C vca 9 C- aab C C ab C- bbc C C bc C- cca C C ca v ca v vab v v bc v vca bb. 5. sgangsspannng nd Engangssrom n der Grppe 8

129 5 eschrebng von Seerverfahren De verblebenden sechs Schalkombnaonen, de drephasg verbnden nd deshalb zm Typ gehören, werden n zwe Unergrppen afgeel. Typ Nr. ez. a b c C sgang C a Engangssrom b c sgangsspannng (verkee) v v C v C Syn abc C v ab v bc v ca Syn cab C v ca v ab v bc Syn bca C v bc v ca v ab 5 Inv acb C vca v bc vab Inv bac C vab vca v bc 7 Inv cba C v bc vab vca bb. 5. sgangsspannng nd Engangssrom n der Grppe e den als synchron bezechneen Schalkombnaonen s de Drehrchng des Engangs- nd des sgangssysems glech (les man de Zele Engangssrom von a über b nach c, läf de Lassee ebenfalls n Rchng C). Im Gegensaz daz s de Drehrchng der nversen Unergrppe C. De Nmmererng ( bs ) ensprch dem Lassrom ( bs C) der n der Engangsphase a fleß. De verkeee Spannngsrchng s be den synchronen Schalzsänden posv, n der nversen Grppe engegengesez zr Rchng der Engangsspannng nd darf nch m enem besmmen genblckswer verwechsel werden. Zr Ermlng der Überragngsfnkon der Marx s es zweckmäßg, de jewelgen En- nd sgangsgrößen für de gefndenen Schalkombnaonen genaer z nerschen nd als Ramzeger darzsellen. 9

130 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Überragngsverhalen n Ramzegerdarsellng Für de Darsellng als Ramzeger wrd folgendes Koordnaensysem m den dre m jewels versezen allgemenen bezechneen chsen a, b, c nd dem zgehörgen Sysem n karesschen α-β-koordnaen zgrnde geleg: b β x b x ab x bc x a a α x c x ca c bb. 5.5 Koordnaensysem für de Ramzegerdarsellng Uner Nzng des Drehoperaors a = e π j nd a = e π j sowe a = (5.) berechne sch der Ramzeger allgemen as x = a x = α jβ ( x x a x a ) b c (5.) wobe de Komponenen α = Re{ x} der Realel nd = Im{ x} Zegers x snd. β der Imagnärel des

131 5 eschrebng von Seerverfahren Dam können Engangsspannng nd Engangssrom we folg angegeben werden: ( a a ) n = a b c (5.) ( a a ) n = a b c (5.5) Ensprechend gl für de sgangssee: ( a a ) o = C (5.) ( a a ) o = C (5.7) ( a a ) v o = C C (5.8) Glechng 5.7 gb den Ramzeger der Srangspannng, 5.8 den der verkeeen Größe an. Werden de Glechngen nach 5. n 5.8 engesez, erhäl man ner Nzng von 5. v o = = ( ( )a ( )a ) ( ( a ) (a ) (a a) ) = ( a = ( a ) ) ( a a ) o C C C C (5.9) j π nd m a = e (5.) folg: v o = e π j o (5.) Der Ramzeger der verkeeen Spannng s m den Fakor größer nd m gedreh. Zr besseren Übersch wrd n den nachfolgenden Darsellngen der Wnkel m erech von bs angegeben.

132 5 eschrebng von Seerverfahren Typ Nr. ez. a b c C sgang C abb 5 bcc caa 7 - baa 8 - cbb 9 - acc bab cbc aca - aba - bcb 5 - cac C bba C 7 C ccb C 8 C aac C 9 C- aab C C- bbc C C- cca C Engangs- sgangsspannng srom Leer-Leer Srang n n v v o o o o v ab 9 v bc vca 5 v ab 7 v bc vca v ab 9 v bc vca 5 v ab 7 v bc vca v ab 9 v bc vca 5 v ab 7 v bc vca vab v bc vca vab v bc vca 5 vab 5 v bc 5 vca vab v bc vca 7 vab 7 v bc 7 vca 9 vab 9 v bc 9 vca bb. 5. Spannngs- nd Sromzeger der Grppe

133 5 eschrebng von Seerverfahren In den bb. 5. nd 5.7 snd de Ramzeger der En- nd sgangsgrößen der Grppen nd afgeführ, der Typ beseh nr as Nllzegern. De jewels ensprechenden Größen wrden m der glechen Farbe gekennzechne, sch gegenüber legende Zeger (8 versez) drch afwärs führende Lnen (ner 8 ) bzw. abwärs gerchee Schraffr (über 8 ) n den beden Tabellen dargesell. Typ Nr. ez. a b c C sgang C Engangs- sgangsspannng srom Leer-Leer Srang n n v o v o o o Syn abc o v n n v n n n Syn cab o Syn bca o n n v v v n n v n n n n n n 5 Inv acb o n v n v n n n Inv bac o 7 Inv cba o n n v v v n n v n n n n n n bb. 5.7 Spannngs- nd Sromzeger der Grppe e den Schalzsänden vom Typ snd de Wnkel der zgehörgen Größen der Ennd sgangssee vonenander abhängg. Im Gegensaz daz haben se n der Grppe kenen Enflss afenander nd blden fese Were als Velfaches von. De Länge der Zeger wrd her von ener Srang- bzw. Leer-Leer-Größe besmm. In der Grppe snd de Spannngs- nd Sromzeger en- nd asgangsseg glech lang, so dass de eräge glech groß snd nd kene Spannngs- bzw. Sromübersezng safnde. Es erfolg nr ene Wnkeldrehng m, oder. e den nversen Schalkombnaonen wrd zsäzlch der Engangswnkel gespegel nd dam de Drehrchng nverer. Dadrch kehr sch der Phasenwnkel zwschen Srom nd Spannng am Engang ebenfalls af der sgangssee m.

134 5 eschrebng von Seerverfahren Dese Ergebnsse können we folg zsammengefass werden: Typ Typ Typ blde dre Nllzeger, de de Engangs- nd sgangssee vonenander enkoppeln. erzeg fessehende verseze Zeger, deren Länge vom sgangssrom bzw. von der Engangsspannng abhängen. verrsach sch drehende Zeger, de engangs- nd asgangsseg glech lang snd. Dre synchrone Zeger ( versez) lafen n der jewelgen Drehrchng, de dre nversen drehen sch gegenläfg nd kehren den Phasenwnkel der Engangssee am sgang m. C- - Syn (cab) - (baa) - (aba) C- (aab) (caa) (aca) C (aac) Inv (cba) Inv (bac) (bcc) (cbc) C (ccb) - (acc) - (cac) C- (cca) Nll (aaa) Nll (bbb) Nll (ccc) (abb) (bab) - (cbb) C (bba) - (bcb) Syn (bca) C- (bbc) - Ramzeger Engangssrom Syn (abc) Inv (acb) Typ Typ Typ Typ - - Nllzeger Feser Zeger Inv (cba) Synchroner Zeger Inverser Zeger (bab) (cbc) (aca) Syn (cab) C- (aab) C- (bbc) C- (cca) - (baa) - (cbb) - (acc) Syn (bca) Nll (aaa) Nll (bbb) Nll (ccc) C (bba) C (ccb) C (aac) C Inv (bac) (bcc) (abb) (caa) Inv (acb) Ramzeger verkeee sgangsspannng - (aba) - (bcb) - (cac) Syn (abc) - bb. 5.8 Ramzeger Engangssrom nd verkeee sgangsspannng In bb. 5.8 snd de Ramzeger des Engangssromes sowe der verkeeen sgangsspannng engezechne. De Feszeger legen jewels versez überenander. Für de Darsellng der Srangspannng mss das reche Dagramm m gedreh werden, zwschen den Spannngs- nd Sromzegern leg dann en Wnkel von.

135 5 eschrebng von Seerverfahren 5. Seerfnkon m drephasgen Schalkombnaonen Um den Marxmrcher über solche Schalzsände z bereben, de jewels ene dreke Verbndng zwschen ener Engangs- nd ener sgangsphase hersellen, wrd der Converer gedanklch n dre densche Telmrcher zerleg. Telmrcher k= a,k b,k c,k k k k v k- k- k- Telmrcher k= k a a,k a b c b c b,k c,k k k v k- k- k- n Telmrcher k= C a,k b,k c,k k k k v C k- k- k- bb. 5.9 Schalngsprnzp Marxconverer besehend as dre Telmrchern 5

136 5 eschrebng von Seerverfahren De Grndregeln der Kommerng müssen ach be desem Gedankenmodell engehalen werden, so dass be den dre Telmrchern mmer en Venl n der oberen rückenhälfe (m gekennzechne) nd en nerer Transsor (m bezechne) leend s. Dam ergeben sch für den ersen (allgemen k-en) Umrcher 9 Schalkombnaonen. e enem Wer von s der bereffende IGT n der oberen bzw. be n der neren Hälfe drchgeseer. Snd n enem Zweg glechzeg oberer nd nerer Schaler geschlossen, s das drch o gekennzechne, m ene Unerschedng zm Nllzsand z ermöglchen wenn bede geöffne snd (). Fnkon Synchrone/Inverse Zeger Nllzeger h k,ν o o o bb. 5. Schalkombnaonen der Telmrcher De zgehörge Überragngsfnkon h s n Tabelle 5. engeragen. Der Zeger deser Fnkon berechne sch as: ( h h a h a ) h k = k k k (5.) Les man de Tabelle von lnks nach rechs, snd de ersen dre Zeger jewels m a, de nachfolgenden dre m a gedreh. e den jewels komplemenären Vekoren (beszen an der glechen Selle ene ), snd de beden verblebenden Phasen verasch, so dass sch der engegengeseze Drehsnn ergb. De Zeger der Telmrcher nd können ebenfalls m a bzw. a gegenüber dem ersen gedreh sen, so dass sch 9 nerschedlche Gesamfnkonen as Kombnaon der n Tabelle 5. dargesellen Zsände ergeben.

137 5 eschrebng von Seerverfahren 7 Jewels dre deser Zsände ensprechen den m vorgen bschn dargesellen synchronen bzw. nversen Zegern (Syn,, nd Inv,, ) sowe den zr Enkopplng der En- nd sgangssee nowendgen Nllzegern (Nll,, ). Synchrone Zeger Inverse Zeger Nllzeger Gesam- fnkon Syn Syn Syn Inv Inv Inv Nll Nll Nll h o o o h o o o h o o o bb. 5. Gesamfnkonen der Schalzsände De synchronen Schalzsände werden m SSFC, de nversen m UFC Verfahren engesez. Se blden de Grndlage für de n [] beschrebene Kombnaon beder Fnkonen zr gerennen Seerng der sgangsspannng nd der Engangsblndlesng. 5.. SSFC nd UFC Seerfnkon Wrd jewels nach der Perodendaer s T n enen neen Zsand mgeschale, enseh en sgangszeger, der m ener Freqenz roer, de von der Engangs- nd von der zgehörgen Schalfreqenz s f abhäng.

138 5 eschrebng von Seerverfahren Werden für de Seerng synchrone Zsände genz, bleb deser Zeger hner dem Engangszeger zrück. Er dreh sch m segender sgangsfreqenz mmer langsamer, so dass m deser Modlaonsar berebene Drekmrcher als Slow Swchng Freqency Changer (SSFC) bezechne werden. ω = ω ω (5.) o n s De lange Perodendaer führ z enem ngünsgen Freqenzspekrm, der nzbare rbesberech s engeschränk. Im Gegensaz daz wrd bem Unresrced Freqency Changer (UFC) drch Nzng der nversen Zsände ene krze Schalperode m enem besseren Oberschwngngsspekrm erzel. ω = ω ω (5.) o s n Drch höherfreqenes Plsen kann der jewels m sprngende Zeger der synchronen bzw. nversen Zsände as mehreren nelen zsammengesez werden, so dass en konnerlch roerender Fnkonszeger h S S j( ωn ωo ) = h e (5.5) h U U j( ωn ωo ) = h e (5.) für das SSFC bzw. UFC Verfahren enseh. Der Fakor h S nd h U gb de af de maxmal möglche sgangsspannng bezogene relave Versärkng an, de zwschen nd leg. De Gesamfnkon für alle dre Telmrcher ergb sch für de SSFC Modlaon drch de m jewels posv, für das UFC Prnzp m Uhrzegersnn gedrehen Zeger. h h h S S S = h = a S = a h S h S (5.7) h h h U U U = h = a U h = a h U U (5.8) 8

139 5 eschrebng von Seerverfahren Der Engangssrom berechne sch as: n = h h h (5.9) C Der Zeger der Grndschwngng des sgangssromes, der m den Phasenwnkel der Spannng nachel, beräg: ϕ o o j ( ω ϕ ) o o = îo e (5.) Dam ergb sch ner Nzng von = a a (5.) für das SSFC Verfahren: n = h S e ( ω ω ) j n o î o = = cos( ω h S h S î î o o o ϕ e ) a cos( ω ( ω ) ( ) nϕo j ωnωoϕo h î e ( a a ) j o ϕ π ) a [ cos( ω ϕ ) j sn( ω ϕ )] n o S o o o n o cos( ω o ϕ o π ) (5.) Der Effekvwer der Grndschwngng von Wrk- nd lndsrom wrd m (SSFC) I I nw n = h S îo cos ϕo (5.) = h S îo sn ϕo (5.) berechne, der Phasenwnkel af der Engangs- nd sgangssee s glech. ϕ n = ϕ o (5.5) 9

140 5 eschrebng von Seerverfahren Der Zeger des Engangssromes be UFC Modlaon ergb sch m Glechng 5. nd 5.8 bs 5.: n = h U e j( ω ω ) n o î o = = cos( ω h h U U î î o o o ϕ e ) a cos( ω ( ω ) ( ) nϕo j ωn ωoϕo h î e ( a a ) j o ϕ π ) a cos( ω [ cos( ω ϕ ) j sn( ω ϕ )] n o U o o o n o o ϕ o π ) (5.) Dam beräg der Effekvwer der Grndschwngng von Wrk- nd lndsrom: (UFC) I I nw n = h U îo cos ϕo (5.7) = h U îo sn ϕo (5.8) Der Phasenwnkel af der Engangs- nd sgangssee s ebenfalls glech groß, ha jedoch engegengesezes Vorzechen. ϕ n = ϕ o (5.9) De Grndschwngng der verkeeen sgangsspannng (her ener Phase bezogen af den Versärkngsfakor) errechne sch für bede Verfahren drch Mlplkaon der konjger komplexen Seerfnkon m dem Zeger der Engangsspannng. v (SSFC) h S = h S Re * j( ωn ωo ) jωn { h } = Re{ h e û e } S n h S S n = û n cos( ω o ) (5.) = h U Re j( ω ) j n ωo ωn * { h e û e } = Re{ h } U n h U U n = v (UFC) h U

141 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Kombneres SSFC/UFC Verfahren Werden de Zeger der SSFC nd UFC Seerfnkon kombner, adderen sch nach Glechng 5. de beden nele der sgangsspannng. v o = v o(ssfc) vo (UFC) = (h S h U ) û n cos( ωo ) (5.) De Smme h h darf den zvor ermelen Maxmalwer von nch übersegen, S U se besmm de Höhe der sgangsspannng. Da der Phasenwnkel vom sgang bem SSFC Prnzp drek bzw. m mgekehrem Vorzechen m UFC Verfahren af den Engang überragen wrd, besmm das Verhälns deser beden nele de Höhe des jewelgen lndsromes. Das ergb m Glechng 5. nd 5. n = n (SSFC) n (UFC) = h S î o [ cos( ω ϕ ) j sn( ω ϕ )] n o n o (5.) h U î o [ cos( ω ϕ ) j sn( ω ϕ )] n o n o nd dam für de Effekvwere der Grndschwngng von Wrk- nd lndanel: (SSFC/UFC) I I nw n = ( h S h U ) îo cosϕo (5.) = ( h S h U ) îo sn ϕo (5.) De maxmale Spannngsübersezng wrd be errech nd beräg: h h (5.5) S U = vˆ û o n û o = = =,8 (5.) û n

142 5 eschrebng von Seerverfahren 5. Seerng über Ramzegermodlaon De Ramzegermodlaon blde de Grndlage für de mesen Seerverfahren des Marxconverers. Er wrd daz m Gegensaz zm drephasgen Prnzp nch n dre densche Telmrcher, sondern gedanklch n enen Glech- nd enen Wechselrcher zerleg. Neben den zr Enkopplng von En- nd sgangssee nowendgen enphasgen Nllzegern können über den fkven DC-Kres zwephasge Verbndngen zwschen Nez nd Las hergesell werden. Glechrcher DC Wechselrcher a b a a b S S S S 5 7 DC S S 9 v c b c C v C v C C c S S S _ S8 S S C Schalermarx n n N = N bb. 5. Schalermarx zerleg n Glech- nd Wechselrcher De Spannng n desem Zwschenkres s nch konsan, sondern veränder sch n bhänggke der Schaler S bs S nd der momenanen Engangsspannng. Der Wechselrcher verbnde de DC-Spannng über S 7 bs S m den sgangsklemmen. De Schalersellng beder Tele lae n Marxschrebwese: S S [ G ] = [ ] = S S S S S S S W (5.7) S8 S S Dabe kann der ensprechende Schaler enweder geschlossen (be ) oder geöffne sen (drch gekennzechne).

143 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Überragng der Glechrchersee ch be desem Modell dürfen de Kommerngsgrndregeln nch verlez werden, so dass n der oberen nd neren rückenhälfe mmer en Schaler geschlossen sen mss. Dam ergeben sch nsgesam 9 möglche Kombnaonen. Typ S S S S S S 5 a b Engangssrom c Spannng n n DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC v ab 5 vab 9 v bc 7 v bc v ca vca Nll bb. 5. Engangssrom nd Spannng der Glechrchersee En Verglech der Ergebnsse m den Tabellen 5., 5. nd 5. zeg, dass an Selle der posven bzw. negaven sgangssröme (,, C ) jez der Srom m Zwschenkres ( DC ) gereen s. Deshalb snd jewels dre Zsände (z.., nd C) n der bb. 5. zsammengefass (). Som s ach de Darsellng als Ramzeger (Engangssrom n bb. 5.8) ähnlch.

144 5 eschrebng von Seerverfahren bb. 5. Hexagon der Engangssromzeger Dam ergb sch für das Verhälns von Srom nd Spannng zwschen der Engangs- nd der DC-See: DC DC S = S S S S5 S a b c (5.8) a b c S = S S 5 S S S DC DC (5.9) De beden Leer m Zwschenkres snd zr Unerschedng m nd (n bb. 5. oben nd nen) gekennzechne, de reale Srom- bzw. Spannngsrchng kann davon abwechen.

145 5 eschrebng von Seerverfahren Um enen belebgen Sromzeger erzegen z können, wrd deser af de benachbaren Randzeger afgeel. Dabe se dem Sollzeger. α G der Wnkel zwschen dem rechen Nachbar- nd l l soll α G re re bb. 5.5 Ramzegermodlaon des Engangssromzegers De normeren nd dam dmensonslosen Enschalzeen nd für de Rand- sowe für den Nllzeger berechnen sch as: π sn α = G ( α ) = G sn = (5.) Es ergb sch folgende Überragngsfnkon: DC DC a b c = = ( [ G ] [ G ]) a b c T T DC ( [ G ] [ G ] ) DC (5.) (5.) 5

146 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Überragng der Wechselrchersee De für den Wechselrcher gelenden Gesezmäßgkeen ähneln den der Glechrchersee. ch her snd dre Zsände (z..,, ) zsammengefass (), da de jewelgen Spannngen ( v ab, v bc wrde., v ca ) drch de Zwschenkresspannng ersez Typ S S 7 8 S S 9 S S - - C C- sgangsspannng v v C v C o C DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC DC v v o o o Srom DC C C Nll bb. 5. sgangsspannng nd Srom der Wechselrchersee

147 5 eschrebng von Seerverfahren In der Tabelle 5. s neben der Leer-Leer- ach de Srangspannng angegeben. Da de Sernpnke en- nd asgangsseg nch verbnden snd, wrd be zwephasgen Verbndngen das anlegende Poenal am sgang m Verhälns / z / afgeel. De versezen Zeger der sgangsspannng blden jewels en Hexagon. Dabe ha das Sechseck des Engangssromes nd der verkeeen Spannng de gleche chsrchng, das der Srangspannng s m gedreh. C- C- - - C - - C bb. 5.7 Hexagone der sgangsspannngszeger De ezehng zwschen DC- nd sgangssee lae: C S = S S 7 9 S S S 8 DC DC (5.) DC DC S = S 7 8 S S 9 S S C (5.) 7

148 5 eschrebng von Seerverfahren M Hlfe der Ramzegermodlaon wrd as den Nachbarzegern der gewünsche Spannngszeger geblde, dessen Länge m Unersched zr Engangssee drch Nllzsände af de erforderlche mplde enzsellen s. Zr erechnng der Enschalzeen wrd häfg de verkeee Spannng genz, da her, aßer dem beabschgen Wnkel zwschen den Randzegern von Engangssrom nd sgangsspannng als Velfaches von, ken weerer Versaz ( be Srangspannng) afr. l soll v l l v l α W v soll re re v v re α W Srangspannng verkeee Spannng v re bb. 5.8 Ramzegermodlaon des sgangsspannngszegers De normeren Enschalzeen nd für de Rand- sowe für den Nllzeger werden ner eachng der Spannngsübersezng berechne: vˆ π sn α o = W DC vˆ sn o ( α ) = W DC = (5.5) C DC DC = = T T DC ( [ W ] [ W ] ) ( [ W ] [ W ]) C DC (5.) (5.7) 8

149 5 eschrebng von Seerverfahren Gesamüberragngsverhalen Daz werden de Glechngen 5. nd 5. sowe 5. nd 5.7 kombner: [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) = c b a T T C G G W W (5.8) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) = C T T c b a W W G G (5.9) Über Glechng 5.7 wrd: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] T T T T T T T Ü W G S S S S S S S S S S S S W G G W = = = = (5.5) De Verknüpfng der Glechrcher- nd Wechselrchermarx kann m der her engeführen ezechnng drek be "Mlplkaon des Vorzechens" erfolgen. z.. Typ Wechselrcher: - Glechrcher: - ergb: m (abb) l. Tabelle 5. Dabe ensprch de n den bbldngen gezechnee Schalermarx der verknüpfen Überragngsmarx [ ] [ ] W G Ü T =. s- gang Überragngsmarx ez. c a b C C [ ] Ü [ ]T Ü abb bb. 5.9 ezehng Schaler- nd Überragngsmarx

150 5 eschrebng von Seerverfahren Für de Prodke der dmensonslosen Enschalzeen gl: = = = = (5.5) Se werden m 5. nd 5.5 berechne: = vˆ o DC π sn α G π sn α W = vˆ o DC π sn α G sn ( α ) W = vˆ o DC sn ( α ) G π sn α W (5.5) = vˆ o DC sn ( α ) sn( α ) G W = M den Indzes der Überragngsmarx T [ ] [ G W ] Ü = (5.5) xy x y ergb sch de Überragngsfnkon: C = a b c T T T T ( [ Ü ] [ Ü ] [ Ü ] [ Ü ] ) = ( [ Ü ] [ Ü ] [ Ü ] [ Ü ]) C a b c (5.5) (5.55) Da der Marxmrcher kene Energespecher besz, sell sch der erag des Engangssromes aomasch en, de Rchng des Sromzegers bleb dabe af dem gewählen Wnkel. 5

151 5 eschrebng von Seerverfahren 5. Opmerng der Plsmser Nachdem de Enschaldaer nd de Zsände der ver Randzegern besmm snd, mss von den dre möglchen Nllzegern ener (oder mehrere) asgewähl sowe de Schalrehenfolge fesgeleg werden. De Opmerng deser Plsmser kann nach verschedenen Kreren erfolgen. Her snd. a. n [], [], [9], [] nd [55] gebrächlche Mehoden afgeführ. Da de Schalfreqenz n ezg af de Nez- bzw. sgangsfreqenz delch größer s, mss das gewähle Plsmser mehrfach wederhol werden, bs nfolge enes Sekorwechsels von Nezsrom oder sgangsspannng ene nee Schalrehenfolge z berechnen s. Deshalb wrd m Folgenden mmer von der bedsegen Modlaon asgegangen, be der der erse nd leze Zsand enes Msers densch snd. C- - - soll v soll Engangssrom C sgangsspannng bb. 5. espel Zeger Engangssrom nd sgangsspannng Legen de Srom- bzw. Spannngszeger we n bb. 5. engezechne, ergb sch: Srom Spannng Gesamzsand recher Randzeger: - - lnker Randzeger: - - 5

152 5 eschrebng von Seerverfahren Dese ver Schalzsände (m Tabelle 5. aba, abb, aca, acc) nd en Nllzeger (aaa, bbb, ccc) blden das Psmser. Znächs werden von Nll asgehend de Zsände so angeordne, dass sch de benachbaren n nr ener Selle nerscheden (drch Pfel gekennzechne). aaa aba aca abb aca acc aca acc abb aba abb acc acc aba abb bbb abb aba aca acc ccc acc aca aba abb bb. 5. espel möglche Schalrehenfolge Im Gegensaz zr den m bbb bzw. ccc begnnenden Folgen müssen be den aaa Varanen für enen Übergang zwe Schaler glechzeg veränder werden (ken Pfel). e doppelseger Modlaon wäre folgendes Plsmser möglch (as bb. 5. erse Zele): SO = Zsand acc aca abb aba aaa aba abb aca acc... Daer... bb. 5. Nch opmeres Plsmser Dam ergeben sch Schalübergänge (ranch Swch Over, SO) für jede Takperode. 5

153 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Mnmerng der Schalübergänge Zr Verrngerng der Schalverlse wrd de nzahl der Schalübergänge redzer. Der Nllzeger aaa kann n desem espel nch engesez werden, so dass be desem Verfahren de swahl des Nllzsandes engeschränk s. SO = 8 Zsand acc aca aba abb bbb abb aba aca acc... Daer... SO = 8 Zsand abb aba aca acc ccc acc aca aba abb... Daer... bb. 5. Plsmser m 8 Schalübergängen Für bbb nd ccc snd de Plsmser m der mnmal möglchen nzahl von 8 Schalübergängen dargesell. De Schalrehenfolge s engegengesez. 5.. Freqenzerhöhng der Oberwellen Da am nfang bzw. Ende der ver akven Zeger (acc-aca-aba-abb) de zwe möglchen Nllzeger (bbb, ccc) angeordne werden können, s ene Kombnaon der beden n bb. 5. dargesellen Mser möglch. Der zsäzlch enzfügende Nllzsand wrd daz afgeel nd jewels z egnn nd am Schlss der Schalperode akver, so dass sch de nzahl der Schalübergänge af erhöh. 5

154 5 eschrebng von Seerverfahren SO = Zsand ccc acc aca aba abb bbb abb aba aca acc ccc... Daer... bb. 5. Plsmser m Schalübergängen De erse nd größe Oberschwngng verscheb sch gegenüber der 8-SO-Mehode af zwefache Plsfreqenz. Um de selbe nzahl von Schalübergängen pro Zeenhe nd dam verglechbare Schalverlse z verrsachen, kann se af / 5 redzer werden. Dadrch wrd roz Verrngerng der Takfreqenz das Oberwellenspekrm nch negav beenflss, sondern m das,-fache n Rchng höherer Freqenzen versez. De eräge der jewelgen Schwngngsanele bleben ewa glech. 5.. Redzerng des Klrrfakors Um den Oberwellenanel z redzeren, wrd an Selle enes Nllzegers am Ende der ver Feszeger (acc-aca-aba-abb, bbb) je en Nllzsand (aaa) n de Vererkee engefüg. Da jez de beden abb-hälfen n der Me des Plsmsers z enem lock vereng snd, bleb es roz des zsäzlchen Nllzegers be 8 SO. SO = 8 Zsand acc aca aaa aba abb aba aaa aca acc... Daer... bb. 5.5 Plsmser be Redzerng des Klrrfakors 5

155 5 eschrebng von Seerverfahren 5.. Verrngerng der Schalverlse Da de Verlse aßer von der Takfreqenz ach von der Höhe der z schalenden Spannng abhängen, kann ene Verlsredzerng drch Verrngerng der vrellen DC-Spannng errech werden. e der Ramzegermodlaon der Engangssee wrde der gefordere Sromzeger af de beden asenanderlegenden Randzeger (bschn. 5.) afgeel, so dass de zwe größen Leer-Leer-Spannngen (posv bzw. negav) der Engangssee über den gedanklchen Zwschenkres an den sgang gelangen. Wrd nr ene gernge Spannng benög, snd ensprechend lange Nllzeger vorzsehen. Dabe s de Spannng über den Transsoren groß. De Ramzegermodlaon kann aber ach drch Projekon af de Randzeger erfolgen, de enen Wnkel von enschleßen. Dann s de Venlspannng gernger, da nr de beden beragsmäßg kleneren Spannngen genz werden. C- - Randzeger - soll v soll Engangssrom C sgangsspannng bb. 5. Modlaon der Engangssee Som ergeben sch folgende Kombnaonen: Srom Spannng Gesamzsand recher Randzeger: - - lnker Randzeger: - 55

156 5 eschrebng von Seerverfahren De zgehörgen Fnkonen laen aba, abb, bcb nd bcc. ch her mss je en Nllzeger n de Folge (we n 5..) engefüg werden, dam de nzahl von 8 Schalübergängen nch überschren wrd. SO = 8 Zsand aba abb bbb bcb bcc bcb bbb abb aba... Daer... bb. 5.7 Plsmser m Randzegern Da der Engangszeger glechzeg n zwe -Sekoren leg (, oder -, - n bb. 5.) kann ach ene andere felng erfolgen. De erechnng der Schalzeen wech gerngfügg von den m bschn 5. gezegen ab. De Nllzeger können nch mehr fre gewähl werden. Deses Verfahren s zr Redzerng von Verlsen be klenen sgangsspannngen geegne. De maxmale Spannngsübersezng beräg,5 m Gegensaz z,8 be Modlaon. 5

157 Plsmserberechnng über Ramvekoren Plsmserberechnng über Ramvekoren Das n bschn 5 beschrebene Verfahren der Ramzegermodlaon komm fas asschleßlch sowohl bem Zwschenkres- als ach bem Marxmrcher zm Ensaz. De erechnng der Enschalzeen s relav enfach, de ensprechenden lgorhmen snd bekann nd we verbree. Der Ramzeger wrd as den Randzegern der a-b-c-komponenen bzw. der α-β- Koordnaen geblde, de alle n ener Ebene legen. De erechnng der jewelgen Schalzeen erfolg af Grndlage von geomerschen Zsammenhängen, so dass sch enfache rgonomersche sdrücke ergeben. Demgegenüber sehen ach Nachele: Es können nr en- nd zwephasge Verbndngen (Nllzeger bzw. verseze fessehende Zeger) zwschen En- nd sgang hergesell werden. Synchrone nd nverse Zeger vom Typ snd von vornheren asgeschlossen. De Plsmser müssen je nach Zelsellng opmer werden (bschn. 5.). Der Melwer der sgangsspannng s von ener wechselnden Glechkomponene überlager. De drch kapazve Enkopplng ensehenden Lagersröme können n der sehr klenen erührngsfläche zwschen Kgel nd Lagerschale z hohen Sromdchen nd dam z ener zsäzlchen Erwärmng nd Verschleß führen. Um dese Mängel z vermeden, wrde en nees Seerverfahren enwckel. Folgende Zele sollen errech werden: blndsromfreer snsförmger Engangssrom snsförmge sgangsspannng ohne Glechkomponene n enem möglchs ween rbesberech hohe maxmal möglche Spannngsübersezng be nr klener bwechng der Forderngen der ersen Pnke gernge Schalverlse drch ene mnmale nzahl von Schalübergängen 57

158 Plsmserberechnng über Ramvekoren. Mahemasches Model des Ramvekors De Ramzegerdarsellng m IR s für das nee Verfahren nch geegne. Deshalb wrd en dredmensonaler Vekor engeführ, der zr Unerschedng m Folgenden als Ramvekor x & gekennzechne s, während der Ramzeger als x dargesell wrd. allgemen: x & x = x x x x = (.) x Ramvekor m IR Ramzeger m IR.. Vekor m Hlfskoordnaensysem Wrd der zelche Verlaf enes roerenden Zegers afgezechne, erhäl man ene enfache Snsschwngng. De rechwnklge Projekon der Zegerspze bzw. des zgehörgen Zeverlafs af de Ordnaenachse d ergb den jewelgen genblckswer. d ω ω bb.. Zeger nd zelcher Verlaf ener Snsschwngng 58

159 Plsmserberechnng über Ramvekoren Zr Modellerng enes Drehsromnezes werden dre chsen (jewels de Ordnae) orhogonal angeordne, so dass en Koordnaensysem m dredmensonalen Ram enseh. d d & ϑ 5 f e bb.. Hlfskoordnaensysem d-e-f m enem Zeger In ld. s das d-e-f-koordnaensysem m enem zr chse d gehörendem Vekor abgeblde. Er leg be ϑ = af der Koordnaenachse nd roer af ener Ebene, de m Wnkel von 5 de e-f-ebene schnede. Des gl für de zwe nch dargesellen Vekor ensprechend. Se drehen sch m glechen Rchngssnn jedoch m enen m jewels kleneren Wnkel bezüglch hrer Koordnaenachse. De Lage des Hlfskoordnaensysems m Ram s znächs fre wählbar, her wrde für ene überschlche Darsellng de d-chse senkrech gezechne. In den weeren erachngen wrd von ener nordnng ensprechend der Ramzegerdarsellng n bb. 5.5 asgegangen, be der de erse chse n Rchng zeg nd de anderen n mahemasch posvem Rchngssnn folgen. De dre Vekoren snd m symmerschen Drehsromnez glech groß. Das s be freem Sernpnk mmer der Fall. De genae Länge mss noch ermel werden. Se wrd znächs allgemen m r bezechne. 59

160 Plsmserberechnng über Ramvekoren Dam laen de Glechngen der dre Vekoren: ϑ ϑ ϑ = ϑ ϑ ϑ = = sn sn cos r d sn sn 5 sn sn 5 cos r f e d d & & ϑ ϑ ϑ = ϑ ϑ ϑ = = sn cos sn r e sn sn 5 cos sn sn 5 r f e d e & & (.) ϑ ϑ ϑ = ϑ ϑ ϑ = = cos sn sn r f cos sn sn 5 sn sn 5 r f e d f & & De Wnkel nd, ϑ ϑ ϑ snd m versez. Se werden af den gemensamen Wnkel γ bezogen, von dem zsäzlch ε z sbraheren s. Der Wnkel ε den nr zr Fessezng des Nllpnkes, der Wer mss noch besmm werden. Dese Hlfsgrößen snd n der Herleng nög nd haben n den späeren Rechnngen kene edeng mehr. ε γ = ϑ ε γ = ϑ (.) ε γ = ϑ Für ene bessere Überschlchke n den weeren erechnngen wrd zr Vermedng von Doppelbrüchen we bsher der Wnkel ses n Grad nd nch m ogenmaß angegeben.

161 Plsmserberechnng über Ramvekoren Nn wrd as den Vekoren d & = r sn sn cos( γ ε) ( ) ( ) γ ε γ ε ( γ ε ) ( ) ( ) cos γ ε γ ε sn r e & = (.) sn f & = r sn sn ( γ ε ) ( γ ε ) cos( γ ε ) en Smmenvekor geblde. a b = c r sn sn cos( γ ε) sn( γ ε ) sn( γ ε ) ( ) ( ) ( ) γ ε cos γ ε sn γ ε ( γ ε) sn( γ ε ) cos( γ ε ) (.5) & & & De dre Ebenen, de drch de roerenden Vekoren d, e, nd f geblde werden, haben ene gemensame Schngerade, de drch den Koordnaenrsprng geh. Wrd von desem Pnk asgehend en Vekor m der Länge afgesell, erhäl man de n bb.. engezechnee Normale n &. e n & ϑ ϑ ϑ d f bb.. Normale m Hlfskoordnaensysem d-e-f

162 Plsmserberechnng über Ramvekoren De Wnkel zwschen den Koordnaenachsen nd der Normalen snd glech groß. ϑ = ϑ = ϑ = ϑ cos & ϑ = n = = ϑ = 5, 7 (.) Zm Sarzepnk soll der ensprechende Vekor senkrech af der Normalen sehen, so dass sch für den Wnkel ε en Wer von ε = 9 ϑ = 5, (.7) ergb. n & e, f d ϑ ε r bb.. Länge r be Enhesvekoren We n bb.. dargesell läss sch de Länge r nn m r = cos ϑ = = (.8) berechnen.

163 Plsmserberechnng über Ramvekoren lck man enlang der Normalen n den Koordnaenrsprng, dann wrd das dredmensonale Koordnaensysem af ener Ebene, de senkrech af dem Normalenvekor seh nd drch den Nllpnk geh, abgeblde. e e E n & d n & d f f bb..5 Drafsch af de Projekonsebene Dese Projekonsebene E ensprch der zwedmensonalen Ramzegerdarsellng. De Ebenenglechng lae: & & n x = m n & = (.9) Nachfolgend werden de Spannngsvekoren enes Drehsromnezes z asgewählen Zepnken (Wnkeln) dargesell. Es wrd von symmerschen Verhälnssen be ener Spannng von U LL = V asgegangen. Z sehen s jewels ene Seenansch von lnks, de Drafsch (ensprch der Ramzegerdarsellng) sowe ene Vorderansch. De Normale s zr besseren Orenerng m engezechne (we bsher n gelb). De & & & Spannngsvekoren d, e, nd f snd von hell- bs dnkelbla sowe der Smmenvekor n kräfgem bla dargesell.

164 Plsmserberechnng über Ramvekoren E E Seenansch von lnks Drafsch Vorderansch ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) bb.. Spannngsvekoren m Hlfskoordnaensysem be γ = Der Normalenvekor s n der Drafsch nr als Pnk z erkennen, da man n den Koordnaenrsprng blck. Er zeg n der Seenansch n Rchng, während er n der Vorderansch senkrech z sehen s. De Projekonsebene E seh n der Seenansch senkrech nd n der Vorderansch waagerech, n der Drafsch ensprch se der Darsellng af desem la. Der Vekor d & (hellbla) nd der Smmenvekor (bla) snd nr m. nd. ld schbar. Se legen n der Projekonsebene. Der horzonale Wnkel beräg be γ = ebenfalls. De Wahl des Nllpnkwnkels ε nach Glechng.7 erwes sch als zweckmäßg. In der Drafsch snd we n der Ramzegerdarsellng neben d & nd dem Gesam- & vekor (n Rchng der d-chse) ach e nd f & z sehen. Se zegen jewels engegen hrer zgehörgen chsen, haben also negave Were. De af der Projekonsebene abgebldee Länge s z desem Zepnk glech groß. & We as ld nd z erkennen s, legen de Vekoren e nd f & nch n deser Ebene, sondern zegen as hr heras ( f & & ) bzw. n se hnen ( e ). Das s as der Ramzegerdarsellng nch erschlch. Nachfolgend snd de dre nschen der Spannngsvekoren be verschedenen Wnkeln dargesell.

165 Plsmserberechnng über Ramvekoren γ = ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) Leer γ = ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) γ = 8 ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) γ = ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) bb..7 Spannngsvekoren be γ =, γ =, γ = 8 nd γ = 5

166 Plsmserberechnng über Ramvekoren We n der Drafsch as bb..7 z sehen s, bewegen sch de Vekoren & & & d, e, nd f anschenend nr af hren Koordnaenachsen nd verändern dabe hre Länge. Der erag deser Vekoren bleb m Rammodell jedoch konsan, es änder sch der Wnkel zwschen dem Vekor nd der eracherebene. So zeg be γ = 8 der hellblae Vekor d & fas senkrech as der Ramzegerebene heras, so dass de projzere Länge sehr klen s. & & & Im Gegensaz z den Vekoren d, e, nd f, de je nach Zepnk enen mehr oder wenger großen Wnkel zr Ebene haben, bleb der Gesamvekor mmer af deser. Er roer n der Ramzegerebene nd schleß m der projzeren d-chse den Wnkel γ en. Daher s es zweckmäßg, de erachngen n enem neen Koordnaensysem forzsezen, das drch de Projekonsebene nd der daraf senkrech sehenden Normalen geblde wrd... Transformaon n das Hapkoordnaensysem Der Ursprng nd de Größenverhälnsse des d-e-f-koordnaensysems nd des neen x-y-z-koordnaensysems sollen sch nch verändern. Daher kann de Transformaon drch (mehrfache) Drehng vorgenommen werden. De zr Drehng m ene Koordnaenachse m dem Wnkel δ nowendge Marx berechne sch allgemen m IR as: D chse [ ] = cosδ sn δ sn δ cosδ chse [ ] cosδ sn δ D = (.) sn δ cosδ D chse [ ] cosδ = sn δ sn δ cosδ

167 Plsmserberechnng über Ramvekoren 7 Her mss znächs m de chse d m = δ 5 gedreh werden. De e-chse leg dann af der Projekonsebene nd zeg n Rchng 9. Im zween Schr wrd m dese chse gedreh, bs sch de d-chse ebenfalls n der Ebene befnde ( ), = 5 δ. bb..8 Koordnaenransformaon drch Drehng Dam ergb sch für de zr Drehng nowendgen Marzen: [ ] = = ) 5 cos( ) 5 sn( ) 5 sn( ) 5 cos( D (.) [ ] = = cos 5, sn 5, sn 5, cos 5, D De Schre werden nmelbar hnerenander asgeführ nd laen zsammengefass: [ ] [ ] [ ] = = D D D (.) x-y-z-koordnaensysem 5 5, e f d e* f* d y z x. Schr. Schr

168 Plsmserberechnng über Ramvekoren De Marx [ D ] nach Glechng. s mahemasch ene Drehmarx. Se erfüll, we man lech überprüfen kann, folgende edngngen:. De Marx s orhogonal, de Spalen- bzw. Zelenvekoren sehen jewels senkrech afenander. Es gl m der Enhesmarx [ E ]: [ D] T [ D] = [ E]. Daras folg, dass de ransponere nd de nverse Marx glech snd: [ D] T = [ D]. De Deermnane s, eräge von Vekoren bleben nveränder : de [ D] = De zr Rückransformaon benöge Marx lae som: D = (.) [ ] Der n Glechng.5 engeführe Smmenvekor ensprch, we zvor gezeg, dem Ramzeger. Da alle Größenverhälnsse so gewähl wrden, dass kene Längenransformaonen safnden, mss der Gesamvekor m den real messbaren Weren überensmmen. Das heß, de beres m a, b nd c bezechneen Komponenen snd m den Srangspannngen densch. a, b nd c bzw. m den Srömen a, b nd c Som können alle Were des Drephasennezes drek über de Drehmarx [ D ] n das Ramvekorkoordnaensysem ransformer werden. De neen Komponenen erhäl man, n dem der Vekor m der jewels zr Koordnaenransformaon engegengesezen Drehmarx ([ D ] oder [ D] ) mlplzer wrd. 8

169 Plsmserberechnng über Ramvekoren 9 De Glechngen laen zsammengefass: Transformaon [ ] = c b a D z y x (.) Rückransformaon [ ] = z y x D c b a m [ ] = D [ ] = D Dabe können sowohl Spannngen nd Sröme der Engangssee (Klenbchsaben) als ach der sgangssee (Großbchsaben) ransformer werden. De Größen snd nochmals n bb..9 dargesell. bb..9 Größen be der Koordnaenransformaon Koordnaensysem a-b-c Koordnaensysem x-y-z [ ] D [ ] D S S S S S 5 S S 7 S 8 S 9 Schalermarx n c c c Nez a Engangs -Fler b b b a a C C C N C sgangs -Fler Las

170 Plsmserberechnng über Ramvekoren f-e-nsch d-e-nsch d-f-nsch m Hlfskoordnaensysem ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) Seenansch von lnks Drafsch Vorderansch ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) ( a, b, c), ( va, vb, vc), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), ( n, n, n) z-y-nsch x-y-nsch x-z-nsch m Hapkoordnaensysem ( x, y, z), ( vx, vy, vz), ( wx, wy, wz), ( x, y, z), ( n, n, n( ) x, y, z), ( vx, vy, vz), ( wx, wy, wz), ( x, y, z), ( n, n, n ( x), y, z), ( vx, vy, vz), ( wx, wy, wz), ( x, y, z), ( n, n, n) bb.. Spannngsvekor be γ = n verschedenen Perspekven In bb.. s der Spannngsvekor be γ = m Hlfs- nd Hapkoordnaensysem gezeg. De Vekoren der zween ldersere nd des x-y-z-koordnaensysems snd densch, da de bshergen Dagramme (m Seenansch, Drafsch nd Vorderansch bezechne) sch af de Projekonsebene bezogen nd som de Perspekve m Hapkoordnaensysem m zsäzlch engezechneen Hlfskoordnaen darsellen. Werden dese parallel z den ensprechenden chsen gedreh, erhäl man de nsch m Hlfskoordnaensysem. 7

171 Plsmserberechnng über Ramvekoren.. Verglech von Ramvekor nd Ramzeger In bb.. s der zelche Verlaf der Spannngen enes Drehsromnezes ( V) n den verschedenen Koordnaensysemen über ene Perode afgezechne. V Spannng d e f a b c x y z α β γ Grad bb.. Spannngsverlaf n verschedenen Koordnaensysemen De Srangspannngen a, b nd c (grün) snd versez nd haben ene mplde von 5 V. De Spannngen m Hlfskoordnaensysem (bla) haben de gleche Phasenlage, de mplde s drch de nch rechwnklge Projekon m den Fakor klener. De α-β-komponenen (bran gepnke) sehen ebenso we de x-y-were (ro) senkrech afenander. Der Ramzeger s af de mplde der Srangspannng normer, de Länge des Ramvekors s nd ensprch dam dem Effekvwer der verkeeen Größe. Er sell enen Vekor des Gesamsysems dar. Da weder Spannngs- noch Sromberäge be der Transformaon veränder werden, wrd m Gegensaz zm Ramzegermodell de Lesng nch beenflss, sondern n korreker Höhe abgeblde. x x a a b b c c = Pges = (.5) y y 7

172 Plsmserberechnng über Ramvekoren Ramzeger Ramvekor α α ˆ = Û ) Ý x xˆ = U ) ( Sr ( LL β β ˆ = Û ) Ý y ŷ = U ) ( Sr ( LL / z (Glechkomponene) De z-komponene s m symmerschen Drephasennez Nll. Se repräsener de Spannngsdfferenz zwschen dem Sysem nd enem Nllpnk nd s daher für en glechanelfrees Seerverfahren von edeng.. Überragngsfnkon n Ramvekordarsellng Um de Überragngsfnkon n Ramvekorkoordnaen afsellen z können, werden de möglchen Schalkombnaonen m Hapkoordnaensysem näher berache. Dabe behalen de n bschn. beschrebenen Grndregeln hre Gülgke, so dass n der Schalermarx nach bb..9 je Grppe (gleche Farbe) gena en Schaler geschlossen sen mss... Schalkombnaonen n Ramvekordarsellng De n Kapel 5 für den Ramzeger drchgeführen Unerschngen werden af de Vekordarsellng überragen. Dabe wrd de Enelng n dre Schalgrppen bebehalen: Typ enphasge Verbndng Nllvekor Typ zwephasge Verbndng Vekor m feser Rchng Typ drephasge Verbndng Synchroner/Inverser Vekor De Darsellng der Vekoren erfolg, we zvor beschreben, enlang der Hapachsen (x, y nd z), zr besseren Orenerng s das Hlfskoordnaensysem m engezechne. 7

173 Plsmserberechnng über Ramvekoren γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = 8 ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) z-y-seenansch x-y-drafsch x-z-vorderansch bb.. Vekor aaa vom Typ m Hapkoordnaensysem 7

174 Plsmserberechnng über Ramvekoren In bb.. s neben der Engangsspannng (Srangspannng nd Ramvekor n bla) der sgangsvekor (ro) be verschedenen Engangswnkeln dargesell. De x- nd y-komponene des Nllvekors snd Nll, der erag n z-rchng s abhängg vom jewelgen Wnkel der Engangsspannng. De Ergebnsse werden je Typ n ener Tabelle zsammengefass. De genzen Zechen haben folgende edeng: Vekor leg n der x-y-ebene Vekor zeg schräg n de x-y-ebene hnen Vekor zeg senkrech n de x-y-ebene Vekor zeg schräg as der x-y-ebene heras Vekor seh senkrech af der x-y-ebene De Länge deser Zechen ensprch dem erag des af de x-y-ebene projzeren Vekors, de Rchng smm m der Zegerrchng überen. Typ Nr. ez. b a c sgang Vekor be Engangswnkel γ C 8 Nll aaa Nll bbb Nll ccc bb.. Ramvekoren der Grppe In bb.. s der Ramvekor abb sellverreend für de Vekoren der Grppe be den ensprechenden Engangswnkeln dargesell. 7

175 Plsmserberechnng über Ramvekoren γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = 8 ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) z-y-seenansch x-y-drafsch x-z-vorderansch bb.. Vekor abb vom Typ m Hapkoordnaensysem 75

176 Plsmserberechnng über Ramvekoren Der sgangsvekor roer, we n ld. z sehen s, af der x-z-ebene, so dass sch n der Drafsch en Zeger m schenbar feser Rchng enlang der x-chse m veränderlcher Länge n bhänggke vom Engangswnkel ergb. Der erag deses Vekors bleb jedoch konsan. Es änder sch (we be der Srangspannng der Engangssee n ld.7) der srswnkel zwschen dem Vekor nd der Projekonsebene. Typ Nr. ez. a b c C sgang Vekor be Engangswnkel γ C 8 abb 5 bcc caa 7 - baa 8 - cbb 9 - acc bb..5 Ramvekoren der Grppe lle Vekoren der sgangsspannng der Grppe drehen sch (m nerschedlchem Wnkel) af ener Ebene, de drch de Normale nd de d-chse geblde wrd (ld.5). Für de Spannngsvekoren des Typs nd C gl ensprechendes. Her roeren de Vekoren af der n-e- bzw. n-f-ebene, so dass n der Drafsch Zeger m fesem Wnkel ( nd n ezg zr projzeren x-koordnae) ensehen, dessen Länge vom Engangswnkel abhängg s. De Ergebnsse snd n bb.. nd.7 zsammengefass. 7

177 Plsmserberechnng über Ramvekoren Typ Nr. ez. a b c C sgang Vekor be Engangswnkel γ C 8 bab cbc aca - aba - bcb 5 - cac bb.. Ramvekoren der Grppe Typ Nr. ez. b a c C sgang C bba 7 C ccb Vekor be Engangswnkel γ C 8 8 C aac 9 C- aab C- bbc C- cca bb..7 Ramvekoren der Grppe C 77

178 Plsmserberechnng über Ramvekoren γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = 8 ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) z-y-seenansch x-y-drafsch x-z-vorderansch bb..8 Vekor abc vom Typ m Hapkoordnaensysem 78

179 Plsmserberechnng über Ramvekoren Der synchrone Vekor abc blde af der Projekonsebene enen mlafenden Zeger m konsaner Länge ab (bb..8). Das rff ach für cab nd bca z, de m bzw. versez m glechen Rchngssnn zm Engangswnkel roeren. De nversen Vekoren snd ebenfalls m je versez, drehen jedoch engegengesez zm Wnkel γ. De Ramvekoren der Grppe haben kenen Glechanel, se beszen kene sdehnng n z-rchng. Typ Nr. ez. a b c C sgang Vekor be Engangswnkel γ C 8 Syn abc Syn cab Syn bca Inv acb 5 Inv bac Inv cba bb..9 Ramvekoren der Grppe De synchronen nd nversen Vekoren lafen glech bzw. engegen zm Engangswnkel nd blden dabe den Phasenwnkel ϕ zwschen Srom nd Spannng von der Engangssee af den sgang ab. Um desen Nachel z vermeden, werden jewels en synchroner nd en nverser Vekor kombner, so dass 9 nee SI-Vekoren ensehen. De jewelge Enschalze wrd zr Hälfe af bede nele geleg. Dadrch heb sch der Phasenwnkel af. De Vekoren beszen n der Projekonsebene ene fese Rchng nd roeren m Gegensaz z den synchronen nd nversen Zsänden nch mehr. 79

180 Plsmserberechnng über Ramvekoren γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = 8 ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) γ = ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) ( a, b, c ), ( va, vb, vc ), ( wa, wb, wc), ( a, b, c), (, v, w) z-y-seenansch x-y-drafsch x-z-vorderansch bb.. SI-Vekor a,bc,cb vom Typ m Hapkoordnaensysem 8

181 Plsmserberechnng über Ramvekoren Der n ld. dargeselle Vekor wrd drch den synchronen Zsand abc nd den nversen acb geblde. In der Tabelle snd de z wechselnden Schaler drch enen nasgefüllen Kres gekennzechne. De SI-Vekoren snd (we alle der Grppe ) glechanelfre, beszen also kene sdehnng n z-rchng. Se legen n der x-y-ebene nd zegen n Rchng, nd. Se verändern m Gegensaz z den Vekoren des Typs hre Länge (bb..). Da de SI-Zeger an Selle der roeren Vekoren (Nr. bs ) m Seerverfahren genz werden sollen, wrde hre Nmmererng (Nr. bs ) vorangesell. Typ Nr. ez. b a c C sgang Vekor be Engangswnkel γ C 8 SI a,bc,cb SI b,ca,ac SI c,ab,ba 5 SI bc,a,cb SI5 ca,b,ac 7 SI ab,c,ba 8 SI7 bc,cb,a 9 SI8 ca,ac,b SI9 ab,ba,c bb.. SI-Vekoren der Grppe In bb.. snd zsammenfassend alle Vekoren der zlässgen Schalkombnaonen m dem Engangsramzeger dargesell. 8

182 Plsmserberechnng über Ramvekoren γ = ( a, a, a), ( b, b, b), ( c, c, c), ( a, b, c), ( n, n, n ), ( a, b, b), ( b, c, ( ca), a(, ca, ) a, ( ab), b( a, b, a), b( c), ( cb, c, ) b,,( ca ), b(, c, ) c, ( an), n( b, n, a), b( a), b( c, b, b), ( cb), ( ca, c, ( c) a, ( ac),, a( ) b, a(, a) b,( ab a),, ba () c,, b, ( b) c,,( cb ),, cb () a, c, ( c) a,( cb c),, c () b,, a, () bn,,( an b),, na (), c, b, ( c) a,,( bc ),, b () a, c, () ab, (, cac ), c(,) a, () bc,,(, ba ),, a (), ba,,() ca,,,( b γ = ( a, a, a), ( b, b, b ), ( c, c, c), ( a, b, c), ( n, n, n ), ( a, b, b ), ( b, c, ( ca), a(, ca, ) a, ( ab), b( a, b, a), b( c), c( b, c, ) b,,( ca ),, b(, c, ) c, ( an), n( b, n, a), b( a), b( c, b, b), ( cb), ( ca, c, ( c) a, ( ac),, a( a) b, a(, a) b,( ab a),, ba (), c, b, ( b) c,,( cb ),, cb () a, c, ( c) a,( cb c),, c () b,, a(,) bn,,( an b),, na (), c, b, () ca,,( bc ),, b (), ac,,() ab, (, ac ), c(,) a, () bc,,(, ba ),, a (), ba,,( ) ca,,,( γ = 8 ( a, a, a), ( b, b, b ), ( c, c, c), ( a, b, c), ( n, n, n ), ( a, b, b ), ( b, c, ( ca), a(, ca, ) a, ( ab), b( a, b, a), b( c), c( b, c, ) b,,( ca ),, b(, c, ) c, ( an), n( b, n, a), b( a), b( c, b, b), ( cb), ( ca, c, ( c) a, ( ac),, a( a) b, a(, a) b,( ab a),, ba (), c, b, ( b) c,,( cb ),, cb () a, c, ( c) a,( cb c),, c () b,, a(,) bn,,( an b),, na (), c, b, () ca,,( bc ),, b (), ac,,() ab, (, ac ), c(,) a, () bc,,(, ba ),, a (), ba,,( ) ca, (, ba γ = ( a, a, a), ( b, b, b ), ( c, c, c), ( a, b, c), ( n, n, n ), ( a, b, b ), ( b, c, ( ca), a(, ca, ) a, ( ab), b( a, b, a), b( c), c( b, c, ) b,,( ca ),, b(, c, ) c, ( an), n( b, n, a), b( a), b( c, b, b), ( cb), ( ca, c, ( c) a, ( ac),, a( ) b, a(, a) b,( ab a),, ba (), c, b, ( b) c,,( cb ),, cb () a, c, ( c) a,( cb c),, c () b,, a(,) bn,,( an b),, na (), c, b, () ca,,( bc ),, b (), ac,,() ab, (, ac ), c(,) a, () bc,,(, ba ),, a (), ba,,( ) ca, (, ba z-y-seenansch x-y-drafsch x-z-vorderansch bb.. Ramvekoren m Hapkoordnaensysem 8

183 Plsmserberechnng über Ramvekoren.. Überragngsmarx m Hapkoordnaensysem Im Gegensaz zr Ramzegermodlaon nach Kapel 5., be der de Marx n de Glechrcher- nd de Wechselrchersee m den Schalern bs afgeel wrde, wrd de Schalermarx [ S ] nach bb..9 m Ramvekorverfahren als Enhe berache. S S S S = S S5 S (.) S7 S8 S9 [ ] Uner der Vorassezng, dass nr de zvor beschrebenen Schalzsände genz nd dam de Grndregeln nch verlez werden, ergb sch de sgangssrangspannng as der Engangsspannng m a-b-c-koordnaensysem. & U C & = (.7) T abc [ S] Dese Glechng wrd lnksseg m der ransponeren Drehmarx mlplzer. & & (.8) T C T T abc [ D] U = [ D] [ S] De Transformaon der Spannngsvekoren n das x-y-z-koordnaensysem erfolg ner Nzng von.. T & & U XYZ & = & T T xyz [ D] [ S] [ D] C XYZ xyz abc m [ D] U = U nd [ D] = & & (.9) Das Prodk der Marzen wrd [ M ] T genann, so dass sch T T T [ M] [ D] [ S] [ D] = (.) & U XYZ & = (.) T xyz [ M] ergb. 8

184 Plsmserberechnng über Ramvekoren nalog daz gl für den Engangssrom: & abc & = (.) C [ S] I & & (.) T abc T C [ D] = [ D] [ S] I Transformaon n das x-y-z-koordnaensysem: T & & xyz = & & T XYZ [ D] [ S] [ D] I abc xyz XYZ C m [ D] = nd [ D] I = I & & (.) Her s das Marzenprodk T [ M] [ D] [ S] [ D] = (.5) nd dam: & xyz & = (.) XYZ [ M] I Transponer man dese Marx [ ] densch. M, so s se m der Marx [ M ] T as Glechng. De Smme der Enschalzeen je Schalergrppe mss zr Enhalng der Grndregeln glech Ens sen, so dass S 7, S 8 nd S 9 z ersezen snd. S S S 7 = S S 8 S S5 = (.7) 9 = S S Nn können de Elemene von [ ] [ ] M bzw. [ M ] T m M M M M = M M 5 M (.8) M 7 M8 M 9 berechne werden. 8

185 Plsmserberechnng über Ramvekoren 85 [ ] = T M M M M M M M M M M (.9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S Drch Ensezen der ensprechenden Schalzsände erhäl man de Überragngsmarx [ ] T M für de Spannng bzw. [ ] M für den Srom. De. nd. Zele der bereffenden Marx s be Vekoren der Grppe Nll, da kene Spannngsübersezng safnde. Dennoch exser ene Glechkomponene, mndesens en Elemen M oder M s nglech Nll (. Zele der Spannngsmarx n bb..). Nll Nll Nll Typ r aaa bbb ccc [ ] T M Nll bb.. Spannngsmarx Typ Das Gleche gl für de Sromübersezng, da M oder M (. Spale der Srommarx n ld.) besez snd.

186 Plsmserberechnng über Ramvekoren 8 Nll Nll Nll Typ r aaa bbb ccc [ ] M Nll bb.. Srommarx Typ De Spannngsmarzen der Grppe snd n den bb..5 bs.7 afgeführ. De. Spale der Marzen s m ( ) beleg. Ene Glechkomponene af der Engangssee würde nr den Glechanel am sgang beenflssen. Mndesens ens der Elemene M oder M s, we n der Grppe, von Nll verscheden, so dass je nach Engangsspannng ene Poenaldfferenz zwschen En- nd sgangssysem enseh. Typ r abb bcc caa baa cbb acc [ ] T M - bb..5 Spannngsmarx Typ

187 Plsmserberechnng über Ramvekoren 87 Typ r bab cbc aca aba bcb cac [ ] T M - bb.. Spannngsmarx Typ C C C Typ r bba ccb aac C C- C- C- aab bbc cca [ ] T M C- bb..7 Spannngsmarx Typ C

188 Plsmserberechnng über Ramvekoren 88 De Sromüberragng der Schalzsände der Grppe s den Tabellen.8 bs. z ennehmen. Typ r abb bcc caa baa cbb acc [ ] M - bb..8 Srommarx Typ Her lae de. Zele ( ). Ene Glechkomponene m Engangssrom kann nr ensehen, wenn der sgangssrom enen Glechanel besz. Da n der Schalng nach bb. 5. zwschen den Sernpnken kene Verbndng beseh, snd Engangssrom, Engangsspannng nd sgangssrom mmer glechanelfre, so dass ner deser Vorassezng das Elemen 9 M Nll gesez werden kann.

189 Plsmserberechnng über Ramvekoren 89 Typ r bab cbc aca aba bcb cac [ ] M - bb..9 Srommarx Typ C C C Typ r bba ccb aac C C- C- C- aab bbc cca [ ] M C- bb.. Srommarx Typ C

190 Plsmserberechnng über Ramvekoren 9 We n Pnk.. erläer, werden an Selle der synchronen nd nversen Zsände de SI-Vekoren vom Typ genz. Daher wrd de Spannngs- nd Sromüberragng nr für dese Schalzsände nersch. De Ergebnsse snd n bb.. nd. zsammengefass. In deser Schalgrppe s de. Zele m der. Spale ( ) densch. Glechanele der enen See beenflssen nr de Glechkomponene der jewels anderen. M dem vorasgesezen -Leer-Sysem kann ach her 9 M Nll gesez werden. De SI- Vekoren können kene Glechanele erzegen. SI SI SI Typ r a,bc,cb b,ca,ac c,ab,ba SI SI5 SI bc,a,cb ca,b,ac ab,c,ba SI7 SI8 SI9 bc,cb,a ca,ac,b ab,ba,c [ ] T M SI bb.. Spannngsmarx Typ

191 Plsmserberechnng über Ramvekoren 9 SI SI SI Typ r a,bc,cb b,ca,ac c,ab,ba SI SI5 SI bc,a,cb ca,b,ac ab,c,ba SI7 SI8 SI9 bc,cb,a ca,ac,b ab,ba,c [ ] M SI bb.. Srommarx Typ.. Spannngsübersezng der Schalkombnaonen Für de erechnng der beragsmäßgen Spannngsübersezng ü zwschen En- nd sgang werden nr de ersen beden Komponenen der Ramvekoren berache, da der Engang glechanelfre s nd en überlagerer Glechanel zr Spannng nnerhalb des sgangssysems kenen erag lese. De Spannngsmarx kann af de Größe x redzer werden.

192 Plsmserberechnng über Ramvekoren Für de Spannngsüberragng gl dann: X M = Y M T M M 5 x y (.) De Übersezng berechne sch as: ü X Y X Y = = (.) x y x y Wrd o.. d.. en normeres Engangssysem angenommen, dann s m den Ergebnssen as Kapel.. x = cos γ y = sn γ X = M x M y = M x M y Y 5 (.) so dass sch ü = (M γ γ γ γ (.) cos M sn ) (M cos M 5 sn ) ergb. De n den Tabellen.5 bs.7 sowe. für de Spannngsmarzen des Typs bzw. zsammengefassen Ergebnsse werden n de Glechng. engesez. De Spannngsübersezng nnerhalb der Grppe von, nd C snd glech (, nd C sw.). e den SI-Vekoren smmen jewels,, 7 sowe, 5, 8 nd,, 9 überen. Werden ach negave Ergebnsse zgelassen, erhäl man de vom Engangswnkel γ abhängge vorzechenbehafee Länge der Spannngsübersezng ü. In der bb.. snd dese Größen sowe ene verenfache Form angegeben. De Were der Grppe snd jewels versez, de mplde beräg In der SI-Grppe s der Spzenwer be enem Unersched von.,5. 9

193 Plsmserberechnng über Ramvekoren Typ r ü ü ü (verenfach) cos γ sn γ cos γ sn γ cos( γ ) sn γ sn γ cos( γ 7 ) C - cos γ sn γ cos γ sn γ cos( γ 5 ) cos γ sn γ cos γ sn γ cos( γ ) - sn γ sn γ cos( γ 9 ) - cos γ sn γ cos γ sn γ cos( γ ),,7 ( cos γ ) cos γ cos γ SI,5,8 cos sn γ γ cos γ sn γ cos( γ ),,9 cos sn γ γ cos γ sn γ cos( γ ) bb.. Spannngsübersezng Grppe nd 9

194 Plsmserberechnng über Ramvekoren De mplde deser beden Grppen sell de maxmal möglche Länge der af de Ramzegerebene projzeren Vekoren dar. Se s m. 5 bem Typ ewas größer nd wrd für den Vekor (, C) be γ = errech. Seg der Engangswnkel af, s de abgebldee Länge von nd - glech. Ensprechendes gl für nd C. Deser Pnk sell de mnmale Länge der größen Zeger n ener Rchng (bb..) dar. Der Wechsel erfolg n deser Grppe jewels nach. e den SI-Vekoren leg en Versaz von vor. Her wrd ene Mnmallänge der größen Zeger nnerhalb ener Rchng be γ = errech. Se beräg für de beden Grppen: Typ mn = Typ mn =, 5 SI,5, C- max = mn =,5 max,5 mn = - Nll SI,, C SI7,8,9 - bb.. Länge der projzeren Vekoren der Grppe nd Während sch de Länge der größen -Randzeger des Typs n bhänggke von γ zwschen nd,5 änder, leg deser Wer n der Grppe zwschen,5 nd. Sollen de SI-Vekoren nabhängg vom Engangswnkel genz werden, s de Höhe der möglchen Spannngsübersezng sark redzer. 9

195 Plsmserberechnng über Ramvekoren. erechnng der Enschalzeen Für de erechnng der Gesamüberragngsfnkon sowe der Enschalzeen der Vekoren müssen de ensprechenden Größen n das x-y-z-koordnaensysem ransformer werden. We m vorgen Kapel gezeg, s zwschen der Srom- nd der Spannngsglechng z nerscheden, gegebenenfalls genüg de erachng von zwe Komponenen. Zr überschlchen Darsellng der zm Tel mfangrechen Rechnngen s es zweckmäßg, de ezechnngen (vor allem m Hapkoordnaensysem) so krz we möglch z wählen. Se werden her zsammenfassend afgeführ. Für de Srangspannng bzw. den Srom gl: U & & I C C U = U U I = I I C C & & abc abc = = a b c a b c (.) Klenbchsaben kennzechnen mmer den Engang, Großbchsaben de sgangssee. Im Hapkoordnaensysem gelen folgende ezechnngen: & U XYZ & I XYZ U & V & & = = U xyz = v = W w I & J & & = = I xyz = j = K k (.5) De Komponenen deser Vekoren bezehen sch af das x-y-z-sysem nd dürfen nch m den realen Sranggrößen verwechsel werden. Insbesondere s af de verschedene edeng der Spannngsbezechnng z achen ( a, v b, w c ). Zr Verenfachng wrd af de explze ngabe der x-y-z-koordnaen verzche. 95

196 Plsmserberechnng über Ramvekoren Falls für de erechnng nr zwe Komponenen genz werden, da de dre Nll s oder de zgehörge Marx an der bereffenden Selle ene Nll-Zele (-Spale) besz, kann der Vekor af ene Zegergröße redzer werden. U U XY = = U V xy = = v I I XY = = I J xy = = j (.) In der bereffenden x Marx s jewels de dre Zele nd/oder Spale z srechen. De so ensandene Marx erhäl kene nee ezechnng, da vorasgesez wrd, dass se je nach nzahl der Komponenen n der zgehörgen Dmenson vorleg... fsellng der Gesamüberragngsfnkon Im -Leer-Sysem snd En- nd sgangssrom sowe de Engangsspannng glechanelfre, m den zvor geroffenen ezechnngen heß das: k = K = w = W (.7) Für de Sromüberragngsfnkon kann prnzpell af zwe Größen redzer werden, be der Spannng s des nch möglch, da de W-Komponene ers drch ene geegnee Seerfnkon z mnmeren s. Der Gesamvekor der sgangsspannng sez sch as den m der bereffenden Enschalze gewcheen nelen zsammen: & U = n= & n U n T n m U = [ M] & n (.8) De Zordnng der Lafvarable n wrd n Überensmmng m der n Kapel. geroffenen Nmmererng der Enzelvekoren sowe der zgehörgen Marzen bzw. Zeen vorgenommen. 9

197 Plsmserberechnng über Ramvekoren 97 Dam ergb sch für de sgangsspannng: = v U = v V = v W (.9) De sgangsspannng s nr von nd v abhängg, da w = s.

198 Plsmserberechnng über Ramvekoren 98 Für den Engangssromzeger gl: = = n n n (.) m [ ] I M n n = Das ergb: = J I (.) = J I j Der Srom s nach Glechng.7 af der Engangs- nd der sgangssee glechanelfre, sowohl de - als ach de j-komponene werden vom I- nd J-nel des sgangssromes beenflss.

199 Plsmserberechnng über Ramvekoren.. eschrebng der Opmerngsafgabe M der Gesamüberragngsfnkon nd den n bschn. afgesellen Forderngen an das Seerverfahren kann das Glechngssysem afgesell werden, as dem drch Opmerng geegnee Vekoren m den zgehörgen Enschalzeen z besmmen snd. De zsäzlchen Forderngen können we folg dargesell werden:. blndsromfreer Engangssrom cos ϕ =. sgangsspannng ohne Glechkomponene W =. gernge Schalverlse max nzahl.. = Zr Erfüllng von Pnk wrd n der Gesamüberragng nach Glechng.9 de dre Komponene Nll gesez, de Forderng wrd drch das Opmerngsverfahren nd ene geegnee swahl von Randvekoren gewährlese nd m nachfolgenden bschn beschreben. Der Pnk s äqvalen z: = (.) De Größen snd n bb..5 dargesell. y Y U I γ ϕ = x Φ Γ- Φ Γ X Engang sgang bb..5 Wnkel der Engangs- nd sgangszeger 99

200 Plsmserberechnng über Ramvekoren M = j I J [ M] nd I = Î cos( Γ Φ) J = Î sn( Γ Φ) (.) ergb sch für = Î [ v ( M cos( Γ Φ) M sn( Γ Φ) ) ( M cos( Γ Φ) M sn( Γ Φ) )] = 5 (.) Dese Glechng kann drch de mplde des sgangssromes dvder werden, das Ergebns wrd m bezechne. = Î = = ( ) = ( M cos( Γ Φ) M sn( Γ Φ) ) v ( M cos( Γ Φ) M sn( Γ Φ) ) ( M I' M J' ) v ( M I' M sn J' ) 5 5 (.5) m I' = cos( Γ Φ) J' = sn( Γ Φ) ßerdem mss für enen nerbrechngsfreen Sromflss de Smme der Enschalzeen der Daer ener Takperode ensprechen. Se s n ene besmme nzahl von Plsen nerel. De af dese Größe bezogenen Zeen erhäl man drek, wenn de Komponenen U nd V as der Glechng.9 m der Plszahl Pz mlplzer werden. Dann ergb sch für de bezogenen Enschalzeen n : Pz = (.) n n = De so erhalenen Glechngen as.9,.5 nd. blden en lneares Glechngssysem as 5 Komponenen. De nach den Enschalzeen geordneen nele werden jewels z enem Spalenvekor zsammengefass.

201 Plsmserberechnng über Ramvekoren M der gewünschen mplde Û der sgangsspannng nd dem zgehörgen Wnkel Γ erhäl man für den Ergebnsvekor: U' V' W Pz m U' = Û Pz cos( Γ) V' = Û Pz sn( Γ) : = : = Plszahl je Takperode (.7) De Spalenvekoren des Glechngssysems für de enzelnen Schalzsände können as den o. g. Glechngen abgelee werden nd laen ner Nzng der n den Tabellen. bs. afgeführen Marzen: [ V] n = M I' M M M M 5 M M M J' M 5 v v v v I' M v J' (.8) m = û cos( γ) v = û sn( γ) I' = cos( Γ Φ) J' = sn( Γ Φ) Dam kann de z lösende Opmerngsafgabe zsammengefass werden: U' V' W = Pz ( n [ V] n ) n= n Pz (.9) De Vekoren vom Typ nd snd af den nachfolgenden Seen dargesell. De Grppe s nch afgeführ, da dese Schalzsände (we späer gezeg wrd) für das Seerverfahren nch geegne snd.

202 Plsmserberechnng über Ramvekoren Nll [V] Nll [V] Nll [V] v v bb.. Spalenvekoren [V] bs [V] der Grppe [V] [V] 5 [V] vi' I' v v I' v v vi' I' v v - [V] 7 - [V] 8 - [V] 9 vi' I' v v I' v v vi' I' v v bb..7 Spalenvekoren [V] bs [V] 9 der Grppe bb..8 Spalenvekoren [V] bs [V] 5 der Grppe (nachfolgende See oben) bb..9 Spalenvekoren [V] bs [V] der Grppe C (nachfolgende See nen)

203 Plsmserberechnng über Ramvekoren [V] [V] [V] vj' vi' J' I' v v v J' I' v v v vj' vi' J' I' v v v - [V] - [V] - [V] 5 vj' vi' J' I' v v v J' I' v v v vj' vi' J' I' v v v C [V] C [V] 7 C [V] 8 vj' vi' J' I' v v v J' I' v v v vj' vi' J' I' v v v C- [V] 9 C- [V] C- [V] vj' vi' J' I' v v v J' I' v v v vj' vi' J' I' v v v

204 Plsmserberechnng über Ramvekoren.. Nmersche Lösng Das Opmerngsproblem nach Gl..9 beseh as 5 lnearen Glechngen nd Unglechngen, wobe de nzahl der benögen Vekoren z mnmeren s. Nmm man an, dass alle Wnkel m ener Genagke von sowe Spannngswere m je V erfass bzw. verarbee werden nd dass für de Enschalzeen der Vekoren ganzzahlge Were zwschen nd 5 (8 ) z besmmen snd, leg de nzahl der möglchen Kombnaonen ewa n der Größenordnng von 5. Dese fgabe kann ach m modernen Rechenmehoden nch n enem DSP oder Mkroprozessor der Seerenhe onlne nnerhalb von.. µs gelös werden. Deshalb wrde znächs versch, drch nmersche erechnng am PC, de nzahl der n Frage kommenden Schalzsände n bhänggke der En- bzw. sgangsparameer z verrngern. De daras gewonnenen Erkennnsse werden zr Herleng ener algebraschen Lösng m nächsen bschn genz. Für de esmmng der Enschalzeen s nch de konkree Höhe der Engangs- bzw. sgangsspannng, sondern nr de erforderlche Spannngsübersezng asschlaggebend. Daz werden de Glechngen bs des Glechngssysems (.7,.8,.9) drch û dvder, so dass sch für den Ergebnsvekor U' = ü' cos( Γ) V' = ü' sn( Γ) m Û ü' = Pz nd û = cos( γ) v = sn( γ) (.5) ergb. Dabe snd U', V' nd ü' af de Plsanzahl je Tak bezogene Größen. De Spalenvekoren n den Tabellen.7 bs.9 behalen hre Gülgke, wenn für nd v de normere Engangsspannng (Gl..5) engesez wrd. Zr weeren Verenfachng wrde aßerdem der Phasenwnkel Φ af fesgesez. Dam s das Sysem nr noch von dre Parameern (Engangswnkel γ, sgangswnkel Γ, Spannngsübersezng ü) abhängg. De Engangs- nd sgangssee wrde jewels n -Sekoren afgeel nd de Wnkel m ener flösng von 5, de Spannng n Schren von V drchlafen. Der PC (m höherer Rechenkapazä als das Seerel enes Umrchers) benög für jeden der nsgesam bschne be der nmerschen swerng ewa 5 Mnen.

205 Plsmserberechnng über Ramvekoren De m den Verenfachngen ensandenen Daensäze ( 8 ) wrden af de Häfgke des Ensazes der jewelgen Schalzsände nnerhalb der afgeelen Sekoren nersch. Dabe konnen kene sgnfkanen Symmeren fesgesell werden. Es zege sch jedoch, dass m neren Spannngsberech n schenbar nregelmäßgen bsänden Vekoren der Grppe an Selle des Typs verwende wrden. Das deck sch m den n Kapel.. dargesellen Egenschafen. Da de SI-Vekoren as zwe Zsänden zsammengesez snd, brng der Ersaz jewels nr enes Vekors der Grppe drch den Typ kenen Vorel be der Mnmerng der Schalverlse. Daher werden de SI-Zsände her nch weer berache. Inwewe der Ensaz vor allem be klener Spannngsübersezng snnvoll s, mss n späeren rbeen nersch werden. De o. g. erechnngen wrden erne m der eschränkng af de Spalenvekoren [V] bs [V] drchgeführ. Nn ergb sch folgendes ld: Im llgemenen werden zwe Nllvekoren genz. Dese nzahl wrd ne überschren, je nach Spannngshöhe können wenger Zsände der Grppe zm Ensaz kommen. In jedem Sekor snd be ener Spannngsübersezng bs,5 z jedem Zepnk gena dre von ver Randvekoren beelg, wobe alle Kombnaonen verreen snd. e höherer sgangsspannng kann dese Zahl af zwe oder ens snken. em Verglech der Enschaldaer von akven Vekoren (Typ ) be klener sgangsspannng sell man Symmeren zwschen den Sekoren fes. ch be den Nllvekoren gb es Überensmmngen, das Mser smm aber m der Grppe nch völlg überen. De Zeen nd de Vekoren wechen zm Tel erheblch vonenander ab, wenn de Spannngsübersezng,5 überseg. De Ursache dafür leg n ener nch erfüllbaren fgabensellng, da be besmmen Wnkeln ene hohe Spannngsasbee be Enhalng aller Nebenbedngngen nch möglch s. Her ermel das Rechenprogramm solche Were, de den klensen Fehler verrsachen. De sgangsspannng wech dann aber von der Sollgröße ab. 5

206 Plsmserberechnng über Ramvekoren Um enen großen Spannngsberech abdecken z können, müssen gegebenenfalls de Forderngen nd ( cos ϕ =, W = ) afgegeben werden. Daz wrde en drer nmerscher Rechenlaf drchgeführ, be dem de sgangsspannng oberse Prorä hae. Enschalze n n n v v v v U W γ sgangsspannng V bb.. Nmersch ermele Enschalzeen be γ = 5 nd Γ = 5 In bb.. s de af 5 bezogene Enschalze be enem Engangswnkel von 5 nd enem sgangswnkel von 5 dargesell. De Engangsspannng beräg verenbarngsgemäß V. Von den grün engezechneen Nllvekoren werden n nd n genz, n s über den gesamen Spannngsberech Nll. e den akven Vekoren (bla) s v =, während v, v nd v de sgangsspannng blden. In desem espel (5 /5 ) kann ner Enhalng aller Forderngen de Sollspannng bs V erzeg werden. De ro engezechneen bwechngen snd Nll. Dam be weerer Spannngserhöhng rozdem der Sollwer anleg ( U = ), wrd en Glechanel ( W -..-) nd her ach en lndsromanel ( γ = -5 ) zgelassen. Ene : Spannngsübersezng läss sch jedoch nch be allen Wnkeln errechen. De Ermlng von opmeren Enschalzeen für desen erech wrd nach der fsellng von erechnngsformeln für den Normalbereb m nächsen bschn drchgeführ.

207 Plsmserberechnng über Ramvekoren.. Symbolsche Lösng des Glechngssysems Nach swerng der Daensäze wrd de Engangs- nd sgangssee n folgende Sekoren n der x-y-ebene afgeel. C- - - b a b a a b b a γ - Γ a b a b Engangssekoren C sgangssekoren - bb.. Sekorafelng n der x-y-ebene De Enelng ähnel der be Ramzegerdarsellng (bb. 5.8), de sgangssekoren snd m versez, am Engang wrd nochmals n a nd b nerel. We n Pnk 5.. werden de Randvekoren nach folgendem Schema (be Mlplkaon des Vorzechens) für alle Sekorkombnaonen (ez.: Nr. Eng -Nr. sg ) geblde nd m v bs v, de zgehörgen Zeen m bs bezechne. Spannng (sg.) Srom espel Sekor - (Eng.) ezechnng Spannng Srom Gesam rechs rechs v rechs lnks v - - lnks rechs v C- C- lnks lnks v C- - C bb.. Randvekoren der Sekorkombnaonen 7

208 Plsmserberechnng über Ramvekoren e der swerng der nmerschen Ergebnsse wrde fesgesell, dass dre Rand- nd zwe Nllvekoren m normalen rbesberech genz werden. Nllzsände ändern nchs an der.,. nd. Komponene des Glechngssysems (.9), deren Gesamze s für de Erfüllng der 5. Glechng, de felng nerenander für den W-nel von edeng. Daher können znächs de akven Vekoren enzeln berache nd das Sysem as Glechng, nd m jewels dre der ver Randvekoren symbolsch gelös werden. Nach ensprechender Zsammenfassng nd Verenfachng ergb sch für de Enschalzeen: Kombnaon a (v v v ) (.5),5 = ü' cos sn( γ) cos( Γ) ( γ ) cos( Γ ) = ü' sn cos ( γ ) ( Γ ) sn = ü' cos ( Γ) ( γ ) = Kombnaon a (v v v ) (.5) = cos = ü' sn ( Γ ) ( γ ) = ü' cos sn ( γ ) ( Γ ),5 = ü' sn sn( γ) cos( Γ) ( γ ) sn( Γ) 8

209 Plsmserberechnng über Ramvekoren Kombnaon b (v v v ) (.5) = ü' cos cos ( γ ) ( Γ ),5 = ü' sn sn( γ) cos( Γ) ( γ ) cos( Γ ) = = ü' sn sn( Γ) ( γ ) Kombnaon b (v v v ) (.5) cos = ü' cos ( Γ ) ( γ ) =,5 = ü' cos sn( γ) cos( Γ) ( γ ) sn( Γ) = ü' sn sn ( γ ) ( Γ) Dese Formeln gelen für alle Sekoren, wobe für erech a: γ < Γ < Kombnaon a oder a erech b: γ < Γ < Kombnaon b oder b enzsezen s. In den zgeordneen Wereberechen snd de berechneen Zeen... Ene snahme blden / n a/ a nd / n b/ b. Her s be Nlldrchgang jewels de Kombnaon ( oder ) z wechseln. 9

210 Plsmserberechnng über Ramvekoren In bb.. snd de bereffenden Flächen für den Sekor b ( für b n ro nd für b n bla) über dem Engangs- nd sgangswnkel dargesell. Γ γ M, M, M bb.. Schnkrve der Flächen zr Sekorbesmmng ede Flächen drchschneden de gra engezechnee Nllebene enlang ener Krve. Se sell de Grenze zwschen den Kombnaonen b/b bzw. a/a dar. Dam gl für de Sekoren: a Kombnaon a Wechsel af a be ( γ) cos( Γ),5 sn > b Kombnaon b Wechsel af b be (.55) ( γ) cos( Γ),5 sn >

211 Plsmserberechnng über Ramvekoren Nach der esmmng der Enschalzeen der akven Vekoren werden dese Ergebnsse n de verblebenden Glechngen nd 5 (.9) engesez nd de Zeen der beden Nllvekoren ermel. Dabe zeg sch, dass nach ensprechender Umformng nd Zsammenfassng der erhalenen sdrücke de Formeln für a nd a bzw. b nd b glech snd. Im Gegensaz z den Vekoren der Grppe snd de Nllzsände vom jewelgen Sekor abhängg, wobe ach her (we n.. angedee) besmme Überensmmngen drch Verglech m den nmersch ermelen Daensäzen gefnden wrden. dder man de Sekornmmern, dann smmen de Ergebnsse be jewels "geradem" bzw. "ngeradem" Sekor überen (Sekor - = gerade). Zwschen desen Grppen kann mgerechne werden, wenn vom sgangswnkel sbraher wrd. De Enschalzeen der Nllvekoren berechnen sch dam für: Sekor a ( cos( γ) ü cos( Γ) ) n sn( γ ) = Pz I cos(γ) n II = Pz n I ( ) Sekor b (.5) n sn( γ) ( cos( γ) ü cos( Γ) ) = Pz I cos(γ) n II = Pz n I ( ) jewels m Γ be gerader Sekornmmer nd Γ be ngerader Sekornmmer Welcher Nllzsand zr ermelen Ze gehör s vom Engangssekor abhängg. Engangssekor n (n) erech a erech b I n II (n ) n I (n) n II (n ) nd Nll Nll Nll Nll nd 5 Nll Nll Nll Nll nd Nll Nll Nll Nll bb.. Zordnng der Nllvekoren z den Enschalzeen

212 Plsmserberechnng über Ramvekoren..5 Dynamsche edngngsaswahl zr Spannngserhöhng De errechbare Spannngsübersezng s je nach Seerverfahren begrenz. e der Ramzegermodlaon snd maxmal,8 möglch. Dabe wrd de Grenze dadrch fesgesez, dass z jedem Zepnk (also ach, wenn für de Höhe der sgangsspannng de ngünsgsen edngngen vorlegen) en ensprechender Zeger berechne werden kann. Nmm man be der Ramvekormodlaon de Forderng nach glechanelfreer sgangsspannng hnz, wrd de maxmal möglche Spannngsübersezng af,5 engeschränk. De n Pnk.. afgesellen Formeln gelen daher nr für desen erech. Wrd er überschren, snd nch realserbare negave Enschalzeen de Folge. Um m dem neen Seerverfahren dennoch ene hohe Spannngsasbee erzelen z können, wrd kene sarre eschränkng der Sollgröße af de o. g. Maxmalwere, sondern ene von den agenblcklchen Engangs- nd sgangsparameern abhänge Enschränkng der Nebenbedngngen (we be der nmerschen erechnng) vorgenommen. Das erfolg n zwe Sfen:. Falls de Erzegng ener hohen sgangsspannng ohne Glechanel be besmmen Wnkeln nch möglch s, wrd af de Forderng W = verzche. In desem Fall wäre ener der beden Nllzsände negav. Deshalb kann kene felng af zwe Nllvekoren erfolgen, de Gesamze wrd enem Nllzsand zgeordne.. Wenn ene noch größere Spannng abgegeben werden soll, wrd > Pz nd dam ach der verblebene Nllzsand negav. Um rckarge ewegngen der Zeger des Engangssroms bzw. der sgangsspannng z vermeden, mss de ensprechende Rchng bebehalen werden. De Vekoren werden af de maxmal möglche Länge skaler, so dass ken Nllvekor engeschale wrd. Im ersen Fall wrd de Spannng n der geforderen Höhe abgegeben, es kann jedoch ene Glechkomponene afreen. Im Fall erfolg ene Spannngsredzerng.

213 Plsmserberechnng über Ramvekoren De Glechngen für dese npassng laen: > Pz Pz : = : = Pz (.57) Pz : = : = Pz n I? n I < n I n : = Pz ( ) n : = n II (begrenz..pz) n II? (.58) n II < n II n : = Pz ( ) n : = n I (begrenz..pz) De Überprüfng nach Gl..57 nd.58 erfolg jewels nach der erechnng der nbegrenzen Zeen, de be Erfüllng der bfragebedngngen ensprechend angepass werden... Feslegen der Schalrehenfolge Nachdem de Vekoren m den zgehörgen Enschalzeen besmm snd, mss de Rehenfolge fesgeleg werden. Um de Schalverlse gerng z halen, darf sch be Wechsel n enen anderen Zsand jewels nr ene Schalergrppe (en SO nach Kapel 5.) ändern. Dabe wrd (we schon verenbar) von doppelseger Modlaon asgegangen.

214 Plsmserberechnng über Ramvekoren Um en enhelches Verfahren z erhalen, müssen neben den zwe Nllzsänden alle ver Randvekoren enbezogen werden. In bb..5 s de Schalrehenfolge für den Sekor - erech a dargesell. bbb n : : abb v : : aab : v : : : aaa : n : : : : : acc v aac : v : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : aac v : : : : : : : : aaa n : : : : : : aab v : : : : abb v : : bbb n n v v n v v v n v v n bb..5 Schalrehenfolge Sekor - erech a De gelb gezechneen Nllvekoren snd so zwschen den akven Zsänden (bla) angeordne, dass sch jewels benachbare an nr ener Selle nerscheden. Se werden n Pfelrchng (ro) drchlafen. Je nach Schalkombnaon ( oder ) wrd ene Sellng übersprngen (grüner Pfel), de zgehörge Ze s dann Nll. Snd nach Pnk..5 für ene erhöhe Spannngsübersezng Forderngen aßer Kraf gesez worden, verkürz sch je nach Enschränkng der Drchlaf (voleer Pfel). De Enschalzeen elen sch jewels af (leze Zele). Für de Nllvekoren n / n snd de nach Tabelle. beres besmmen Schalkombnaonen m den n Glechng.58 berechneen, namenlch zgehörgen Zeen n / n enzsezen. De akven Vekoren werden späer von bs ne drchnmmerer. In der neren Zele s de nee ezechnng beres engeragen.

215 Plsmserberechnng über Ramvekoren Für den Tel b des Sekors - ergb sch en ähnlches ld, de Schalzsände an den jewelgen Sellen snd jedoch verscheden. ccc : n : acc : v : aac : v : : : aaa : n : : : : : abb v aab : v : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : aab v : : : : : : : : aaa n : : : : : : aac v : : : : acc v : : ccc n n v v n v v v n v v n bb.. Schalrehenfolge Sekor - erech b De nee Nmmererng s weder n der lezen Zele angegeben nd m der n bb..5 densch. ezechnng al /v /v /v /v Tel a ne (Sekor-Nr. gerade) v /v v /v v /v v /v Tel a ne (Sekor-Nr. ngerade) v /v v /v v /v v /v Tel b ne (Sekor-Nr. gerade) v /v v /v v /v v /v Tel b ne (Sekor-Nr. ngerade) v /v v /v v /v v /v bb..7 Nmmererng der Randvekoren Es gb mehrere Möglchkeen, ene ensprechende Schalrehenfolge feszlegen. Wrd jedoch m dem n Tabelle. (ner Vorwegnahme der Ergebnsse deses bschns) beres als n bezechneen Nllvekor begonnen, s be ensprechender Nmmererng de bfolge vorgegeben nd für alle Sekoren glech. 5

216 Plsmserberechnng über Ramvekoren Deses enhelche Plsmser m den ensprechenden ezechnngen s n bb..8 dargesell. SO = Zsand n v v n v v v n v v n... Daer n v v n v v v n v v n... bb..8 Plsmser für alle Sekoren Dabe werden maxmal Schalübergänge drchgeführ, je nach Enschränkng von Nebenbedngngen s dese Zahl gernger...7 Erweerng des Glechngssysems für belebge Phasenwnkel e den erechnngen n den vorgen bschnen wrde der Phasenwnkel am sgang af Φ = fesgesez. We n den Unerschngen m Kapel 7 noch gezeg wrd, lefer das Verfahren ach be bwechng von desem Wnkel ge Ergebnsse. Soll jedoch en sehr großer erech abgedeck werden, mss Φ als Parameer behandel nd über ene Sromerfassng am sgang onlne n das Rechenverfahren engelesen werden. Dafür snd de erechnngsformeln der Enschalzeen anzpassen, de Vorgehenswese be der Lösng des Glechngssysems (.9) ensprch dem n Pnk.. dargesellen lgorhms. Drch den zsäzlchen Parameer snd de erhalenen sdrücke aber weas mfangrecher, de Ergebnsse der jewelgen Enschalzeen wechen sark vonenander ab. Zähler nd Nenner besehen as bs z Termen, de jewels Mschprodke der Wnkelfnkonen sämlcher Parameer benhalen. Um für de ver Kombnaonen enfache nd von der Srkr ähnlche Formeln z erhalen, mssen de sdrücke n afwendger Rechnng verenfach werden.

217 Plsmserberechnng über Ramvekoren Som ergb sch für de Enschalzeen m erech a: γ < Γ < Kombnaon a oder a Kombnaon a (v v v ) (.59) sn = ü' sn = ü' ( Φ) sn( γ) cos( Φ) cos( Γ Φ ) cos( γ ) cos( Γ Φ) ( γ ) cos( Φ) cos( Γ Φ) sn = ü' cos = ( Γ) ( γ ) Kombnaon a (v v v ) (.) = cos = ü' sn cos = ü' sn sn = ü' ( Γ ) ( γ ) ( γ ) cos( Φ) ( Γ Φ ) ( Φ) sn( γ) cos( Φ) cos( Γ Φ ) sn( γ ) sn( Γ Φ ) Für den Wechsel zwschen a / a mss, we be konsanem Phasenwnkel, der Nlldrchgang des Zählers von / asgewere werden. Her s be ( ) sn( γ) cos( Φ) cos( Γ Φ ) sn Φ > (.) af de Kombnaon a z schalen. De symmersche Srkr zwschen den Kombnaonen s delch erkennbar. Se ensprch den n Glechng.5 bs.55 dargesellen Ergebnssen be Φ =, de m Vorgrff af desen bschn beres n de ensprechende Form gebrach wrden. 7

218 Plsmserberechnng über Ramvekoren nalog gl für den erech b: γ < Γ < Kombnaon b oder b Kombnaon b (v v v ) (.) cos = ü' sn = ü' ( γ ) cos( Φ) cos( Φ Γ) ( Φ) sn( γ) cos( Φ) cos( Γ Φ ) sn( γ ) cos( Φ Γ) = = ü' sn sn( Γ) ( γ ) Kombnaon b (v v v ) (.) cos = ü' cos ( Γ ) ( γ ) = sn = ü' sn = ü' sn ( Φ) sn( γ) cos( Φ) cos( Γ Φ ) cos( γ ) sn( Γ Φ ) ( γ ) cos( Φ) ( Γ Φ ) m Wechsel af b be ( ) sn( γ) cos( Φ) cos( Γ Φ ) sn Φ > (.) Nach Verenfachng der Nllvekoren erhäl man de glechen, we be konsanem Phasenwnkel gefndenen Formeln. Dese Zeen snd nch von Φ abhängg, so dass de Glechng.5 weerhn gülg s. 8

219 7 Smlaon nd Messergebnsse 7 Smlaon nd Messergebnsse De m Kapel dargesellen Erkennnsse wrden znächs drch Smlaon, späer an enem Verschssand überprüf. 7. Smlaonsbeschrebng De Modellerng der lesngselekronschen agrppen sowe der Seerenhe zr Ermlng der Plsmser erfolge m dem Smlaonsprogramm Smplorer. 7.. slegng der aele Zr erechnng der erforderlchen aelparameer wrden folgende Daen z Grnde geleg: Engang: Spannng U LL = V Freqenz Srom, max. f E = 5 Hz I max = sgang: Spannng U LL = V.. V (5 V) Freqenz Nennlesng f = Hz.. Hz P = 9 kw De 9 bdrekonalen Schaler besehen jewels as enem IGT-Paar m gemensamen Kollekor sowe den zgehörgen Doden. Der ahnwdersand wrde af 5 mω fesgesez, so dass sch be Maxmalsrom en Spannngsabfall von enem Vol ergb. Für de Schwellspannng der Doden wrden,8 V bzw.,5 V pro IGT veranschlag. De Plsfreqenz beräg khz. Dabe wrd, we m Pnk.. beschreben, von doppelseger Modlaon asgegangen. 9

220 7 Smlaon nd Messergebnsse Zr erechnng der Fler wrden de Glechngen as dem bschn.. genz. Sollen am Engang de Telklrrfakoren der Kondensaorspannng k Up < % nd des Engangssromes k Ip < 5 % beragen, ergeben sch m den Glechngen.5 nd.9 für das Nezfler: C F = 7µ F L F =, mh f res =,5 khz s desen Weren erhäl man ner Nzng der Glechngen.,. nd.7 für das sgangsfler: C F = µ F L F = mh f res = khz Dabe wrde für de sgangsspannng das heoresch maxmal möglche Übersezngsverhälns von,8 angenommen ( U = V / 5V ). 7.. Programmablaf Der lgorhms für de Smlaon wrde so enworfen, dass de Srkr für de späere DSP-Programmerng genz werden konne. De Glederng s n bb. 7. dargesell nd wrd nachfolgend krz erläer. lock : De drch Sensoren erfassen Messsgnale (Srom nd Spannng) gelangen über nalog-dgal-wandler zr Daenerfassng. Her snd ebenfalls de engelesenen Vorgabewere, we sgangsspannng U nd Sollfreqenz f, gespecher. De Daen müssen für de weere Verarbeng afberee werden. Deser Pnk s m realen ereb nverzchbar, da de Messwere drch elekromagnesche Enkopplng nfolge der Schalhandlngen vor allem be Nzng von schnell schalenden Venlen nd der dam verbndenen klenen Sromansegszeen mehr oder wenger sark gesör snd. Der Enflss mss drch enen EMV-gerechen fba nbedng vermnder, kann jedoch nch völlg elmner werden. Deshalb snd drch Plasbläsprüfng, egrenzng nd Ensaz geegneer Sofware-Fler dese Sörgrößen z nerdrücken, dam für den weeren Programmablaf korreke Were zr Verfügng sehen.

221 7 Smlaon nd Messergebnsse vom DW Daenerfassng nd fbereng f U,soll Spannngsüberwachng nd Effekvwerberechnng U E ü Synchronsaon m PLL f E γ Engangssekorbesmmng ES Tel a/b 5 sgangssekorbesmmng S Γ gerade/ngerade Zeberechnng nd Zordnng.. n.. n 7 sgabe der Schalvekoren bb. 7. Programmsrkr

222 7 Smlaon nd Messergebnsse lock : s den Spannngsweren wrd der Effekvwer am Engang U E nd das Übersezngsverhälns ü besmm, das für de erechnng der Enschalzeen nög s. ßerdem erfolg de Überwachng der fesgelegen Mndesengangsspannng, da zr Ermlng der Engangsfreqenz m lock en besmmer Pegel überschren sen mss. lock : Deser lock s für den prakschen ereb sehr wchg, da be falsch deekerem Engangswnkel Schalfolgen asgegeben werden, de de Regeln der Kommerng verlezen nd Krzschlüsse oder Sromnerbrechngen verrsachen können. Vor allem be klenen Spannngsweren kann en gernger Messfehler n ener Phase z ener großen Wnkelabwechng führen. Deshalb wrd be Inberebnahme nach der Messng der Engangsfreqenz f E en konnerlch roerender Referenzzeger berechne, der znächs af das Engangssysem gedreh nd mels Phase Locked Loop (PLL) synchron gehalen wrd. Er lefer den Engangswnkel γ. lock : s desen Daen werden m lock de Nmmer des Engangssekors ES nd de Lage (Tel a/b) besmm. lock 5: We n den vorhergehenden löcken für de Engangssee, wrd her as der Sollfreqenz f der sgangswnkel Γ nd de Nmmer des sgangssekors S ermel. Zsammen m der ES-Nmmer ergb das ene gerade oder ngerade Smme. lock : De erechnng der Enschaldaer für de akven Zsände bs sowe der Nllvekoren n nd n erfolg m lock ensprechend der Glechngen.5 nd.59 bs.. Her wrd ebenfalls de Zordnng nach den bbldngen. bs.7 vorgenommen. lock 7: De dem Engang- bzw. sgangssekor ensprechenden Zsände werden für de berechnee Daer als konkree Schalfolge asgegeben.

223 7 Smlaon nd Messergebnsse 7. Smlaonsergebnsse Für de Ergebnsse wrde zr besseren Verglechbarke ene enhelche Darsellng gewähl. Da sowohl sgangsspannng als ach sgangssrom verscheden hohe Were nd Phasenlagen annehmen können, snd se gerenn (Spannng oben, Srom n der Me) engezechne. Jewels zgehörge Leer haben gleche Farben. Neben der Spannng (dnkel) s ach der Sollwer (heller) z sehen. Im Gegensaz zm sgangssysem ha de Engangsspannng enen konsanen Wer. Daher wrden Spannng nd Srom n enem Dagrammel (nen) zsammengefass. ch her haben zenander gehörende Größen gleche Farbe. De Spannng an den Flerkondensaoren s heller, de dnkel gezechnee Engangsspannng wrde zr besseren Erkennbarke m Verbracherpfelsysem abgeblde nd s deshalb m 8 gedreh. Dam ergb sch be Lesngsabgabe korrek en negaver Wer. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 8 I7, I7H I, I7H, I7H ca. % ca. 5% I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 Spannng Srom - - a Ca b Cb c Cc a - b c Ze ms bb. 7. Engangs- nd sgangsgrößen be Nennlesng

224 7 Smlaon nd Messergebnsse In bb. 7. snd de Sröme nd Spannngen be bgabe der Nennlesng von 9 kw dargesell. De berechneen Telklrrfakoren von 5 % bzw. % konnen n der Smlaon besäg werden. Ebenfalls g z erkennen s der asgangssege Phasenwnkel von, wobe am Engang Srom nd Spannng glechzeg Nlldrchgang haben nd som dem Nez rene Wrklesng abgenommen wrd. In den nachfolgenden Messrehen sollen verschedene Parameeränderngen nersch werden:. Veränderng der sgangsspannng. Änderng des Phasenwnkels am sgang. Varaon der Sollfreqenz Der Zeram beräg enhelch 5 ms, de Engangsspannng U LL = V be 5 Hz, de sgangsfreqenz (bs af Pnk ) s af Hz fesgesez. 7.. Veränderng der sgangsspannng Zr Unerschng der Spannngs- nd Sromverläfe wrden folgende Dagramme asgewähl: sgangsspannng Spannngsübersezng real ohne Verlse ü ges ü bb. 7. V V :,5 :,5 bb. 7. V 5 V :,75 :,78 bb V V :,8 :,9 bb V V :,95 : Das Übersezngsverhälns ü bezeh sch nr af de Schalermarx. De Verlse der Lesngsbaele nd der Fler snd nch enhalen (ensprch der Spannngsangabe ohne Verlse), be der gemessenen Spannng snd se berückschg. Es s jewels der verkeee Effekvwer angegeben. In den lezen beden Dagrammen s das maxmale Verhälns zr Erzegng ener snsförmgen sgangsspannng von,8 beres überschren.

225 7 Smlaon nd Messergebnsse In bb. 7. s das Smlaonsergebns be der Sollspannng U LL = V dargesell. s zr Spannngsasbee von,5 s de Erzegng des Drehsromsysems z jedem Zepnk ohne Glechkomponene möglch, so dass de Spannng zwschen dem ennd asgangssegem Neralpnk nn = V beräg. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7H I, I7H, I7H I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7. Smlaon be ü ges =,5 (f = Hz, Φ = ) Sowohl de sgangsspannng als ach der zgehörge Srom snd snsförmg, de Is- Were smmen m der Vorgabe überen. Der Engangssrom besz ebenfalls Snsform nd ha gegenüber der Spannng kene Phasenverschebng. e sehr klener Las (Leerlaf) kann drch de Engangskondensaoren en gernger lndsrom ensehen. Er s m Verglech zm Nennsrom sehr klen nd belase daher das spesende Nez nch. De lech kapazve Komponene s be der vorherrschenden ndkven Nezlas eher en Vor- als en Nachel. 5

226 7 Smlaon nd Messergebnsse Wrd de gefordere sgangsspannng erhöh, kann (we m Kapel..5 beschreben) das Drephasensysem nch mehr ohne Glechanel erzeg werden. Drch das engeseze Verfahren soll aber dese Komponene so klen we möglch gehalen werden. In bb. 7. s z erkennen, dass (je nach Lage der En- nd sgangswnkel) ene zelch veränderlche mnmere Poenaldfferenz zwschen den Neralpnken afr. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7H I, I7H, I7H I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7. Smlaon be ü ges =,75 (f = Hz, Φ = ) Der en- nd asgangssege Spannngs- bzw. Sromverlaf deck sch m bb. 7., wobe de Wrklesng von 58 % af 87 % des Nennweres erhöh wrde. Das Nez wrd nch m lndlesng belase, der Phasenwnkel am Engang bleb ach be höherem Sromflss Nll.

227 7 Smlaon nd Messergebnsse Um be ener sgangsspannng von U LL = 5 V de Wrklesng von 9 kw abgeben z können, mss de Spannngsübersezng der Marx af,9 erhöh werden. Dam s der Maxmalwer des normalen rbesbereches beres überschren, so dass n den bshergen Seerverfahren Übermodlaon vorleg. We n bb. 7.5 z sehen s, wrd m der n bschn...5 beschrebenen dynamschen npassng der Snsverlaf der Sollvorgabe n allen erechen realser, n denen es der jewelge Engangs- nd sgangswnkel zläss. Ers wenn des nch möglch s, wrd der ner den dann vorlegenden edngngen en klenerer aber maxmal möglcher Spannngsvekor geblde. Leg nr ene mnmale Überschreng der Grenze von,8 vor, änder sch der Verlaf des Engangssromes nch. Der sgangssrom bleb exak snsförmg, de Spannng wech jedoch gerngfügg davon ab. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7H I, I7H, I7H I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7.5 Smlaon be ü ges =,8 (f = Hz, Φ = ) 7

228 7 Smlaon nd Messergebnsse Wrd de gefordere sgangsspannng weer erhöh, vergrößer sch de bwechng von der Snsform, der Klrrfakor seg von,7 % (be 5 V n bb. 7.5 ) af 5, % (be 8 V n bb. 7.). 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7H I, I7H, I7H I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7. Smlaon be ü ges =,95 (f = Hz, Φ = ) Der sgangssrom begnn sch z deformeren, de Kppen des Engangssromes snd abgeplae. De Phasenlage s roz der Verzerrng Nll. De Spannngsübersezng der Marx beräg beres :. Ene weere Vergrößerng des Sollweres brng kene zsäzlche Spannngserhöhng, da sch de ereche m begrenzen Weren asdehnen nd som nr zr Znahme des Klrrfakors führen. Für nrebssyseme, de kene besonderen nforderngen an de Qalä der Spannng sellen, s (zmndes krzzeg) der ereb m deser hohen Übersezng möglch. 8

229 7 Smlaon nd Messergebnsse 7.. Änderng des Phasenwnkels am sgang In den nachfolgenden Dagrammen soll der Enflss nerschedlcher Lasverhälnsse dargesell werden. De Phasenverschebng am sgang wrd znächs nch n das Programm engelesen, her erfolg de erechnng der Enschalzeen m Φ Rech =. De Las wrde so gewähl, dass der Sromflss am sgang be Phasenwnkeln von, 5,, 5 nd konsan bleb. Das Dagramm für wrd her nch noch enmal dargesell (ensprch bb. 7.), jewels 5 /5 bzw. / snd n ener bbldng zsammengefass. eräg de bwechng ± 5 zwschen dem sgangsphasenwnkel Φ nd dem zr Rechnng genzen Wer Φ Rech wrk sch das nr weng af den Krvenverlaf des Engangssromes as. n den n bb. 7.7 gekennzechneen Übergangssellen von verschedenen Sekoren können krzzeg leche Schwngngserschenngen afreen. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7,% I7 U nn,& I7 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7 I, I7, I7 I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7.7 Smlaon be Φ = 5 /5 (ü =,8, f = Hz, Φ Rech = ) 9

230 7 Smlaon nd Messergebnsse Dese Erschenng versärk sch m znehmender Dfferenz zwschen dem realen nd dem fes programmeren Wnkel, da be Sekorübergängen größer werdende Sprünge n den Enschalzeen ensehen. e enem Fehler von Φ-Φ Rech = ± (bb. 7.8) snd dese Unsegkeen delch schbar. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7,% I7 U nn,& I7 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7 I, I7, I7 I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7.8 Smlaon be Φ = / (ü =,8, f = Hz, Φ Rech = ) Zr Vermedng deser Effeke mss m Programm m dem asächlch vorhandenen Phasenwnkel nd den erweeren Glechngen as dem Kapel..7 gerechne werden. Is de npassng an ene konkree Las vorgesehen nd veränder sch der Phasenwnkel m ereb nr gerngfügg, kann er als Feswer be der Paramererng des Umrchers engegeben werden. Der Krvenverlaf ensprch den Dagrammen ohne Fehlanpassng as dem vorgen bschn nd wrd nch noch enmal dargesell.

231 7 Smlaon nd Messergebnsse Is jedoch en großer rbesberech abzdecken, mss der reale Wnkel m lafenden ereb ermel nd als veränderlcher Parameer an das Programm gegeben werden. Daz wrd der Srom von mndesens zwe sgangsleern gemessen. M desen Weren s es möglch, de Rchng des Sromzegers z besmmen, de Spannngsrchng leg m Programm z jedem Zepnk als Sollwer vor. In bb. 7.9 wrd de elasng so veränder, dass sch der Phasenwnkel von anfangs af 9 zm Smlaonsende dreh. De erechnng der Schalzeen erfolg m deser Varable (Φ Rech = Φ). 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7H I, I7H, I7H I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7.9 Smlaon be Φ Rech = Φ.. 9 (ü =,8, f = Hz) De ensprechenden Wdersands- nd Indkväswere wrden so nachgeführ, dass der sgangssrom nahez konsan bleb. Dadrch verrnger sch m znehmender Phasenverschebng de Wrklesng, so dass der Engangssrom snk.

232 7 Smlaon nd Messergebnsse 7.. Varaon der Sollfreqenz Um de gezegen Dagramme verglechen z können, wrde bsher de sgangsfreqenz af Hz fesgesez. In bb. 7. s der Smlaonsverlaf be nerschedlcher Sollfreqenz dargesell. Se seg, nach der Erzegng ener Glechspannng n den ersen ms, konnerlch bs af Hz an. Um enen konsanen Sromflss be sch ändernder Freqenz z erhalen, wrde für dese Unerschng ren ohmsche Las vorgesehen nd de Zeberechnng m Φ Rech = drchgeführ. 8$ I7 8% I7 V - 8& I7 U soll 8 I7 8$// U soll 8%// 8&// U C soll,$ I7H,% I7H U nn,& I7H 8 I7 8 I7 Spannng Srom I7, I7H I, I7H, I7H I 8& I7 8& I7 I C 8& I7 a Ca b Cb c Cc a b c 5 Ze ms bb. 7. Smlaon be f Hz.. Hz (ü =,8)

233 7 Smlaon nd Messergebnsse 7. Tesergebnsse am Verschssand Nachdem m Kapel 7. das Verfahren der Ramvekormodlaon m Hlfe der Smlaon geprüf wrde, sollen de vorgesellen lgorhmen n der Praxs an enem Laborafba besäg werden. 7.. eschrebng des Verschsafbas Der Verschssand ensprch der n bschn gezegen Prnzpschalng. Das Lesngsel verbnde das Drehsromnez über das En- bzw. sgangsfler m dem ohmsch-ndkven Verbracher. De erforderlchen Schalmser werden m Seerel erzeg. e der swahl der Komponenen wrde vor allem Wer af ene große Rechenlesng des DSP geleg, m enen afwendgen sasch von Seerbagrppen nd Neprogrammerng be späeren Unerschngen z vermeden. Für den Fnkonsnachwes s es nch erforderlch, ene besmme Spannngsebene enzsellen. Daher wrden af der Lesngssee zr Kosenensparng beres vorhandene aele m ener gerngen Spannngsfesgke genz. De Überprüfng der Smlaonsergebnsse am Verschssand erfolge be jewels glecher Spannngsübersezng, so dass verglechbare Daen vorlegen. Der Verschsafba s n bb. 7. dargesell. Kernsück der Seerenhe s das EZ-K m zwe TgerSharc-Prozessoren. Während DSP as den vorgegeben Weren de erforderlchen Enschalzeen nd Plsmser berechne, gb DSP dese nmelbar als zelche bfolge as, les Messsgnale en nd beree se für de Übergabe an den Prozessor af. Drch de dreke sgabe s ene gesondere Schalng zr Plsweenmodlaon nch erforderlch. De DW-Kare, m der 8 Kanäle dgalser werden können, s af das DSP-oard geseck. Dam s es möglch, jewels zwe En- nd sgangsspannngen sowe de zgehörgen Sröme z erfassen. Über de US-Verbndng m dem PC erfolg das En- bzw. slesen der ersellen Programme sowe der ermelen Daen.

234 7 Smlaon nd Messergebnsse Laborsromversorgng Lesngsel Verbracher Schalnezel Engangsfler 5 US-Kabel sgangsfler US- Verbndng PC DSP m D-Wandler Messgeräe bb. 7. Verschsafba