Direktantriebe absolut positioniert

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1 Direkariebe absolu posiioier Ei Beirag zur Kalibrierug roaiver Messsysee i Direkariebe Claudia Depehal Veröffelich i Ariebsechik Hef 5/7 S Werde Direkariebe zur absolue Posiioierug verwede ud is dabei der zu erwarede Wikelfehler zu groß, uss eie Kalibrierug durchgeführ werde. U auch hochfrequee Teilugsfehler zu erfasse ud verbleibede Resfehler deulich zu iiiere, wird eie Erweierug des Sadardverfahres für die Kalibrierug vo Wikelesssysee beschriebe, die die Besiug eier Kalibrierfukio i hoher Süzpukazahl garaier. Die Awedug vo roaive Moore als Direkariebe wird vo de Herseller ier da epfohle, we höchse Dyaik ud Geauigkei geforder sid. Uer de roaive Direkariebe is der Drehisch prädesiier für hochpräzise ud dyaische Posiioierugsaufgabe. I Labor des Geodäische Isius der Uiversiä Karlsruhe (GIK) koe zwei Drehische vo IDAM (INA Drives & Mecharoics) zu Eisaz, die als Direkarieb ausgeführ sid ud zwar ei DT-3P-8x ud DT-P-8x55 i Pla- ud Rudlaufgeauigkeie vo < µ. Dabei wird der DT-P für de Arieb eies schwekbare Drehars eigesez. Bei beide Drehische is die Zuordug zu eier absolue Posiio erforderlich ud daher wird eie hohe Wikelgeauigkei geforder. Die Drehische sid i de Messsyse Ecoder Ki R vo Nuerik Jea ausgesae, das über eie Auflösug vo." bzw..36 verfüg. Die Messsysee arbeie ach de ikreeale Messverfahre. Für de Aschluss a ei absolues Bezugssyse befide sich auf der Raserscheibe eie Referezarke. Die Geauigkei der Wikelposiiosessug wird u.a. durch die Teilugsgeauigkei der Raserscheibe,

2 die Exzeriziä der Teilug zur Lagerug, die Lageabweichug zwische Raserscheibe ud Messodul ud durch de Ierpolaiosfehler beeifluss. Für de zu erwarede Wikelfehler ε i der Eihei s wird vo Herseller folgede Abschäzug agegebe e ε = ±4 () D i D als Teilugsdurchesser der Raserscheibe i ud e für die Exzeriziä der Teilug zur Drehachse eischließlich Rudlaufabweichug der Lagerug i µ [5]. Is ach eier solche Abschäzug der Wikelfehler zu groß, uss eie Kalibrierug durchgeführ ud eie Kalibrierfukio besi werde. Die Kalibrierfukio wird i For eier Siusreihe agesez, die die Abweichuge a der Teilkreisselle x odellier F Kali o ( x) = Al si( fl x + ϕ l ). () l= Die Frequeze f l der Schwiguge werde über eie Fourieraalyse eriel. Apliude A l ud Phase ϕ l zu de esprechede Frequeze werde aschließed durch die "Mehode der kleise Quadrae" (Gauß-Markov-Modell) geschäz ud die Apliude werde i Hilfe des Hypoheseess auf Sigifikaz geprüf [3]. Roseeverfahre Ei sei lage bekaes Sadardverfahre für die Kalibrierug vo Wikelesssysee is das so geae Roseeverfahre [4]. Es beruh auf eie Vergleich aller ögliche 36 / Teilugswikel vo zwei Kreiseiluge i alle ögliche x Relaivlage zueiader. Der Teilugsfakor ergib sich aus der Azahl der berachee Kreiseilugsselle. I jeder Drehlage wird die Sue der beide Wikelabweichuge beider Kreiseiluge acheiader a alle Posiioe geesse. Aus de ² Messergebisse ergib sich ei Gleichugssyse i ² Gleichuge ud Ubekae für die Teilugsabweichuge beider Teiluge. Daraus werde die Teilugsfehler beider Sysee bereche ud zwar uabhägig vo Teilugsfehler der jeweils adere Teilug. Ei Eizeleilugsfehler sell de Teilugsfehler eies Eizeleilugswikels dar, der wiederu als Wikel zwische beachbare Wikelschekel zu versehe is. Die Addiio der Eizeleilugsfehler bezoge auf eie Afagsposiio wird als Sueeilugsfehler bezeiche. Diese Sueeilugsfehler espreche soi de forlaufede Wikelfehler des Prüfligs ud köe durch die Kalibrierfukio (Gleichug ) dargesell werde. Bei der Realisierug des Messaufbaus wird Auokolliaio geuz. Dabei wird ei -flächiges Spiegelpolygo zerisch über de roaive Direkarieb posiioier ud die Richugsabweichuge der Flächeorale i de Wikelposiioe des Drehischs werde i eie Auokolliaor erfass (Bild ). Miels Auokolliaio werde Zerierabweichuge bei der Geerierug der eizele Drehlage uschädlich geach. Durch die hohe iere echaische Sabiliä des Spiegelpolygos wird eie hohe Geauigkei erreich. Adererseis is das Verfahre aber ier auf die Azahl der Spiegelfläche als Süzpuke beschräk. Folglich köe z.b. bei eie er Spiegelpolygo ur Teilugsfehler für die 3 -Wikel besi werde. Dai wird die Maxialfrequez der Kalibrierfukio auf / (hier 6) wege Eihalug der Nyquis-Frequez beschräk. Spiegelpolygoe i ehr als Fläche sid eis sehr euer ud daher eher Eirichuge wie der PTB vorbehale.

3 Bild : Drehisch i Spiegelpolygo ud Auokolliaor Erweierug durch "Eigehäge Messreihe" Mi eie kalibriere Spiegelpolygo köe direk Eizeleilugs- oder Sueeilugsfehler eies Drehischs über Auokolliaio ud eie Soll-Is-Vergleich besi werde. Dieser direke Weg der Teilugsfehlerbesiug liefer eie Möglichkei, die Azahl der diskree Messpuke zu erhöhe ud führ zu de Verfahre der "eigehäge Messreihe", das für zwei Messreihe i [6] vorgeschlage wird. Eie Messreihe beseh ier aus de Messuge a jeweils alle Spiegelfläche währed eier vollsädige Udrehug. Es werde u ehrere Messreihe jeweils a uerschiedliche Sarpuke begoe ud zwar so, dass diese ierhalb des erse Spiegeliervalls x=/ zwische Fläche ud liege. Solle z.b. i eie seiige Polygo 5 -Iervalle (/=5, = Azahl der Süzselle über eie Vollkreis) besi werde, so wird die erse Messreihe (=) a der Nullposiio des Drehischs i Spiegelfläche begoe ud für jede Messug wird der Drehisch u x (hier 3 ) weiergedreh. Die zweie Messreihe (=) begi u bei der 5 -Posiio des Drehischs i Polygofläche ud es werde wiederu alle 3 -Iervalle geesse. Soi ergebe sich Posiioe vo i der erse Messreihe ud i der zweie Messreihe. Dieses Schea wird sowei forgesez bis eie Redudaz durch eie Sarpuk a der 36 / -e Posiio (hier 3 ) erreich wird. Soi sid die Süzselle > reduda besi ud köe zur Überprüfug der Messug heragezoge werde. Das Verfahre ka je ach Aufwad auf kleiere Iervallschrie (z.b. ) erweier werde. Die Azahl der eizele Messreihe riche sich ach de gewähle Iervallschrie /. Durch eie Soll-Is-Vergleich werde für jede eizele Messreihe die Sueeilugsfehler S besi, die soi die Beobachuge a de Kreiseilugsselle x für die Besiug, + k x der Kalibrierfukio (Gleichug ) liefer. I Weiere werde de Begriff Messreihe u die eizele Sueeilugsfehler subsuier. Da sich Sueeilugsfehler ier auf eie Afagsposiio beziehe, ergib sich hier defiiiosgeäß, dass a de jeweilige Sarposiioe der Messreihe kei Teilugsfehler besibar is. Folglich habe alle Messreihe gegeüber der erse Messreihe (Sarposiio ) eie Versaz, der wege der Periodiziä über de Vollkreis durch Zerierug beseiig werde ka, was i Folgede bewiese wird. Für de Nachweis köe ohe Beschräkug der Allgeeihei für die Kalibrierfukio (Gleichug ) folgede Were ageoe werde A l =, ϕ l = ud f l =. Die erse Messreihe i Süzpuke ud Sarpuk läss sich da als folgede Siusreihe darselle si( k π ). (3) k = 3

4 Beseh eie Siusreihe über ei Iervall [ ] aus Süzpuke, so läss sich diese aus Messreihe i esprechede Iervallschrie zusaeseze ud i de Addiiosheore ufore (Gleichug 4). Es läss sich zeige, dass sowohl die gesae Siusreihe, als auch jede eizele Messreihe zu Null wird []. k = si( k + (cos j k = j ) = k = si k + si j (si k cos j + cos k si k = cos k ) = j ) = (4) Daher köe Messreihe, die zu eier gleiche periodische Fukio gehöre, über eie recherische Zerierug i Bezug auf die erse Messreihe aeiadergehäg werde, ohe dass periodische Aeile eliiier werde S = S ( S S ) Z., + k x, + k x (5) Dazu wird für jede Messreihe ei Mielwer der Sueeilugsfehler gebilde Wurde zuvor i de Roseeverfahre Sueeilugsfehler besi, solle die erse Messreihe durch die Ergebisse aus de Roseeverfahre ersez werde, da diese eie höhere Geauigkei aufweise. Voraussezug is jedoch, dass sich beide Messuge auf die Referezposiio oder eie adere eideuige Bezugspuk des Drehischs als erse Sarpuk beziehe. Bei der Zerierug wird da der Mielwer der Sueeilugsfehler aus de Roseeverfahre verwede. U bei der Kalibrierfukio ehrere Oberschwiguge, also Frequeze f l zu besie, uss die Siusreihe (Gleichug 3) espreched erweier werde. Folglich uss i Weiere och verifizier werde, ob bei eier Zerierug alle Frequeze besi werde köe. Dazu werde die zwei Fälle f= ud f bezüglich der Mielwere uersuch. Der Mielwer eier aus de eizele Messreihe zusaegeseze Siusreihe i der Frequez f ergib sich allgeei zu y = k = S = S π. (6) k = si( fk, + k x + j ). (7) Der Mielwer eier jeweilige Messreihe sell sich da allgeei folgederaße dar y = k = si( fk + ). (8) Uer der Aahe f werde beide Mielwere zu Null, da die Siusreihe ur u eie kosae Aeil erweier wird. Für de Fall f= wird (8) zu y = = (. Messreihe), da der. Ter i Argue zu kπ wird. Für alle weiere Messreihe, also ergib sich der Mielwer zu 4

5 Da ier gil folg aus (9), dass y is. Durch die Zerierug werde soi alle Frequeze f= ud ihre Vielfache eliiier. y si( ). = (9) Eie Möglichkei, dieses Mako auszugleiche is die geziele Besiug vo Apliude ud Phase zu der Frequez f=. Dazu üsse über eie Bereich x=/ koiuierlich Messwere erfass werde. Werde die über de Soll-Is-Vergleich direk besie Sueeilugsfehler zuers u die Fukioswere aus der zuvor besie Kalibrierfukio F Kali (x) (für f ) reduzier, so ehäl die verbleibede Resfukio F Res (x) ebe de zufällige Fehler ur och Siusschwiguge i de Frequeze f=k (k ). Beide Fukioe F Kali (x) ud F Res (x) köe da zu eier Kalibrierfukio zusaegefass werde []. Awedug des Verfahres Das GIK verfüg über eie elekroische -Achs-Auokolliaor ELCOMAT 3 vo Möller-Wedel i eier Geauigkei vo ±. über de gesae Messbereich vo ±" ud ierhalb eies Bereichs vo vo ±.. Als Spiegelpolygo wird ei -flächiges Leiz Spiegelpolygo eigesez, das die Eigeschaf besiz, dass die Polygoachse des Glaskörpers parallel zur Drehachse des Messobjeks ausgeriche werde ka. Die Aseuerug der Drehische ud des Auokolliaors erfolg über LabVIEW (Naioal Isrues). Der asächliche Grad der Paraerisierug der Kalibrierfukio solle i Zusaehag i der jeweilige Posiiosabweichug [7] des Direkariebs abgeschäz werde, da diese de Sueeilugsfehler überlager. Für die Besiug werde uerschiedliche Posiioe ehrfach beidseiig agefahre ud die Abweichuge über Auokolliaio besi. Diese Posiiosabweichug wird als Greze bei der Besiug sigifikaer Frequeze für die Kalibrierfukio eigesez. Für die beide Drehische wurde der Referezpuk wiederhol agefahre ud die Posiiosabweichug zu 4 für de DT-3P (Bild ) ud 7 für de DT-P (Bild 3) besi. Auffällig is dabei die uerschiedliche Sreuug bzw. das zyklische Verhale bei DT-3P, welches sich auf die uerschiedliche Wälzlager der Drehische zurückführe läss (DT-3P Kreuzrollelager, DT-P Düriglager). Posiiosabweichug a Referezpuk für DT 3P 4 Posiiosabweichug a Referezpuk für DT P.5 3 Posiiosabweichug ["].5.5 Posiiosabweichug ["] Azahl der Messuge Bild : Posiiosabweichug DT-3P Azahl der Messuge Bild 3: Posiiosabweichug DT-P 5

6 Exeplarisch wird hier das Ergebis der Kalibrierug für de Drehisch DT-3P vorgesell. Für das Verfahre der "eigehäge Messreihe" wurde vier Messzykle durchgeführ, drei i - Iervallschrie ud eier i -Iervallschrie. Alle vier wurde jeweils auf de Mielwer aus de Roseeverfahre zerier. Die Abweichuge der eizele Sueeilugsfehler gegeüber de Geiele lage uerhalb vo 4, also ierhalb der Posiiosabweichug. Aus de 36 Sueeilugsfehler läss sich eie Kalibrierfukio F Kali (x) schäze (hier: 4 Frequeze i esprechede Paraeerpaare) ud als Resabweichug verbleibe < ±3 (Bild 4). 5 4 Sueeilugsfehler Drehisch DT 3P Sueeilugsfehler Kalibrierfukio Resabweichug 3 Abweichug ["] Posiio [ ] Bild 4: Sueeilugsfehler i F Kali (x) ud Resabweichug für DT-3P Die Besiug der Messusicherhei erfolg geäß GUM [], wobei die eizele Messusicherheie zur kobiiere Messusicherhei u = u ( x) u ( p) zusaegefass c c + werde. Die Usicherhei bei der Schäzug der Kalibrierfukio F Kali (x) beräg ( x) =.9". Die Posiiosabweichug liefer die Schrake bei der Besiug der Messusicherhei ach Typ B ud folg zu u c (p)=.6". Für die erweiere Messusicherhei ergib sich i de Erweierugsfakor U ± u = ±.4". = c c u c Zusaefassug Werde roaive Direkariebe zur absolue Posiioierug verwede, solle eie Kalibrierug durchgeführ werde, we durch die vorgegebee Spezifikaioe ei zu großer Wikelfehler zu erware is. Das Roseeverfahre als Sadardverfahre solle daher durch das Verfahre der "eigehäge Messreihe" erweier werde. Dadurch sid die Süzselle ich ehr beschräk auf die Azahl der Spiegelpolygofläche, soder sie köe auf beliebige Wikeliervalle erweier werde, was die Besiug hochfrequeer Aeile erlaub. Maßgebed für ei gues Messergebis is außerde die Posiioswiederholgeauigkei der eizele Direkariebe. Diese uss zuvor besi werde ud solle bei der Paraerisierug eier Kalibrierfukio berücksichig werde. Eie weigehede Auoaisierug des Verfahres läss sich erreiche, ide ei Idexisch zwische de Prüflig (Drehisch) ud Spiegelpolygo oier wird. 6

7 Lieraur [] Depehal, C.: Auoaisiere Kalibrierug vo Richugsesssysee i roaive Direkariebe. Huehig Fachverlage, AVN Hef 8-9 (6), S. [] DIN: Leifade zur Agabe der Usicherhei bei Messe..Auflage 995, Beuh Verlag GbH [3] Hees, M.: Siulae Selbskalibrierug periodischer Fehleraeile vo Theodolie. Fred. Dülers Verlag, VR 53/5 (99), S. 8-9 [4] Noch, R., Seier, O.: Die Besiug vo Kreiseilugsfehler ach de Roseeverfahre. ZfI Hef (966), S [5] Nuerik Jea, Ecoder-Ki-R, Bausaz für Wikelessug. Abauvorschrif Ki R-A-d-7/ [6] Peglow, M.: Opischer Teilkopf ud Spiegelpolygo. Leiz-Mi. Wiss. U. Tech., Bd. II, Nr.7 (964), S [7] VDI/DGQ 344, 977-3, Saisische Prüfug der Arbeis- ud Posiiosgeauigkei vo Werkzeugaschie Grudlage Auori: Dipl.-Ig Claudia Depehal Wisseschafliche Miarbeieri Geodäisches Isiu Uiversiä Karlsruhe (TH) Eglersr Karlsruhe eail: depehal@gik.ui-karlsruhe.de 7