Regelungstechnik Version 1.2

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1 glungschnik Vrsion. HL Mössingrsrss, Ab. Elkronik Dzmbr 008 Auor: S glungschnik V. Si i von 40

2 nhlsvrzichnis glungschnik.... Allgmins..... Gschichlichs..... Surung glung..... Elmn inr glung.... Elmnr glkrisglidr Sischs Zivrhln Dynmischs Zivrhln sfunkionn Grundlmn roporionls Vrhln, -Glid ngrls Vrhln, -Glid Diffrnills Vrhln, D-Glid oziglid, -Glid Vrzögrungsglid. Ordnung, -Glid...6. glsrckn Einilung von glsrckn glsrckn mi Ausglich glsrckn ohn Ausglich....4 glr glr glr glr D-glr D-glr Sbiliä von glkrisn Bgriff dr Sbiliä Sbiliäskririn ins glkriss glropimirung ompnsionsvrfhrn Brgsopimium Symmrischs Opimum glropimirung nch Ziglr - Nichols Vrmsch glkris Sörgrößnufschlung skdnrglung Lirurvrzichnis...8 Auor: S glungschnik V. Si ii von 40

3 glungschnik. Allgmins.. Gschichlichs glungschnisch Einrichungn sind in unrlässlichr Busin zur Auomisirung ins Vorgngs. Ers bknn glung bris 50 v. hr. sibios Wssruhr- Mssdüs in schwimmrgrgln Nivugfäß. Lng Zi gb s nur wnig Anwndungsfäll 780 W-lihkrf, d di Enrgi wlch vom Mssorgn bggbn wurd vil zu klin wr um wirksm in Sllglid nsurn zu könnn. Ers durch di Erfindung dr pnumischn und spär dr lkrischn Vrsärkr rlng di glungschnik ihr huig Bduung... Surung glung m nglischn Sprchrum knn mn für Surung und glung nur inn Bgriff "ONOL". m Duschn hinggn wird zwischn bidn srng unrschidn. Surung: glung: Ds Surn is dr Vorgng in inm Sysm, bi dm in odr mhrr Größn ls Eingngsgrößn, ndr Größn ls Ausgngsgrößn ufgrund dr dm Sysm ignümlichn Gszmäßigki binflussn. nnzichn für ds Surn is dr offn Wirkungsbluf. DN 9 6 Di glung is in Vorgng, bi dm in Größ mi inr ndrn vrglichn und bhängig vom Ergbnis diss Vrglichs im Sinn inr Anglichung di in Größ binfluss wird. Dr sich dbi rgbnd Wirkungsbluf find in inm gschlossnn ris, dm glkris s. DN 9 6 Abilung ELEON Surung glung Z Außnmprur Z Außnmprur Außnhrm. Zn Zus. Enrgiqulln Z nsr offn/zu Zn Z nsr offn/zu Surinrichung Sollwr w glr /S Auor: S glungschnik V. Si von 40

4 glung: Di ückführgröß r und dr Sollwr w wrdn m Vrglichr ds glrs miinndr vrglichn. Ein ufrnd gldiffrnz-error w-r odr glbwichung w r - w bwirk im glr in Ändrung dr glrusgngsgröß y r, ddurch ändr sich uch di Sllgröß y und dmi wird in mprurändrung rrich. Es lig lso, ws für in glung knnzichnnd is, in gschlossnr Wirkungskris, in glkris vor. Dis Anordnung is in dr Lg, nich nur in m Sollwrgbr ingsll mprur uomisch zu rrichn, sondrn dis uch bi ufrndn Sörungn konsn zu hln. V: N: Surung: Es knn in gnur, vorggbnr Wr inr gmssnn Größ inghln wrdn. All Sörgrößn wrdn indirk rfss und usgglichn. Es is grächnisch in höhrr Aufwnd, in dm ll in Mssung rfordrlich. Ein glkris knn schwingn odr sogr insbil wrdn. Ein Surung hinggn vrmg dis nich; nsprchnd dr Außnmprur vrändr si nur di Enrgizufuhr dr Hizung. Di nshnd ummprur wirk nich uf di Außnmprur zurück. Di Hupsörgröß Außnmprur wird bi dr Surung rfss und usgglichn. rn noch wir Sörgrößn uf, wird in Surung mhr odr wnigr unbfridignd rbin. V: Dr Aufwnd is gringr und in Mssung nur rfordrlich, wnn di Sörgröß rfss und usgglichn wrdn soll. Es ri kin schwingn uf. Ein Surung is immr sbil. N: Di Sörungn wrdn nich uomisch rfss. ür d Sörgröß is in Mssung rfordrlich. Dr Übrrgungsfkor dr zu surndn Srck muss bknn sin und in dr Surinrichung nsprchnd nchgbild wrdn. Auor: S glungschnik V. Si von 40

5 .. Elmn inr glung Wirkungspln glung Abilung ELEON z W - glr y Srck W... Sollwr y... Sllgröß... swr... Error gldiffrnz W- z... Sörgröß /S Mssinrichung Dr swr wird msschnisch rfss und in inn Wr umgform, dr im Vrglichr vrrbi wrdn knn. Allgmin: Größn di sich nich mssn lssn, könnn uch nich grgl wrdn. Vrglichr Er vrglich di ückführgröß mi dr ührungsgröß w und bild drus di gldiffrnz Error. glr Dr glr bild us dr gldiffrnz mi Hilf sinr Vrsärkung und sins Zivrhlns di Sllgröß y. Sllglid Ds Sllglid slbs is schon in Bsndil dr Srck, d s ds Srcknvrhln binfluss. Srck Di glsrck h in ihr igns Zivrhln wlchs ds glkrisvrhln nchhlig binfluss. Auor: S glungschnik V. Si von 40

6 . Elmnr glkrisglidr Dynmischr Brich Zivrhln - Sischr Brich Bhrrungsvrhln Dyn. S... Sischs Zivrhln Ds Vrhln im Bhrrungszusnd wird gknnzichn durch ds Vrhälnis X A /X E. m linrn Brich is di Vrsärkung X A /X E konsn. LNEAÄ is Vorusszung für in prkisch nwndbr glungshori. n dr ris: Hysrs, Eisnsäigung, hysik Srhlung, Lufwidrsnd nichlinr. n inm klinn Brich knn d nnlini ls linr ngshn wrdn... Dynmischs Zivrhln Um inn glr dm Vrhln inr Srck npssn zu könnn, is s nowndig ds dynmisch Vrhln dr glsrck zu knnn. Um ds Zivrhln von glkrisglidrn prkisch zu unrsuchn, gib mn uf dn Eingng in sfunkion und bobch ds zilich Vrhln dr Ausgngsgröß... sfunkionn Sprungnwor Bi dm zu unrsuchndn glkrisglid vrändr mn di Eingngsgröß sprunghf von inm Wr uf dn ndrn. Dr druf folgnd zilich Vrluf dr Ausgngsgröß sll di Sprungnwor odr uch Übrgngsfunkion dr. Ansigsnwor Bi dm zu unrsuchndn glkrisglid wird m Eingng in mpnfunkion nglg. Dr Vrluf dr Ausgngsgröß wird Ansigsnwor gnnn. Schwingungsnwor Als sfunkion wird n dn Eingng in Sinusschwingung glg. Am Ausgng läss sich dnn di Schwingungsnwor ufzichnn Ampliud, Winkl,. Di Auswrung dr Mssung rgib dn rqunzgng ds glkrisglids. f ϕ f Auor: S glungschnik V. Si 4 von 40

7 Drsllungsmöglichkin dr Schwingungsnwor: rqunzknnlini Bod-Digrmm Orskurv rqunzgng bi klinn Zikonsnn < 0 s und Sprungnwor bi großn Zikonsnn > 0 s gbn bid in induig Aussg übr ds Vrhln ins glkrisglids...4 Grundlmn Mn knn sich ds Übrrgungsvrhln llr prkisch vorkommndn glkrisglidr us fünf Grundformn zusmmngsz vorslln...4. roporionls Vrhln, -Glid Ein glkrisglid h in proporionls Vrhln, wnn zwischn Ausgngsgröß und Eingngsgröß, in dm Zipunk, in glich blibnds Vrhälnis bsh. p... roporionliäsfkor bzw. Vrsärkung z. B. Vrsärkr, chognror, Spnnungsilr ngrls Vrhln, -Glid ngrirn hiß hir di Summ übr di Zi bildn.... ngrirbiwr d z. B. Elkromoorischs Sllgrib Glichsrom -Anil immr bi Nivurglungn und in glrn..4. Diffrnills Vrhln, D-Glid Ein glkrisglid h dnn diffrnills Vrhln, wnn di Ausgngsgröß proporionl dr Gschwindigki dr Eingngsgröß is. D d d D... Diffrnzirbiwr Zikonsn Dr Ndlimpuls Dirc-mpuls is quniiv wnig ussgfähig, dshlb brch mn zur Unrsuchung von D-Glidrn häufig di Ansigsnwor, us dr mn di nngröß D blsn knn. Bispil: -Hochpß Auor: S glungschnik V. Si 5 von 40

8 ..4.4 oziglid, -Glid Ein glkrisglid bsiz in rin ozi wnn in gnus Abbild von is, br um zivrsz. Sprungnwor: Bispil: ördrbnd Schibrsllung Bunkr rnsporzi ördrbnd Abghnd Mng ozin sind in glkrisn unrwünsch und sind lzlich vrnworlich für nsbiliän. Dhr schon bi dr onsrukion von Anlgn kin odr möglichs klin ozin zulssn Vrzögrungsglid. Ordnung, -Glid Di Sprungnwor ins Vrzögrungsglids nsprich dm Ansig nch inr - unkion. z. B. - Glid: ifpss, Mssspichr Dis Grundformn rn bi glkrisglidrn mis in gmischr orm uf.. glsrckn.. Einilung von glsrckn Di glsrck is drnig il ds glkriss, wlchr dn ufgbngmäß zu binflussndn Brich dr Anlg drsll. z. B. Ofn, älkmmr... Sischs Vrhln: Srckn mi Ausglich Si hbn proporionls Vrhln d. h. inr konsnn Eingngsgröß is nch inr gwissn Zi in konsn Ausgngsgröß zugordn. z.b. Ofn ZU-> nnr Enrgi->Abgführ Enrgi Sischs Vrhln: Srcknvrsärkung Vs /y z. B. /kw Übrrgungsbiwr s / y m linrn Sysm sind Vs und s glich. Auor: S glungschnik V. Si 6 von 40

9 Srckn ohn Ausglich Si hbn ingrirnds Vrhln d. h. dr konsnn Eingngsgröß is nch inr gwissn Zi in Ansig dr Ausgngsgröß mi konsnr Gschwindigki zugordn. Ers wnn di Eingngsgröß Null wird, komm di Ausgngsgröß zur uh und h inn kons. Wr dr von dr Vorgschich bhäng. z.b. udrsurung Srckn mi Ausglich sind lichr rglbr ls Srckn ohn Ausglich. Ein Srck ohn Ausglich is nur mi inm Dripunkrglr rglbr Hizn - ühln. Gu solion bi inm Ofn is nur für di Enrgiusnüzung günsig, br nich für di glbrki. Dynmischs Vrhln: Srck ohn Ausglich Sprungnwor is di ins vrzögrn -Glids. Srck mi Ausglich Einfchs orm in Spichrmdium z. B. -Glid Gfäß mi uchsidr rgib in Vrzögrung. Ordnung. Di normir Drsllung /y h ls Endwr immr di Srcknvrsärkung Vs. n dr ris sind s doch immr mhrr Spichr di in Sri gschln sind. Gfäß mi uchsidr : Dr uchsidr is in klinr Spichr dr zurs ufgldn wrdn muss vrursch di Vrzugszi u und dnn komm rs dr nchfolgnd groß Spichr dr di Ausglichszi g bwirk. Ds Volumn ds Spichrs bsimm di Größ von bzw. g. Sind mhrr Glidr. Ordnung hinrinndr ngordn, dnn sig di Vrzugszi mi zunhmndr Glidrnzhl n. Di Vrzugszi u h di glich Wirkung wi di ozi. Si vrschlchr ds glrgbnis ungmin. Ein glkris ohn o- odr Vrzugszi knn nich insbil wrdn. Ein Aussg übr di glbrki inr Srck lig nur im Vrhälnis Vrzugszi zu Ausglichszi u/g. Wnn u/g groß is dnn rgir in Srck zurs gr nich spär br dnn shr schnll. Dr glr wird dbi gwissrmßn übrrsch. u/g klinr 0, glung infch glinrichung infch u/g 0, bis 0, glung wnigr infch glinrichung ufwndigr u/g größr 0, glung schwirig u. U. glinrichung mi mhrrn glrn nöig Einfch glsrckn : Büglisn, uchsidr 0,0 Schwirigr glsrckn: Dmpfkssl Lswchsl Volumn < dhr g klin. Ein schnll glsrck lig vor wnn u<0 sk und g<5 min is. Auor: S glungschnik V. Si 7 von 40

10 .. glsrckn mi Ausglich. glsrck mi proporionln Vrhln Ds Ausgngssignl is in dm Augnblick proporionl zum Eingngssignl. Bsp.: chognror n 000 min -, U G 50 V r oporionlbiwr U n G N 50V 000 min mv 5 min p b. glsrck mi Vrzögrung. Ordnung -Glid X X Bsp.: Glichsrommoor Errgrwicklung i M u G s... rqunzgng U Z L L L... Übrrgungsfunkion s s Auor: S glungschnik V. Si 8 von 40

11 c. glsrck mi Vrzögrung. Ordnung -Glid Bi glsrckn mi -Glidrn knn s zur Enshung von inr Schwingung kommn. Schwingfähigki: Eignschf ins Sysms bi soßrigr Anrgung von ußn slbsändig mi sinr Eignfrqunz zu schwingn. Schwingfähig sind Zwispichrsysm nur dnn, wnn di zwi Spichrglidr nich glichrig sind. dr- Mss-Sysm. Wnn mn blibig Enrgispichr rückwirkungsfri hinrinndrschl könnn uch kin Eignschwingungn ufrn. Wnn di Dämpfung größr is, knn mn in -Glid durch di Hinrinndrschlung von zwi -Glidrn nchbildn. Auor: S glungschnik V. Si 9 von 40

12 d. glsrck mi Vrzögrung höhrr Ordnung Ein glsrck n-r Ordnung bsiz n Enrgispichr. Aus dr Sprungnwor wird u, g, und p rmil. Um im Lbor in Simulion durchführn zu könnn, wär in Nchbildung mi - Glidrn shr wünschnswr. onsrukionswg:. ngn im Wndpunk zichnn.. u und g bsimmn. Aus bll -Anzhl bsimmn 4. us bll bsimmn g/u g/ u/ n 9,6,7 0,8 4,48,69 0,8, 4,46,4 4,44 5,, 5,0 5,7,8 6,75 6,,55 7,56 6,7 4, 8,4 7,6 5,08 9,9 7,59 5,87 0 Auor: S glungschnik V. Si 0 von 40

13 Auor: S glungschnik V. Si von 40. glsrck mi ozivrhln ördrbnd, hyrisorsurung c. Dr Winkl wird in rd inggbn... glsrckn ohn Ausglich Bispil: Nivurglsrck Q h Q A h kons undq Q d Q Q A h. 0 Dr Übrrgungsbiwr ins -Glids gib dn Wr dr Ausgngsgröß ins - Glids nch inr Skund n, wnn di Eingngsgröß konsn ghln wird. Normirr Übrrgungsfkor Bispil: A m Q N 00l/min h N m [] s ngrionszikons N N,, n s s m m m h Q m d q A h d N N 50 0,0,min min,, m m m m

14 .4 glr Sig glr Bi inm sign glr ri m Ausgng in Spnnung odr in Srom uf dr zwischn Anfngs und Endwr ds Ausgngsbrichs Einhissignl dn Zwischnwr nnhmn knn. Schlnd glr Bi schlndn glrn knn di Sllgröß nur in- odr usgschln wrdn..4. -glr Dr roporionlrglr h ds Vrhln ins -Glids. y r p y p w p... roporionlbiwr, roporionlvrsärkung p is dimnsionsbhf z. B. [kw/ ] Xp... roporionlbrich Xp /p Sin Sprungnwor is widr in Sprung. Dr roporionlbrich odr - Brich is nr Brich dr glgröß, bi dr di Sllgröß dn Brich 0-00% durchläuf. Bsp.: y r 0-0 ma p 0br p? p y r / p 0mA/0br 0,66 ma/br Bsp.: y r 0-0 ma glbrich p % p? p 0 Bsp.: y r 0-0 ma pma/ p? p y r /p 0 ma / ma/ 0 Auor: S glungschnik V. Si von 40

15 Dr -glr h bi Srckn mi Ausglich in blibnd glbwichung. Si knn nur bi inm bsimmn Arbispunk Null sin. Ein Arbispunk vrringr di blibnd glbwichung dulich. Großr -Brich rgib groß glbwichung, klinr -Brich rgib klin glbwichung. Dshlb soll di Vrsärkung p möglichs groß sin um di blibnd glbwichung klin zu hln. Dm is br in Grnz durch ds Sbiliäsvrhln bi hohr Vrsärkung gsz. -glr wrdn für schnll glungn Spnnung, Druck ingsz. Bod-Digrmm -glr z.b. Nich invrirndr Vrsärkr p / z.b. p 00 db ϕ 0 40dB Auor: S glungschnik V. Si von 40

16 .4. -glr Bi -glrn ri kin blibnd glbwichung uf. y d d Bim -glr is nich nur di Größ sondrn uch di Dur dr glbwichung für di Größ dr Ausgngsgröß vrnworlich. Di Gschwindigki dr Sllgröß y is dr glbwichung proporionl.,y gib ds Vrhälnis dr Sllgröß y zur Eingngsgröß nch dr Zi s n. Di ngrirzi is n Zi in dr di Sllgröß y dn glichn Wr wi rrich h. Si is unbhängig von dr Größ dr glbwichung. Vrglich dr Sprungnworn und -glr: -glr is dynmisch bssr und dr -glr sisch. Bod Digrmm y s Ω g Ω g i 0 log 0 log Ω db Ω m ϕ rcn rcn Ω rcn 90 0 Auor: S glungschnik V. Si 4 von 40

17 Auor: S glungschnik V. Si 5 von glr Ein -glr vrbind di Voril von und glr. Ein -glr nsh wnn mn und Anil prlll schl. Dr glr h zwi rmr, dn roporionlbrich Xp und di Nchsllzi n. n is n Zi in dr dr -glr dn Anil ds -glrs y p noch inml nchsll. n is doch von nich bhängig. n n p p d y d y d y

18 Auor: S glungschnik V. Si 6 von 40 Bildung ds Sllsignls bim -glr: Bim -glr knn s doch zu inm Übrschwingn ds swrs kommn wnn dr - Anil zu srk is n klin. Dshlb hbn -glrn of in Srukurumschlung wlch dn -glr rs kivir wnn dr Xp-Brich rrich is. Wnn y00% dnn h in zusäzlichs Aufingrirn kinn Sinn Mi inm -glr lssn sich im Ggnsz zum -glr uch Srckn mi dominirndr ozi rgln. Srckn ohn Ausglich dürfn nich mi inm odr -glr grgl wrdn, d si slbs schon ingrirnds Vrhln hbn. Bod-Digrmm Bispil: V0 Ω Ω Z Z n n i i n i i Ω Ω Ω Ω Ω Ω rcn rcn m rcn log 0 log 0 log 0 log 0 ϕ db db

19 .4.4 D-glr -Anil w y D-Anil Ein rinr D-glr h chnisch kin Bduung d r nur uf di Ändrung dr gldiffrnz rgir. Anwndung nur in Vrbindung mi inm -glr. D gib di Zi n, bi dr y glich is, wnn inn zilinrn Ansig bsiz. y y D Bi inr Sollwrändrung würd dr Ausgng kurzziig uf 00 % ghn um in dr ris in vrnünfigs Ausgngssignl zu rhln wird noch in Abklingzi hinzugführ. Dr D- Anil übrhöh kurzfrisig dn -Anil. Dis is bi Srckn mi klinm Xp günsig. Wird v zu groß, dnn komm s zu inr schlppndn Annährung n dn Sollwr. Di glsrck muss inn gwissn Ausglich hbn, d swrschwnkungn vrsärk wrdn. Dshlb is dr D-glr für Srckn mi pulsirndn Größn, wi Druck odr Durchflussrglungn ungign. Günsig für glungn di kin Sollwrübrschriungn zulssn dürfn. z.b. unssoffindusri. Dr D-glr bsiz doch in blibnd glbwichung. V d d d d V D Z Z ; v v Ω Ein D-glr mi inm ondnsor im Eingngskris wird sln vrwnd, d bim Anlgn inr Sprungfunkion dr OV srk übrsur wird. Disr Nchil ri nich uf, wnn dr ondnsor sich nch Mßgb dr Ausgngsspnnung ufläd. Auor: S glungschnik V. Si 7 von 40

20 d d<< ZÄ i d U i U Z Z i UH Z4 U U H U A Z Z Z U Z i H 4 Z Z 4 U Z Z Z Z A i Z Z 4 4 Z Z ZZ 4 Z Z ZZ 4 Z Z 4 4 Z ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ Z Z Z Z 4 Ä Di Sprungnwor ds glrs müss mi signdr lnk ds Eingngssroms inn Dirc-mpuls ufwisn. Dr nich idl OV und dr Vrluswinkl ds führn zu inm orrkurglid mi prsiärr Zikonsn. Dis Zikonsn is im Allgminn zu klin um in Schwingnigung zu vrhindrn. Mi d wird dis Zikonsn d noch vrgrößr. Z Z Z 4 d / Auor: S glungschnik V. Si 8 von 40

21 Auor: S glungschnik V. Si 9 von 40 ; ; d v d d v d d Ä Z Z Bod-Digrmm d 0 Ω Ω Ω rcn m rcn 0log 0log 0log ϕ V V db Bispil V0

22 .4. D-glr p -Anil i -Anil y d D-Anil glrglichung: y y n v n 0 D d D d V d d d d Einsllprmr D-glr: p Xp n v Mi inm D glr lssn sich ll vorhr bsprochnn glrypn uch rlisirn. n dr ris hbn mnch D-glr in fis Vrhälnis von vn/ Es wird nur mhr in Zi ingsll. Dr D-glr wird übrll dor ingsz wo in Ausrgln uf dn Sollwr und in hoh gldynmik gfordr is. Srckn bis. Ordnung rglbr Auor: S glungschnik V. Si 0 von 40

23 Auor: S glungschnik V. Si von 40 d d<< ZÄ U i d U i U i Z Z Z4 UH Z / Z Z 4 / d 0 [ ] [ ] [ ] [ ] : Z Z ng Vrinbru Z Z b b Ä Ä Ä Ä

24 Auor: S glungschnik V. Si von 40 Boddigrmm D glr Zur Drsllung ds D-glrs im Boddigrmm bnöig mn di rodukform dr rqunzgngglichung. Dzu wrdn di sognnnn glrprmr ds D-glrs ingführ. D D b b b v b n b ϕ ϕ ϕ

25 .5 Sbiliä von glkrisn Ein glkris knn bim Einwirkn inr ührungsgröß odr inr Sörgröß unrschidlichs Vrhln ufwisn, r knn priodisch uf dn nun Wr dr ührungsgröß inlufn odr uch Durschwingungn usführn. Bid Vrhlnswisn sind sichrlich nich ls opiml zu bzichnn, wobi di Durschwingung bsolu unbruchbr is. Es is dhr wichig, di Bdingungn für di Sbiliä ins glkriss sowi in opimls Übrgngsvrhln ds glkriss zu dfinirn. Dis Bdingungn solln nhnd dr rqunzknnlinin ds offnn glkriss hrgli wrdn. n Bild sind vrschidn Sprungnworn ins glkriss drgsll, di durch Vrändrung dr glrvrsärkung rzug wurdn. sbil insbil.5. Bgriff dr Sbiliä n dn bishrign piln wurd ds Vrhln von Übrrgungsglidrn dr gsrck und dr glr im Einzlnn brch. m olgndn soll ds Vrhln ds gschlossnn glkriss unr dr Einwirkung von sprungförmign ührungsgrößn- odr Sörgrößnändrungn unrsuch wrdn. Di Aufgb ins glchnikrs is s, zu inr ggbnn glsrck inschlißlich Sllglid und Mssrfssung inn glr zu bsimmn, mi dm dr gschlossn glkris folgnd Eignschfn ufwis: Dr glkris muss sbil sin Dr glkris muss schnll sin Dr glkris muss gnu sin Di Sbiliä ins gschlossnn glkriss läss sich us dm rqunzgng ds offnn glkriss blin. Zur Burilung dr Sbiliä knn ds Nyquis ririum hrngzogn wrdn. Diss bsg folgnds: Ein glkris is sbil, wnn di Orskurv ds rqunzgngs ds offnn glkriss dn unk bi zunhmndr rqunz nich umfähr. b c sbil grnzsbil Oszillor insbil Mikopplung Auor: S glungschnik V. Si von 40

26 .5. Sbiliäskririn ins glkriss Lig von inm glkris di rqunzknnlini ds offnn glkriss vor, so lssn sich us disr nnlini ririn nnhmn, di s rlubn, in Aussg übr ds Vrhln ds gschlossnn glkriss zu mchn. Hirfür is s rfordrlich, dss mn sich mi inign wichign Bgriffn vrru mch.. Di Durchrisfrqunz D, ds is dr Wr von, bi dm di Brgsknnlini durch di 0-dB-Lini ri.. Di hsnrsrv ϕ, uch ls hsnrnd bzichn. Hirmi wird dr Absnd dr hsnknnlini ϕ 0 von dr 80 0 Lini bi dr Durchrisfrqunz D nggbn.. Di kriisch risfrqunz kr, bi disr risfrqunz h dr hsnwinkl ϕ 0 inn Wr von 80 0, d.h. in dism unk gh di Ggnkopplung ds glkriss in in Mikopplung übr. 4. Dr Ampliudnrnd odr di Ampliudnrsrv A, ds is dr Absnd dr Brgsknnlini von dr 0-dB-Lini bi inr hsnvrschibung ϕ 0 von Di Anrglzi AN, dis Zi knn zur Burilung dr Schnlligki ins glkriss hrngzogn wrdn. ür di Brchnung dr Anrglzi läss sich folgnd Nährungsglichung ngbn: Auor: S glungschnik V. Si 4 von 40 AN π D

27 Unrsuchung ins glkriss mi inr hsnrsrv von 90 0, 60 0 und 0 0 Als Bispilrglkris din folgnd Drhzhlrglung: Block : glr Block : Lisungsvrsärkr mi - Vrhln Block und 4: Glichsrommoor Block 5: Msswrrfssung Di Übrrgungsfunkion dr glsrck lu : s0,005 s0,05 S s s 0, 90 0 Di Vrsärkung ds glrs bi gwählr hsnrsrv ϕ is 9dB,8. Di Durchrisfrqunz D lig bi s -. Di Anrglzi AN lig lso bi c. 0,s. Di risvrsärkung V 0 unrhlb dr nidrigsn Grnzfrqunz bräg 9dB,8. Dr glfhlr bräg lso 6,%. Di Sprungnwor > Auor: S glungschnik V. Si 5 von 40

28 b 60 0 Di Vrsärkung ds glrs bi gwählr hsnrsrv ϕ is 6dB 6,. Di Durchrisfrqunz D lig bi 7s -. Di Anrglzi AN lig lso bi c. 0,068s. Di risvrsärkung V 0 unrhlb dr nidrigsn Grnzfrqunz bräg 6dB 6,. Dr glfhlr bräg lso,7%. Di Sprungnwor > c 0 0 Auor: S glungschnik V. Si 6 von 40

29 Di Vrsärkung ds glrs bi gwählr hsnrsrv ϕ is 4dB 6. Di Durchrisfrqunz D lig bi 5s -. Di Anrglzi AN lig lso bi c. 0,04s. Di risvrsärkung V 0 unrhlb dr nidrigsn Grnzfrqunz bräg 4dB 6. Dr glfhlr bräg lso 5,9%. Di Sprungnwor > Zusmmnfssung Di Unrsuchungn ds Drhzhlrglkriss hbn gzig, dss ds Übrgngsvrhln ins glkriss von dr gwähln hsnrsrv ϕ bhäng. Mi zunhmndr hsnrsrv wird di Sprungnwor ds glkriss bi inm ührungsgrößnsprung immr särkr gdämpf. Di rmiln Sbiliäskririn gln doch nur unr bsimmn Bdingungn:. Di Brgsknnlini 0 soll im Brich dr Durchrisfrqunz D in Nigung hbn, di nich wsnlich größr is, ls 0 db/dkd.. ür disn ll rhäl mn bi inr hsnrsrv zwischn 50 0 und 70 0 inn Einschwingvorgng mi nich zu srkm Übrschwingn und inr rliv gringn Einschwingdur.. Di Durchrisfrqunz D is in quliivs Mß für di Schnlligki ins glkriss. Unr dn ngführn Bdingungn gil di Nährung: AN π. 4. Ein Ändrung dr Vrsärkung ins - glrs bding in Vrschibung dr Brgsknnlini, di hsnknnlini blib dvon unbinfluss. Sind n dn glkris bsondr Anfordrungn hinsichlich dr Gnuigki gsll, so muss in glr mi inm -Anil ingsz wrdn. n dism ll muss uch di hsnknnlini korrigir wrdn. D Zusmmnfssnd läss sich sgn, dss dm glungschnikr mi dr slgung dr hsnrsrv in Mil zur Bsimmung ds Übrgngsvrhlns ins glkriss in di Hnd ggbn is. Diss Vrfhrn rhb kinn Anspruch uf Ekhi, sondrn is ls in gus Vrfhrn zur Bsimmung ins glrs zu brchn. nnniss dr höhrn Mhmik wrdn hirfür nich bnöig. Es wird nur di rqunzknnlini dr glsrck bnöig, di us dn Sprungnworn dr inzlnn glkrisglidr durch Bsimmung dr Srcknkonsnn konsruir wrdn knn. Auor: S glungschnik V. Si 7 von 40

30 .6 glropimirung.6. ompnsionsvrfhrn Ein großr il chnischr glsrckn bsh us Vrzögrungn. Ordnung, bi dnn in Zikonsn im Allgminn di dominirnd is. Mi inm glr dr inn rm s im Zählr nhäl, knn mn in Vrz..O. kompnsirn. - und D-glr könnn in Zikonsn kompnsirn und dr D-glr. Bispil: ompnsionsvrfhrn mi D-glr V S p S D p D V S 0,005s ϕ ompnsion und b. 0 p 0 p 0 p V V V 0,05s 0,s V ϕ D s s s s sb s ϕ s0,s s0,005s s0, s0,005s rcn rcn s0,s s0,05s s0,s s0,005s s0,05s s0,s Es muss nun ds Boddigrmm für o gzichn wrdn. V wird vorrs mi ngnommn. Dnn wird in gwünsch hsnrsrv von 60 ngnommn und V us dm Ampliudngng von o bsimm. V 9dB 8 n b 0,s 0,05s 0,5s b 0,s 0,05s v 0,0s b 0,s 0,05s b 0,s 0,05s p V 8,5 0, D 0s π n D π,ms 0 Srckn mi inm -Anil könnn nich nch dm ompnsionsvrfhrn mi odr D glr opimir wrdn d ds Sysm insbil is. s im Nnnr rgib -80 b Auor: S glungschnik V. Si 8 von 40

31 .6. Brgsopimium Ds Brgsopimum is in Sbilisirungsvrfhrn, mi dm in glr rmil wird, dr in gus ührungsvrhln ds glkriss grnir. Es wird hupsächlich bi glkrisn in dr lkrischn Anribschnik ingsz, bi dnn in gus ührungsvrhln gfordr wird. m Bild is in Sprungnwor drgsll, drn Vrluf chrkrisisch is für inn glkris, dr nch dm Brgsopimum sbilisir wurd. Di Brgsknnlini ds rqunzgngs ds gschlossnn glkriss schmig sich in inm großn Brich von n di 0-dB-Lini n, ds bdu, dss di ührungsgröß w und di dr glgröß proporionl Größ r übr inn win Brich glich sind. Disr Zusmmnhng is im Boddigrmm drgsll. Nchfolgnd is ds Blockschlbild ins glkriss drgsll, bi dm di glrprmr nch dm Brgsopimum rmil wrdn solln. Di zu sbilisirnd glsrck bsh us dri Vrzögrungsglidrn rsr Ordnung, bi dnn di in Zikonsn größr is ls di bidn ndrn, doch nich größr ls ds Virfch dr Summ dr bidn übrign Zikonsnn. n dism ll is s zulässig, di bidn klinn Zikonsnn zu ddirn und di Summ so zu bhndln, ls ob s sich um di inzig Vrzögrung rsr Ordnung hndl. doch 4. Auor: S glungschnik V. Si 9 von 40

32 Di Erszzikonsn, di sich us dr Summnbildung rgib, wird mi σ Sigm bzichn σ... i Dr glkris wird bi dr Bsimmung ins glrs so bhndl, ls ob r nur noch us zwi Glidrn bsh. Lig di Übrrgungsfunkion dr glsrck vor, so wird durch di slgungn ds Brgsopimums drus folgnd orm: s S s S s σ Um in schnll glung zu rhln, is s sinnvoll, di groß Zikonsn mi inm glr zu kompnsirn. Di Übrrgungsfunkion ds glrs lu: Dmi lig di Zikonsn n fs: n s s s n n Durch dn ngrlnil ds -glrs wird di gfordr hoh glgnuigki rrich. Nun muss noch di roporionlvrsärkung ds glrs bsimm wrdn, dfür gil di folgnd Glichung: S σ Di rqunzgngglichung ds offnn glkriss h dnn folgnd orm: O s S n s s σ Sprungnwor: Di Anrglzi AN is glich dm 4,7 fchn dr Erszzikonsnn σ und di Ausrglzi AUS is glich dm 8,4 fchn von σ, bzogn uf in sisch glgnuigki von ± %. Ds Übrschwingn wis inn Wr von 4% bzogn uf dn Endwr von 00% uf. Auor: S glungschnik V. Si 0 von 40

33 .6. Symmrischs Opimum Ds Brgsopimum führ nich bi lln glkrisn zu opimln Ergbnissn. Enhäl in glsrck in Zikonsn, di wsnlich größr is ls di übrign Zikonsnn odr is in glkrisglid mi ingrlm Vrhln vorhndn, so muss nsll ds Brgsopimums ds "Symmrisch Opimum" zur Ermilung dr glrprmr ngwnd wrdn. m obign Bild is ds Blockschlbild ins glkriss ufgzichn, dr nch dm Symmrischn Opimum sbilisir wrdn soll. Di Übrrgungsfunkion dr glsrck lu: S s s S s Wi bim Brgsopimum wrdn di klinn Zikonsnn dr glsrck zu dr Erszzikonsnn σ, zusmmngfss: σ... i ür dn Übrrgungsbiwr ds -Glids muss dr normir Wr rmil wrdn. Mi dism Wr knn di ngrionszikonsn bsimm wrdn: S Dmi rgib sich folgnd Erszübrrgungsfunkion für di glsrck: S s S sσ s S s S Di Opimirungsvorschrif zur Bsimmung ins -glrs nch dm Symmrischn Opimum lu: Di Nchsllzikonsn n wird vir ml größr gwähl ls di Erszzikonsn σ. n 4 σ Di roporionlvrsärkung brchn sich nch folgndr orml: S σ Auor: S glungschnik V. Si von 40

34 Di Sprungnwor ins glkriss, dr nch dm Symmrischn Opimum sbilisir wurd, wis ds im Bild links drgsll Vrhln uf. Hirbi wis di glgröß in srks Übrschwingn uf. Es bräg 4% bzogn uf dn 00% - Endwr. Di Anrglzi h sich doch vrringr, si is ds,-fch dr Erszzikonsnn σ. Auf Grund ds srkn Übrschwingns vrlängr sich di Ausrglzi rhblich, si is glich dm 6,5-fchm dr Erszzikonsnn σ. Zusmmnfssung BO und SO Sind di Zikonsnn inr glsrck durch in Mssung bsimm odr durch in Brchnung rmil wordn, so knn n Hnd ds Vrhälnisss dr Zikonsnn ds Opimirungsvrfhrn bsimm wrdn. n dr nchshndn bll sind di vrschidnn Möglichkin dr in dr ris vorkommndn ombinionn dr Zikonsnn in dr glsrck ufgführ. An Hnd disr bll is s möglich, di Opimirungsr und dn dzughörndn glr zu bsimmn. Auor: S glungschnik V. Si von 40

35 m linkn Bild sind di vrschidnn Opimirungsvrfhrn ggnübrgsll und n Hnd ins ührungsgrößnsprungs und ins Sörgrößnsprungs ihr unrschidlichs glvrhln drgsll. Mn rknn shr schnll di Vor- und Nchil ds wilign Vrfhrns. Ds Brgsopimum mi dr hlbn, brchnn roporionlvrsärkung wis in priodischs Einlufn dr glgröß ohn Übrschwingn uf, is dfür br shr lngsm. Wird bim Brgsopimum di brchn roporionlvrsärkung vorgshn, so is ds ührungsvrhln gu, doch ds Sörvrhln shr schlch. Ds Symmrisch Opimum is wgn ds srkn Übrschwingns bim ührungsgrößnsprung ungünsig, in Sörgrößnsprung wird doch shr schnll usgrgl. Hir lig di Särk ds Symmrischn Opimums. Wird uf in gus Sörvrhln Wr glg, so knn ds Übrschwingn bi ührungsgrößnändrungn durch in Gläung ds Sollwrs vrhindr wrdn. Auor: S glungschnik V. Si von 40

36 .6.4 glropimirung nch Ziglr - Nichols Es is in dr ris nich immr möglich di inzlnn Zikonsnn inr Srck zu rmiln. n dr Vrfhrnschnik rn uch noch häufig oziglidr in dr glsrck uf. Um zu inr rliv rschn glropimirung zu glngn bi sich in dr ris di glropimirung nch Ziglr - Nichols n.. glropimirung n dr Sbiliäsgrnz Nchdm dr glkris frig ufgbu is, wird dr glr ls rinr -glr konfigurir n und v0. Es wird in vrnünfigr Sollwr ingsll und p lngsm rhöh. Dis wird solng durchgführ bis dr glkris in sbil Schwingung usführ. ri is ns ds -glrs bi dr di sbil Schwingung ufri. ri is di riodndur dr sbiln Schwingung. p n v 0,5 ri 0,45 ri 0,8 ri D 0,6 ri 0,5 ri 0,5 ri Auor: S glungschnik V. Si 4 von 40

37 b. glropimirung mi Hilf dr Sprungnwor dr glsrck Ziglr - Nichols: Sprungnwor D D V p n v S g S u g,8 V 0 u S u g, u 04 V S u g, V u, u 0,5 u hin, Hrons, swick H: Sprungnwor Apriodischr Apriodischr lins lins Vrluf Vrluf Schwingungsdur Schwingungsdur kürzs Dur bi kürzs Dur bi bi ü0% bi ü0% -p -p -n D-p D-n D-v Sörung ührung Sörung ührung 0, 0,6 0,95 V V S S g g u u 0, 0,5 V S V S g g u 4 u, g V S g u u 0,7 0,7 V V S S g g u u 0,7 0,6,u g 0,6 V S g u, V S g u 0,95,4u g u,5 g 0,4 u,5u V V S S V g S g u g u 0 0,4 u 0,47 u u Auor: S glungschnik V. Si 5 von 40

38 .7 Vrmsch glkris Di Gü ins glkriss ü, n, us läß sich nich gänzlich idl inslln. Bishr wurdn nur inschlifig glkris bhndl. Einschlifigr glkris: Zurs muss in ufrnd Sörgröß in swrändrung hrvorrufn und rs dnn knn dr glr dis Sörgröß usrgln..7. Sörgrößnufschlung Dynmisch gshn wär s br bssr wnn mn in ufrnd Sörgröß schon frühr rknn und mi inr Sllgrößnändrung kompnsir. So in Vrhln wird uch ls Vorsurung ds Sllglids odr Sörgrößnufschlung bzichn. Sörgrößnufschlung Sörgrößnmssung Abilung ELEON Z w - y glr Sllglid Srck /S Di Sörgröß muss gnu loklisirbr und msschnisch rfssbr sin. Es gib srr und nchgbnd Sörgrößnufschlungn. Ein vollsändig ompnsion dr Wirkung von Sörgrößnändrungn im gsmn Sörund Sllbrich sz in linrs Vrhln bi lln glkrisglidrn vorus. n chnischn Anlgn is ds doch nur shr sln dr ll. Di Sörgrößnufschlung is dhr nur in Grobvorsurung dr Sllgröß und di glrwirkung bsorg di inusrglung dr Sörung. Di glrinsllung knn ohn Sörgrößnufschlung vorgnommn wrdn. Bi inr Sörgrößnufschlung wird doch nur di rfss Sörgröß vorziig kompnsir, ll ndrn Sörgrößn wirkn und müssn vom glr llin usgrgl wrdn. Auor: S glungschnik V. Si 6 von 40

39 .7. skdnrglung Bi glsrckn drn Vrhälnis u/g-vrhälnis größr ls 0, is, knn mn mi inschlifign glkrisn kin vrnünfig glgü rrichn. Mn vrsuch dhr dn glkris in mhrr mis zwi ilkris zu zrlgn. D di ilkris nur inn Bruchil dr Gsmvrzugszi bsizn, is drn glung rhblich infchr. skdnrglung Abilung ELEON z z w - ührungs- glr wh -h Hilfs- glr Srck il Srck il /S rkischs Bispil: mprurrglung Ofn Ds dynmisch Vrhln is wsnlich bssr, d di nsonsn nur shr vrzögr bmrkbr Schwnkung ds Gssroms durch dn Hilfsrglr usgrgl wird. Vorilhf is di Zrlgung in übrschubr glufgbn. Bi dr nbribnhm wird immr mi dm innrsn Hilfsrglr bgonnn und dnn schriwis bis zum ührungsrglr opimir. Di Hilfsgröß h soll immr nch dm Srcknil bggriffn wrdn, n dm di Hupsörgröß z ngrif. Auor: S glungschnik V. Si 7 von 40

40 .8 Lirurvrzichnis Lirurlis: glungschnik Wbr Anlog glungschnik Wgnr Einführung in di glungschnik schnbuch dr glungschnik Mnn Luz/Wnd Auor: S glungschnik V. Si 8 von 40