Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/"

Transkript

1 Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08 Stand: 4. November 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und erste Begriffe 2 2 Endliche Finanzmärkte 4 3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell 8 1

3 Kapitel 1 Motivation und erste Begriffe Optionen: Der Käufer der Option hat das Wahlrecht (nicht die Verpflichtung) ein bestimmtes Finanzgut (z.b. eine Aktie) bis zu einem zukünftigen Zeitpunkt T zu einem vereinbarten Preis K zu kaufen oder zu verkaufen. Das Kauf bzw. Verkaufsrecht wird Call bzw. Put genannt. Man unterscheidet: 1. Europäische Option: Ausübung ist nur zum Zeitpunkt T möglich. 2. Amerikanische Option: Ausübung ist bis zum Zeitpunkt T möglich. Beispiel (Preisbestimmung einer Europäischen Call-Option). t = 0 aktueller Zeitpunkt T > 0 Ausübungszeitpunkt (S t ) tɛ[0,t ] Kursprozess der zugrundeliegenden Aktie (stochastischer Prozess) K Ausübungspreis Auszahlung des Calls zur Zeit T ist geg. durch H = max(s T K, 0) = (S T K) + Es sei: Anfangswert der Aktie: S 0 = 10e Zum Zeitpunkt T kann der Wert S T der Aktie 20e bzw. 7,50e betragen. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse sind p bzw. 1 p, pɛ(0, 1). Sei K = 15e Die Auszahlung ist also { H = (S T K) + 5 mit W keit p = 0 mit W keti 1 p Der Zinssatz auf dem Bankkonto sei r = 0 (sowohl für Soll als auch für Habenpositionen) Wie hoch ist der Preis Π(H) für diese Option? Idee: Repliziere H mit den anderen Finanzinstrumenten (Aktie und Bankkonto). Das Anfangskapital, welches nötig ist um H zu replizieren, ist dann der Preis der Option. Arbitrage (risikoloser Gewinn) darf nicht möglich sein = No arbitrage Prinzip 2

4 KAPITEL 1. MOTIVATION UND ERSTE BEGRIFFE 3 Eine Handelsstrategie (Protfolio) ist ein Tupel (α, β) bestehend aus: β = Anlage auf Bankkonto α = Anlage in Aktie (Stückzahl) Ann.: αɛr. Bei α < 0 spricht man von einem Leerverkauf. Wert eines Portfolios (α, β) zum Zeitpunkt t = 0: V 0 (α, β) = β + α S 0 Wert dieses Portfolios zum Zeitpunkt t = T : Ansatz: d.h. V T (α, β) = β + α S T V T (α, β) = H β + α S T (ω) = H(ω) für ωɛ{ω 1, ω 2 } ergibt Gleichungssystem mit 2 Gleichungen: Lösung des Gls.: β = 3, α = 0, 4 und damit V 0 (α, β) = 1e β α 20 = 5, für ω = ω 1 β α 7, 5 = 0, für ω = ω 2 Die replizierende Strategie für H: Leihe heute 3e und kaufe 0,4 Aktien (Investition: 1e) S T = 20: Verkauf der Aktie liefert 8e. Zahle Kredit zurück (3e). Bleiben 5e. S T = 7, 5: Verkauf der Aktie liefert 3e. Zahle Kredit zurück (3e). Bleiben 0e. Insgesamt ist Π(H) = 1 der faire Preis der Option, denn: Ann.: Π(H) > 1: wir verkaufen eine Option zum Preis Π(H) und replizieren sie wie oben mit Kosten von 1e. Risikoloser Gewinn: Π(H) 1e Π(H) < 1: kaufe eine Option zum Preis Π(H) und verkaufe die replizierende Strategie. Risikoloser Gewinn: 1 Π(H) Beachte: Π(H) ist unabhängig von der subjektiven W keit p.

5 Kapitel 2 Endliche Finanzmärkte In endlichen Finanzmärkten haben wir endlich viele Zustände und endlich viele Handelszeitpunkte. Gegeben sei ein filtrierter W Raum (Ω, F, (F t ) t, P ) mit Ω endlich, F = P(Ω) und P ({ω}) > 0 ωɛω. Handelszeitpunkte seien t = 0, 1, 2,..., T. (I := {0, 1, 2,..., T }) Unser Finanzmarkt besteht aus d + 1 Wertpapieren: eine risikolose Anlage (Bond) mit deterministischem Preisprozess (B t ) tɛi = (B 0, B 1,..., B T ), wobei B 0 = 1 und B t > 0 für tɛi, z.b.: t B t = (1 + r n ), tɛi n=0, wobei r n 0 die Verzinsung im Intervall (t, t + 1) angibt. d risikobehaftete Anlagemöglichkeiten (Stocks) mit Preisprozessen (S k t ) tɛi, k = 1,..., d. Es sei S t = (S 1 t,..., S d t ) und S k t (ω) > 0 t, k, ω. Die Prozesse (S k t ) tɛi seien für k = 1,..., d adaptiert bzgl. der gegebenen Filtration (F t ) tɛi. (Oft: F t = σ(s 0, S 1,..., S t )). Definition. Eine Handelsstrategie (oder Portfolio) ist ein (F t ) adaptierter stochastischer Prozess (α, β) = ((α t ) t, (β t ) t ) mit α = (α 0, α 1,..., α T 1 ) wobei α t = (αt 1,..., αt d )ɛr d und αt k ist die Stückzahl des Wertpapiers k, die während des Zeitraums (t, t + 1] gehalten wird. β = (β 0, β 1,..., β T 1 )ɛr T β t ist die Stückzahl des Bonds während des Zeitraums (t, t + 1]. Der Portfoliowert der Strategie (α, β) vor der Umschichtung zur Zeit t lautet: V t (α, β) = β t 1 B t + d αt 1 k St k = β t 1 B t + αt 1S T t. k=1 4

6 KAPITEL 2. ENDLICHE FINANZMÄRKTE 5 Der Portfolio dieser Strategie nach der Umschichtung zur Zeit t lautet: V t (α, β) = V t+ (α, β) = β t B t + d αt k St k = β t B t + αt T S t. Definition. Eine Handelsstrategie (α, β) heißt selbstfinanzierend, falls gilt: k=1 V t (α, β) = V t+ (α, β), für t = 1,..., T 1. D.h. es findest kein Zu oder Abfluss von Geld statt. Schreibweise: es sei X t := X t X t 1, tɛi. Bei selbstfinanzierenden Handelsstrategien ist die Kenntniss von (α, β) äquivalent zur Kenntniss von (V 0, α). Lemma 2.1. Für eine selbstfinanzierende Handelsstrategie (α, β) gilt: β t = β 0 α T n S n = V 0 (α, β) n=0 α T n S n für t = 0, 1,..., T 1, mit α k 0 := αk 0, k = 1,..., d. Proof. t = 0 : Da B 0 = 1 folgt: V 0 (α, β) = α T 0 S 0 + β 0 B 0. β 0 = V 0 (α, β) α T 0 S 0 = V 0 (α, β) α T 0 t > 0 : Da (α, β) selbstfinanzierend ist, gilt: α T t S t + β t B t = α T t 1S t + β t 1 B t S n. Weiter: β t = β 0 β t = α T t β n = β 0 S t B t. α T n S n. Lemma 2.2. Für eine selbstfinanzierende Handelsstrategie (α, β) gilt: für t = 1,..., T mit X k n := Sk n V t (α, β) B t = V 0 (α, β) + αn 1 X T n,, nɛi, der diskontierte Preisprozess.

7 KAPITEL 2. ENDLICHE FINANZMÄRKTE 6 Proof. Für tɛi gilt: V t B t V (t 1) B t 1 s.f. = V t V t 1 = β t 1 + α B t B t 1X T t β t 1 αt 1X T t = t 1 mit: folgt Behauptung. V t B t = = α T t 1 X t ( V n V (n 1) 1 ) + V 0 B 0 Definition. Der (F t ) adaptierte stochastische Prozess (G t (α)) einer selbstfinanzierenden Handelsstrategie (α, β), der durch G t (α) := n=0 α T n G 0 (α) := 0 definiert ist, heißt Gewinnprozess von (α, β). S n, t = 1,..., T Definition. Ein Zahlungsanspruch (contingent claim) ist eine F messbare Zufallsvariable H : Ω R Bemerkung. Falss F = F T = σ(s 0, S 1,..., S T ), dann ist H = h(s 0, S 1,..., S T ). Beispiel. Zahlungsansprüche 1. Europäische Call Option: H = (S T K) + 2. Europäische Put Option: H = (K S T ) + 3. Termingeschäft (short): H = K S T 4. Digital Option: H = 1 [ST >K] 5. Down and out call: H = (S T K) + 1 [mintɛi S T >K 2 ] 6. Asiatische Call Option: H = (S T 1 T T t=1 S t) + Definition. (a) Ein Zahlungsanspruch H heißt erreichbar, wenn es eine selbstfinanzierende Handelsstrategie (α, β) gibt mit V T (α, β) = H. Dann heißt Π(H) = V 0 (α, β) ein Preis von H und (α, β) heißt eine Hedging-Strategie von H. (b) Ein Markt heißt vollständig, wenn jeder Zahlungsanspruch erreichbar ist. Beispiel. Sei H = a(k S T ), d.h. H ist ein Termingeschäft über a Aktien, a N. Beh.: Preis: Π(H) = a K B T as 0 Hedging-Strategie: β t = a K B T α t = a, 0 t T 1

8 KAPITEL 2. ENDLICHE FINANZMÄRKTE 7 Bew.: (α, β) ist selbstfinanzierend, da buy and hold. und V 0 (α, β) = a K B T as 0 V T B T = B 0 + T α n 1 X n = a K B T as 0 a(x T X 0 ) = a K B T a S T B T = a(k S T ) B T V T (α, β) = H. = H B T Definition. Eine Arbitragemöglichkeit ist gegeben, falls eine selbstrinanzierende Handelsstrategie (α, β) existiert mit V 0 (α, β) = 0, V T (α, β) 0 und ω Ω : V T (α, β) > 0. Bemerkung. Da V t B t = V 0 + G t (α), t = 1,..., T gilt: Arbitragemöglichkeit selbstfinanzierende Handelsstrategie (α, β) mit V 0 (α, β) = 0, G t (α) 0, und G T (α)(ω) > 0 für ein ω Ω. Schreibweise: Wir schreiben (NA) (=no arbitrage), falls keine Arbitragemöglichkeit existiert. Lemma 2.3. Es gelte (NA). Dann ist der Preis Π(H) für erreichbare Zahlungsansprüche eindeutig bestimmt und damit unabhänging von der Wahl einer Hedging Strategie. Proof. Seien (V 0, α), (Ṽ0, α) zwei Hedging Strategien für H, d.h.: H = V T H B T = V T B T H B T = V 0 + G T (α) = Ṽ0 + G T ( α) Ann.: V 0 Ṽ0, o.b.d.a.: V 0 < Ṽ0 V 0 Ṽ0 + G T (α) G T ( α) = 0 V 0 } {{ Ṽ0 + G } T (α α) } {{ } <0 >0 = 0, da G T (α) lineare Funktion. (V 0 = 0, α = α) ist eine Arbitragemöglichkeit, da G T (α α) > 0

9 Kapitel 3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell Beim Cox Ross Rubinstin Modell (CRR Modell) handelt es sich um ein spezielles Binomialmodell. Wir betrachten zunächst den Fall T = 1 (Ein Perioden Modell) und d = 1 (eine Aktie). Sei Ω = {ω 1, ω 2 }, F = F 1 = P(Ω). Weiter sei B 0 = 1, B 1 = 1 + r, r 0. { u S0, falls ω = ω S 0 und S 1 (ω) = 1 mit u > d > 0. d S 0, falls ω = ω 2 Mit G T (α) = G 1 (α) = α 0 ( S 1 1+r S 0 1 ) gilt: (NA) S 1(ω 1 ) 1 + r S S 1 (ω 2 ) 0 > 0, 1 + r S 0 < 0 u 1 + r > 1, d 1 + r < 1 u > 1 + r > d. Lemma 3.1. Es gelte (NA). Dann ist das Modell vollständig, d.h. zu jedem ZahlungsanspruchH gibt es eine selbstfinanzierende Handelsstrategie (α, β) mit V 1 (α, β) = H, nämlich α 0 = H(ω 1) H(ω 2 ), β 0 = uh(ω 2) dh(ω 1 ) (u d)s 0 (u d)(1 + r) und der eindeutige Preis Π(H) ist gegeben durch Π(H) = α 0 S 0 + β 0 = (1 + r d)h(ω 1) + (u 1 r)h(ω 2 ). (u d)(1 + r) Proof. Ansatz: V 1 (α, β) = α 0 S 1 + β 0 B 1 = H. Mit ω {ω 1, ω 2 } ergibt sich das Gleichungssystem: α 0 u S 0 + β 0 (1 + r) = H(ω 1 ) α 0 d S 0 + β 0 (1 + r) = H(ω 2 ) Lösen des Gleichungssystems ergibt Behauptung. 8

10 KAPITEL 3. DAS COX-ROSS-RUBINSTEIN-MODELL 9 Die Formel für Π(H) aus Lem.3.1 kann wie folgt umgeschrieben werden: Π(H) = H(ω 1) 1 + r q + H(ω 2) (1 q) 1 + r mit q = 1+r d u d =: Q(ω 1 ) und 1 q =: Q(ω 2 ). Q ist ein (künstliches) W maß auf (Ω, F). Unter Q gilt: 1. Π(H) = E Q [ H 1+r ] (Erwartungswert bzgl. W maß Q) 2. E Q [X 1 X 0 ] = E Q [X 1 ] d.h. (X n ) ist ein Martingal unter Q. = E Q [ S 1 B 1 ] = q S 1(ω 1 ) 1 + r + (1 q)s 1(ω 2 ) 1 + r = q us r + (1 q) ds r = S 0 ( q u (1 q)d r 1 + r ) = S 0 = X 0 Wir betrachten jetzt das T periodige CRR Modell. Sei B t = (1 + r) t, r 0, t = 1,..., T. Weiterhin sei Ω = E T mit E = {u, d}, d.h. zu jedem Zeitpunkt sind zwei Entwicklungen des Aktienkurses möglich. (Grafik) Ω = {(y 1,..., y T ) y k E, k = 1,..., T } = E T, F = P(Ω) Definiere: { u, falls yt = u Y t (ω) = Y t ((y 1,..., y T )) = d, falls y t = d, t = 1,..., T Es gilt: S t := Y t S t 1 = S 0 t Y k, t = 1,..., T. k=1 Als Filtration wählen wir F t := σ(s 1,..., S t ) = σ(y 1,..., Y t ) Bemerkung. Auch im T periodigen CRR Modell gilt: Satz 3.2. Es gelte (NA) (NA) u > 1 + r > d (a) Das CRR Modell ist vollstänidg, d.h. zu jedem Zahlungsanspruch H gibt es genau eine selbstfinanzierende Hedging Strategie (α, β) mit V T (α, β) = H und mit q y = Π(H) = α 0 S 0 + β 0 B 0 = { q, falls y = u 1 q, falls y = d ω=(y 1,...,y T ) Ω q y1, q yt H(ω) B T, ist der (eindeutige) Preis von H.

11 KAPITEL 3. DAS COX-ROSS-RUBINSTEIN-MODELL 10 (b) Definiert man Q(ω) = Q(y 1,..., y T ) := q y1,, q yt, W maß auf (Ω, P(Ω)) und es gilt: ω Ω, so ist Q ein Π(H) = E Q [ H B T ] Proof. (b) Klar, da 0 < q < 1 und Q ein Produktmaß ist. (a) Man kann die eindeutige, selbstfinanzierende Hedging Strategie durch Rekursion im Binomialbaum ermitteln. Da (α, β) selbstfinanzierend ist, gilt für t = 1,..., T : (i) α t 1 S t + β t 1 B t = V t (ii) α t 1 S t 1 + β t 1 B t 1 = V t 1 Setze t = T und V T = H. Bestimme aus (i) α t 1, β t 1 in Abhängigkeit von y 1,..., y T 1. Da Y T zwei mögliche Werte annehmen kann, wird aus (i) ein System von zwei Gleichungen: α T 1 (y 1,..., y T 1 ) S T 1 u + β T 1 (y 1,..., y T 1 ) B T = H(y 1,..., y T 1, u) α T 1 (y 1,..., y T 1 ) S T 1 d + β T 1 (y 1,..., y T 1 ) B T = H(y 1,..., y T 1, d) Löse nach (α T 1 (... ), β T 1 (... )) auf. Aus (ii) bestimme V T 1 (α, β) in Abhängigkeit von (y 1,..., y T 1 ). Für T = 1 folgt die Darstellung von Π(H) wie in Lemma 3.1. Für T > 1: Induktion. Bemerkung. Sei H ein Zahlungsanspruch und Π t (H) sein der Preis von H zum Zeitpunkt t (in Abhängigkeit von (y 1,..., y T )). Ist (α, β) eine selbstfinanzierende Handelsstrategie für H, so gilt Π t (H) = V t (α, β), insbesondere Π 0 (H) = V 0 (α, β).

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik III Stochastische Analysis und Finanzmathematik Ziel dieses Kapitels ist es, eine Einführung in die stochastischen Grundlagen von Finanzmärkten zu geben. Es werden zunächst Modelle in diskreter Zeit behandelt,

Mehr

II. Bewertung von Derivaten in diskreter Zeit

II. Bewertung von Derivaten in diskreter Zeit II. Bewertung von Derivaten in diskreter Zeit 2.1. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen 2.1.1. Bedingte Erwartungswerte Sei (Ω, F, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Für A, B F mit P(B) > 0 ist die

Mehr

Amerikanischen Optionen

Amerikanischen Optionen Die Bewertung von Amerikanischen Optionen im Mehrperiodenmodell Universität-Gesamthochschule Paderborn Fachbereich 17 Seminar Finanzmathematik SS 2001 Referentin: Christiane Becker-Funke Dozent: Prof.

Mehr

Einleitung. Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste. von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären.

Einleitung. Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste. von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären. Einleitung Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste Modell, um die Idee der Preisgebung von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären. naive Idee der Optionspreisbestimmung: Erwartungswertprinzip

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 3 1 / 46 Ein Einperiodenmodell Beispiel 5 Betrachtet wird nun ein Wertpapiermarkt mit

Mehr

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Kontrakt, ein Finanzgut zu einem fest vereinbarten Zeitpunkt bzw. innerhalb eines Zeitraums zu einem vereinbarten Erfüllungspreis zu kaufen bzw. verkaufen.

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik

Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik Francesca Biagini Mathematisches Institut, LMU biagini@math.lmu.de Münchner Wissenschaftstage im Jahr der Mathematik 21. Oktober 28

Mehr

Lösung des Hedging-Problems mittels Stochastischer Dynamischer Optimierung

Lösung des Hedging-Problems mittels Stochastischer Dynamischer Optimierung Lösung des Hedging-Problems mittels Stochastischer Dynamischer Optimierung Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Stochastische Dynamische Optimierung vom 18.01.2008 Datum : 18.01.2008 Verfasser: Martin Schymalla

Mehr

34 5. FINANZMATHEMATIK

34 5. FINANZMATHEMATIK 34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.

Mehr

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen Bewertung von europäischen und amerikanischen en 1. Vortrag - Einführung Technische Universität Berlin Institut für Mathematik 8. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen amerikanische / europäische

Mehr

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Michael Beer 8. Mai 000 Inhaltsverzeichnis Einführung und Problembeschreibung. Was sind Optionen?.............................. Modellspezifikation..............................3

Mehr

Finanzmathematik. Absichern und Bewerten von Optionen. Arnold Janssen / Klaus Janßen

Finanzmathematik. Absichern und Bewerten von Optionen. Arnold Janssen / Klaus Janßen Finanzmathematik Absichern und Bewerten von Optionen Arnold Janssen / Klaus Janßen Universität Düsseldorf 27.09.2012 Rohstoffe, Devisen, Aktien, Kredite,... haben Preise, die im Laufe der Zeit zufällig

Mehr

SoSe 2004 Mareen Hofmann, Sonja Lange

SoSe 2004 Mareen Hofmann, Sonja Lange Einführung in die Finanzmathematik Grundlagen SoSe 2004 Mareen Hofmann, Sonja Lange Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Finanzmärkte und Instrumente 2 2.1 Finanzmärkte............................. 2 2.2

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Mag. Tomáš Sedliačik Lehrstuhl für Finanzdienstleistungen Universität Wien 1 Themenübersicht 1. Portfoliotheorie und Portfoliomodelle i. Grundbegriffe: Rendite,

Mehr

Prof. Dr. Thilo Meyer-Brandis. Finanzmathematik 1 WS 2012/13

Prof. Dr. Thilo Meyer-Brandis. Finanzmathematik 1 WS 2012/13 Prof. Dr. Thilo Meyer-Brandis Finanzmathematik 1 WS 2012/13 Dieses Skript gibt den Inhalt der Vorlesung Finanzmathematik I: Eine Einführung in diskreter Zeit wieder und basiert auf dem Buch Stochastic

Mehr

Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik

Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik Francesca BIAGINI, München, Daniel ROST, München Money out of nothing? - Prinziien und Grundlagen der Finanzmathematik Die Finanzmathematik hat als jüngste mathematische Diszilin in den letzten 15 Jahren

Mehr

Interdisziplinäres Vertiefungsfach Geld und Finanzierung. Vertiefungskurs I: Optionspreise und Derivate. Klaus Pötzelberger

Interdisziplinäres Vertiefungsfach Geld und Finanzierung. Vertiefungskurs I: Optionspreise und Derivate. Klaus Pötzelberger Interdisziplinäres Vertiefungsfach Geld und Finanzierung Vertiefungskurs I: Optionspreise und Derivate Klaus Pötzelberger Institut für Statistik und Mathematik Option Slide 1 Klaus Pötzelberger Optionspreis

Mehr

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2 Optionspreismodelle Notationen S t : X: T: t: S T : r: C: P: c: p: s: aktueller Aktienkurs Ausübungspreis (Rest-)laufzeit der Option Bewertungszeitpunkt Aktienkurs bei Verfall risikofreier Zinssatz Preis

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik: Diskrete Modelle Skriptum zur Vorlesung (Teile Kainhofer)

Einführung in die Finanzmathematik: Diskrete Modelle Skriptum zur Vorlesung (Teile Kainhofer) Einführung in die Finanzmathematik: Diskrete Modelle Skriptum zur Vorlesung (Teile Kainhofer) Reinhold Kainhofer FAM, TU Wien Mai 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Das Ein-Perioden-Modell 1 1.1 Definitionen............................................

Mehr

Zur Bewertung von Derivaten Eine Einführung

Zur Bewertung von Derivaten Eine Einführung Zur Bewertung von Derivaten Eine Einführung Dr. Volkert Paulsen 17. September 2009 Im wesentlichen unternimmt man auf Finanzmärkten eine Zweiteilung in Basis- und derivative Finanzgüter. Ein Anteil an

Mehr

Skript. Finanzmathematik I. Max v. Renesse Aufgezeichnet von Tobias Weihrauch. Wintersemester 2012/13 Universität Leipzig. Version vom 4.

Skript. Finanzmathematik I. Max v. Renesse Aufgezeichnet von Tobias Weihrauch. Wintersemester 2012/13 Universität Leipzig. Version vom 4. Skript Finanzmathematik I Max v. Renesse Aufgezeichnet von Tobias Weihrauch Wintersemester 2012/13 Universität Leipzig Version vom 4. März 2013 INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Der

Mehr

Diskrete Stochastik der Finanzmärkte. Einführung und Anwendungsbeispiel

Diskrete Stochastik der Finanzmärkte. Einführung und Anwendungsbeispiel Seminarbeitrag Diskrete Stochastik der Finanzmärkte. Einführung und Anwendungsbeispiel Sven Wiesinger 8. Juni 2004 1. Einleitung Historisches. Bei dem Versuch, eine Theorie der Spekulation zu entwickeln,

Mehr

Numerische Methoden der Finanzmathematik

Numerische Methoden der Finanzmathematik Numerische Methoden der Finanzmathematik Lars Grüne Mathematisches Institut Fakultät für Mathematik und Physik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth lars.gruene@uni-bayreuth.de www.math.uni-bayreuth.de/

Mehr

Die Black-Scholes-Gleichung

Die Black-Scholes-Gleichung Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt

Mehr

Die Bewertung von Derivaten in zeitdiskreten Modellen

Die Bewertung von Derivaten in zeitdiskreten Modellen Die Bewertung von Derivaten in zeitdiskreten Modellen Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Science Westfälische Wilhelms-Universität Münster Fachbereich Mathematik und Informatik

Mehr

Numerische Methoden der Finanzmathematik

Numerische Methoden der Finanzmathematik Numerische Methoden der Finanzmathematik Lars Grüne Mathematisches Institut Fakultät für Mathematik und Physik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth lars.gruene@uni-bayreuth.de www.math.uni-bayreuth.de/

Mehr

Vorlesung. Finanzmathematik I. Steffen Dereich und Marcel Ortgiese. Westfälische Wilhelms-Universität Münster WS2013/14. Version: 31.01.

Vorlesung. Finanzmathematik I. Steffen Dereich und Marcel Ortgiese. Westfälische Wilhelms-Universität Münster WS2013/14. Version: 31.01. Vorlesung Finanzmathematik I Steffen Dereich und Marcel Ortgiese Westfälische Wilhelms-Universität Münster WS2013/14 Version: 31.01.2014 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1 1.1. Das Finanzmarktmodell...........................

Mehr

Money out of nothing? Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik

Money out of nothing? Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik Money out of nothing? Prinziien Grlagen der Finanzmathematik Francesca Biagini Daniel Rost Die Finanzmathematik hat als jüngste mathematische Diszilin in den letzten 15 Jahren einen gewaltigen Aufschwung

Mehr

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg 1 Übersicht Der Optionsvertrag Pay Offs / Financial Engineering Wertgrenzen Put-Call-Paritätsbedingung Bewertung von Optionen

Mehr

Finanzmathematik. Vorlesung SS 2005. Jürgen Dippon Institut für Stochastik und Anwendungen Universität Stuttgart

Finanzmathematik. Vorlesung SS 2005. Jürgen Dippon Institut für Stochastik und Anwendungen Universität Stuttgart Finanzmathematik Vorlesung SS 2005 Jürgen Dippon Institut für Stochastik und Anwendungen Universität Stuttgart Homepage der Vorlesung: www.isa.uni-stuttgart.de/lehre/fm Version vom 29. Juli 2005 J. Dippon

Mehr

2. Modelle in diskreter Zeit

2. Modelle in diskreter Zeit 2. Modelle in diskreter Zeit Zuerst werden die derivativen Produkte erklärt. Ausschliesslich mit Arbitrage-Überlegungen wird dann die Put-Call-Parität hergeleitet. Danach folgt ein einfaches und eindrückliches

Mehr

Finanzmathematik Vorlesung WS 2010/11

Finanzmathematik Vorlesung WS 2010/11 1. Einführung Finanzmathematik Vorlesung WS 21/11 Jürgen Dippon Institut für Stochastik und Anwendungen Universität Stuttgart Die klassische Finanzmathematik beschäftigt sich in erster Linie mit grundlegenden

Mehr

Quantitative Finance

Quantitative Finance Kapitel 11 Quantitative Finance Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden XI Quantitative Finance 1 / 30 Lernziele für den Teil Quantitative Finance Die Welt der stetigen Zinsen (Renditen) Wichtige Finanzprodukte:

Mehr

DIPLOMARBEIT. Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien

DIPLOMARBEIT. Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien UNIVERSITÄT BAYREUTH FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK UND PHYSIK Lehrstuhl für Mathematik V DIPLOMARBEIT Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien eingereicht von: Martin

Mehr

Optionsbewertung. Christof Heuer und Fabian Lenz. 2. Februar 2009

Optionsbewertung. Christof Heuer und Fabian Lenz. 2. Februar 2009 nach Black-Scholes mit sprüngen 2. Februar 2009 nach Black-Scholes mit sprüngen Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Optionsarten Modellannahmen 2 Aktienmodell Beispiele für e ohne Sprung 3 nach Black-Scholes

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 8 1 / 40 Erweiterungen des Binomialmodells Dividendenzahlungen Sei S der Wert einer Aktie

Mehr

Martingale. Kapitel 6. 6.1 Martingale in diskreter Zeit. 6.1.1 Definition und Beispiele

Martingale. Kapitel 6. 6.1 Martingale in diskreter Zeit. 6.1.1 Definition und Beispiele Kapitel 6 Martingale In der Statistik modellieren Martingale z.b. Glücksspiele oder Handelsstrategien in Finanzmärkten und sind ein grundlegendes Hilfsmittel für die statistische Inferenz stochastischer

Mehr

Interdisziplinäres Vertiefungsfach Geld und Finanzierung Vertiefungskurs I: Optionspreise und Derivate

Interdisziplinäres Vertiefungsfach Geld und Finanzierung Vertiefungskurs I: Optionspreise und Derivate Interdisziplinäres Vertiefungsfach Geld und Finanzierung Vertiefungskurs I: Optionspreise und Derivate Klaus Pötzelberger Institut für Statistik und Mathematik Wirtschaftsuniversität Wien Inhaltsverzeichnis

Mehr

Stochastische Finanzmärkte

Stochastische Finanzmärkte Stochastische Finanzmärkte Thorsten Schmidt 22. Januar 215 Chemnitz University of Technology, Reichenhainer Str. 41, 9126 Chemnitz, Germany. Email: thorsten.schmidt@mathematik.tu-chemnitz.de. Web: www.tu-chemnitz.de/mathematik/fima.

Mehr

Angewandte Stochastik

Angewandte Stochastik Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 16 Crash Course Optionen: Pricing & Hedging in diskreter Zeit Literatur Kapitel 16 * Uszczapowski: Kapitel 2, 3, 6 * Pliska: Kapitel 1.4 * Lamberton & Lapeyre:

Mehr

Finanzmathematik... was ist das?

Finanzmathematik... was ist das? Finanzmathematik... was ist das? The core of the subject matter of mathematical finance concerns questions of pricing of financial derivatives such as options and hedging covering oneself against all eventualities.

Mehr

Hedging auf illiquiden binomialen Märkten

Hedging auf illiquiden binomialen Märkten Universität Leipzig Fakultät für Mathematik und Informatik Mathematisches Institut Hedging auf illiquiden binomialen Märkten Diplomarbeit im Studiengang Wirtschaftsmathematik Vorgelegt von: Maria Näther

Mehr

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a -

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a - : Eine Einführung in die moderne Finanzmathematik Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik chwerpunkt Versicherungs- und Finanzmathematik Kursverläufe des DA: agesgang 5.1.2011-1a - Kursverläufe

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik Vorlesung an der TU Darmstadt WS 2004/2005

Einführung in die Finanzmathematik Vorlesung an der TU Darmstadt WS 2004/2005 Einführung in die Finanzmathematik Vorlesung an der TU Darmstadt WS 2004/2005 Jakob Creutzig TU Darmstadt, AG 9 9. Februar 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Finanzderivate 2 2 Ein-Perioden-Modellierung 8 3 Prozesse

Mehr

76 10. WEITERE ASPEKTE

76 10. WEITERE ASPEKTE 76 10. WEITERE ASPEKTE 10. Weitere Aspekte 10.1. Aktien mit Dividendenzahlungen Betrachten wir das Black Scholes-Modell. Falls die Aktie nun Dividenden bezahlt, wird der Wert der Aktie um den Wert der

Mehr

Fondsgebundene Lebensversicherungsverträge mit garantierten Auszahlungen

Fondsgebundene Lebensversicherungsverträge mit garantierten Auszahlungen Günther Sieghartsleitner Fondsgebundene Lebensversicherungsverträge mit garantierten Auszahlungen Diplomarbeit Technische Mathematik Studienzweig Operations Research, Statistik, Finanz- und Versicherungsmathematik

Mehr

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Finanz- und Risikomanagement... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe 3... 3 Aufgabe 4... 3 Aufgabe 5... 4 Aufgabe 6... 4 Aufgabe 7... 4 Aufgabe 8... 4 Aufgabe 9...

Mehr

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Irrfahrten Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Alexander Hahn, 04.11.2008 Überblick Ziele der Finanzmathematik Grundsätzliches zu Finanzmarkt, Aktien, Optionen Problemstellung in der Praxis Der

Mehr

Bewertung von exotischen Optionen im CRR Modell

Bewertung von exotischen Optionen im CRR Modell Bewertung von exotischen Optionen im CRR Modell Bachelorarbeit von Stefanie Tiemann 11. 08. 2010 Betreuer: Privatdozent Dr. Volkert Paulsen Institut für mathematische Statistik Fachbereich Mathematik und

Mehr

Finanzmathematik. Jürgen Dippon. 28. März 2011. Vorlesung WS 2010/11

Finanzmathematik. Jürgen Dippon. 28. März 2011. Vorlesung WS 2010/11 Finanzmathematik Vorlesung WS 21/11 Jürgen Dippon 28. März 211 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Grundbegrie................................... 4 1.2 Put-Call-Parität.................................

Mehr

Finanz- und Risikomanagement II

Finanz- und Risikomanagement II Finanz- und Risikomanagement II Fakultät Grundlagen März 2009 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement II Einperiodenmodell Marktmodell Bewertung von Derivaten Binomialbaum Bewertungen im Abhängigkeiten

Mehr

Optionspreistheorie von Black & Scholes

Optionspreistheorie von Black & Scholes Optionspreistheorie von Black & Scholes Vortrag zum Seminar Econophysics Maximilian Eichberger 20. November 2007 Zusammenfassung Nach einer kurzen Erläuterung zu den Grundbegriffen und -prinzipien des

Mehr

Das Black-Scholes Marktmodell

Das Black-Scholes Marktmodell Das Black-Scholes Marktmodell Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. April 2011 1 / 14 Gliederung 1 Einleitung Fortgeschrittene Finanzmathematik einfach erklärt

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel Seite 1 von 24 Zufallszahlen am Computer 3 Gleichverteilte Zufallszahlen 3 Weitere Verteilungen 3 Quadratische Verteilung 4 Normalverteilung

Mehr

Option Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer

Option Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer Option Analysis of Plattform Decisions Raeed Mayrhofer Softwareplattform ist ein Bündel von Funktionen, das das Ausführen von Applikationen ermöglicht bildet gemeinsam mit Hardware und Know-how die IT-Infrastruktur

Mehr

Stochastische Finanzmärkte

Stochastische Finanzmärkte Stochastische Finanzmärkte Thorsten Schmidt 7. November 2014 Chemnitz University of Technology, Reichenhainer Str. 41, 09126 Chemnitz, Germany. Email: thorsten.schmidt@mathematik.tu-chemnitz.de. Web: www.tu-chemnitz.de/mathematik/fima.

Mehr

Nicht-lineare Finanzprodukte

Nicht-lineare Finanzprodukte Kapitel 3 Nicht-lineare Finanzprodukte Im diesem Abschnitt der sogenannten nicht-linearen Produkte wird zur Vereinfachung von einer konstanten und deterministischen Zinskurve ausgegangen. 1 3.1 Aktienoptionen

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Peter Albrecht (Mannheim) Die Prüfung des Jahres 2004 im Bereich Finanzmathematik (Grundwissen) wurde am 09. Oktober 2004 mit diesmal

Mehr

Binomialmodell für Optionen

Binomialmodell für Optionen Jörg Lemm Vorlesung Finanzmathematik, WS 06/07 Universität Münster 16.11.2006, 23.11.2006, 30.11.2006 Definition Optionen Der Käufer (Geschäftspartner in der Long-Position) einer (europäischen) Kaufoption

Mehr

Bulle und Bär. Wie die Finanzmathematik Risiken bewertet. von Christoph Kühn

Bulle und Bär. Wie die Finanzmathematik Risiken bewertet. von Christoph Kühn Forschung intensiv Bulle und Bär Wie die Finanzmathematik Risiken bewertet von Christoph Kühn Finanzderivate gelten als obskur, verwickelt und riskant. Und das nicht zu Unrecht, wie die aktuelle Krise

Mehr

Die zufällige Irrfahrt einer Aktie

Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Teilnehmer: Daniela Garske (Herder-Oberschule) Joseph Jung (Pamina-Schulzentrum Herxheim) Martin Laudien (Herder-Oberschule) Kaina Schäfer (Herder-Oberschule) Anja Seegert

Mehr

1.8 Der Wert zum Zeitpunkt t der long Position eines zum Zeitpunkt 0 abgeschlossenen

1.8 Der Wert zum Zeitpunkt t der long Position eines zum Zeitpunkt 0 abgeschlossenen 1 Einführung 1.4 Berechnung des Erfüllungspreises eines Forwards mit Hilfe des NAP 1.6 Sichere Wertgleichheit zweier Portfolios zum Zeitpunkt T liefert Wertgleichheit zum Zeitpunkt 0 1.7 Preisbestimmung

Mehr

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Olaf Leidinger 24. Juni 2009 Olaf Leidinger Futures und Optionen 2 24. Juni 2009 1 / 19 Überblick 1 Kurze Wiederholung Anleihen, Terminkontrakte 2 Ein einfaches

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel von Christian Schmitz Übersicht Zufallszahlen am Computer Optionspreis als Erwartungswert Aktienkurse simulieren Black-Scholes Formel Theorie

Mehr

Credit Metrics: Eine Einführung

Credit Metrics: Eine Einführung Credit Metrics: Eine Einführung Volkert Paulsen July 23, 2009 Abstract Credit Metrics ist ein Kredit Risko Modell, daß den Verlust quantifiziert, der durch eine Bonitätsveränderung von Schuldnern verursacht

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorlesung Finanzmathe WS2009/2010. 0.1 Umriss... 1

Inhaltsverzeichnis. Vorlesung Finanzmathe WS2009/2010. 0.1 Umriss... 1 Inhaltsverzeichnis Vorlesung Finanzmathe WS2009/2010 0.1 Umriss................................... 1 1 Finanzmärkte und deren Derivate 2 1.1 Optionen: Unterscheidung von Kauf- und Verkaufsoptionen......

Mehr

Einfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5

Einfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5 Einfache Derivate Stefan Raminger 4. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Begriffsbestimmungen 1 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward..................................... 3 2.2 Future......................................

Mehr

Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 23 Name: Matrikelnummer: Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Hinweise: o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur

Mehr

Optionen. Univ.- Ass. Dr. Helmut Elsinger Institut für BWL an der Universität Wien. Optionen

Optionen. Univ.- Ass. Dr. Helmut Elsinger Institut für BWL an der Universität Wien. Optionen Univ.- Ass. Dr. Helmut Institut für BWL an der Universität Wien Der Käufer einer Option (long position) hat das Recht, einen bestimmten Basiswert (Aktie, Anleihe, Waren, etc.) an (bis) zu einem bestimmten

Mehr

Zugelassenes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner.

Zugelassenes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner. Bachelor-Kursprüfung Kapitalmarkttheorie Schwerpunktmodul Finanzmärkte 6 Kreditpunkte WS 2014/15 23.2.2015 Prof. Dr. Lutz Arnold Bitte gut leserlich ausfüllen: Name: Vorname: Matr.-nr.: Wird vom Prüfer

Mehr

Vorlesungsskript Finanzmathematik I

Vorlesungsskript Finanzmathematik I . Vorlesungsskript Finanzmathematik I Rüdiger Frey & Thorsten Schmidt 1 Version von 26. Oktober 2009 1 Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Leipzig, Augustusplatz 10/11 04109 Leipzig Germany.

Mehr

Mit welcher Strategie hast Du am Glücksrad Erfolg?

Mit welcher Strategie hast Du am Glücksrad Erfolg? Mit welcher Strategie hast Du am Glücksrad Erfolg? Kinderuni, Workshop an der TU Wien 24. Juli 2009, 10:30 11:30 Uhr Univ.-Prof. Dr. Uwe Schmock Forschungsgruppe Finanz- und Versicherungsmathematik Institut

Mehr

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche Optionen Termingeschäfte Bedingte Termingeschäfte bedingte Ansprüche (contingent claims) Optionen Kreditderivate Unbedingte Termingeschäfte, unbedingte Ansprüche Forwards und Futures Swaps 2 Optionen Der

Mehr

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2)

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Eine Rekursion kter Ordnung für k N ist eine Folge x 1, x 2, x 3,... deniert durch eine Rekursionsvorschrift x n = f n (x n 1,..., x n k ) für n > k, d. h. jedes Folgenglied

Mehr

Zufällige Wetten: Vom Glücksspiel zum modernen Risikomanagement

Zufällige Wetten: Vom Glücksspiel zum modernen Risikomanagement Zufällige Wetten: Vom Glücksspiel zum modernen Risikomanagement Teilnehmer: Lukas Thum Yu Wang Luciana Plocki Johanna Ridder Felix Tschierschke Thu Hien Nguyen Janin Rekittke Johanna Lindberg Gruppenleiter:

Mehr

2. Begriffsdefinitionen

2. Begriffsdefinitionen Gliederung 1. Einleitung (Antje Swart) 2. Begriffsdefinitionen (Antje Swart) 2.1 Optionsgeschäft 2.1.1 Vier Grundpositionen von Optionsgeschäften 2.1.1.1 Kauf einer Kaufoption (Long Call) 2.1.1.2 Verkauf

Mehr

Seminar Quantitatives Risikomanagement

Seminar Quantitatives Risikomanagement Seminar Quantitatives Risikomanagement Dynamische Kreditrisikomodelle I Olga Voytolovska Mathematisches Institut der Universität zu Köln Wintersemester 29/21 Betreuung: Prof. Schmidli, J. Eisenberg Contents

Mehr

9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83

9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 9.. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 Die Grundfrage bei der Anwendung des Satzes über implizite Funktionen betrifft immer die folgende Situation: Wir haben eine Funktion f : V W und eine Stelle x

Mehr

Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte)

Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte) Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte) Am arbitragefreien Kapitalmarkt werden europäische und amerikanische nicht dividendengeschützte Verkaufsoptionen auf eine Aktie mit einer Restlaufzeit von

Mehr

Vorbemerkungen zur Optionsscheinbewertung

Vorbemerkungen zur Optionsscheinbewertung Vorbeerkungen zur Optionsscheinbewertung Matthias Groncki 24. Septeber 2009 Einleitung Wir wollen uns it den Grundlagen der Optionsscheinbewertung beschäftigen. Dazu stellen wir als erstes einige Vorraussetzungen

Mehr

Einführung in die Optionspreisbewertung

Einführung in die Optionspreisbewertung Einführung in die Optionspreisbewertung Bonn, Juni 2011 MAF BN SS 2011 Huong Nguyen Gliederung Einführung Definition der Parameter Zwei Komponente zur Ermittlung der Optionsprämie Callwert-Kurve Wirkungen

Mehr

Blatt 1. 1 Einführung. Programmierpraktikum Computational Finance. WS 2014/ 2015 Prof. Dr. Thomas Gerstner Marco Noll

Blatt 1. 1 Einführung. Programmierpraktikum Computational Finance. WS 2014/ 2015 Prof. Dr. Thomas Gerstner Marco Noll Programmierpraktikum Computational Finance WS 2014/ 2015 Prof. Dr. Thomas Gerstner Marco Noll Programmierpraktikum Computational Finance Blatt 1 1 Einführung Finanzderivate sind Wertpapiere, deren Wert

Mehr

Einführung in die Obligationenmärkte

Einführung in die Obligationenmärkte Einführung in die Obligationenmärkte Einige wichtige Begriffe Obligationenmarkt (auch Anleihenmarkt) ist der Markt für festverzinsliche Wertpapiere mittlerer bis langfristiger Laufzeit und festem Fälligkeitstermin.

Mehr

Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen

Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen Technische Universität Berlin Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen Diplomarbeit

Mehr

Jan Kallsen. Mathematical Finance Eine Einführung in die zeitdiskrete Finanzmathematik

Jan Kallsen. Mathematical Finance Eine Einführung in die zeitdiskrete Finanzmathematik Jan Kallsen Mathematical Finance Eine Einführung in die zeitdiskrete Finanzmathematik AU zu Kiel, WS 13/14, Stand 10. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Hilfsmittel 4 1.1 Absolutstetigkeit

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance : Simulationsbasierte Optionsbewertung Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude

Mehr

Bewertung von Barriere Optionen im CRR-Modell

Bewertung von Barriere Optionen im CRR-Modell Bewertung von Barriere Optionen im CRR-Modell Seminararbeit von Susanna Wankmueller. April 00 Barriere Optionen sind eine Sonderform von Optionen und gehören zu den exotischen Optionen. Sie dienen dazu,

Mehr

commodities (Waren/handelbare Rohstoffe, z.b. Edel- u. Industriemetalle, Agrar-Produkte,...)

commodities (Waren/handelbare Rohstoffe, z.b. Edel- u. Industriemetalle, Agrar-Produkte,...) Seydel: Skript Numerische Finanzmathematik, Prolog (Version 2011) 1 ¼º ÈÖÓÐÓ µ Ö Ú Ø A. Übersicht Wesentliche Anlagemärkte sind Aktien Anleihen Rohstoffe equities, stocks bonds commodities (Waren/handelbare

Mehr

Algorithmen und Software für moderne Finanzmathematik. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern Fraunhofer ITWM Kaiserslautern

Algorithmen und Software für moderne Finanzmathematik. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern Fraunhofer ITWM Kaiserslautern Algorithmen und Software für moderne Finanzmathematik Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern Fraunhofer ITWM Kaiserslautern Gliederung: Was ist Finanzmathematik? Wie wird man reich? Portfolio-Optimierung

Mehr

Aufgabensammlung. Bank II

Aufgabensammlung. Bank II BankII Seite 1 Aufgabensammlung Bank II Inhaltsverzeichnis Optionspreistheorie...2 Unternehmensbewertung...45 Verständnisfragen...62 BankII Seite 2 Klausur WS 1992/93 Aufgabe 1 Optionspreistheorie Teil

Mehr

Musterlösung Übung 3

Musterlösung Übung 3 Musterlösung Übung 3 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

3. Modelle in stetiger Zeit, Black Scholes

3. Modelle in stetiger Zeit, Black Scholes 3. Modelle in stetiger Zeit, Black Scholes Nach einführenden Bemerkungen werden kurz die Brownsche Bewegung und Martingale in stetiger Zeit besprochen. Dann folgen die Entwicklung des stochastischen Integrals

Mehr

Einsatz von Finanzmathematik im Risk Management einer Investmentbank

Einsatz von Finanzmathematik im Risk Management einer Investmentbank SAL. OPPENHEIM JR. & CIE. KGaA Einsatz von Finanzmathematik im Risk Management einer Investmentbank Köln, 8. September 2008 Inhalt Teil 1: Grundlagen der Finanzmathematik (Dr. Stefan Ebenfeld) Ein einfaches

Mehr

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Flonia Lengu Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Gliederung 1. Einführung in derivative Finanzinstrumente 2. Futures und Optionen 3. Terminkauf und verkauf von

Mehr

Musterlösung Übung 2

Musterlösung Übung 2 Musterlösung Übung 2 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern Aufgabe Tom & Jerry Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( + 0.06) = 99'87. 84 T = S CHF > Monatliche Miete Jerry

Mehr

Skript zur Vorlesung Finanzmathematik

Skript zur Vorlesung Finanzmathematik Skript zur Vorlesung Finanzmathematik Dr. Jan Rudl TU Dresden Version 3. Oktober 23 2 Ver. 3. Jan Rudl, Skript zur Vorlesung Finanzmathematik Okt. 23 Inhaltsverzeichnis Vorwort 7 Notationen 8 Einführende

Mehr

Black-Scholes, marktkonsistente Bewertung und Risikomaße

Black-Scholes, marktkonsistente Bewertung und Risikomaße Black-Scholes, marktkonsistente Bewertung und Risikomaße Thomas Knispel a Gerhard Stahl b Stefan Weber c 13. Januar 2011 Zusammenfassung Versicherungskonzerne sind heute einer Vielzahl von Risiken ausgesetzt.

Mehr

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 9 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Seite 2 von 9 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement

Mehr